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Folge Newton Roemer: Flächensatz 03 11. 2020 19:17 #78802

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Hallo,

in diesem Video sind ein paar Sachen, die ich nicht verstehe.

Zum einen konstruiert Herr Gaßner ein Parallelogramm zur Berechnung der Fläche eines Dreieicks. Statt a*h/2 schreibt er aber a*b*sin(alpha). Wo ist der Zusammenhang?
Ach, hab's kapiert: b*Sin(Alpha)=h
Ja, Sin/Cos/Tan, das ist was, was ich mir nie merken konnte ;)

Das zweite geht um die Flächen bei der Rotation um die Sonne:
Die Konstruktion des gewinkelten Weg 3 ist mir unklar. Allein durch eine Parallele kann man weder den gesuchten Winkel noch eine identische Wegstrecke erzeugen, oder?! Die Griechen hätten sich wohl mit dem Zirkel ausgetobt ;)

Noch ein paar generelle Sachen:
  • Bitte nicht zuviele Abkürzungen nehmen beim Rechnen ;) Ich brauch's geschrieben, akustisch fällt mir die Konzentration oft schwer.
  • Was bedeutet das Gleichzeichen mit drei Strichen? Habe ich noch nie gesehen. "Kongruenz"? Kenne ich nur aus der Geometrie ;)
  • ich finde es blöd, wenn einfach Terme weggelassen werden, mit der Begründung "bei kleinen X" spiele das keine Rolle. Mathematisch korrekt wäre doch, zu schreiben "limes x gegen 0" und dann fallen solche Terme automatisch und nachvollziehbar weg. Oder habe ich das falsch in Erinnerung?

Ich versteh, warum man an der Uni schreibfaul wird, aber wir Youtube-Studenten ;) sind lange aus der Uni raus, das Wissen ist etwas eingerostet. Vieles ist einfach kein selbstverständlicher Automatismus mehr.

Vielen Dank für Antworten und natürlich auch für die tollen Videos!

PS. Habe Probleme mit dem Editor: Preview geht nicht. Schauen wir mal, ob abschicken klappt.

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Folge Newton Roemer: Flächensatz 03 11. 2020 20:54 #78805

JPT schrieb: Ach, hab's kapiert:

Das wird im Video auch klipp und klar gesagt bei 4:40
Vielleicht solltest Du den Ton cool) anschalten

JPT schrieb: akustisch fällt mir die Konzentration oft schwer.

Das ist natürlich schlecht bei einem Erklärvideo.
einfach mehrfach anhören, wenn es nicht gleich angekommen ist..

JPT schrieb: Das zweite geht um die Flächen bei der Rotation um die Sonne:
Die Konstruktion des gewinkelten Weg 3 ist mir unklar. Allein durch eine Parallele kann man weder den gesuchten Winkel noch eine identische Wegstrecke erzeugen, oder?!

Naja das war schon raffiniert. und kommt im Video ab 13.00.
Es geht darum, dass die Gravitatioinskraft auf die gerade Bahn wirkt und diese verbiegt. Dabei wird von kleinen Schritten ausgegangen, die stufenförmig sind. Der Witz dabei ist, dass dabei die gleichen Flächen herauskommen.

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Folge Newton Roemer: Flächensatz 03 11. 2020 20:55 #78806

JPT schrieb:

  • Was bedeutet das Gleichzeichen mit drei Strichen? Habe ich noch nie gesehen. "Kongruenz"? Kenne ich nur aus der Geometrie ;)
  • Das Eine entspricht dem Anderen, ist aber mathematisch nicht das Selbe.
    a und b auf der linken Seite sind einfache Zahlen; a und b auf der rechten Seite sind Vektoren.
    So etwas wie ein Kreuzprodukt gibt es mit einfachen reellen Zahlen nicht; ein Gleichheitszeichen wäre demnach falsch.

    assume good faith

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    assume good faith

    Folge Newton Roemer: Flächensatz 03 11. 2020 21:04 #78807

    Merilix schrieb: Das Eine entspricht dem Anderen, ist aber mathematisch nicht das Selbe

    Ich kenne es als identisch also wie kongruent, und so steht es auch in wiki:
    Als Zeichen für die Identität zweier arithmetischer Ausdrücke wird eine Form mit drei waagerechten Strichen ( ≡ ) verwendet.

    In diesem Fall soll es aber wohl nur die betragsmäßige Übereinstimmung darstellen, im Gegensatz zu einem Rechenschritt. Besser wären daher Betragsstriche um den vektoriellen Ausdruck gewesen.

    a·b·sin.α ≡ |a¹×b¹|

    wobei ich die hochgestellte ¹ als Vektorpfeil missbrauche.

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    Folge Newton Roemer: Flächensatz 03 11. 2020 21:55 #78808

    JPT schrieb: Die Konstruktion des gewinkelten Weg 3 ist mir unklar. Allein durch eine Parallele kann man weder den gesuchten Winkel noch eine identische Wegstrecke erzeugen, oder?! Die Griechen hätten sich wohl mit dem Zirkel ausgetobt ;)

    Mit dem Zirkel, genau: Erst die Parallele zeichnen und dann die immer gleiche Strecke 2-3 mit dem Zirkel übertragen. Schon ist das flächengleiche Dreieck konstruiert, cool cool).

    Merilix schrieb: Das Eine entspricht dem Anderen, ist aber mathematisch nicht das Selbe.

    Nicht wirklich, beim Entspricht-Zeichen ist der oberste Strich ein Dach: ≙ (U+2259)

    Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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