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THEMA: Dunkle Materie

Dunkle Materie 02 Aug 2018 11:27 #38735

Hallo!
Ich habe gestern Abend eine Idee bekommen. Ich würde mal gerne wissen, was ihr davon haltet; ob das vollkommen Quatsch ist oder man damit was anfangen kann.

Ihr kennt doch sicherlich alle dieses Diagramm, von der Kreisbahngeschwindigkeit von Sternen um das Zentrum einer Galaxie. Diese Geschwindigkeit war ja am äußeren Rand der Galaxie viel größer, als man diese durch die sichtbare Masse errechnen konnte. Daher wird ja da dann noch Dunkle Materie angenommen.
vK=√(G*M*r-1)
Ich habe dann aus Spaß mal versucht, davon auszugehen, dass nicht nur die Masse, sondern die gesamte Energie eines Körpers Gravitation verursacht; so nach dem Motto, dass Energie die Raumzeit krümmt. Das sah dann so aus:
E=√(M2c4 + P2c2) = √(M2c4 + M2V2c2)

Für die Gravitationskraft habe ich folgendes angegeben: F=G*E*m*c-2*r-2
Nimmt man den Körper als ruhend an, dann gilt: V=0 und E=Mc2
Setzt man das ein, dann gilt das Gesetz so wie man es kennt: F=G*M*m*r-2
Berücksichtigt man aber den Impuls P des Objektes , dann gilt: F2=G2m2c-4r-4*(M2c4+M2V2c2).
Umgeformt: F=G*M*m*r-2*√((c2+V2)*c-2)
Für die Kreisbahngeschwindigkeit vK eines Objektes ergäbe das dann:
G*M*m*r-2*√((c2+V2)*c-2) = m*vK2*r-1
vK=√(G*M*r-1)*√(√((c2+V2)*c-2)).
Und √(√((c2+V2)*c-2)) ist ein winziger Faktor.

Ich dachte mir, vielleicht muss man (jetzt zum Beispiel der Kreisbahngeschwindigkeit bei Galaxien) nicht nur alle Massen der Gravitation ausübenden Sterne addieren, sondern auch den Impuls aller Sterne P (bzw. V) und hat damit einen Faktor, der die Kreisbahngeschwindigkeit vergrößert.

Ich hoffe, ich habe keine Fehler beim Formel-Schreiben gemacht. :)
Vielen Dank schon mal für eure coolen Antwordten! ;)
Gruß!
Lukas
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Dunkle Materie 02 Aug 2018 11:38 #38737

Ich bringe mal Deine Formeln mit tex etwas in Schuss:
\[v_K=\sqrt{G*M*r^{-1}}\]
Wir haben hier gewisse Regeln für mathematische Formeln. Prüf Du erstmal, ob da auch ne Geschwindigkeit als Einheit rauskommt. Dann gehts weiter. Einverstanden?

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 12:02 #38741

Hi!
vK=√(G*M*r-1)*√(√((c2+V2)*c-2))
Da kommt eine Geschwindigkeir raus. Bei dem Faktor, der dazu kommt, kürzen sich die Einheiten raus. √(√((c2+V2)*c-2))
Und wenn V=0 km*s-1, also wenn man den Körper als ruhend betrachtet, dann ist der Faktor gleich 1 und das Gravitationsgesetz und die Kreisbahngeschwindigkeit sind so, wie man sie kennt.
Danke für die schnelle Antwort!
Lukas

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 12:12 #38742

LukasDD0905 schrieb: Hi!
vK=√(G*M*r-1)*√(√((c2+V2)*c-2))
Da kommt eine Geschwindigkeir raus. Bei dem Faktor, der dazu kommt, kürzen sich die Einheiten raus.

Moment, Schritt für Schritt. Die erste Formel von Dir ist (versuch doch auch mal, tex zu verwenden):
\[v_K=\sqrt{G*M*r^{-1}}, [v_K]: \sqrt{\frac{m^3}{kgs^2}\frac{kg}{m}}=\sqrt{\frac{m^2}{s^2}}=\frac{m}{s}\]
Das stimmt schonmal.

Ich habe dann aus Spaß mal versucht, davon auszugehen, dass nicht nur die Masse, sondern die gesamte Energie eines Körpers Gravitation verursacht; so nach dem Motto, dass Energie die Raumzeit krümmt.

Der Ansatz ist ja auch gemäss Einstein völlig korrekt. Dann hast Du folgende Formel benutzt:
\[E=\sqrt{M^2c^4 + P^2c^2}\]
Auch in Ordnung. Die positive Lösung der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung. Dann bringst Du die Gravitationskraft über den klassischen Newton'schen Ansatz ins Spiel:
\[F=G\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}, m_2=\frac{E}{c^2}\]
\(m_1\) und \(m_2\) sind zwei Ruhemassen. Stimmt das mit Deinen Überlegungen überein?

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 12:21 #38743

Wie kann ich tex verwenden? :unsure:

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 12:23 #38744

LukasDD0905 schrieb: Wie kann ich tex verwenden? :unsure:

Wenn Du meine Beiträge fürs Antworten zitierst, hast Du ein paar Vorlagen der tex-Syntax. Ich habe ja schon ein paar Formeln von Dir umgewandelt.

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 12:35 #38745

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LukasDD0905 schrieb: Wie kann ich tex verwenden? :unsure:


Einen Online Latex-Editor suchen; z.B. den hier: arachnoid.com/latex/ Ich finde gerade keinen anderen :)

Da die Formel reintippen, die Du schreiben willst und den Formelcode in den Beitrag hier kopieren mit folgender Syntax:
Backslash runde-Klammer-auf "hier-steht-jetzt-eine-Formel" Backslash runde-Klammer-zu

z.B: \(c=\sqrt{a^2+b^2}\)

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 12:59 #38748

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Ich persönlich finde hostmath gut. Einfach, schnell, übersichtliche Hilfe, toleriert
\( ... \) , \[ ... \] , [tex] ... [/tex]

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 13:02 #38749

Miky schrieb: Ich persönlich finde hostmath gut. Einfach, schnell, übersichtliche Hilfe, toleriert

\( ... \) , \[ ... \] , [tex] ... [/tex]

Für zeilenbasierte Formeln seit dem Update von Mustafa nur noch
\[ ... \]
und nicht mehr
[tex] ... [/tex]
.

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 13:17 #38753

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Michael D. schrieb: Für zeilenbasierte Formeln seit dem Update von Mustafa nur noch

\[ ... \]
und nicht mehr
[tex] ... [/tex]
.

Mein Wissensstand ist dieser - es ging mir aber nur um die Kleinigkeit, dass einige Online Editoren das halt nicht tolerieren und einen Fehler ausspucken.

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 13:19 #38754

Ok, danke! Ich versuchs.

$$F=\frac{G*E*m}{c^{2}*r^{2}}$$
Wenn $$V=0$$ dann $$E=M*c^{2}$$ und somit $$F=\frac{G*M*m}{r^{2}}$$
Wenn $$V>0$$ dann $$E=\sqrt{M^{2}c^{4}+M^{2}V^{2}c^{2}}$$ und somit $$F=\frac{G*M*m}{r^{2}}*\sqrt{\frac{c^{2}+V^{2}}{c^{2}}}$$
Für die Kreisbahngeschwindigkeit eines Objektes ergäbe das dann:
$$\frac{G*M*m}{r^{2}}*\sqrt{\frac{c^{2}+V^{2}}{c^{2}}}=\frac{m*v_{K}}{r}$$
$$v_{K}=\frac{G*m*M}{r^{2}}*\sqrt[4]{\frac{c^{2}+V^{2}}{c^{2}}}$$

Die ganzen Umformungs- und Erläuterungsschritte habe ich mir jetzt erspart. :cheer:

Lukas

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 13:24 #38755

LukasDD0905 schrieb: Wenn \(V=0\) dann \(E=M*c^{2}\) und somit \(F=\frac{G*M*m}{r^{2}}\)
Wenn \(V>0\) dann \(E=\sqrt{M^{2}c^{4}+M^{2}V^{2}c^{2}}\) und somit \(F=\frac{G*M*m}{r^{2}}*\sqrt{\frac{c^{2}+V^{2}}{c^{2}}}\)

\[F=G\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}, m_2=\frac{E}{c^2}\]
Das ist die Newton'sche Ausgangslage. Jetzt machst Du aus der Ruhemasse \(m_2\) eine relativistische Masse \(M\):
\[m_2=\sqrt{\frac{E^2-p^2c^2}{c^4}}=\sqrt{\frac{M^2c^4-M^2V^2c^2}{c^4}}=\sqrt{M^2-\frac{M^2V^2}{c^2}}=M\cdot \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\]
\[M=\gamma\cdot m_2\]
Gamma ist der Lorentzfaktor. Soweit korrekt?

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 14:15 #38764

$$E=\sqrt{M^{2}c^{4}+M^{2}V^{2}c^{2}}$$
Das ist doch die relativistische Energie.
Nimmt man einen Körper als ruhend an, dann ergibt sich aus der Gleichung $$E=M*c^{2}$$
Man hat einen Körper bis jetzt immer als ruhend betrachtet, wenn es um Gravitation ging, das heißt für ihn gilt $$E=M*c^{2}$$
Ich habe mir gedacht, dass man vielleicht die Gesamtenergie berücksichtigen muss.
Nimmt man also mal an, dass folgende Formel gilt ($$F=\frac{G*E*m}{c^{2}*r^{2}}$$), dann gilt, betrachtet man den Körper als ruhend, das Gravitationsgesetz, wie wir es kennen (Für E wird Mc^2 eingesetzt).
Betrachtet man aber die Gesamtenergie, dann gilt: $$F=\frac{G*M*m}{r^{2}}*\sqrt{\frac{c^{2}+V^{2}}{c^{2}}}$$
(Für E wurde $$\sqrt{M^{2}c^{4}+M^{2}V^{2}c^{2}}$$ eingesetzt und umgeformt)

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 14:23 #38765

LukasDD0905 schrieb: $$E=\sqrt{M^{2}c^{4}+M^{2}V^{2}c^{2}}Das ist doch die relativistische Energie.

Das ist schon richtig. Aber Du benutzt eine nicht-relativistische Formel für die Gravitationskraft. Da musst Du ganz präzise einsetzen. Also nur Ruhemassen. Was gilt für die Ruhemasse?
\[{m_0}^2=\frac{E^2}{c^4}-\frac{p^2c^2}{c^4}\]
Hergeleitet aus:
\[E^2={m_0}^2c^4+{p^2}{c^2}\]

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 15:02 #38774

LukasDD0905 schrieb: Ich habe dann aus Spaß mal versucht, davon auszugehen, dass nicht nur die Masse, sondern die gesamte Energie eines Körpers Gravitation verursacht; so nach dem Motto, dass Energie die Raumzeit krümmt.

Das ist eh so, aber davon wird das Brot auch nicht fett. Die Bahngeschwindigkeit der Sterne ist im Bereich von ein paar hundertausend m/sek, womit der Gammafaktor um fast nichts größer als 1 ist.

Unter den Tisch kehrend,

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Dunkle Materie 02 Aug 2018 16:13 #38790

LukasDD0905 schrieb: Ich dachte mir, vielleicht muss man (jetzt zum Beispiel der Kreisbahngeschwindigkeit bei Galaxien) nicht nur alle Massen der Gravitation ausübenden Sterne addieren, sondern auch den Impuls aller Sterne P (bzw. V) und hat damit einen Faktor, der die Kreisbahngeschwindigkeit vergrößert.

Man muss aber bedenken das man Galaxien gefunden hat deren Rotationskurve durch die sichtbare Materie erklärt werden können , also ohne dunkle Materie . Wen man jetzt eine Alternative gefunden hat muss es für beide Typen Galaxien stimmen .

Wir leben zwar alle unter dem gleichen Himmel, aber es haben nicht alle den gleichen Horizont.

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