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THEMA: Warum gilt das Pauli-Prinzip?

Warum gilt das Pauli-Prinzip? 21 Mai 2018 10:55 #33541

In diesem Thread soll untersucht werden, warum genau für Fermionen das Ausschliessungsprinzip nach Pauli gilt. Der einzige Unterschied zu Bosonen ist ihr halbzahliger Spin. Warum führt also ein halbzahliger Spin zum Ausschliessungsprinzip?

Im Gegensatz zu Bosonen führt erst eine zweimalige Kreisdrehung (720 Grad) zur Identität mit der Ausgangslage. Als Diskussionsgrundlage können die folgenden Video dienen, in dem ein sogenannter "Dirac-Belt" dargestellt wird:





Offensichtlich muss noch eine zusätzliche "Entdrillung" stattfinden, um nach einer zweifachen Drehung die Identität herzustellen. Ist diese "Entdrillung" für das Ausschliessungsprinzip verantwortlich? Können also nicht mehrere "Entdrillungen" gleichzeitig am selben Ort stattfinden? Gemäss Dirac müsste es ja die komplexe Wahrscheinlichkeitswelle des Teilchens sein, die da verdrillt ist?

Ich denke, dass folgende Video stellt ein Fermion am besten dar:



Man sieht, dass die Entdrillung während! der Rotation stattfindet. Ein Fermion ist demnach also ein sich fortbewegender Wahrscheinlichkeitstorsionswirbel. So kann ich mir schon vorstellen, dass so etwas nicht mehrfach gleichzeitig an einem Ort stattfinden kann. Was meint ihr?

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 21 Mai 2018 14:56 #33562

Die quantenmechanische Eigenschaft "Spin" bedeutet NICHT, dass sich etwas dreht. Ein besserer Name für diese Eigenschaft wäre: "Quantenzahl bei der sich nichts dreht, obwohl sie irreführend gerne Spin genannt wird weil sich experimentelle Daten wie das Stern-Gerlach-Experiment damit klassisch verstehen lassen". Weil dieser Name sehr lang ist kürzt man ihn gerne mit "Spin" ab...

In der nächsten Folge von Aristoteles zur Stringtheorie gehen wir detailliert auf das Pauliprinzip ein. Bosonen und Fermionen unterscheiden sich formell durch symmetrische bzw. antisymmetrische Wellenfunktion.
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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 21 Mai 2018 15:14 #33565

Ja, schon klar. Ich hatte den Spin auch eher mit einer Art geometrischen Form gleichgesetzt, die, wenn ich Sie hypothetisch drehe, wieder die Identität erreicht. Wenn ich z.B. eine Gravitationswelle rein formal um 180° drehe, kommt die geometrische Identität heraus (Spin 2). Wenn ich eine EM-Welle um 360° drehe, kommt geometrische Identität heraus. Wenn ich ein Elektron um 720° drehe, kommt geometrische Identität heraus. Um beim Higgs-Boson ist es völlig egal wie ich es drehe, es sieht immer so aus wie vorher (Spin 0). Wie gesagt, eine rein formale, mathematische Drehung ohne tatsächliches physikalisches Äquivalent. Kann man sich darauf einigen?

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 21 Mai 2018 15:33 #33569

"Wenn ich ein Elektron um 720° drehe, kommt geometrische Identität heraus..."


Und Elektronen, die ich mit 10, 30, 100 oder x Grad drehe wäre demnach nicht identisch? Wenn sie unterscheidbar wären, warum besetzen sie dann nicht gemeinsam Orbitale? Warum gibt es dort immer nur zwei Elektronen mit Spin up und down?
Weil sie allesamt identisch sind mit einer antisymmetrischen Wellenfunktion...
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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 21 Mai 2018 15:37 #33570

Sehr gut argumentiert. Darüber muss ich erstmal nachdenken...ich glaube, ich muss es umformulieren:

Wenn ich ein Elektron um 720° drehe, dann sieht es vom Standpunkt des Betrachters wieder genauso aus wie vorher. Geometrisch identisch ist es bei jedem Drehwinkel. Elektronen in den Zuständen "Spin-Up" und "Spin-Down" sind geometrisch nicht identisch, egal aus welchem Blickwinkel ich sie betrachte.

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 22 Jul 2018 16:51 #37891

Ich hab eine ganz einfache Erklärung für das Pauli-Prinzip gefunden: Zwei Elektronen mit \(\uparrow\uparrow\)-Zustand besetzen kein gemeinsames Orbital, weil ihre magnetischen Feldlinien in die gleiche Richtung zeigen und sich daher abstossen. Bei zwei Elektronen mit \(\uparrow\downarrow\)-Zustand ist das nicht der Fall. Eigentlich offensichtlich.


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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 22 Jul 2018 20:19 #37911

Michael D. schrieb: Ich hab eine ganz einfache Erklärung für das Pauli-Prinzip gefunden: Zwei Elektronen mit \(\uparrow\uparrow\)-Zustand besetzen kein gemeinsames Orbital, weil ihre magnetischen Feldlinien in die gleiche Richtung zeigen und sich daher abstossen. Bei zwei Elektronen mit \(\uparrow\downarrow\)-Zustand ist das nicht der Fall. Eigentlich offensichtlich.


Und warum ist das für ein Photon nicht gültig als Boson

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 22 Jul 2018 21:19 #37913

heinzendres schrieb: Und warum ist das für ein Photon nicht gültig als Boson

Beim Photon gibts keine "SpinUp"- und "SpinDown"-Zustände, weil es Spin 1 hat.

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 23 Jul 2018 08:45 #37936

diese "Entdrillung" spielt bei der Paritätsquantenzahl eine Rolle (Involution)
de.wikipedia.org/wiki/Parit%C3%A4t_(Phys...rator_und_Eigenwerte
das Pauli-Prinzip basiert doch aber auf allen Quantenzahlen?

grüße

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 23 Jul 2018 13:58 #37961

seb110 schrieb: ...das Pauli-Prinzip basiert doch aber auf allen Quantenzahlen?

Das stimmt, aber willst Du Dich mit der sehr abstrakten Erklärung aus rein formaler Mathematik zufriedengeben? Macht doch sonst auch keiner hier im Forum.

Fangen wir bei Spins an, das Pauli-Prinzip wirklich zu verstehen: Erstmal fällt auf, dass sich die Drehrichtung zwischen den Zuständen \(\uparrow\) und \(\downarrow\) nicht ändert. Nur der Vektor kippt um 180°. Die beiden Zustände haben also nichts mit Helizitäts-/Chiralitätswechsel zu tun. Da bleibt nämlich der Vektor gleich und die Drehrichtung ändert sich.

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 23 Jul 2018 18:27 #37980

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Spin hat ja auch nix mit einer Drehung im mechanischen Sinne zu tun - aber das kann man ja anscheinend alle Monate neu schreiben hier :D

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 23 Jul 2018 19:52 #37986

Rupert schrieb: Spin hat ja auch nix mit einer Drehung im mechanischen Sinne zu tun - aber das kann man ja anscheinend alle Monate neu schreiben hier :D

Nein? Dann guckst Du mal hier .;)

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 23 Jul 2018 22:27 #37993

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Mir glaubste es ja sowieso nicht, dass sich beim quantenmechanischen Spin nichts dreht, dass Josef Gassner ein paar Beiträge oberhalb das Gleiche sagt, es in Lehrbüchern nachzulesen ist, scheint Dich auch nicht zu beeindrucken. Na dann, lass es weiter drehen.

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 23 Jul 2018 22:35 #37997

Rupert schrieb: Spin hat ja auch nix mit einer Drehung im mechanischen Sinne zu tun


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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 24 Jul 2018 13:36 #38029

Rupert schrieb: Mir glaubste es ja sowieso nicht, dass sich beim quantenmechanischen Spin nichts dreht, dass Josef Gassner ein paar Beiträge oberhalb das Gleiche sagt, es in Lehrbüchern nachzulesen ist, scheint Dich auch nicht zu beeindrucken. Na dann, lass es weiter drehen.

Ich lass es solange drehen, bis ich überzeugt bin, dass es nicht drehen kann. Schliesslich wird da ja ein magnetisches Moment erzeugt. Ich wüsste nicht, wie das ohne Drehung funktioniert. Das magnetische Moment ist sogar doppelt so hoch, wie man klassisch erwarten würde. Und solange keine Information übertragen wird, kann das Elektron doch auch mit Überlichtgeschwindigkeit drehen. Wo ist das Problem?

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 24 Jul 2018 18:22 #38048

Wenn ich mal ganz naiv daherkommen dürfte:
Dass es die Eigenschaft des Spin gibt und dass die Bezeichnung dieser Eigenschaft relativ ungeschickt gewählt wurde, weil sie eben nichts mit mechanischer Drehung zu tun hat, heißt ja noch lange nicht, dass sich ein Partikel mit Spin nicht auch drehen kann.
Verschiedene Farbladungen führen ja auch zu Geschmacksunterschieden und doch weiß niemend, wie die einzelnen Farben denn nun wirklich schmecken.:blink:

Aus diesem Grund versuche ich immer, die historische Terminologie als bloße Bezeichner ohne eigenen Informationsgehalt zu sehen.
Für Spin könnte dann auch "Brzzl" eingesetzt werden, ohne an der Theorie irgendwas zu ändern.

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 24 Jul 2018 19:51 #38051

DeltaTee schrieb: Dass es die Eigenschaft des Spin gibt und dass die Bezeichnung dieser Eigenschaft relativ ungeschickt gewählt wurde, weil sie eben nichts mit mechanischer Drehung zu tun hat...

Dann erklärt mir doch bitte, wie das magnetische Moment des Elektrons ohne Drehung erzeugt wird.

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 24 Jul 2018 22:15 #38055

Michael D. schrieb:

DeltaTee schrieb: Dass es die Eigenschaft des Spin gibt und dass die Bezeichnung dieser Eigenschaft relativ ungeschickt gewählt wurde, weil sie eben nichts mit mechanischer Drehung zu tun hat...

Dann erklärt mir doch bitte, wie das magnetische Moment des Elektrons ohne Drehung erzeugt wird.

Teilchen und Atomkerne mit einem Spin s → {\displaystyle {\vec {s}}} {\vec {s}} besitzen ein magnetisches Spinmoment μ → s {\displaystyle {\vec {\mu }}_{s}} {\vec {\mu }}_{s}, das zu ihrem Spin parallel (oder antiparallel) ist, aber im Verhältnis zum Spin eine andere Größe hat, als wenn es von einem gleich großen Bahndrehimpuls herrührte.


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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 25 Jul 2018 08:53 #38070

Wie wird das magnetische Moment des Elektrons ohne Drehung erzeugt?

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 25 Jul 2018 12:01 #38082

Es wird nicht durch einen Bahndrehimpuls erzeugt , was spin wirklich ist hab ich noch nicht verstanden .

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 25 Jul 2018 15:02 #38094

heinzendres schrieb: ...was spin wirklich ist hab ich noch nicht verstanden .

Aber ich, schau mal hier , eine Animation der Schrödingergleichung mit Spin 1/2. Also ich weiss jetzt, was Spin 1/2 ist bzw. Fermionen sind.

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 25 Jul 2018 15:35 #38095

Hallo Michael,
jetzt mal für Dumme wie mich.
Ich habe dich bislang ganz anders wahrgenommen, als ich es hier erlebe. Bis jetzt warst du für mich ein Vertreter dessen, dass die Wahrheit und die Erkenntnis nicht aus dem Wahrnehmen und intuitivem oder logischem Erfassen, sondern aus der Mathematik kommt. Mein Ansatz sieht dem gegenüber wie schon an anderer Stelle einmal formuliert so aus: Erkenntnis ohne Intuition hat kein Ziel, Intuition ohne Mathematik ist nicht verwertbar.
Jetzt gehst du sogar den noch deutlich weiteren Weg als Intuition und verlangst eine Anschaulichkeit. Gut, das ist jetzt ein Graph.
Warum reicht dir die Angabe, dass der Spin lediglich für einen weiteren Freiheitsgrad dient und sich gut rechnen lässt nicht, aber ansonsten keine vergleichbare Anschauung zum makrokosmischen Drehimpuls hat? Ist das lediglich die Frage nach dem Entstehen des Magnetismus? Hier scheinen die PhysikerInnen eher so etwas eingerichtet zu haben, damit es passt.


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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 25 Jul 2018 15:43 #38096

D.Rajic schrieb: Jetzt gehst du sogar den noch deutlich weiteren Weg als Intuition und verlangst eine Anschaulichkeit.

Wenn die Gleichungen Anschaulichkeit ermöglichen, warum soll man das nicht nutzen. Wir wollen doch hier nicht bewusst etwas unanschaulich halten.

Gut, das ist jetzt ein Graph.

Mehr als das. Dieser Graph gehorcht der Schrödingergleichung mit Spin1/2.

Warum reicht dir die Angabe, dass der Spin lediglich für einen weiteren Freiheitsgrad dient und sich gut rechnen lässt nicht, aber ansonsten keine vergleichbare Anschauung zum makrokosmischen Drehimpuls hat?

Na ja, der Graph ist nicht gerade unanschaulich und errinnert tatsächlich an einen Drehimpuls. Ausserdem, warum abstrakt bleiben, wenn es gar nicht nötig ist.

Ist das lediglich die Frage nach dem Entstehen des Magnetismus?

Wie soll das magnetische Moment des Elektrons ohne Drehung entstehen?

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 25 Jul 2018 19:07 #38109

Anschaulichkeit ist sicherlich wertvoll und von großer Bedeutung für das Verständnis. Sie birgt aber auch immer die Gefahr, falsche Assoziationen zu wecken. Der Begriff Spin wurde geprägt, weil die beobachteten Auswirkungen dieser Eigenschaft tatsächlich dem entsprachen, was man bei einem rotierenden Körper in Bewegung bekommen würde. Die Eigenschaft Spin eines Partikels hat jedoch ihrerseits Eigenschaften, die nicht zu dem passt, was man in der makroskopischen Welt als Spin, Effet oder Drall bezeichnet.
Masse und Ladung müssten in dem Partikel unterschiedlich verteilt sein, wenn sie auf klassische Weise den Magnetismus erzeugen sollten, was bei einem Elementarteilchen extrem schwierig sein dürfte, weil es Ladungs- und Masseträger innerhalb des Partikels erfordert.
Zu deiner wiederholten Frage empfehle ich Qed: Strange Theory of Light & Matter: The Strange Theory of Light and Matter (Alix G. Mautner Memorial Lectures) Sehr erfrischende und erhellende Lektüre. Verständlich und aus meiner Sicht sogar unterhaltsam. Besonders "3. Electrons and Their interactions" geht auf deine Frage ein. Die Mathematik dürfte dir allerdings ein wenig kurz kommen.

Wie gesagt, Der Begriff "Spin" wurde aus Gründen der Anschaulichkeit gewählt und genau diese Anschaulichkeit trägt nun mehr zur Verwirrung bei, als zum Verständnis.
Und wenn man Analogien zur Analyse heranzieht, ist man nur allzuhäufig von vornherein auf dem Holzweg, weil Analogien eben selten perfekt sind und man sie nur darum verwendet, weil das was man eigentlich analysieren will nicht so leicht greifbar und vor allem unbekannt ist. Das bedeutet, selbst wenn die Analyse der Analogie zu einem Ergebnis führt, weiß man am Ende noch genausoviel wie vorher über das, was man untersuchen wollte.
Klar kann ich annehmen, ein Partikel wäre ein Fußball, aber bei meinen Überlegungen würde ich immer nur herausfinden, wie sich der Partikel verhält, wenn er ein Fußball wäre.
Folgende Benutzer bedankten sich: D.Rajic

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 25 Jul 2018 19:49 #38112

Michael D. schrieb:

heinzendres schrieb: ...was spin wirklich ist hab ich noch nicht verstanden .

Aber ich, schau mal hier , eine Animation der Schrödingergleichung mit Spin 1/2. Also ich weiss jetzt, was Spin 1/2 ist bzw. Fermionen sind.

Nein hast du nicht , du hast einen entscheidenden Fehler gemacht . Und es zeigt mir das du gut mit Formeln spielen kannst aber es an Verständnis fehlt .

Beim nächsten versuch bitte eine Animation für Spin Up und eine andere für Spin Down , und dann noch für die symmetrische und die asymmetrische Lösung .

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 26 Jul 2018 10:30 #38143

DeltaTee schrieb: Masse und Ladung müssten in dem Partikel unterschiedlich verteilt sein, wenn sie auf klassische Weise den Magnetismus erzeugen sollten, was bei einem Elementarteilchen extrem schwierig sein dürfte, weil es Ladungs- und Masseträger innerhalb des Partikels erfordert.

Und wenn es so wäre? Vor dem Zusammenbruch der Wellenfunktion gibt es keine Partikel. Schon vergessen? Spin ist eine Eigenschaft der Wellenfunktion, nicht eines Partikels.

Wie gesagt, Der Begriff "Spin" wurde aus Gründen der Anschaulichkeit gewählt und genau diese Anschaulichkeit trägt nun mehr zur Verwirrung bei, als zum Verständnis.

Also ich finde, der Begriff "Spin" ist passend. Die Wellenfunktion hat einen "Spin".

Klar kann ich annehmen, ein Partikel wäre ein Fußball, aber bei meinen Überlegungen würde ich immer nur herausfinden, wie sich der Partikel verhält, wenn er ein Fußball wäre.

Vor dem Zusammenbruch der Wellenfunktion gibt es keinen Partikel. "Spin" ist eine Eigenschaft der Wellenfunktion.

heinzendres schrieb: ...Und es zeigt mir das du gut mit Formeln spielen kannst aber es an Verständnis fehlt.

Formeln sind dazu da, um Werte in sie einzusetzen und Ergebnisse zu erhalten. Die Ergebnisse kann man dann animieren. Völlig legitim. Dabei ist es egal, ob ich es mache, oder Du oder Albert Einstein. Wenn die Mathematik richtig ist, spielt das keine Rolle. Denn Mathematik lässt sich von jedem überprüfen. Mathematik ist das einzig Objektive in einer Welt voller subjektiver Meinungen und Interpretationen.

Beim nächsten versuch bitte eine Animation für Spin Up und eine andere für Spin Down , und dann noch für die symmetrische und die asymmetrische Lösung .

Die symmetrische Lösung ist für Fermionen in der Natur nicht vorgesehen, schon vergessen?

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 26 Jul 2018 15:36 #38154

Michael D. schrieb: Spin ist eine Eigenschaft der Wellenfunktion, nicht eines Partikels.

Deine aussage ist als : das Elektron besitzt keinen Spin
habe ich dich da richtig verstanden ?

Michael D. schrieb: Formeln sind dazu da, um Werte in sie einzusetzen und Ergebnisse zu erhalten. Die Ergebnisse kann man dann animieren. Völlig legitim. Dabei ist es egal, ob ich es mache, oder Du oder Albert Einstein. Wenn die Mathematik richtig ist, spielt das keine Rolle.

Nun das Pauli Prinzip sagt das sie sich unterscheiden müssen aber du hast für Spin Up und für Spin Down nur eine Animation die was darstellt ?

Michael D. schrieb: Die symmetrische Lösung ist für Fermionen in der Natur nicht vorgesehen, schon vergessen?

Nein aber für Bosonen , und wie sieht da deine Animation aus

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 26 Jul 2018 16:02 #38156

heinzendres schrieb: Deine aussage ist also : das Elektron besitzt keinen Spin

Das Elektron als Partikel auch. Nur in der Gleichung wird die Wellenfunktion beschrieben und nicht das Partikel.

Nun das Pauli Prinzip sagt das sie sich unterscheiden müssen aber du hast für Spin Up und für Spin Down nur eine Animation die was darstellt ?

Die Wellenfunktion eines einzelnen Elektrons in einem eindimensionalen Orbital. Es passt ja noch 1 dabei. Animation folgt...

Michael D. schrieb: Die symmetrische Lösung ist für Fermionen in der Natur nicht vorgesehen, schon vergessen?

Nein aber für Bosonen , und wie sieht da deine Animation aus

Da nimm am besten die aus Wikipedia .

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 26 Jul 2018 20:01 #38167

Michael D. schrieb:

DeltaTee schrieb: Masse und Ladung müssten in dem Partikel unterschiedlich verteilt sein, wenn sie auf klassische Weise den Magnetismus erzeugen sollten, was bei einem Elementarteilchen extrem schwierig sein dürfte, weil es Ladungs- und Masseträger innerhalb des Partikels erfordert.

Und wenn es so wäre? Vor dem Zusammenbruch der Wellenfunktion gibt es keine Partikel. Schon vergessen? Spin ist eine Eigenschaft der Wellenfunktion, nicht eines Partikels.

Du hast dich verrant. Die Wellenfunktion hat keinen Spin, der Partikel hat einen, der in die Wellenfunktion mit einfließt weil sie Eigenschaften des Partikels beschreibt. Die Wellenfunktion ist auch überhaupt nicht magnetisch.
Die Beschreibung des Partikels hat keine physikalischen Eigenschaften.

Michael D. schrieb: Also ich finde, der Begriff "Spin" ist passend. Die Wellenfunktion hat einen "Spin".

Ja, und der Geschmack der Farben in QCD ist auch ganz passend. Roter Quark schmeckt numal besser als grüner.
Scherz beiseite: "Spin ist passend, weil ich glaube es dreht sich" ist eine Art Zirkelschluss. Es wurde Spin genannt, weil es eben die Effekte hervorrief, die man bei rotierenden Körpern erwarten wüde. Die Wortwahl wurde bereut, als man weit mehr Effekte feststellte, die damit unvereinbar waren.
Das heißt nicht, dass sich der Partikel nicht drehen kann. Es heißt dass die Eigenschaft Spin sich nicht auf diese Drehung bezieht sondern auf die Eigenschaft, die die beobachteten Effekte hervorruft.

Michael D. schrieb: Vor dem Zusammenbruch der Wellenfunktion gibt es keinen Partikel. "Spin" ist eine Eigenschaft der Wellenfunktion.

Drifte nicht zu sehr in die Theorie ab, bitte.
Vor dem Zusammenbruch der Wellenfunktion haben wir keine exakte Information über den Partikel. "Spin" ist ein Term der Wellenfunktion.

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Warum gilt das Pauli-Prinzip? 26 Jul 2018 21:13 #38168

DeltaTee schrieb: Du hast dich verrant. Die Wellenfunktion hat keinen Spin, der Partikel hat einen, der in die Wellenfunktion mit einfließt weil sie Eigenschaften des Partikels beschreibt.

Sorry, aber die Gleichung sagt eindeutig, dass die Wellenfunktion Spin hat. Der Partikel fliesst nicht in die Wellenfunktion ein. Vor dem Zusammenbruch existiert der Partikel nicht.

Die Wellenfunktion ist auch überhaupt nicht magnetisch.

Wenn sie auf ein Magnetfeld reagiert und das tut sie, dann ist sie auch magnetisch.

Es wurde Spin genannt, weil es eben die Effekte hervorrief, die man bei rotierenden Körpern erwarten wüde.

Eben. Ein magnetisches Moment.

Die Wortwahl wurde bereut, als man weit mehr Effekte feststellte, die damit unvereinbar waren.

Weit mehr, so so...

Drifte nicht zu sehr in die Theorie ab, bitte.

Ich halte mich an die Mathematik. Damit fahre ich am besten.

"Spin" ist ein Term der Wellenfunktion.

Falsch, Spin ist ein Faktor der Wellenfunktion. Und die Pauli-Matrizen bringen sie zum drehen. Was Du mir erzählen willst, ist alles wischiwaschi. Nur harte Mathematik zählt. Sonst nichts. Die Pauli-Matrizen sind Dreh-Matrizen. Fakt.

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