Willkommen, Gast
Benutzername: Passwort: Angemeldet bleiben:

THEMA:

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 16:55 #71397

Ich habe nach wie vor Probleme mir vorstellen zu können, was ich mir genau unter einer Raumzeitkrümmung vorzustellen habe.
Was ist derzeitiger Konsenz in der Physik, wie die Raumzeit bildhaft aussieht? Bitte nicht irgendwelche Formeln hier reinknallen. Ich möchte eine bildhafte Vorstellung entwickeln. Gibt es irgendjemanden der eine genau Vorstellung davon hat wie sich die Raummetrik bei großen gravitativ wirkenden Objekten verändert?
Die Bilder die ich dazu sehe, sind alle 2D und dienen nur einer sehr oberflächlichen Anschauung. Mich würde aber interessieren, wie diese Bilder in 3D aussehen.
Muss ich hier von einer sich wegbiegenden Raumzeit rund um das Gravitationsobjekt ausgehen?
Also hat irgendwer ein gutes 3D Bild oder kann es mir bildlich genau beschreiben?

Im zweiten Schritt wäre dann die Frage zu klären, wie man sich die Tensoren der Raumzeitmetrik vorzustellen hat. Was ein negativer Wert, also eine negative Krümmung ist und was ein positver Wert, also eine positive Krümmung ist.

Danke

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Verwandte Themen

Betreff des ThemasDatum des letzten Beitrages
Verändern Beschleunigungen die Metrik der Raumzeit?Samstag, 23 November 2019
Quanten als Ursache der Krümmung?Freitag, 08 Mai 2020
Allgemeine Relativitätstheorie • Äquivalenzprinzip • Krümmung •Montag, 27 November 2017
Die Krümmung des Raums durch einen HimmelskörperFreitag, 08 Mai 2020
Dunkle Energie oder Krümmung des Raums?Dienstag, 05 Dezember 2017

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 17:04 #71398

Siehe z.B. hier (kann ich leider nicht direkt einbinden, da urherrechtlich geschützt):

images.app.goo.gl/dLon7E8P7VDi9FUY7

Das ist ein Einbettungsdiagramm. Sieht in 3D auf den ersten Blick zwar so ähnlich aus wie das Gimmituch, ist aber eine deutlich genauere Darstellung.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 17:06 #71399

Falsifikator schrieb: Ich möchte eine bildhafte Vorstellung entwickeln. Gibt es irgendjemanden der eine genau Vorstellung davon hat wie sich die Raummetrik bei großen gravitativ wirkenden Objekten verändert?

Ungefähr so wie das Gummituch, ein besseres Bild gibt es wohl nicht.
Und da wirst Du feststellen, dass es eine radiale Dehnung und sonst gar nichts ist.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 17:07 #71400

Arrakai schrieb: Siehe z.B. hier (kann ich leider nicht direkt einbinden, da urherrechtlich geschützt):

images.app.goo.gl/dLon7E8P7VDi9FUY7

Das ist ein Einbettungsdiagramm. Sieht in 3D auf den ersten Blick zwar so ähnlich aus wie das Gimmituch, ist aber eine deutlich genauere Darstellung.

Danke für deine Mühe, aber das ist 2D. Diese Bilder kenne ich zu Genüge. Die helfen mir nicht wirklich weiter.
Bei diesen Bildern muss man sich die 3 dimensionalität vorstellen, aber das kann ich eben nicht. Wenn jemand also eine Interpretation parat hätte...

Sowas in der Art meine ich.

www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/g...ilder/gitter_kl2.jpg

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 17:33 #71401

Falsifikator schrieb: Sowas in der Art meine ich.

www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/g...ilder/gitter_kl2.jpg

Ist das nicht die exakte Lösung? :whistle: Was gefällt Dir denn daran (nicht)? Vielleicht kannst Du ja die Unterschiede referieren. cool)

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 17:36 #71402

ra-raisch schrieb:

Falsifikator schrieb: Sowas in der Art meine ich.

www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/g...ilder/gitter_kl2.jpg

Ist das nicht die exakte Lösung? :whistle: Was gefällt Dir denn daran (nicht)? Vielleicht kannst Du ja die Unterschiede referieren. cool)


Das fragst du mich? Meine Frage ist doch genau die, wie muss die Raumzeitkrümmung aussehen. Ist das das Bild das ich mir vorstellen muss? Sag du es mir. Du wirst doch ein Bild im Kopf haben von dem was du so eifrig verteidigst. Genau um dieses Bild geht es mir.
Also wie schaut eure Vorstellung der Raumzeitkrümmung aus?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 17:42 #71403

Falsifikator schrieb: Ist das das Bild das ich mir vorstellen muss? Sag du es mir.

Soweit ich sehe, ist das ungekrümmt.
Gekrümmt müßten die Abstände nach innen immer größer werden als der verfügbare Platz.

Aber die (gleiche) Längen müßten nach innen immer kleiner werden.

Hilft Dir das?

Und in üblicher Dosierung kann man das nicht sehen. Da ist ja nichtmal das SL im Zentrum abgebildet.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 17:44 #71404

Falsifikator schrieb: Danke für deine Mühe, aber das ist 2D. Diese Bilder kenne ich zu Genüge. Die helfen mir nicht wirklich weiter.


? Sowas in der Art ist ebenfalls 2D, mehr geht als Bild halt nicht...

Vielleicht hilft dir das: Es geht nur um die Änderung der Maßstäbe. Du musst dir vorstellen, dass die Kreise in den 2D-Darstellungen (oben) Kugeln um das Zentrum sind. Wenn du diese Kugeln allerdings zeichnest, dann sieht es ziemlich unübersichtlich aus. (Das Objekt ist in diesem Fall ja eine Kugel, daher geht das so einfach. Bei anderen Formen wird es beliebig komplex.)

PS.: Das Einbettungsdiagramm ist natürlich nicht maßstabsgetreu. Bei korrekten Maßstäben würdest du bei der Erde nichts sehen, die Unterschiede sind vieeeeel zu gering...

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 20:06 #71408

ra-raisch schrieb:

Falsifikator schrieb: Ist das das Bild das ich mir vorstellen muss? Sag du es mir.

Soweit ich sehe, ist das ungekrümmt.
Gekrümmt müßten die Abstände nach innen immer größer werden als der verfügbare Platz.
Aber die (gleiche) Längen müßten nach innen immer kleiner werden.
Hilft Dir das?
Und in üblicher Dosierung kann man das nicht sehen. Da ist ja nichtmal das SL im Zentrum abgebildet.


Ok, das ist schonmal ein Anfang. Wenn du sagst innen sind die Maße kleiner, heißt das, daß das Volumen eines solchen "Quaders?" gleich bleibt?
Oder vergrößert sich dann das Volumen?
Natürlich bitte ein Objekt nehmen, an dem diese Krümmung gut erkennbar wird.
Und wie weit reicht diese "Verschiebung" der Raumzeit in den normalen Raum hinein? Also ab wann normalisiert sich die Raumzeit wieder zu normalen Würfeln?

Danke

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 20:11 #71409

Eine wirklichkeitsgetreue Abbildung kann es auch in 3D nicht geben. Die Raumzeit ist 4D mit einer Zeitkomponenten mit umgedrehtem Vorzeichen.
Das heist... jedes Abbbild ist eine Projektion bei der mehrere Dimensionen unterdrückt werden.
Selbst die Abbildung eines 3D Objekts ist ja de facto nur eine Projektion in 2D die wir uns nur deshalb als 3D vorstellen können wei wir das irgendwie seit früher Kindheit gelernt haben...
Eine anschauliche und einigermassen korrekte Darstellung der Zeitkomponente innerhalb einer solchen Abbildung ist auch nicht gerade einfach.

assume good faith

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

assume good faith

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 20:23 #71410


Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Folgende Benutzer bedankten sich: Falsifikator

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 20:34 #71413

Danke Michael,
Diese Abbildung scheint ja einigermaßen anschaulich die Raumkrümmung zu zeigen.
Was leider fehlt ist die Zeitdimension. Aber es ist afaik gerade die gravitative Zeitdilatation die einen wesentlichen Beitrag leistet zur Bewegung der Körper im Schwerefeld.

assume good faith

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

assume good faith

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 20:35 #71414

Danke Michael, allerdings bin ich mir nicht sicher, wie man das Gitternetz interpretieren soll. Sind es Äquipotentiallinien, Geodäten, gleiche Abstände, gleich aussehende Abstände...oder soll das Volumen der Würfel repräsentativ sein... zudem halten sich die rot eingezeichneten Abstände nicht an das Gitter. Der erste liegt auf der Oberfläche, der zweite geht in die Tiefe.

Falsifikator schrieb: heißt das, daß das Volumen eines solchen "Quaders?" gleich bleibt?
Oder vergrößert sich dann das Volumen?

Also nochmal ganz kurz:

Wenn von Raumdehnung die Rede ist, dann geht es darum, dass es von außen kleiner aussieht als es innen ist.
Ob man nun sagt, die Radien sehen von außen kleiner aus oder ob man sagt, die Radien sind innen größer als es von außen aussieht, ist dassselbe.

Wenn man höhengleiche h=Δr Elemente zeichnen will, müssen sie nach innen zu kleiner aussehen. Wenn man Elemente zeichnen will, die von außen gleich aussehen, dann müssen sie nach innen zu größer werden. Man will ja schließlich den Unterschied darstellen, wenn überhaupt etwas. In beiden Fällen kann man natürlich das auf dem Papier zur Verfügung stehende "Volumen" nirgends vergrößern, es bleibt also immer eine Behelfszeichnung.

Klar?

Wenn überhaupt, dann würde ich gleiche Höhenflächen Δr' = h zeichnen wollen, also eine Kugel, die nach innen von immer dünneren Schalen umgeben wird.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 20:54 #71416

Geanu.
Wenn (echter) Radius zu Umfang nicht im Verhältnis π stehen lässt sich das Objekt nicht auf ein flaches Papier zeichnen. Daher muss man sowohl beim Gummituchmodell als auch bei der Darstellung des Flammschen Parabolids in die dritte Dimension als Hilfsdimension ausweichen.

assume good faith

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

assume good faith

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 21:05 #71417

ra-raisch schrieb: Danke Michael, allerdings bin ich mir nicht sicher, wie man das Gitternetz interpretieren soll. Sind es Äquipotentiallinien, Geodäten, gleiche Abstände, gleich aussehende Abstände...oder soll das Volumen der Würfel repräsentativ sein... zudem halten sich die rot eingezeichneten Abstände nicht an das Gitter. Der erste liegt auf der Oberfläche, der zweite geht in die Tiefe.

Falsifikator schrieb: heißt das, daß das Volumen eines solchen "Quaders?" gleich bleibt?
Oder vergrößert sich dann das Volumen?

Also nochmal ganz kurz:

Wenn von Raumdehnung die Rede ist, dann geht es darum, dass es von außen kleiner aussieht als es innen ist.
Ob man nun sagt, die Radien sehen von außen kleiner aus oder ob man sagt, die Radien sind innen größer als es von außen aussieht, ist dassselbe.

Wenn man höhengleiche h=Δr Elemente zeichnen will, müssen sie nach innen zu kleiner aussehen. Wenn man Elemente zeichnen will, die von außen gleich aussehen, dann müssen sie nach innen zu größer werden. Man will ja schließlich den Unterschied darstellen, wenn überhaupt etwas. In beiden Fällen kann man natürlich das auf dem Papier zur Verfügung stehende "Volumen" nirgends vergrößern, es bleibt also immer eine Behelfszeichnung.

Klar?

Wenn überhaupt, dann würde ich gleiche Höhenflächen Δr=h zeichnen wollen, also eine Kugel, die nach innen von immer dünneren Schalen umgeben wird.


Genau, bleiben wir bei einem Bild. Dem von außen betrachtet. Ich visualisiere also die Raumzeitkrümmung um ein Objekt herum. So ähnlich wie im Bild von Michael. Ist das ein richtiges Bild übrigens?

Dünnere Schalen? Also sind die Volumina der Raumzeitlinien kleiner? Also zeichne mir 1 Würfel der von der Gravitation beeinflusst wird neben einen normalen Würfel, wie man ihn außerhalb von Feldern sehen würde. Das sollte ja ein normaler Würfel sein.
Den Rest kann ich mir dann zusammenbasteln. Bis eben darauf, wann und wie sich die Raumzeit wieder normalisiert. Aber das kann man dann ja im 2. Schritt machen.

@Merilix
Nicht zu kompliziert machen. Lassen wir die 1 Zeitlinie mal außen vor. Ihr könntet ja garnicht sagen, welcher Achse ihr diese Zeitlinie zusprechen müsstet ;-)
Also erstmal einfach weglassen...

@Michael
Wo hast du dieses schöne Bild her? Ist das dein eigenes Bild von der Raummetrik oder ist das ein gängiges Bild?

Danke

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 21:06 #71418

ra-raisch schrieb: Danke Michael, allerdings bin ich mir nicht sicher, wie man das Gitternetz interpretieren soll. Sind es Äquipotentiallinien, Geodäten...

Ich denke es sind Geodäten, keine Äquipotentiallinien. Ich hab das Bild aus dem Internet. Verletz ich dann irgendwelche Urheberrechte damit? Die roten Pfeile sind von mir.

Wenn überhaupt, dann würde ich gleiche Höhenflächen Δr=h zeichnen wollen, also eine Kugel, die nach innen von immer dünneren Schalen umgeben wird.

Ja, richtig. So wie in meinem Avatarbild schematisch als Schnitt durch diese Schalen dargestellt.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 21:08 #71419

Michael D. schrieb: Ja, richtig. So wie in meinem Avatarbild schematisch als Schnitt durch diese Schalen dargestellt.

Ja genau, da haben wir es ja.

Falsifikator schrieb: Dünnere Schalen? Also sind die Volumina der Raumzeitlinien kleiner?

Nein, gleiche Volumina sehen nur von außen kleiner aus, je weiter nach innen. Aber Volumen ist auch nicht das richtige Thema, weil ja die Oberfläche von Haus aus mit r² schrumpft. Die Steradianten bleiben zwar unverändert. Die Kugelsegmente sind das fragliche Objekt, ja auch nicht....es müssten schon Quader sein mit gleicher Oberfläche und gleichem Volumen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 21:26 #71420

Falsifikator schrieb: @Merilix
Nicht zu kompliziert machen. Lassen wir die 1 Zeitlinie mal außen vor. Ihr könntet ja garnicht sagen, welcher Achse ihr diese Zeitlinie zusprechen müsstet ;-)
Also erstmal einfach weglassen..

Immerhin geht eine Krümmung der Zeitkoordinate um den Faktor c=300000 stärker in die Gleichungen ein. Im richtigen Größenverhältnis dürfte auch zumindest eine Schwierigkeit einer Darstellung liegen. Wenn man der Anschaulichkeit wegen mit km und s rechnet kann man c leider nicht einfach =1 setzen wie sonst üblich.
Sich die Geodäten maßstabsgerecht vorzustellen zu können auf denen Planeten um einen Stern spiralieren hätte schon was^^


@Michael
Das können keine Geodäten im Raum sein. Die Linien in der Grafik ändern ihre Richtung beim passieren der Masse nicht, Geodäten tun das wie 1919 bereits festgestellt.

assume good faith

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

assume good faith

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 21:50 #71423

Merilix schrieb: Das können keine Geodäten im Raum sein. Die Linien in der Grafik ändern ihre Richtung beim passieren der Masse nicht, Geodäten tun das wie 1919 bereits festgestellt.

Dann sind es Kraftlinien. Ein Netzwerk aus Federn, das zur Erde gezogen wird.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 22:37 #71427

Ich denke, es soll symbolisieren, dass die radialen Abstände zum Zentrum hin größer werden. Ähnlich wie das Gummituch, ein dreidimensionaler Trichter.

Oder es symbolisiert die Kraft senkrecht zu den Flächen....oder das Potential?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 18 06. 2020 23:47 #71434

Ach, das sind einfach gleiche Koordinaten entlang einer Achse. Isohypsen oder zu deutsch Höhenlinien.
Die erscheinen als Projektion ins kartesische KS der Kamera krumm.

assume good faith

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

assume good faith

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 19 06. 2020 10:46 #71450

Jetzt mal Ehrlich. Bin ich der einzige, der das komisch findet, daß es praktisch kein Bild der geometrischen Form der Raumzeit um ein Objekt herum in 3D existiert?
Wir können von jeder noch so komplizierten Form ein visuelles geometrisches 3D Bild erstellen. Manchmal macht man sich sogar die Mühe dieses interaktiv zu gestalten. Siehe Autos, die man sich aus jedem Blickwinkel ansehen kann. Oder andere Objekte die man kaufen will...

Und ausgerechnet bei der ART, bei der ja der Grundgedanke selbst die Geometrie der Raumzeit ist, gibt es soetwas nicht? Es liegt ganz sicher nicht daran, daß man soetwas nicht konstruieren kann. Es wurden schon viel kompliziertere Gebilde erzeugt.

Das weist in meine Augen auf ein gravierendes Problem beim Verständnis der Theorie hin. Eine Theorie die aus Geometrie besteht, deren geometrische Form aber nicht dargestellt werden kann, kann nur zu irrwitzigen Annahmen führen. Hier sehe ich den Kern allen Übels. Wird das nicht beseitigt, werden wir nie verstehen können, wie die Gravitation nun wirkt und wie wir uns das vorzustellen haben.

Es hört sich im ersten Moment vielleicht simpel oder trivial an, ist aber ein grundlegendes Problem. Ohne die genaue Lösung, wird das Unverständnis nicht aufgelöst werden, dessen bin ich mir sicher. Zumal selbst wenn wir ein 3D Bild sehen, wir nicht einmal sagen können, ob es das richtige Bild ist. Hier klafft eine große Lücke, die zu unnötigen Diskussionen führt.

Soetwas sollte es bei einer so gut, experimentell und mathematisch, gesicherten Theorie nicht geben.
Hier wird etwas aufgebaut, wo große Teile des Fundaments nicht da sind. Wenn uns das Ding um die Ohren fliegt, sollte das wirklich niemand wundern.
Meine bescheidene Meinung dazu.

Immer noch Baff.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 19 06. 2020 11:27 #71452

Falsifikator schrieb: Es hört sich im ersten Moment vielleicht simpel oder trivial an, ist aber ein grundlegendes Problem. Ohne die genaue Lösung, wird das Unverständnis nicht aufgelöst werden, dessen bin ich mir sicher. Zumal selbst wenn wir ein 3D Bild sehen, wir nicht einmal sagen können, ob es das richtige Bild ist. Hier klafft eine große Lücke, die zu unnötigen Diskussionen führt.

Soetwas sollte es bei einer so gut, experimentell und mathematisch, gesicherten Theorie nicht geben.
Hier wird etwas aufgebaut, wo große Teile des Fundaments nicht da sind. Wenn uns das Ding um die Ohren fliegt, sollte das wirklich niemand wundern.
Meine bescheidene Meinung dazu.

Immer noch Baff.


Das ist kompletter Unsinn. Meine bescheidene Meinung.

Es gibt genügend Darstellungen der Raumzeitkrümmung, z.B. die von mir verlinkten Einbettungsdiagramme. Dass sie dir nicht passen oder für dich unverständlich sind, ist doch nicht das Problem der Diagramme oder der Theorie. Davon abgesehen gibt es ggf. noch bessere Darstellungen, schau halt mal die Literatur durch, Google ist nicht immer das Maß der Dinge. (Ich habe nach nie nach so etwas gesucht, ggf. bin ich mal drüber gestolpert, ohne mich zu erinnern.)

Und die Korrektheit einer Theorie hängt sowieso nicht davon ab, ob man irgend etwas auf ein Blatt Papier zeichnen kann. Dafür gibt es ganz andere Kriterien, z.B. die korrekte Beschreibung und Vorhersage von Beobachtungen (experimentelle Belege, Falsifizierbarkeit) und die Verträglichkeit mit anderen Theorien (hier natürlich vor allem Newton und SRT).

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 19 06. 2020 11:29 #71453

Falsifikator schrieb: Immer noch Baff.

Nehmen wir die Schwarzschild-Metrik. Die lässt sich nur in 2D visualisieren, mit Hilfe eine 3. Raumdimension. Denn bei Einstein ist die Krümmung nur in einer Dimension höher (Trichter) darstellbar. In 3D müsstest Du eine 4. Raumdimension darstellen können. Das ist bei einer infinitesimalen Betrachtung des Raumes nicht möglich. Der Riemannsche Krümmungstensor ist ein abstrakter Tensor 4. Stufe. Rechnen kann man damit, kein Problem. Führt ja auch bis jetzt zu richtigen Ergebnissen. Ich persönlich habe eine Theorie entwickelt, die die Infinitesimalrechnung durch geometrisch quantisierte Raumvolumina ersetzt, ähnlich wie bei der Schleifenquantengravitation. Darüber dürfen wir hier aber nicht mehr diskutieren, weil das eine alternative Privattheorie ist.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 19 06. 2020 11:57 #71459

Falsifikator schrieb: Jetzt mal Ehrlich. Bin ich der einzige, der das komisch findet, daß es praktisch kein Bild der geometrischen Form der Raumzeit um ein Objekt herum in 3D existiert?

Du bist der einzige, der das Flammesche Paraboloid ignoriert.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 19 06. 2020 12:11 #71464

Ich hab noch eine schöne Darstellung des Flammschen Paraboloid gefunden. Natürlich nur in 2D. Mit der 3. Hilfsdimension.



Hier sind äussere und innere Schwarzschild-Metrik (blau) dargestellt. Das weisse Gitternetz stellt meiner Meinung nach kreisförmige Äquipotentiallinien und sogenannte Nullgeodäten dar, die direkt radial ins SL reinlaufen. Wichtig ist, dass die sogenannte Ricci-Krümmung ausserhalb des EH verschwindet, d.h. das infinitesimale Volumenelement ändert sein Volumen entlang einer Geodäten nicht. Hinter dem EH ändert sich dieses Volumen dann. In beiden Bereichen ist aber eine Riemmann-Krümmung des Raumes vorhanden, also auch ausserhalb des EH.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.
Folgende Benutzer bedankten sich: ra-raisch, Arrakai

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 19 06. 2020 12:48 #71474

Michael D. schrieb: Ich hab noch eine schöne Darstellung des Flammschen Paraboloid gefunden. Natürlich nur in 2D. Mit der 3. Hilfsdimension.



Hier sind äussere und innere Schwarzschild-Metrik (blau) dargestellt. Das weisse Gitternetz stellt meiner Meinung nach kreisförmige Äquipotentiallinien und sogenannte Nullgeodäten dar, die direkt radial ins SL reinlaufen. Wichtig ist, dass die sogenannte Ricci-Krümmung ausserhalb des EH verschwindet, d.h. das infinitesimale Volumenelement ändert sein Volumen entlang einer Geodäten nicht. Hinter dem EH ändert sich dieses Volumen dann. In beiden Bereichen ist aber eine Riemmann-Krümmung des Raumes vorhanden, also auch ausserhalb des EH.


Danke für dieses interessante Bild!

Wobei das ja ein SL zu sein scheint, oder? Da sollte die äußere Schwarzschildlösung doch bis zur Singularität gelten. Die Zentralsingularität ergibt sich deshalb ja gerade auch aus der äußeren Schwarzschildmetrik. Die innere Schwarzschildmetrik greift doch nur bei Objekten, die größer sind als ihr (berechneter) EH, und dann für das gesamte Objekt (z.B. einen Stern).

Immer wieder erstaunt, hierzu anderes zu lesen... Ggf. kann mir das mal jemand erklären? Weshalb die innere Schwarzschildlösung bei einem SL nutzen? (Passt ja irgendwie auch zum sehr allgemeinen Thread-Titel, aber ich kann gerne auch einen neuen aufmachen...)

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 19 06. 2020 12:51 #71476

ra-raisch schrieb:

Falsifikator schrieb: Jetzt mal Ehrlich. Bin ich der einzige, der das komisch findet, daß es praktisch kein Bild der geometrischen Form der Raumzeit um ein Objekt herum in 3D existiert?

Du bist der einzige, der das Flammesche Paraboloid ignoriert.


Ich ignorier es keineswegs. Ich frage mich nur was ich mit dem Bild anfangen soll?

Wo in der Raumzeit ist dieses Gebilde denn verortet? Ist ja schön und gut wenn wir diesen Raumausschnitt so darstellen und isoliert betrachten. Aber wie sieht das in der Einbettung in der Raumzeit aus?

Ist dann die Singularität eigentlich an einem anderen Ort als für uns sichtbar ist? Gibt es nur einen einzigen Trichter?
Wo genau führt dieser Trichter in den Raumzeitkoordinaten hin? Wo muss ich mir von außen betrachtet diesen Raumpunkt in der Raumzeit vorstellen? Ist dieser Trichter überall um die Singularität verteilt oder geht er nur in eine Richtung?
Was passiert mit der Raumzeit wenn sie gedehnt wird? Wie wird sie gedehnt? Rücken die Objekte oder gar die Raumzeit selbst nach?

Ich hätte noch 20 Fragen dieser Art. Dieses Bild wirft bei mir mehr Fragen auf, als das es welche beantwortet. Aber hier scheine ich der einzige zu sein, also liegt das Problem vermutlich bei mir.

Wenn da keiner Antworten drauf hat, können wir das Thema dann auch abschließen.
Ich habe keine Lust mir Ahnungslosigkeit vorwerfen zu lassen.

Wenn hier kein Problem von euch erkannt wird, soll es mir recht sein.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 19 06. 2020 12:51 #71477

Arrakai schrieb: Wobei das ja ein SL zu sein scheint, oder? Da sollte die äußere Schwarzschildlösung doch bis zur Singularität gelten...

Also meines Wissens ist das schon so korrekt. Nach meinem Kenntnisstand geht die äussere Lösung nur mit zum EH. Klar, der innere Bereich müsste für meinen Geschmack auch weiter nach unten gehen. Schön animiert finde ich, wie die ehemals raumartigen Koordinaten zeitartig werden.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 19 06. 2020 13:01 #71479

Die äußere (Schwarzschild) Lösung geht im Prinzip bis zur Zentralsingularität, nur ergibt sich bei rs eine Koordinatensingularität und im Inneren ist die Formel imaginär. Die Formel "funktioniert" also nur bis rs.

Es gibt andere Lösungen, die bis zum Zentrum funktionieren (zB Kruskal-Szekeres, Eddington-Finkelstein) aus der Sicht anderer Beobachter (FFO, FIDO) oder mit verzerrten Parametern.
Folgende Benutzer bedankten sich: Michael D.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Powered by Kunena Forum