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Beschleunigung im Zwillingsparadoxon 14 Jan 2022 21:54 #1418

  • Mr. Robot
  • Mr. Robots Avatar Autor
Hallo zusammen,

es gibt eine Frage, die mich nun seit längerem im Zusammenhang mit dem Zwillingsparadoxon und insgesamt mit der SRT beschäftig.
Vorab: Ich verstehe, dass eine Gerade Linie/Verbindung zwischen zwei Ereignissen (in flacher Raumzeit) der Weg der maximalen Eigenzeit ist.
Daher verstehe ich auch, dass in Minkowski-Diagrammen der folgenden Art,

t
^
(2)|x
| x
| x
| x
A | x B
| x
| x
| x
(1)|x
> x

B eine nicht gerade Verbindung zwischen dem Ereignis (1) (Zwilling B startet seine Reise) und dem Ereignis (2) (Zwilling A und B treffen sich wieder) bereist. Daher ist für B, in dieser Argumentation eine kürzere Eigenzeit vergangen, da für A die maximale Eigenzeit vergeht.
(Ich hoffe, das Minkowski-Diagramm ist lesbar)
Nun das ABER:
Warum, ist es B der beschleunigt und sich daher auf keiner Geraden bewegt?!?
Legt B ein Koordinatensystem in seine Körpermitte und verzeichnet zu jeder Zeit die Position von A und sich selbst (gemessen in seinem Koordinatensystem in seiner Körpermitte), so sähe sein Minkowski-Diagramm doch so aus:

t
^
x| (2)
x |
x |
x |
A x | B
x |
x |
x |
x| (1)
> x

In diesem Diagramm ist es A, der keine Gerade zwischen den Ereignissen (1) (A startet seine Reise) und (2) (A und B treffen sich wieder, da A zurückkehrt).

Ich hoffe auf erleuchtende Antworten.
Viele liebe Grüße

Beschleunigung im Zwillingsparadoxon 14 Jan 2022 23:44 #1419

Ich kann zwar die Diagramme nicht verstehen, doch ich kann die Frage beantworten.

>>>> Warum, ist es B der beschleunigt und sich daher auf keiner Geraden bewegt?!?
Das ist der Versuchsaufbau, Zwilling B muss sich entscheiden, ob er weiterfliegen will oder umkehren. Genausogut könnte Zwilling A sich entschließen, hinter B herzureisen, dann wäre er der jüngere, wenn er B einholt.

Beschleunigungen sind nicht relativ, sondern objektiv. Es spielt auch keine Rolle, ob er bemerkt, dass er bechleunigt. Er muss nur durchs Fernrohr auf die Uhr seines Bruders blicken, dann weiß er, wer von beiden beschleunigt hat. Denn bei der Beschleunigung verlässt er sein vorheriges IS und befindet sich danach in einem anderen, daher erscheint ihm die Uhrzeit des Bruders ab sofort in einem anderen Licht. Er interpretiert diese dann mehr oder weniger als älter oder jünger, je nach seiner Beschleunigung. Eine Beschleunigung des Bruders verändert die Sichtweise unseres Zwillings auf die Uhrzeit hingegen nicht. Nur die laufende Zeitdilatation ist in beiden Fällen und für beide gleich.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Beschleunigung im Zwillingsparadoxon 15 Jan 2022 12:48 #1422

  • Mr. Robot
  • Mr. Robots Avatar Autor
Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Bzgl. der Minkowski-Diagramme: Ich habe versucht, diese mit den ASCII-Zeichen darzustellen. Allerdings werden die Leerzeichen zu Beginn einer Zeile wohl nicht dargestellt, daher sind sie nicht lesbar.
Ich sende daher, zum besseren Nachvollziehen meines Gedankengangs, Links zu zwei Bildern:

In diesem Bild beharrt Zwilling A darauf, dass er ruht und B sich bewegt und insbesondere seine Geschwindigkeit verändert.

In diesem Bild beharrt Zwilling B darauf, dass er ruht und A sich bewegt und insbesondere seine Geschwindigkeit verändert.

Auf Grund Ihrer Antwort verstehe ich nun, dass diese beiden Bilder nicht die gleiche Situation, nur aus verschiedenen Perspektiven, darstellen können. Denn Sie sagen ja: „Beschleunigungen sind nicht relativ, sondern objektiv.“

Wenn das so ist, dann muss doch aber Beschleunigung mehr sein als die Veränderung der Geschwindigkeit. Denn die Geschwindigkeit ist ja eine relative Größe!

Diesen Gedanken nochmal am Beispiel der beiden Zwillinge verdeutlicht:

Sichtweise 1: Zwilling A sagt: „Meine Geschwindigkeit ist Null“. Weiter beobachtet Zwilling A zu Beginn, dass sich Zwilling B mit der Geschwindigkeit v in Richtung positiver x-Achse von ihm entfernt. Dann bemerkt A auf einmal, dass sich Zwilling B nun mit der Geschwindigkeit -v in negativer x-Richtung auf ihn zu bewegt. A schlussfolgert: „Die Geschwindigkeit meines Bruders B hat sich von v auf -v verändert, somit hat mein Bruder B eine Beschleunigung erfahren.“ Zusätzlich sagt A zu sich selbst: „Ich kann es nicht sein, der beschleunigt wurde, denn ich ruhe ja (in meinem Koordinatensystem, dass ich immer in meiner Körpermitte mit mir herumtrage).“

Sichtweise 2: Zwilling B sagt: „Meine Geschwindigkeit ist Null“. Weiter beobachtet Zwilling B zu Beginn, dass sich Zwilling A mit der Geschwindigkeit -v in Richtung negativer x-Achse von ihm entfernt. Dann bemerkt B auf einmal, dass sich Zwilling A nun mit der Geschwindigkeit v in positiver x-Richtung auf ihn zu bewegt. B schlussfolgert: „Die Geschwindigkeit meines Bruders A hat sich von -v auf v verändert, somit hat mein Bruder A eine Beschleunigung erfahren.“ Zusätzlich sagt B zu sich selbst: „Ich kann es nicht sein, der beschleunigt wurde, denn ich ruhe ja (in meinem Koordinatensystem, dass ich immer in meiner Körpermitte mit mir herumtrage).“

Ist also Beschleunigung mehr als eine Veränderung der Geschwindigkeit?!?

Viele liebe Grüße

Beschleunigung im Zwillingsparadoxon 15 Jan 2022 18:12 #1425

Wenn das so ist, dann muss doch aber Beschleunigung mehr sein als die Veränderung der Geschwindigkeit. Denn die Geschwindigkeit ist ja eine relative Größe!

Wie bereits gesagt, wird bei der Beschleunigung das IS gewechselt, mehr ist es nicht. Es gibt zwar noch einen umgekehrten Effekt gemäß Bells Paradoxon innerhalb des beschleunigenden Körpers, den wir in diesem Zusammenhang aber vernachlässigen können.

Das IS bestimmt jedoch Lorentzkontraktion und Zeitdilatation.

Betrachtet man zB nur die Lorentzkontraktion der Entfernung zum Bruder: Hierdurch erscheinen die empfangenen Lichtsignale zB eine kürzere Zeit für die kürzere Strecke benötigt zu haben, was dazu führt, dass das beobachtete Objekt jünger erscheint. Angenommen der Reisende bremst auf Relativgeschwindigkeit v=0 ab, und landet zB auf dem Mond. Dann ist insoweit der Lorentzfaktor γ=1, die Entfernung ist also gegenüber der Sicht während der Reise gewachsen: Der beobachtete Bruder erscheint also älter.

Aus der bekannten Desynchronisation der Uhren (im beobachteten System), die richtungsabhängig ist, ergibt sich unmittelbar, dass die Uhr des Bruders nach der Wende nicht mehr eine frühere Uhrzeit sondern eine spätere Uhrzeit anzeigt. Natürlich ist rein optisch das Lichtsignal unverändert, es wird im Rahmen der subjektiven Gleichzeitigkeit nur anders interpretiert. Der Bruder erscheint nun also nicht mehr jünger sondern um dieselbe Differenz älter.
τδ = γ·Δ.s·v/c² = γ·L·v/c² Differenz der Uhrenanzeigen im Abstand L (Desynchronisation)
τΔ = γ·s·Δ.v/c² = γ·D·Δ.v/c² Anzeigedifferenz einer Uhr in Entfernung D (Resynchronisierung)

Aus Sicht des unbeschleunigten Bruders ändert sich natürlich gar nichts dabei. Er sieht nur die Geschwindigkeitsänderung und die sich entsprechend verändernde Zeitdilatation der Uhr des Zwillings, die Entfernung ändert sich jedoch aus seiner Sicht nicht.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Copyright © Josef M. Gaßner

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