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Flachheit des Universum 27 Dez 2021 23:02 #1290

  • interessierter Laie
  • interessierter Laies Avatar Autor
Sehr geehrter Herr Prof. Gassner und Team,

herzlichen Dank für diese wundervollen Videos, so interessant und phantastisch dargestellt. danke.

Es plagt mich jetzt jedoch eine Frage:
Was ist mit Flachheit des Universum gemeint?
Das Universum ist flach, weil es geometrisch belegbar ist, dass rechtwinklige Dreiecke mit einer Winkelsumme von genau 180° vermessen werden. Gut, nehmen wir also gerne mal die grösste uns zugängliche Entfernung, die kosmische Hintergrundstrahlung. Wunderbar, der Winkel passt, das Universum ist also flach, und zwar mindestens noch 150x grösser als für uns sichtbar. Erreicht uns diese kosmische Hintergrundstrahlung nicht aus allen Richtungen? Es ist also gleich, in welche Richtung man von uns aus schaut / misst, überall ist das Universum flach? Dann aber sitze ich im Zentrum einer Kugel! Und, eine Kugel gilt bisher doch nicht als flach? Ok, wir sind nicht allein. Nehmen wir unsere intelligenten kosmischen Nachbarn dazu: sie finden das gleiche. Vielleicht überschneiden sich unsere Kugeln sogar. Das Gebilde ist dann aber immer noch nicht flach. Ok, nehmen wir weitere Nachbarn dazu, alle finden das gleiche (Isotope des Universum). Alle diese Kugeln überschneiden sich zum Teil, berühren sich, oder sind separiert, flach wird das Objekt aber immer noch nicht. Eher eine Kugel mit unebener Oberfläche, oder garnicht begrenzt, also unendlich.
Wo oder was ist die Flachheit?

Vielen Dank, macht gerne weiter so, liebe Grüsse

Flachheit des Universum 28 Dez 2021 22:19 #1298

Dann aber sitze ich im Zentrum einer Kugel! Und, eine Kugel gilt bisher doch nicht als flach?

Das was wir sehen, ist eine Kugel, das ist aber nicht der Rand des Universums, sondern nur unser Horizont.

Der Raum ist flach, das hat sowieso nichts mit einem Rand zu tun, genauso wie ein ebener Kreis flach ist.

Die Frage ist, die zu klären war, ob das Universum flach ist wie ein Kreis in einer Ebene oder gekrümmt wie ein Kreis auf der Oberfläche der Erdkugel. Im Falle der Ebene beträgt der Umfang U und Kreisbogen k des Kreises
U = 2π·r
k = μ·r
während sich auf der Erdoberfläche für den Kleinkreis U mit dem Kreisbogen b als scheinbarer Radius und Krümmungswinkel μ ergibt
b = μ·R
U = 2π·r = 2π·sin.μ·R = 2π·sin.(b/R)·R = 2π·sin.μ·b/μ
Mit anderen Worten, aus der Entfernung D=b und dem Kreisumfang U kann man den Krümmungswinkel μ und den Krümmungsradius R (numerisch) berechnen.
r = U/(2π)
sin.μ/μ = r/b
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Flachheit des Universum 29 Dez 2021 23:19 #1302

  • Ralph Bergmann
  • Ralph Bergmanns Avatar Autor
Ich möchte zur Antwort von Rainer Raisch noch ergänzen, dass dieser die Analogie der Krümmung einer zweidimensionalen Fläche (Kreis) auf einem dreidimensionalen Körper (Kugel) beschreibt. Nun leben wir aber in einem dreidimensionalen Universum (zumindest soweit wir es wahrnehmen können) und bei der Flachheit bzw. Krümmung des Universums geht es um die Frage, ob dieser dreidimensionale Raum in einer vierten Dimension gekrümmt ist. Da wir uns als dreidimensionale Wesen eine vierte Raumdimension jedoch nicht wirklich vorstellen können, hilft der Vergleich mit einer zweidimensionalen Welt.

Mit Omega = 1 wäre das dreidimensionale Universum so flach wie in der zweidimensionalen Welt ein Blatt Papier (Winkelsumme im Dreieck 180°), Omega > 1 ergibt in zwei Dimensionen eine Kugelschale (Winkelsumme > 180°), Omega < 1 entspricht einer zweidimensionalen Sattelfläche, bei der ein Dreieck eine Winkelsumme < 180° hat.

Flachheit des Universum 29 Dez 2021 23:58 #1303

Richtig, allerdings benötigt die Mathematik keine vierte Raumdimension für die Krümmung des dreidimensionalen Raumes. Dennoch hilft diese Vorstellung zusammen mit der zweidimensionalen Analogie der Kugeloberfläche.

Doch auch ein Kreis kann in der Ebene liegen und dennoch eine gekrümmte Metrik aufweisen. Gerne wird dafür eine Herdplatte angenommen, deren Temperaturgradient diese Krümmung symbolisiert. Man kann sich auch die Erdoberfläche zB auf eine Fläche über dem Nordpol projiziert vorstellen. In der flachen Projektion sind dann die Breitenkreise zwar konzentrisch, doch sind die Abstände unterschiedlich, obwohl sie intrinsisch (für den lokalen Beobachter) gleiche Abstände aufweisen. Man könnte sich auch eine Projektion vorstellen, bei der sich die Abstände immer halbieren, also endlos weitergehen, ohne den "Rand" je zu erreichen.

Ob diese Art eines ebenen und dennoch gekrümmten Raumes dann homogen, isotrop, endlich, randlos oder sogar unendlich ist, wäre eine Detailfrage. Jedenfalls kann bzw muss man intrinsische und extrinsische Krümmung unabhängig voneinander betrachten. Die wissenschaftliche Herangehensweise verzichtet jedenfalls auf die Voraussetzung einer extrinsischen Krümmung in einer höheren Dimension. Diese kann intrinsisch nicht beobachtet werden, sondern allenfalls als plausible Erkärung geschlussfolgert werden.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Flachheit des Universum 01 Aug 2022 02:07 #2342

  • Dennis Campe
  • Dennis Campes Avatar Autor
Moin...
...ich glaube der erste Fragensteller hatte schon den gleichen Gedanken...aber alles viel zu kompliziert betrachtet finde ich.
Ich hab jetzt zwar nur den TerraX-Beitrag im Kopf....aber da wurde verbildlicht, dass es bei einer Kugel Innenwinkel grösser 180° geben muss...allerdings wurde da das Dreieck auf die Oberfläche der Kugel gelegt, was ja unrealistisch ist wenn man sich innerhalb des Universums befindet und misst.
Vieleicht übersehe ich ja was, aber für mein Verständnis ist es völlig unerheblich welche Form das Universum hat...von innen herraus gemessen werde ich immer 180° erhalten...ob das Universum an einer Fläche zuende ist oder an einer Hohlkugelform....
Vieleicht kann das nochmal für Nicht-Wissenschaftler verständlich gemacht werden...

Gruss

Flachheit des Universum 01 Aug 2022 10:04 #2343

allerdings wurde da das Dreieck auf die Oberfläche der Kugel gelegt, was ja unrealistisch ist wenn man sich innerhalb des Universums befindet und misst.

Ein Modell oder Bild unterscheidet sich in der Regel vom Original. So ist es beim Beispiel der Kugel mit ihrer zweidimensionalen Kugeloberfläche. Unser Raum ist hingegen dreidimensional. Daher ist dieses Beispiel nicht unrealistisch, sondern es verbildlicht lediglich die Krümmung in zwei Dimensionen, die ein gekrümmter Raum in alle drei Dimensionen aufweist, da dies eben schwer vorstellbar ist. Die Vorstellung wird dadurch zwar nicht einfacher, doch es zeigt die Konsequenzen der Winkelsumme, der Schnitte von Parallelen etc. All dies ergibt sich im Raum in alle räumliche Richtungen, ebenso wie bei der Kugeloberfläche nur in der Fläche. Das Dreieck auf der Kugel sieht ja nur im Dreidimensionalen betrachtet gekrümmt aus, in der Ebene selbst kann man dies ja gar nicht feststellen, sondern nur die intrinsischen Folgen in Form der Winkelsumme etc. Genauso können wir das Universum nicht im vierdimensionalen betrachten, sondern können nur nach den intrinsichen Folgen suchen.

Bei der Kugeloberfläche bildet der Horizont einen Kleinkreis, zB vom Pol aus betrachtet ein Breitengrad, im Raum ist der Horizont eine Kleinkugel. Wie der Kleinkreis einen geringeren Umfang aufweist als 2π mal die Entfernung, so weist die Kleinkugel eine geringere Oberfläche aus als 4π mal die Entfernung zum Quadrat. Wäre der Horizont unbegrenzt, dann könnte man um das gesamte Universum herumschauen und würde sich selbst in jeder Richtung von hinten sehen können, dies nennt man einen Großkreis oder eine Geodäte, bei der Weltkugel ist dies zB der Äquator oder jeder Längengad.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Flachheit des Universum 01 Aug 2022 17:41 #2344

  • Dennis Campe
  • Dennis Campes Avatar Autor
Die Beschreibungen der Eigenschaften einer Kugeloberfläche leuchten mir ja ein, aber nehmen wir einen Beobachtungs-/Messpunkt A auf der Erde und ich messe jetzt einmal nach vorne B und einmal nach oben C um ein Dreieck zu erhalten, dann wird meine Winkelsumme doch immer 180° betragen egal wie die Geometrie des Raumes ist, da die Linien des Dreiecks nur Hilfslinien sind und man sie ja nicht tatsächlich auf die "Innenwand" des Universums malt...d.h. diese Linien sind aus meiner Position immer gerade...das würde sich ja nur ändern, wenn sich die Messpunkte während der Messung wegbewegen (Expansion des Raumes)...aber es hiess ja, dass man die Hintergrundstrahlung für die Messung gewählt hat, da sich diese nicht mit ausdehnen würde (Hr. Lesch TerraX Folge zu dem Thema)
Und da meine Verbindungslinien der Messpunkte immer gerade sind von meiner Position aus und die Innenwinkel immer 180° ergeben dadurch messe ich doch immer das gleiche unabhängig von der Geometrie des Raumes....eine Krümmung erhalte ich ja ansonsten nur, wenn ich versuche eine zweidimensionale Form auf eine dreidimensionale aufzubringen...also kann man doch gar nicht sicher sein, dass das Universums flach ist...

Vieleicht hab ich mein Problem damit so besser dargestellt... ;-)

Und zu einer Nebenbemerkung zu dem Thema....:
Es hiess, dass es auch gar nicht anders sein könne, da ein Kugelförmiges Universum in sich zusammenfallen würde...aber dagegen wirkt doch die dunkle Energie nach bisherigem Stand...also Kugel nicht doch möglich? Ist immerhin die stabilste Form der Natur und alle Alarmglocken in einem schreien wenn man sich ein flaches Universum vorstellen soll...das fühlt sich einfach falsch an...nur weil man was berechnen kann muss es nicht stimmen...da gibts ja Beispiele in der Geschichte^^

Zumal doch die Teleskope in alle Richtungen bis bis fast zum Beginn des Universums blicken können...wenn es flach wär, dann müssten ja einige Beobachtungsrichtungen begrenzt sein, bzw. wenn nicht müsste das Universum viel älter sein als bisher angenommen...Fragen über Fragen :-)

Ich danke schonmal im vorraus für die Zeit

Flachheit des Universum 01 Aug 2022 20:29 #2345

dann wird meine Winkelsumme doch immer 180° betragen egal wie die Geometrie des Raumes ist,

Nein, in einem gekrümmten Universum sind die Geraden ebenso gekrümmt wie auf einer Kugeloberfläche, und man bemerkt es nicht, sondern nur die abweichende Winkelsumme.

Die Betrachtung der Hintergrundstrahlung zielt hingegen dahin, die Größe von Strukturen mit den heutigen Größen zu vergleichen, natürlich unter Berücksichtigung der Expansion. Vergleicht man noch mit Strukturen in der Zwischenzeit, dann erhält man drei Anhaltspunkte für eine Krümmung.

Übrigens müsste der Krümmungsparameter Ωk=1-Ω seit der Inflation zum Zeitpunkt der Schubumkehr vor 6,1 Mrd Jahren den größten Betrag gehabt haben, seither würde der Betrag dieses Parameters wieder beständig abnehmen. Die Krümmung K=1/R² selbst sinkt sowieso mit dem Skalenfaktor bzw dessen Quadrat, weil sich der Krümmungsradius R entsprechend dehnt.

wenn es flach wär, dann müssten ja einige Beobachtungsrichtungen begrenzt sein,

Nein, ein flaches Universum ist unendlich groß, es kann allenfalls Grenzen haben, wenn man etwa wie bei der Ewigen Expansion annimmt, dass sich im flachen inflatorisch expandierenden Raum Blasen geringerer Expansion ausgebildet haben.

alle Alarmglocken in einem schreien wenn man sich ein flaches Universum vorstellen soll

Es verträgt sich schwer mit dem Gedanken an einen Urknall und ebenso spricht der kosmische Grundsatz der Isotropie dagegen.

also Kugel nicht doch möglich?

Nicht eine Kugel, sondern ein Glome, das ist eine vierdimensionale Kugel bzw nennt man dies allgemein dann Ball B⁴. Das Universum wäre davon das Hüllvolumen, also die Sphäre S³.

in sich zusammenfallen würde...aber dagegen wirkt doch die dunkle Energie

Das ist nicht zwingend, ohne DE gäbe es die drei Möglichkeiten wie bei der Fluchtgeschwindigkeit:
1) mehr als ausreichender Schwung, 2) exakt der benötigte Schwung oder 3) zuwenig Schwung.
Das erste ist das hyperbolische Universum, mit rH<rs, Ω<1, K<0
Das Zweite ist das flache Universum mit rH=rs, Ω=1, K=0
Und das Dritte ist das sphäriche Universum mit rH>rs, Ω>1, K>0

Dennoch scheint das Universum überaus flach zu sein, bisher unmessbar. Die Ungenauigkeit ist größer als der aktuelle Messwert.

Der einzige Ausweg scheint eben die Inflation kurz nach dem Urknall.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Copyright © Josef M. Gaßner

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