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ART und Machsches Prinzip 29 Mai 2021 14:09 #653

  • Michael Waschbüsch
  • Michael Waschbüschs Avatar Autor
Liebes UWudL-Team,

ich habe nochmal das Kapitel über die ART wiederholt, aber konnte weder dort noch anderswo Antworten auf eine Frage finden, die mir schon lange durch den Kopf geht:

Wie lässt sich eigentlich Trägheit erklären? Ist das Machsche Prinzip im Allgemeinen anerkannt oder gibt es andere Ansätze?

So wie ich dass verstehe, definiert ART Trägheit als die Tendenz von Teilchen, sich entlang von Geodäten der Raumzeit zu bewegen. Ich habe gelesen, dass es in der ART nicht-Machsche Lösungen gibt, die ein leeres Universum mit Trägheit beschreiben. Das würde ja bedeuten, dass sich in einem leeren Universum Geodäten definieren lassen. Aber wir kann man in einem leeren Universum überhaupt die dazu notwendigen Begriffe von Raum und Zeit definieren?

Enthält die ART somit eine absolute Komponente? Was wäre diese?

Und könnte ein punktförmiger "Newtonscher Eimer" ebenfalls Rotation von Nicht-Rotation unterscheiden?

Vielleicht wäre das ja mal ein Video wert. ;)

Vielen Dank,
Michael Waschbüsch

ART und Machsches Prinzip 29 Mai 2021 18:36 #654

Wie lässt sich eigentlich Trägheit erklären? Ist das Machsche Prinzip im Allgemeinen anerkannt oder gibt es andere Ansätze?

Das ist nach wie vor umstritten bzw geht man nicht vom Machschen Prinzip aus, kann es aber nicht vollständig ausschließen.

Im Allgemeinen geht man davon aus, dass die Beschleunigung objektiv feststellbar ist, ohne dass dazu eine Umgebung nötig wäre. Jede Masse erfordert Kraft, um sie zu beschleunigen. Anders wäre es ja auch merkwürdig. Dies ergibt sich auch aus dem Gesichtspunkt des Energieerhalts. Andere Massen haben darauf keinen Einfluss, der nicht auch schon vorher bestehen würde. Gravitaton ist eine konservative Kraft, die ständig gleich wirkt, egal ob irgendwo eine Kraft wirkt und ein Objekt zusätzlich beschleunigt wird.

Dies hat nichts mit dem Lense Thirring Effekt zu tun, bei dem die Raumzeit durch eine rotierende Masse mitbewegt wird, dies würde sich ebenfalls nur überlagern.

Aber wir kann man in einem leeren Universum überhaupt die dazu notwendigen Begriffe von Raum und Zeit definieren?

Ohne Probemasse wäre dies ein schwieriges Unterfangen. Die Probemasse, sofern sie deutlich mehr als ein Elementarteilchen ist, wäre aber bereits eine Uhr, jeder zyklische Prozess ist eine Uhr. Für ein Elementarteilchen vergeht keine Zeit, auch wenn es neben einer Uhr liegt, es kann aber den Zeitlauf der Uhr "beobachten.", es kann die unterschiedlichen Stellungen der Zeiger zB gravitativ fühlen. Ähnliches gilt für den Raum. Wenn es nur zwei Elementarteilchen gibt, die sich voneinander entfernen: sie können ebenfalls den Abstand spüren, aber grundsätzlich ist ein regelmäßiger zyklischer Prozess als Uhr nötig.

Enthält die ART somit eine absolute Komponente? Was wäre diese?

Das ist die Rotation. Es entstehen eben die Fliehkräfte und die Drehung als solche ist feststellbar. Auch die Uhren gehen je nach Radius verschieden schnell, das ist vielleicht das Deutlichste, weil sich alle Beobachter im rotierenden Objekt über die relativen Zeitunterschiede einig sind (SRT). Dies liegt einerseits an der Bewegung und andererseits an der Beschleunigung, die sich wie beim Zwillingsparadoxon so ergänzen, dass die Uhren weiter innen schneller gehen, also genau entgegengesetzt der Gravitationswirkung auf die Zeit (ART), über deren Wirkung sich die Beobachter allerdings ebenfalls einig sind. Bereits wenn sich beide Effekte ausgleichen, steht ohne Weiteres bereits fest, dass das Objekt rotiert. Die Alternative wäre allenfalls, dass durch andere Massen das Gravitationspotential zufällig überall gleich ist.

Und könnte ein punktförmiger "Newtonscher Eimer" ebenfalls Rotation von Nicht-Rotation unterscheiden?

Dieses Gedankenexperiment ist mir jetzt nicht ganz klar. Offensichtlich können allerdings punktförmige Elementarteilchen zumindest scheinbar rotieren (Spin). Auch ein Schwarzes Loch kann einen Spin haben, obwohl es ebenfalls als punktförmige Zentralsingularität angenommen wird. Allerdings wird diese Singularität nach der Kerr Lösung dann ringförmig und der Ereignishorizont oblat. Ob das Elementarteilchen oder das SL etwas davon mirbekommen, ist hingegen eine nicht zu klärende Frage. Jedenfalls erscheint für einen maximal mitbewegten Beobachter nahe dem Ereignishorizont das Schwarze Loch als stationär, er sieht ein normales nicht rotierendes Schwarzes Loch mit verkleinertem Schwarzschildhorizont, weil aus seiner Sicht die kinetische Energie verschwindet. Er sieht aber die Umgebung in Rotation und spürt auch eine Überlagerung von positiven und negativen Gezeitenkräften, weil die mitbewegte Raumzeit radial nicht homogen ist sondern verdrillt wird, besser geagt, verzerrt ist, denn es summiert sich nichts auf: Wie ein verdrehter Trichter, der sich aber nicht immer weiter verdreht, sondern nur weiter dreht.

Insofern muss man das SL vom Machschen Eimer unterscheiden, der nicht durch Gravitationskräfte so stark gebunden ist, dass er die Zentrifugalkraft nicht mehr spüren würde. Und auch beim rotierenden Schwarzen Loch nimmt dieser Effekt sehr schnell mit der Entfernung ab. Am einfachsten kann man dies dann mit Hilfe der Zeitdilatation verstehen, indem man die gravitativen und die kinetischen Auswirkungen vergleicht, was im Nahbereich keine einfache Rechnung wäre.

Mach hat ART mit SRT vermischt, und war sich selbst bewusst, dass dies mehr einem idealen Wunschdenken entspringt. Einstein hat lange versucht, dies zu integrieren, hat aber dann eingesehen, dass dies nicht vollständig funtkioniert.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

ART und Machsches Prinzip 29 Mai 2021 20:15 #655

  • Michael Waschbüsch
  • Michael Waschbüschs Avatar Autor

Ohne Probemasse wäre dies ein schwieriges Unterfangen.


Da stimme ich ihnen voll und ganz zu. Damit ergibt sich die Raumzeit aus den Beziehungen zwischen Teilchen und alles ist schön relativ. Die Metrik wird durch die vorhandenen Teilchen bestimmt. "Matter tells spacetime how to curve, spacetime tells matter how to move." lässt sich auch abkürzen zu "Matter tells matter how to move.". Damit wäre die Metrik einfach ein Hilfsmittel zum Lösen einer komplizierten Bewegungsgleichung.

Umgekehrt hat die "leere Raumzeit", wie auch immer man das definieren mag, nicht etwa keine Metrik oder eine undefinierte Metrik, sondern die ganz spezielle flache Metrik. Damit bekommt die flache Metrik aber ein merkwürdiges, absolutes Eigenleben. Aber vielleicht ist genau dies der absolute Bezugspunkt, der Beschleunigungen objektiv feststellbar macht?

Dieses Gedankenexperiment ist mir jetzt nicht ganz klar.


Beim normalen Newtonschen Eimer bewegen die Teilchen außerhalb des Rotationszentrums ja nicht mehr auf Geodäten. Die Rotation ist also messbar, weil Beschleunigungen objektiv feststellbar sind. Ein punktförmiges Teilchen kann sich aber sehrwohl auf einer Geodäte bewegen und gleichzeitig rotieren. Da stellt sich die Frage, ob zusätzlich die Rotation selbst objektiv feststellbar ist, ohne dass eine Beschleunigung vorhanden ist. Aber nach Ihren vorherigen Ausführungen kann ein einzelnes Teilchen alleine ja sowieso nichts feststellen. Somit ergibt das Gedankenexperiment wahrscheinlich nicht viel Sinn.

ART und Machsches Prinzip 29 Mai 2021 21:31 #656

Ein punktförmiges Teilchen kann sich aber sehrwohl auf einer Geodäte bewegen und gleichzeitig rotieren. Da stellt sich die Frage, ob zusätzlich die Rotation selbst objektiv feststellbar ist,

Sehr gut.

Naja es ist so, dass immer Gezeitenkräfte auftreten, bei einem punktförmigen Teilchen zwar nicht, aber jedes Teilchen hat seine Felder. Ich möchte unterstellen, dass diese Felder gar nicht beeinflusst werden, doch jeder andere Beobachter wird feststellen, dass diese Felder rotieren.

Aus Sicht des Teilchens selbst könnte man das Bezugssystem so legen, dass es immer radial gleich bleibt. Damit rotiert dieser Beobachter also um seine eigene Achse, eben um die radiale Sichtlinie zum eigentlichen Rotationszentrum einzuhalten. Damit erhält er also einen Spin. Dieser sollte nach meiner Meinung fststellbar sein, wie bei einem SL oder Elementarteilchen. Ansonsten wird der Beobachter zumindest feststellen, dass er nicht angezogen wird, obwohl er sich in einem Schwerefeld befindet.

Üblich benützt man einen Versuchsballon oder Boje. Damit wird die Punktförmigkeit umgangen. Dann ist auch schnell alles klar.

Ansonsten kann das Teilchen auch ein Photone aussenden und dessen Geodäte beobachten. Es gibt slo viele Möglichkeiten.

Tatsächlich tritt die letzte Variante sogar sehr schnell ein, weil jedes geladene Teilchen bei Beschleunigung strahlt. Dies gilt vor allem für die Elektronen auch in der Hülle eines Atoms und auch für die Protonen im Kern. Bei den Quarks eher nicht, aber sie spielen ja auch zu Dritt oder in Paaren zusammen. Um dies zu klären bräuchten wir Quarks als Empfänger. Die Photonen wären anders geartet. Hierbei wird im Allgemeinen angenommen, dass die Gravitatonsbeschleunigung keine Strahlung verursacht, aber auf jeden Fall bei Rotation.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

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