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2 10 10. 2020 09:27 #77597

Guten Morgen!
Ich bin leider kein Mathematiker und finde daher keine Lösung auf meine Frage, ihr könnt mir sicher auf die Sprünge helfen. Es geht um die Zahl 2. Diese Zahl mit 2 multipliziert ergibt 4. 2+2 ergibt auch vier. Gibt es eine weitere Zahl, die sowohl addiert als auch multipliziert den gleichen Wert ergibt? Ist sicher eine etwas schräge Frage, wurmt mich aber, dass ich keine Lösung finde!
MfG Werner

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2 10 10. 2020 09:43 #77599

wpreini schrieb: Guten Morgen!
Ich bin leider kein Mathematiker und finde daher keine Lösung auf meine Frage, ihr könnt mir sicher auf die Sprünge helfen. Es geht um die Zahl 2. Diese Zahl mit 2 multipliziert ergibt 4. 2+2 ergibt auch vier. Gibt es eine weitere Zahl, die sowohl addiert als auch multipliziert den gleichen Wert ergibt? Ist sicher eine etwas schräge Frage, wurmt mich aber, dass ich keine Lösung finde!
MfG Werner


Nennen wir die Zahl a.
dann suchen wir Lösungen der Gleichung:
a*a = a+a
folglich
a*a = 2a
beide Seiten durch a geteilt
a = 2
Das heist: a=2 ist die einzige Lösung

assume good faith

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assume good faith

2 10 10. 2020 17:31 #77632

Es gibt noch eine 2. Lösung außer a=2, die die Gleichung a*a = 2a erfüllt. Auch a=0 ist eine Lösung.

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2 10 10. 2020 17:54 #77634

a=unendlich

Ohne etwas wäre nicht einmal nichts

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Ohne etwas wäre nicht einmal nichts

2 10 10. 2020 19:23 #77638

Oops, habe ich da versehentlich einen Beitrag gelöscht, auf den ich antworten wollte?

Ich habe die Aufgabe eher so verstanden, dass gemeint ist "eine weitere Zahl, die sowohl addiert als auch multipliziert den gleichen Wert "
2*2 = 2+2
a*a = a+a

und da stimmen schon 0 und ∞, wobei ∞ keine Zahl und daher keine zulässige Lösung ist.

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2 10 10. 2020 19:41 #77639

Merilix schrieb: a*a = a+a
folglich
a*a = 2a
beide Seiten durch a geteilt
a = 2
Das heist: a=2 ist die einzige Lösung


Anmerkung:
Wenn Null eine Lösung dieser Gleichung wäre, dann hätte man im Schritt "beide Seiten durch a geteilt" durch Null geteilt. Sollte man eher nicht tun.

Edit: nichtsdestowenigertrotz trifft auf Null natürlich zu: Null plus Null gleich Null mal Null.

@ra-raisch: der gelöschte Beitrag war meiner, ich habe ihn selbst eliminiert (hatte versehentlich Absenden statt Abbrechen gedrückt). Sorry !

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2 10 10. 2020 19:46 #77640

gaston schrieb: Wenn Null eine Lösung dieser Gleichung wäre, dann hätte man im Schritt "beide Seiten durch a geteilt" durch Null geteilt. Sollte man eher nicht tun.

Genau dies führt zur zweiten Lösung, wenn man eben sorgfältig ist und die Division durch Null "bemerkt".

gaston schrieb: ich habe ihn selbst eliminiert (hatte versehentlich Absenden statt Abbrechen gedrückt). Sorry !

Puh, da bin ich froh.
Ich dachte nur Moderatoren und Admins können Beiträge ganz löschen.

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2 11 10. 2020 00:38 #77650

Gibt es noch mehr Zahlen mit Besonderheiten .

0 Addiert / Subtrahiert und Multipliziert das gleiche Ergebnis , keine Division möglich .
1 Addiert ein größeres Ergebnis als Multipliziert .

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2 11 10. 2020 01:09 #77654

heinzendres schrieb: Gibt es noch mehr Zahlen mit Besonderheiten .

0 Addiert / Subtrahiert und Multipliziert das gleiche Ergebnis , keine Division möglich .
1 Addiert ein größeres Ergebnis als Multipliziert .

Schlag etwas vor....wie wärs mit
a³ = 3a = a+a+a
a = ²3 oder -²3 oder 0

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2 11 10. 2020 01:23 #77655

ClausS schrieb: Es gibt noch eine 2. Lösung außer a=2, die die Gleichung a*a = 2a erfüllt. Auch a=0 ist eine Lösung.


Ist 0 * 0 überhaupt definiert?

Und um gleich die Antwort auf die erwartete Antwort zu geben:
Wenn 0 * 0 = 0 sein soll, warum ist dann 0! = 1 definiert?

Andrerseits gibt es zwei Schnittpunkte zwischen der Geraden y=2x und der Parabel y=x²

assume good faith

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2 11 10. 2020 01:46 #77657

Merilix schrieb: Ist 0 * 0 überhaupt definiert?

Klar!
Was nicht definiert ist, ist 0°.

0! ist (zB) deshalb definiert, weil die allgemeine Form Γ(1 + x) = x·Γ(x) auch für x=0 also Γ(1)=1 definiert ist.

wiki gibt an:
Da das leere Produkt stets 1 ist

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2 11 10. 2020 11:10 #77663

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Ist 0 * 0 überhaupt definiert?

Klar!
Was nicht definiert ist, ist 0°.

0! ist (zB) deshalb definiert, weil die allgemeine Form Γ(1 + x) = x·Γ(x) auch für x=0 also Γ(1)=1 definiert ist.

0 ist für mein Verständnis keine richtige Zahl zum Rechnen, deshalb braucht sie auch solche Extrawürste in Form spezieller Definitionen. Die 0 taugt allenfalls als Ziffer bei der Darstellung von Zahlen: 10 z.B. gibt an, das alle einstelligen Zahlen im Zahlensystem aufgebraucht sind und man sich beim Zählen nun eine Ebene weiter in der Zahlenspirale befindet. D.h. man befindet sich von oben auf den Kreis gesehen wieder an der Stelle 1, nur eben darüber liegend (oder darunter, wenn man so will).

Mit anderen Worten:
Die 0 signalisiert eine weitere Dimension: Denkt man sich die einstelligen Zahlen eines Zahlensystems zweidimensional kreisförmig angeordnet, beginnend mit 1, so kommt man beim Abzählen mit 10 eine Ebene weiter in einer 3. Dimension, mit 20 eine weitere Ebene weiter usf. Der Zahlenstrang der nat. Zahlen ist somit eigentlich eine Spirale und die 0 keine Zahl, die den Namen verdient, sondern eben lediglich eine Ziffer bzw. ein Zeichen für den beschriebenen Sachverhalt.

Wie ich an anderer Stelle schon mal schrub über die "Zahl" 0... ihre ganze Existenz ist mir zuwider ;)

Also sprach das Photon: Wo wir sind ist vorne! Und sollten wir mal hinten sein, dann ist hinten vorne!

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2 11 10. 2020 11:28 #77665

Steinzeit-Astronom schrieb: 0 ist für mein Verständnis keine richtige Zahl zum Rechnen

Wenn es Dir lieber ist, dann rechne doch mit (a-b) wobei a=b

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2 11 10. 2020 12:15 #77667

ra-raisch schrieb:

Steinzeit-Astronom schrieb: 0 ist für mein Verständnis keine richtige Zahl zum Rechnen

Wenn es Dir lieber ist, dann rechne doch mit (a-b) wobei a=b

Na dann lieber gleich mit a-a.

Die 0 kann man in der Mathematik gerade noch wie eine Zahl behandeln, nachdem man eben besondere Definitionen eingeführt hat, so dass die 0 nicht mehr mit allgemein für Zahlen gültigen Formeln kollidiert. Aber in der Physik finde ich das bedenklich. Die Anzahl 0 ist halt nichts, man kann mit ihr nicht wirklich zählen, was doch der einzige Zweck von Zahlen ist: Das Abzählen von Einheiten.

Wenn ich von 2 Äpfeln einen wegnehme, dann bleibt mir genau ein Apfel und nicht etwa eine Birne oder sonst was. Wenn ich aber von einem Apfel einen wegnehme, dann bleibt mir sowohl kein Apfel als auch keine Birne und auch keine Pflaume und überhaupt auch kein Universum.... einfach nichts... und was sollte das physikalisch sein, ein Nichts? Selbst das Vakuum ist ja anscheinend etwas mit Fluktuationen z.B.... *kopfkratz*.

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2 11 10. 2020 12:36 #77668

Steinzeit-Astronom schrieb: Wenn ich von 2 Äpfeln

2 Äpfel ergeben sowieso nur Sinn, wenn (neben den Zahlen) die Einheit 1 Apfel definiert ist und das Potential zB 0 Äpfel, beides wird dafür benötigt. Jedes Bezugssystem benötigt einen Ursprung mit der Größe 0. Es wäre auch komisch, wenn jedes Koordinatensystem ausgerechnet im Ursprung einen verbotenen Punkt hätte, und auch alle Achsen wären verbotene Orte. Und nun denke daran, dass das Koordintatensystem nebst Ursprung frei wählbar ist, die verbotenen Orte wären also rein subjektiv von dieser Wahl abhängig.

Mit anderen Worten:
Lege einen fiktiven Schuldschein über 1 Mio € in Deinen Geldbeutel und Du wirst nicht so schnell in die Verlegenheit kommen, in Summe 0 € darin vorzufinden, falls Dir das unangenehm wäre.

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2 11 10. 2020 20:52 #77676

ra-raisch schrieb: Jedes Bezugssystem benötigt einen Ursprung mit der Größe 0.

Das gilt nicht für Bezugssysteme mit einer logarithmischen Skalierung.

assume good faith

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2 11 10. 2020 21:07 #77677

Ein derartiges Bezugssystem hätte jedoch wenig mit der Realität gemein bzw würde die Skalierung mitten im realen Werteraum enden.

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2 13 10. 2020 08:46 #77758

ra-raisch schrieb: Ein derartiges Bezugssystem hätte jedoch wenig mit der Realität gemein bzw würde die Skalierung mitten im realen Werteraum enden.

Wer spricht denn hier von Weltraum? "Jedes Bezugssystem" schließt auch solche mit ein die sich nicht mit einem geeichten Lineal messen lassen wie z.B. das Frequenzspektrum einer Strahlung.
Selbst für räumliche, also ganz reale Bezugssysteme könnte man eine logarithmische Skalierung anwenden: z.B. hätten Polarkoordinaten mit einem logarithmisch skalierten r den Vorteil das man die Singularität bei r=0 nicht hätte; es wäre ein mögliches reales Bezugssystem.

Man findet in der Literatur recht viele Darstellungen realer physikalischer Zusammenhänge mit logarithmischer Skalierung der Achsen. Die Achsen im Diagramm sind ebenfalls Bezugssysteme die nicht mitten im Weltraum enden ;).

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2 13 10. 2020 09:33 #77759

Merilix schrieb: Man findet in der Literatur recht viele Darstellungen realer physikalischer Zusammenhänge mit logarithmischer Skalierung der Achsen.

Diese beschreiben in der Regel nur einen Ausschnitt der Realität. Wenn nur der Bereich 1,555 - 1,556 interessiert, dann ist die Null und auch die Eins etc natürlich uninteressant. Wie Du den Zwischenraum dann skalierst ist eine Frage der praktischen bzw sinnvollen Darstellungsform. Nur weil lediglich ein Ausschnitt aufs Papier gemalt wird, bedeutet das nicht immer automatisch, dass darüber hinaus für die fragliche Messgröße keine Realität existierte bzw in anderem Zusammenhang vorstellbar wäre. Und selbst wenn ein rs=0 für ein SL sinnlos wäre, kann man diese Sinnlosigkeit durch diesen Vergleich mit Null sinnvoll darstellen.

Genug geblödelt? Ich bin raus.

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2 13 10. 2020 21:44 #77803

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Man findet in der Literatur recht viele Darstellungen realer physikalischer Zusammenhänge mit logarithmischer Skalierung der Achsen.

Diese beschreiben in der Regel nur einen Ausschnitt der Realität. Wenn nur der Bereich 1,555 - 1,556 interessiert, dann ist die Null und auch die Eins etc natürlich uninteressant. ... etc. pp.

Dir ist hoffentlich klar welchen Unsinn du da im Zusammenhanhg mit einem logarithmischen Bezugssystem geschrieben hast^^

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2 13 10. 2020 22:05 #77805

Merilix schrieb: Dir ist hoffentlich klar welchen Unsinn du da im Zusammenhanhg mit einem logarithmischen Bezugssystem geschrieben hast^^

Wieso? Mit einem logarithmischen Koordinatensystem hast Du Dich auf positive Wert festgelegt. Du blendest also negative Wert von Deinem Nullpunkt nebst den Nullpunkt selbst aus. Wenn Dir das genügt ist das ja ok, Du kannst Dich auf beliebig kleine Abschnitte beschränken, das steht Dir vollkommen frei, es bildet nur nicht mehr alle Möglichkeiten einer (oder sagen wir lieber aller) physikalischen Größe ab. Selbst β=v/c hat einen Wertebereich von -1 bis +1 und Werte außerhalb dieses Bereichs dienen zB für die Beschreibung von Tachyonen, egal ob es sie real gibt oder nicht, und sogar β² wäre ohne die Null ziemlich chaotisch.

Aber ich war je eigentlich schon raus hier.

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2 13 10. 2020 22:29 #77807

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Dir ist hoffentlich klar welchen Unsinn du da im Zusammenhanhg mit einem logarithmischen Bezugssystem geschrieben hast^^

Wieso?
...
Du kannst Dich auf beliebig kleine Abschnitte beschränken,

Eben deshalb.
Denn das ist Unsinnig weil für beliebig kleine Abschnitte eine logarithmische Skalierung der Auschauung halber überhaupt keinen Sinn ergibt.
Ganz im Gegenteil: logarithmische Skalen wendet man an um Zusammenhänge darzustellen die sich über viele Größenordnungen erstrecken.
Oft geht es dabei um Zusammenhänge wo es die 0 oder negative Werte garnicht gibt (oder als unerreichbaren Grenzwert).

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2 14 10. 2020 00:50 #77810

Merilix schrieb: Oft geht es dabei um Zusammenhänge wo es die 0 oder negative Werte garnicht gibt (oder als unerreichbaren Grenzwert).

Mag sein....wenn ich die Breite meines Tisches interessiert ist das so, ändert das etwas an der erforderlichen Maßskala für Längen?

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2 14 10. 2020 02:06 #77818

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: Oft geht es dabei um Zusammenhänge wo es die 0 oder negative Werte garnicht gibt (oder als unerreichbaren Grenzwert).

Mag sein....wenn ich die Breite meines Tisches interessiert ist das so, ändert das etwas an der erforderlichen Maßskala für Längen?


Wie kommst du darauf das es bei dem Thema speziell nur um Längeneinheiten geht?
Ich schrieb ja schon "Bezugssysteme" sind nicht auf solche beschränkt die sich mit dem Lineal messen lassen^^

assume good faith

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2 14 10. 2020 11:36 #77830

@Merilix

Mal ganz neutral gefragt, weil ich es echt nicht weiß: Was wäre denn ein sinnvoller Anwendungsfall, bei dem das Vorteile bringt?

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

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2 14 10. 2020 13:08 #77833

Merilix schrieb: Wie kommst du darauf das es bei dem Thema speziell nur um Längeneinheiten geht?
Ich schrieb ja schon "Bezugssysteme" sind nicht auf solche beschränkt die sich mit dem Lineal messen lassen^^

Es ging ja um Steinzeit-Astronoms Idee. Und da genügt mir bereits ein einziger Anwendungsfall. Aber wenn es Dir lieber ist, dann sprechen wir eben von Stückzahlen. Insoweit sind negative Ergebnisse erklärungsbedürftig, aber die schwarze Null möchte ich dabei keinesfalls missen.
Arrakai schrieb: @Merilix

Mal ganz neutral gefragt, weil ich es echt nicht weiß: Was wäre denn ein sinnvoller Anwendungsfall, bei dem das Vorteile bringt?

Da bin ich jetzt auch gespannt, ich dachte insoweit zB an Temperatur.

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2 14 10. 2020 19:51 #77849

ra-raisch schrieb:
Arrakai schrieb: @Merilix

Mal ganz neutral gefragt, weil ich es echt nicht weiß: Was wäre denn ein sinnvoller Anwendungsfall, bei dem das Vorteile bringt?

Da bin ich jetzt auch gespannt, ich dachte insoweit zB an Temperatur.

Sehr gut. die hatte ich unter anderem auch im Sinn.
Das EM-Spektrum (sprich Frequenzraum) wäre ein weiterer,
Ein dritter wäre die Expansion des Universums die mit einer doppelt logarithmischen Skalierung dargestellt eine Gerade zeigt.
In der Akkustik gibt es die logarithmische db-Skala um Signalstärken bzw. Dämpfungen zu beschreiben.
In der Astronomie gibt es die Magnitude mit der Helligkeiten von Objekten beschrieben werden...
Die Stärke von Erdbeben werden mit der logarithmischen Richter-Skala klassifiziert.
... das sind im wesentlichen Bezugssysteme (im mathematischen Sinne) in denen die Null keinen Sinn ergibt.

Achja, fast vergessen... die Rotverschiebung z, gehört die nicht auch dazu wenn man bedenkt das in der Regel mit z+1 gerechnet werden muss?

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