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Schwarzer Strahler (Planck ) 27 Aug 2021 14:40 #890

  • Lukas
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Das Spektrum eines schwarzen Strahlers ist unsymmetrisch. Die Verteilung der Intensität des emittierten Lichts über alle Wellenlängen ist z.B. nicht entsprechend einer Glockenkurve. Warum ist das so?

Meine Interpretation des Spektrums:

Die Relaxation eines angeregten Elektrons verläuft mit einer höheren Wahrscheinlichkeit mehrstufig. Das Abgeben einer großen Energiemenge ist gegenüber der mehrstufigen Energieabgabe benachteiligt. Daher ist die Fläche unter der Kurve rechts vom Hochpunkt größer als links.

Falls das ein brauchbarer Ansatz ist, ist mir dennoch nicht klar, weswegen solche Übergänge, bei denen ein geringerer Energiebetrag abgegeben wird, bevorzugt sind.

Danke für das tolle Buch!
Beste Grüße, Lukas

Schwarzer Strahler (Planck ) 27 Aug 2021 15:12 #891

Meine Interpretation des Spektrums:

Das Sprungverhalten des Elektrons ist nicht die Ursache des BB-Spektrums.
Das idealisierte Spektrum ergibt sich aus den zufälligen thermischen Bewegungen der emittierenden Quellen.

Reale Körper sind sowohl hinsichtlich Absorption wie Abstrahlung an die Gegebenheiten der Potentiale in den Atomen gebunden.
Die Wärmestrahlung ist davon jedoch unabhängig.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Schwarzer Strahler (Planck ) 27 Aug 2021 15:22 #892

  • Lukas
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Danke für die schnelle Antwort. Das ist schon ein erster Schritt zur Klärung meines Problems.
Warum resultiert denn aus der Bewegung der Teilchen ein unsymmetrisches Spektrum?

PS: Max Planck heißt der gute Mann natürlich, nicht Plank :-)

Schwarzer Strahler (Planck ) 27 Aug 2021 15:24 #893

Das Spektrum ergibt sich aus Rotverschiebung und Blauverschiebung je nach Bewegungsrichtung und Geschwindigkeit sowie Anregungszuständen der Elektronen in den Atomen. Im Modell ergibt es sich allerdings aus dem idealisierten fast stufenlosen Energiezustand bei Emission.

Die Asymmetrie ergibt sich durch die stark abfallende Wahrscheinlichkeit (E~v²) höherer Energien.

Bei wiki wird zB das reale Sonnenspektrum ihrem idealen BB-Spektrum gegenübergestellt.

Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Schwarzer Strahler (Planck ) 27 Aug 2021 16:51 #894

  • Lukas
  • Lukass Avatar Autor

Die Asymmetrie ergibt sich durch die stark abfallende Wahrscheinlichkeit (E~v²) höherer Energien.


Warum sind denn die höheren Energien so viel unwahrscheinlicher?

Die statistische Verteilung der Teilchengeschwindigkeiten in einem idealen Gas (Maxwell-Boltzmann-Verteilung) sieht ja viel normalverteilter als das Planck-Spektrum aus.

Wo ist mein Denkfehler?

Danke für die Hilfe!

Schwarzer Strahler (Planck ) 27 Aug 2021 17:20 #895

Die Glockenkurve der Maxwell-Boltzmann-Verteilung zeigt die Geschwindigkeit, die Planckkurve zeigt hingegen die Wellenlänge. Aber ich werde mich nochmals vergewissern, ob dies die ganze Erklärung ist.

Allerdings muss noch deutlich hervorgehoben werden, dass die Wärmestrahung nicht durch Elektronensprünge verursacht wird sondern durch die Bremsstrahlung der Elektronen und Atome, die durch die Beschleunigungen bei den thermischen Bewegungen (inkl Zittern und Schwingungen) entstehen.

Bei Emissionen durch Bahnsprünge gibt das Elektron Strahlung der selben Frequenz wieder ab, die für die Anregung nötig war. Bei der Wärmestrahlung ist die Frequenz der aufgenommenen Strahlung in der Regel höher als die der abgegebenen Wärmestrahlung.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Schwarzer Strahler (Planck ) 27 Aug 2021 18:29 #896

  • Lukas
  • Lukass Avatar Autor
Dass es keine Elektronensprünge sind sondern Bremsstrahlung ist, kann ich gut nachvollziehen.

Wenn der Energieerhaltungssatz und Folgendes gilt:

Bei der Wärmestrahlung ist die Frequenz der aufgenommenen Strahlung in der Regel höher als die der abgegebenen Wärmestrahlung


dann heißt das wiederum, dass die Energie bereitwillig in großen Portionen aufgenommen und bevorzugt in mehreren kleinen abgegeben wird, oder?

Ich sehe immer noch keine Triebkraft für diese Asymmetrie.

Lukas

Schwarzer Strahler (Planck ) 27 Aug 2021 18:55 #898

dann heißt das wiederum, dass die Energie bereitwillig in großen Portionen aufgenommen und bevorzugt in mehreren kleinen abgegeben wird, oder?

Richtig, wobei sich die Energieaufnahme durchaus auch auf mehrere mitschwingende Elektronen verteilt.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Schwarzer Strahler (Planck ) 28 Aug 2021 15:12 #909

Die Asymmetrie ergibt sich aus der Bose-Einstein-Statistik.

Maxwell-Boltzmann-Statistik für Partikel und hohe Energien
W = 1/exp.(E/(kB·T))
E ist dabei die kinetische Energie

Bose-Einstein-Statistik für Bosonen (Photonen)
W = 1/(exp.(E/(kB·T))-1)
mit der Energie E = f·h

Fermi-Dirac-Statistik für Fermionen (Elektronen, Atome)
W = 1/(exp.((E-EF)/(kB·T))+1)
EF ist dabei die Fermi Energie, das ist der höchste Energie-Wert, wenn nur die niedrigsten Niveaus besetzt werden. Für diesen Grenzwert E=EF ergibt sich somit
W = 1/2 = 50%

Diese Verteilung der Photonen ergibt sich im idealen Modell daraus, dass die Photonen untereinander in Wechselwirkung treten (Photonengas) und sich daher auf diese Verteilung im jeweiligen Niveau einspielen.

Die Hintergrundstrahlung ist ein gutes Beispiel dafür, es handelte sich damals um ein Photonen-Plasma-Gas. Die Wärmestrahlung realer Körper kann daher immer nur eine Annäherung darstellen, wie etwa die Strahlung von Gaswolken oder Sternen oder gar von Festkörpern. Je größer der Körper ist, desto besser kann sich die Strahlung der Statistik anpassen und von der jeweiligen Statistik der Strahlungsquelle abkoppeln.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Schwarzer Strahler (Planck ) 30 Aug 2021 14:40 #911

  • Lukas
  • Lukass Avatar Autor

Diese Verteilung der Photonen ergibt sich im idealen Modell daraus, dass die Photonen untereinander in Wechselwirkung treten (Photonengas) und sich daher auf diese Verteilung im jeweiligen Niveau einspielen.

Photonengas, ein Spezialfall eines Bose-Gases, das aus einer Gesamtheit harmonischer Oszillatoren besteht, in dem Teilchen sowohl erzeugt als auch vernichtet werden.

Diese Modellannahme für das Photonengas liefert über die Bose-Einstein-Verteilung die Plancksche Strahlungsformel. (www.spektrum.de/lexikon/physik/photonengas/11212)


a) Heißt dass, dass die energiereichen Photonen bevorzugt in Wechselwirkung treten und daraus resultierend mehr Photonen als vorher mit jeweils weniger Energie entstehen?

b) Ist das ein Phänomen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen bei der Wechselwirkung (Statistik) oder gibt auch es einen anschaulicheren Grund dafür?

Viele Grüße,
Lukas

Schwarzer Strahler (Planck ) 30 Aug 2021 16:33 #912

Man muss wohl vorausschicken, dass die Verteilungen empirisch und nicht theoretisch gefunden wurden.

Für Bosonen wie Photonen gilt jedenfalls, dass sich beliebig viele im gleichen Energieniveau befinden dürfen, während sich Fermionen gegenseitig ausschließen.

Prinzipiell neigen alle Teilchen dazu, den niedrigsten Energiezustand einzunehmen. Die Fermienergie bezichnet eben dieses Niveau für jede Fermionendichte. Weniger Energie kann das System gar nicht besitzen und bei mehr Energie fluktuieren dann die Fermionen in den höchsten Leveln gemäß der Fermi-Dirac-Statistik.

Bei Photonen findet diese Fluktuation ab dem niedrigsten Level statt, doch dennoch streben alle Photonen eher nach unten als nach oben in den Energielevels. Es ist also letztlich eine Konsequenz der statistischen Verteilung, allerdings mit einer Gewichtung zur niedrigeren Energie.

Die Planckkurve zeigt jedoch nicht die Anzahl der Photonen im jeweiligen Level sondern deren Gesamtenergie, so dass höhere Level also einen höheren Ausschlag der Kurve bewirken, jedoch mit sinkender Anzahl dann der Gesamtbetrg jäh abfällt. Und auch die übliche Darstellung anhand der Wellenlänge statt der Freuqenz ergibt eine kleine Verzerrung der Kurve.

Eine genaue Gegenüberstellung muss ich jedoch erst noch berechnen.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Schwarzer Strahler (Planck ) 12 Okt 2021 19:52 #1075

Die folgenden Kurven (in unterschiedlichen Einheiten y) zeigen den Verlauf (Spektrum) folgender Größen der Schwarzkörperstrahlung in Abhängigkeit von der Frequenz f:
(die Einheiten von f in der Grafik entsprechen f = k·T/h = 1/s also T ≈ 0 K, daher P(1/s) ≈ 0,58.)

grün Zustandsdichte (steigt mit dem Quadrat der Frequenz)
gf = 8f²π/c² ~ f²

rot Wahrscheinlichkeit einer Frequenz (Bose-Einstein-Statistik)
Pf = 1/(exp(h·f/kT)-1)

lila die wahrscheinliche Zustandsdichte
Pf·gf

blau Energiebeitrag einer Frequenz
Ef = E·Pf = h·f·Pf

gelb Plancksche Energiedichte bzw spektrale Strahldichte
Lf = Ef·gf = h·f·gf·Pf


Es gibt hier keine Gaußkurve,
weil höhere Frequenzen häufiger vorkommen können, da sie wegen der kleineren Wellenlänge weniger Platz benötigen: gf
und weil niedrigere Frequenzen wegen der geringeren Energie wiederum viel wahrscheinlicher sind: Pf

Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

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