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Quantenfelder, Kapitel 8.7 28 Jul 2021 19:47 #801

  • Michael Waschbüsch
  • Michael Waschbüschs Avatar Autor
Das Modell mit der Orange unterm Tischtuch ist zwar sehr anschaulich, dennoch habe ich noch nicht genau verstanden, was man sich genau unter einem Quantenfeld vorstellen muss.

Nehmen wir z.B. das Elektronenfeld. Zusätzlich haben wir ja eine Wellenfunktion über alle Konfigurationen des Elektronenfelds. Wenn ich nun die Position eines Elektrons messe, kollabiert die Wellenfunktion und ich erhalte genau eine Feldkonfiguration. Wie sieht diese in dem Fall aus? Ist es eine Dirac-Distribution an der nun bekannten Position des Elektrons? Oder ist es ein unscharfes Wellenpaket? Aber was wäre diese Unschärfe dann? Die Heisenbergsche Unschärfe ist ja bereits in der (unkollabierten) Wellenfunktion, also in der Superposition der Feldkonfigurationen erhalten und vermutlich nicht im Elektronenfeld.

Meine Überlegung mit der Dirac-Distribution hat aber ein Problem: Das Elektronenfeld beschreibt ja alle Elektronen im ganzen Raum. Wenn im Feld keine Unschärfe erlaubt wäre, müsste es nach er Messung eines Elektrons nur noch aus Diracs für alle Elektronen bestehen. Damit wären plötzlich die Positionen aller Elektronen bestimmt und nicht nur des einen, das gemessen wurde.

Noch schlimmer: Angenommen, ich habe zwei nicht verschränkte Elektronen und messe gleichzeitig von einem die Position und vom anderen den Impuls. Dann müsste ich das Elektronenfeld einmal über den Ortsraum und einmal über den Impulsraum parameterisieren. Die Wellenfunktion müsste dann die Konfigurationen beider Felder mit beiden Parameterisierungen beschreiben und nach dem Kollaps erhalte ich eine Konfiguration für beide. Dann hätte ich gemäß meiner vorherigen Überlegung aber gleichzeitig Position und Impuls beider Elektronen bestimmt.

Also gibt es doch eine (Heisenbergsche?) Unschärfe in den Feldern? Und wie sieht das Feld nach einer Messung aus? Insbesondere an den Orten, an denen man es gar nicht gemessen hat?

Quantenfelder, Kapitel 8.7 28 Jul 2021 19:54 #802

Wenn ich nun die Position eines Elektrons messe, kollabiert die Wellenfunktion und ich erhalte genau eine Feldkonfiguration.

Wenn die Wellenfunktion schon vorher sehr eng definiert war, dann wird sich ncht viel ändern. Jedenfalls wird die Unschärfe mit der Zeit zunehmen, denn auch wenn der Ort gut bekannt war, konnte der Impuls nicht gut gemessen werden, es ist also schwer genau zu berechnen, wo sich das Elektron nach kurzer Zeit befinden wird.

Wenn im Feld keine Unschärfe erlaubt wäre, müsste es nach er Messung eines Elektrons nur noch aus Diracs für alle Elektronen bestehen. Damit wären plötzlich die Positionen aller Elektronen bestimmt und nicht nur des einen, das gemessen wurde.

Nein, mit der Messung eines Elektron ist (fast) keine Erkenntnis über die anderen Elektronen gewonnen worden. Es wurde nur eine Wellenfunktion aus dem Gesamtmuster entnommen.

Dann müsste ich das Elektronenfeld einmal über den Ortsraum und einmal über den Impulsraum parameterisieren.

Es geht dabei immer nur um die Teilwelle des einen gemessenen Elektrons, bzw im Falle einer Verschränkung des Ensembles.

Und wie sieht das Feld nach einer Messung aus? Insbesondere an den Orten, an denen man es gar nicht gemessen hat?

Das Feld beinhaltet über die Wellenfunktionen bereits die Unschärfe. Bei der Messung wird ein Quantum (zB ein Elektron) dem Feld entnommen und das verbleibende Gesamtfeld verteilt sich danach auf die übrigen Elektronen, die dem Feld in Summe entnommen werden könnten.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

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