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THEMA: Geschwindigkeit und relativistische Masse

Geschwindigkeit und relativistische Masse 05 Feb 2018 13:00 #27246

Nur mal für Dummies wie mich: Angenommen ich könnte Neutronen aneinanderkleben, wie viele Neutronen müsste ich zu einem "Kern" verbasteln, damit ein SL ensteht? Und muss ich weniger Neutronen benutzen um ein SL zu erzeugen, wenn ich meinen Klumpen nach Zusammenbau auf annähernd c beschleunige? Oder andersrum: Gibt es ein kleinstmögliches SL? Ist selbiges von seiner eigenen Geschwindigkeit abhängig?

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 05 Feb 2018 13:33 #27247

Madouc99 schrieb: Nur mal für Dummies wie mich: Angenommen ich könnte Neutronen aneinanderkleben, wie viele Neutronen müsste ich zu einem "Kern" verbasteln, damit ein SL ensteht?

Etwas mehr als in einem Neutronenstern enthalten sind.

Madouc99 schrieb: Und muss ich weniger Neutronen benutzen um ein SL zu erzeugen, wenn ich meinen Klumpen nach Zusammenbau auf annähernd c beschleunige?

Nein, das geht nur wenn du zwei gegenläufige zusammenknallst. Das schwarze Loch entsteht dann in deren Schwerpunktsystem; wenn sie schnell genug sind sogar schon vor dem Zusammenknallen, wenn sich genug Energie innerhalb eines bestimmten Raumvolumens befindet. Die bewegten Neutronen haben in ihrem eigenen System nur ihre Ruhemasse und sind deshalb keine schwarzen Löcher, und in dem System im dem sie bewegt sind haben sie wiederum kein kugelsymmetrisches Feld (der kritische Radius ist also nicht mehr der Schwarzschildradius), und sind deshalb für sich allein betrachtet auch keine schwarzen Löcher (wenn ein Photon im Bezugssystem den Neutrons vom Neutron enkommen kann, entkommt es auch im System jedes anderen Beobachters, ergo ist das einzelne Neutron in keinem Bezugssystem ein schwarzes Loch).

Verneinend,

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 05 Feb 2018 13:46 #27248

Ein Danke für diese Antwort.

Schön, dass wir das mit der Bewegung geklärt haben, bleiben wir also beim stellaren Objekt: Wenn ich es recht verstanden habe, ist der Unterschied zwischen einem Neutronenstern und einem Schwarzen Loch in der Dichte zu suchen. Korrekt?

Besteht die Möglichkeit, nur wenige Atomkerne (oder Neutronen oder Protonen) derart zu verdichten, dass bereits mikroskopische Mengen genügen um die Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze zu überwinden, oder muss man immer von mindestens ~2.5 Sonnenmassen verdichtet auf wenige Kilometer Radius ausgehen?

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 05 Feb 2018 14:01 #27251

Madouc99 schrieb: Schön, dass wir das mit der Bewegung geklärt haben, bleiben wir also beim stellaren Objekt: Wenn ich es recht verstanden habe, ist der Unterschied zwischen einem Neutronenstern und einem Schwarzen Loch in der Dichte zu suchen. Korrekt?

Nein, nicht unbedingt, es kann auch nur die Masse sein (ein superschweres schwarzes Loch kann auch nur die Dichte von Wasser haben da der Ereignishorizont linear mit der Masse zunimmt, das Volumen auf die sich diese Masse verteilen kann aber mit dem Radius hoch 3 größer wird).

Madouc99 schrieb: Besteht die Möglichkeit, nur wenige Atomkerne (oder Neutronen oder Protonen) derart zu verdichten, dass bereits mikroskopische Mengen genügen um die Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze zu überwinden, oder muss man immer von mindestens ~2.5 Sonnenmassen verdichtet auf wenige Kilometer Radius ausgehen?

In einem Neutronenstern sind die Neutronen so dicht gestapelt dass sie sich berühren, wenn du nur zwei Neutronen hast müsstest du die also schon sehr schnell aufeinanderschießen damit sie mit ihrer relativistischen Masse gemeinsam ein schwarzes Loch bilden.

Keinen anderen Weg kennend,

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 05 Feb 2018 14:14 #27253

yukterez schrieb:

Madouc99 schrieb: Schön, dass wir das mit der Bewegung geklärt haben, bleiben wir also beim stellaren Objekt: Wenn ich es recht verstanden habe, ist der Unterschied zwischen einem Neutronenstern und einem Schwarzen Loch in der Dichte zu suchen. Korrekt?

Nein, nicht unbedingt, es kann auch nur die Masse sein (ein superschweres schwarzes Loch kann auch nur die Dichte von Wasser haben da der Ereignishorizont linear mit der Masse zunimmt, das Volumen auf die sich diese Masse verteilen kann aber mit dem Radius hoch 3 größer wird).

Natürlich, das habe ich nicht bedacht. Was ist denn dann das kleinste natürliche Volumen für ein Schwarzes Loch, das müsste man doch ausrechnen können oder? Für welchen Radius passt genau so viel Masse in die Kugel, dass wir ein SL haben?


yukterez schrieb:

Madouc99 schrieb: Besteht die Möglichkeit, nur wenige Atomkerne (oder Neutronen oder Protonen) derart zu verdichten, dass bereits mikroskopische Mengen genügen um die Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze zu überwinden, oder muss man immer von mindestens ~2.5 Sonnenmassen verdichtet auf wenige Kilometer Radius ausgehen?

In einem Neutronenstern sind die Neutronen so dicht gestapelt dass sie sich berühren, wenn du nur zwei Neutronen hast müsstest du die also schon sehr schnell aufeinanderschießen damit sie mit ihrer relativistischen Masse gemeinsam ein schwarzes Loch bilden.

Da will ich garnicht hin, wenn ich das mal so flapsig sagen darf, siehe Frage oben.


Keinen anderen Weg kennend,


Ich mag übrigens deine persönliche Note der abschließenden Partizip-Präsens-Konstruktion unter deinen Forenpostings.

Weiter Löcher in den Bauch fragend
M.

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 05 Feb 2018 15:37 #27260

Madouc99 schrieb: Für welchen Radius passt genau so viel Masse in die Kugel, dass wir ein SL haben?

Wenn Elektronen nicht geladen und mit einem Spin behaftet wären würde es sich vom Radius zu Masse Verhältnis locker ausgehen, aber da sowohl Ladung als auch Spin gravitativ abtoßend wirken, und beide beim Elektron sehr viel größer als seine Masse sind, ist es in der Nähe abstoßend (die gravitative Abstoßung von Ladung und auch Spin nimmt mit 1/r³ ab) und erst ab einer gewissen Entfernung wieder anziehend (die gravitative Wirkung der Masse und die elektrische Anziehungskraft nimmt mit 1/r² ab). Bei den einzigen Elementarteilchen bei denen genug Masse innerhalb ihrer Ausdehnung konzentriert ist geht es sich also aus anderen Gründen nicht aus. Die Formel für den Ereignishorizont unter Berücksichtigung von Ladung und Spin findest du hier , während der Horizontradius für nichtrotierende und ungeladene Teilchen ganz einfach nur 2GM/c² ist. Wenn die mittlere Dichte eines Neutronensterns also 6e17kg/m³ ist, ergibt sich bei dieser Dichte mit M=ρ V und V=4/3 π r³ für den Schwarzschildradius r=8/3 G ρ r³/c²=16368m. Das heißt ein Neutronenstern ist nur ein kleines bisschen kleiner als ein schwarzes Loch gleicher mittlerer Dichte.

Nachrechnend,

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 05 Feb 2018 15:54 #27263

yukterez schrieb:

Madouc99 schrieb: Für welchen Radius passt genau so viel Masse in die Kugel, dass wir ein SL haben?

Wenn Elektronen nicht geladen und mit einem Spin behaftet wären würde es sich vom Radius zu Masse Verhältnis locker ausgehen, aber da sowohl Ladung als auch Spin gravitativ abtoßend wirken, und beide beim Elektron sehr viel größer als seine Masse sind,


Man geht übrigens davon aus, dass das grundsätzlich der Fall sein muss, dass Gravitation die schwächste Kraft sein muss bzw. genauer, dass in einer Quantentheorie, die an Gravitation gekoppelt ist, ein Teilchen, das unter einem Eichfeld geladen ist, eine Masse besitzt, die kleiner ist als die Ladung unter besagtem Eichfeld. Das ist eine direkte Folge aus der "Volksweisheit", dass Quantengravitation keine globale Symmetrien besitzt.

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 05 Feb 2018 16:15 #27265

yukterez schrieb: Das heißt ein Neutronenstern ist nur ein kleines bisschen kleiner als ein schwarzes Loch gleicher mittlerer Dichte.

Wie kann das sein? Sollte nicht der Neutronenstern eigentlich größer sein und weniger dicht als ein SL?

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 05 Feb 2018 18:42 #27273

Hi Madouc99,

yukterez schrieb: Das heißt ein Neutronenstern ist nur ein kleines bisschen kleiner als ein schwarzes Loch gleicher mittlerer Dichte.

ich denke yukterez meint es so: wäre der Neutronenstern bei gleicher Dichte nur z.B. im Durchmesser einen Kilometer größer, würde das ausreichen, dass auch er zum SL werden kann.

Gruß Brooder

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 05 Feb 2018 22:29 #27299

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yukterez schrieb: Das stimmt, aber nachdem wir eh schon Elemente der ART in einen Faden über die SRT gebracht haben wollte ich es nicht auch noch mit unverifizierten Nachwuchstheorien oder zukünftigen Weltformeln übertreiben, insbesondere deshalb weil die Zusatzdimensionen auf die ich persönlich wetten würde auf diesem Gebiet zu keiner Abweichung von der ART und dem teilchenphysikalischen Standardmodell führen würden, sondern (soweit ich das überblicke) sogar im Einklang damit stehen.


Nun ja lieber Y.,
mein zusätzlicher Einlass, dass sage ich einfach mal "sicherheitshalber", hat natürlichst in keinster Weise damit zu tun, dass ich auch nur im entferntesten davon ausgegangen wäre, du hättest dies evtl. vergessen. Es war auch eher an die Allgemeinheit gerichtet.

Nun auch in der SRT haben wir 3D Raum und 1"D" Zeit, Impuls, etc..Schon von daher würde ich KK Ideen, als nicht grundsätzlich "von der SRT befreit", annehmen.

Auf jeden Fall ist es beruhigend für mich zu hören, dass du weiteren räumlichen Dimensionen nicht abgeneigt entgegen siehst.
HG Z.

veni vidi et coepit luceant

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 19 Feb 2018 08:49 #28181

Yukterez schrieb: Insbesondere deshalb weil die Zusatzdimensionen auf die ich persönlich wetten würde auf diesem Gebiet zu keiner Abweichung von der ART und dem teilchenphysikalischen Standardmodell führen würden

Z. schrieb: Auf jeden Fall ist es beruhigend für mich zu hören, dass du weiteren räumlichen Dimensionen nicht abgeneigt entgegen siehst.

Ich habe nicht gesagt dass es räumliche Zusatzdimensionen sind denen gegenüber ich aufgeschlossen bin (die würden sich so weit ich das überblicke auch gar nicht mit der RT und der QM, sondern bestenfalls mit Strings vertragen aber damit hab ich nichts am Hut). Das wozu manche Leute glauben zusätzliche Raumdimensionen zu brauchen wird normalerweise mit riemannscher Geometrie erledigt, die illustrative räumliche Hilfsdimension dient dann nur zur Visualisierung und hat keine physikalische Bedeutung.

Mit der Zeit gehend,


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Geschwindigkeit und relativistische Masse 26 Mär 2018 00:36 #29829

Yukterez,
die Größe eines SL und die Größe eines Neutronensterns zu vergleichen, ist ein schwieriges Unterfangen.
Ein Neutronenstern hat eine ziemlich genaue materielle Ausdehnung. Die Angaben reichen von 15 bis 20 km Durchmesser. Die Größe eines SL wird meist mit der Ausdehnung des Scharzschildradiuses gleichgesetzt , also dem Durchmesser des Ereignishorizonts.
Ein Neutronenstern kennt einen solchen Ereignishorizont nicht.
VG
Thomas

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 26 Mär 2018 06:11 #29832

Thomas schrieb: die Größe eines SL und die Größe eines Neutronensterns zu vergleichen, ist ein schwieriges Unterfangen. Ein Neutronenstern hat eine ziemlich genaue materielle Ausdehnung. Die Angaben reichen von 15 bis 20 km Durchmesser. Die Größe eines SL wird meist mit der Ausdehnung des Scharzschildradiuses gleichgesetzt , also dem Durchmesser des Ereignishorizonts.

Wenn man die Dichte eines Neutronensterns bei gleichbleibender Ausdehnung geringfügig erhöht, oder seine Ausdehnung bei gleichbleibender Dichte (was der Frage wie viele Neutronen man "aneinanderkleben" müsste damit ein schwarzes Loch entsteht noch am ehesten entspricht) kollabiert er zu einem schwarzen Loch.

Thomas schrieb: Ein Neutronenstern kennt einen solchen Ereignishorizont nicht.

Das ist so wie mit der Erde, wo man sagt dass wenn man sie auf einen Radius von 1cm komprimiert zu einem schwarzen Loch kollabiert, oder wie bei der Peanut, deren Masse man dazu auf die der Erde erhöhen müsste. Bei einem Neutronenstern reichen dazu ein paar wenige Prozent, da sein Radius im Verhältnis zu seiner Masse schon vorher nicht viel größer als 2GM/c² ist.

Ins richtige Verhältnis setzend,

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 26 Mär 2018 23:17 #29870

Yukterez,
worüber diskutieren wir eigentlich? Wir drücken übereinstimmenden Inhalt nur mit unseren eigenen Worten aus. Schön!
Ich möchte mit eigenen Worten mein Verständnis des Sachverhalts noch weiter ergänzen.
Was hält einen Neutronenstern im Gleichgewicht? Wenn er keinen Materiezufluss von außen bekommt, wird lediglich sein Drehimpuls kleiner. Seine Rotationsgeschwindigkeit nimmt ab.
Strömt Masse oder Energie auf ihn ein, erreicht er schnell eine Grenzmasse, deren er sich nicht mehr erwehren kann. Das paulische Ausschliessungsprinzip, quantenmechanisch begründet, verliert seine Wirkung und das Ding muss der übermächtigen Raumkrümmung nachgeben und kollabiert in eine Singularität. Die ART siegt über die QM.
So glaube ich, über die richtige Sichtweise nach heutigem Kenntnisstand zu verfügen.
Ich vermute, dass du da eine vergleichbare Vorstellung hast, 2GM/c2 eben.
freundlich verbleibend
Thomas
PS.: Physik ist der Versuch, mit genialen Modellen der Wirklichkeit näher zu kommen. Mathematik ist die Sprache dafür.

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 11 Nov 2018 16:46 #44820

Um noch einmal abschließend auf die Frage ob mit Masse immer automatisch die Ruhemasse gemeint ist und man die Begriffe der Ruhe- und der relativistischen Masse deshalb abschaffen sollte weil die relativistische Masse gar keine Masse sei und niemand mehr das Wort Ruhemasse verwenden würde zurückzukommen, wozu in die Ferne schweifen wenn das Gute ist so nah:



Wenn ich gewusst hätte dass auch Gaßner meiner Meinung ist hätte ich mir die ganzen englischen Referenzen ja eigentlich sparen können.

Es von Anfang an gesagt habend,

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 11 Nov 2018 21:37 #44832

Yuikterez schrieb: Um noch einmal abschließend auf die Frage ob mit Masse immer automatisch die Ruhemasse gemeint ist und man die Begriffe der Ruhe- und der relativistischen Masse deshalb abschaffen sollte weil die relativistische Masse gar keine Masse sei und niemand mehr das Wort Ruhemasse verwenden würde zurückzukommen


Ich hab schon öfter gelesen dass es didaktisch ( für Studenten) nicht sinnvoll wäre zwischen Ruhemasse und relativistischer Masse zu unterscheiden
weil das diese verwirren könnte.
Ich bin ja kein Student, nur blutiger Laie und kann deshalb nur von mir sprechen aber mir persönlich hat gerade die Unterscheidung /Trennung
zwischen den Begriffen geholfen das ganze Massengedöddels zu verstehen (ohne Mathe).

Prof. Gaßner hatte in einem Video erklärt:
Up / Down Quark /Elektron (Elementarteilchen) erhalten ihre absolute Ruhemasse durch Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld.
Dadurch erfahren sie einen Widerstand gegen Beschleunigung und dies ist das was wir als Trägheit interpretieren.

Ohne diese Ruhemasse würden alle Elementarteilchen mit Lichtgeschwindigkeit rumflitzen, Materie hätte sich nicht bilden können,
(also nix mit Homo sapiens). :P
Alle anderen Objekte die sich aus ihnen zusammensetzen bestehen zusätzlich aus anderen Energieformen
(Bindungsenergie / Bewegungsenergie, usw...).

Ohne Unterscheidung zwischen den Begriffen Ruhe - / relativistischer Masse hätte ich das nicht verstehen können.

Manche sagen: Relativistische Masse wäre gar keine Masse.
Da frag ich mich: Was ist sie denn sonst ?
Die Gesamtmasse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energiegehalt (dazu gehört auch die relativistische Masse).
Dazu gesagt: Jede Art von Energie krümmt die Raumzeit. Der ist es egal welche "Energieform" das ist.


Sie ist genauso real und messbar wie alle anderen Effekte der SRT

Bei annähernder Lichtgeschwindigkeit:
Längen werden kürzer
Zeiten werden langsamer
Massen werden größer
(kann man überall lesen)

Ist halt alles relativ zueinander (den Bezugssystemen) aber trotzdem real. Deshalb ja auch Relativitätstheorie .
Außer der LG (die ja absolut ist), ist halt alles andere relativ ( Raum / Zeit / Massen).

Yukterez schrieb: Es von Anfang an gesagt habend,


Soweit ich gelesen habe gibt es ganz viele die deiner Meinung sind. Zumindest findet man in Google ganz viele
Links die die Begriffe Ruhe- / relativistische Masse erklären. Finde ich gut.

LG Sonni

PS: Kam noch nicht dazu, aber jetzt.
Vielen Dank für deine Erklärungen die du damals darüber gegeben hast und ich gelesen habe.
War schwer für mich, hat mir aber sehr geholfen um einigermaßen zu verstehen
(bisschen hab ich`s schon). :)

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 12 Nov 2018 13:47 #44846

Für den Laien hat halt die relativistische Masse den Vorteil, dass man sich was vorstellen kann, wenn man folgendes Gedankenexperiment durchführt.

Zum Glück gibt es "Geogebra" ja auch als Onlineversion, so dass ihr die Software gar nicht runter laden müsst.

Also Schieberegler 0<=t<=10 einrichten und drei Punkte definieren
www.geogebra.org/classic
A=Wenn(t < 5, (t - 5, 0), (0, 0))
B=Wenn(t < 5, (5 - t, 0), (0, 0))
C=(5 - t, 1)

A und B haben gleiche Masse. Die Masse von C spielt keine Rolle. Im Bildschirmsystem bewegen sich A und B mit der Geschwindigkeit u aufeinander zu.

Im System von C schaut die Sache so aus: B ruht. A bewegt sich auf B mit der Geschwindigkeit v=2*u zu, wenn wir klassisch rechnen. In der SRT müssen wir aber u relativistisch verdoppeln.

v=2u/(1+u²/c²) und nach u aufgelöst ergibt sich:
u=v/(1+sqrt(1-v²/c²)) (Clustergeschwindigkeit nach dem Stoß)

m sei die Ruhemasse und M die relativistische Masse. So ergibt sich folgende Impulsgleichung vor und nach dem Stoß.

M*v=(M+m)*u ergo
M*v=(M+m)*v/(1+sqrt(1-v²/c²)) ergo
M=m/sqrt(1-v²/c²)

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 12 Nov 2018 14:37 #44848

julian apostata schrieb: Für den Laien hat halt die relativistische Masse den Vorteil, dass man sich was vorstellen kann

Nicht nur für die Laien aus der speziellen Relativitätstheorie ist sie gut, sondern auch für die Profis aus der allgemeinen. Wenn man z.B. wissen will wie schwer ein System aus Stern samt Planeten ist muss man nicht einfach nur deren Ruhemassen zusammenzählen, sondern deren sich aus den Bahngeschwindigkeiten ergebenden relativistischen Massen durch die jeweiligen Lapsefunktionen dividiert addieren (was nicht nur für Sonnensysteme, sondern auch für erhitzte Gasmoleküle gilt).

Mit dieser Leiter bis ganz nach oben kommend,

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Geschwindigkeit und relativistische Masse 15 Nov 2018 13:33 #44934

Obiges Gedankenexperiment stammt übrigens nicht von mir, sondern von Max Born und der hat den begriff "relativistische Masse" noch benutzt.

de.wikipedia.org/wiki/Die_Relativitätsth..._Relativitätsprinzip

Mittels der relativistischen Additionstheoreme für Geschwindigkeiten und der Analyse des unelastischen Stoßes wird zunächst die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse aufgezeigt


Die Masse kommt da des wegen so anschaulich rüber, weil man eine Gleichung ableiten kann, die komischerweise bei Max Born gar nicht vorkommt.

u=v/(1+sqrt(1-v²/c²))

Man sieht gleich: Bei v<<c gilt u~v/2

und bei v=0,999*c ist u~0,956*c

Aufgrund dieser relativistischen Masse wird die stoßende Masse beim "Auffahrunfall" nur geringfügig abgebremst wird.

Seltsamerweise findet man dieses anschauliche Gedankenexperiment nirgendwo, ausser bei Max Born. Oder kennt jemand noch eine andere Stelle?

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AUF Zug
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