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Gravitation 03 Mai 2021 11:08 #571

  • Timm Krüger
  • Timm Krügers Avatar Autor
Eine ganz einfach wirkende Frage lässt mich auch nach intensiver Überlegung noch fragend zurück: Warum wiegt man am Nordpol mehr als am Äquator? - Klar, weil man näher am Erdmittelpunkt ist. Aber da stellt sich für mich das Paradoxon auf: Ich habe mehr Masse unter mir und dennoch werde ich weniger angezogen?

Ich möchte das mal an einem Gedankenexperiment verdeutlichen. Ich (100 kg) fliege fernab jeder anderen gravitativen Einwirkungen durchs Weltall "auf" einem zigarrenförmigen Gebilde (da bin ich dank der Berichterstattung von Oumuamua drauf gekommen) mit einem Radius von 1m und 1000m Länge und hat ein homogenes Gestein mit einer Dichte von ca. 3,183 kg/m^3, sodass das Gesamtgebilde ca. 10.000 kg wiegt. Ich stehe dabei exakt in der Mitte zwischen hinterem und vorderen Ende, also auch genau über dem Massenmittelpunkt. Mein Massenmittelpunkt ist genau 1m über dem Boden, also 2m entfernt von dem Massenmittelpunkt des Gebildes.
1. Kann man für diesen Fall noch das Newtonsche Gravitationsgesetz bemühen oder muss man auf die Mittel der ART zurückgreifen? Nach Newton wäre Fg=1,67*10^(-5) m/s^2. Ließe sich dieser Wert auch tatsächlich beobachten?
2. Angenommen das Gebilde wäre nicht nur 1km lang, sondern viel viel länger. Dann würde das Gesamtgebilde ja schwerer werden, aber die hinzugefügten Massen wären ja relativ zu mir weit weg. Meiner Logik nach müsste sich die Gravitationskraft also kaum erhöhen, nach dem newtonschen Gravitationsgesetz würde sie sich aber drastisch erhöhen.

Wenn meine Logik aus 2 stimmt, dann erschließen sich mir aber eben nicht direkt die Beobachtungen auf der Erde. Daher bitte ich hier um eine Erklärung.

Vielen Dank schon mal und viele Grüße!

Gravitation 03 Mai 2021 12:28 #572

Der wichtigste Punkt dabei ist, dass wir beim Wiegen nicht nur die Gravitation sondern den kompletten Ortsfaktor messen.

Der Ortsfaktor umfasst neben der Gravitation auch die Zentrifugalkraft bzw Zentrifugalbeschleunigung, die der Zentripetalkraft entgegenwirkt. Der Saldo ist dann der Ortsfaktor, der üblich einfach und eigentlich systemwidrig mit g≈10N bezeichnet wird.

Die Abplattung der Erde an den Polen spielt eine weit geringere Rolle als die Rotation am Äquator, was eigentlich verwunderlich ist, da die Form der Erde ja intuitiv betrachtet rotationsbedingt im Gleichgewicht sein sollte. Das Gegenteil ist hingegen der Fall: die Form der Erde drückt das Ungleichgewicht aus.

Natürlich kann man raffiniert wiegen, um die Masse statt des Gewichts zu erfassen, dann "wiegt" man aber auch auf dem Mond gleichviel.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Gravitation 03 Mai 2021 22:49 #574

  • Bolsonaro
  • Bolsonaros Avatar Autor

1. Kann man für diesen Fall noch das Newtonsche Gravitationsgesetz bemühen

Ja. Deine Annahme dass bei Newton alle Gebilde so als ob die Masse in ihrem Schwerpunkt konzentriert wäre gravitieren würden ist falsch, das gilt nur bei kugelsymmetrischen Massen und nicht bei Stangen oder Scheiben.

Gravitation 04 Mai 2021 07:32 #575

so als ob die Masse in ihrem Schwerpunkt konzentriert wäre

Das nennt man übrigens das Birkhoff-Theorem.
Das ist vollkommen richtig und wird bei Galaxienscheiben zumindest in der kurzen Darstellung häufig übergangen.

Für die Erde spielt der Faktor der Abplattung jedoch nur eine geringe Rolle. Selbst unterschiedliche Dichten in der Erdkruste spielen dazu eine vergleichbare Rolle.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

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