Nachgehakt...   ...Mission Voyager (Bildquelle: httpsine.ni.comcsappdocpidcs-13385)
20.10.2017
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Nachgehakt... ...Mission Voyager

...und unser Kontakt während ihrer interstellaren Reise,

                                    oder wie weit sehen wir die Sonden?

 

Die Sonden Voyager 1 und Voyager 2 sind nun über 40 Jahre im All unterwegs.

PIA17049.jpg

Bildquelle: https://photojournal.jpl.nasa.gov/jpeg/PIA17049.jpg

Auf ihrem Weg durch das Sonnensystem erforschten sie in den 1970er und 1980er Jahren die Planeten Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun, suchen seit Anfang der 1990er nach der Grenze des Sonnensystems, um anschließend ihr letztes Ziel den interstellaren Raum zu erreichen und bis in die 2020er zu untersuchen.

Es ist eine besondere Herausforderung an Hardware, Software und alle Beteiligten, die Funktionsfähigkeit der Sonden, zwischenzeitlich zwar auf einzelne Funktionseinheiten eingeschränkt, über Jahrzehnte und gewaltige Entfernungen hinweg zu gewährleisten. Voyager 2 startete am 20.08.1977, übrigens 16 Tage vor Voyager 1, die am 05.09.1977 folgte, zu einer der erfolgreichsten Weltraummissionen.

Nach 40 Jahren sind die Sonden in einer Entfernung von 140 (Voyager 1) bzw. 115 (Voyager 2) Astronomischen Einheiten (AE; 1 AE = 149,6 Mio km), somit ca. 20,9 Mrd km bzw. 17,2 Mrd km, mit einer Geschwindigkeit von ca. 61.200 km/h bzw. 55.350 km/h unterwegs. Bei diesen Entfernungen benötigen die Signale, die von den Sonden zur Erde gesandt werden, ca. 19h 22min bzw. 15h 56min bis sie von Antennen des Deep Space Network (DSN) empfangen werden können.

Für das DSN sind 3 Empfangsstationen auf unterschiedlichen Kontinenten um ca. 120° verteilt. Die Stationen in Goldstone (USA), Madrid (Spanien) und Canberra (Australien) sind geografisch so gewählt, dass mit den Satelliten trotz der Erddrehung und unabhängig von der Tageszeit, Kontakt hergestellt werden kann.

deepspacenetwork2015.jpg

 

Jede dieser Stationen verfügt zwischenzeitlich über mindestens drei 34m-Parabolantennen und eine 70m-Parabolantenne. Diese großen Antennen sind erforderlich um die schwachen Signale der Sonden empfangen zu können.

Wie stark bzw. schwach sind nun die bei uns ankommenden Signale?

Zur Beantwortung dieser Frage müssen wir noch etwas weiter ausholen.

Der Signalweg von der Generierung bis zur Verarbeitung wird Übertragungskette genannt. Diese Übertragungskette ist eine Anordnung von einzelnen Komponenten, die jeweils Verarbeitungs- und Verstärkerstufen, sowie Leitungen und Funkstrecken sein können. Jede dieser Komponenten ist entweder mit einer Verstärkung (Gewinn, G) oder mit Verlusten (Dämpfung, a) beaufschlagt. Gewinn und Dämpfung werden in der Nachrichtentechnik üblicherweise in der Einheit dB (Dezibel) ausgedrückt. Hierbei wird das Verhältnis von Ausgangsleistung (P2) zu Eingangsleistung (P1) logarithmiert zur Basis 10 und mit 10 multipliziert angegeben:

         G [dB] = 10 * log10(P2 / P1)

bzw.

         a [dB] = 10 * log10(P1 / P2)

G = 20 dB bedeutet, dass die Signalleistung um den Faktor 100 verstärkt wird,

a = 30 dB bedeutet, dass die Signalleistung auf 1/1000 abnimmt.

Die Bezeichnung dBm bedeutet, dass der angegebene Wert auf 1mW bezogen ist.

20 dBm entsprechen 100 mW

Die logarithmische Rechenweise hat den Vorteil, dass die einzelnen z. T. sehr unterschiedlich großen Leistungsverhältnisse nur addiert bzw. subtrahiert werden müssen, um die Systemdaten zu erhalten.

Die für unsere Berechnung relevante Übertragungkette besteht aus folgenden Elementen:

  • Leistungsverstärker der Sonde (Ausgangsleistung)
  • Sendeantenne (GS)
  • Übertragung im Raum (Freiraumdämpfung)
  • Empfangsantenne (GE)

Antennenausrichtungs-, Polarisationsverluste, atmosphärische Einflüsse können wir für die überschägige Betrachtung vernachlässigen.

Übertragungskette.jpg

Quelle: HWP

 

Die Senderausgangsleistung der Voyagersonden beträgt:

         PS = 40,8 dBm      (12 W)

Der Gewinn einer Parabolantenne ist abhängig vom Durchmesser und der Frequenz:

         Gdf.jpg

mit

         der Lichtgeschwindigkeit          c = 300.000 km/s

         Frequenz                                 f = 8.415 MHz

Daraus berechnen sich die Gewinne für

die Voyagerantenne mit 3,66m Durchmesser                   GS = 50,2 dB

die Antenne der Bodenstation mit 70m Durchmesser       GE = 75,8 dB

 

Die Freiraumdämpfung ist abhängig von Entfernung und Frequenz und berechnet sich aus:

         a = 92,4 + 20*log l [km] + 20*log f [GHz}

mit

         der Entfernung                         l = 20,9 * 109 km

         Frequenz                                 f = 8,415 GHz

zu

         a = 317 dB

das entspricht entspricht dem 1,86 * 10-32 -ten Teil der in Richtung Erde abgestrahlten Leistung.

Somit können wir die Empfangsleistung PE am Eingangsverstärker des Bodensegments berechnen:

         PE = PS + GS – a + GE

         PE = 40,8 dBm + 50,2 dB – 317 dB + 75,8 dB

         PE = -150,2 dBm = -180,2 dBW

         PE = 946 * 10-21 W = 946 zW (Zeptowatt)

 

Dabei kommen auf jeden Quadratmeter der Bodenantenne ca. 44 Photonen je Sekunde bzw. ca. 170.000 Photonen je Sekunde auf der Gesamtfläche an.

Nun sind natürlich nicht nur die Nutzsignale der Sonde vorhanden, sondern auch Störsignale in der Umgebung und thermisches Rauschen der Empfangsanlage. Störsignale werden durch eine optimierte Wahl des Aufbauortes für das Bodensegment minimiert bzw. vermieden.

Die Leistung des thermische Rauschens berechnet sich aus:

         PR = k * T * B

mit

         k = 1,38 * 10-23 J/K (Boltzmannkonstante)

         T = absolute Temperatur [K]

         B = Bandbreite des Empfängers [Hz]

Nehmen wir für das System eine Temperatur von 17 °C = 290 K und eine Bandbreite von 200 Hz an, so erhalten wir eine Störleistung von 800 *10-21 W bzw. 800 zW. Das bedeutet, die Störleistung ist bei einer Bandbreite von 200 Hz bereits in der Größenordnung des Nutzsignals.

Um die Sonde noch weiter zu empfangen, wurden z. B. folgende Möglichkeiten umgesetzt:

  • die Systemtemperatur reduzieren
  • die Bandbreite reduzieren
  • durch Zusammenschaltung von Antennen die Empfangsfläche vergrößern
  • übertragungssichereren Code verwenden.

Die Voyager-Sonden werden uns bis ca. 2025 wissenschaftliche Daten senden. Status- und Telemetriedaten werden noch etwas länger empfangbar sein, bis ab ca. 2036 die Bodenstationen des DSN die schwachen Radiosignale nicht mehr verwerten werden können. Voyager 1 wird dann ca. 200 AE entfernt sein.

 

         Bis zu welcher Entfernung wären nun die Voyager-Sonden optisch sichtbar gewesen?

Zur Beantwortung dieser Frage müssen wir die absolute Helligkeit (Link zu Astrowissen von Andreas Müller) der Sonden bestimmen. Die absolute Helligkeit (H) für Objekte im Sonnensystem mit dem Durchmesser D wird aus einem Beleuchtungsabstand von der Sonne in 1 AE sowie aus einem Beobachtungsabstand von der Erde ebenfalls 1 AE (d0) mit einem Albedo (A, Refexionsvermögen) von 100% definiert. Diese geometrische Situation ist natürlich real nicht möglich.

Hierbei gilt folgende Formel:

       D.jpg

Den Durchmesser setzen wir mit dem Durchmesser der Parabolantenne von

  1. 3,7 m an und unterstellen, dass 100% des einfallenden Lichtes reflektiert wird.

Die Gleichung umgeformt und Werte eingesetzt ergibt für die absolute Helligkeit:

        H.jpg

und als Wert:

         H = 27,8 mag.

Das Hubble-Teleskop kann Objekte bis zu einer Helligkeit von ca. 30 mag beobachten, was bedeutet, dass sich die Helligkeit der Sonden um 2,2 mag (?m) reduzieren darf, damit sie gerade noch vom Hubble-Teleskop erkannt werden können.

Aus der folgenden Gleichung lässt sich nun die dazugehörige Entfernung d1 bestimmen.

         m.jpg

         d1.jpg

Die Entfernung ergibt sich somit zu 2,75 AE bzw. 410 Mio km; die Sonden waren also schon weit vor der Jupiterbahn nicht mehr sichtbar.

 

         Wo sind die Voyager-Sonden und wohin geht die Reise?

PIA17463_hires.jpg

(Bildquelle: https://www.jpl.nasa.gov/spaceimages/details.php?id=PIA17463)

 

Voyager 1 verläßt die Ebene des Sonnensystems ungefähr in einem Winkel von 35° nach Norden in Richtung des Roten Zwerges Gliese 445 mit 3,5 AU/Jahr.

Die Sonde befindet sich z. Zt. an der Position (äquatoriale Koordinaten):

RA = 262° Dec = +12°

 

Voyager 2 ist in einem Winkel von 48° nach Süden in Richtung des Roten Zwerges Ross 248 mit 3,1 AU/Jahr unterwegs.

Die Sonde befindet sich z. Zt.an der Position (äquatoriale Koordinaten):

RA = 338° Dec = -62°

 

         Weiterhin Gute Reise!

 

 

Helmut Preisinger (HWP, 20. Okt. 2017)

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