THEMA:

Liebe Community,
widerspricht das Fermat'sche Prinzip nicht dem Prinzip der max. Eigenzeit, Licht würde doch dann nicht den schnellsten Weg gehen, sondern den langsameren, um die Eigenzeit zu erhöhen?
lg
Robert

Die Eigenzeit wird ja nicht dadurch erhöht, dass es länger dauert, ein Ziel zu erreichen.

Die Eigenzeit kann nur im Vergleich zwischen zwei Wegen verglichen werden. Wenn ein Objekt schneller am Ziel ist, dann vergeht ja weitere Zeit, bis das andere Objekt ankommt. Die Uhren zeigen dann an, wer zwischen den Ereignissen Start und erneute Begegnung mehr Eigenzeit zur Verfügung hatte.

Es kommt also nicht darauf an, ob ein langsameres Objekt später am Ziel ankommt oder ein schnelleres Objekt durch einen Umweg später ankommt, sondern nur auf den Uhrenvergleich der beiden Eigenzeiten.

Hallo,
anfangs habe ich mir genau die gleiche Frage gestellt.
Allerdings ist meines Erachtens die Eigenzeit von Licht aufgrund der Lichtgeschwindigkeit definitionsgemäß 0, wenn man das Linienelement ds der SRT betrachtet.
Für Licht vergeht keine Zeit und andererseits ist auf Grund der Längenkontraktion der Raum auf einen Punkt zusammengeschrumpft.
Komische Sache für das Licht.
Ich hoffe, das passt soweit...
Gruss
Marc

Das ist korrekt.

Dennoch hat Licht die höchste Wahrscheinlichkeit, sich auf dem zeitlich kürzesten Weg auszubreiten. Dies sind Lichtgeodäten oder auch "Nullgeodäten"

Das Linienelement für Licht lautet deshalb zB in der flachen Raumzeit

0 = c²dt² - dr²
bzw
c²dt² = dr²

Rainer schrieb:

Das ist korrekt.
Dennoch hat Licht die höchste Wahrscheinlichkeit, sich auf dem zeitlich kürzesten Weg auszubreiten. Dies sind Lichtgeodäten oder auch "Nullgeodäten"
Das Linienelement für Licht lautet deshalb zB in der flachen Raumzeit
0 = c²dt² - dr²
bzw
c²dt² = dr²

Hallo... in einer gekrümmten (gedehnten) Raumzeit eines Gravitationsfeldes würde sich das Licht dann also auch den zeitlich "kürzeren" Weg zum Betrachter "wählen", um sich auch weiterhin auf dem räumlich kürzesten Weg zu befinden?

VG, Ino Schönau

Richtig, die Raumdehnung spielt dabei so gut wie keine Rolle und wird bei den einfachen Rechnungen gar nicht berücksichtigt.

Der doppelte Effekt der gravitativen Lichtablenkung kommt wiederum daher, dass das Licht nicht nur langsamer ist, (kleinere Wellenlänge), und sich dadurch die Wegzeit verlängert, sondern dass diese Wegzeit auch noch langsamer abläuft, als im höheren Potential. Daher ist der Umweg über das höhere Potential gegenüber der einfachen Zeitdilatation "doppelt" attraktiv.
α = 2rs/b
wobei b der Stoßparameter (Abstand ohne Umweg) ist.