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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 13:30 #71798

ra-raisch schrieb: c im Linienelement ist nicht die Lichtgeschwindigkeit in der Ferne oder in einem Medium. Es ist immer die lokale Lichtgeschwindigkeit c°, außer im Medium.

Deine Betrachtung aus der Ferne ist irrelevant. Der Beobachter aus der Ferne interessiert mich nicht. Das sind optische Verzögerungseffekte. Die Realität ist vor Ort. Ausserdem, wenn ich entweder "von der Seite" oder "von oben" draufgucke, treffen eh alle Lichtstrahlen gleichzeitig bei mir ein.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 13:35 #71799

Michael D. schrieb: Deine Betrachtung aus der Ferne ist irrelevant. Der Beobachter aus der Ferne interessiert mich nicht. Das sind optische Verzögerungseffekte. Die Realität ist vor Ort. Ausserdem, wenn ich entweder "von der Seite" oder "von oben" draufgucke, treffen eh alle Lichtstrahlen gleichzeitig bei mir ein.

Einerseits kannst Du dann SRT und ART komplett vergessen, denn lokal brauchst Du beides nicht.

Aber die Zeitdilatation ist in der ART kein optischer Effekt sondern Realität, die sich natürlich lokal betrachtet nicht auswirkt. Die Zeit vegeht im Gravitationsfeld tatsächlich und effektiv langsamer als in der flachen Raumzeit weiter draußen. Die Lorentzkontraktion ist rein optisch, das ist richtig (wenn man so will), die Raumdehnung ist real, das sieht man von außen nur nicht.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 13:41 #71800

ra-raisch schrieb: Einerseits kannst Du dann SRT und ART komplett vergessen, denn lokal brauchst Du beides nicht.

Wieso das denn? Der Raum kann doch lokal gekrümmt sein. Ist doch im Metrik-Tensor von Schwarzschild der Fall.

Aber die Zeitdilatation ist in der ART kein optischer Effekt sondern Realität.

Das stimmt. Dann muss aber auch die Lorentz-Kontraktion Realität sein, die in der ART als Längendehnung im gekrümmten Bereich interpretiert wird. Denn: Keine Zeitdilatation ohne Lorentz-Kontraktion. Beides stelle ich in meiner Animation korrekt dar.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 13:44 #71801

Michael D. schrieb: die in der ART als Längendehnung im gekrümmten Bereich interpretiert wird.

Bitte Raumdehnung und nicht "Längendehnung". Die Längen sehen nur kontrahiert aus, wie in der SRT, in einem Fall bedingt durch unterschiedliche Ortszeiten und im anderen Fall durch die Perspektive. Der Raum sieht natürlich auch nur kontrahiert aus, aber hier ist der Kontrast mit dem Volumen der Geometrie der flachen Raumzeit mit Dehnung gemeint.

Es tritt ja auch beides auf und beides ist für die Beobachter real, aber die Zeitdilatation ist unmittelbar wirksam (auch hier der kleine Unterschied zur SRT) und die Längenkontraktion ist nicht permanent sondern nur lokal für den anderen Beobachter wirksam.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 13:49 #71803

ra-raisch schrieb: Bitte Raumdehnung und nicht "Längendehnung".

Einverstanden.

Die Längen sehen nur kontrahiert aus, wie in der SRT, in einem Fall bedingt durch unterschiedliche Ortszeiten und im anderen Fall durch die Perspektive.

Das ist die Frage. Sieht das nur so aus, oder ist das wirklich so. Für die Raumdehnungsinterpretation der ART ist ja auch nicht wirklich "Platz" vorhanden. Wohin soll sich der Raum denn dehnen? Die ART-Interpretation ist auch nicht frei von Ungereimtheiten.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 13:50 #71804

Michael D. schrieb: Für die Raumdehnungsinterpretation der ART ist ja auch nicht wirklich "Platz" vorhanden. Wohin soll sich der Raum denn dehnen? Die ART-Interpretation ist auch nicht frei von Ungereimtheiten.

Genau deshalb spricht man ja von der Dehnung. Aber diese Paradoxie ist eben so. Innen ist mehr Platz als außen herum. Wäre es Dir lieber, wenn außen weniger wäre als Innen? Von mir aus kannst Du Dir auch vorstellen, dass man schrumpft, wenn man nach innen sinkt, aber das wird dem Umstand nicht gerecht, dass der Umfang mitschrumpfen müßte. Und es es Standard, die Eigenmessungen als verbindlich anzusehen, also Ruhemasse etc.
Es ist wie am Berghang. Von oben sieht es so aus, als ob die Strecke zum Bach unten nur ein paar Meter wäre...der Weg ist deutlich länger, weil ist zusätzlich zur horizontalen Luftlinie auch noch abwärts geht. In der ART ist das wohl die Extradimension, wie im Flammschen Paraboloid schön dargestellt.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 13:57 #71808

ra-raisch schrieb: Genau deshalb spricht man ja von der Dehnung. Aber diese Paradoxie ist eben so. Innen ist mehr Platz als außen herum.

Also mit der Interpretation als Lorentz-Kontraktion des Raumes durch Gravitation umgeht man diese Paradoxie. Soviel steht fest. :)

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 13:58 #71809

Michael D. schrieb: Also mit einer Lorentz-Kontraktion des Raumes durch Gravitation umgeht man diese Paradoxie. Soviel steht fest. :)

Nicht wirklich, wie ich oben ergänzt habe. Jeder wird feststellen, dass der Umfang kleiner ist U/π < D als der Durchmesser. Das ist wie ein nicht zu kleiner Kreis auf der Erdkugel. Die Krümmung kann nicht wegtransformiert werden.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 14:00 #71810

ra-raisch schrieb: Nicht wirklich, wie ich oben ergänzt habe. Jeder wird feststellen, dass der Umfang kleiner ist als π·D Durchmesser.

Sehe ich anders. Beide Interpretation liefern dieselben messtechnischen Ergebnisse. Es ist völlig äquivalent. Daher haben wir zwei gleichwertige Interpretationen. Es bleibt bei der Frage: infinitesimaler Raum oder gekörnter Raum mit Mindestlängen. Der gekörnte Raum wäre Lorentz-kontrahierbar. Das Ding ist noch nicht entschieden.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 14:02 #71811

Du merkst es auch, wenn Du die Wege gehst, die Entfernung ist einfach anders, unabhängig vom Zeitaufwand, nur die Schrittzahl.

Das ist ein bisschen wie im Außenbereich der Galaxien, der Radius erscheint größer als die korrespondierende Krümmung der Bahn. Aber ich hoffe, der Vergleich bringt Dich nicht auf gedankliche Abwege. Das war ein schlechter Vergleich ...:(

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 14:05 #71812

ra-raisch schrieb: Du merkst es auch, wenn Du die Wege gehst, die Entfernung ist einfach anders.
Das ist ein bisschen wie im Außenbereich der Galaxien, der Radius erscheint größer als die korrespondierende Krümmung der Bahn.

Infinitesimaler Raum oder gekörnter Raum. Das ist die grosse Frage. In beiden Fällen merkt und misst man dasselbe. Ich akzeptiere das Dehnungsparadoxon der ART nicht. Nicht, wenn es eine Alternative gibt.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 14:08 #71813

Michael D. schrieb: In beiden Fällen merkt und misst man dasselbe. Ich akzeptiere das Dehnungsparadoxon der ART nicht.

Man merkt und misst eben nicht dasselbe.
Dass es schwer zu akzeptieren ist, verstehe ich ja. Du kannst das Flammsche Paraboloid nicht wegtransformieren sondern nur durch real aber nur in einer Richtung kontrahierende Maße kompensieren, also genau so, wie es von außen aussieht.
Das stellt alles was man unter Lorentzkontraktion versteht, auf den Kopf.

In der SRT ist die Lorentzkontraktion eine Folge davon, dass Anfang und Ende einer Strecke zu unterschiedlichen Ortszeiten betrachtet wird. Die realen Längen ändern sich nicht. Die Punkte sind nur zu einer anderen Uhrzeit auch in einer anderen Entfernung. Das ist alles.

In der ART ergbit sich die Diskrepanz hingegen aus der Perspektive. Die Längen bleiben wie sie sind, der Weg den Hang hinab ist tatsächlich länger als die Luftlinie auf der Landkarte.

Wenn Du die intuitive Paradoxie akzeptierst, ist alles ganz einfach zu verstehen und zu rechnen. Die Landvermesser hatten da früher auch ihre Probleme, bis verstanden wurde, dass man eine Landkarte letztlich nicht glatt malen kann und bei Höhenunterschieden die Entfernungen nicht wiedergeben werden.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 14:19 #71814

ra-raisch schrieb: Man merkt und misst eben nicht dasselbe.

Ich behaupte das aber.

Dass es schwer zu akzeptieren ist, verstehe ich ja. Du kannst das Flammesche Paraboloid nicht wegtransformieren sondern nur durch real aber nur in einer Richtung kontrahierende Maße kompensieren, also genau so, wie es von außen aussieht.
Das stellt alles was man unter Lorentzkontraktion versteht, auf den Kopf.

Nein, für mich nicht. Man kann das Flammesche Paraboloid genauso darstellen, wie es von "oben" aussehen würde. Es führt zu den gleichen Schwarzschildschen Äquipotentiallinien.

In der SRT ist die Lorentzkontraktion eine Folge davon, dass Anfang und Ende einer Strecke zu unterschiedlichen Ortszeiten betrachtet wird. Die realen Längen ändern sich nicht. Die Punkte sind nur zu einer anderen Uhrzeit auch in einer anderen Entfernung. Das ist alles.

Und genauso funktionierts bei Gravitation auch. Alles äquivalent zur ART. Weiss der Geier, warum Einstein nur auf Zeitdilatation aufgrund von Gravitation gekommen ist. Tritt doch immer gemeinsam mit Lorentz-Kontraktion auf.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 14:20 #71815

Michael D. schrieb: Und genauso funktionierts bei Gravitation auch. Alles äquivalent zur ART. Weiss der Geier, warum Einstein nur auf Zeitdilatation aufgrund von Gravitation gekommen ist. Tritt doch immer gemeinsam mit Lorentz-Kontraktion auf.

Natürlich ist beides da. Das Linienelement hat zwar Schwarzschild berechnet.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 14:27 #71817

ra-raisch schrieb:
Michael D. schrieb: Und genauso funktionierts bei Gravitation auch. Alles äquivalent zur ART. Weiss der Geier, warum Einstein nur auf Zeitdilatation aufgrund von Gravitation gekommen ist. Tritt doch immer gemeinsam mit Lorentz-Kontraktion auf.

Natürlich ist beides da. Das Linienelement hat zwar Schwarzschild berechnet.

Gut, dann lassen wir das jetzt mal so stehen. :)

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 16:52 #71829

ra-raisch schrieb: Du merkst es auch, wenn Du die Wege gehst, die Entfernung ist einfach anders, unabhängig vom Zeitaufwand, nur die Schrittzahl.

Das ist ein bisschen wie im Außenbereich der Galaxien, der Radius erscheint größer als die korrespondierende Krümmung der Bahn. Aber ich hoffe, der Vergleich bringt Dich nicht auf gedankliche Abwege. Das war ein schlechter Vergleich ...:(


das war wohl eher ein Versuch die DM wegzutransformieren, wenn mich nicht alles täuscht :lol:

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 24 06. 2020 18:26 #71835

borgi64er schrieb: das war wohl eher ein Versuch die DM wegzutransformieren, wenn mich nicht alles täuscht :lol:

Das war genau das, was ich nicht gemeint habe, meinen wollte, assoziieren wollte, ... :pinch:

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 00:52 #71843

ra-raisch schrieb:
Michael D. schrieb: Und genauso funktionierts bei Gravitation auch. Alles äquivalent zur ART. Weiss der Geier, warum Einstein nur auf Zeitdilatation aufgrund von Gravitation gekommen ist. Tritt doch immer gemeinsam mit Lorentz-Kontraktion auf.

Natürlich ist beides da. Das Linienelement hat zwar Schwarzschild berechnet.

Ich muss das präzisieren:

Zeitdilatation ist nicht unbedingt mit Lorentzkontraktion verbunden, sondern nur hier im Bereich des Vakuums.

Bei der inneren Schwarzschild-Lösung verschwindet die Lorentzkontraktion im Zentrum, während die Zeitdilatation ihr Maximum annimmt.

Auch bei mehr als einer Zentralmasse sind Zeitdilatation und Lorentzkontraktion nicht mehr proportional, zB verschwindet die Lorentzkontraktion im Lagrangepunkt weitestgehend, nicht aber die Zeitdilatation.

@Michael:
Wie sieht übrigens Dein Linienelement aus, wenn Du auf die Zeitdilatation verzichten möchtest?

Das müßte dann etwa lauten
ds² = -c²dt² +dr²(1-rs/r)² + dΩ²/(1-rs/r)
Aber das kann nicht aufgehen, weil dann die Zeitdilatation fehlt. Ich kann mir deshalb keinen Beobachter vorstellen, für den dies zutreffen sollte.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 16:48 #71862

ra-raisch schrieb: Zeitdilatation ist nicht unbedingt mit Lorentzkontraktion verbunden, sondern nur hier im Bereich des Vakuums.

Bei Einstein gibt es überhaupt keine Lorentz-Kontraktion aufgrund von Gravitation.

Wie sieht übrigens Dein Linienelement aus, wenn Du auf die Zeitdilatation verzichten möchtest?

Möchte ich ja gar nicht. Die Zeitdilatation ist ja in der Animation auch zu sehen.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 17:35 #71868

Michael D. schrieb: Bei Einstein gibt es überhaupt keine Lorentz-Kontraktion aufgrund von Gravitation.

Selbstverständlich.
dL² = dr²/(1-rs/r)

L ist die Eigenlänge
Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Zeitdilatation ist nicht unbedingt mit Lorentzkontraktion verbunden, sondern nur hier im Bereich des Vakuums.

Möchte ich ja gar nicht. Die Zeitdilatation ist ja in der Animation auch zu sehen.

Nein, dort ist einzig und nur die Lorentzkontraktion zu sehen.
Hättest Du die Abstände gleich gelassen, dann wäre es eine Zeitdilatation.
Zumindest implizieren die Trennlinien, dass es sich dabei um verzerrte (lorentzkontrahierte) gleiche Abstände handeln soll.

Aber, wie ich schon sagte, müßte die Zeitdilatation vor allem im Vergleich zwischen den beiden Plateaus am Anfang und am Ende hervortreten. Der einzige Hang dazwischen beseitigt die Dilatation ja an seinem Ende nicht sondern produziert sie kontinuierlich kumulativ. Denk doch einfach an die Rotverschiebung! Die verschwindet auch nicht, wenn Du den Strahl im Potential tangential umlenkst.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 20:08 #71873

ra-raisch schrieb: Hättest Du die Abstände gleich gelassen, dann wäre es eine Zeitdilatation.

Nein, dann wäre es flache Minkowski-Metrik und eine gleich schnelle Bewegung von vorne bis hinten.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 20:11 #71874

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Hättest Du die Abstände gleich gelassen, dann wäre es eine Zeitdilatation.

Nein, dann wäre es flache Minkowski-Metrik und eine gleich schnelle Bewegung von vorne bis hinten.

Ich spreche nicht von vorne bis hinten sondern von vorne und hinten.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 20:13 #71875

ra-raisch schrieb: Ich spreche nicht von vorne bis hinten sondern von vorne und hinten.

Keine Ahnung wovon Du sprichst. Hier nochmal eine schöne Animation, die mich bestätigt:


Das ist im Grunde meine Animation von der Seite. Genau die gleiche Dynamik.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 20:24 #71877

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Ich spreche nicht von vorne bis hinten sondern von vorne und hinten.

Keine Ahnung wovon Du sprichst. Hier nochmal eine schöne Animation, die mich bestätigt:
Das ist im Grunde meine Animation von der Seite. Genau die gleiche Dynamik.

Bei Deiner Grafik fehlt die Sohle. Im Clip ist die Skalierung der Sohle nicht so gut zu sehen. Und im Clip kommt auch keine Frequenz vor sondern nur der Weg. Allerdings scheint mir auch im Clip die Zeitdilatation zu kurz zu kommen, aber das kann man da nicht so genau sehen.

Aber wenn man genau hinsieht:

Die Steigung ist 7 cm lang, die Horizontale davon 5 cm, also Wegdifferenz 2 cm mal 2 = 4 cm Wegdifferenz. Aber Am Ende ist der Wegunterschied 7,7 cm, Die haben tatsächlich die Zeitdilatation nicht vergessen.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 20:30 #71878

ra-raisch schrieb: Und im Clip kommt auch keine Frequenz vor sondern nur der Weg.

Das ist Jacke wie Hose. Äquivalent.

Allerdings scheint mir auch im Clip die Zeitdilatation zu kurz zu kommen, aber das kann man da nicht so genau sehen.

Es gibt keine, wenn man die Wegverlängerung in der Krümmung betrachtet. Wie ich schon sagte, beide Effekte sind nicht komplett additiv. Die Summe muss zum selben Ergebnis führen. In der Animation wird auschliesslich die Wegverlängerung betrachte. Würde man von oben draufgucken, würde man ausschliesslich die Zeitdilatation wahrnehmen.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 20:30 #71879

Michael D. schrieb: beide Effekte sind nicht komplett additiv. Die Summe muss zum selben Ergebnis führen.

Nein, leider Unsinn, und lies meine Ergänzung im Post oben.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 20:33 #71881

ra-raisch schrieb: Nein, leider Unsinn, und lies meine Ergänzung im Post oben.

Kein Unsinn. Korrekt. Du liegst falsch.

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 20:34 #71883

Hast Du nachgemessen?

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 20:37 #71884

ra-raisch schrieb: Hast Du nachgemessen?

Das ist unwissenschaftlich. Lass uns das mal durchrechnen. Radarsignal zur Venus auf der anderen Seite der Sonne und dann das Echo zu uns zurück. Wie lange dauert es ohne G-Feld? Wie lange mit?

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Raumzeit-Krümmung, Metrik Tensoren 25 06. 2020 20:42 #71885

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Hast Du nachgemessen?

Das ist unwissenschaftlich.

Du hast das Beispiel angeschleppt, nicht ich. Die Diskrepanz von 7,7 zu 4 ist dermaßen eklatant in Übereinstimmung mit
10 cm (∫σ²dr-1) = 7,7 cm ≈ (45/25-1)10 cm = 2·4 cm
Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Hast Du nachgemessen?

Das ist unwissenschaftlich. Lass uns das mal durchrechnen. Radarsignal zur Venus auf der anderen Seite der Sonne und dann das Echo zu uns zurück. Wie lange dauert es ohne G-Feld? Wie lange mit?

Nee jetzt. Kannst ja nachlesen....keine Ahnung wo. War das nicht Shapiro im Nernst-Thread mit Ggra?

Dort geht es aber (denke ich) in erster Linie um die tangentialen Lichtwege mit lediglich Zeitdilatation - achso nein, das habe ich mit der Lichtablenkung verwechselt.

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