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THEMA: Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon

Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 11:40 #24394

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In Video Nummer 16 werden Minkowski-Diagramme benutzt um
das Zwillingsparadoxon zu erklären.
Also die Frage danach warum für den Reisenden weniger Zeit vergeht.
Oder anders gesagt, wie man die Lorentztransformation anwendet.

Ich habe nun das Tafelbild so angepasst als ob es keine
Lorentztransformation geben würde.
Für den Reisenden soll also gleich viel Zeit vergehen.





Wie man sieht treten die gleichen Effekte auf wie mit Lorentztransformation.
Dieses Diagramm ist ein Raumzeit-Diagramm
und es stellt eben nur Raumzeit-Effekte dar.

Es erklärt weder die Lorentztransformation an sich, noch die Anwendung.
Wenn man so ein Diagramm zeichnet hat man sich ja schon entschieden
für wen weniger Zeit vergehen soll.

Bleibt die Frage:
Warum vergeht für den Reisenden weniger Zeit?
Anhänge:

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Letzte Änderung: von sebp. Begründung: Änderung einer Änderung wegen Verwirrtheit (Notfallmeldung) an den Administrator

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 12:36 #24397

sebp schrieb: Bleibt die Frage:
Warum vergeht für den Reisenden weniger Zeit?

Weil die Lichtgeschwindigkeit konstant ist.

S = k log W

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S = k log W

Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 12:56 #24401

sebp schrieb: Bleibt die Frage:
Warum vergeht für den Reisenden weniger Zeit?

Entweder man wendet die Lorentz-Transformation im Bezugssystem des Reisenden an (Lorentzsche Äthertheorie) oder vom Beobachter auf der Erde aus (SRT). Führt zum gleichen Ergebnis: Längenkontraktion und Zeitdilatation.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 13:04 #24404

Ich verstehe nicht genau worauf Du hinauswillst. In Deinem Diagramm gibt es keine Transformation, ja, aber Du siehst hoffentlich, daß der Reisende einen längeren räumlichen Weg in der Raumzeit zurücklegt oder? Der zeitliche Weg ist aber gleich.
Dann mußt Du aber auch unterstellen, daß die Lichtgeschwindigkeit NICHT konstant und identisch für beide Beobachter ist.
Dein Diagramm gilt also nur für einen Fall, der in der Realität nicht zu beobachten ist.

Glaube nichts, weil ein Weiser es gesagt hat. Glaube nichts, weil alle es glauben. Glaube nichts, weil es geschrieben steht. Glaube nichts, weil es als heilig gilt. Glaube nichts, weil ein anderer es glaubt. Glaube nur das, was Du selbst als wahr erkannt hast.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 13:44 #24410

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Ich verstehe nicht genau worauf Du hinauswillst.

Ich will zeigen das Raumzeitdiagramme ungeeignet sind.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 13:46 #24411

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Michael D. schrieb:

sebp schrieb: Bleibt die Frage:
Warum vergeht für den Reisenden weniger Zeit?

Entweder man wendet die Lorentz-Transformation im Bezugssystem des Reisenden an (Lorentzsche Äthertheorie) oder vom Beobachter auf der Erde aus (SRT). Führt zum gleichen Ergebnis: Längenkontraktion und Zeitdilatation.


Du beantwortest die Frage nicht.
Die Frage ist ja, warum genau so?
Was ist die Logik, die Regel, der Algorithmus?

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 14:18 #24412

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Hallo sebp, ich empfehle Shampoo, und nochmal neu anfangen. Ich sage es mal so es ist sehr unverschämt von dir zu behaupten nur weil du stehst muss ich das auch, laut deinem Diagramm ist das so.

sebp schrieb: Was ist die Logik, die Regel, der Algorithmus?

Bezeichnet man als Realität. Nun stellt sich die frage, bist du bereit diese zu akzeptieren. Oder brauchst du eine eigene? Wenn bereit bist diese zu akzeptieren dann Machst du es, so und nicht anders:

Ja ich kann alles, sogar definieren was ich nicht kann.

Man muss noch Chaos in sich haben, um einen tanzenden Stern gebären zu können.
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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 14:38 #24413

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Bezeichnet man als Realität. Nun stellt sich die frage, bist du bereit diese zu akzeptieren.

Scheint so als wüsstest du auch keine Antwort.

Ich will das verstehen, ich will das Gesetz dahinter kennen
und ich bin nicht bereit einfach irgendetwas zu glauben.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 14:40 #24414

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sebp schrieb: Wenn man so ein Diagramm zeichnet hat man sich ja schon entschieden
für wen weniger Zeit vergehen soll.
Bleibt die Frage:
Warum vergeht für den Reisenden weniger Zeit?

Einen kurzen Moment hatte ich den gleichen gedanklichen Klemmer:

Es vergeht die Zeit langsamer bei dem mit der Richtungsumkehr, also dort, wo der Ping mit der Uhrzeit von der einen Rakete an die andere übertragen wird.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 14:49 #24415

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Es vergeht die Zeit langsamer bei dem mit der Richtungsumkehr, also dort, wo der Ping mit der Uhrzeit von der einen Rakete an die andere übertragen wird.

Also quasi nur für den Rückweg? Kann das richtig sein?

Meine Frage war außerdem WARUM und nicht WEM.
Was ist die physikalische Ursache?

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 15:03 #24416

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der einer ist zuhause, der andere fliegt weg. Warum machen die das jetzt fragst du? da kenne ich mich auch nicht aus wieso man das macht.
eine Differenz ist die Physikalische Ursache, und eine konstante die sich verschiebt, denn bei jedem einzelnen vergeht die Eigenzeit genau so wie bei dem anderen auch.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 15:10 #24418

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sebp schrieb: Meine Frage war außerdem WARUM und nicht WEM.
Was ist die physikalische Ursache?

Ist Deine Frage, WARUM bewegte Uhren langsamer gehen? Oder wie ist Deine Frage?

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 15:23 #24421

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eine Differenz ist die Physikalische Ursache, und eine konstante die sich verschiebt, denn bei jedem einzelnen vergeht die Eigenzeit genau so wie bei dem anderen auch.


Differenz... Konstante...? Erkläre mal genauer.

Die Eigenzeit vergeht eben nicht genau gleich!
Bei einem vergeht weniger Zeit als bei dem anderen.
Wie bestimme ich das?

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 15:37 #24423

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sebp schrieb: Die Eigenzeit vergeht eben nicht genau gleich!


Doch das tut diese!!!!!!!
der eine hat nur mehr davon gesammelt, als der andere.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 15:49 #24424

Wie oft muss man euch die Antwort an den Kopf werfen?

Warum?

Weil die Lichtgeschwindigkeit konstant ist!

S = k log W

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S = k log W

Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 15:49 #24425

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Doch das tut diese!!!!!!!
der eine hat nur mehr davon gesammelt, als der andere.

Ja meinetwegen, das war jetzt wohl ein Verständigungsproblem.


Für mich sieht das so aus, als ob man den Lorentzfaktor
immer aus dem Bezugssystem bestimmt aus dem beschleunigt wird.
Ist das so?
Aber wie ist das dann mit abbremsen?

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 15:50 #24426

Abbremsen ist eine negative Beschleunigung.

S = k log W

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S = k log W

Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 16:55 #24432

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sebp schrieb: Ja meinetwegen,....

Nein, zum glück bist du da unschuldig, und bestimmst es genau so wenig wie ich.

Ja ich kann alles, sogar definieren was ich nicht kann.

Man muss noch Chaos in sich haben, um einen tanzenden Stern gebären zu können.
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Ja ich kann alles, sogar definieren was ich nicht kann.

Man muss noch Chaos in sich haben, um einen tanzenden Stern gebären zu können.
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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 16:59 #24433

Berechnen für wen wie viel Zeit vergeht, ist eigentlich recht simpel:

1) Man muss das ganze aus einem Inertialsystem betrachten, welches ist egal. Dann malt man sich die Bahnen (z.B. der beiden Zwillinge) in ein Raum-Zeit-Diagramm.

2) Die jeweils verstrichene Eigenzeit (also das, was z.B. die jeweiligen Armbanduhren der Zwillinge anzeigen) ist die Länge der entsprechenden Bahn.

Dazu braucht man keine Lorentztransformation, man muss bloß wissen, wie Längen in der Raumzeit definiert sind. (Lorentztransformationen sind genau dergestalt, dass sie diese Längen invariant lassen, so wie etwa Rotationen Längen im euklidischen Raum invariant, also gleich, lassen.)

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 18:35 #24446

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Dazu braucht man keine Lorentztransformation, ...


Ich glaube du hast die Raum-Zeit-Diagramme nicht verstanden.
Die "Punkte auf den Linien" sind die Zeiteinheiten und die ermittelst du mit Lorentztransformation.
Das ergibt sich nicht automatisch.

Genau deswegen habe ich auch dieses Thema erstellt.

Kann natürlich auch sein, das ich das nicht verstanden habe...

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 18:46 #24447

sebp schrieb: Ich glaube du hast die Raum-Zeit-Diagramme nicht verstanden.

Nein, das habe ich. Keine Sorge. Vielmehr:

Kann natürlich auch sein, das ich das nicht verstanden habe...


(Übrigens beachten, dass ich mich hier auf eine Situation wie im Zwillingsparadoxon beziehe, in dem die Bahnen denselben Endpunkt haben. Es ist zwar allgemein richtig, dass die Länge eines Weges in der Raumzeit die entsprechende Eigenzeit ist, aber die Koordinaten hängen natürlich vom Inertialsystem ab und man muss sich klar machen, welche Ereignisse man vergleicht.)

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 18:53 #24449

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an Ferragus:

Also gut, dann erkläre warum du welches Intertialsystem auf die senkrechte Achse legst.
Auf der senkrechten Achse vergeht ja immer mehr Zeit.
Es ist also das System von dem du die Lorentztransformation machst, das Ruhesystem.
Warum ist das andere System das Bewegte?

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 19:38 #24455

Welches Inertialsystem man wählt, ist wie gesagt egal. üblicherweise macht man das so, dass das ganze nicht unnötig kompliziert wird. Sagen wir, wir wählen den Zuhausebleibenden Zwilling. Dann ist die Koordinatenzeit identisch mit seiner Eigenzeit. Wenn man annimmt, dass die Bewegung 1-dimensional ist, kann man die x-Achse in Bewegungsrichtung legen und bekommt im einfachsten Fall (wenn man annimmt, dass die Umkehrdauer 0 ist - das ist entweder eine Näherung oder kann so realisiert werden, dass man seine Eigenzeit an einen dritten Zwilling übergibt, welcher sich in entgegengesetzte Richtung zurück zur Erde bewegt) ein Dreieck.

Die Länge einer geraden Strecke in der Raumzeit ist \( s = \sqrt{(\Delta t)^2 - \Delta x)^2} \). Hier haben wir diese Länge * 2 und man sieht bereits, dass sie kürzer ist als die für den Zuhause-Zwilling verstrichene Zeit. Im Fall einer nicht-geradlinigen, also beschleunigten Bahn haben wir \( s = \int \sqrt{1-\frac{dx}{dt}^2}dt \) - wenn du ein bisschen mehr von Mathematik / Physik verstehst, siehst du vlt. warum. Man kann sich natürlich fragen, wie man in diesem Fall diese Länge noch als Eigenzeit interpretieren kann. Aber auch der beschleunigte Zwilling befindet sich ja zu jedem Zeitpunkt im Ursprung eines Inertialsystems, welches sich mit seiner momentanen Tangentialgeschwindigkeit bewegt. Klarer wird das, wenn man bedenkt, dass man auch die gekrümmte Bahn durch stückweise gerade Bahnen (also einen Polygonzug) beliebig genau approxomieren kann. Für eine solche Approximation hat man aber eine Abfolge von geradliniger Bewegungen anschließendem Inertialsystemwechsel, bei dem die Eigenzeit übergeben wird.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 14 Dez 2017 19:53 #24457

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Welches Inertialsystem man wählt, ist wie gesagt egal.

Wie kann das sein?
In dem anderen System vergeht doch dann weniger Zeit oder?
Dann wäre es ja beliebig wo weniger Zeit vergeht. Das kann doch nicht sein.
Es ist doch ein Naturgesetz wo weniger Zeit vergeht.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 16 Dez 2017 17:32 #24568

Sebp, ich glaube Dein Problem liegt darin, daß Du den "bewegten" Zwilling als ein System ansiehst. Der "bewegte" Zwilling wechselt aber während des Fluges das System, so daß es drei Inertialsysteme sind (daher auch das Dreieck).
Wenn Du nun die erste Flugstrecke des "bewegten" Zwillings als Inertialsystem ansiehst, so kippt bei der Transformation die Erdbahn in die Diagonale. Diese Diagonale hat aber nie einen Knick, sondern bleibt eine Gerade. Du mußt also um den "bewegten" Zwilling zur Erde zurückzubringen, von dessen zunächst senkrechter Bahn eine steile Diagonale zur Erdbahn hin ziehen. Diese dritte Linie ist also stärker lorentz-transformiert als die Erdbahn. Im Ergebnis kommt dann das gleiche heraus.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 16 Dez 2017 19:14 #24577

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Heinz Jürgen:
Dieses konkrete Beispiel wie so viele andere haben eine gewisse, ich nenne es mal, "Zyklizität".
Ich vermute dass das das Problem maskiert.
In anderen Beispielen werden nie Uhren verglichen, das ignoriert das Problem.

Ich kann das was ich da schrieb noch nicht näher erklären oder begründen.
Da muss ich noch länger bewusster drüber nachdenken.

Ich habe ja jetzt schon zwei Themen mit anderen Gedankenexperimenten erstellt.
Da wird das Problem deutlich.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 16 Dez 2017 22:28 #24591

Die Ursache für Deine Verwirrung ist, daß Du von Deiner Alltagserfahrung mit scheinbar fester Zeit und festen Längen und Addition von Geschwindigkeiten ausgehst. Dieses Weltbild willst Du irgendwie erhalten.
Nur leider ist dieses Weltbild eine Täuschung, ausgelöst durch unsere unzureichenden Sinne. Wir sind für die Zeitdilatation, Längenkontraktion und die nichtlineare Geschwindigkeitsaddition quasi blind, weil die Effekte im Alltag so klein sind, daß sie unterhalb der Wahrnehmungschwelle liegen. Du siehst auch ohne Mikroskop keine Bakterien, trotzdem sind sie da.

Damit will ich sagen: Die Welt ist eben grundsätzlich anders aufgebaut, als Du sie wahrnimmst. Es gibt keinen absoluten Raum, die Lichtgeschwindigkeit ist für jeden Beobachter immer konstant.

Wenn Du davon ausgehst und Stück für Stück ohne Vorurteil den Rest der Welt konstruierst, erkennst Du die Struktur, die Dir im Alltag entgeht.

Jedes Beispiel, das Du bringst, das scheinbar einen Widerspruch enthält, läßt sich aufklären. Das haben vor Dir schon Generationen von Physikern versucht. Im Parallelthread haben andere und ich Dir erklärt, wo die Punkte liegen, die das Paradoxon auflösen.

Ich habe mir früher auch Beispiele für Paradoxien ausgedacht, zB ein Raumschiff, das zwei Stromleitungen von der Mitte des Raumes zu je einer Wand und zurück hat, und je nachdem, welches Signal zuerst ankommt, löst dies eine rote oder grüne Lampe aus und blockt die andere. Da müßte doch klar sein, welcher Beobachter Recht hat, dachte ich mir. Beim genaueren Hinsehen aber, kommen stets beide Signale gleichzeitig in der Mitte an, völlig egal, welche Wand zuerst aus welcher Sicht erreicht wurde...

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 17 Dez 2017 14:39 #24608

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Die Ursache für Deine Verwirrung ist, daß Du von Deiner Alltagserfahrung mit scheinbar fester Zeit und festen Längen und Addition von Geschwindigkeiten ausgehst. Dieses Weltbild willst Du irgendwie erhalten.

Nein überhaupt nicht.
Ich gehe von einer konstanten Lichtgeschwindigkeit aus.
Auch betrachte ich die Lorentztransformation als richtig.

Meine Überlegungen betreffen nur die Anwendung der Lorentztransformation.
Die SRT muss mit dem Prinzip der Relativität eine Anleitung liefern
wie die Lorentztransformation anzuwenden ist.

Und das erkenne ich nicht...

Mit dem Rest hast du recht.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 17 Dez 2017 14:59 #24610

Was meinst Du mit "wie" die Lorentztransformation anzuwenden ist?
Sobald Du ein Inertialsystem (willkürlich) ausgewählt hast und betrachtest andere Objekte, die sich relativ dazu bewegen, nimmst Du den Lorentzfaktor und rechnest aus, welche Längen und Zeiten und relative Massen sich in Bezug auf das andere System ergeben.

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Raumzeitdiagramme & Zwillingsparadoxon 17 Dez 2017 15:02 #24611

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sebp schrieb: Dann wäre es ja beliebig wo weniger Zeit vergeht. Das kann doch nicht sein. Es ist doch ein Naturgesetz wo weniger Zeit vergeht.

Egal, wie Du es drehst, es kommt immer das Gleiche raus: Die bewegte Uhr geht langsamer.
Aus dem einen Inertialsystem heraus betrachtet bewegen sich die anderen und umgekehrt genauso.

In dem Diagramm hast Du drei Inertialsysteme ❶, ❷ und ❸:
Deine Minkowski-Diagramme im Ursprungsbeitrag sind falsch, hier nochmal die richtigen: Und nochmal: Abbremsen und Beschleunigen sind in der SRT explizit ausgenommen. Abbremsen und Beschleunigen gibt es erst in der ART und da kommen dann andere Effekte dazu.

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