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Ereignishorizont 31 Jul 2022 08:21 #2334

  • Carsten Holtfort
  • Carsten Holtforts Avatar Autor
Ich finde in der Literatur einige verschiedene und scheinbar widersruechliche Definitionen zum sogenannten Ereignishorizont. In Ihren Kommentaren sagen Sie, der Ereignishorizont ist der Hubbleradius \(rH(t)=c/H(t)\), was auch sehr gut einleuchtet. Aber wie steht dies im Zusammenhang mit den anderen Definitionen, die ich gefunden habe, wie z.B. in Wikipedia, event horizon, als \(dp=\int_0^{t_0} c/a(t) dt\) , wobei t0 das Alter des Universums ist. Oder in einem Manuskript im Netz
\(dH(t)=a(t) \int_0^t c dt'/a(t')\) . Diese Definitionen sind sehr unterschiedlich. Im Tutorial Hubble-Gesetz, Seite 4, wird ja einmal der Hubbleradius gleichgesetzt mit der comoving distance Dc, die gerade eine aehnliche Inegralformel wie oben erwaehnt besitzt, um ein zugehoertiges z zu ermitteln \(Dc=c/H_0 \int_0^z dz'/E(z')\). Haben die obigen Integralformeln damit zu tun? Wie ist nun die allgemeine Definition per Integral des Ereignishorizonts, und kann man aus dieser dann ableiten, dass der Ereignishorizont gleich dem Hubbleradius ist?
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Ereignishorizont 31 Jul 2022 15:07 #2335

Wie bereits in einem anderen Thread erklärt, gibt es durchaus unterschiedliche Verwendungen des Wortres im Zusammenhang.

Der Ereignishorizont ist die Entfernung , aus der ich noch Information erhalten kann.

Der Hubbleradius ist der momentante Ereignishorizont, also wenn sich H nicht ändern würde, ich hoffe, dass ich das so formuliert hatte.

Da sich H ändert und rH wächst, ergibt sich rückblickend allerdings ein deutlich größerer Ereignishorizont. Ob man diesen nun als damalige Eigenentfernung oder heutige bzw mitbewegte Entfernung darstellt, ist wieder eine andere Frage. Der Faktor dazwischen ist einfach der damalige Skalenfaktor a.

Die beiden obigen Zeitintegrale sind übrigens fast identisch mit unterschiedlicher Schreibweise, beim zweiten steht nur der Skalenfaktor a davor, also ist dies die damalige Entfernung d=dA statt der mitbewegten D=dC oder heutigen.

Der Partikelhotrizont ist hingegen der Radius, den der Beobachter noch beeinflussen kann. Hier muss man wieder unterscheiden, ob man heute und die Zukuft meint, oder in der Vergangenheit. Letztlich sind dann Ereignishorizont des Einen und Partikelhorizont des Anderen das Gleiche. Üblich wählt man daher den Ereignishorizont für die Vergangenheit und den Partikelhorizont für die Zukunft. Somit sind die Integrationsgrenzen also entweder 0 oder ∞ und jeweils der Bezugspunkt. Wenn man jedoch ein Teilchen bzw einen Raumpunkt in der Vergangenheit betrachtet, dann ergeben sich eben die entsprechenden Grenzen des Zeitintegrals.

Da die Zeit eine unpraktische Integrationsvariable ist, weil die zu integrierenden Werte daraus schwer zu berechnen sind, kann man das Integral so umformulieren, dass man über a oder z integrieren kann, wie in der dritten Formel.

Die Eigendistanz bzw mitbewegte Entfernung zu einem Objekt ergibt sich daher aus den beiden betrachteten Zeitpunkten, in der Regel also damals und heute.

Auch die Winkeldistanz (θ=1) und die Entfernung zwischen zwei gleichalten Objekten ergibt sich hieraus einfach.

Und die jemals maximale mitbewegte Entfernung dC sowie Partikelhorizont dP sowie Ereignishorizont dE ergibt sich aus dem Integral von 0 bis ∞, also eine Konstante, natürlich verbunden mit dem Skalenfaktor des Beobachters, also für uns a=1,
dC = rP = rE = D/1 = d/a = 62,79 Gly
was gelegentlich als "der" Partikelhorizont bezeichnet wird.

Bei alledem geht man davon aus, dass sich die Komponenten des Universums nicht verändern, sondern nur ihre Dichte mit der Expansion. Dies gilt also nicht für das frühe (τ < 1 s) Universum, weil sich Strahlung in Materie und umgekehrt verwandelt hat, und erst Recht nicht für die Inflation (τ ≈ 0 s), wo das Vakuum einen anderen Wert hatte, und die Thermalisierung (τ ≪ 1 s), wo Strahlung und Materie aus dem Vakuum entstanden sind.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Ereignishorizont 03 Aug 2022 20:11 #2346

  • Carsten Holtfort
  • Carsten Holtforts Avatar Autor
Vielen Dank fuer alle diese Informationen!
Was mir jetzt ziemlich sicher als richtig erscheint ist die Berechnung des sogenannten Radius des beobachtbaren Universums. Diesen kann man einfach mit der comoving distance D_c fuer die Zeit t=0 bis zur jetzigen Epoche t_0 integriert berechnen: \(D_c=Integral_0^t0 c/a(t) dt = Integral_0^infinity c/H(z) dz = lim_(z->infinity) D_c(z)\). Der Rechner im Internet (s. auch Tutorial "Entfernungen im Universum") liefert fuer sehr grosse Werte von z den Grenzwert 46.077 Gly. Mein eigenes Programm der numerischen Integration mit densleben Werten H0=67.36 km s^-1/Mpc, Omega_Lambda=0.6847, Omegra_M=1-Omega_Lamba=0.3153 (aus Planck-collaboration-Werten), Omega_radiation=0 nur bei einer sehr sehr grossen Anzahl an verwendeten Stuetzstellen in der Riemannsumme (ca. 5*10^7) einen Grenzwert von 46.988 Gly. Dies stimmt mit den Literaturwerten von ca. 46.5 Gly fuer den Radius des beobachbaren Universums ueberein. Frage 1): Wlechen Wert kann man vernuenftigerweise fuer Omega_radiation_0 einsetzen, um den Anteil Omega_r_0*(1+z)^4 in der Hubblefunktion, der bei sehr grossen z (kleinen t) sicher in diesem Integral dominant wird, genauer berechnen zu koennen? Ich habe in der Literatur glaube ich so etwas wie 5*10^-5 gefunden, finde aber diese Stellen in meinen Dokumenten nicht mehr wieder und in den Daten der Veroeffentlichungen der Planck-collaboration finde ich auf den ersten Blick auch nichts verwertbares.
Frage 2) Der von Ihnen in Ihrer letzten Antwort erwaehnte Wert von 62.79 Gly ("der" Partikelhorizont) ist wie genau definiert bzw. berechnet worden?? Bitte die Berechnung noch einmal detalliert angeben.
Frage 3) Bei der Entsendung eines Signals z.B. von der jetzt vom James-Webb-Teleskop entdeckten bisher aeltesten beobchteten Galaxie GLASS z13 mit z=13.1 berechne ich mit den oben angegebenen Parametern eine comoving distance Dc(z=13.1)=33.2478 Gly (stimmt mit Angaben in Wikipedia ueberein), eine korrespondierende Zeit der Emission von t_e=325 Mio Jahre (stimmt wohl nicht so genau, da in meinen Formeln die Naeherung Omega_r=0 drin steckt), eine proper distance at emission time d_e=2.358 Gly und eine lookbakc time (Lichtlaufzeit) von 13.4753 Gy (stimmt auch mit Wikipedia ueberein). Allerdings ist der Hubbleradius bei der Emissionszeit r_H(t_e)=0.488 Gly, also wesentlich kleiner als d_e. Zur Zeit der Emission konnte das Signal also theoretisch den Ort, an dem spaeter die Erde entstand gar nicht erreichen, da die Emissionsentfernung weit ausserhalb des damaligen Hubbleradius lag. Allerdings ist dieser ja im Laufe der Zeit sehr viel groesser geworden, so dass d_e in diesen irgendwann hineingerutscht ist und das Signal uns schliesslich doch erreichen konnte. r_h(t_e) < d_e ist also kein echter Hinderungsgrund fuer die Beobachtbarkeit des Signals, und das gilt wohl fuer alle Emissionszeiten bis hin zu t=0, oder? Ist denn dieser komplizierte Verlauf des "Abtreibens" des Signals ausserhalb der Hubble-Sphaere und spaeter wieder Hineinrutschens und dann des Erreichens der Erde in der Berechnung der comoving distance bzw. der lookback time enthalten durch simplre Verwendung der Formlen fuer a(t) bzw. H(t) bzw. H(z) ? Das ist ja doch faszinierend...
Frage 4): Es gibt ja eine maximal moegliche d_e, also Emissionsentfernung zum Beobachter von d_e_max= 5.85 Gly bei z=1.587, wie auch in den Turorials "Entfernungen im Universum" und "Das Hubble-Gestz" festgestellt. Interessanterweise schneiden sich die Kurven d_e(z) und r_H(z) genau bei diesem z, d.h. fuer z<1.587 gilt d_e < r_H(z), das Signal kann den Beobachter ohne Probleme erreichen, fuer alle z>1.587 gilt dann aber de_e > r_H(z), d.h. das Signal kann erst wenn mit der Zeit nach Aussendung in t_e der Hubble-Radius groesser wird, den Beobachter erreichen, was genau dem oben geschilderten Fall mit der Galaxie GLASS z13 entspricht. Dieser Schnittpunk exakt im Maximum der Kurve d_e(z) ist doch sicher charakteristisch. Wie kann man den interpretieren, wo doch fuer die Beobachtbarkeit eines bei t_e < t_0 ausgesendeten Signals die Tatsache d_e > r_H(t_e) offenbar keine Rolle spielt?
Und schliesslich Frage 5: Sie sprachen von Horizonten mit Integralgrenzen in die Zukunft hinein. Ich kann transformieren t_e <-> z_e, t_0 <-> z=0, t=0 <-> z->infinity, aber welche Integralgrenze kann ich fuer z nehmen fuer ein Zeit t die groesser ist als das Weltalter t_0 ? Wie kann ich diese Integrale berechnen, um einen in die Zukunft gerichteten Horizont zu berechnen? Vielleicht koennten Sie dazu noch eine Beispielformel angeben.

Vielen herzlichen Dank fuer all Ihre Muehe und ihre Geduld und vor allem fuer die aeusserst wertvollen Informationen!!
Herzliche Gruesse an das gesamte Team von UWuL !

Ereignishorizont 03 Aug 2022 21:37 #2347

1) Ωr ist nicht ganz eindeutig, weil gelegentlich zur Hintergrundstrahlung auch die Neutrinodichte hinzugezählt wird.
Ωγ = 5,38e-5 (15) ohne Neutrinos

Der Wert für die Neutrinos hängt von deren Masse ab. Doch selbst mit mny ≈ 0,1/3 eV sollte deren Anteil nur 1/10 von der Strahlung betragen, dies wird häufig deutlich überschätzt, weil angenommen wird, dass sie noch relativistisch seien. Dafür müsste ihre Masse jedoch noch deutlich geringer sein.

Allerdings kann man die Neutrinos auch wieder aufteilen in die Masse Ωny und die kinetische Energie Ωh (HDM).

Wenn diese Werte in der frühen Zeit relevant werden, wäre für eine korrekte Berechnung ohnehin zu berücksichtigen, dass sich durch Paarbildung und Annihilation das Verhältnis von Materie und Strahlung änderte (τ < 1 s) und in noch früherer Zeit die Materie relativistisch war.

2) Wie bereits ausgeführt, ergibt sich der Wert von 62.79 Gly für das Integral a = 0 bis ∞ bzw ergibt sich daraus z = -1 bis ∞.

3) Die Frage ist mehrdeutig, es gibt den absoluten Horizont von a·62.79 Gly, und für jeden Zeitpunkt ist dieser nach der Formel berechenbar, wie gesagt ist das für Zeiten vor 1 s nur noch eine Abschätzung. In der Tat ist die Einfachheit sämtlicher Zusammenhänge faszinierend.....solange sich die Zusammensetzung der Komponenten nicht verändert.

4) Bei der "maximalen" Entfernung von 5,8 Gly bzw z=1,65 nach meinen Rechnungen handelt es sich um die maximale Winkeldistanz, also die maximale Entfernung, von der wir derzeit Licht erhalten, denn vorher war die Expansion noch nicht so weit fortgeschritten bzw wurde weiter entferntes Licht auch noch weiter fortgetragen, und nachher hatte das Licht noch nicht genügend Zeit.

Nachtrag:
Dieser Zeitpunkt ergibt sich daraus, dass sich vorher ein Objekt in dieser Entfernung außerhalb des rH befindet und sich somit das Licht bis zu diesem Zeitpunkt noch weiter entfernt hätte. Nach diesem Zeitpunkt ist es ja klar und dann nähert sich rH jedoch langsamer als das Licht.

Es gilt an diesem Punkt konforme Zeit η ist gleich Hubble Zeit tH
η = tH
dA = η·c = c/H

5) Dies habe ich oben 2) schon beantwortet, denn z=-1 entspricht a=∞
z+1 = 1/a
1/∞ = 0
z = -1
Anstatt die Grenzen von z zu berechnen, kann man auch einfach z=1/a-1 einsetzen.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Ereignishorizont 04 Aug 2022 09:26 #2350

Ich habe die nochmalige Nachfrage in die obige Antwort eingeflochten. Danke für den Hinweis auf den Tippfehler.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Ereignishorizont 06 Aug 2022 18:45 #2353

  • Yukterez
  • Yukterezs Avatar Autor

Der Partikelhotrizont ist hingegen der Radius, den der Beobachter noch beeinflussen kann.


Das ist falsch, der Beobachter kann mit einer Aktion die er heute setzt nur einen anderen Beobachter der sich höchstens bis zum Ereignishorizont befinden kann beeinflussen, einen der sich am Partikelhorizont befindet kann ich nicht mehr beeinflussen, bei dem kommt grade noch ein Signal dass von meiner Position aus beim Urknall losging an.

Üblich wählt man daher den Ereignishorizont für die Vergangenheit und den Partikelhorizont für die Zukunft.


Es ist genau umgekehrt, der Ereignishorizont ist dort von wo ein heute gesandet Signal in unendlicher Zukunft bei uns ankommt (und vice versa), und der Partikelhorizont der Ort wo sich ein Objekt befindet dessen in der frühesten Vergangenheit ausgesandtes Licht uns heute noch erreichen kann.

Ereignishorizont 06 Aug 2022 20:27 #2354

Wie gesagt es ist immer die Blickrichtung sowie der jeweilige Zeitpunkt entscheidend. Es schadet nichts, dies zu vertiefen:

Ich wollte es so darstellen:
Blicke ich in die Vergangenheit (Vergangenheitskegel), dann ist es ein Signal, das bei mir ankommt (Ereignishorizont, Horizont), und blicke ich in die Zukunft (Zukunftskegel), dann ist es ein Signal, das ich aussende (Partikelhorizont, Reichweite).

So ist es jedenfalls allgemein üblich, zB
Punkte im Inneren der oberen Hälfte des Lichtkegels (Zukunftskegel) können durch das Ereignis am Kegelursprung beeinflußt werden, während die Punkte der unteren Hälfte (Vergangenheitskegel) diesen Punkt beeinflussen.

Dabei kann man natürlich wieder unterscheiden, ob der Zeitpunkt (zB heute) für Absendung oder Empfang des Signals maßgblich sein soll. Und infolge der Expansion kann man zusätzlich unterscheiden, ob der Beobachter gemeint ist, der sich bei Absendung oder bei Empfang dort befindet, was durch die mitbewegte Entfernung nicht repräsentiert wird, sondern jeweils eine zusätzliche Variante darstellt

Daher muss man bei jeder Verwendung darauf achten, was denn gemeint ist, auch in der Kosmologie sollte man sich nicht auf eine (andere, gegensätzliche) feste Konvention verlassen.

ART: Ein Ereignishorizont ist in der allgemeinen Relativitätstheorie eine Grenzfläche in der Raumzeit, für die gilt, dass Ereignisse jenseits dieser Grenzfläche prinzipiell nicht sichtbar für Beobachter sind.
Kosmologie: Der Beobachtungshorizont oder auch Partikelhorizont begrenzt den Teil des Universums, von dem uns seit dem Urknall Informationen erreicht haben können.

Hier sieht man die Widersprüchlichkeit, und eher gegensätzlich zur sonst üblichen Sprechweise:
wiki.en:
In astrophysics, an event horizon is a boundary beyond which events cannot affect an observer.
The particle horizon is the maximum distance from which light from particles could have traveled to the observer in the age of the universe. Much like the concept of a terrestrial horizon, it represents the boundary between the observable and the unobservable regions of the universe


Aber die Zielrichtung ist eben unterschiedlich:
Der Ereignishorizont ist die Entfernung, aus der uns ein Photon gerade noch erreichen kann, wenn wir unendlich lange warten.
Der Partikelhorizont ist hingegen die Entfernung, die eine Wirkung vom Big Bang aus erreichen kann.
Nicht der Beobachter ist also der Bezugspunkt wie sonst üblich, sondern das Universum in seinen beiden extremen Phasen.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Copyright © Josef M. Gaßner

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