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Folge 70: Bleibt Energie im Universuum erhalten? 22 Nov 2021 16:05 #1154

  • Marc Schrauder
  • Marc Schrauders Avatar Autor
Hallo UWL-Team,
ich nehme Bezug auf das Video Nr. 70 von Prof. Gassner, indem die Freidmanngleichung anschaulich hergeleitet wird.
Aus der Herleitung und der Annahme heraus, dass wir in einem flachen Universum leben (Winkelsumme = 180° wurde anhand der Mikrowellenhintergrundstrahlung nachgewiesen) folgt aus der Friedmanngleichung (Term: kc^2/a^2), dass die Gesamtenergie = 0 sein muss, wenn k=0 ist.
Soweit nachvollziehbar.
Jetzt nehme ich Bezug auf das Video von Andreas Müller (10 Irrtümer der Urknallteorie), Irrtum Nr. 8: "Die Gesamtenergie im Universum ist erhalten."
Hier erläutert Andreas Müller mit Hilfe des Noether Theorem, dass das Universum nicht zeittranslationsinvariant ist und somit die Energieerhaltung nicht gilt.
Das sei auch die Antwort auf die Frage: Wo geht die Energie des Lichtes hin auf Grund der kosmologischen Rotverschiebung. Sie geht offenbar verloren, da die Energierhaltung nicht erfüllt wird. Daher auch die Konsequenz: Das Universun stirbt den Kältetod.
Soweit eigentlich auch nachvollziehbar.

Aber was ist jetzt richtig? Oder wie muss ich die Aussage: Gesamtenergie=0 interpretieren?
Irgendwie sehe ich hier einen Widerspruch in den beiden Aussagen. Da hänge ich fest...

Gruss Marc

Folge 70: Bleibt Energie im Universuum erhalten? 23 Nov 2021 10:32 #1156

Wo geht die Energie des Lichtes hin auf Grund der kosmologischen Rotverschiebung.

Die Energie hängt jeweils vom Beobachter ab. Dies dürfte für die kinetische Energie klar sein, und gilt somit auch für das Licht (Rotverschiebung), und zwar sowohl im Gravitationspotential wie bei der Expansion des Universums.

Aus der Sicht eines einzigen Beobachters verändert sich weder die Frequenz noch die Energie des Lichtes, wenn es für einen anderen Beobachter blau- oder rotverschoben wird.

In der Kosmologie ist daher der messende Vergleich über die Zeit hinweg nicht möglich. Das Licht würde selbst bei einer Spiegelung auf beiden Wegen gedehnt und rotverschoben, obwohl das Licht selbst seine Energie nicht verändert. Wegen der Expansion ist es nicht über die Zeit konstant zu messen. Der Beobachter verändert sich, es gibt kein objektives Inertialsystem. In der Kosmologie wird auch nicht wie in der SRT eine Metrik der Gleichzeitigkeit betrachtet, sondern eine Foliation gleichen Weltalters.

Letztlich ist also der Energieerhalt eine Frage des Standpunktes bzw der Blickrichtung. Insbesondere stellt sich auch die Frage, in welchem Teilvolumen die Energie erhalten sein soll.

Üblich betrachtet man die Hubblesphäre, deren Größe sich als Folge der Veränderung der Expansionsgeschwindigkeit H bzw ȧ verändert. Dennoch überschreiten Objekte den Hubblehorizont und verlassen die Hubblesphäre. Andererseits ergibt sich durch die Vergrößerung ein Zuwachs an Vakuumenergie. In Summe bleibt die lineare Dichte der Hubble Kugel
Tt = M/rs = c²/(2G) = mH/rH = 4π·rH²·ρH/3
wie bei einem Schwarzen Loch gleich.

Betrachtet man hingegen ein mitbewegtes Teilvolumen a³, dann ergibt sich infolge der Expansion: ein Zuwachs der Vakuumenergie mit a³, während die Masse des Staubes sich nicht verändert und Licht mit 1/a rotverschoben wird. Es wäre ein merkwürdiger Zufall, wenn dies in Summe gleich bliebe.

In den Betrachtungen zum Energieerhalt wird dann meist der Hubble Flow gemäß der Friedmanngleichung als kinetische Energie behandelt. Dies ist zwar formal korrekt, doch ist diese rechnerische kinetische Energie nicht gravitativ wirksam, also nicht wirklich vergleichbar.

Sowohl Josef Gaßner wie Matthias Bartelmann haben in den Videos darauf hingewiesen, dass die Energiebetrachtungen ohnehin durch die kosmologische Konstante für die Vakuumenergie modifiziert werden.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Folge 70: Bleibt Energie im Universuum erhalten? 24 Nov 2021 22:06 #1164

  • Josef M. Gaßner
  • Josef M. Gaßners Avatar
  • Offline
  • Beiträge: 50
Hallo Marc,
die Gesamtenergie des Universums ist erhalten - auch unter Expansion. Die Argumentation über das Noethertheorem bei Spiegelung der Zeit ist schon allein deshalb falsch, weil das Noethertheorem nur für kontinuierliche Symmetrien gilt. Die Spiegelung der Zeitachse ist nicht kontinuierlich, sondern diskret.

Folge 70: Bleibt Energie im Universuum erhalten? 26 Nov 2021 17:30 #1170

  • Yukterez
  • Yukterezs Avatar Autor

die Gesamtenergie des Universums ist erhalten - auch unter Expansion.


Wenn man das was der Pseudotensor hergibt für die Energie hält schon, aber wenn man sich so anschaut was der so alles ausspuckt wage ich zu bezweifeln ob das den Namen Energie verdient. Besonders im Universum wo es eine kritische Energiedichte gibt macht es meiner Meinung nach nicht viel Sinn zu sagen dass die Energie prinzipiell immer 0 ist.

Folge 70: Bleibt Energie im Universuum erhalten? 26 Nov 2021 21:51 #1172

  • Marc
  • Marcs Avatar Autor
Hallo,
danke für die Antworten und den sehr!! wertvollen Tip für das Video von Matthias Bartelmann.
Der Hinweis von Prof. Gassner war für mich nochmals sehr wertvoll. (M. Bartelmann spricht ebenfalls vom "hochgradig symmetrischen" Standardmodel der Kosmolgie. Ohne die mathematischen Feinheiten zu kennen, meint er sicherlich die von Prof. Gassner angesprochene kontinuierliche Symmetrie im kosmologischen Standardmodell basierend auf der ART).
Folgende Gedanken dazu führen zu einer abschließenden Frage...
Aus dem Beitrag von M. Bartelmann geht hervor, dass der Energieimpuls in der Raumzeit erhalten bleibt.
Das heißt es muss in der Kosmologie sowohl Energie und Impuls gemeinsam als auch Raum und Zeit gemeinsam betrachtet werden, wenn einzelne Volumina betrachtet werden. Dann gilt die Erhaltungsgröße des Energieimpulses in der Raumzeit.
Damit geht natürlich leider die gewohnte Anschaulichkeit der Erhaltungsätze -wie aus der klassichen Physik bekannt- verloren.
Eine separate Betrachtung jeweils einer Größe wie in der klassischen Physik z.B Energie und Zeit (wie bei Newton) führt nicht zu der gewohnten Erhaltungsbetrachtung.
Dies erscheint logisch, da Raum (Längenkontraktion) und Zeit (Zeitdilatation) in der SRT ja vom Beobachter abhängt (wie auch von Rainer schon angemerkt) und in der ART die Gravitationskraft durch die geometrische Raumzeitkrümmung ersetzt wird.
Betrachtet man z.B. einen Körper der mit einer bestimmten kinetischen Energie in den Weltraum geschossen wird, wird diese lt. Newton in potentielle Energie (Lageenergie) umgewandelt. Gem. der ART gibt es keine Gravitationskraft, daher muss die Bewegungsenergie in gewisser Form in die Raumzeit übertragen werden.
Die Raumzeit kann quasi die Energie speichern und auch wieder auf den Körper übertragen, wenn er zurück auf die Erde fällt.
Das macht die Sache natürlich nicht unbedingt verständlicher .... aber Prof. Gassner hat uns ja in seinen zahlreichen, exzellentenVideos hierfür abgehärtet :-)

Kann man folgendes vereinfachte (für den Laien verständliche) Weltbild für rotverschobenen Photonen formulieren?
1. Die Impulsenergie der Photonen (ist bei masselosen Photonen hxf) bleibt in der Raumzeit erhalten.
2. Die Photonen z.B. ferner Sterne werden durch die Expansion des Raumes rotverschoben.
3. Der für den Beobachter scheinbare Energieverlust des rotverschobene Lichtes wird in der Raumzeit gespeichert (wie auch immer man sich das vorstellen mag).
4. Gem. der 2. Friedmanngleichung (siehe Herleitung von Prof. Gassner) bleibt bei einem flachen Universum mit k=0 die Gesamtenergie im Universum erhalten.

Kann man das so zusammenfassen?

Gruss
Marc

Folge 70: Bleibt Energie im Universuum erhalten? 27 Nov 2021 10:20 #1173

Kann man das so zusammenfassen?

Nicht so ganz ...

Bei den Vierervektoren geht es zunächst um die SRT, hier werden invaainte Größen gesucht, die der newtonschen Physik entsprechen. Es stellt sich heraus, dass dies erreicht wird, indem man die Ableitungen nach der Eigenzeit des beobachteten Objektes vornimmt. Zusätzlich muss für die Zeitkomponente ein passender Parameter gefunden werden, der dann insgesamt zu einer invarianten Größe führt.

Die Geschwindigkeit
v = dx/dt
wird dabei zur Eigengeschwindigkeit
u = dx/dτ = γ·v
und die Zeitkomponente wird zu -c·γ.
Uμ = γ{c;v}
Der Impuls
p = v·m
wird somit zum Viererimpuls
Pμ = Uμm = γ{c;v}m
etc. Dabei entpuppt sich, dass diese neue invariante Größe die Gesamtenergie in der Zeitkomponente enthält, der Gesamtbetrag davon ist dann
|Pμ| = ²√(PμPμ) = c·m.

Das bedeutet, dass hierbei die Energieerhaltung und die Impulserhaltung und die Masseerhaltung in einer einzigen Formel dargestellt werden kann. Ähnlich geht es mit anderen physikalischen Größen.

Gem. der ART gibt es keine Gravitationskraft, daher muss die Bewegungsenergie in gewisser Form in die Raumzeit übertragen werden.
Die Raumzeit kann quasi die Energie speichern

Ob es sich bei der Gravitation um eine konservative Kraft oder eine Raumzeitkrümmung handelt, sagt nichts darüber, was mit der Energie passiert. In beiden Fällen wird die potentielle Energie in kinetische Energie verwandelt und umgekehrt. Da bleibt gar nichts für die Raumzeit übrig. Die Raumzeit speichert keine Energie. Auch vom Standpunkt des zentralen Teilchens betrachtet bleibt die eigene Ruhemasse unverändert. Nur global betrachtet hat es die potentielle Eigenenergie (Massendefekt) verloren. Doch diese ist ja nicht auf magische Weise verschwunden, sondern wurde in eine andere Energieform umgewandelt. Auch wenn eine Rakete beschleunigt, dann ist diese Energie nachher nicht mehr unmittelbar sichtbar. Die Rakete selbst kann sich vorher wie nachher als ruhend betrachten. Die Energie ist allerdings als Gegenimpuls im Weltall unterwegs, zB in Form von "Stützmasse" also die Verbrennungsprodukte. Gleiches gilt im Falle der Gravitation. Beim Zusammenstoß von zwei Körpern wird die potentielle Energie zuerst in Bewegungsenergie verwandelt und am Ende in thermische Energie. Solange diese nicht abgestrahlt wird, ändert sich auch nicht die "gefühlte" Masse E/c². Erst nach der Abstrahlung wird der Massendefekt sichtbar und Generationen von Physikern suchen seit Jahrhunderten nach der "verschwundenen" Energie, obwohl da ganz offensichtlich nichts verschwunden ist.

Bei der Energieerhaltung kommt es also immer auf den Standpunkt und auf die Vollständigkeit der Betrachtung an.

Der für den Beobachter scheinbare Energieverlust des rotverschobene Lichtes

Wie die Wortwahl "scheinbar" schon besagt, kann dieser Energiebetrag nicht irgendwo anders auftauchen.

Bei der Blauverschiebung des Lichtes im Potential ändert sich ja nicht die Energie des Lichtes, sondern diese Energie hat im Potential lediglich einen höheren Wert, was sich allein schon daraus ergibt, dass alle Vergleichsmessungen unter dem Potentialverlust leiden. Das einfallende Licht erscheint nur deshalb blauverschoben, weil es diesen Verlust nicht erlitten hat sondern aus einem anderen Potential stammt. Anders ausgedrückt wird es beim Frequenzvergleich offensichtlich. Die Frequenz des Lichtes ändert sich hierbei nicht, sondern die Uhren ticken im Potential lediglich langsamer, so dass die Frequenz des Lichtes höher also blauverschoben erscheint.

Gem. der 2. Friedmanngleichung (siehe Herleitung von Prof. Gassner) bleibt bei einem flachen Universum mit k=0 die Gesamtenergie im Universum erhalten.

Die Energieerhaltung im Universum wird kontrovers behandelt. Es kommt vor allem auf den jeweiligen Stndpunkt an. Jedenfalls muss man vermeiden, die unterschiedlichen Standpunkte zu vermischen.

Da die Vakuumenergie vom Volumen abhängt, genügt es zuerst, ein vollkommen leeres Universum zu betrachten. Es expandiert mit konstanter Rate
HΛ = ²√(Λ/3)c = 1,8054e-18 1/s
und es ist offensichtlich, dass die Gesamtenergie mit a³ zunimmt
E = V·ρΛ = a³V°ρΛ

Die aus der Friedmanngleichung entwickelte Flussgleichung (fluid equation) ergibt nun mit ρ=ρΛ und p=pΛ=-c²ρΛ hierfür eine Konstanz:

dρ/dt = ρ̇ = -3H(ρ+p/c²) = -3H(ρΛΛ) = 0

Dabei wird allerdings der (negative) Druck wie Energie behandelt, wie es in der ART vorgeschrieben ist.

Sobald allerdings Masse oder Strahlung ins Spiel kommen, geht diese Gleichung nicht mehr zu Null auf: die Dichte nimmt mit der Expansion ab.
-3H(ρ+p/c²) = -3H(ρm+0) = -3H·ρm
-3H(ρ+p/c²) = -3H(ρrr/3) = -4H·ρr

Auch die Volumenvergrößerung a³ des gesamten Kosmos gleicht dies für Strahlung nicht aus, und führt für das Vakuum zu einer Vermehrung.
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Folge 70: Bleibt Energie im Universuum erhalten? 28 Nov 2021 10:14 #1178

  • Marc
  • Marcs Avatar Autor
Hallo Rainer,

Danke - in Deiner ausführlichen Antwort waren wieder interessante Aspekte dabei.

Dein Punkt 1 > muss ich so hinnehmen > da stecke ich nicht so im mathematischen Detail drin.
Dein Punkt 2 > da gibts nichts hinzuzufügen
Dein Punkt 3 > sehr gut > das hat mich animiert mein Weltbild weiter zu entwickeln
Dein Punkt 4 > das ist der Knackpunkt

Zu Punkt 3 Und Punkt 4:
Insbesondere Dein Aspekt des Frequenzvergleichs bei der gravitativen Rotverschiebung ist ein stichhaltiges Argument.
In diesem Fall ist es ja auch nachvollziehbar, da bei einer Spiegelung des rotverschobenen Lichts zurück in das Gravitationspotenzial wieder die ursprüngliche Frequenz und damit ursprüngliche Lichtenergie beim Beobachter festgestellt wird. Da passt alles. Die Sache ist soweit klar.

Im letzten Absatz Deiner Argumentation sehe ich bestätigt, dass rho_Masse proprtional 1/a^3 ist, rho_Strahlung proportional 1/a^4 ist und rho_Vakuum konstant ist.
Das beudeut bei einem expandierenden Universum:
- die Masseenergie (Energieäquivalenz) bleibt konstant
- die Vakuumenergie nimmt mit a^3 zu (wie auch von Dir bestätigt)
soweit dürfte die Sache klar sein.
Jetzt kommt noch mein Sorgenkind Strahlungsenergie:
Lassen wir mal die gravitative und Dopplerrotverschiebung außer Acht > da ist die Energieerhaltung recht eindeutig.
Bleibt mein Problem mit der kosmologischen Rotverschiebung:
rho_Strahlung ist proportional 1/a^4. Das bedeutet: Die Strahlungsenergie verdünnt sich mit 1/a. Das ist ja gerade der Effekt der Rotverschiebung (Dehnung der Wellenlänge).

Betrachtet man global gesehen nur diese Fakten, muss man doch annehmen, dass durch die dominate Wirkung der Zunahme der Vakuumenergie (im Vergleich zur Abnahme der Strahlungsenergie) die Gesamtenergie im Universum zunimmt.
Um eine globale Energierhaltung zu bekommen müsste man die Energiezunahme durch die Expansion des Universums vielleicht als eine Art potenzielle Energie betrachten. Es wird ja potenzielle Energie gegenüber der Gravitation (und auch der Strahlung)aufgebracht.
Fakt wäre auch, dass die Energie der Strahlung insgesamt betrachtet abnimmt.
Kann man das so folgern...? Du sagtest ja - bei der Energiebetrachtung kommt es auf den Standpunkt an - das war der globale Standpunkt.

Ich komm nochmal auf Deinen Uhrenvergleich zurück:
Jetzt kommt der lokele Standpunkt bei der Energiebetrachtung - Beobachtersicht auf der Erde.
Könnte man auch - in Annlehung an Deinen Uhrenvergleich argumentieren - , dass die Expansion des Raumes für einen irdischen Beobachter den Eindruck vermittelt, dass sich die Lichtquelle wegbewegt und somit die Uhren der bewegten Quelle langsamer gehen und sich damit die Frequenz scheinbar verringert -und dadurch die Wellenlänge scheinbar vergrößert wird?? (Obwohl exakterweise die Argumentation natürlich nur in gleichförmig bewegten Systemen gilt. Aber für viele kurze Zeitabschnitte könnte man doch so argumentieren, oder?)
Die geringere energetische Wirkung der scheinbar rotverschobenen Photonen wird jedoch vom irdischen Beobachter als real wahr genommen.
Gruss
Marc

Folge 70: Bleibt Energie im Universuum erhalten? 28 Nov 2021 11:45 #1180

Jetzt kommt noch mein Sorgenkind Strahlungsenergie:

Es kommt eben auf den Standpunkt an.

Das "Problem" bei der Expansion ist, dass das Licht mitgenommen wird. Vom Empfänger aus gesehen wird es also verlangsamt, vom Emitter aus gesehen wird es hingegen beschleunigt. Da die Rezessionsgeschwindigkeit am Hubblehorizont v=c beträgt, bewegt sich dort das Licht relativ zum Beobachter also mit u=2c von ihm weg bzw mit u=0c auf ihn zu. Das ergäbe nach SRT einen Erhalt der Energie, wenn man noch die Rezessionsgeschwindigkeit des Emissionsortes gegenüber dem Horizont berücksichtigen würde.

Vom Emissionsort aus betrachtet ergibt sich somit einerseits die Rotverschiebung und andererseits die doppelte Geschwindigkeit u=2c. Der Geschwindigkeitszuwachs entspricht einer Brechzahl von n=0,5 bzw gravitativ gtt=1/n²=2². Dies entspricht also einer Blauverschiebung um den Faktor 1/n=2. Es sei darauf hingewiesen, dass dies eine sehr fiktive Rechnung ist, denn die gravitative Rot-/Blauverschiebung ist eine Folge der gravitativen Zeitdilatation, die ja auch für die Shapiroverzögerung des Lichtes verantwortlich ist, während sich der Lauf der Zeit auf Grund der Expansion nicht verändert.

Während diese doppelte Geschwindigkeit per Definition am Hubblehorizont erreicht wird, hängt die kosmische Rotverschiebung hingegen von der Expansion während der Lichtlaufzeit ab.

Durchschnittlich (auf den Weg bezogen) bewegt sich das Licht also mit 1,5 c auf den Horizont zu. Es ergibt sich also (bei angenommen konstantem Hubble Parameter H) eine Laufzeit von ungefähr
Δt ≈ rH/(1,5c)=1/(1,5H)
In dieser Zeit dehnt sich das Universum vakuumdominiert mit
a.(Δt) = exp.(Δt·H) = exp.(1/1,5) = 1,947734
aus, was dann auch den Rotverschiebungsfaktor
z = 1/a'-1 = a-1 = 0,947734
ergibt, denn prospektiv muss hier a=1/a' reziprok zur Retrospektive angewendet werden.

Insgesamt ergibt sich auf diesem Wege also fast ein Ausgleich:
a·n ≈ 1

Die korrekte Rechnung lautet (ebenfalls vakuumdominert mit konstantem H):
Δt = ∫°¹d.x/(1+x)/H = ln.2/H
a.(Δt) = exp.(Δt·H) = exp.(ln.2) = 2
a·n = 1
Letzte Änderung: von Rainer Raisch.

Copyright © Josef M. Gaßner

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