THEMA:

Hallo allerseits,
nach Betrachtung des Videos „Nachweis des Urknalls: Primordiale Nukleosynthese • Größte Kernfusion im Universum“ sah ich mich zur Revison meiner bisherigen Vorstellung genötigt, dass nämlich während der primordialen Nukleosynthese der Weltraum einen Zustand ähnlich wie im Zentrum der Sonne durchlief und dadurch Helium erzeugt wurde. Tatsächlich war es deutlich anders: Die Neutronen haben keine Coulomb-Barriere, die Temperatur war noch höher als im Sonnenzentrum und die Dichte??? Ja, das führt nun zu meiner Frage. Über die Dichte, die ja ebenfalls maßgeblich in die Reaktionsrate eingeht, konnte ich dem Video nichts entnehmen. Meine Recherchen im Internet ergaben einen Radius des Weltalls von 100 Lichtjahren bei 100 sec, was bei einem Inventar von 10E53 g zu einer Dichte von 24 mg/m³ führt (Sonnenzentrum 150 g/cm³ oder 15 * 10E10 mg/m³) – also in etwa 10E10 mal weniger als im Sonnenzentrum. Dieser hohe Unterschied überrascht mich nun doch. Ist der von mir ermittelte Dichte-Wert größenordnungsmäßig in etwa richtig oder ist vielleicht der im Internet gefundene Radius des Weltalls nach 100 sec nicht korrekt?
Für eine Antwort bedanke ich mich im Voraus.
Mit freundlichen Grüßen
Klaus Ammann

Die Nukleosynthese beginnt, sobald die Temperatur nach ca τ≈10 s unter die Bindungsenergie des Deuterium EBD sinkt.

TD = -EBD/(kB·ln.ηbr) = 1,217e+9 K

Die Dichte ergibt sich somit mit
(TD/TCMB)⁴c²ρr = 1.6596e+21 J/m³ = 18465 kg/m³

Nach 3 Minuten bzw 180 s ergibt sich eine T ≈ 7,5e+8 K

Die Dichte ergibt sich somit mit
(T/TCMB)⁴c²ρr = 2,39e+20 J/m³ = 2663 kg/m³

Die BBN beginnt immer erst bei niedrigerer Temperatur als der Nennwert der Bindungsenergie, weil die Strahlung wegen der Planckkurve immer über ein Spektrum mit höheren Energieanteilen verfügt. Für die CMB ist dies genau bekannt, weil die Grenztemperatur mit 2973,3 K angegeben wird, während die Rydbergenergie viel höher ist.

Tdec = -2RyE/(bcii·kB·ln.ηbr) = 2973,3 K
TRy = RyE/kB = 157887 K

In obigen Werten für TD fehlt womöglich der Faktor 2 und die Strahlungskonstante
bcii = cii/b = 4,96511423
ich muss dies nochmals prüfen.

Vielen Dank für Ihre Antwort. Wenn ich mal als Mittelwert für den betrachteten Zeitraum (aus den von Ihnen angegebenen Werten) eine Dichte von 6000 kg/m³ ableite, weicht der von meinem Dichtewert (24 mg/m³) doch ziemlich ab. Vermutlich rechnen Sie nicht nur die Masse der heute sichtbaren Materie (1 * 10^53 g) ein. Ich versuche die Frage anders zu stellen: Welchen Radius hatte das Universum zum Zeitpunkt der primordialen Nukleosynthese bzw. nach 100 sec (um aus dem Zeitintervall einen Zeitpunkt zu machen)?

Mit freundlichem Gruß
Klaus Ammann

Klaus Ammann schrieb:

eine Dichte von 6000 kg/m³ ableite, weicht der von meinem Dichtewert (24 mg/m³) doch ziemlich ab.

Dies ist die Dichte der Strahlung. Die Materie muss man dabei nicht mitrechnen. Die Materie allein beträgt nur etwa
(TD/TCMB)³ρm = 0,24 kg/m³
bzw
(T/TCMB)³ρm = 0,056 kg/m³

Klaus Ammann schrieb:

Welchen Radius hatte das Universum

Gemeint ist vermutlich der Hubble Radius? Dies läuft auf den Hubbleparameter hinaus
rH = c/H

Nach 10 s also zu Beginn der BBN beträgt dieser
H = 0,054 und z=1600000000
rH = 5551712185 m
Nach 3 Min (180 s) also zum Ende der heißen Phase der BBN beträgt dieser
H = 0,00288 1/s und z=370000000
rH = 104100000000 m
Nach 15 Min (900 s) also zur Halbwertszeit der Neutronen beträgt dieser
H = 0,00056 1/s und z=163000000
rH = 535300000000 m

Aber die Werte sind nur nach der groben Formel berechnet, ohne Veränderungen des Substrats zu berücksichtigen. Das ist ja in dieser Phase nicht gerade unbeachtlich. Und alle Prozesse finden kontinuierlich mit laufend veränderlichen Parametern statt. Da allerdings die Strahlung stark überwiegt, dürfte dies letztlich auch keine große Rolle spielen.

Vielen Dank! Leider sind mir die Bedeutungen einiger von Ihnen verwendeten Symbole nicht geläufig, als da sind:
ηbr
ρr
ρm
bcii
und was unterscheidet T und TD?
Das erschwert das Verständnis. Ich möchte Sie daher bitten, wenn es Ihre Zeit erlaubt, mir diesbezüglich etwas auf die Sprünge zu helfen.
Vielen Dank

Mit freundlichem Gruß
Klaus Ammann

ηbr = nb/nr Verhältnis von Baryonendichte zu Strahlungsdichte (ohne Neutrinos) seit τ<1 s
ρr Strahlungsdichte (inkl Neutrinos) heute
ρm Materiedichte heute
bcii = x₁ = c₂/b (2. Strahlungskonstante Boltzmann / Wienkonstante b) (A094090)

T ≈ 7,5e+8 K hatte ich im vorherigen Post für τ = 180 s berechnet (auch T_N) und
TD = 1,217e+9 K für τ = 10 s die kritische Temperatur der Deuteriumstabilität