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THEMA: Das Scheinwerfer-Paradoxon

Das Scheinwerfer-Paradoxon 04 Aug 2019 12:18 #54815

Hm....dies führt wieder zu einem Widerspruch, denke ich:

Jeder Beobachter am Rand der Scheibe müßte ja annehmen, dass alle anderen Positionen am Scheibenrand zeitdilatiert sind, und zwar auf Grund der unterschiedlichen Radien zu ihm auch unterschiedlich stark. Den Ausgleich schafft natürlich die Beschleunigung .... man sieht, dass es unzulässig ist, die Rotation rein relativ zu betrachten. Jeder kann auf Grund zB der Corioliskraft auch feststellen, dass er es ist, der sich bewegt und nicht anders herum: Ein hochgeworfener Ball bewegt sich ganz merkwürdig und fällt nicht einfach zurück.

Doch für die Lorentzkontraktion stehe ich nach wie vor auf dem Schlauch .... ich denke, ich muss mich der Transformationsgleichung zuwenden, da gibt es ja einen Term wie bereits bei Galilei "-v*t", der der Uhrendesynchronisierung "-x*v/c²" entspricht.
τ = (t-x·v/c²)γ
s = (x-v·t)γ
τΔ = γ·Δ.(x·v)/c² → τΔ/d.t = γ·a·x/c² → τΔ/d.τ = γ²a·x/c²
sΔ = γ·Δ.(v·t) → sΔ/d.t = γ·a·t → sΔ/d.τ = γ²a·t
...*knobel*.....ein zusätzliches Problem bei der Rotation wird auch sein, dass die Lorentzkontraktion (im Gegensatz zur Zeitdilatation) nur in Bewegungsrichtung wirksam ist. Lorentzkontraktion durch Tangentialbewegung und Zentralbeschleunigung sind daher vektoriell zu überlagern.

Naja die Sekante S ergibt sich dann aus dem Vektorbetrag (dies ist trotz der laufenden Richtungsänderung während der Rotation immer gültig, a×v=0)
S = ²( (x/γ)²+(γ²a·t²)² ) = ²( (v·t/γ)²+(γ²v²/r·t²)² ) = ²(1+(γ³v·t/r)²)v·t/γ = ²(1+(γ³t·ω)²)v·t/γ
Man sieht sofort, dass dieser Weg länger sein muss als die einfache lorentzkontrahierte Tangentialstrecke v·t/γ.
....*think*.....
.....und der Kreisbogen k ist nochmals etwas länger als diese Sekante S:
k=r*μ = 2r*asin.(S/2r) aber in unserer Näherung t→0 dürfen/müssen wir wohl setzen k=S.

"Ideal" wäre es nun, wenn ²(1+(γ³ω·t)²) → γ, dann wäre die Lorentzkontraktion bei der Rotation erledigt, aber das Ergebnis hängt von ω und r ab. Oder habe ich (noch einen) Rechenfehler?

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 04 Aug 2019 17:23 #54842

ra-raisch schrieb: Naja die Sekante S ergibt sich dann aus dem Vektorbetrag
...
Oder habe ich (noch einen) Rechenfehler?

Die relativistische Addition habe ich wohl vergessen, die gilt natürlich auch bei orthogonaler Addition. Ich wollte mir ja erst einmal einen (postnewtonischen) Überblick verschaffen.

w¹ = v¹+u¹/γ(1+u·v/c²) und somit insgesamt w = ²(v²+u²/γ²(1+u·v/c²)²)

wT = v
wR = u/γ(1+u·v/c²)

aber ich denke, es fehlen auch noch ein paar Faktoren aus den Ableitungen.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 06 Aug 2019 09:44 #54902

Kleine Anmerkung:
Auf der rotierenden Kreisscheibe ist das Verhältnis Umfang zu Durchmesser größer als \(\pi\) wie Einstein in Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie (gemeinverständlich) auf Seite 54 schreibt.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 07 Aug 2019 01:55 #54954

In meiner Ausgabe (Auflage 24) ist es Seite 53 .... hatte ich noch gar nicht gelesen.

Naja, soweit ich weiß, ist das Ehrenfest-Problem bis heute mehr oder weniger ungelöst. Üblich wird angenommen, dass die Scheibe am Rand kontrahiert. Ich habe inzwischen einen andern Lösungsansatz, wollte das aber noch genauer durchdenken. Nach meiner Meinung sollte keine Kontraktion auftreten. Diese setzt eine Uhrendesynchronisation voraus. Wie ich nun gesehen habe, sind die Uhren jedoch (nicht nur willkürlich vom Zentrum aus) synchronisiert, aber auch dies könnte wieder willkürlich sein. Allerdings bereitet mir vor allem der Grenzwert der linearen Bewegung Probleme, irgendwo muss der Radius in den Nenner, dann könnte es klappen.

Das Dumme ist, dass der Korrekturterm zur Lorentzkontraktion nicht dem der Zeitdilatation entspricht....ah....da fällt mir gerade etwas auf, muss ich drüber schlafen.

Und soweit ich weiß, konnte Einstein die Rotation letztlich gar nicht relativistisch erklären, allenfalls später mit der ART, das weiß ich nicht. Der von Dir zitierte Text sagt zwar das Gegenteil. Vermutlich war dies jedoch nur ein früher voreiliger Versuch von 1916.

Jedenfalls beruht die Lorentzkontraktion zwischen zwei Punkten auf unterschiedlichen Entfernungen und unterschiedlichen Ortsuhrzeiten gegenüber dem Beobachter. Beides liegt hier nicht vor. Das Dumme bei den Uhrzeiten ist jedoch, dass diese natürlich willkürlich gestellt sein könnten und bei der Rotation fällt es schwer, überhaupt ein Inertialsysem mit mehr als einem Punkt auf der Scheibe zu definieren.

Vielleicht kann ich anhand des Bell Paradoxon das Problem lösen. ... da geht es auch um das Problem der Gleichzeitigkeit, aber die Rotation ist eben anders, weil sich die Entfernungen zum Beobachter im Zentrum nicht ändern. Wird hier asynchron beschleunigt, dann dehnt sich nicht alles sondern es verschiebt sich nur etwas, das ist grundsätzlich anders.

Mein größtes Problem dabei ist wie gesagt der Grenzfall der linearen Bewegung. Ich gehe aber nun davon aus, dass es eben auf den Abstand des Beobachters ankommt und nur der Mann im Zentrum und die Männer am Rand der Scheibe alles unverzerrt sehen. Für alle anderen könnte sich eine pulsierende Zeitdialtation und Lorentzkontraktion ergeben. Dieses Ergebnis hatte ich vor Jahren schon einmal überschlägig, dachte damals aber das gesamte Labor müsse doch dasselbe sehen wie der Mann im Zentrum.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 07 Aug 2019 08:51 #54957

Ist das nicht der ganz normale Überschussradius?

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 07 Aug 2019 14:46 #54969

Arrakai schrieb: Ist das nicht der ganz normale Überschussradius?

Das Zitat ist das Gegenteil davon.

Beim Gravitationsfeld wird der Radius immer größer im Vergleich zum Umfang, bei der Scheibe soll es nun ander herum sein, im Inneren ist ja auch keine Gravitation.

Beim Graivationsfeld ändert sich der Umfang nicht, während sich der Radius streckt, infolge der Rotation sollte der Umfang allerdings kontrahiere, laut Einstein 1916 soll er sich nun allerdings dehnen ...

ra-raisch schrieb: da fällt mir gerade etwas auf, muss ich drüber schlafen.

Keine Ahnung, ob ich etwas augeknobel habe, als ich aufwachte, dachte ich an irgend eine Dichte.
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 07 Aug 2019 14:59 #54971

Hast natürlich recht... :silly:

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 07 Aug 2019 19:04 #54989

Ich hab mir gerade den Wiki-Beitrag zum so genannten Ehrenfestschen Paradoxon angesehen.

Ehrlich gesagt sehe ich in
\(2\pi r'<2\pi r\)
\(r'=r\!\)
keinen widersprüchlichen Zusammenhang.
Grundsätzlich lassen sich Abstände nur im eigenen BS messen wobei die Markierung wo Anfang und Ende der Messung sein soll vom bewegten BS gesetzt werden können (und für SRT-Experimente auch sollen).

lineares Beispiel: bei einem relativistischen Flug von der Erde zu @Centauri sei das Raumschiff das Ruhesystem.
Erde und @Centauri befinden sich im bewegten System und markieren Anfang und Ende der Messung.
Das Raumschiff legt während seiner Reise zwischen Anfangsmarkierung und Endemarkierung permanent Maßstab an Maßstab. Am Ende werden die gezählt und ergeben eine um den Lorentzfaktor verkürzte Strecke. Soweit so klar -- denk ich.

Übertragen auf die Scheibe kann ich mir im Moment nur eine Möglichkeit vorstellen:
Auf dem Scheibenumfang befindet sich eine Markierung.
Im unbewegten Laborsystem sitzt am Rand der Scheibe ein Laborant.
Der wartet darauf das die Markierung vorbei kommt und fängt an seine Maßstäbe auf die vorbeirotierende Scheibe auszulegen so lange bis die Markierung wieder vorbei kommt.
Quizzfrage: wieviele konnte er auslegen?

Nehmen wir an unsere Scheibe wäre sehr groß, sagen wir r = 0,64 Lichtjahre. Das macht einen unbewegten Umfang von etwa 4 Lichtjahren.
Unser Laborant der die Maßstäbe auslegt merkt nicht das sich da ein großer Kreis an ihm vorbei bewegt, der legt einfach nur Maßstab an Maßstab.
Wieviele?


PS:
Ich merk gerade ganzso geht das ja nicht. Ich lege meine EinheitsMaßstäbe ins bewegte System. Daraus kann eigentlich nur folgen das die sich verlängern sobald sie der Bewegung ausgesetzt sind damit entsprechend weniger davon auf der zurückgelegten Strecke Platz finden.
Das ist jetzt keine große Sache, kein Widerspruch zur SRT, nur eine Verschiebung dessen was als Einheitsmaßstab angesehen wird.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 07 Aug 2019 21:40 #55002

Merilix schrieb: Ich hab mir gerade den Wiki-Beitrag zum so genannten Ehrenfestschen Paradoxon angesehen.

Ehrlich gesagt sehe ich in

\[2\pi r'<2\pi r\! r'=r\!\]
keinen widersprüchlichen Zusammenhang.

Du meinst wohl
\[U'<U \\ r'=r\]

Ja genau, das Probem ist, dass der Radius von allen gleich gesehen wird. Vom Labor aus gesehen ist der Umfang jedoch kleiner als vor Beginn der Bewegung.

Zum Beispiel der Rakete:
Stell Dir eine Rakete vor, die von der Erde bis zum Mond reicht. Sie hat natürlich Triebwerke an Spitze und Ende bei dieser Länge. Sobald sie beschleunigt, wird sie von der Erde aus gesehen kürzer. Die Spitze der Rakete wird immer langsamer beschleunigen und das Ende wird sich normal beschleunigen. Dein Partner auf dem Mond wird das genauso sehen. (mit "sehen" sind sowieso mehrere Beobachter im selben Bezugssystem gemeint, die direkt daneben stehen und die lokalen Beobachtungen miteinerander austauschen).

Und nun anders herum, sie fliegt an der Erde vorbei und als sie sich genau mit dem Ende bei der Erde befindet, bremst sie abrupt ab. Nun wird sie von der Erde aus gesehen länger. Der Mann auf der Erde wird jedoch behaupten, dass zuerst das hintere Ende der Rakete abbremste und dann die Spitze langsam und dann immer schneller bremste, je näher die Spitze zum Mond kam.

Das ist die Relativität der Gleichzeitigkeit.

Und nun kommt Bells Paradoxon:
Wenn die Triebwerke an Spitze und Ende der Rakete von der Erde aus gesteuert werden, dann wird sie bei gleichzeitiger Betätigung der Steuerung zerreißen bzw gestaucht werden, weil die Triebwerke nun von der Rakete aus gesehen nicht synchron arbeiten sondern das eine von beiden mit Zeitverzögerung, wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit.

Nun zur Scheibe.
Sie muss vom Zentrum aus gesehen an jedem Punkt gleichzeitig beschleunigt werden. Wäre dies für die Punkte am Rand der Scheibe nicht synchron, dann würde sie zerreißen bzw zerquetscht.

Nun muss ich noch zur Lorentzkontraktion ..... naja die LK ist ein Zeichen dafür, dass das Objekt eine andere Gleichzeitigkeit besitzt als das Labor. Für die Scheibe müssen wir dazu Elemente annehmen, die gerade und nicht gebogen sind, also sagen wir ein 32-Eck. Aber so einfach ist es auch nicht, diese geraden Teile drehen sich ja trotzdem und bewegen sich nicht wirklich tangential. Würde sich jedes dieser Randteile tangential bewegen, wäre es lorentzkontrahiert und unterläge somit an Spitze und Ende unterschiedlicher Beschleunigung. In der Rotation ist das schwierig abzuschätzen. Denkt man sich eine Stufenbewegung ergibt sich die Lorentzkontraktion. Und die ist unabhängig von der Länge sonder allein von der Geschwindigkeit abhängig. Natürlich ist die Auswirkung der LK bzw der Relativität der Gleichzeitigkeit von der Länge abhängig, doch verkürzt man die Länge, ergeben sich eben mehr Teilstrecken und in Summe kommt die gleiche Dehnung oder Stauchung heraus.

Man kann zwar die Uhren des Randes vom Zentrum aus synchronisieren, aber das kann man ja bei einer linear bewegten Rakete auch, das heißt ja nicht, dass die Leute in der Rakete bzw am Rand zustimmen, dass die Uhren auch aus ihrer Sicht synchronisiert sind.

Ich kann zwar die Uhren auch vom Rand aus genauso synchronisieren, aber das sagt auch nichts unmittelbar aus, da sich jede Uhr ja in eine andere Richtung bewegt und eine Synchronisierung nur für ein IS definiert ist. Dennoch vermute ich kühn, dass dies das Rätsel lösen müßte. Dann ergäbe sich aber eben keine LK, was im Grenzfall einer riesigen Scheibe, deren Randbewegung sich kaum von einer Tangentialbewegung unterscheidet doch merkwürdig wäre. Jede leicht bogenförmige Bewegung wäre dann nicht mehr lorentzkontrahiert, ganz egal wie der Krümmungswinkel ist, zu jedem gäbe es irgend ein Rotationszentrum.

Meine Idee war daher, dass womöglich nur vom Zentrum aus gesehen keine LK stattfindet, was aber dem Sinn des Wortes "sehen" (lokale Beobachter an jedem Punkt) widerspricht.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 08 Aug 2019 03:08 #55011

ra-raisch schrieb: Du meinst wohl

\[U'<U \\ r'=r\]

Ja genau, die zwei Zeilen sollten untereinander; habs korrigiert.

ra-raisch schrieb: Zum Beispiel der Rakete:

Ich verstehe nicht ganz was du mit dem Beispiel ausdrücken willst. Das der Empfänger für die Steuersignale in der Mitte der Rakete sitzen muss um die unterschiedlichen Signallaufzeiten auszugleichen ist klar und hat mit den SRT Effekten nichts zu tun.
endliche Lichtgeschwindigkeit vs. absolute Lichtgeschwindigkeit.
gleichzeitige Wahrnehmung vs. gleichzeitiges Geschehen.
Gegenstand der SRTist jeweils letzteres.
Oder meinst du etwas anderes?

ra-raisch schrieb: Nun zur Scheibe.
Sie muss vom Zentrum aus gesehen an jedem Punkt gleichzeitig beschleunigt werden. Wäre dies für die Punkte am Rand der Scheibe nicht synchron, dann würde sie zerreißen bzw zerquetscht.

Soweit so gut. Da ich davon ausgehe das der Antrieb in der Mitte sitzt ist das gewährleistet.

ra-raisch schrieb: Nun muss ich noch zur Lorentzkontraktion ..... naja die LK ist ein Zeichen dafür, dass das Objekt eine andere Gleichzeitigkeit besitzt als das Labor.

Ich verstehe den Zusammenhang nicht, warum bringst du die Gleichzeitigkeit ins Spiel? Sämtliche Uhren auf einem bestimmten Radius laufen synchron, Uhren auf verschiedenen Radien jedoch nicht sobald die Scheibe rotiert.

ra-raisch schrieb: Für die Scheibe müssen wir dazu Elemente annehmen, die gerade und nicht gebogen sind, also sagen wir ein 32-Eck.

Man könnte sich die Scheibe aus vielen Ringen zusammengesetzt vorstellen. Jetzt nimmt man einige der Ringe von verschiedenen Radien heraus, schneided sie auf, biegt sie gerade und legt sie nebeneinander aus so das deren Anfangspunkte schön in einer Reihe nebeneinander ausgerichtet sind. Sie sind natürlich unterschiedlich lang. Jetzt gibt man jedem der Geraden die Geschwindigkeit die sie in der starr rotierenden Scheibe hätte.

Wenn die Anfangspunkte die Meßlinie alle gleichzeitig passieren muss das für die Endpunkte klassisch ebenfalls zutreffen.
Aber was passiert wenn jede der Geraden mit ihrem individuellen Lorentzfaktor verkürzt erscheint?

Haben wir da eventuell das Paradoxon??
(das muss ich wohl selbst mal durchrechnen aber nicht mehr heute)

ra-raisch schrieb: Ich kann zwar die Uhren auch vom Rand aus genauso synchronisieren, aber das sagt auch nichts unmittelbar aus, da sich jede Uhr ja in eine andere Richtung bewegt und eine Synchronisierung nur für ein IS definiert ist.

Die Synchronisierung ist kein Problem, die kann vom Zentrum aus erfolgen. Wichtig ist im Hinterkopf zu behalten das nur Uhren auf gleichem Radius synchron laufen.

ra-raisch schrieb: Dann ergäbe sich aber eben keine LK, was im Grenzfall einer riesigen Scheibe, deren Randbewegung sich kaum von einer Tangentialbewegung unterscheidet doch merkwürdig wäre.

Sehr merkwürdig, Dann hätten wir einen sprunghaften Übergang von maximal Lorentzkontrahiert zu garnicht Lorentzkontrahiert. Das kann nicht sein.

assume good faith

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 08 Aug 2019 09:22 #55016

Merilix schrieb: Ich verstehe nicht ganz was du mit dem Beispiel ausdrücken willst. Das der Empfänger für die Steuersignale in der Mitte der Rakete sitzen muss um die unterschiedlichen Signallaufzeiten auszugleichen ist klar und hat mit den SRT Effekten nichts zu tun.
endliche Lichtgeschwindigkeit vs. absolute Lichtgeschwindigkeit.
gleichzeitige Wahrnehmung vs. gleichzeitiges Geschehen.
Gegenstand der SRTist jeweils letzteres.
Oder meinst du etwas anderes?

Ja, es geht um etwas anderes. Es geht um die Relativität der Gleichzeitigkeit. Und es geht nicht um Signallaufzeiten. Auf dem gesamten Weg der Rakete sitzen Sender des IS Erde. Um eine bestimmte Uhrzeit senden diese das Signal an die Rakete, das Signal erreicht also Spitze und Ende der Rakete von der Erde ausgesehen gleichzeitig. Deine Idee mit der Mitte der Rakete verlagert die Gleichzeitigkeit von der Erde weg in die Rakete. Werden die Teile aber von der Erde aus gesehen "gleichzeitig" beschleunigt, dann ist das nicht mehr gleichzeitig innerhalb der Rakete und sie wird Spannungen und Drücken ausgesetzt. Allein um diese Frage geht es hier, bei Bell und bei Ehrenfest.

Merilix schrieb: Ich verstehe den Zusammenhang nicht, warum bringst du die Gleichzeitigkeit ins Spiel? Sämtliche Uhren auf einem bestimmten Radius laufen synchron, Uhren auf verschiedenen Radien jedoch nicht sobald die Scheibe rotiert.

Das ist das Problem, das wissen wir nicht. Ich kann wie gesagt auch die Uhren einer Rakete (je nach Geschwindigkeit) so synchronisieren, dass sie von der Erde aus gesehen synchron laufen. Das ist dann aber eine willkürliche Synchronität und keine Gleichzeitigkeit innerhalb der Rakete. Bei der Scheibe können wir mit der zentral erzeugten Synchronität nicht beweisen, dass dies auch die Gleichzeitigkeit für die Punkte auf der Scheibe darstellt. Und ich habe wie gesagt Zweifel, ob es genügt, dass diese Synchronität auch mittels Kugelblitzen von jedem Pubkt der Scheibe aus erzielt werden kann. Wie ich bereits dargelegt habe, scheint sich die Scheibe subjektiv und rein kinematisch gesehen um jeden Beobachter zu drehen, egal an welchem Punkt der Scheibe er sitzt, ganz im Gegensatz zu einem Beobachter, der im Laborsystem ruht. Die einzige Ausnahme ist der Mittelpunkt der Scheibe, die Teil beider Bezugssysteme ist, er muss sich nur mitdrehen.

Womöglich habe ich gerade die Crux gefunden: er muss sich mitdrehen....im Grenzfall der linearen Bewegung fällt allerdings auch diese Bedingung flach.....nein nicht ganz, der Blickwinkel (und die Entfernung) ändert sich dabei natürlich, abhängig von der Enrfernung, und genau die Entfernung war ja das missing Link, so weit war ich ja schon. Das Problem ist allerdings weiterhin, dass weder Entfernung noch Blickwinkel für den Lorentzfaktor eine Rolle spielen.

Merilix schrieb: Haben wir da eventuell das Paradoxon??

Ja, genau dort lauert es.
Ich habe mir dazu vorgestellt, dass sich eine Kette auf eine Rolle aufrollt. Linear ist die Kette von außen gesehen genauso verkürzt wie nachher auf der rotierenden Rolle. Von Innen gesehen ist sie aber vorher nicht verkürzt und im Moment des Abwinkelns sind diese Teile jedoch gegenüber dem noch nicht aufgerollten Teil verkürzt und zwar je nach Drehwinkel ergibt sich eine unterschiedliche Relativgeschwindigkeit und somit exponentiell unterschiedliche Lorentzkontraktion. Die Scheibe sieht dann eiförmig aus....ohne dass der Radius davon betroffen wäre.

Die selbe Aussage müßte natürlich für jeden Punkt der Scheibe in Bezug auf den Rest der Scheibe gelten.

Aber im Prinzip ist das nicht viel anders als ein Gravitationstrichter, dort wird die Raumzeit ja auch gekrümmt, das ist dann aber nicht mehr SRT. Womöglich läßt sich die Rotation tatsächlich nicht vollständig widerspruchsfrei mit der SRT beschreiben, das wäre natürlich auch eine Lösung. Spannungen treten dann trotz der Lorentzkontraktion nicht auf, da sie eben nur für jeden Punkt subjektiv gilt, nicht aber für die Scheibe als Ganzes. Dennoch wäre für jeden Punkt der gesamte Umfang kontrahiert, der Weg also kürzer ... ah hier kann man es berechnen:

Vom Zentrum aus gesehen dauert der Umlauf T=U/v und vom Rand aus gesehen wäre es dann τ=(U/γ)/v ui, da kommt ja das Gleiche heraus, denn die Zeitdilatation beträgt ja genauso τ=T/γ. Ja, an die Raumkontraktion muss man halt denken, ich muss Schuppen vor den Augen gehabt haben. Demnach ist der Weg lokal lorentzkontrahiert, was aber noch nichts über Spannungen aussagen muss. Erste Teilfrage gelöst.

...interessant: Googeln nach "ehrenfest raumkontrakion" bringt null Funde mit beiden Stichwörtern!

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 14 Aug 2019 09:28 #55388

Nun zur Frage der womöglich realen Stauchung.

Ein kinematischer Effekt kann nie zu echten Spannungen etc führen. Dies ergibt sich beim Bell Paradoxon vielmehr daraus, dass wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit die in einem anderen IS gleichzeitige Beschleunigung nicht gleichzeitig auf das Objekt selbst wirkt. Dies ergibt sich wiederum aus unterschiedlichen Entfernungen im anderen IS zu den Punkten des Objektes.

Bei der Rotation ist es nun so, dass die Entfernung vom Zentrum zu jedem Punkt des Randes gleich groß ist und zwar sowohl vom Zentrum aus gesehen als auch vom Rand aus gesehen. Daher halte ich die Entstehung einer Spannung für ausgeschlossen.

So....nun werde ich einmal lesen, was andere darüber geschrieben haben, Einstein soll ja letztlich gar keine Meinung mehr dazu vertreten haben, soweit ich das bisher gelesen habe.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 14 Aug 2019 11:22 #55398

@ra-raisch

Variante 1)
In einem im Bahnhof stehenden Zug befindet sich eine Kegelbahn. Ich befinde mich im Zug und rolle eine Kugel nach vorne. Alle Neune.

Variante 2)
Der Zug fährt mit relativistischer Geschwindigkeit durch den Bahnhof. Nachdem die Fenster geschlossen sind, weiß ich nicht, ob der Zug steht oder sich mit realistischer Geschwindigkeit bewegt. Ich rolle die Kugel in Fahrtrichtung nach vorne.
Alle Neune oder ist die Kugel so schwer geworden, dass meine Kraft nicht ausreicht, um sie bis zu den Kegeln zu rollen?

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 14 Aug 2019 13:11 #55407

badhofer schrieb: oder ist die Kugel so schwer geworden, dass meine Kraft nicht ausreicht, um sie bis zu den Kegeln zu rollen?

Das weißt Du doch selber.
Für mich ist es kein Unterschied, ob sich der Zug nebst Kegelbahn gleichmäßig gegenüber dem Bahnhof, der Sonne oder der Milchstraße bewegt oder nicht. Wie kommst Du denn auf diese olle Kamelle?

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 14 Aug 2019 13:33 #55409

Ich dachte mir, dass die Trägheit einer Masse um so höher ist, je schneller sich die Masse bewegt. War wohl falsch gedacht.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 14 Aug 2019 16:50 #55418

badhofer schrieb: Ich dachte mir, dass die Trägheit einer Masse um so höher ist, je schneller sich die Masse bewegt. War wohl falsch gedacht.


schon richtig gedacht nur kommt die lorenztransformation welchen den abstandt reduziert

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 14 Aug 2019 17:10 #55419

Wenn sich das Gewicht bzw. die Trägheit der Kugel auf 10 Tonnen erhöht, dann hilft ein verkürzte Abstand auch nichts. Oder vergrößert der Lorezfaktor meine Muskel?

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 14 Aug 2019 17:42 #55423

Die träge Masse ist die Ruhemasse und bleibt daher immer gleich. Der Schlüssel ist tatsächlich die Lorentztransformation. (Die relativistische Masse sollte man - trotz mathematischer Äquivalenz - abhaken, die verwirrt mehr als dass sie hilft und findet zurecht kaum noch Beachtung.)

The truth is often what we make of it; you heard what you wanted to hear, believed what you wanted to believe.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 14 Aug 2019 19:59 #55441

Wenn die Kegel auf dem Bahnsteig stehen wird man schon einiges an Kraft und hellseherischen Fähigkeiten aufbringen müssen um diese aus dem fahrenden Zug bei geschlossenen Fenstern zu treffen. Nur dann wäre die Lorentztransformaton anwendbar. Im Bezugssystem Zug ist von einer Veränderung des Trägheitsmoments nix zu spüren.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 14 Aug 2019 21:34 #55454

Ja genau, wie Merilix sagt:

badhofer schrieb: Wenn sich das Gewicht bzw. die Trägheit der Kugel auf 10 Tonnen erhöht, dann hilft ein verkürzte Abstand auch nichts. Oder vergrößert der Lorezfaktor meine Muskel?

Relativistische Energiezunahme ist relativ und nicht absolut. Ich selbst merke davon nichts. Für mich im Zug wäre ein Objekt am Bahnsteig entsprechend schwerer, weil er es ja dann ist, der sich aus meiner Sicht relativ bewegt.

Arrakai schrieb: Die träge Masse ist die Ruhemasse und bleibt daher immer gleich. Der Schlüssel ist tatsächlich die Lorentztransformation. (Die relativistische Masse sollte man - trotz mathematischer Äquivalenz - abhaken, die verwirrt mehr als dass sie hilft und findet zurecht kaum noch Beachtung.)

Damit hat das nichts zu tun bzw wäre diese Erklärung irritierend. Mit der L-Trafo hat es auch nichts zu tun, sondern ein relativ ruhendes Objekt hat eben nur die Ruhemasse (naja wenn Du willst γ=1, aber das ist ja die relativistische Masse und Badhofer wird damit wohl wenig anfangen können). Vom Bahnsteig aus betrachtet hat allerdings jedes Objekt im Zug ein entsprechend höheres Gewicht bzw Energie und ebenso träge Masse. "Träge Masse" wäre eigentlich ein schönes Ersatzwort für die "relativistische Masse".

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 14 Aug 2019 23:14 #55463

ra-raisch schrieb: Damit hat das nichts zu tun bzw wäre diese Erklärung irritierend. Mit der L-Trafo hat es auch nichts zu tun, sondern ein relativ ruhendes Objekt hat eben nur die Ruhemasse (naja wenn Du willst γ=1, aber das ist ja die relativistische Masse und Badhofer wird damit wohl wenig anfangen können). Vom Bahnsteig aus betrachtet hat allerdings jedes Objekt im Zug ein entsprechend höheres Gewicht bzw Energie und ebenso träge Masse.


Ich nehme alles zurück, ich hatte die Fragestellung nicht gründlich genug gelesen. Ich meinte, dass man zwischen dem Zug (Inertialsystem) und dem Ball (bewegtes Bezugssystems) eine Lorentztransformation durchführen kann. Die Sache mit der Betrachtung vom Bahnsteig bzw. das eigentliche Problem hatte ich irgendwie ignoriert...

ra-raisch schrieb: "Träge Masse" wäre eigentlich ein schönes Ersatzwort für die "relativistische Masse".


Das doch eigentlich eher nicht. Ruhemasse \( m_0 \) = schwere Masse \( m_s \) = träge Masse \( m_t \). Die relativistische Masse (sofern man sie verwenden will) ist dann \( \gamma m_0 \).

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 15 Aug 2019 02:45 #55469

Arrakai schrieb: Das doch eigentlich eher nicht.

Die relativistische Masse E/c²=γ·m übt die Trägheit und die Anziehungskraft aus.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 15 Aug 2019 08:08 #55475

Natürlich. Wenn du schon so argumentierst, dann musst du aber konsequenter Weise die schwere Masse berücksichtigen und schreiben: „Relativistische träge Masse" und „relativistische schwere Masse“ sind eigentlich Ersatzworte für die „relativistische Masse". Und was hast du dadurch an „Schönheit“ gewonnen?

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 15 Aug 2019 16:40 #55489

Arrakai schrieb: Natürlich. Wenn du schon so argumentierst, dann musst du aber konsequenter Weise die schwere Masse berücksichtigen und schreiben: „Relativistische träge Masse" und „relativistische schwere Masse“ sind eigentlich Ersatzworte für die „relativistische Masse". Und was hast du dadurch an „Schönheit“ gewonnen?

Ein Wort genügt ja, ob "träg" oder "schwer" ist Geschmackssache oder vom Anwendungsfall abhängig. Da die Schwere ja das Gewicht bezeichnet, halte ich die Trägheit für neutraler. Der Zusatz "relativistisch" ist in diesem Zusammenhang eben nicht mehr nötig. Bei Probekörpern ist die schwere Masse in der Regel ohne Bedeutung.

Allein der Zusatz "relativistisch" ist nicht unterscheidungsgeeignet, da liegt die Verwechslung mit einer veränderten Ruhemasse nahe.

Aber ich vergesse das lieber wieder, die Verwechslung lockt natürlich ebenso. Da muss man dann schon besser von "relativer Masse" reden. Das allein drückt es richtig aus. Impulsmasse wäre auch eine Variante....Scheinmasse ginge auch.

EDIT:
Ich sehe gerade bei wikibooks Nr 3., dass "Impulsmasse" tatsächlich genau hierfür verwendet wird.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 17 Aug 2019 08:49 #55604

Beim Bell Paradoxon untersucht man die beiden IS, um festzustellen, dass infolge der Relativität der Gleichzeitigkeit die Beschleunigung aus Sicht eines IS nicht gleichzeitig im anderen IS erfolgt.

Beim Ehrenfest Paradoxon muss man nun nicht zwei IS vergleichen, denn der Rand befindet sich ja nicht in einem gemeinsamen IS sondern man muss zwei Randpunkte miteinander vergleichen. Infolge der Rotation ist es nun so, dass sich der Abstand zum Zentrum nie ändert und daher aus Sicht jedes Punktes die Beschleunigung (α=d.ω/d.t sowie α=d.ω/d.τ1=d.ω/d.τ2) immer gleichzeitig und somit überall gleichmäßig erfolgt.

Man könnte die Situation mit mehreren linearen Bändern vergleichen, die kreisförmig-tangential mit gleichem Abstand zum Zentrum angeordnet sind. Werden diese vom Zentrum aus gleichzeitig angetrieben, bewegen sie sich auch immer gleichartig, völlig unabhängig von ihrer Eigenzeit. Sie kontrahieren zwar jedes für sich in Längsrichtung, das spielt aber für den Stoßpunkt, an dem die Beschleunigung ausgeübt wird, keine Rolle.

Ich bin mir jetzt sicher dass bei der Beschleunigung der Scheibe kein Stress entsteht. Die Lorentzkontraktion der Punkte(!) ist rein kinematisch und dabei belanglos.

Bei der Grenzwertbetrachtung bin ich mir allerdings noch nicht ganz sicher. Das einzige was mir hierbei auffällt ist, dass bei der Winkelbeschleunigung α=d.ω/d.t im Gegensatz zur linearen Beschlunigung a=d.v/d.t ein radialer Ruck j=v*α auftritt. Dieser muss wohl irgendwie für die Kompensation der Wirkung der Lorentzkontraktion herhalten, wie die Beschleunigung es bei der Zeitdilatation tat. Bei Bells Paradoxon tritt jedenfalls ein Ruck j=d.a/d.(τ.(t)) innerhalb des beschleunigten Objektes auf, der durch die zunehmende Zeitdilatation verursacht wird. Bei der Rotation wird dies offensichtlich genau kompensiert, und es entsteht kein Stress.

Während bei der linearen Eigenbeschleunigung der andere Beobachter deren Wirkung wie eine Welle durch das Objekt laufen sieht, erfolgt bei der Rotation alles gleichzeitig, auch die Uhren am Rand zeigen immer die gleiche Zeit an, sie verändern sich nicht relativ zueinander bei der Beschleunigung. Dies ist der Unterschied zu Bells Paradoxon. Es fällt mir nur schwer, dies in eine allgemeine Formel zu kleiden.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 22 Aug 2019 22:05 #55964

ra-raisch schrieb: Beim Bell Paradoxon untersucht man die beiden IS, um festzustellen, dass infolge der Relativität der Gleichzeitigkeit die Beschleunigung aus Sicht eines IS nicht gleichzeitig im anderen IS erfolgt.

Während bei der linearen Eigenbeschleunigung der andere Beobachter deren Wirkung wie eine Welle durch das Objekt laufen sieht, erfolgt bei der Rotation alles gleichzeitig, auch die Uhren am Rand zeigen immer die gleiche Zeit an, sie verändern sich nicht relativ zueinander bei der Beschleunigung. Dies ist der Unterschied zu Bells Paradoxon. Es fällt mir nur schwer, dies in eine allgemeine Formel zu kleiden.


Ich denke, diese Schwierigkeit liegt darin, dass Sie das, was Bell Ihnen in seiner Arbeit "how to teach special relativity" nahebringen wollte, einfach ignorieren.

Nämlich dass es für die SRT überhaupt nicht erforderlich ist, verschiedene Koordinatensysteme zu betrachten. Jedes einzelne von ihnen ist völlig ausreichend, um alles was physikalisch passiert korrekt zu beschreiben.

Jede Betrachtung in einem anderen Koordinatensystem wird nur die relativ triviale Übersetzung der Formeln aus dem ursprünglichen Koordinatensystem sein, und kann in keinem Fall irgendetwas neues bringen.

Jemand, der den Lorentzäther kennt, macht mehr oder weniger intuitiv das richtige. Er geht in all seinen Betrachtungen von einem System aus - dem Ruhesystem des Äthers. Und selbst wenn er mal überprüft, wie dies in einem anderen System aussieht, ist in seiner Intuition ein klarer Unterschied da zwischen dem Ruhesystem des Äthers und dem System des Beobachters, der eine Geschwindigkeit relativ zum Äther hat, davon aber nichts mitgekriegt hat und fälschlicherweise denkt, dass er in Ruhe sei.

Wer hingegen annimmt, beide Systeme seien völlig gleichberechtigt, wird sich normalerweise damit selbst so sehr verwirren, dass dabei nichts Gutes herauskommt.

Man muss die Lorentzsche Interpretation nicht für richtig halten, um von ihr zu profitieren, einfach weil sie uns die besseren Intuitionen liefert.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 23 Aug 2019 13:17 #56009

Schmelzer schrieb: Nämlich dass es für die SRT überhaupt nicht erforderlich ist, verschiedene Koordinatensysteme zu betrachten. Jedes einzelne von ihnen ist völlig ausreichend, um alles was physikalisch passiert korrekt zu beschreiben.

Achwas, ist ja ganz was Neues.....

Schmelzer schrieb: Jemand, der den Lorentzäther kennt, macht mehr oder weniger intuitiv das richtige. Er geht in all seinen Betrachtungen von einem System aus - dem Ruhesystem des Äthers.

Achja, und Du bist das Zentrum des Ätherbezugssystems....

Schmelzer schrieb: Man muss die Lorentzsche Interpretation nicht für richtig halten, um von ihr zu profitieren, einfach weil sie uns die besseren Intuitionen liefert.

Dann kannst du ja sicher ganz einfach darlegen, wie es sich mit der Zeitdilatation, Lorentzkontraktion, Spannungen etc am Rand der Scheibe verhält. Aber stell Dir dabei bitte vor, dass sich die Scheibe zufällig gerade mit c/2 gegenüber Deinem Äther bewegt .... und die Scheibe drehe sich am Rand ebenfalls mit c/2.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 23 Aug 2019 15:32 #56014

ra-raisch schrieb: Achwas, ist ja ganz was Neues.....

Nein, eigentlich eine Trivialität. Nur machen halt viele Leute viele Fehler, weil sie sich dieser Trivialität nicht bewusst sind.

ra-raisch schrieb: Achja, und Du bist das Zentrum des Ätherbezugssystems....

Nein. Ich bewege mich mit der Erde mit, und die hat relativ zum plausibelsten Ruhesystem des Äthers, eine wohlbestimmte und recht genau gemessene Geschwindigkeit.

ra-raisch schrieb: Dann kannst du ja sicher ganz einfach darlegen, wie es sich mit der Zeitdilatation, Lorentzkontraktion, Spannungen etc am Rand der Scheibe verhält. Aber stell Dir dabei bitte vor, dass sich die Scheibe zufällig gerade mit c/2 gegenüber Deinem Äther bewegt .... und die Scheibe drehe sich am Rand ebenfalls mit c/2.

In welchem Koordinatensystem gelten diese Angaben? Muss man leider bei Relativisten immer nachfragen, weil die andauernd mit mehreren verschiedenen rumhantieren und das immer wieder zu Konfusion führt.

Ansonsten würde ich vorschlagen, das Problem einfach erstmal zu vereinfachen, genauer in zwei Probleme aufzuspalten, erstmal die sich drehende Scheibe, die sich in Ruhe relativ zum Lorentäther befindet, und dann die Frage, ob sich irgendwelche beobachtbaren Unterschiede ergeben, wenn man auf die entsprechende Lösung einen Doppler-Shift anwendet.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 23 Aug 2019 15:40 #56017

Schmelzer schrieb: Ansonsten würde ich vorschlagen.

Na dann mach mal, Du hast freie Hand. (Mir ist ganz egal, wie Du Deine Theorie nennst, sofern sie einfacher ist als-, und zu den gleichen Ergebnissen wie- oder noch besseren Ergebnissen als die herrschende kommt).

Für alle anderen möchte ich die genaue Berechnung der Uhrenresynchronisierung τΔ nachliefern:

Im Zentrum sitze Z und am Rand R. Z sieht R zeitdilatiert t' = t/γ. Soweit nichts Neues.

Aus Rs Warte bewegt sich Z rein kinematisch mit mit der gleichen Geschwindigkeit v'=ω'r'=ω·r=v, somit beträgt die Zeitdilatation aus seiner Sicht
t" = t'/γ = t/γ² = t(1-β²)

Da R jedoch laufend sein IS ändert, (dies unterliegt nicht der Relativität), ergibt sich aus seiner Sicht eine laufende Uhrenresynchronisierung für die Uhr von Z:
τΔ = τ¨·a¨d¨/c² = t(ω²r)r/c² = β²t

Per Saldo sieht also R auf der Uhr bei Z die Uhrzeit
tΣ = t"+τΔ = t(1-β²) + β²t = t
Z sieht Rs Uhr verlangsamt, R sieht Zs Uhr beschleunigt. R und Z sind sich also darüber einig, dass die Uhr bei R langsamer läuft als bei Z.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 24 Aug 2019 14:59 #56087

Mich verwirrt das du immer wieder den Begriff "Uhrenresynchronisierung" verwendest.
Ich kann damit nichts anfangen denn das klingt so als würde eine Uhr die "falsch geht" durch irgend ein Signal wieder richtiggestellt indem sie einfach vor oder zurückgestellt wird.
Das ergibt natürlich keinen Sinn. Uhren dürfen, wenn sie aus welchem Grund auch immer syncron laufen sollen, nur einmal synchronisiert und danach nur noch abgelesen werden.

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