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THEMA:

Weltall: Form, Ausdehnung 22 11. 2020 05:29 #79390

ra-raisch schrieb: Willst Du das Bild der heißen Herdplatte etwa durch einen Vergleich eines bewegten Beobachters mit einem ruhenden Beobachter rechtfertigen?

Nein, ich will u.a. auf einen Widerspruch deiner Aussage hinweisen. Das Bild der heißen Herdplatte unterscheided sich was die Rolle der Maßstäbe angeht nicht von deinem Bild der ART, es ist nicht andersherum sondern genauso. Es ist das Bild des entfernten Beobachters.
ra-raisch schrieb: Nein, ich folge da Schwarzschild bzw seiner modernen Formulierung.

Auf eine sehr einseitige um nicht zu sagen absolute Art.
Ich bezweifle das Karl Schwarzschild und Richard Feynmann das genauso eng sahen wie Du.
Denn Feynmann hat das Bild der heißen Herdplatte von Poincare aufgegriffen wie mir scheint. (Link auf Martin Bäckers Seite) Ich muss da nichts rechtfertigen.
ra-raisch schrieb: Andere Koordinatensysteme ändern nichts an den Längen. Wenn Du die physischen Längen berechnen willst, dann bist Du mit Schwarzschild am besten bedient.

a) Hier geht es nicht um Berechnung von Längen sondern um Anschaulichkeit.
b) geht es auch bei Berechnung von Längen darum was genau man berechnen will. FFO und LFO sind sich nämlich nicht unbedingt einig über Längen.
c) geht es darum zu vermitteln das die ART sehr offen ist was die Wahl des Koordinatensystems angeht.
ra-raisch schrieb: Es ist eine Tatsache, dass alle Beobachter den selben Umfang messen, egal in welchem Potential.

Das war ein anderes Thema in einem anderen Thread zu einer anderen Zeit... willst du den "Streit" über die Konvention r=U/2π hier wieder aufleben lassen?
ra-raisch schrieb: Du liebst es, meine Aussagen zu zerpflücken.

Manchmal schon ;)
Vor allem weil ich es liebe die Gleichwertigkeit verschiedener Sichtweisen hervorzuheben und zu verteidigen.


PS:
Man beachte: In der Feynman Beschreibung ist das Zentrum kälter; die Maßstäbe also von außen betrachtet kürzer im Zentrum. Die heiße Herdplatte wäre eher als Analogon von Antigravitation geeignet
www.feynmanlectures.caltech.edu/II_42.html
"We will call the home of our third bug a “hot plate,” although we will particularly want to think of a special kind of hot plate that is cold in the center and gets hotter as we go out toward the edges"

Die "bugs" auf der Herdplatte würden dann der Konvention r=U/2π folgend einen Überschussradius für lokal vermessene Kreise um das Zentrum feststellen. Sie wären sich in Deinem Sinne "einig" über den Umfang und würden vieleicht ebenso zum Schluss kommen die Zeit verginge im Zentrum langsamer.

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Weltall: Form, Ausdehnung 23 11. 2020 10:42 #79408

Nachdem Du es selbst bereits korrekt dargestellt hattest,

Merilix schrieb: Wir leben auch in einer solchen "krummen" Umgebung. Der Umfang einer Kreisbahn um die Erde und der mit Maßstäben messbare Radius verhalten sich nicht wie r=U/2π. Radiale Abstände sind im Gravitationsfeld etwas größer als es die euklidische Geometrie erwarten lässt. allerdings ist der Effekt bei der Erde winzig.

weiß ich wirklich nicht, was das jetzt soll:

Merilix schrieb:

ra-raisch schrieb: Es ist eine Tatsache, dass alle Beobachter den selben Umfang messen, egal in welchem Potential.

Das war ein anderes Thema in einem anderen Thread zu einer anderen Zeit... willst du den "Streit" über die Konvention r=U/2π hier wieder aufleben lassen?

Der "Streit" wurde längst mit diesem Ergebnis gelöst. Alles andere ist eine alternative Sichtweise, die wir hier im Forum (abgesehen von speziellen Threads dafür) nicht dulden, weil es jeden unerfahrenen Leser verwirrt. Es handelt sich dabei nicht um eine beliebige "Konvention" sondern die Basis der ART.

Merilix schrieb: Vor allem weil ich es liebe die Gleichwertigkeit verschiedener Sichtweisen hervorzuheben und zu verteidigen.

Die heiße Herdplatte ist keine Sichtweise sondern ein Modell um etwas zu veranschaulichen, und zwar etwas bestimmtes: intrinsische Krümmung ohne extrinsische Krümmung. Das Bild des verlängerten Maßstabs ist dabei aber insoweit kontraproduktiv, weil es nicht mit der Realität der ART übereinstimmt. Korrekt und viel besser wäre es, vom jeweiligen gleichzeitig zurückgelegten Lichtweg zu sprechen s' = Δt·c'. Dieser Zeitraum Δt kann dabei von jedem beliebigen Beobachter festgelegt werden.


Moderatorenhinweis:
Dein Verhalten wirkt vermehrt trollig, Deine Diskussionsbeiträge weichen in letzter Zeit mehrmals stark vom Diskussionsthema ab.

Es bleibt Dir unbenommen, ggf einen gesonderten Thread zu eröffnen, wenn es mehr als ein kurzer Einwurf wird. Aber dieses Geplänkel hat im Thread nichts zu suchen. Ich sehe mich hingegen gezwungen, unmittelbar zu antworten und müßte daher erst Deinen Post verschieben, was ich beim nächsten Mal auch tun werde.

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Weltall: Form, Ausdehnung 23 11. 2020 21:01 #79418

ra-raisch schrieb: Moderatorenhinweis:
Dein Verhalten wirkt vermehrt trollig, Deine Diskussionsbeiträge weichen in letzter Zeit mehrmals stark vom Diskussionsthema ab.

Es bleibt Dir unbenommen, ggf einen gesonderten Thread zu eröffnen, wenn es mehr als ein kurzer Einwurf wird. Aber dieses Geplänkel hat im Thread nichts zu suchen. Ich sehe mich hingegen gezwungen, unmittelbar zu antworten und müßte daher erst Deinen Post verschieben, was ich beim nächsten Mal auch tun werde.

Rainer, Du bist in dieser Sache befangen. Ich möchte darum bitten das bei sachlichen Diskussionen zwischen uns jemand anderes die Moderatorentscheidungen trifft.
Mehr als ein kurzer Einwurf war es zunächst nicht und es wäre gut gewesen es dabei zu belassen....

Im übrigen gehört die Herdplattenanalogie sehr wohl in diesen Thread; meli fragte danach. Das unser beider Auffassungen in einigen wenigen Punkten nicht übereinstimmen ist sicher kein guter Grund die Moderator-Karte zu spielen.

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Weltall: Form, Ausdehnung 23 11. 2020 21:23 #79419

Merilix schrieb: Moderatorentscheidungen

Keine Bange, aber bisschen bremsen und ggf auch besser begründen, bitte.

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Weltall: Form, Ausdehnung 23 11. 2020 23:34 #79420

ra-raisch schrieb: Die heiße Herdplatte ist keine Sichtweise sondern ein Modell um etwas zu veranschaulichen, und zwar etwas bestimmtes: intrinsische Krümmung ohne extrinsische Krümmung. Das Bild des verlängerten Maßstabs ist dabei aber insoweit kontraproduktiv, weil es nicht mit der Realität der ART übereinstimmt. Korrekt und viel besser wäre es, vom jeweiligen gleichzeitig zurückgelegten Lichtweg zu sprechen s' = Δt·c'. Dieser Zeitraum Δt kann dabei von jedem beliebigen Beobachter festgelegt werden.


Rainer, ich verstehe die Aufregung nicht. Ich denke, du interpretierst das als Änderung physikalischer Maßstäbe im Sinne der Äthertheorien. Muss man doch aber gar nicbt. Im Endeffekt messen wir doch tatsächlich nur eine Änderung von Abständen, nicht direkt irgendeine Art von Krümmung.

Die heißen Platten sind natürlich bedonders gut geeignet, um intrinsische Krümmung ohne extrinsische Krümmung zu veranschaulichen. Aber sie sind damit eben auch eine Möglichkeit, Raum- bzw. Raumzeitkrümmung zu veranschaulichen. Das passt doch beides ganz gut zum Thread, meine ich.

Feynman erklärt es ebenfalls sehr gut in den Lectures, wenn auch weniger anschaulich als Martin Bäker. Und ich denke nicht, dass er dabei den Äther im Sinn hatte. Für alle, die es interessiert:

„We define a curved space to be a space in which the geometry is not what we expect for a plane. The geometry of the bugs on the sphere or on the hot plate is the geometry of a curved space.“

„Now we want to relate what we have just been talking about to the idea of curved space-time. We have already pointed out that if the time goes at different rates in different places, it is analogous to the curved space of the hot plate. But it is more than an analogy; it means that space-time is curved.“

www.feynmanlectures.caltech.edu/II_42.html

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

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Weltall: Form, Ausdehnung 23 11. 2020 23:44 #79421

Arrakai schrieb: Rainer, ich verstehe die Aufregung nicht. Ich denke, du interpretierst das als Änderung physikalischer Maßstäbe im Sinne der Äthertheorien.

Ja, das ist der Punkt. Deshalb habe ich vor dem Modell gewarnt, mehr nicht.

Die Aufregung entstand erst, als Merilix dagegen hakte. Und ich denke da gibt es auch einen Punkt, den ich inzwischen mit Merilix klären konnte: Die Ergebnisgleichheit aller Metriken. EDIT: verwendeten Koordinatensysteme.
Arrakai schrieb: Muss man doch aber gar nicbt. Im Endeffekt messen wir doch tatsächlich nur eine Änderung von Abständen, nicht direkt irgendeine Art von Krümmung.

Allerdings muss ich hier auch dagegenhalten: wir messen eben gerade keine Änderung der tangentialen Abstände. Das einzige was sich insoweit (mit dem Radius) ändert, ist die Zeitdilatation und dadurch die Reichweite des Lichtes. Das Licht ist weiter draußen schneller, das ist alles.

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Weltall: Form, Ausdehnung 24 11. 2020 01:21 #79422

ra-raisch schrieb:
Arrakai schrieb: Rainer, ich verstehe die Aufregung nicht. Ich denke, du interpretierst das als Änderung physikalischer Maßstäbe im Sinne der Äthertheorien.

Ja, das ist der Punkt. Deshalb habe ich vor dem Modell gewarnt, mehr nicht.

Wieso warnst du vor einem eigentlich gut geeigneten Modell?
Ich käme ehrlich gesagt überhaupt nicht auf die Idee das mit einem Äther-Modell zu verknüpfen.
Ich sehe in dem Modell eher einen Türöffner zum besseren Verständnis für jeden der sich mit den Stärken und Schwächen des Modells auseinander setzt. Wer das allerdings nur "konsumiert" ist damit genauso verloren wie mit dem Gummituchmodell.

Ws die Koordinaten angeht:
Siehe en.wikipedia.org/wiki/Isotropic_coordinates

In the theory of Lorentzian manifolds, spherically symmetric spacetimes admit a family of nested round spheres. There are several different types of coordinate chart which are adapted to this family of nested spheres; the best known is the Schwarzschild chart, but the isotropic chart is also often useful. The defining characteristic of an isotropic chart is that its radial coordinate (which is different from the radial coordinate of a Schwarzschild chart) is defined so that light cones appear round. This means that (except in the trivial case of a locally flat manifold), the angular isotropic coordinates do not faithfully represent distances within the nested spheres, nor does the radial coordinate faithfully represent radial distances. On the other hand, angles in the constant time hyperslices are represented without distortion, hence the name of the chart.

Interessant nicht? Wie man sieht gibt es auch anerkannte Koordinatensysteme die nicht der r=U/2Pi Konvention folgen^^
ra-raisch schrieb: Die Aufregung entstand erst, als Merilix dagegen hakte.

Ja klar. Mich stört deine absolute Bevorzugung eines bestimmten KS und die Gleichsetzung der Schwarzschildmetrik mit der ART.
ra-raisch schrieb: Und ich denke da gibt es auch einen Punkt, den ich inzwischen mit Merilix klären konnte: Die Ergebnisgleichheit aller Metriken.

Da gab es nix zu klären, jedenfalls nicht für mich denn darin bestand nie Uneinigkeit. Ich hatte allerdings immer wieder den Eindruck du unterstellst das andere Konventionen" andere Ergebnisse liefern. Uneinigkeit besteht vieleicht auch weiter dahinghend was denn eigentlich Ergebnisse sind.
ra-raisch schrieb: Allerdings muss ich hier auch dagegenhalten: wir messen eben gerade keine Änderung der tangentialen Abstände.

Ich denke das ist bereits Interpretation bzw. eine Mathematik die auf Konventionen basiert. Falls es Änderungen der tangentialen Abstände gäbe, die Konvention r=U/2Pi der Schwarzschildmetrik transformiert diese schlicht und ergreifend weg. Das heist: wenn man den Umfang auf einem so definierten Radius misst muss man genau den Umfang herausbekommen -- daraus ein absolutes Naturgesetz abzuleiten wäre ein Zirkelschluss.
Die isotropen Koordinaten zeigen das es auch anders geht.

Und... Wie heist es bei Einstein? Zeit ist was die Uhr anzeigt und Längen sind das was man mit dem Lineal misst.
Abstände kann man nur messen wenn man mit Sich und seinen Maßstäben dort vor Ort ist. Ob sich die Maßstäbe dabei ändern so das wieder die selbe Länge herauskommt kann man nicht wissen.
Deshalb ist auch die Aussage es bestünde Einigkeit für alle Beobachter nicht wirklich haltbar. Es gibt nämlich nur einen Beobachter der einen bestimmten Umfang wirklich messen könnte.

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Weltall: Form, Ausdehnung 24 11. 2020 01:41 #79423

Merilix schrieb:

the angular isotropic coordinates do not faithfully represent distances within the nested spheres, nor does the radial coordinate faithfully represent radial distances.

Interessant nicht? Wie man sieht gibt es auch anerkannte Koordinatensysteme die nicht der r=U/2Pi Konvention folgen^^

Falsch. Es steht doch ausdrücklich dabei, dass diese Koordinaten nicht liniengetreu sind. Wenn Du die Kreise in diesen Koordinaten berechnest, muss natürlich dasselbe wie bei Schwarzschild herauskommen. Nur weil das Koordinatenbild verzerrt ist, ändert sich doch nicht die Realität.

Den Rest lese ich morgen - gute Nacht.

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Weltall: Form, Ausdehnung 24 11. 2020 01:51 #79424

ra-raisch schrieb: Falsch. Es steht doch ausdrücklich dabei, dass diese Koordinaten nicht liniengetreu sind. Wenn Du die Kreise in diesen Koordinaten berechnest, muss natürlich dasselbe wie bei Schwarzschild herauskommen. Nur weil das Koordinatenbild verzerrt ist, ändert sich doch nicht die Realität.

Und du unterstellst schon wieder das ich geschrieben hätte die Realität wäre eine andere^^
Mann mann mann... nimm dir bitte mehr Zeit mit deinen Antworten....
Die Oberflächlichkeit nervt.

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Weltall: Form, Ausdehnung 24 11. 2020 11:29 #79425

Nachdem dieser Thread nun eh abgedriftet ist, bleiben wir hier.

Metrik ≠ Koordinatensystem

Merilix schrieb: Wieso warnst du vor einem eigentlich gut geeigneten Modell?

Ich habe vor falschen Schlussfolgerungen gewarnt.

Merilix schrieb: Ich käme ehrlich gesagt überhaupt nicht auf die Idee das mit einem Äther-Modell zu verknüpfen.

Für dich war die Warnung auch nicht gedacht, allerdings bin ich mir inzwischen nicht mehr so sicher, was Dein Missverständnis anbelangt.

Merilix schrieb: Wer das allerdings nur "konsumiert" ist damit genauso verloren wie mit dem Gummituchmodell.

Fast jedes Modell hat seine Schwächen und kann zu Missverständnissen führen, bei den unterschiedlichen Längen der Herdplatte ist dies allerdings besonders naheliegend. Auch beim Gummituch kommen ja einige auf die merkwürdige Idee, der Raum könnte ein "dehnbares Etwas" sein. Beim Ballonmodell wird immer wieder danach gefragt, wo man denn im Universum dieses Zentrum des Ballons findet..... man sollte viel öfter warnen! Man darf zwar weiter "spinnen" aber sollte sich dieses Umstands dann auch bewusst sein! Wir hatten ja vor nicht allzulanger Zeit einen Foristen, der darauf vehement hinwies und sogar gegen jede bildhafte Modellbeschreibung protestierte. Soweit würde ich keinesfalls gehen, ganz im Gegenteil bin ich ein Freund jedes Modellbildes und gerne auch, wenn sie sich teils zu widersprechen scheinen.

Merilix schrieb: Ws die Koordinaten angeht:

Wir hatten über die Metrik gesprochen, was Du offensichtlich mit dem verwendeten Koordinatensystem verwechselst. Ich hatte mich da unvorsichtig Deinem Sprachgebrauch angepasst. Metrik ist der physikalische reale Zustand, während das frei wählbare Koordinatensystem dazu dient, die Metrik besser zu beschreiben. Die Metrik ändert sich dadurch nicht, sondern muss eben in diesen Koordinaten korrekt beschrieben werden. (korrekte Lösung)

Ich habe einzig und allein über die wahren Längen also physikalische Realitäten der fraglichen Metrik gesprochen, Du scheinst hingegen ausschließlich über Koordinaten zu sprechen. Anscheinend verwechselst Du dies allerdings auch.

Merilix schrieb: Interessant nicht? Wie man sieht gibt es auch anerkannte Koordinatensysteme die nicht der r=U/2Pi Konvention folgen^^

Was soll daran interessant sein? Du kannst auch logarithimsche Koordinaten oder geknitterte benützen, die Länge zwischen Berlin und Paris wird sich dadurch nicht verändern lassen, auch wenn die Projektion dies vortäuscht und genau davor habe ich gewarnt. Und gleiche Längen werden gleich lang bleiben, auch wenn sie bei einer frei wählbaren Verzerrung anders aussehen, das nennt man auch eine Projektion. Man muss sich nicht wundern, wenn sie dann ggf zerknittert aussehen oder die Längentreue verloren geht. Und einzig über die mangelnde (!) Längentreue der Abbildung im Modell der heißen Herdplatte haben wir (jedenfalls ich und um diesen Post geht es ja seither) gesprochen. Es geht beim Modell der heißen Herdplatte um physikalische Längen und nicht um fiktive Koordinaten in einer verzerrenden Projektion.

Merilix schrieb: Ja klar. Mich stört deine absolute Bevorzugung eines bestimmten KS und die Gleichsetzung der Schwarzschildmetrik mit der ART.

Doppelt falsch.
Die verwendeten Koordinaten ändern rein gar nichts an der Metrik. Wenn ich mittels der Schwarzschildlösung in Polarkoordinaten ein Ergebnis berechne, dann liegt es Dir frei, zu versuchen, mit einem anderen Koordinatensystem, das die Schwarzschildmetrik (Gravitationsfeld zB Zentralsingularität) beschreibt, ein anderes Ergebnis zu berechnen, viel Glück dabei. Jedes Koordinatensystem muss die selben Ergebnisse für die selbe Metrik (physikalische Realität) liefern. Das ist doch selbstverständlich.

Weiterhin dürfte Einigkeit bestehen, dass die Schwarzschildlösung der Schwarzschildmetrik eine nach der ART gültige Lösung für ein Gravitationsfeld zB Zentralsingularität ist. Somit widerspricht eine abweichende andere "Lösung" der ART.

Merilix schrieb: Und... Wie heist es bei Einstein? Zeit ist was die Uhr anzeigt und Längen sind das was man mit dem Lineal misst.
Abstände kann man nur messen wenn man mit Sich und seinen Maßstäben dort vor Ort ist. Ob sich die Maßstäbe dabei ändern so das wieder die selbe Länge herauskommt kann man nicht wissen.
Deshalb ist auch die Aussage es bestünde Einigkeit für alle Beobachter nicht wirklich haltbar. Es gibt nämlich nur einen Beobachter der einen bestimmten Umfang wirklich messen könnte.

Unsinn, natürlich kann man aus der Ferne die Größe also den Umfang von Objekten messen. Was meinst Du denn woher die Lorentzkontraktion kommt, wenn man die Längen gar nicht messen könnte? Alles Phantasie oder was?

Merilix schrieb: Und du unterstellst schon wieder das ich geschrieben hätte die Realität wäre eine andere^^
Mann mann mann... nimm dir bitte mehr Zeit mit deinen Antworten....
Die Oberflächlichkeit nervt.

Wenn Du behauptest, dass der Umfang je nach verwendetem Koordinatensystem unterschiedlich groß gemessen werden kann, dann ist das eine veränderte Realität. Was ist denn in Deinen Augen der Unterschied wenn ein und derselbe Abstand oder eine Länge einmal 1 Meter und das andere Mal angeblich 2 Meter betragen soll? Im Falle der Lorentzkontraktion der SRT ist das so, und zwar vollkommen unabhängig vom verwendeten Koordinatensystem. Beide Beobachter sind sich darüber einig, wie lange jeder von ihnen die Länge eines Objektes misst. Beide wissen, dass der andere eine andere Kontraktion feststellt. Für relativ zueinander bewegte Beobachter sind Längen bzw Abstände relativ.

Um das auch für alle anderen nochmals deutlich zu machen:
In der Schwarzschildmetrik (also in einem einfachen Gravitationsfeld) sind die tangentialen Längen nicht relativ sondern objektiv, und zwar ganz egal mit welchem Koordinatensystem man arbeitet. Die von Schwarzschild verwendeten Polarkoordinaten sind nur die denkbar einfachste Methode.

Die Kruskal-Szekeres Koordinaten sind für den FFO (free falling observer) in der Schwarzschildmetrik optimiert. Da er sich senkrecht zu den von uns untersuchten tangentialen Längen bewegt, verändern sich diese für ihn nicht. Daher sollte auch mit diesen Koordinaten ein Vergleich möglich sein, wenngleich ich diesen Versuch gerne Dir, Merilix, überlasse. Es ist schlicht unsinnig, spezielle Koordinatensysteme für andere Zwecke zu verwenden.

.......aber wie ich schon annahm, ist es auch nach Kruskal-Szekeres Koordinaten ganz einfach, auch diese weisen wie die Schwarzschildlösung die unverzerrte Oberfläche sogar unmittelbar ablesbar aus:

ds² = (1-rs/r)du·dv+r²dΩ² = 4rs³dU·dV/(r·exp(r/rs))+r²dΩ² = 4rs³(-dT²+dX²)/(r·exp(r/rs))+r²dΩ²
(in drei Schreibweisen)
so dass der selbstverständliche Term r²dΩ² auch gerne ganz weggelassen wird, da in der Regel dφ=0 und dθ=0 angenommen wird, mithin also dΩ=0. Für andere Betrachtungen wählt man dann lieber gleich Schwarzschilds Lösung mit Polarkoordinaten.

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Weltall: Form, Ausdehnung 25 11. 2020 01:39 #79445

Hallo Cossy,

die Veranschaulichung mit dem Luftballon ist meiner Meinung nach eine der Besten. Die Distanzierung von euklidischen Geometrie-Vorstellungen ist der Schlüssel, um Gedankengänge zur Beschaffenheit des Universums nachvollziehen zu können. Auch interessant finde ich die Idee eines nicht orientierbaren Universums vergleichbar mit einem Möbiusband.

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Weltall: Form, Ausdehnung 29 11. 2020 01:38 #79497

ra-raisch schrieb: In der Schwarzschildmetrik (also in einem einfachen Gravitationsfeld) sind die tangentialen Längen nicht relativ sondern objektiv,

Richtig. Das gilt speziell für die Schwarzschildmetrik.
ra-raisch schrieb: ... und zwar ganz egal mit welchem Koordinatensystem man arbeitet. Die von Schwarzschild verwendeten Polarkoordinaten sind nur die denkbar einfachste Methode.

Falsch. Die verwendeten Polarkoordinaten SIND Schwarzschildkoordinaten; Das IST die Schwarzschildmetrik.
Eine Metrik mit anderen Polarkoordianetn (wie z.B. die angular-isotropic) beschreibt die selbe Physik hat aber logischerweise andere Eigenschaften dessen was "Iso" ist.

Deine "objektiven" tangentialen Längen sind eine definierende Eigenschaft der Schwarzschildkoordinaten. Sie sind so gewählt das garnichts anderes herauskommen kann -- es sei denn man rechnet falsch^^

Rainer, Ich denke dir ist auch klar das man für gekrümmte Räume stets ein Koordinatensystem finden kann das irgendeinen Aspekt "ungekrümmt" erscheinen lässt. In Schwarzschildkoordinaten sind das gerade die tangentialen Längen.

Gutes Beispiel dafür sind die für die Kartografierung der Erde meist verwendeten Polarkoordinaten. Keiner käme auf die Idee die Kugeloberfläche wäre nur entlang der Breitengrade gekrümmt weil sich alle "Beobachter" über Längen entlang der Längengrade einig sind.... Die Längentreue der Längengrade ist eine definierende Eigenschaft der verwendeten Polarkoordinaten, nichts weiter.
Übertrag das mal sinngemäß mal auf die Polarkoordinaten der Schwarzschildmetrik.

assume good faith

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Weltall: Form, Ausdehnung 29 11. 2020 13:38 #79499

Merilix schrieb: Eine Metrik mit anderen Polarkoordianetn (wie z.B. die angular-isotropic) beschreibt die selbe Physik hat aber logischerweise andere Eigenschaften dessen was "Iso" ist.

Dass das nicht möglich ist, sollte eigentlich klar sein.
Dieselbe Physik ist entweder so oder so. Unterschiedliche KS erleichtern lediglich, derartiges zu erkennen.

Ein verzerrtes KS spiegelt allerdings Flachheit ggf lediglich vor. In den gewählten Koordinaten scheint es dann so, es ist aber nicht so.

Das KS ist vollkommen frei wählbar, auch der Bezugspunkt ist natürlich frei wählbar, aber Lösungen für unterschiedliche Bezugspunkte erlauben unmittelbar nur Aussagen bezüglich dieser Bezugspunkte, genauso wie ein verzerrtes KS eben eine verzerrte Antwort liefert.

Die Polarkoordinaten, die Schwarzschild für die Lösung wählte, sind ortsunabhängig, zeitunabhängig und stationär relativ zum Gravitationszentrum. Wählt man Koordinaten mit anderen Bezugspunkten, dann gelten sie für diese, erlauben aber keine unmittelbare Aussage für den besagten Bezugspunkt. Wählt man ortsabhängige Koordinaten zB R(r), dann erhält man eine verzerrte Aussage, zB Penrose Diagramme etc.

Dies ist zB bei der Kerr Lösung und bei Boyer Lindquist Koordinaten zu beachten;
ebenso bei Kruskal Szekeres Koordinaten (die übrigens für die Schwarzschild Metrik und zwar unmittelbar aus der Schwarzschild Lösung entwickelt wurden).

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