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S. 209/210: Gedankenexperiment bewegte Kugeln und Impulserhaltung 08 Apr 2021 17:34 #435

  • Anonymus
  • Anonymuss Avatar Autor
Hallo,

ich hätte eine Frage zu dem Gedankenexperiment auf Seite 209 und 210 des Buches:
Um den Impulserhaltungssatz anzuwenden, müssen wir konsequent in einem Bezugssystem bleiben. (Schließlich können Objekte einen unterschiedlichen Impuls haben, abhängig vom Bezugssystem, von dem aus man sie betrachtet.) Das heißt aber, wir müssen die Bewegung der Kugeln vor und nach der "Karambolage" jeweils aus dem Bezugssystem "Zug" betrachten. Aus unserem (ruhenden) Bezugssystem bewegt sich der Zug "nach links", während sich die Kugeln vor der Karambolage "nach oben" und "nach unten" bewegen, alle jeweils mit der gleichen Geschwindigkeit. Wenn wir jedoch in das Bezugssystem "Zug" wechseln, bewegen sich die Kugeln nun "nach oben rechts" und "nach unten rechts". Sie legen also eine größere Strecke zurück, haben dementsprechend eine höhere Geschwindigkeit und einen höheren Impuls. Der Impuls vor dem Zusammenstoß der Kugeln müsste also aus dem Bezugssystem "Zug", meiner Überlegung zufolge, größer sein als von Herrn Gaßner beschrieben, wodurch der Impulserhaltungssatz nicht eingehalten wird. (Den Impuls nach dem Zusammenstoß hat Herr Gaßner schließlich schon aus dem Bezugssystem "Zug" beschrieben.)
Habe ich irgendwo einen Denkfehler? Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.

Viele Grüße,
Nico

S. 209/210: Gedankenexperiment bewegte Kugeln und Impulserhaltung 08 Apr 2021 18:54 #436

  • Rainer Raisch
  • Rainer Raischs Avatar
Es ist richtig, dass der Impuls und die Beschleunigung in anderen Richtungen zu zusätzlichen Problemen führen. Daher wurde anfangs zwischen translatorischer Masse (Impulsmasse) und longitudinaler Masse unterschieden. Dies war bereits vor der SRT für Elektronen festgestellt und vorgeschlagen worden.
de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische...d_transversale_Masse
Dies führte dazu, dass die Werte für die Beschleunigung der Elektronen von Abrahams Werten abwichen. Lorentz gab nun 1899 und etwas genauer 1904 folgende Werte für die longitudinale und transversale Masse an (welche mit den Werten, die 1905 von Albert Einstein aus der Relativitätstheorie abgeleitet wurden, übereinstimmten)

Letztlich werden die Faktoren aber anders zugeordnet und man spricht überhaupt nur noch von der Ruhemasse. Gerade bei der Beschleunigung sollte man dann mit Vierervektoren rechnen, die lorentzinvariant sind, das heißt, dass sie über den darin enthaltenen und ggf richtungsabhängigen Lorentzfaktor für alle Beobachter gleich sind.

Beim Impuls sollte allerdings auch die einfache Rechnung noch möglich sein, wenn man alles berücksichtigt. Hier muss ja dann mehrfach relativistisch und vektoriell addiert werden etc. Das ist allerdings aufwendig. Bereits der Anfangsimpuls jedes Teilchens ist ja für jeden Beobachter anders. Schon in der einfachen Mechanik rechnet man deshalb von einem geschickt gewählten Bezugssystem aus, wohl wissend, dass das Ergebnis für alle Beobachter verbindlich ist.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

S. 209/210: Gedankenexperiment bewegte Kugeln und Impulserhaltung 04 Jul 2021 08:04 #747

  • Josef M. Gaßner
  • Josef M. Gaßners Avatar
  • Offline
  • Beiträge: 50
Das Gedankenexperiment von Albert Einstein wird durchgehend vom Zug aus betrachtet. Die Kugeln bewegen sich dabei zu Beginn per Definition (so ist das Gedankenexperiment eingerichtet) mit der selben Geschwindigkeit wie der Zug - lediglich in anderer Richtung. Das Experiment beginnt also nicht mit Kugeln an einem festen Ort zu einer bestimmten Zeit, sondern mit Kugeln einer gegebenen Geschwindigkeit und einem gegebenen Impuls. Wie lange sie bis zur Karambolage gebraucht haben, spielt dabei keine Rolle.
Natürlich kann man das Problem mit relativistisch mit Vierervektoren rechnen - nur genau diese Notwendigkeit soll das Gedankenexperiment ja aufzeigen durch das scheinbare Paradoxon. Geschwindigkeiten addieren sich eben nicht vektoriell.

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