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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 29 06. 2020 11:54 #72074

ra-raisch schrieb: Naja, dann sind wir uns ja doch einig und so habe ich es ja von Anfang an verstanden:
fiktive Extrastrecke.

Einverstanden. Dann ist aber auch das Extravolumen bzw. der Flammsche Paraboloid als fiktiv zu betrachten.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 29 06. 2020 18:58 #72090

Michael D. schrieb: Einverstanden. Dann ist aber auch das Extravolumen bzw. der Flammsche Paraboloid als fiktiv zu betrachten.

Das ist falsch, denn die radiale Raumdehnung ist real. Jeder Beobachter im Trichter kann dies nachmessen. U/π < 2r. Und nicht dass Du nun wieder mit der Zeitdilatation ankommst: jeder kann es in Metern abmessen (Schritte, Metermaß...)

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 12:31 #72108

ra-raisch schrieb: Das ist falsch, denn die radiale Raumdehnung ist real.

Ok, dann ist auch die Längendehnung durch Gravitation real. Beides hängt ja zusammen. Kannste Dir aussuchen. ;)

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 14:10 #72118

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Das ist falsch, denn die radiale Raumdehnung ist real.

Ok, dann ist auch die Längendehnung durch Gravitation real. Beides hängt ja zusammen. Kannste Dir aussuchen. ;)

Nein, kannst Du nicht aussuchen, beides ist real. Zeitdilatation und radiale Raumdehnung sind real, jedoch nicht tangentiale Raumdehnung. Wie oft habe ich das jetzt in den letzten 5 Tagen gesagt?

v' = dU/dτ = σ·dU/dt
v" = dr'/dτ = σ²dr/dt

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 14:46 #72122

ra-raisch schrieb: ...jedoch nicht tangentiale Raumdehnung.

Darum gehts ja auch nicht bei der Shapiro-Verzögerung. So schwer zu verstehen? Es geht nur um den radialen Anteil.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 15:05 #72125

Falsch, es geht in erster Linie um den tangentialen Anteil.

Δr = 2 Kreise ~ R/2

s = ~2R

genauer hatte ich es bereits berechnet. Schon wieder vergessen?

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 15:08 #72127

ra-raisch schrieb: Falsch, es geht in erster Linie um den tangentialen Anteil.

Falsch, es geht um den radialen Anteil.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 15:28 #72133

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Falsch, es geht in erster Linie um den tangentialen Anteil.

Falsch, es geht um den radialen Anteil.

Magst Du vorrechnen? ...nur was Du schwarz auf weiß besitzt ....

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 15:39 #72135

\(\triangle x = -R_s ln(1-R\cdot x)\)

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 15:45 #72137

Und wie leitest Du es her? Dass das ein Integral ist, sehe ich auch, aber wie es aussieht, wäre interessant, insbesondere woher R·x kommt.

∫1/(1-rs/x) = x+rs·ln(x-rs)
Δx = -x+∫1/(1-rs/x) = rs·ln(x-rs)

∫1/(1-rs/Δr) = Δr+rs·ln(Δr-rs)
δr = ∫1/(1-rs/r) - ∫1/(1-rs/(r-Δr)) = r+rs·ln(r-rs) - (r-Δr)+rs·ln((r-Δr)-rs)
Δx = ²(2(r+δr)²-r²)-x

so ungefähr

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 16:05 #72138

Schau bei Wikipedia . \(R\cdot x\) ist ein Skalarprodukt. Auf meine Skizze können wir uns aber einigen, d.h. auf die Vernachlässigung der optischen Ablenkung des Lichtstrahls? Und bitte hör auf mit Deinem Formelsalat. Weniger ist mehr.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 16:10 #72139

Michael D. schrieb: Schau bei Wikipedia . \(R\cdot x\) ist ein Skalarprodukt. Auf meine Skizze können wir uns aber einigen, d.h. auf die Vernachlässigung der optischen Ablenkung des Lichtstrahls?

Ja genau. Ergebnis ist aber m². Vermutlich sind R und x nach rs skaliert....doch wo taucht die Skala dann auf? Skaliert man nach x, dann müßte es ja lauten ln(1-R/x)

Ich dachte, dass R der Mindestabstand (Sonnenoberfläche) ist, dann ist x¹◦R¹=0

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 16:28 #72142

ra-raisch schrieb: Ich dachte, dass R der Mindestabstand (Sonnenoberfläche) ist, dann ist x¹◦R¹=0

R ist der Abstandsvektor der Zentralmasse zur jeweiligen Position des Lichtstrahls beim Vorbeiflug. x ist der Vektor des Beobachters, der direkt in den Lichtstrahl schaut. Damit berücksichtigt das Skalarprodukt aus beiden genau den radialen Anteil, d.h. auf halbem Durchflug auf Höhe der Sonne ist der Lichtstrahl rein tangential und der radiale Beitrag 0.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 16:39 #72144

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Ich dachte, dass R der Mindestabstand (Sonnenoberfläche) ist, dann ist x¹◦R¹=0

R ist der Abstandsvektor der Zentralmasse zur jeweiligen Position des Lichtstrahls beim Vorbeiflug. x ist der Vektor des Beobachters, der direkt in den Lichtstrahl schaut. Damit berücksichtigt das Skalarprodukt aus beiden genau den radialen Anteil, d.h. auf halbem Durchflug auf Höhe der Sonne ist der Lichtstrahl rein tangential und der radiale Beitrag 0.

Gut, b ist der Stoßparameter, der Mindestabstand.
Wie gehts weiter?

Bzw nicht gut, im Logarithmus wird ja wohl keine Laufvariable R stehen. Das ist ja das Ergebnis des Integrals.

Und was ist x? Üblich ist das der Abstand vom Beobachter zum Stern, oder hier nur bis zur Sonne?

Wie ich schon sagte, steht dies im Artiekl bei en.wiki:
The right-hand side of this equation is primarily due to the variable speed of the light ray; the contribution from the change in path, being of second order in M, is negligible.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 20:07 #72154

Wie wäre es damit mal mit konkreten Zahlen in gebräuchlichen Einheiten zu rechnen.
Sich gegenseitig Formelmonster um die Ohren hauen bringt nix.

Ich denke ja auch das der räumliche Anteil vernachlässigbar ist wenn man nicht gerade SL oder NS untersucht. Zahlen könnten das untermauern.

assume good faith

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assume good faith

Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 30 06. 2020 20:38 #72155

Merilix schrieb: Wie wäre es damit mal mit konkreten Zahlen in gebräuchlichen Einheiten zu rechnen.
Sich gegenseitig Formelmonster um die Ohren hauen bringt nix.

Solange die Formel nicht steht, werden Dir konkrete Zahlen auch nicht weiterhelfen, wie willst Du sie denn miteinander kombinieren?

Merilix schrieb: Ich denke ja auch das der räumliche Anteil vernachlässigbar ist wenn man nicht gerade SL oder NS untersucht. Zahlen könnten das untermauern.

Das Problem ist ja, dass Michael meint, dass die Raumdehnung den Löwenanteil ausmacht.

Dabei ist doch allgemein bekannt, dass der Faktor derselbe wie für die Zeitdilatation ist, und somit die Länge der Strecken den Ausschlag gibt, zumal die Zeitdilatation unabhängig von der Richtung immer wirkt.

Das verblüffende ist ja, dass die Zeitdilatation bei der Zeitdifferenz doppelt zu berücksichtigen ist, weil eben sowohl die Geschwindigkeit geringer ist als auch die Zeitdauer der verlangsamten Fahrt sozusagen nochmals der Zeitdilatation unterliegt.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 01 07. 2020 15:29 #72181

ra-raisch schrieb: Das verblüffende ist ja, dass die Zeitdilatation bei der Zeitdifferenz doppelt zu berücksichtigen ist, weil eben sowohl die Geschwindigkeit geringer ist als auch die Zeitdauer der verlangsamten Fahrt sozusagen nochmals der Zeitdilatation unterliegt.

Das bezweifle ich. Halten wir erstmal die Kernaussage der ART fest:

Die lokale Lichtgeschwindigkeit ist auch in der ART, also unter dem Einfluss von G-Feldern, konstant:

\(c=\Large\frac{dx}{d\tau}\normalsize=\sqrt{\Large\frac{-g_{rr}}{g_{00}}}\Large\frac{dr}{dt}\)

Alle einverstanden?

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 01 07. 2020 18:47 #72182

ra-raisch schrieb: Das verblüffende ist ja, dass die Zeitdilatation bei der Zeitdifferenz doppelt zu berücksichtigen ist, weil eben sowohl die Geschwindigkeit geringer ist als auch die Zeitdauer der verlangsamten Fahrt sozusagen nochmals der Zeitdilatation unterliegt.

So formuliert halte ich das für doppelt gemoppelt. Die bezüglich des "globalen" Bezugssystems reduzierte Lichtgeschwindigkeit ist doch bereits Resultat der Zeitdilatation (+radiale Längenänderung). Lokal bleibt die Lichtgeschwindigkeit c.

assume good faith

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 01 07. 2020 19:15 #72184

Merilix schrieb: So formuliert halte ich das für doppelt gemoppelt. Die bezüglich des "globalen" Bezugssystems reduzierte Lichtgeschwindigkeit ist doch bereits Resultat der Zeitdilatation (+radiale Längenänderung). Lokal bleibt die Lichtgeschwindigkeit c.

Tja, das meint man. Aber die Geschwindigkeit ist unabhängig von der Dauer der Fahrt: Bzw steigt die Dauer sowohl mit der Zeitdilatation als auch mit der geringeren Geschwindigkeit.
t·c' = τ·c = t·σ·c = s
aber
τ·c' = t·σ²c

In der SRT wäre dies mit der Scheingeschwindigkeit
vv = x'/τ = γ²v vergleichbar, anstatt der realen Geschwindigkeit
s'/τ = v = s/t.

Wieso hier die Scheingeschwindigkeit maßgeblich ist und nicht die reale, ist mir auch noch nicht ganz verständlich, dies ergibt sich für mich nicht aus dem Artikel. Es muss sich aus der Diskrepanz zwischen Ablesung einer lokalen Messung aus der Ferne (d/dτ) und eigenständige Messung aus der Ferne (d/dt) ergeben. Aber sehen wir mal weiter:

Man muss Frequenz und Wellenlänge gesondert betrachten. Die Wellenlänge ist für die Strecke maßgeblich und die Frequenz für die Zeitdauer.
Die Frequenz bleibt konstant, sieht aber lokal wegen der Zeitdilatation blauverschoben also erhöht aus.
f' = f/σ
Von außen betrachtet ist die Lichtgeschwindigkeit wegen der Zeitdilatation lokal verlangsamt
c' = σ·c° = σ·f·λ
Lokal wird die Lichtgeschwindigkeit ganz normal mit c° gemessen:
f·λ = c° = f'λ'
Da lokal die Lichtgeschwindigkeit c° gemessen wird, ist
λ' = c°/f' = c°σ/f = σ·λ
Wohlgemerkt, weder die Strecke wird gedehnt noch die Wellenlänge gestaucht sondern die lokale Wellenlänge wird auf Grund der Zeitdilatation bei lokal konstant gemessener Lichtgeschwindigkeit verändert. Aus der Ferne ist dies ebenso wie die Zeitdilatation sichtbar, gerade weil weder die Strecke gedehnt noch die Längen kontrahiert werden. Allerdings ist die Blauverschiebung von außen nicht sichtbar, weil diese ja nur ein lokaler Effekt ist, bzw sich durch die sichtbare Zeitdilatation wieder herauskürzt.

........nun fehlt nur noch die Zusammenfassung....
(wer mag vollenden, ich brauche ne Pause)

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 01 07. 2020 19:20 #72185

Rainer, das ist doch wieder alles unklar. :( So kommen wir doch nicht weiter. Akzeptierst Du erstmal, dass die lokale Lichtgeschwindigkeit auch in G-Feldern c ist? Lass doch erstmal den ganzen Beobachtermist weg.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 01 07. 2020 20:30 #72187

Michael D. schrieb: Rainer, das ist doch wieder alles unklar. :( So kommen wir doch nicht weiter. Akzeptierst Du erstmal, dass die lokale Lichtgeschwindigkeit auch in G-Feldern c ist?.

ja klar, lokal wird immer c° gemessen, nicht aber aus der Ferne.
Aber lies mal, was ich oben geändert habe.
Jetzt verstehe ich, warum Du immer auf der Raumdehnung in allen Richtungen bestehen willst. Es ist aber nur die Wellenlänge, die sich verändert und nicht die Strecke. Die Streckendehnung würde dafür gar nichts bringen, die Wellenlänge muss sich real ändern, während die Zeitdilatation nur eine lokal scheinbare Blauverschiebung verursacht, weil die Messinstrumente langsamer ticken.

Es ist halt immer wieder wie immer in SRT und ART: verwirrend.
Die Zeitdilatation besagt, dass die Uhren tatsächlich (relativ) langsamer ticken τ, während die Lorentzkontraktion besagt, dass die unveränderten Längen L° aus der Ferne kürzer aussehen. Einmal Ablesung einer lokalen Messung und einmal Messung aus der Ferne.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 01 07. 2020 23:08 #72191

ra-raisch schrieb: ........nun fehlt nur noch die Zusammenfassung....
(wer mag vollenden, ich brauche ne Pause)

Wie wärs damit:

s = f·λ'·t = f·σ·λ·t = σ·c°t = c't = c°τ = f´λ'·τ

denn
λ' = c°/f´ = c'/f ist die zeitdilatierte Wellenlänge. Beide Beobachter sind sich darüber einig.
f = c°/λ = f´σ ist von außen gesehen die unveränderte Wellenlänge, die innen genauso groß aber mit f´ blauverschoben gemessen wird.

Über s sind sich beide Beobachter ebenso einig wie über λ'.
N = s/λ' ist dann die Anzahl der erforderlichen Wellenlängen, auch hierüber besteht Einigkeit der Beobachter.

Allerdings gleicht sich immer f´τ=f·t aus. Ob es am Ende doch an der Brechung liegt?

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 02 07. 2020 15:12 #72197

ra-raisch schrieb: ja klar, lokal wird immer c° gemessen, nicht aber aus der Ferne.

Ja, einverstanden. Das halten wir erstmal als Konsens fest. :)
ra-raisch schrieb: Beide Beobachter sind sich darüber einig.

Das fällt den beiden Beobachtern leichter als uns beiden. cool)

Ein weiterer Konsensvorschlag: Warum wird lokal immer c gemessen? Weil sich Zeitdilatation und Längendehnung lokal genau aufheben:

\(g_{00} = \Large\frac{1}{g_{rr}}\)

Das heisst, beides entspricht sich lokal genau. Beide Effekte gibt es lokal nur radial, nicht aber tangential.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 02 07. 2020 23:25 #72217

Ich empfehle euch beiden mal folgendes als Einstieg:

de.wikipedia.org/wiki/Kurt_Gödel

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 02 07. 2020 23:52 #72226

Michael D. schrieb: Ein weiterer Konsensvorschlag: Warum wird lokal immer c gemessen? Weil sich Zeitdilatation und Längendehnung lokal genau aufheben:

\(g_{00} = \Large\frac{1}{g_{rr}}\)

Das heisst, beides entspricht sich lokal genau. Beide Effekte gibt es lokal nur radial, nicht aber tangential.

Nein, nicht nur, ich habs oben beschrieben, betrachten wir zuerst nur das tangentiale Licht ohne Lorentzkontraktion.

Die Wellenlänge ändert sich tatsächlich lokal λ'=c°/f´=c'/f, sie wird nicht etwa (nur) aus der Ferne lorentzkontrahiert. Dies zusammen mit der lokalen Blauverschiebung ergibt wieder c°. Die Blauverschiebung ist aber nur lokal der langsameren Zeit f´=f/σ zu verdanken. Dies passiert aber nicht auf dem Weg sondern die Frequenz ändert sich tatsächlich auf dem gesamten Weg Δf=Δf´=0 nicht. Von innen gesehen sieht jedes Licht weiter draußen blauverschoben aus, dazu muss man nur ein Oszilloskop beobachten, es tickt draußen schneller als drinnen, es ist von innen gesehen blauverschoben. Von außen gesehen ändert sich die Farbe des Lichtes auf seinem Weg ebenfalls nicht, daher ist die lokale Lichtgeschwindigkeit von außen gesehen langsamer. c' = f·λ'. Das rotverschobene Licht eines Sterns wird dort tatsächlich langsamer produziert.

Nur bei radialem Licht kommt noch die Lorentzkontraktion hinzu und führt zu einer zusätzlichen scheinbaren Verlangsamung des lokalen Lichtes von außen gesehen, nicht aber zu einer Frequenzänderung.

Das Licht ändert auf seinem gesamten Weg seine Energie E=h·f nicht, es sieht nur von innen gesehen blauverschoben also energiereicher E' = f´h aus, weil hier die Uhren langsamer ticken. Dadurch ist auch seine Wirkung (scheinbar) gesteigert, in Wahrheit ergibt sich diese stärkere Wirkung aber aus der verlangsamten Zeit bei gleicher Energie. Die Synthese eines Elektrons benötigt hier nur noch E' = σ²c²me = c'²me, dafür benötigst Du ΔE'=E-E'=(1/σ-σ²)c²me=ΔE/σ, um das Elektron hinaufzutragen.....
EDIT: bei der letzten Gleichung bin ich mir nicht ganz sicher, weil meine schlampigen Bezeichnungen auch nicht mehr ganz vergleichbar sind.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 03 07. 2020 00:34 #72228

Wenn Pythagoras gewusst hätte was er da alles anrichtet in euren Gehirnen ...

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 03 07. 2020 00:37 #72229

borgi64er schrieb: Wenn Pythagoras gewusst hätte was er da alles anrichtet in euren Gehirnen ...

So enfach ist das auch wieder nicht, Pythagoras hilft da nicht weiter.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 03 07. 2020 00:40 #72230

Man bedient sich aber dessen ...
Und wenn ich da dauernd lesen muss, lokal ist c immer c und so einen Quatsch
Was habt ihr denn gelernt aus der Quantenmechanik?
Gebt entweder die Lokalität auf oder die Realität ...
was jetzt ???

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 03 07. 2020 11:02 #72259

borgi64er schrieb: Gebt entweder die Lokalität auf oder die Realität ...
was jetzt ???

Bei Dir ist die Frauenkirche von der Zugspitze aus gesehen auch genauso groß wie wenn Du davor stehst?

Die Lokalität ist die physikalische Realität, aber für den anderen Beobachter sieht es nunmal anders aus. Und wir Menschen als Astronomen haben damit täglich zu tun, dass keiner lokal messen kann sondern nur aus der Ferne. Das selbe gilt für ein SL oder Elementarteilchen, niemand kann das lokal messen.

Die Lokalität hilft aber auch nicht weiter, wenn ein Transport stattfindet, weil sich das Potential ändert und dabei Arbeit geleistet wurde.
ra-raisch schrieb: Die Synthese eines Elektrons benötigt hier nur noch E' = σ²c²me = c'²me, dafür benötigst Du ΔE'=E-E'=(1/σ-σ²)c²me=ΔE/σ, um das Elektron hinaufzutragen.....
EDIT: bei der letzten Gleichung bin ich mir nicht ganz sicher, weil meine schlampigen Bezeichnungen auch nicht mehr ganz vergleichbar sind.

Insgesamt würde man ja 4 Bezeichnungen für jede Größe benötigen. Aber für die von außen gemessene lokale Masse haben wir ja M, also:

M=m·σ bzw m=M/σ, eine Masse verliert Potential (M<m) und sieht lokal überall gleich schwer aus.
Mal sehen, ob ich die Gleichung für die Energie korrigieren muss:
E-E'=ΔE'=ΔE/σ=E-σE=E'/σ-E'=(1-σ)E=(1/σ-1)E'=c²m-c²M=σ(c²m/σ-c²m)
Die shapiroverzögerte Lichtgeschwindikgeit c' ist also nicht als Proportionalitätsfaktor geeignet.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 03 07. 2020 13:14 #72260

Neuer Konsensvorschlag: Wir gehen wieder einen Schritt zurück und sagen: lokal muss auch in der ART immer \(c^o\) gelten. Und zwar unabhängig davon, welche Metrik und welche Koordinaten ich im Vakuum nehme (Schwarzschild, Kerr u.a.). Einverstanden?

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