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Schwarzes Loch und Licht 24 06. 2020 06:47 #71771

Was passiert mit der Geschwindigkeit eines Lichtstrahls der in ein schwarzes Loch einfällt. wird dieser dann schneller durch die immense Anziehungskraft des schwarzen Loches oder bezieht sich das nur auf feste Materie??

Danke für eine super Diskussion...

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Schwarzes Loch und Licht 24 06. 2020 10:17 #71773

Zuallererst:
Die Lichtgeschwindigkeit wird lokal immer mit c=c° gemessen.

Grundsätzlich ist es so, dass das Licht lokal langsamer ist als in der flachen Raumzeit (η). Und dabei spielt sowohl die Zeitdilatation als auch in vertikaler Richtung die Raumdehnung eine Rolle:
c' = c°σ
c" = c°σ²
Der lokale Beobachter stellt dies dadurch fest, dass er beobachten kann, dass ihm die Lichtgeschwindigkeit draußen in der flachen Raumzeit größer als c° erscheint. Dafür ist die Zeitdilatatioin effektiv verantwortlich, die Raumdehung ist ein zusätzlicher perspektivischer Effekt.

Betrachtet man allerdings innerhalb von rs einen stationären (ṙ=0) Beobachter (FIDO), dann wird das Licht schneller als mit c° an ihm vorbeigehen. Andererseits wird das Licht radial nach außen eine negative Geschwindigkeit aufweisen, weil es ja nach innen gezogen wird. Dies wird beides dadurch erklärbar, dass es gar nicht möglich ist, innerhalb von rs stationär zu verharren, es ist also ein völlig fiktives Gedankenexperiment.

Diese Konstellation beschreibt man bildlich auch als "fließenden Raum". Es ist daher sinnvoll, hierbei statt des FIDO einen mitbewegten Beobachter (FFO) zu wählen, das nennt man das River Modell.

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Schwarzes Loch und Licht 24 06. 2020 11:38 #71777

ra-raisch schrieb: Die Lichtgeschwindigkeit wird lokal immer mit c=c° gemessen.Grundsätzlich ist es so, dass das Licht lokal langsamer ist als in der flachen Raumzeit (η)...

Ich stelle einen Widerspruch fest. Lokal ist die Raumzeit im Vakuum doch immer flach im Sinne der SRT. Wird doch immer behauptet. Also gilt auch lokal immer \(c^o\).
ra-raisch schrieb: Dafür ist die Zeitdilatatioin effektiv verantwortlich, die Raumdehung ist ein zusätzlicher perspektivischer Effekt.

Die Summe beider Effekte ist konstant. Das heisst, Du kannst auch ausschliesslich die Zeitdilatation oder die Längendehnung bzw. Lorentzkontraktion (je nach theoretischem Ansatz) betrachten. Im Lorentz-invarianten Metrik-Tensor ziehst Du die Zeitdilatation von der Längendehnung ab. Dann hast Du die freie Wahl, was Du der Zeitdilatation oder der Längendehnung zuschreibst. In den Einbettungsdiagrammen wird eine maximale Längendehnung dargestellt. Das ist korrekt. Kann man so machen.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Schwarzes Loch und Licht 24 06. 2020 12:20 #71782

Michael D. schrieb: Ich stelle einen Widerspruch fest. Lokal ist die Raumzeit im Vakuum doch immer flach im Sinne der SRT.

Das ist kein Widerspruch, das ist so.
Michael D. schrieb: Die Summe beider Effekte ist konstant.

Das ist nicht richtig. Beide Effekte addieren sich.

t = τ/σ
Δr = Δs·σ
Δs/τ = c° = ΔU/τ
c" = Δr/t = Δs·σ : τ/σ = σ²Δs/τ = σ²c°
c' = ΔU/t = ΔU·σ/τ = σ·c°

EDIT: das war verdreht...

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Schwarzes Loch und Licht 24 06. 2020 12:32 #71784

ra-raisch schrieb: Das ist nicht richtig. Beide Effekte addieren sich.

Gegenbeweis aus der SRT:
Ich fliege mit meiner Rakete mit 0,8c nach Alpha Centauri. Für den Beobachter auf der Erde dauert es 5,4a. Für den Piloten in Bordzeit nur 3,2a. Es gibt unzählige Varianten, das zu rechnen. Am einfachsten ausschliesslich über Zeitdilatation oder ausschliesslich über Längenkontraktion. Ich kann aber auch beides mixen. Das Ergebnis bleibt immer dasselbe. Jetzt vertanden? Das ist Lorentz-Invarianz.

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Schwarzes Loch und Licht 24 06. 2020 12:34 #71785

Michael D. schrieb:
ra-raisch schrieb: Das ist nicht richtig. Beide Effekte addieren sich.

Gegenbeweis aus der SRT:
Ich fliege mit meiner Rakete mit 0,8c nach Alpha Centauri. Für den Beobachter auf der Erde dauert es 5,4a. Für den Piloten in Bordzeit nur 3,2a. Es gibt unzählige Varianten, das zu rechnen. Am einfachsten ausschliesslich über Zeitdilatation oder ausschliesslich über Längenkontraktion. Ich kann aber auch beides mixen. Das Ergebnis bleibt immer dasselbe. Jetzt vertanden? Das ist Lorentz-Invarianz.

Klar kannst Du die Bezeichnungen missbrauchen und Längen und Zeiten falsch berechnen, so dass am Ende wieder das Gleiche herauskommt. Spätestens, wenn Du die Uhren ansiehst, fliegt der Schwindel auf. Außerdem muss v für beide Beobachter gleich sein.

Außerdem sprachen wir von Gravitation und da fliegt es sofort auf, weil radial anders gerechnet werden muss als tangential.

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Schwarzes Loch und Licht 24 06. 2020 12:39 #71786

ra-raisch schrieb: Klar kannst Du die Bezeichnungen missbrauchen und Längen und Zeiten falsch berechnen...

Das werden wir sehen...:) Erstmal ausschliesslich Zeitdilatation:

\(t'=t\cdot \sqrt{1-0,8^2}=5,4a\cdot 0,6=3,2a\)

Korrekt?

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Schwarzes Loch und Licht 24 06. 2020 12:45 #71787

Die Distanz ist also ß·t = 4.32 ly
Die Raket misst eine Entfernung von D/γ = 2.59 ly

Wenn das alles war?

Das kannt Du nicht mit ART vergleichen, weil hier keine Raumkontraktion sondern eine Raumdehnung stattfindet.

Beim Freifaller FFO gleicht sich deshalb die Längenänderung aus ART und SRT exakt aus. Er sieht den normalen Radius. Dafür wird seine Zeit doppelt dilatiert.
τ = σ·t/γ

Wir sprechen aber vom stationären Beobachter FIDO. In der SRT sind sich die Beobachter nicht einig, sie sehen alles spiegelbildlich. In der ART sehen beides das Gleiche, sie sind sich über die Relationen einig, sowohl hinsichtlich τ/t=σ wie hinsichtlich r/s=σ und auch über U/s = 2π·σ

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Schwarzes Loch und Licht 24 06. 2020 13:07 #71790

ra-raisch schrieb: Die Distanz ist also ß·t = 4.32 ly
Die Raket misst eine Entfernung von D/γ = 2.59 ly

Soweit korrekt. Was ist jetzt daran additiv?

Das kannt Du nicht mit ART vergleichen, weil hier keine Raumkontraktion sondern eine Raumdehnung stattfindet.

Beide Sichtweisen sind äquivalent. Ich werde es Dir beweisen.

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