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THEMA: Schwarzschildradius des Universums

Schwarzschildradius des Universums 05 Mai 2017 14:54 #14114

ClausS schrieb: Vor vielen Jahren war mir genau die selbe Idee gekommen wie Christoph, dass wir vielleicht ja im Inneren eines gigantischen Schwarzen Lochs leben. Es erschien mir damals nur absurd, so dass ich diese Idee nicht wirklich weiter verfolgt hatte.

Gerade ist mir etwas dazu eingefallen. Bei dem letzten Vortrag von Herrn Gassner, den ich besucht habe, hat er erzählt, dass das Universum die Gesamtenergie 0 hat (es gibt auch negative Energie). Somit hätte das Universum gemäß E=mc² auch die Gesamtmasse 0 und könnte daher kein Schwarzes Loch sein.

Zudem hat sich unser Universum bei allen Beobachtungen über große Skalen hinweg als sehr flach erwiesen, einen Zustand, den ich im Inneren eines Schwarzen Lochs auch nicht erwarten würde.


Entschuldige bitte, aber meiner naiven Vorstellung nach erscheint mir das als Zirkelschluss ...
Jemand anderer schrieb im diesem Thread das Licht einem schwarzen Loch nicht entkommen kann
=> lokal c=0
eingesetzt in deine Formel E=mc(quadrat) ergibt sich E=m0

das heisst für mich soviel wie dass die Masse beliebig gross sein kann, sodass links noch immer 0 heraus kommt.

Sehe ich was falsch?

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Schwarzschildradius des Universums 05 Mai 2017 18:26 #14134

borgi64er schrieb: Jemand anderer schrieb im diesem Thread das Licht einem schwarzen Loch nicht entkommen kann
=> lokal c=0
eingesetzt in deine Formel E=mc(quadrat) ergibt sich E=m0

das heisst für mich soviel wie dass die Masse beliebig gross sein kann, sodass links noch immer 0 heraus kommt.

Sehe ich was falsch?


c ist in dieser Formel stets die Vakuum Lichtgeschwindigkeit - und die ist eine Konstante. Es gibt auch Medien (z.B. Wasser), in denen sich Licht mit geringerer Geschwindigkeit als c bewegt und dennoch ändert sich an E=mc² nichts.

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Schwarzschildradius des Universums 05 Mai 2017 23:33 #14176

Wobei man mit der Mediumgeschwindigkeit sehr vorsichtig argumentieren muß. Es ist nicht die Lichtgeschwindigkeit als solche geringer, sondern die Ausbreitungsgeschwindigkeit bedingt durch die Wechselwirkungen. In manchen Medien kann die Phasengeschwindigkeit ja auch schneller als c sein, ohne daß damit Informationen übertragen werden, quasi ein perspektivischer Effekt (mir fällt gerade kein besseres Wort dafür ein).

Glaube nichts, weil ein Weiser es gesagt hat. Glaube nichts, weil alle es glauben. Glaube nichts, weil es geschrieben steht. Glaube nichts, weil es als heilig gilt. Glaube nichts, weil ein anderer es glaubt. Glaube nur das, was Du selbst als wahr erkannt hast.

Buddha

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Schwarzschildradius des Universums 29 Apr 2018 15:42 #31896

Ich bin heute über Christoph‘s Frage gestolpert, die ich auch schon lange mal stellen wollte. Leider hat sich die Diskussion in Bereiche wie das Alter des Universums entwickelt, und die Frage nach dem Schwarzschildradius des Universums ist nicht wirklich beantwortet. Daher versuche ich es mal selbst...

Mit der Formel für statische schwarze Löcher mit Gesamtladung 0 (rs = 2 G M / c**2) und der Masse von 1e53 kg von Wikipedia, komme ich ebenfalls auf einen Schwarzschildradius des Universums von 15.7 Mrd LJ. Nachdem das Universum irgend wann mal kleiner als dieser Radius war, hat es damals also die rechnerische Bedingung für ein schwarzes Loch erfüllt. Diese Aussage gilt übrigens auch wenn die Masse damals kleiner war als heute. Nachdem ich auch der Meinung bin dass es genügend Gründe gibt davon auszugehen dass wir heute nicht in einem schwarzen Loch leben, stellt sich also die Frage wie das kommen konnte dass trotz erfüllter Bedingung für ein schwarzes Loch (vermutlich) keins entstanden ist.

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Schwarzschildradius des Universums 29 Apr 2018 16:17 #31900

Hallo, bevor sich das Ganze jetzt wieder entzündet, will ich gleich mal mit dem Feuerlöscher kommen... Die Masse von 1053 kg kennzeichnet die Summe der baryonischen Materie. Das Universum besteht aber darüber hinaus aus weiteren Masse- und Energiebeiträgen. Die einen sind positiv, andere negativ. In der Summe ergeben sie null. Die gravitative Anziehung zwischen Massen trägt beispielsweise negativ bei, die elektromagnetisch Abstoßung gleichnamiger Ladungen positiv und insbesondere trägt auch die negative Energiedichte des Nichts wesentlich bei..

Es gibt allerdings eine Energieform, die sich auf diese Weise nicht weghebt und das ist die Energie vermöge der Heisenbergschen Unbestimmtheit. Ist ein Ort kleiner als 1,6 10-35 m, so wird die Unschärfe der Geschwindigkeit und somit die Bewegungsenergie dessen, was immer wir dort betrachten, so groß, dass dieser Ort zum Schwarzen Loch wird. Es wird gewissermaßen aus der Energie der Unschärfe ein Schwarzes Loch. Deshalb können wir auch nichts über die Zeit vor (1,6 10-35 m / (3 108 m/s) = 5,4 10-44 Sekunden (gerne auch als 10-43 Sekunden gerundet) nach dem Urknall etwas aussagen, weil das die Zeit ist, mit der sich kausale Information maximal ausbreiten kann (Lichtgeschwindigkeit im Vakuum).

Grundsätzlich muss man bei Erhaltungssätzen bzw. den zugrundeliegenden Symmetrien etc. sehr vorsichtig sein bei der Anwendung auf das Universum als Ganzes, weil sie meist nur für abgeschlossene Systeme Gültigkeit haben.
Folgende Benutzer bedankten sich: Merilix, Heinz Jürgen

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Schwarzschildradius des Universums 30 Apr 2018 00:30 #31949

Zudem können wir ohnehin nur etwas über das beobachtbare Universum aussagen, aber nichts darüber, ob es hinter der Beobachtungsgrenze noch weitergeht und was dort liegt. Das Universum könnte daher nur ein bißchen größer sein, als das, was wir beobachten, es könnte aber auch eine Milliarde mal größer und vielleicht sogar unendlich groß sein.

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Schwarzschildradius des Universums 02 Mai 2018 01:21 #32130

@Heinz Jürgen, @Josef M. Gaßner: Alles richtig, und ich möchte bestimmt nicht die Diskussion über sein Alter, die heutige Ausdehnung oder seine korrekte Masse wiederbeleben.

Meine Frage würde ich deshalb nun so stellen: Egal wie groß das Universum heute ist, und egal wie große seine Masse ist, irgend wann mal ganz am Anfang war das Universum kleiner als sein Schwarzschildradius.

Wie kommt es dass es trotzdem kein schwarzes Loch wurde (oder eher: blieb)?

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Schwarzschildradius des Universums, zum 101. Mal 02 Mai 2018 01:37 #32132

Gandino schrieb: Egal wie groß das Universum heute ist, und egal wie große seine Masse ist, irgend wann mal ganz am Anfang war das Universum kleiner als sein Schwarzschildradius.

Was willst du in einem Universum in dem die FLRW-Metrik gilt denn mit einem Radius aus der Schwarzschild-Metrik anfangen?

Die Suchfunktion empfehlend,

Folgende Benutzer bedankten sich: Cyborg

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Schwarzschildradius des Universums 03 Mai 2018 18:03 #32217

J. Gaßner schrieb:

Die gravitative Anziehung zwischen Massen trägt beispielsweise negativ bei, die elektromagnetisch Abstoßung gleichnamiger Ladungen positiv und insbesondere trägt auch die negative Energiedichte des Nichts wesentlich bei..

Da hier wohl mit "Energiedichte des Nichts" die DE gemeint ist (also die Kosmologische Konstante als Vakuumenergie interpretiert), ist diese positiv und nicht negativ. Richtig ist natürlich, wenn man sagt, dass diese positive Energiedichte, die ja immerhin ca. 70% der Gesamtenergie ausmacht, einen negativen Druck ausübt, der den Skalenfaktor und die beschleunigte Expansion treibt. So weit ich weiß, ist r2 als Faktor im Epot-Term der DE enthalten, d.h. die Ableitung dieses Terms (aus r2 wird 2r )nach dem Weg, der zur Kraft führt, hat somit ein anderes Vorzeichen als der Epot-Term des Rests, weil dort r als Divisor (im Nenner) vorkommt und die Ableitung nach dem Weg ein anderes Vorzeichen generiert (aus r-1 wird -r-2). Bei DE interpretieren wir das als antigravitativ bzw. neg. Druck, beim Rest der Suppe als gravitativ und pos. Druck.
Aber das ändert nichts daran, dass auch DE als positive Energiedichte interpretiert wird. Schließlich addieren sich ja alle Terme auf incl. der DE zum dimensionslosen Dichteparameter Omega 1 als Voraussetzung für ein flaches All (Omega Lambda da alleine knapp 0,7 und in ferner Zukunft gegen 1 durch Ausdünnung aller anderen Energiearten)

Siehe auch:
www.uni-muenster.de/Physik.TP/archive/fi...09/DunkleEnergie.pdf

Auf Seite 6 heißt es:

Da wir für die dunkle Energie einen negativen Druck annehmen, erhalten wir bei einer positiven Energiedichte einen negativen Wert für w


Allgemeine Anmerkung:
Es heißt immer so schön, dass die Energiebilanz null sei. Klar, in Bezug auf DE heißt das, dass sich lokal die Zunahme der Vakuumenergie und die Arbeit des negativen Drucks annullieren. Meinetwegen heben sich auch alle restlichen positiven und negativen Energien auf.
Aber damit ist m.E. noch lange nicht die Energieerhaltungsproblematik der kosmischen Expansion gelöst. Da bleiben doch große Fragezeichen. Mir hat mal eine professionelle Astrophysikerin, die über DE promiviert hat, auf Anfrage in etwa mitgeteilt, dass dies auch in der Zunft der Profis eine offene Frage ist (je nachdem, welche symmetrischen und asymmetrischen Tensoren bzw. auch die Noether-Theoreme ins Spiel gebracht werden). Da scheint es dann ziemlich "lästig" zu werden.
Siehe auch den Link, den yukterez bereits im Faden Friedmann-Universen gesetzt hat:
Sean Carroll: Energy is not conserved

Das größte Glück und den tiefsten Sinn erfahren wir, wenn unser Sehnen, Suchen und Finden in einem einzigen Augenblick zeitgleich präsent sind. Der nächste Augenblick ist dann nur noch schnödes Haben. (Cyborg, am Innufer, 14. April 2018)

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Schwarzschildradius des Universums 03 Mai 2018 22:01 #32236

Ich zitiere mal aus dem Link:

In the case of dark energy, that evolution is pretty simple: the density of vacuum energy in empty space is absolute constant, even as the volume of a region of space (comoving along with galaxies and other particles) grows as the universe expands. So the total energy, density times volume, goes up.

Wenn ich das richtig verstehe wird hier wird von einem Volumen gesprochen das mit der Expansion mitscaliert (comoving). Sprich ein Volumen das heute 1 ist ist morgen auch 1 obwohl es größer ist... (so verstehe ich auch den englischen Wikibeitrag zu proper bzw. comoving distance -- was ich sehr verwirrend und wenig intuitiv finde)

In dieser Betrachtungsweise stimmt es, Energie * Volumen nimmt zu. Aber ich denke die Sache hat einen Haken. Das so skalierte Volumen nimmt in einem expandierenden Universum ab! Ich bin mir jetzt nicht sicher welcher Horizont dafür verantwortlich ist (Ereignishorizont oder Partikelhorizont) aber das Volumen des in kausalem Zusammenhang stehenden Teils des Universums müsste in einem expandierenden Universum begrenzt bleiben. Womöglich sorgt dieser Mechanismus am Ende dafür das der Energieerhaltungssatz auch weiterhin stimmt?
Bitte korrigiert mich falls ich da was übersehe.

assume good faith

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assume good faith

Schwarzschildradius des Universums 03 Mai 2018 22:15 #32237

Merilix schrieb: Wenn ich das richtig verstehe wird hier wird von einem Volumen gesprochen das mit der Expansion mitscaliert (comoving). Sprich ein Volumen das heute 1 ist ist morgen auch 1 obwohl es größer ist...

In dem von dir zitierten Satz sind keine comoving coordinates gemeint, sondern das wachsende proper volume (in physikalischen m³). Es kommt zwar auch das Wort "comoving" vor, aber in einem anderem Kontext. Hier ist gemeint dass man sich z.B. 8 Galaxien die jede für eine Ecke eines Würfels stehen vorstellen kann, wobei die Ecken sich mit den Galaxien mitbewegen (dafür das "comoving"), wodurch das Volumen des Würfels ganz normal größer wird.

Merilix schrieb: Das so skalierte Volumen nimmt in einem expandierenden Universum ab!

Selbst wenn damit das dimensionslose Koordinatenvolumen in mitbewegten Koordinaten gemeint wäre (was es nicht ist) würde das propere Volumen mit der Zeit zunehmen, während das mitbewegte Grid in diesen Koordinaten konstant bleibt. Was in dem dimensionslosen Koordinatenvolumen (d/a)³ mit d für die physikalische Distanz und a für den Skalenfaktor abnimmt ist die Strahlungsdichte, während die Materiediche konstant bleibt und die dunkle Energiedichte so wie das physikalische Volumen darin zunimmt. Und andersrum: relativ zu einem fixen physikalischen Volumen (z.B. 1Mpc³) nimmt sowohl die Strahlungs- als auch die Materiedichte ab, während die dunkle Energiedichte darin konstant bleibt.

Merilix schrieb: Womöglich sorgt dieser Mechanismus am Ende dafür das der Energieerhaltungssatz auch weiterhin stimmt?

Der stimmt ganz sicher nicht, zumindest kenne ich nur Referenzen in denen nachvollziehbar erklärt wird warum er nicht gelten kann, aber keine einzige laut der er gilt.

Ausschließend,

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Schwarzschildradius des Universums 03 Mai 2018 22:53 #32241

Merilix schrieb:

In dieser Betrachtungsweise stimmt es, Energie * Volumen nimmt zu. Aber ich denke die Sache hat einen Haken. Das so skalierte Volumen nimmt in einem expandierenden Universum ab!

Wie kommst du denn auf so was? Das Volumen nimmt beständig zu. Man darf sich von den Begrifflichkeiten nicht beirren lassen. Das Produkt aus Skalenfaktor mal mitbewegte Koordinaten (comoving distance) ergibt die eigentlichen phys. Distanzen (proper distance). Für die Gegenwart hat man m.W. jetzt den Skalenfaktor a(to) auf 1 gesetzt, womit gegenwärtig comoving und proper distance gleich sind. Aber wie es aussieht, wird die DE interpretiert als Kosmologische Konstante Lambda (Vakuumenergie ?) den Skalenfaktor in ferner Zukunft gegen unendlich treiben und damit auch die Expansionsgeschw. und die Beschleunigung.
Im mitbewegten Koordinatensystem werden aber wir und eine z.B. weit entfernte Galaxie immer die gleichen Koordinaten haben, aber die wirklichen phys. Abstände (proper distance) werden immer schneller pro Zeiteinheit anwachsen. Je nach Koordinaten im mitbewegten Koordinatensystem entfernen sich die Objekte pro Zeiteinheit entsprechend schnell durch den Raum, der "eingeschoben" wird (auch mit x-facher Lichtgeschw.), wohlgemerkt bei immer gleichen mitbewegten Koordinaten.
Und ganz wichtig: Dieses "eingeschobene" Volumen hat immer die gleiche konstante positive Energiedichte von ca. 5,8 * 10-27 kg/m3.
Da muss die Frage erlaubt sein, woher denn diese Energie kommt. Meines Erachtens macht man es sich da zu leicht, wenn man versucht den Energieerhaltungssatz bezgl. der Expansion zu retten, indem man postuliert: dE = -pdV. Ich sage mal salopp, auch wenn 2 - 2 genauso null ist wie 8 - 8, so sind doch andere Beträge im Spiel. Ich glaube, dass Astrophysiker wie Sean Carroll und auch andere Profis der Zunft genau auf das hinaus wollen. Und er verweist mit Recht darauf, dass die ART keine Energieerhaltung kennt.
Noch zum Skalenfaktor: Man muss sich immer vergängenwärtigen, dass die Hubblekonstante nichts anderes ist als der Quotient aus der 1. Ableitung des Skalenfaktors (somit eine Geschw.) geteilt durch den Skalenfaktor selber, also å(t)/a(t) --> eine logarithmische Ableitung. Man normiert hier quasi die Geschwindigkeit der Raumexpansions auf eine definierte Strecke. Also obwohl hier in ferner Zukunft der Skalenfaktor und seine Ableitung gegen unendlich gehen werden, wird die Hubblekonstante weiter stetig abnehmen und sich mal bei ca. 56 km/(MParc*Sek) einpendeln, denn ein Blick auf die Friedmann-Gleichung zeigt, dass in einem flachen All durch Ausdünnung der Materie/Strahlung durch Expansion letztlich nur noch der Term Lambda*c2/3 die Hubble-Konstante bestimmen wird. Das mutet erst mal seltsam an, da doch die treibende Kraft der DE mit wachsender Größe des Alls immer größer wird und so die beschleunigte Expansion antreibt (siehe oben, Raumexpansion und Skalenfaktor gegen unendlich). So gesehen kann wegen Hubble-Konstante strebend gegen den Grenzwert 56 km/(MParc*Sek) es zumindest keinen Big Rip geben mit einer Kosmologischen Konstante. Falls die DE aber durch eine Quintessenz (event. veränderliches skalares Feld) verursacht wird, dann könnten ggf. die Karten neu gemischt werden, aber das wäre eine ganz andere Geschichte.

Das größte Glück und den tiefsten Sinn erfahren wir, wenn unser Sehnen, Suchen und Finden in einem einzigen Augenblick zeitgleich präsent sind. Der nächste Augenblick ist dann nur noch schnödes Haben. (Cyborg, am Innufer, 14. April 2018)

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Schwarzschildradius des Universums 03 Mai 2018 22:59 #32242

Hallo yukterez

Tatsächlich hat mich der kürzlich gelesene englische Wikiartikel zu comoving bzw proper distance sehr verwirrt. Ich hatte unter diesen Begriffen wie oben skizziert bisher etwas anderes verstanden (comoving distance als die heutige distanz von objekten die wir heute sehen wo sie zum Emmissionszeitpunkt waren) und aus einem Metr werden 1,1m wenn der um 10% expandiert und nicht 1m^^

Was die Abnahme des (mitscalierten) Volumens angeht bezog ich mich auf den begrenzten Horizont. Wenn das Universum expandiert müssen entferntere Bereiche hinter die Horizontlinie gelangen und sie nehmen quasi die enthaltene Energie mit und entziehen sie damit "unserem" Teil des Universums. Was wir von diesen entfernten Objekten noch sehen sind quasi noch extrem rotverschobene und damit energiearme "Schatten der Vergangenheit" (bitte nicht zu wörtlich nehmen).

Von daher die Vermutung das könnte die zunehmende Dunkle Energie kompensieren.

assume good faith

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assume good faith

Schwarzschildradius des Universums 03 Mai 2018 23:03 #32243

In kosmologischen Zusammenhängen gilt er nicht, dieser sonst so schöne Energieerhaltungssatz.
Und zwar deshalb, weil die Raumzeitexpansion sich nicht daran halten muss. Die Inflation z.B. hat ja gerade deshalb stattfinden können, weil sich die Raumzeit über eine Grenze hinaus ausgedehnt hat, die ein Zurückholen der Ursprünglichen Quantenfluktuation unmöglich machte. Schon da muss der Energieerhaltungssatz verletzt worden sein.
Innerhalb der Raumzeit gehört er zu unserer unumstößlichen physikalischen Grundlage.
Als Eigenschaft der Raumzeit selbst gilt er nicht.

Nach bestem Wissend kommentierend,
VG
Thomas

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Schwarzschildradius des Universums 03 Mai 2018 23:16 #32244

Thomas schrieb:

Die Inflation z.B. hat ja gerade deshalb stattfinden können, weil sich die Raumzeit über eine Grenze hinaus ausgedehnt hat, die ein Zurückholen der Ursprünglichen Quantenfluktuation unmöglich machte

Eine interessante Aussage. Aber stimmt es so? Hier kommt dann doch auch irgendwie die Heisenbergsche Unschärfe ins Spiel bzw. die Tatsache, dass die Energiebilanz ** null sein muss, oder? Die positive Energie des Inflatonfeldes wurde durch seinen negativen Druck egalisiert. Als dann die Teilchen nach der Inflation erschienen (relativistische X und Y Bosonen zu Quarks, Leptonen und Antiteilchen bzw. ein Quark-Gluonen-Plasma Gemisch), da wurde deren positive Energie egalisiert durch ihre negative Gravitationsenergie, denn sonst hätte sich das Quantenvakuum doch die ganze "Suppe" wieder "einverleibt", oder?
Ansonsten, Thomas, sehe ich es auch so wie du. Aber den Beitrag von J. Gaßner in der Wissensbox zur Friedmann-Gleichung lese ich anders, denn der scheint schon von Energieerhaltung auszugehen. Ich habe das schon mal früher angemerkt, aber darauf ging niemand ein.
Fakt scheint zu sein, dass die Energieerhaltung bezgl. der Expansion des Raumes kontrovers diskutiert wird.

** Die Frage nach den einzelnen positiven und negativen Beträgen, die sich zu null addieren, bzw. ob diese auf makroskopische Sicht und hinsichtlich der Expansion variieren, sprich zunehmen können, ist wieder eine ganz andere. Falls diese Energiebeträge zunehmen, dann stellt sich natürlich die fast schon unheimliche Frage, woher die Energie kommt, die in unser All "einfließt".
(Falls wir in einer Simulation leben - siehe Nick Bostroms Simulationsargument bzw- hypothese - dann können sich unsere "Schöpfer" aber auf eine saftige "Strom"-Rechnung gefasst machen :cheer: :cheer: )

Das größte Glück und den tiefsten Sinn erfahren wir, wenn unser Sehnen, Suchen und Finden in einem einzigen Augenblick zeitgleich präsent sind. Der nächste Augenblick ist dann nur noch schnödes Haben. (Cyborg, am Innufer, 14. April 2018)

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Schwarzschildradius des Universums 04 Mai 2018 00:17 #32251

Hallo Cyborg,
in meiner Vorstellung mache ich einen Unterschied zwischen der Raumzeit innerhalb unseres Universums und den Eigenschaften der Raumzeit selbst.
Der Energieerhaltungssatz innerhalb gilt uneingeschränkt. Der Energieerhaltungssatz für das Universum als Ganzes gilt auch, hat aber grundsätzlich andere Ausgangsparametrer.
Um das zu verdeutlichen, sei angemerkt, dass der Energieerhaltungssatz im Universum sagt, dass die Energie in einem Abgeschlossenen System erhalten bleibt.
Das Universum als Ganzes ist kein abgeschlossenes System. Es ist ein offenes System, und schon deshalb muss das Universum nicht dem Energieerhaltungssatz gehorchen.

Die Quantenflukuationen innerhalb des Universums sind durch die Heisenbergschen Unschärfebeziehungen hinreichend beschrieben.
Die möglichen Quantenfluktuationen, deren eine möglicherweise zu unserem Universum geführt haben könnte, fallen aus der Heisenbergschen Beschreibungsweise heraus.
Muss sie auch, denn sonst, hätte sie ja auch nicht überlebt. Die Heisenbergschen Quantenfluktionen sind gekennzeichnet von sehr kurzer zeitlicher Existenz . Das Universum dagegen lebt inzwischen schon seit 13,8 Mrd. Jahre.
Also muss es zwischen den Quantenfluktuationen der QM und der Quantenfluktion, die zum Urknall geführt haben soll, einen entscheidenden Unterschied gegeben haben.
Welcher Unterschied das war, entzieht sich meiner Kenntnis, und ich vermute, auch der Kenntnis von uns allen.
VG
Thomas

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Schwarzschildradius des Universums 04 Mai 2018 00:57 #32253

Thomas schrieb:

Also muss es zwischen den Quantenfluktuationen der QM und der Quantenfluktion, die zum Urknall geführt haben soll, einen entscheidenden Unterschied gegeben haben.

Ja, da stimme ich dir auch zu. Aber andererseits ist der Heisenberg Satz ja nicht verletzt, wenn die Gesamtenergiebilanz null wäre, also sich alle positiven und negativen Beiträge egalisieren. Wie gesagt, die Frage nach den zeitlich sich verändernden Beträgen wäre dennoch eine ganz andere.
Gute Nacht
Cyborg

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