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THEMA: Relativistisches Raytracing

Relativistisches Raytracing 22 Nov 2018 05:43 #45153

Ich habe das Kapitel über die Aberration auf meiner Seite upgedated und der Verzerrung die man am Sternenhimmel sehen würde die Verzerrung die man sehen würde wenn das Himmelszelt gecheckerboarded wäre gegenübergestellt. Mit den verschiedenen Farbkästchen ist es etwas übersichtlicher nachzuvollziehen wie das Bild genau verzerrt wird. Die Projektion ist eine 360°x180° Vollpanorama Plattkarte, der Beobachter befindet sich auf allen Bildern um ein schwarzes Loch mit a=Q=0.7 bei r=5GM/c² wobei das Zentrum des Bildes auf den Ort wo sich der Schwerpunkt des schwarzen Lochs befindet ausgerichtet ist (was nicht unbedingt dort ist wo man seinen Schatten sieht):



In zweiten Bild von oben sehen wir an den grünen und blauen Kreisen dass ein Beobachter der über einem schwarzen Loch schwebt den Nord- und Südpol des Himmelszelts nicht direkt über bzw. unter sich sieht, sondern schräg rückwärts vom schwarzen Loch weggeneigt. Im zweiten Bild von unten wo der Beobachter frei fällt befinden sie sich schräg in Richtung schwarzes Loch geneigt. Die mittleren Bilder zeigen wiederum wie sich das Sichtfeld in der Bewegungsrichtung zusammenzieht (die ist bei der retrograden Bewegung auf -90° des Sichtfelds, also bei 25° der Bildbreite bei der ersten vertikalen Hilfslinie).

Vergleichend,

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Relativistisches Raytracing 13 Dez 2018 08:53 #45876

Der Schatten den ein schwarzes Loch wirft ist ja sehr viel größer als eine Referenzkugel mit dem selben Durchmesser wie der Ereignishorizont, weshalb ein schwarzes Loch größer aussieht als es ist. Hier gibt es zu dem Thema auch schon einen minimalistischen Konturplot. Für einen Beobachter der bei r=50GM/c² schwebt sähe das schwarze Loch so aus als ob es einen Radius von über 5GM/c² (der Impact Parameter ist √27) hätte, obwohl sein Horizont nur einen Radius von 2GM/c² hat (die eingeblendete graue Kugel):



Für ein maximal rotierendes schwarzes Loch sieht das Verhältnis von Schatten zu Ergosphäre und Horizont so aus:



Der Beobachter kann natürlich nur den Schatten sehen, aber nicht den Horizont. In der linken unteren Ecke ist das Bild das der Beobachter sähe wenn die Lichtstrahlen nicht gekrümmt würden. Mit einem Klick auf die Bilder kann man herauszoomen und das Sichtfeld von 32°x18° auf 120°x60° erweitern.

Updatend,

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Relativistisches Raytracing 14 Dez 2018 07:31 #45925

Yukterez schrieb: als ob es einen Radius von über 5GM/c² (√27) hätte, obwohl sein Horizont nur einen Radius von 2GM/c² hat

Der Grund warum der Schatten eines schwarzen Lochs einen Radius von √27=5.2GM/c² hat ist der dass ein Strahlenbündel mit einem Stoßparameter von 5.2GM/c² in die Photonensphäre bei 3GM/c² gezogen wird.

Das Strahlenbündel im unteren Plot wird mit einem Winkel von α=ArcTan{√[27(1-2/r)]/r} (der halbe Winkeldurchmesser des SL im Sichtfeld des Beobachters auf r) und einer Streuung von ±2% abgeschossen:



Im Umkehrschluss sieht der Beobachter wenn er den Pfad der abgestürzten Photonen entlangschaut schwarz, und knapp daneben Dinge die sich in Wahrheit links, rechts und hinter ihm befinden.

Ergänzend,

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Relativistisches Raytracing 24 Jun 2019 18:46 #53085

Im Nachbarfaden haben wir das Thema Akkretionsscheiben behandelt, und gesehen dass eine Scheibe um ein rotierendes schwarzes Loch die bis in die Ergosphäre hineinreicht und bei θ=45° unverzerrt so aussähe:

⑴ 


wobei die radialen weißen Streifen konstante φ repräsentieren, gravitationsgelinst so aussähe dass wir die Teile der Scheibe die sich weiter innen befinden prograd (gegen den Uhrzeigersinn) versetzt sehen (relativ dazu wo sie sich zum Zeitpunkt als als ihr Licht sich auf den Weg zu uns gemacht hat tatsächlich befanden):

⑵ 


Wenn das Muster der Scheibe nicht konstant ist, sondern deren Bestandteile mit der radiusabhängigen prograden Kreisgeschwindigkeit um das schwarze Loch kreisen, und die Textur im obersten Bild den Zustand der Scheibe zum Koordinatenzeitpunkt zu dem das näheste Photon sich auf den Weg zum Beobachter gemacht hat repräsentiert, dann sieht die beobachtete Verzerrung so aus:

⑶ 


Wie man sieht liegt der beobachtete Teil der inneren Scheibe weiter in der Vergangenheit als deren äußere Teile, weshalb wir bei einem prograden Orbit der Akkretionsscheibenpartikel eine retrograde Verzerrung sehen. Würde der Effekt nicht durch den entgegengesetzten Effekt den wir im zweiten Bild sehen abgeschwächt wäre die beobachtete Verdrehung sogar noch ärger. Frequenzbild:

⑷ 


Hier sehen wir die dazugehörige Rot/Blauverschiebung. Die weiße Linie im grünen Bereich markiert den Übergang zwischen Rot- und Blauverschiebung, also das was man mit genau der Frequenz empfängt die vor Ort gesendet wird. Overlay mit dem nackten Schatten über dem gelinsten Milchstraßenhintergrund (die Scheibe wirkt hier etwas kleiner da die Dichte nach außen stark abnimmt):

⑸ 


Die radiusabhängigen Funktionen für Zeitdilatation, Frame Dragging und prograde Kreisgeschwindigkeit entlang der Akkretionsscheibe werden benötigt um in Kombination mit dem Photonenvektor die beobachtete Rot- und Blauverschiebung, die Intensität und den zeitlichen Versatz zu erhalten, und sehen wie folgt aus (bei uns geht der Innenradius bis zum ISCO auf r=1.313818 bei der zweiten vertikalen Hilfslinie):

⑹ 


In Bild ⑸ wurden die Helligkeitsunterschiede der besseren Sichtbarkeit wegen reduziert. Im Vergleich zur Photonensphärenkorona wäre der Milchstraßenhintergrund ansonsten nicht sichtbar. Auch wäre das Spektrum der rotierenden Scheibe links in den ultravioletten und Röntgenbereich verschoben, und rechts ins Infrarot. Dafür würden wieder die Frequenzen die vor Ort unsichtbar sind in den sichtbaren Bereich verschoben.

Für die Korona ist natürlich vorausgesetzt dass zwischen den Atomen der Scheibe genug Platz ist dass das im Kreis gefahrene Licht ungehindert hindurchpassieren kann, was in Anbetracht der Fotos aus dem Nachbarfaden gerechtfertigt erscheint (die Scheiben sind ja nicht aus Beton sondern aus Gas). Für eine nicht transparente Version wo nur die dem Beobachter zugewandte Seite der Scheibe sichtbar ist siehe hier.

Der Transparenzeffekt schlägt sich bei entsprechend hoher Auflösung natürlich auf die Berechnungszeit, da man nicht nur nach dem Ereignis zu dem das Photon die Scheibe zum letzten Mal kreuzt solven muss, sondern zusätzlich auch noch nach dem wo sie zum vorletzten und zum vorvorletzten Mal gekreuzt wird (das vierte Lichtecho kann man sich sparen da es schon sehr dünn ist). Sichtfeld in allen Bildern: FOV=30°×24°.

Raytracend,

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Relativistisches Raytracing 28 Jun 2019 15:31 #53308

Zum Vergleich ist es auch ganz gut zu sehen wie es aussähe wenn man die Rotation des schwarzen Lochs wegnimmt. Hier die Scheibe des entsprechenden Reissner Nordström SL, der Außenradius und der Betrachtungswinkel sind die gleichen wie oben, der Innenradius der Scheibe ist aber etwas weiter außen da dort wo im rotierenden Fall der ISCO war in dem Fall keine Kreisbahnen mehr möglich wären. Die Scheibe endet hier knapp oberhalb der Photonensphäre (die läge mit ℧=0.3 bei rp=2.938749, unsere Scheibe endet bei r=3.1 wo die Kreisgeschwindigkeit v=0.92736 beträgt). Scheibenrotation gegen den Uhrzeigersinn, θ=45°, FOV=30°×24°:

⑴ 


Das verzerrte Bild in dem die radialen weißen Linien für konstante φ stehen:

⑵ 


Berücksichtigte Lichtlaufzeit bei Kreisbahngeschwindigkeit der Scheibe:

⑶ 


Rot- und Blauverschiebung:

⑷ 


Überblendung mit dem nackten Schatten (Hintergrund stark aufgehellt):

⑸ 


Geschwindigkeitsprofil der Scheibe:

⑹ 


Gegenüberstellend,

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Relativistisches Raytracing 30 Jul 2019 15:47 #54582

Noch ein Beispiel aus dem annähernd flachen Raum, also praktisch Minkowski Metrik: wie wir aus dem Artikel der Ball ist rund wissen würde ein bewegter Ball nicht lorentzkontrahiert aussehen, sondern rund bleiben. Wenn wir also mit annähernd Lichtgeschwindigkeit um die Erde kreisen würde diese zwar kontrahieren, aber sähe dennoch bei jeder Geschwindigkeit wie eine Kugel, und nicht wie ein Ellipsoid aus.

Aufgrund der Kontraktion und Aberration würde sie im unten folgenden Beispiel mit vφ=0.95c auf ca. ein Drittel schrumpfen und um einen Winkel von ArcSin(vφ)=71.8° in Bewegungsrichtung verschoben, und außerdem wären die Kontinente verzerrt. Die Kreisform der Kontur bleibt aber aufgrund eines Spezialfalls erhalten.

In der ersten Zeile kreist der Beobachter beim 13.333 fachen und 10fachen, und in der zweiten Zeile beim 6.667fachen und 3.333fachen Erdradius; zwar erscheint die Erde immer kugelförmig, aber wenn man ihr einen Saturnring verpasst (hier bis zum 2.333fachen Erdradius) wird der je näher man um die Szene kreist umso stärker verzerrt. Der Zoom wird im selben Maß verringert wie der Abstand (das Sichtfeld am ersten Bild ist 15°×7.5°, und am letzten 60°×30°):



Zuerst dachte ich an einen Bug da die Kontinente auf der bewegten Erde von weiter weg so schwach verzerrt sind, aber es deckt sich mit dem was wir am Anfang des dritten Films von Tempolimit Lichtgeschwindigkeit sehen.

Einen ähnlichen Effekt was die aufgemalten Speichen auf der Scheibe angeht sehen wir auch im Artikel rollende Räder. Ich werde das später noch in ordentlicher Auflösung raytracen wenn ich am großen Computer alle Kernels frei habe (Edit: schon geschehen, höhere Auflösung mit Klick aufs Bild).

Bis es so weit ist die Vorschau zeigend,

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