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THEMA:

Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 08 10. 2020 12:20 #77488

Ein berühmt gewordenes "Problem", bei dessen Diskussion sich die immer wieder zeigt, wie schwierig der allgemeine(!?) Umgang mit Wahrscheinlichkeiten ist.

Anschauliches Lösungsvideo auf YouTube

oder von mir formuliert:
Eine Kandidatin einer Quizsendung darf aus drei Türen eine auswählen: hinter einer steht ein wunderprächtiger Sportwagen, hinter den anderen jeweils eine Ziege. Nachdem sie ihre Wahl getroffen hat, sagt der Quizmaster "Jetzt zeige ich ihnen was!" und öffnet eine der anderen Türen, von der er weiß, dass eine Ziege dahinter steht. Nun bekommt die Kandidatin die Chance sich umzuentscheiden: Will sie bei ihrer ursprünglichen Wahl bleiben oder zur anderen noch verschlossene Tür wechseln?
Erhöht sie mit dem Wechsel ihre Gewinnchance?

(Hoffentlich der richtige Forumbereich, bzw. ein zutreffendes Thema --- ansonsten einfach löschen!)

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 08 10. 2020 12:55 #77489

Ohne das Video angeschaut zu haben ist klar, dass ein Türwechsel die Wahrscheinlichkeit erhöht, den Porsche zu gewinnen.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 08 10. 2020 14:45 #77495

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gaston schrieb: Ohne das Video angeschaut zu haben ist klar, dass ein Türwechsel die Wahrscheinlichkeit erhöht, den Porsche zu gewinnen.

Vor allem ist es deshalb sofort klar, weil es ein 'Klassiker' ist und man die Antwort kennt. ;-)

Interessant - weil bemerkenswerterweise mit dem Bauchgefühl konform - ist aber eine sozusagen 'quantenmechanische' Version des Rätsels. (Natürlich müsste dann die Talkmaster-Tür 'hinter den Kulissen' entschieden werden, weil ggf. und ggf. wiederholt - im Falle dahinter befände sich der Sportwagen - der ursprüngliche Zustand neu zu präparieren wäre.)

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 08 10. 2020 22:19 #77509

wm schrieb: Vor allem ist es deshalb sofort klar, weil es ein 'Klassiker' ist und man die Antwort kennt. ;-)

Ich würde mich dagegen entscheiden, weil ich annehmen würde, dass der Quizmaster auf diese Weise meine (vorher sichere) Chance verschlechtern will, er kennt ja die wahren Verhältnisse.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 08 10. 2020 22:58 #77512

ra-raisch schrieb: ... der Quizmaster ... kennt ja die wahren Verhältnisse.

Das nutzt ihm wenig. Seine Einflussmöglichkeiten sind gering.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 08 10. 2020 23:02 #77513

gaston schrieb:

ra-raisch schrieb: ... der Quizmaster ... kennt ja die wahren Verhältnisse.

Das nutzt ihm wenig. Seine Einflussmöglichkeiten sind gering.

Wieso? Er bietet den Tausch an, wenn ich schon das richtige Tor hatte.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 08 10. 2020 23:05 #77514

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ra-raisch schrieb:

wm schrieb: Vor allem ist es deshalb sofort klar, weil es ein 'Klassiker' ist und man die Antwort kennt. ;-)

Ich würde mich dagegen entscheiden, weil ich annehmen würde, dass der Quizmaster auf diese Weise meine (vorher sichere) Chance verschlechtern will, er kennt ja die wahren Verhältnisse.

Jetzt lutscht Du aber aus Spaß an der Freude olle Kamellen?! Dass im Rätsel auch noch vorauszusetzen ist, dass der Quizmaster in jedem Fall eine Ziegentür öffnen muss und dass dies der Kandidat auch weiß, weißt Du doch sicherlich. ;-)

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Letzte Änderung: von wm. (Notfallmeldung) an den Administrator

Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 08 10. 2020 23:58 #77520

wm schrieb: dass der Quizmaster in jedem Fall eine Ziegentür öffnen muss und dass dies der Kandidat auch weiß, weißt Du doch sicherlich. ;-)

Nee wusste ich nicht.
Soweit ich mich erinnere, ändern sich die Tore aber öfters, ist denn der Zeitpunkt vorher festgelegt?

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 00:29 #77528

wrzlbrmpft schrieb: Eine Kandidatin einer Quizsendung darf aus drei Türen eine auswählen: hinter einer steht ein wunderprächtiger Sportwagen, hinter den anderen jeweils eine Ziege. Nachdem sie ihre Wahl getroffen hat, sagt der Quizmaster "Jetzt zeige ich ihnen was!" und öffnet eine der anderen Türen, von der er weiß, dass eine Ziege dahinter steht. Nun bekommt die Kandidatin die Chance sich umzuentscheiden: Will sie bei ihrer ursprünglichen Wahl bleiben oder zur anderen noch verschlossene Tür wechseln?
Erhöht sie mit dem Wechsel ihre Gewinnchance?


wrzlbrmpft hat die Situation, die er hier zur Diskussion stellt, in seinem Eingangsstatement eindeutig beschrieben. Jedes andere Szenario führt zu beliebig anderen Schlussfolgerungen. Es macht wenig Sinn, Äpfel und Birnen parallel zu diskutieren.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 00:30 #77529

Naja ich kenne wohl nur die Sendung mit dem Zonk da waren keine Ziegen. Soweit ich mich erinnere, mussten sich die Kanditaten zigmal entscheiden. Ich hatte immer den Eindruck, dass der Ablauf in der Hand des Entertainers lag, aber ich habe das auch nicht oft geschaut.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 17:12 #77561

Annahme: Der Kandidat wählt Tor 1

Nach dieser Wahl ist die Wahrscheinlichkeit 1/3, dass Tor 1 richtig ist, und 2/3, dass Tor 1 falsch ist.
Das Öffnen von Tor 2 oder Tor 3 ändert diese Wahrscheinlichkeit nicht.
Folge:
Bleiben hat 1/3 Wahrscheinlichkeit, Wechseln 2/3.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 17:29 #77562

Ich sage, die Wahrscheinlichkeit ändert sich durch einen Wechsel nicht . Dadurch, dass er die Tür geöffnet hat, hat sich die Wahrscheinlichkeit erhöht. (von 0.33 auf 0.5)


Ich kenne die Sendung aber nicht und evtl habe ich einen Denkfehler

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 17:37 #77564

ClausS schrieb: Annahme: Der Kandidat wählt Tor 1

Nach dieser Wahl ist die Wahrscheinlichkeit 1/3, dass Tor 1 richtig ist, und 2/3, dass Tor 1 falsch ist.
Das Öffnen von Tor 2 oder Tor 3 ändert diese Wahrscheinlichkeit nicht.
Folge:
Bleiben hat 1/3 Wahrscheinlichkeit, Wechseln 2/3.


Warum ändert sich die Wahrscheinlichkeit nach dem öffnen nicht ? Ich weiss doch jetzt dass der Wagen nur hinter tor 1 oder 2 sein kann.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 17:41 #77565

Es gibt 2 Spiele:
Das erste Spiel ist mit 3 Toren, das zweite Spiel ist mit 2 Toren.
Jedes Spiel ist ein neues Spiel.
Bei zweiten Spiel gibt es nur mehr 2 Tore, hinter einem Tor ist eine Ziege, hinter einem ein Sportwagen:
Egal, für welches Tor sie sich entscheidet, ob für das eine, dass sie schon hat oder für das andere, zu dem es wechseln muß, die Wahrscheinlichkeit ist in beiden fällen 50:50
Das erste Spiel vorher mit den 3 Toren ist Schnee von gestern. Jedes Spiel ist ein neues Spiel und der Ausgang eines neuen Spieles hängt nicht davon ab, wie das vorhergehende Spiel ausgegangen ist.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 17:43 #77567

badhofer schrieb: Es gibt 2 Spiele:
Das erste Spiel ist mit 3 Toren, das zweite Spiel ist mit 2 Toren.
Jedes Spiel ist ein neues Spiel.
Bei zweiten Spiel gibt es nur mehr 2 Tore, hinter einem Tor ist eine Ziege, hinter einem ein Sportwagen:
Egal, für welches Tor sie sich entscheidet, ob für das eine, dass sie schon hat oder für das andere, zu dem es wechseln muß, die Wahrscheinlichkeit ist in beiden fällen 50:50
Das Spiel vorher mit den 3 Toren ist Schnee von gestern. Jedes Spiel ist ein neues Spiel und hängt nicht davon ab, wie das vorhergehende Spiel ausgegangen ist.

Das ist falsch. ClausS hat es völlig korrekt erklärt. Das ursprünglich gewählte Tor behält seine 1/3-Wahrscheinlichkeit. Phase 2 ist eben kein komplett neues Spiel, sondern dessen Fortsetzung. Das macht einen Unterschied.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 18:38 #77570

ClausS schrieb:
Das Öffnen von Tor 2 oder Tor 3 ändert diese Wahrscheinlichkeit nicht.
Folge:
Bleiben hat 1/3 Wahrscheinlichkeit, Wechseln 2/3.

Wenn die Wahrscheinlichkeit beim 2. Spiel für Tor 1 bei 1/3 Wahrscheinlichkeit bleibt weil es beim 1. Spiel auch die wahrscheinlichkeit 1/3 gehabt hat, warum bleibt dann beim übrigen Tor nicht auch die Wahrscheinlichkeit 1/3, welches es beim 1. Spiel gehabt hat?

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 18:59 #77571

badhofer schrieb: Wenn die Wahrscheinlichkeit beim 2. Spiel für Tor 1 bei 1/3 Wahrscheinlichkeit bleibt weil es beim 1. Spiel auch die wahrscheinlichkeit 1/3 gehabt hat, warum bleibt dann beim übrigen Tor nicht auch die Wahrscheinlichkeit 1/3, welches es beim 1. Spiel gehabt hat?

Das erste Tor behält sein Drittel aus der ersten Runde.Das übrige Tor hat die Wahrscheinlichkeit 2/3. Es "erbt" das eine Drittel der geöffneten Tür. Sonst würde ja ein Drittel fehlen.
Die Lösung ist einfach.
Stell Dir vor, Du startest das Spiel nicht bei 3 Türen, sondern bei einer Million. Die Regeln bleiben gleich.
Der Kandidat wählt eine aus einer Million Türen und bleibt bei dieser Wahl, bis nur noch zwei Türen übrig sind.
Soll er weiter bei seiner Ursprungstür (1 aus 1 Mio) bleiben oder wechseln. Die Antwort dürfte klar sein.
Fängt man bei drei Türen an, ist das Prinzip nicht anders.
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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 19:21 #77573

Selbst wenn du mit einer Million Türen anfängst, ändert das nichts daran, dass die Wahrscheinlichkeit 50:50 ist, wenn nur mehr 2 Türen übrig bleiben.

Am Roulettisch (ohne Zero) ist 1 Million mal hintereinander Schwarz gekommen. Wie verteilt sich die Wahrscheinlichkeit beim nächsten Wurf zwischen Rot und Schwarz?
50:50
oder
1Mill : 1

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 19:32 #77574

badhofer schrieb: Selbst wenn du mit einer Million Türen anfängst, ändert das nichts daran, dass die Wahrscheinlichkeit 50:50 ist, wenn nur mehr 2 Türen übrig bleiben.

Lieber badhofer,

wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du bei einer Mio Türen in Runde 1 die richtige Tür triffst ? 1 : 999.999.

Du bleibst Runde für Runde bei dieser Türe. Immer mehr falsche Türen scheiden aus, bis in der letzten Runde nur noch Deine gewählte und eine weitere übrig bleiben. Diese ist dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 999.999 : 1 die mit dem Gewinn. Du wirst jetzt die Tür wechseln, logisch.

Startet man das Spiel bei drei Türen, gilt das gleiche Prinzip. Ursprungstür 1/3, übrige Tür 2/3.

Du machst den Fehler, das Spiel wie Roulette in Einzelspiele zu zerlegen. Genau das ist es aber nicht. Davon musst Du Dich lösen. Es ist ein durchgängiges Spiel, dass bei drei (1 Mio) geschlossenen Türen beginnt und bei zwei Türen endet.


Hier einweiteres Mal die Spielregeln, wie von wrzllbrmpft beschrieben:
"Eine Kandidatin einer Quizsendung darf aus drei Türen eine auswählen: hinter einer steht ein wunderprächtiger Sportwagen, hinter den anderen jeweils eine Ziege. Nachdem sie ihre Wahl getroffen hat, sagt der Quizmaster "Jetzt zeige ich ihnen was!" und öffnet eine der anderen Türen, von der er weiß, dass eine Ziege dahinter steht. Nun bekommt die Kandidatin die Chance sich umzuentscheiden: Will sie bei ihrer ursprünglichen Wahl bleiben oder zur anderen noch verschlossene Tür wechseln?
Erhöht sie mit dem Wechsel ihre Gewinnchance?"

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 19:33 #77575

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Am einfachsten sieht man die Sache ein, wenn man über die beiden möglichen Spielstrategien des Kandidaten geht und sich deren Erfolgswahrscheinlichkeiten ansieht (berechnet - wäre zuviel gesagt).

Erfolgswahrscheinlichkeit Strategie 1 (erste Wahl korrigieren):
Ist seine erste Wahl die Auto-Tür (Wahrscheinlichkeit 1/3) ist das nach dieser Strategie leider die A-Karte, ist seine erste Wahl eine Ziegen-Tür (Wahrscheinlichkeit 2/3) ist das der Gewinn (weil der Quizmaster die zweite Ziege aus dem Spiel nimmt).
-> erste Wahl korrigieren: Erfolgswahrscheinlichkeit 2/3

Erfolgswahrscheinlichkeit Strategie 2 (erste Wahl nicht korrigieren):
Ist seine erste Wahl eine Ziegen-Tür (Wahrscheinlichkeit 2/3) ist das nach dieser Strategie die A-Karte, ist seine erste Wahl die Auto-Tür (1/3) ist das der Gewinn.
-> erste Wahl nicht korrigieren: Erfolgswahrscheinlichkeit 1/3

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 09 10. 2020 19:57 #77576

OK, da gibt es tatsächlich einen Zusammenhang. ClausS und auch ihr habt recht. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird tatsächlich in der ersten Runde festgelegt und bleibt bis zum Schluss erhalten. Nachdem der Quizmaster genau weiß, was er tut, greift er nicht in die Wahrscheinlichkeitsverteilung ein, da habe ich mich irritieren lassen.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 12:56 #77603

Schön, dass doch eine kl. Diskussion entstanden ist ...

Man könnte die Aufgabenstellung, nach einiger Beschäftigung damit, vielleicht so umformulieren:
Bevor der Quizmaster eine Türe öffnet frägt er: "Glaubst Du, dass der Gewinn eher(!) hinter der von Dir gewählten Türe ist oder hinter einer der verbliebenden anderen?

Im Übrigen tät mich -aus Spaß an der Freud' - schon ein Setup für die von WM ins Spiel gebrachte >>'quantenmechanische' Version<< interessieren - auch wenn es das mittlerweile wieder hübsch eingefangene Thema öffnet und ausweitet ..... meinst Du, dass viele Autos und Ziegen im Hintergrund frei rumrennen/rumfahren und beim Öffnen einer Tür halt das eine oder Andere auftaucht? Oder nur ein Auto und Ziegen en masse? Oder eine begrenzte Anzahl Ziegen? Geräuschlos oder mit dem entsprechenden Lärm?
Dann wäre wohl jedes Türöffnen ein NEUES Spiel!? Oder?

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 13:17 #77605

Wenn nach dem Öffnen der 1. Tür der Zonk zufällig neu verteilt würde, hätte man natürlich 50% Wahrscheinlichkeit.

Machen wir das Szenario etwas komplexer: 4 Türen, 1 Auto, 3 Zonks (bleiben wo sie sind)

1.) Der Kandidat muss ich für eine Tür entscheiden.
2.) Der Moderator öffnet 1 Türe.
3.) Der Kandidat darf bleiben oder wechseln.
4.) Der Moderator öffnet eine 2. Türe.
5.) Der Kandidat darf bleiben oder wechseln.

Wie ist die optimale Strategie des Kandidaten? Er hat die 4 Optionen B-B, B-W, W-B, W-W (B=Bleiben, W=Wechseln).

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 13:26 #77607

Interessante Variante.

1) 1/4 : 1/4 : 1/4 : 1/4 (Kandidat wählt Tor 1)
2) 1/4 : 3/8 : 3/8 : 0 (1.Tor 4 geöffnet)
3) 3/8 : 2/8 : 3/8 : 0 (Kandidat wählt neu Tor 2)
4) 3/8 : 5/8 : 0 : 0 (2.Tor 1 oder 3 geöffnet)
5) 5/8 : 3/8 : 0 : 0 (Kandidat wählt neu Tor 1 bzw 3)

Ganz sicher bin ich mir aber nicht beim Ergebnis 4 und 5, unterscheiden sich Tore 1 und 3?

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 13:40 #77608

ClausS schrieb: Wenn nach dem Öffnen der 1. Tür der Zonk zufällig neu verteilt würde, hätte man natürlich 50% Wahrscheinlichkeit.

Machen wir das Szenario etwas komplexer: 4 Türen, 1 Auto, 3 Zonks (bleiben wo sie sind)

1.) Der Kandidat muss ich für eine Tür entscheiden.
2.) Der Moderator öffnet 1 Türe.
3.) Der Kandidat darf bleiben oder wechseln.
4.) Der Moderator öffnet eine 2. Türe.
5.) Der Kandidat darf bleiben oder wechseln.

Wie ist die optimale Strategie des Kandidaten? Er hat die 4 Optionen B-B, B-W, W-B, W-W (B=Bleiben, W=Wechseln).


Aber das haben wir doch bereits durchdiskutiert (#77574). Selbst der skeptische badhofer zeigte sich überzeugt.
Natürlich bleibt der Kandidat in allen Runden stur bei seiner ursprünglichen Wahl. Außer in der Schlussrunde, dort wechsel er.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 13:44 #77609

gaston schrieb: Aber das haben wir doch bereits durchdiskutiert

Das neue Problem ist damit aber nicht direkt vergleichbar.

Ich könnte mir auch eine Fallunterscheidung vorstellen, je nach dem, welches Tor in der vierten Runde geöffnet wird.

Nach Schema F zuerst Variante a
1) 1/4 : 1/4 : 1/4 : 1/4 (Kandidat wählt Tor 1)
2) 1/4 : 3/8 : 3/8 : 0 (1.Tor 4 geöffnet)
3) 2/8 : 3/8 : 3/8 : 0 (Kandidat wählt neu Tor 2)
4a) 0 : 3/8 : 5/8 : 0 (2.Tor 1 geöffnet)

Aber ich würde wohl anders rechnen:
Nachdem T1 geöffnet wurde, kann ich dieses Wissen in Zeile 1 einsetzen und erhalte 0 : 1/3 : 1/3 : 1/3, denn die folgenden Wahlen sind davon unabhängig (im Gegensatz zum originalen Problem).
1) 0 : 1/3 : 1/3 : 1/3 (Kandidat wählt Tor 1)
2) 0 : 1/2 : 1/2 : 0 (1.Tor 4 geöffnet)
3) 0 : 1/2 : 1/2 : 0 (Kandidat wählt neu Tor 2)
4a) 0 : 1/2 :1/2 : 0 (2.Tor 1 geöffnet)

Variante b
4b) ?/8 : ?/8 : 0 : 0 (2.Tor 3 geöffnet)
nicht so einfach, aber wenn es einen Unterschied gibt, dann ist wohl Tor 2 besser dran. zB 2/5 : 3/5 : 0 : 0.......aber 5/8 : 3/8 : 0 : 0 erscheint mir auch möglich.

und es ergibt sich die zusätzliche Freiheit des Moderators, 1 oder 3 zu wählen, wenn beides Nieten sind. Falls (!) es also einen Chancen-Unterschied zwischen Variante a und b gibt, kann er dies gezielt vorgaukeln.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 13:48 #77610

ra-raisch schrieb: Ich könnte mir auch eine Fallunterscheidung vorstellen, je nach dem, welches Tor in der vierten Runde geöffnet wird.

Ok, ich bin gespannt. Denn man tou. By the way: bei 4 Ausgangstüren gibt es keine vierte Spielrunde. In der allerletzen Runde werden selbstverständlich beide Tore geöffnet.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 14:12 #77613

gaston schrieb: bei 4 Ausgangstüren gibt es keine vierte Spielrunde. In der allerletzen Runde werden selbstverständlich beide Tore geöffnet.

Die zweite Toröffnung und erneute Tauschmöglichkeit ist ja genau die interessante Variante.

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 14:16 #77614

Ja ok, und weiter ? Welchen Rat gibst Du dem Kandidaten, wechseln oder nicht ?

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Ziegenproblem: eigentlich einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtung 10 10. 2020 14:18 #77615

Ich würde bleiben, 50% ist doch gut und das verwirklicht auch meine Abneigung gegen Beeinflussung durch den Moderator.

Aber die Berechnung von Variante b sollte doch möglich sein......keine Ahnung.

Man kann dem Moderator allerdings nicht einmal vorschreiben, wie er ggf wählen muss. Naja er sollte ggf einen unsichtbaren Zufallsgenerator benützen. Wenn er die Münze wirft, wüßte man ja sonst, dass man bereits auf das richtige Tor gesetzt hat.

Oder er wirft die Münze und sagt aber nicht, ob er sich nach Kopf oder Zahl richtet, das ist nur für diesen Fall verdeckt vorgegeben. Ja das ginge. Der Kandidat weiß nicht, wieso der Moderator eines der beiden Tore wählt und der Moderator hat keine eigene Freiheit.

Wir bekommen also eine erneute Fallunterscheidung je nach dem, welches Tor korrekt ist, aber mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten....hm

1) 1/4 : 1/4 : 1/4 : 1/4 (Kandidat wählt Tor 1)
2) 1/4 : 3/8 : 3/8 : 0 (1.Tor 4 geöffnet)
3) 2/8 : 3/8 : 3/8 : 0 (Kandidat wählt neu Tor 2)
4ba) 1 : 0 : 0 : 0 (2.Tor 3 geöffnet, weil 1 korrekt ist)
4bb) 1/2 : 1/2 : 0 : 0 (2.Tor 3 geöffnet, weil 2 korrekt ist und der Münzwurf so entschieden hat)

Die Frage wäre nun die Wahrscheinlichkeit für die beiden Varianten ba und bb, aber ba würde in jedem Fall den Ausschlag zum erneuten Wechsel geben.

Nun müßte noch die Wahrscheinlichkeit zwischen a und b berechnet werden.

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