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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 10:09 #68403

Auf der Erdoberfläche haben wir eine Fallbeschleunigung von 9,81 m/s², auf der Mondoberfläche 1,62 m/s
Ich nehme jetzt eine Kugel mit einer Masse von 1 Kg, lege ich sie hier auf der Erde auf die Waage, dann zeigt mir die Waage 1 kg an. Ich nehme jetzt die Kugel mit auf dem Mond und möchte wissen, wie viel mir die Waage auf dem Mond anzeigt. Nachdem ich jedoch keine Waage mit habe, kann ich mir den Wert mittels der beiden Fallbeschleunigungen errechnen. Soweit ist mir alles klar. Und jetzt die Frage: Kann man sagen, dass die Kraft der Gravitation, welche die Kugel auf die jeweilige Waage drückt, äquivalent mit der Fallbeschleunigung ist? Wäre in diesem Zusammenhang der Begriff "äquivalent" richtig?

Die Frage erscheint etwas komisch, ist jedoch der Einstieg in die noch kommende Frage, bei der die Äquivalenz eine dominierende Rolle spielt.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 11:13 #68404

badhofer schrieb: Kraft der Gravitation, welche die Kugel auf die jeweilige Waage drückt, äquivalent mit der Fallbeschleunigung ist

F = m·a
und in diesem Fall (mit G = Gewicht, bitte in Newton und nicht in kg)
Glun = m·glun
Gter = m·gter

Die Anzeige Deiner Waage ist lediglich in Gter / gter = m also in kg geeicht bzw skaliert.
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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 11:23 #68407

@ra-raisch, vielen Dank.
Die Frage, ob man sagen kann, dass die Kraft der Gravitation, welche die Kugel auf die jeweilige Waage drückt, äquivalent mit der Fallbeschleunigung ist? Wäre in diesem Zusammenhang der Begriff "äquivalent" richtig? wäre jedoch nur zu beantworten mit: Ja, das ist richtig oder nein, das ist nicht richtig.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 11:59 #68409

badhofer schrieb: @ra-raisch, vielen Dank.
Die Frage, ob man sagen kann, dass die Kraft der Gravitation, welche die Kugel auf die jeweilige Waage drückt, äquivalent mit der Fallbeschleunigung ist? Wäre in diesem Zusammenhang der Begriff "äquivalent" richtig? wäre jedoch nur zu beantworten mit: Ja, das ist richtig oder nein, das ist nicht richtig.

jein...ok?

Sie ist proportional, "äquivalent" beinhaltet meist noch irgend einen anderen Aspekt (Duden: "gleichwertig", also ggf eine Bewertungsfrage.)

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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 14:41 #68423

ra-raisch schrieb:
Sie ist proportional.

OK, vielen Dank. Auch ein Danke an Yukterez. Der Begriff „proportional“ passt auch wesentlich besser für die folgende Frage:

Eine Masse kollabiert zu einem Schwarzen Loch. Während sich die Masse durch die Kraft der eigenen Gravitation immer weiter zusammenzieht, steigt die Fallbeschleunigung an der Oberfläche der Masse proportional zur steigenden Kraft der Gravitation. Ab dem Ereignishorizont kann die Fallbeschleunigung nicht mehr steigen, da sie bereits die höchst mögliche Geschwindigkeit erreicht hat. Nachdem die Fallbeschleunigu7ng und die Kraft der Gravitation immer proportional sind, steigt auch die Kraft, welche die Gravitation auf seine Masse ausübt, nicht mehr an. So die Annahme.

Nun ist es jedoch so, dass die Masse seiner eigenen Gravitation eine Gegenkraft entgegensetzt. Masse lässt sich halt nicht so gerne zusammendrücken. Je weiter die eigene Gravitation die Masse zusammendrückt, desto mehr erhöht sich die Gegenkraft der Masse. Innerhalb des Ereignishorizontes kann die Kraft der Gravitation jedoch nicht mehr steigen, da sie proportional zur Fallbeschleunigung ist und diese bereits seinen Höhepunkt erreicht hat. So der Ausgangspunkt.

Wie kann nun die Gravitation die Masse innerhalb des Ereignishorizontes immer weiter zusammendrücken (im Idealfall bis zu einer Singularität), wenn sich die Gegenkraft ständig erhöht, während die Kraft der Gravitation innerhalb des Ereignishorizontes konstant bleibt?

Warum kann die gleichbleibende Kraft der Gravitation innerhalb des Ereignishorizontes die ständig steigende Gegenkraft der Masse diese bis zu einer Singularität zusammendrücken?

Nachsatz:
Ich habe auf Wunsch von gaston den Beitrag von ihm gelöscht, da er selbst den Inhalt gelöscht hat und auch den folgenden Beitrag von ra-raisch, da er sich nur mehr auf den Inhalt des gelöschten Beitrag bezog.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 14:51 #68424

badhofer schrieb: Ab dem Ereignishorizont kann die Fallgeschwindigkeit nicht mehr steigen, da sie bereits die höchst mögliche Geschwindigkeit erreicht hat. Nachdem die Fallgeschwindigkeit und die Kraft der Gravitation immer proportional sind, steigt auch die Kraft, welche die Gravitation auf seine Masse ausübt, nicht mehr an. So die Annahme.

Naja, das ist leider falsch.
Die Fallgeschwindigkeit steigt weiter an, deshalb sagt man, der Raum fließt mit |v| > c, so dass man zu einer subjektiven Fallgeschwindigkeit v = 0 gelangt. Es gibt viele Varianten, dies zu beschreiben. Am einfachsten ist es, die Fallgeschwindigkeit |v| > c zu bezeichnen. Und dies ist kein Verstoß gegen die SRT, weil hier nichts "stehenbleiben" kann, also die relative Annäherung von zwei Objekten wird hier immer |Δv| ≤ c sein, Objekte können sich nur schneller als c voneinander entfernen. Korrekt formuliert:
-c > Δv > c
und
-c > -v > c

g = -c²/2 * rs/r²
g(r→0) → ∞

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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 15:21 #68427

ra-raisch schrieb:
Die Fallgeschwindigkeit steigt weiter an,

Du sagst also folgendes:
Ein Objekt fliegt auf ein Schwarzes Loch zu. Es erhöht ständig seine Fallbeschleunigung bis sie mit LG den Ereignishorizont überschreitet. Dann erhöhte sich die Fallbeschleunigung bis zum Mittelpunkt ständig weiter. 2-fach, 4-fach, 8-fach bis sich dieses Objekt mit unendlicher Geschwindigkeit in die Singularität eingliedert. Willst du das damit sagen? Dann müsste aber das SW auch die Raumzeit mit hineinziehen, denn in der Raumzeit ist die LG die höchst mögliche Geschwindigkeit.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 15:45 #68428

badhofer schrieb: Dann müsste aber das SW auch die Raumzeit mit hineinziehen, denn in der Raumzeit ist die LG die höchst mögliche Geschwindigkeit.

Daher kommt ja diese Aussage vom fließenden Raum, richtig.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 16:11 #68429

Also, dass ein SW die Raumzeit mit hineinzieht, ist schon sehr abenteuerlich. Die Raumzeit ist ja das "Medium", in dem sich das SW befindet. Wenn es diese verschluckt, in welchem "Medium" befindet sich dann das SL? Dann müsste es ja noch etwas dahinter geben, in dem sich die Raumzeit befindet. Weiters ist es auch so, dass, wenn die Kraft immer proportional zur Fallbeschleunigung ist, dann bleibt die Kraft auch dann proportional, wenn sich die Fallbeschleunigung mit der beschleunigenden Raumzeit weiter beschleunigt, denn sonst müsste ja die relativistische Massenzunahme eines Objektes, welches sich mit doppelter LG im inneren des SW bewegt (1 x die eigene + 1 x die der Raumzeit) die doppelte Unendlichkeit übersteigen. Z.B. eine Galaxie, die aufgrund des sich ausdehnenden Raumes auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigt hat, hat trotzdem seine Masse nicht verändert, schon gar nicht auf eine relativistische über-unendliche Masse. Also, ganz logisch erscheint mir das nicht. :(

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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 17:23 #68439

badhofer schrieb: Also, dass ein SW die Raumzeit mit hineinzieht, ist schon sehr abenteuerlich. Die Raumzeit ist ja das "Medium"

Naja das ist eben nur ein Bild. Die Raumzeit ist nichts, was sich bewegen könnte sich vergrößert etc. Es geht dabei allein um ein Bezugssystem eines frei fallenden Köpers bzw das Koordinatensystem, das aus vielen frei fallenden Körpern gebildet wird. Das ist wie bei der Expansion des Universums.

SW = SL?

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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 18:02 #68444

ra-raisch schrieb: Das ist wie bei der Expansion des Universums.

Variante 1) Eine Kugel befindet sich relativ zu mir in Ruhe. Der Raum ist konstant. Dann fängt die Kugel an, sich relativ zu mir zu beschleunigen. Ab einer gewissen Geschwindigkeit (ich glaube ab 20% der LG) wächst ihre (messbare) relativistische Masse (nicht absolut, aber relativ zu mir) LG kann sie nie erreichen, weil ansonst ihre relativistische Masse unendlich wird.
Variante 2) Eine Kugel befindet sich relativ zu mir in Ruhe. Aufgrund dessen, dass sich der Raum zwischen mir und der Kugel ausdehnt, fängt sie auch an, sich relativ zu mir zu beschleunigen. Die relativistische Masse muss relativ zu mir gleich bleiben, denn sonst könnte sich die Kugel nach langer Zeit nicht mit Überlichtgeschwindigkeit (relativ zu mir) entfernen, denn dann würde ihre relativistische Masse Über-Unendlich. Das aufgrund des sich ausdehnenden Raumes Überlichtgeschwindigkeit möglich ist, nimmt man als fix gegeben an. Man nimmt an, dass da draußen sich Galaxien befinden, die sich relativ zu uns aufgrund des sich ausdehnenden Raumes mit Überlichtgeschwindigkeit entfernen und wir sie deshalb nie mehr sehen werden, da das Licht nicht mehr zu uns kommen kann. Ist das so richtig? Wenn das so richtig ist, dann müsste das doch auch im inneren von Schwarzen Löchern so sein. Gravitation verhält sich proportional zur Fallbeschleunigung. Das haben wir am Anfang dieses Thread festgestellt. Die zusätzliche Beschleunigung im inneren eines SW ändert nichts an der Proportionalität der Gravitation, denn sonst müssten (sich mit Überlichtgeschwindigkeit entfernende Galaxien) auch ihrer Gravitation davonfliegen.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 20:41 #68451

Die Gravitation krümmt den Raum, daraus ergeben sich Kräfte, die im Raum wirken, weil die darin befindlichen Objekte, sich im gekrümmten Raum bewegen. Es sträubt sich bei mir was, wenn ich höre, oder lese, dass Gravitation eine Kraft ausübt., tut's nach meinem Dafürhalten nicht.

"`Oh dear,' says God, `I hadn't thought of that,' and promptly vanished in a puff of logic.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 05 05. 2020 22:42 #68474

@derwestermann
Ja stimmt, aber ist halt (noch) so üblich, man nennt es dann "konservative Kraft" oder Scheinkraft.
badhofer schrieb: Aufgrund dessen, dass sich der Raum zwischen mir und der Kugel ausdehnt, fängt sie auch an, sich relativ zu mir zu beschleunigen. Die relativistische Masse muss relativ zu mir gleich bleiben, denn sonst könnte sich die Kugel nach langer Zeit nicht mit Überlichtgeschwindigkeit (relativ zu mir) entfernen, denn dann würde ihre relativistische Masse Über-Unendlich.

Die sich ergebende Frage kann ich wohl nicht befriedigend/erschöpfend beantworten.

Man behandelt die Rezessionsgeschwindigkeit nicht als eine Bewegung der Objekte, damit ist das Problem rechnerisch ausgeklammert.

Wie es sich messtechnisch (im Teleskop) auswirken würde, wenn sich die Masse relativistich ändert, kann ich nicht sagen. Die Rotverschiebung ist allerdings kosmisch ein reiner Dopplereffekt ohne Zeitdilatation. Gleiches gilt für die "kosmische Zeitdilatation", die den beobachteten Ablauf von Vorgängen betrifft.

Aber wenn ich nicht irre, ist auch die Rotverschiebung von Sternen nicht von einer relativistischen Masse beeinflusst, auch hier bin ich aber nicht wirklich informiert. Ich müßte mir das genau durchrechnen.

Ich vermute, dass sich hierbei mehrere Effekte der SRT gegenseitig ausgleichen.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 06 05. 2020 00:12 #68481

ra-raisch schrieb:
badhofer schrieb: Also, dass ein SW die Raumzeit mit hineinzieht, ist schon sehr abenteuerlich. Die Raumzeit ist ja das "Medium"

...
SW = SL?

Mich interessiert auch was die Abkürzung SW bedeuten soll.
Überhaupt gefällt mir nicht, wenn zu viele Abkürzungen verwendet werden. Sind diese immer allen klar?
Einen Tippfehler im ausgeschriebenen Begriff kann man leicht erkennen, bei einer Abkürzung ist das schwieriger.

Können Planckobjekte, mit einfacher Wechselwirkung bei Berührung, diskrete Erweiterungen der Standardphysik vereinfachen?
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Gravitation und Fallbeschleunigung 06 05. 2020 22:09 #68521

Struktron schrieb: Mich interessiert auch was die Abkürzung SW bedeuten soll.
Überhaupt gefällt mir nicht, wenn zu viele Abkürzungen verwendet werden. Sind diese immer allen klar? Einen Tippfehler im ausgeschriebenen Begriff kann man leicht erkennen, bei einer Abkürzung ist das schwieriger.

Da stimmt. Abkürzungen sind schlecht, weil nicht immer gleich jeder im Kopf hat, was sie bedeuten. Und im Fall eines Tippfehlers, so wie bei mir 2 x, kann man das nicht als Tippfehler erkennen wie bei einem ausgeschriebenen Wort.
**********************************************************************************************************************

Aber zurück zum Thema:
Ausgerechnet die schwächste von den 4 Grundkräften ist in der Lage, Masse zu einer Singularität zusammenzuziehen. Das möchte ich jetzt genauer erklärt haben:

Die Masse von 1 m3 Wasser wirkt gravitativ. Reicht die Gravitation aus, um diese 1 m3 Wasser zu einer Singularität zusammenziehen zu können? Nein, natürlich nicht. Reicht die Gravitation eines Wassers im Ausmaß von 300 Sonnenmassen aus, um 1 m3 Wasser zu einer Singularität zusammen ziehen zu können? Vermutlich schon. Es ist jedoch so, dass die Gravitation von Wasser im Ausmaß von 300 Sonnenmassen nicht 1 m3 Wasser zusammenziehen müsste, sondern Wasser im Ausmaß von 300 Sonnenmassen zusammenziehen müsste. Reicht das aus? Ich vermute mal, nein, das reicht nicht aus, denn es ist dasselbe.

Ich rechne mal:
Wenn die Gravitation von 1 m3 Wasser nicht ausreicht, um 1 m3 Wasser zusammenziehen zu können, dann reicht auch die Gravitation von 300 Sonnenmassen Wasser nicht aus, um 300 Sonnenmassen Wasser zusammenziehen zu können.

Umgekehrt ist es dasselbe: Wenn die Gravitation von 300 Sonnenmassen 300 Sonnenmassen zusammenziehen kann, dann muss auch die Gravitation von 1 m3 Wasser 1 m3 Wasser zusammenziehen können.

Wo liegt da mein Rechenfehler?
.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 06 05. 2020 22:38 #68524

badhofer schrieb:
Ich rechne mal:
Wenn die Gravitation von 1 m3 Wasser nicht ausreicht, um 1 m3 Wasser zusammenziehen zu können, dann reicht auch die Gravitation von 300 Sonnenmassen Wasser nicht aus, um 300 Sonnenmassen Wasser zusammenziehen zu können.

Umgekehrt ist es dasselbe: Wenn die Gravitation von 300 Sonnenmassen 300 Sonnenmassen zusammenziehen kann, dann muss auch die Gravitation von 1 m3 Wasser 1 m3 Wasser zusammenziehen können.

Wo liegt da mein Rechenfehler?


Ich vermute mal:
Es scheint ein Denkfehler zu sein, gerechnet hast du ja nicht wirklich. Für ein SL muss der Druck extrem ansteigen, was die Gravitation von 1 m3 Materie nicht leistet. Die Gravitation von 300 Sonnenmassen dagegen könnte das vielleicht im Inneren leisten. Wenn nun die Materie der 300 Sonnenmassen nahe genug beieinander ist, also immer genug Materie in der Nähe des Ereignishorizonts vom SL, das im Inneren entsteht, dann wird diese Materie vom SL gefressen. Was an Materie weiter außen liegt rückt entsprechend nach (die Gravitation bleibt ja gleich) und wird ebenfalls gefressen, bis die ganzen 300 Sonnenmassen im SL vereint sind. Die Gravitation in unmittelbarer Nähe vom SL ist ja immer groß genug um normale Materie aufzunehmen... immerhin ist es ja ein SL... Materie fressen ist quasi sein Job ;)

Die gesamte Masse kollabiert demnach zu einem Schwarzen Loch und das folgende dürfte ein Fehlschluss sein:
badhofer schrieb: Wenn die Gravitation von 1 m3 Wasser nicht ausreicht, um 1 m3 Wasser zusammenziehen zu können, dann reicht auch die Gravitation von 300 Sonnenmassen Wasser nicht aus, um 300 Sonnenmassen Wasser zusammenziehen zu können.

... der Umkehrschluss dann natürlich auch.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 06 05. 2020 23:13 #68529

Das wurde längst berechnet und nennt sich Oppenheimer-Volkoff-Grenze.
Hierzu muss ein Neutronenstern mehr als 0,7 Sonnenmassen besitzen.

wiki:
Moderne Abschätzungen liegen im Bereich von 1,5 bis 3,2 M☉

Der Unterschied ergibt sich aus der realen Zusammensetzung gegenüber dem idealen Modell.

Damit ein Neutronenstern entsteht, muss wiederum die Chandrasekhar-Grenze mit ca 1,4 Sonnenmassen überschritten werden. Auch diese Zahl hängt wieder von der konkreten Zusammensetzung ab.

Wenn der Neutronenstern entsteht, verliert er viel Masse, so dass die Ausgangsmasse also noch deutlich größer sein muss, damit ein SL entsteht.

Das Problem dabei ist, dass ein Stern zunächst vom Strahlungsdruck aufgebläht wird. Erst wenn die Kernfusion abflaut, komprimiert er und kann zusammenstürzen. Und dabei kommt es natürlich auf die Masse nach der Brennphase an.
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Gravitation und Fallbeschleunigung 07 05. 2020 09:48 #68543

badhofer schrieb:
Wenn die Gravitation von 1 m3 Wasser nicht ausreicht, um 1 m3 Wasser zusammenziehen zu können, dann reicht auch die Gravitation von 300 Sonnenmassen Wasser nicht aus, um 300 Sonnenmassen Wasser zusammenziehen zu können.
Umgekehrt ist es dasselbe: Wenn die Gravitation von 300 Sonnenmassen 300 Sonnenmassen zusammenziehen kann, dann muss auch die Gravitation von 1 m3 Wasser 1 m3 Wasser zusammenziehen können.
Wo liegt da mein Rechenfehler?

ra-raisch schrieb:
Hierzu muss ein Neutronenstern mehr als 0,7 Sonnenmassen besitzen.

Lasse mal Neutronensterne draußen. Einen Rechenfehler kann man auch suchen, ohne dass man die Zahlen mit etwas besteht.

Von dem Augenblick an, wo ein Objekt, das ein Schwarzes Loch wird, anfängt, sich zusammenzuziehen, bleibt die Energiebilanz gleich, zumindest nimmt sie nicht zu. Bis zum erreichen des Ereignishorizontes nimmt die Gesamtenergie sogar durch Abstrahlung noch ab. Das vernachlässige ich jetzt und sage, die Energie bleibt beim gesamten Vorgang gleich

Gravitation nimmt mit dem Quadrat seines Abstandes ab, umgekehrt nimmt die Gravitation mit dem Quadrat seines Abstandes zu. Immer mehr und immer mehr. Ab dem Ereignishorizont bekommt die Gravitation, ja wie soll ich sagen, eine Eigendynamik, sie erzeugt sich seine eigene Kettenreaktion und erreicht bei der Singularität seinen Höhepunkt. Das funktioniert aber nur dann, wenn bei diesem Prozess keine Masse zusammengedrückt werden muss, denn Masse lässt sich nun mal nicht gerne zusammendrücken. Ich vermute, das liegt daran, dass Masse eine bereits um den Faktor c2 zusammengedrückte Energie ist. Will man diese bereits zusammengedrückte Energie weiter zusammenpressen, muss man Arbeit leisten. Arbeit = Kraft x Weg. Will man bei gleichbleibender Energie immer mehr Arbeit leisten, muss man immer mehr Weg zurücklegen. Bei einem sich zusammenziehenden Objekt werden aber alle Wege immer kürzer. Wo kommt man bei gleichbleibender Enerieg den ständig steigenden Bedarf an Weg her, der erforderlich ist, um Masse immer mehr und mehr zusammenzudrücken?

Eine um den Faktor c2 zu einer Masse zusammengepresste Energie lässt sich nicht so locker von der schwächsten aller Grundkräfte auf eine Singularität zusammenpressen. Also, meine Frage ist sehr wohl berechtigt.
.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 07 05. 2020 11:02 #68549

badhofer schrieb: Wo kommt man bei gleichbleibender Enerieg den ständig steigenden Bedarf an Weg her, der erforderlich ist, um Masse immer mehr und mehr zusammenzudrücken?

Ein SL entsteht, wenn innerhalb eines Radius rs die nötige Masse m=c²rs/2G vorhanden ist.

Nimmst Du einen sehr kleinen rs, wird es unheimlich schwierig, die Masse darin zu komprimieren. Der minimale mögliche (Größenordnung) Radius rs=rP, was unheimlich winzig ist, benötigt die Planckmasse mP, was atomar betrachtet enorm groß ist.

Nimmst Du einen sehr großen Radius rs, brauchst Du zwar entsprechend mehr Masse, sie muss aber nicht mehr stark komprimiert werden.
Die Milchstraße hat eine Masse von ca M=8e+42 kg, was einem rs = 2M·G/c² = 1,2559 ly entspricht. Das ist zwar klein, aber dafür doch recht geräumig. Die sich ergebende Dichte beträgt nur ρ ~ m/rs³ ≈ 0.000004769 kg/m³, also genügend "Luft" zwischen den Sternen.

Bei Sternen gibt es mehrere Gegenkräfte zu überwinden. Da ist zB die elektromagnetische Kraft (Druck und Gasdruck), die Festkörper oder Gasmoleküle davor bewahrt, sich gegenseitig zu durchdringen. Dann haben wir den Strahlungsdruck der Kernreaktionen und Wärmebewegung, dann den Fermidruck, wenn Elektronen in die Protonen gedrückt werden, dann den Fermidruck, wenn Neutronen zusammengedrückt werden etc. Je größer das Gebilde bzw die Masse, desto schwächer die zu überwindende Gegenkraft.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 07 05. 2020 12:20 #68554

ra-raisch schrieb: Aber wenn ich nicht irre, ist auch die Rotverschiebung von Sternen nicht von einer relativistischen Masse beeinflusst, auch hier bin ich aber nicht wirklich informiert. Ich müßte mir das genau durchrechnen.

Ich vermute, dass sich hierbei mehrere Effekte der SRT gegenseitig ausgleichen.

Ich hatte ja erst vor kurzem die Dopplerwirkung eines (bewegten) Gravitationsfeldes berechnet. Dabei ist ja aufgefallen, dass Zeitdilatation τ=t/γ und relativistische Masse m'=γ·m ein und dieselbe Medaille sind. Aber bei der Rotverschiebung komme ich so einfach noch nicht auf eine Gleichung. Da spielt ja sowieso auch der klassiche Dopplereffekt eine Rolle. Ich dachte, wenn ich den ausklammere geht es, die Rechnung geht aber trotzdem noch nicht auf. Irgend einen Effekt übersehe ich noch. Vermutlich ist das gerade der klassische Dopplereffekt des (bewegten) Gravitationsfeldes.

In jedem Fall ist das Ergebnis klar, dass es aus dem lichterzeugenden Ruhesystem betrachtet keine Masseerhöhung durch kinetische Energie gibt.

Andererseits würde aus dieser Sichtweise dem anderen Beobachter eine kinetische Masse m'=γ·m zugerechnet werden, die auf seiner Seite als Empfänger eine Blauverschiebung verursachen müßte. Damit ist vom Ergebnis her klar, dass die kinetische Energie auf beiden Seiten keine (zusätzliche!) Rolle spielen kann. Die Rotverschiebung der SRT wird durch die Zeitdilatation begründet, die Rotverschiebung durch Masse ist hingegen die Domäne der ART. Beides kann sich addieren, es kann aber auch insoweit derselbe Effekt im anderen Gewand sein.

Ich erinnere daran, dass wir vor längerer Zeit eine vergleichbare Diskussion unter Yukterez' Beteiligung über die Temperatur geführt haben, bei der in der Literatur diverse gegensätzliche Varianten vertreten wurden (Einstein hat wohl selbst der Reihe nach mindestens drei Varianten vertreten) und letztlich nur die Temperatur innerhalb eines Systems sinnvoll definiert und zuverlässig gemessen werden kann, nicht aber von einem anderen IS aus. Dies liegt aber wohl nur an den vielfältigen Effekten der SRT auf unterschiedliche Gestaltungen der Messmethoden und Definitionen der Temperatur. Dabei ist eigentlich klar, dass eine innere Temperatur immer nur auf den Schwerpunkt des betrachteten Systems bezogen angesetzt werden kann., und eine äußere Temperatur nur auf den Beobachter bezogen.

Die relativistische Masse ist wohl nur in dem Bereich sinnvoll anwendbar, wo es um Energie oder Impuls geht. Hier ergibt sich dann der Zusammenhang mit der Zeitdilatation unmittelbar. Dabei merkt man dann auch sehr schnell, dass es bereits transversal und longitudinal zu unterschiedlichen Auswirkungen auf die Trägheit kommt.

Derartige Rechnungen sollte man daher nur anstellen, wenn es unumgänglich ist, etwa die Berechnung der Partikel im Zyklotron. In der Astronomie ist die Abgrenzung von Masse und Geschwindigkeit natürlich auch wichtig, vor allem bei schnell rotierenden Binärsystemen. Bei Rotationen ist die kinetische Energie aber in jedem Fall zu berücksichtigen. Rotationen sind nicht relativ. T+V ≈ -T bzw V ≈ -2T Und bei Rezessionsgeschwindigkeiten der Expansion entfällt die Zuschreibung kinetischer Energie und einer Zeitdilatation sowieso. Die sog. kosmische Zeitdilatation besteht allein aus dem klassischen Dopplerfaktor bzw aus der Expansion der Entfernung. Das könnte auch daran liegen, dass wir hier keine Gleichzeitigkeit betrachten sondern Gleichaltrigkeit.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 07 05. 2020 16:49 #68566

@ra-raisch
Deine beiden letzten Beiträge beantworten nicht meine Frage. Die Frage lautete, wo der Rechenfehler im folgenden Beispiel ist:

Wenn die Gravitation von 1 m3 Wasser nicht ausreicht, um 1 m3 Wasser zusammenziehen zu können, dann reicht auch die Gravitation von 300 Sonnenmassen Wasser nicht aus, um 300 Sonnenmassen Wasser zusammenziehen zu können.

Umgekehrt ist es dasselbe: Wenn die Gravitation von 300 Sonnenmassen 300 Sonnenmassen zusammenziehen kann, dann muss auch die Gravitation von 1 m3 Wasser 1 m3 Wasser zusammenziehen können.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 07 05. 2020 18:11 #68567

Nehmen wir eine Kugel mit Radius r konstanter Wasserdichte D (dann muss ich keine griechischen Buchstaben schreiben). Dann ist die Masse des Würfels M = 4/3*pi*r³.

Betrachten wir die Kraft der Wasserkugel auf ein Wasserteilchen der Masse m am Rand der Kugel: F = G*m*M/r²

Setzt man für M obige Formel ein, ergibt sich: F = 4/3*pi*G*m*D*r

Man sieht, die Gravitationskraft auf ein Teilchen am Rand wächst proportional mit dem Radius der Wasserkugel. Somit gibt es einen minimalen Radius, ab dem die Gravitationskraft stark genug ist, damit ein Randteilchen nicht mehr durch seine normale kinetische Energie entweicht.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 07 05. 2020 18:44 #68570

badhofer schrieb: @ra-raisch
Deine beiden letzten Beiträge beantworten nicht meine Frage.

Aus #68529 lese ich unschwer die Antwort: Aus 300 Sonnenmassen Wasser entsteht kein SL. Es entsteht vielmehr aus einem Neutronenstern ab einer gewissen Masse.

Warum wohl? Naja, 300 Sonnenmassen Wasser würden wohl erst mal einen "normalen" Stern bilden mit Kernfusion und allem, logisch. Außerdem ist logisch, dass man das anders sehen muss mit der Masse. Da ist nicht einfach alles proportional.

Mit deiner Logik könntest du auch sagen: Wenn ein Kinderluftballon voller Wasserstoff diesen nicht zu Helium fusioniert, dann wird auch keine Sonnenmasse von Wasserstoff zu Helium fusionieren. Oder: Wenn eine Daunenfeder mir nicht den Zeh blau quetschen kann, dann kann das auch keine Eisenkugel. Oder: Wenn ein Elefant mit seinem großen Hirn nicht rechnen kann, dann kann das auch kein Mensch. Oder... merkst du was? Solche Logik funktioniert anscheinend nicht zur Erklärung der Welt.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 07 05. 2020 18:56 #68571

badhofer schrieb: Wenn die Gravitation von 1 m3 Wasser nicht ausreicht, um 1 m3 Wasser zusammenziehen zu können, dann reicht auch die Gravitation von 300 Sonnenmassen Wasser nicht aus, um 300 Sonnenmassen Wasser zusammenziehen zu können.

Wie kommst Du darauf? Es gibt da keinen logischen Zusammenhang, auch wenn das Ergebnis korrekt sein könnte.

300 Sonnenmassen egal ob Wasser oder Plutonium sind 300 Mo. m=300 Mo bewirken eine Gravitation von g=G·m/r². Geht man von normalen Druck-Verhältnissen wie auf der Erdoberfläche aus, sind 5.9673e+32 kg auch 5.9673e+32 m³. Dies stellt also einen Radius von maximal bzw deutlich weniger als ³(300Mo) = 84189763727 m dar. Bei diesem Radius beträgt die Gravitation dann g = G·m/r² = 11 m/s². Ich glaube auchnicht, dass dies für die Oberläche ausreichen würde, irgend etwas merklich zu komprimieren. Im Inneren herrscht hingegen ein gewaltiger Druck p = m·g/S. Nehmen wir nur die Gravitation im Inneren von
gi = 4pi*r*ρ*G/3
Dann ergibt sich das Gewicht mit GF = ∫ r²/R² dr * 4pi*ρ*G*M/3 = R* 4pi*ρ*G*M/9 = 4.68e+33 N
und sagen wir in 1 m Entfernung vom Zentrum somit ungefähr
GF/S = 3.7e+32 Pa

....wenn ich richtig gerechnet habe....die Einheiten der Formeln stimmen zumindest, denke ich.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 07 05. 2020 19:28 #68575

ra-raisch schrieb: Geht man von normalen Druck-Verhältnissen wie auf der Erdoberfläche aus, sind 5.9673e+32 kg auch 5.9673e+32 m³. [...] ....wenn ich richtig gerechnet habe...

1 m³ Wasser entspricht meines Wissens 1000 kg.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 07 05. 2020 19:31 #68576

Steinzeit-Astronom schrieb:

ra-raisch schrieb: Geht man von normalen Druck-Verhältnissen wie auf der Erdoberfläche aus, sind 5.9673e+32 kg auch 5.9673e+32 m³. [...] ....wenn ich richtig gerechnet habe...

1 m³ Wasser entspricht meines Wissens 1000 kg.

ooooops da haben wir es.....ist halt außerordentlich leichtes Wasser in meinem Beispiel...Wasserdampf? Ändert wohl am Ende nicht allzuviel

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Gravitation und Fallbeschleunigung 07 05. 2020 22:41 #68579

.
Klarstellung:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ich einen Denkfehler habe, ist nahe 100 %. Diesen Denkfehler möchte ich beheben. Bei der Behebung eines Denkfehlers lernt man sehr viel, dann man muss sich mit dem gesamten Sachverhalt auseinandersetzen. Alle Mitdiskutanten können dabei ebenfalls, im schlimmsten Fall bereits vorhandenes Wissen auffrischen, im besten Fall etwas dazulernen. Das heißt, ich diskutiere hier nicht, weil mir fad ist, sondern weil ich etwas lernen will, indem ich den Sachverhalt verstehen lerne. Ich gehe davon aus, dass viele Mitdiskutanten das ebenfalls so sehen.

Am Anfang haben wir festgestellt, dass die Kraft, welche eine Kugel auf die jeweilige Waage drückt, sich proportional zur Fallbeschleunigung verhält? Nachdem das von ra-raisch und auch Yukterez so bestätigt wurde, gehe ich davon aus, dass da so ist.

Eine Kugel mit einem Gewicht von 100 g lege ich auf den Boden unseres Planeten. Diese Kugel drückt mit ungefähr 9,81 N auf den Boden. Anstelle von „9,81 N“ könnte ich auch sagen, die 100g Kugel drückt mit einer „Fallbeschleunigung von 9,81 m/s2“ auf den Boden. Und jetzt erhöhe ich die Masse von unserem Planeten. Dadurch erhöht sich auch die Fallbeschleunigung. Dann erhöhe ich immer weiter und weiter, die Fallbeschleunigung steigt auch immer weiter und weiter. Die höchstmögliche Geschwindigkeit im Universum begrenzt jedoch diese Steigerung. Irgendwann stehe ich bei der höchstmöglichen Geschwindigkeit an, die sich auch (im umgekehrten Fall) mit der höchstmöglichen Fluchtgeschwindigkeit decken würde. Ab jetzt kann ich unsere Erde mit beliebig viel Masse aufblasen, das Gewicht, mit dem die Kugel auf die Oberfläche drückt, kann nicht mehr höher werden den dieser verhält sich proportional zur Fallbeschleunigung und die erhöht sich nicht mehr.

Szenenwechsel:
Ich bohre ein Loch in unsere Erde und lasse da die Kugel mit einem Seil hinunter. Je weiter sie nach unten kommt, desto leichter wird sie. Ihre Fallbeschleunigung, wenn ich das Seil auslassen würde, sinkt. Beim Mittelpunkt beträgt sie null. Das heißt: Die Gravitation setzt unseren Planeten unter Druck, beim Mittelpunkt entsteht der höchste Druck. Am meisten kommt dieser Druck von der Masse der Oberfläche. Die Massen Richtung Mittelpunkt tragen immer weniger zu dem Druck bei, der sich im Mittelpunkt befindet. Der Mittelpunkt selbst trägt nichts mehr bei, die Masse rund um den Mittelpunkt kaum etwas.

Zurück zur vorhergehenden Szene:
Mit je mehr Masse, welche ich unseren Planeten aufblase, steigt die Masse, die durch die Gravitation zusammengedrückt werden muss, der Druck steigt jedoch nicht mehr proportional zur zunehmenden Masse, da an der Oberfläche bereits ein Druck der höchstmöglichen Fallbeschleunigung herrscht und diese nicht größer werden kann, je massereicher der Planet auch immer wird. Das heißt, ab einer bestimmten Größe der Masse steigt der Druck, der die Masse zusammendrückt nicht mehr proportional zu der Masse, die er zusammendrücken sollte.

Langer Rede, kurzer Sinn:
Der Druck im Inneren einer Masse steigt ab einer bestimmten Größe nicht mehr proportional zur zunehmenden Masse. Je größer eine Masse ist, desto weniger schafft es die Gravitation, diese bis zur Singularität zusammenzudrücken.

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Gravitation und Fallbeschleunigung 07 05. 2020 23:30 #68582

badhofer schrieb: Langer Rede, kurzer Sinn:
Der Druck im Inneren einer Masse steigt ab einer bestimmten Größe nicht mehr proportional zur zunehmenden Masse. Je größer eine Masse ist, desto weniger schafft es die Gravitation, diese bis zur Singularität zusammenzudrücken.


Im Inneren des Sterns existiert ein Gegendruck, der den Kollaps der Materie verhindert. Auch dieser Druck erhöht die Schwerebeschleunigung, da er in den Energie-Impuls-Tensor einfließt. D.h. je mehr er zunimmt, desto mehr komprimiert er die Materie im Inneren, desto mehr nimmt er zu. Bei einem Neutronenstern pendelt sich ein Gkeichgewicht zwischen Entartungsdruck (Gegendruck) und Gravitation ein. Wenn die Masse aber noch höher wird, dann reicht selbst der Entartungsdruck nicht mehr aus. Sobald dieser überwunden ist, gibt es keinen bekannten Mechanismus mehr, der den vollständigen Kollaps verhindern könnte. (Von hypothetischen Gebilden wie Quarksternen mal abgesehen.)

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Gravitation und Fallbeschleunigung 08 05. 2020 00:48 #68585

badhofer schrieb: .
Eine Kugel mit einem Gewicht von 100 g lege ich auf den Boden unseres Planeten. Diese Kugel drückt mit ungefähr 9,81 N auf den Boden

Bei 100 g sind es nur 0,981 N
badhofer schrieb: .
die Fallgeschwindigkeit steigt auch immer weiter und weiter. Die höchstmögliche Geschwindigkeit im Universum begrenzt jedoch diese Steigerung. Irgendwann stehe ich bei der höchstmöglichen Fallgeschwindigkeit an, die sich auch (im umgekehrten Fall) mit der höchstmöglichen Fluchtgeschwindigkeit decken würde. Ab jetzt kann ich unsere Erde mit beliebig viel Masse aufblasen, das Gewicht, mit dem die Kugel auf die Oberfläche drückt, kann nicht mehr höher werden den dieser verhält sich proportional zur Fallgeschwindigkeit und die erhöht sich nicht mehr.

Die Geschwindigkeit endet bei c, die Fallbeschleunigung g jedoch nicht. Diese kann allerdings mit mehr Masse sinken, weil sich ja auch der Radius vergrößert.

Das sieht man am besten bei einem SL:
gs = G·M/rs² = c²/2rs

Im Normalfall wird sie aber mit mehr Masse zunehmen, weil das Volumen ja mit r³ ansteigt bzw der Radius nur mit ³M.
badhofer schrieb: Mit je mehr Masse, welche ich unseren Planeten aufblase, steigt die Masse, die durch die Gravitation zusammengedrückt werden muss, der Druck steigt jedoch nicht mehr proportional zur zunehmenden Masse, da an der Oberfläche bereits ein Druck der höchstmöglichen Fallgeschwindigkeit herrscht

Nein, die Masse muss nicht komplett komprimiert werden, sondern es genügt, wenn im Zentrum eine entsprechende Dichte entsteht.
Der maximal mögliche Druck ist der Planckdruck, das hat wenig mit der Fallgeschwindigkeit zu tun.
pP = (c³/G)²c/ℏ = 4,633e+113 Pa
Ein SL wird lange vorher entstanden sein.

Tatsächlich muss gar nichts koprimiert werden, wenn nur genügend Masse zusammenkommt, wie ich weiter oben für die Masse der Milchstraße berechnet habe. Allerdings werden sich lange vorher Teilmassen zusammengeballt haben und ein SL gebildet haben. Je größer die Masse einer Sonne, desto schneller verbrennt sie auch ihren Treibstoff und bricht in sich zusammen.

Man könnte auch noch ergänzen, dass die Stabilität der Masse wegen des Potentialverlustes mit hoher Gravitation im Zentrum abnimmt, dafür steigt die Temperatur, was wohl zusätzlich die Stabilität senken wird

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Gravitation und Fallbeschleunigung 08 05. 2020 12:44 #68599

Arrakai schrieb:
Sobald dieser überwunden ist, gibt es keinen bekannten Mechanismus mehr, der den vollständigen Kollaps verhindern könnte.

Bingo. Das trifft genau den Punkt. Vielen Dank. Diese Aussage ist genau die, welche mir gefehlt hat, um den daraus resultierenden Sachverhalt aufzuschreiben, nämlich dass dieser unbekannte Mechanismus ein Kipppunkt sein könnte, der sich aus der Endlichkeit der höchst möglichen Geschwindigkeit ergeben könnte. Ich muss mir überlegen, wie ich das in kurzen Worten niederschreiben kann.
ra-raisch schrieb:
Bei 100 g sind es nur 0,981 N

Eh klar. Wollte eh 1 kg schreiben. Ich weiß gar nicht, wie ich auf 100 g gekommen bin. Wahrscheinlich habe ich angenommen, 100 g = 1 kg :(

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