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THEMA: Das Scheinwerfer-Paradoxon

Das Scheinwerfer-Paradoxon 29 Aug 2018 18:20 #41259

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julian apostata schrieb:
www.geogebra.org/m/v6gsycky
Den Spiegel kannst du jetzt mit den beiden Winkelschiebern verstellen. Wenn du die Sicht des Bahnhofs simulieren willst stellst du einfach v<>0 ein (Die Winkelschieber werden dann unsichtbar). Dann ziehen sich die entscheidenden Punkte zusammen und du siehst, wie sich die Winkel verändern.

Ok, super, danke, mit dem kann ich was anfangen.
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Yukterez schrieb:
Den Spiegel kannst du jetzt mit den beiden Winkelschiebern verstellen. Wenn du die Sicht des Bahnhofs simulieren willst stellst du einfach v<>0 ein (Die Winkelschieber werden dann unsichtbar). Dann ziehen sich die entscheidenden Punkte zusammen und du siehst, wie sich die Winkel verändern.
und zweitens braucht man gar keine zweite Animation um zu erkennen dass es auch nach links funktioniert, sondern nur ein entgegengesetztes Vorzeichen für v in die Formeln einzusetzen:

Kann man den Schieber für v auch in die entgegengesetzte Richtung schieben, also z.B. auf v = - 0,99 ?
Dann wäre die Katze im Sack :)
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 30 Aug 2018 12:51 #41319

www.geogebra.org/m/v6gsycky



Meine gestrige Animation war ein wenig schlampig hin geschmissen, deswegen hab ich heute ein wenig nachgebessert. Dies sind nun die entscheidenden Punkte:

C und B Endpunkte des Spiegels

M Mittelpunkt des Kreises (Ellipse)
A Mittelpunkt zwischen B und C
N Spiegelung von M an der Mittelsenkrechten des Spiegels durch A

Q teilt die Strecke MN in zwei gleiche Teile (egal welchen Wert v annimmt)

Achtung; Der Strahl AQ verliert den Status einer Winkelhalbierenden bei v>0 !

@Badhofer
Stell halt einfach α_2= 135° ein und der Strahl verläuft in die andere Richtung.
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 31 Aug 2018 06:47 #41377

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julian apostata schrieb:
Stell halt einfach α_2= 135° ein und der Strahl verläuft in die andere Richtung.

Wenn ich α_2 auf 135° stelle, dann zeigt es mir die Situation an, wie wenn ich mit dem Zug um 180 Grad wende und wieder zurückfahre. Dann ergibt das die gleiche Situation wie beim Vorwärtsfahren. Das ist keine Frage. Das ist fakt. Ich möchte aber die Situation sehen, wie sich die Sache verhält, wenn der Zug keine Kehrtwende macht, sondern mit dem Retourgang zurückfährt und beim Zurückfahren bei eingelegtem Retourgang den Baum ohne Adler beleuchtet? Diese Situation kann ich nicht dadurch erreichen, indem ich α_2 auf 135° stelle, sondern das kann ich nur dadurch erreichen, indem ich die Geschwindigkeit v auf rückwärts stelle. Yukterez würden das durch Eingabe von - v erreichen, wenn er es machen würde.
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 31 Aug 2018 11:41 #41388

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badhofer schrieb: .

julian apostata schrieb:
Stell halt einfach α_2= 135° ein und der Strahl verläuft in die andere Richtung.

Wenn ich α_2 auf 135° stelle, dann zeigt es mir die Situation an, wie wenn ich mit dem Zug um 180 Grad wende und wieder zurückfahre. Dann ergibt das die gleiche Situation wie beim Vorwärtsfahren. Das ist keine Frage. Das ist fakt. Ich möchte aber die Situation sehen, wie sich die Sache verhält, wenn der Zug keine Kehrtwende macht, sondern mit dem Retourgang zurückfährt und beim Zurückfahren bei eingelegtem Retourgang den Baum ohne Adler beleuchtet? Diese Situation kann ich nicht dadurch erreichen, indem ich α_2 auf 135° stelle, sondern das kann ich nur dadurch erreichen, indem ich die Geschwindigkeit v auf rückwärts stelle. Yukterez würden das durch Eingabe von - v erreichen, wenn er es machen würde.
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Hallo Badhofer,

eine Geschwindigkeit ist nie negativ. Es gibt ja auch keine negativen Zahlen auf einem Tacho.
Wenn der Zug sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit von dir entfernt, statt auf dich zu zu kommen, sieht das genauso aus wie in dem Bild von julian apostata in #41319. mit dem Unterschied, dass der sich entfernende Zug rotverschobenes Licht aussendet und der auf dich zukommende Zug blauverschobenes Licht versendet.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 31 Aug 2018 11:55 #41389

@Badhofer
www.geogebra.org/m/v6gsycky

Ich kapier nicht ganz, worauf du hinaus willst. Angenommen ich kann sowohl v=0,8 als auch v=-0,8 einstellen. Dann ergibt v²=0,64 in beiden Fällen. Und der Streckungsfaktor ergibt in beiden Fällen Wurzel(1-v²)=0,6.

Und wenn du die Situation haben willst, dass der Zug sich vom Adler entfernt, na dann spiegle denselben halt einfach an der y-Achse.

Oder soll ich hier vielleicht noch einen zusätzlichen frei verschiebbaren Punkt einführen.
www.geogebra.org/m/cnz4u7rd

Zum Beispiel könnte ich noch eine zusätzliche Schaltfläche schaffen. Wenn man darauf klickt, würde der Adlerpunkt genau an der Stelle des Photons gesetzt werden.

Angenommen dies geschähe im Loksystem bei t'=3. Dann müssten sich im Bahnhofsystem TL(3) Photon und Adler gemeinsam treffen.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 31 Aug 2018 15:05 #41398

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Ropp schrieb: eine Geschwindigkeit ist nie negativ. Es gibt ja auch keine negativen Zahlen auf einem Tacho.

Natürlich spricht man auch mal von negativer Geschwindigkeit, wenn ein Richtungswechsel um 180° stattfindet. Was Badhofer gemeint hat, war doch leicht zu verstehen.
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 31 Aug 2018 15:17 #41399

Ropp schrieb: eine Geschwindigkeit ist nie negativ.

Das gilt nur für den Betrag, aber nicht für den Vektor. Ob man inbound oder outgoing mit + oder - belegt ist zwar Konvention, aber in die Rechnung für den effektiven Winkel fließt durchaus ein Faktor 1-v/c (ohne Quadrat) ein und der ist je nach Richtung entweder größer oder kleiner.

stm schrieb: Natürlich spricht man auch mal von negativer Geschwindigkeit, wenn ein Richtungswechsel um 180° stattfindet. Was Badhofer gemeint hat, war doch leicht zu verstehen.

Allerdings könnte Badhofer auch leicht verstehen dass eine Bewegung nach rechts mit einem 45° Spiegel auf das Gleiche kommt wie eine Bewegung nach links mit einem 135° Spiegel. Wenn du den Spiegel gleich lässt, aber die Fahrtrichtung umdrehst ist das so wie wenn du den Spiegel umdrehst, aber die Fahrtrichtung gleich lässt (nur von links nach rechts gespiegelt). Bei Apostata kann man zwar nicht das v umkehren, aber das α und das ist genau so gut wie ein umgekehrtes v. So was muss man normalerweise eigentlich auch ohne extra Animation einsehen, denn das vermeintliche Paradox liegt angeblich darin ob sich der Zug auf einen zu oder von einem weg bewegt, und nicht ob er nach links oder rechts fährt.

Den Spießgel umdrehend,

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 31 Aug 2018 20:57 #41401

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@ Yukterez / julian apostata
Ok, vielleicht habe ich da etwas falsch interpretiert. Folgende Frage:
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Bei Abbild 1 bewegt sich der Lichtstrahl und der Spiegel nach rechts.
Der Spiegel mit 0,95c und der Lichtstrahl mit c. Beide nach rechts.

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Bei Abbildung 2 bewegt sich der Lichtstrahl nach links.
Und der Spiegel??? Bewegt sich der Spiegel nach rechts oder nach links?
Vielleicht liege ich falsch, darum ist das eine entscheidende Frage für mich.

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Um das Scheinwerfer-Paradoxon sichtbar zu machen, benötigt man die Situation, wie sie auf Abbild 3 gezeigt ist.
Scheinwerfer bewegt sich nach links, das Licht bewegt sich nach rechts (oder umgekehrt, das ist egal)

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 01 Sep 2018 10:50 #41408

badhofer schrieb: .
Bei Abbildung 2 bewegt sich der Lichtstrahl nach links.
Und der Spiegel??? Bewegt sich der Spiegel nach rechts oder nach links?


Bei der Animation auf die du dich beziehst, ging es mir nur darum zu zeigen, wie sich durch die Kontraktion der entscheidenden Punkte der Strahlengang im Bahnhofsystem ändert.

Bei meiner ersten Animation habe ich diese Punkte weggelassen.

www.geogebra.org/m/cnz4u7rd

Hier kannst du aber die Strahlrichtung beliebig ändern. Du kannst da den Strahl in Fahrrichtung und gegen die Fahrtrichtung einstellen. Das müsste doch deine Frage schon längst beantwortet haben.

So ganz bin ich mit meinem ersten Entwurf allerdings noch nicht zufrieden. So werde ich mir demnächst überlegen, wie ich da einen frei verschiebbaren Adler einbaue.
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 01 Sep 2018 14:18 #41414

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julian apostata schrieb:
So werde ich mir demnächst überlegen, wie ich da einen frei verschiebbaren Adler einbaue.

Es ist nicht erforderlich, einen frei verschiebbaren Adler einzubauen. Der Adler verursacht kein Paradoxon. Der Adler ist nur ein Statist in dem ganzen Szenario. Das Paradoxon verursacht das Reflexionsgesetz (Einfallwinkel = Ausfallwinkel)
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 01 Sep 2018 20:46 #41436

badhofer schrieb: Bei Abbildung 2 bewegt sich der Lichtstrahl nach links. Und der Spiegel??? Bewegt sich der Spiegel nach rechts oder nach links?

Natürlich nach rechts, man sieht ja dass das v positiv und nicht negativ ist. In dem Szenario musst du also nur deinen Adler von rechts nach links schieben, dann hast du dein Szenario in dem statt der Frontlaterne das Rücklicht betrachtet wird.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 02 Sep 2018 10:00 #41449

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Ok, das Werkzeug, dass uns julian apostata in die Hand gegeben hat, ist vollkommend ausreichend. Das sehe ich jetzt auch so. Nachdem ich vermute, dass das Reflektionsgesetz das Paradoxon erzeugt, muss ich mich besser in dieses Gesetz einlesen. Wenn Licht reflektiert wird, was wird da reflektiert? Wellen oder Teilchen?
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 02 Sep 2018 11:48 #41455

badhofer schrieb: .Es ist nicht erforderlich, einen frei verschiebbaren Adler einzubauen


www.geogebra.org/m/cnz4u7rd
Ich hab's aber jetzt trotzdem getan und das funktioniert so:

Man richte den reflektierten Strahl in die Richtung, wo man den Adler haben möchte. Dann bewege man das Photon dahin, wo der Adler sein soll.

Im Bahnhofsystem kann man nun auf "Setze Punkt" klicken und der verschiebbare Punkt bewegt sich an die Position des Photons.

Die Schieberegler für t und t' hab ich jetzt über das Photon gekoppelt. So kann man nun bequem (also nicht nur über die Timelines) ablesen, wie lange das Photon in beiden Bezugsystemen gebraucht hat um zum "Adler" zu gelangen.

Und wie man sieht, können diese Zeiten erheblich differieren.

Warum das so ist, hab ich ja schon hier gezeigt.
www.geogebra.org/m/uwz5vQNF

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 02 Sep 2018 16:19 #41475

badhofer schrieb: Wenn Licht reflektiert wird, was wird da reflektiert? Wellen oder Teilchen?

Das kannst du dir aussuchen. Mein Approach nutzt den Teilchencharakter der Photonen aus, bei Apostata vermute ich auch wenn ich nicht sehe welche Formeln er verwendet dass er den geometrischen Approach geht, und wenn man es bei gleichem Ergebnis unnötig verkomplizieren will kann man sicher auch versuchen einen Wellenapproach zu finden.

badhofer schrieb: Nachdem ich vermute, dass das Reflektionsgesetz das Paradoxon erzeugt, muss ich mich besser in dieses Gesetz einlesen.

Nicht das Reflexionsgesetz, sondern das was du dafür zu halten scheinst. Im gesamten Reflexionsgesetzbuch steht aber nirgends dass der Einfallswinkel an einem bewegten Spiegel gleich dem Ausfallswinkel sei, da hast du anscheinend den Paragraphen über ruhende Spiegel mit dem über bewegte Spiegel vermischt.

Nachvollziehend,

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 03 Sep 2018 07:01 #41503

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Yukterez schrieb:
Im gesamten Reflexionsgesetzbuch steht aber nirgends dass der Einfallswinkel an einem bewegten Spiegel gleich dem Ausfallswinkel sei, da hast du anscheinend den Paragraphen über ruhende Spiegel mit dem über bewegte Spiegel vermischt.

So wird es wohl sein. Ich muss langsam vorgehen. Schritt für Schritt. In möglichst kleinen Schritten meinen Denkfehler auf die Spur zu kommen.

Hier haben wir 2 Grafiken:
1) Die Grafik von julian apostata (Abbild 2). Bei dieser Grafik bewegt sich der Spiegel nach rechts, der Lichtstrahl nach links.
2) Die Grafik von deinem Link in deinem ersten Beitrag. Hier bewegt sich der Spiegel ebenfalls nach rechts und der Lichtstrahl nach links.
Einfallswinkel α
Ausfallwinkel β
Der Ausfallwinkel ist bei Grafik 2 größer als der Einfallwinkel.

Wie kann ich die beiden Winkel in die Grafik von julian apostata einfügen?


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Das Scheinwerfer-Paradoxon 03 Sep 2018 12:53 #41521

@badhofer
Deine letzte Abbildung ist nicht korrekt.
www.geogebra.org/m/v6gsycky

Stell doch mal α_1=340° und α_2=90° ein. Wenn du nun mit dem v-Schieber spielst, ändern sich die Winkel zwar, bleiben aber gleich. Du musst schon α_2<>90° einstellen, wenn du verschiedene Winkel haben willst. Schau einfach nur, was die entscheidenden Punkte machen.

badhofer schrieb: Wie kann ich die beiden Winkel in die Grafik von julian apostata einfügen?


Es gibt jetzt übrigens auch eine Onlineversion von Geogebra.
www.geogebra.org/classic

Ein drehbarer Spiegel beispielsweise geht kinderleicht. Winkelschieber einrichten, Punkt A irgendwo setzen. Folgendes in der Eingabezeile eingeben.

B=A+(1;α)
C=A-(1;α)

B und C durch eine Strecke verbinden und fertig ist der Drehspiegel. Die nächste Lektion wäre die Kontraktion dieser Punkte mittels v-Schieber.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 03 Sep 2018 22:07 #41563

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julian apostata schrieb:
Deine letzte Abbildung ist nicht korrekt.

Diese Abbildung stammt nicht von mir, sondern von dir. Ich habe sie nur zwecks Verkleinerung herauskopiert. Yukterez hat bestätigt, dass es sich dabei genau um die Situation handelt, die ich angesprochen habe, nämlich der Spiegel bewegt sich nach rechts, das Licht leuchtet nach links. Ich kann jetzt beim besten Willen nicht erkennen, was da nicht korrekt sein soll? Und die zweite Grafik stammt von dem Link, den Yukterez vorgeschlagen hat. Also, was ist da jetzt an beiden nicht korrekt?
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 04 Sep 2018 11:47 #41583

badhofer schrieb: nämlich der Spiegel bewegt sich nach rechts, das Licht leuchtet nach links


Das ist aber auch schon die einzige Gemeinsamkeit zwischen meiner und deiner Grafik. Bei mir bewegt sich der einfallende Lichtstrahl senkrecht zur Bewegungsrichtung, bei dir ist er parallel dazu.

Bei dir steht der Spiegel senkrecht zur Bewegungsrichtung und bei mir nicht.

julian apostata schrieb: Stell doch mal α_1=340° und α_2=90° ein.


Hast du das denn überhaupt ausprobiert?

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 04 Sep 2018 19:33 #41618

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julian apostata schrieb:
Stell doch mal α_1=340° und α_2=90° ein.


Habe es gemacht. α_1=340° und α_2=90° Daraus kann ich nichts ablesen? Was soll das aussagen?
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 05 Sep 2018 12:31 #41646

badhofer schrieb: Habe es gemacht. α_1=340° und α_2=90° Daraus kann ich nichts ablesen? Was soll das aussagen?


Es soll aussagen, dass speziell bei α_2=90° und v<>0 gilt:
Einfallswinkel = Ausfallwinkel.

Du hast aber genau für diese Einstellung gezeichnet:
Einfallswinkel <> Ausfallwinkel.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 07 Sep 2018 00:09 #41716

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Dieser Thread dreht sich von Anfang an im Kreis :(
Um diesen Kreis zu unterbrechen, halte ich folgendes fest:

Das Reflexionsgesetz für ruhende Spiegel: Einfallwinkel = Ausfallwinkel

Das Reflexionsgesetz für bewegte Spiegel:
Bewegt sich das reflektierte Licht in dieselbe Richtung wie der Spiegel, dann ist der Ausfallwinkel kleiner als der Einfallwinkel.
Bewegt sich das reflektierte Licht in die entgegengesetzte Richtung als wie der Spiegel, dann ist der Ausfallwinkel größer als der Einfallwinkel.

Ist das so richtig?
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 07 Sep 2018 12:31 #41729

badhofer schrieb: Bewegt sich das reflektierte Licht in dieselbe Richtung wie der Spiegel


Meinst du damit diese Einstellung?
α_1=90° α_2=45°

badhofer schrieb: Bewegt sich das reflektierte Licht in die entgegengesetzte Richtung als wie der Spiegel


Meinst du damit diese Einstellung?
α_1=90° α_2=135°

Und dann sollten wir noch klären was wir unter Einfall und Ausfallwinkel verstehen.

Ich verstehe darunter den Winkel des Lichtstrahls bezüglich des Spiegels. Nun könnte es sein, dass du darunter den Winkel zur Mittelsenkrechten des Spiegels verstehst.

Wenn dem so wäre, dann kämen wir natürlich zu verschiedenen Ergebnissen.
Also, wie wollen wir Ein und Ausfallwinkel definieren?

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 07 Sep 2018 21:58 #41753

https://de.wikipedia.org/wiki/Reflexion_%28Physik%29#/media/File:Reflexion.svg


Okay, ich hab mich jetzt bei Wikipedia informiert. Und da werden beide Winkel über die Mittelsenkrechte des Spiegels definiert.

Und es scheint so, dass der Einfallwinkel generell bei allen Einstellungen größer ist, als der Ausfallwinkel.

Vielleicht versuch ich das die nächsten Tagen mathematisch zu beweisen.
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 08 Sep 2018 06:12 #41759

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@julian apostata

Das gefällt mir an dir. Du bist genauso wie ich. Etwas auf den Punkt zu bringen und dann auf dem Punkt solange herumzureiten, bis das der Punkt explodiert oder man von ihm erschlagen wird. Je länger dass das nicht eintritt, desto mehr steigt die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Punkt zu einem Anker wird.

Oberflächlich über etwas darüber wischen, das ist nicht meine Sache, bis auf eine Ausnahme, das große ganze. Das große ganze ist nur dann erfassbar, wenn man über die Details darüber wischt. Um die Details verschwinden lassen zu können, müssen sie jedoch zuerst vorhanden sein. Entgegen meiner langjährigen Überzeugung ist die Methode der Reduktion doch Voraussetzung, um das große ganze erfassen zu können.
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Vielleicht versuch ich das die nächsten Tagen mathematisch zu beweisen.

Halte die Mathematik vorerst draußen. Die Realität kann man nicht errechnen, sondern nur nachrechnen.
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 08 Sep 2018 12:54 #41790

@Badhofer
Durch oberflächliches Wischen ist wohl auch noch nie eine vernünftige Simulation entstanden. Am Anfang hab ich natürlich schon das große Ganze irgendwie vor Augen. Am Ende muss ich mich dann doch um die Details kümmern und ganz ohne Mathematik geht's auch nicht.

Und so hab ich noch ein kleines Detail hinzu gefügt. Die neue schwarze gestrichelte Gerade ist die Mittelsenkrecht des Spiegels.
www.geogebra.org/m/v6gsycky
Und diese neigt sich immer dem ausfallenden Strahl zu, sobald man v auf v>0 schiebt.

Ergo ist bei v<>0 der Einfallwinkel immer größer als der Ausfallstrahl.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 08 Sep 2018 17:02 #41802

badhofer schrieb: Halte die Mathematik vorerst draußen. Die Realität kann man nicht errechnen, sondern nur nachrechnen.

Wenn die Frage nicht ist ob ein bewegter Scheinwerfer ein reales Paradox erzeugt sondern ob die spezielle Relativitätstheorie in der Hinsicht widersprüchlich ist hilft ausschließlich rechnen.

Fast schon sagen würdend dass hinter jedem guten Bild eine gute Rechnung steckt,

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 09 Sep 2018 20:23 #41874

Yukterez schrieb:
Fast schon sagen würdend dass hinter jedem guten Bild eine gute Rechnung steckt,

Hinter jedem guten Bild steckt eine gute Rechnung. Das ist unbestritten. Aber nicht hinter jeder guten Rechnung steckt ein gutes Bild. Wenn die Mona Lisa inklusive Rahmen 8 kg hat, dann haben 7 Mona Lisa inklusive Rahmen zusammen 56,-- kg. Das ist eine gute Rechnung, denn 8 x 7 = 56. Wo aber ist das gute Bild, auf dem man 7 Mona Lisa auf einer Waage liegend sieht und die Waage 56 kg anzeigt?
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Aber, wir kommen vom Thema ab. Meine letzte Frage war:
Das Reflexionsgesetz für ruhende Spiegel: Einfallwinkel = Ausfallwinkel
Das Reflexionsgesetz für bewegte Spiegel:
Bewegt sich das reflektierte Licht in dieselbe Richtung wie der Spiegel, dann ist der Ausfallwinkel kleiner als der Einfallwinkel.
Bewegt sich das reflektierte Licht in die entgegengesetzte Richtung als wie der Spiegel, dann ist der Ausfallwinkel größer als der Einfallwinkel.

Ist das so richtig?
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Das Scheinwerfer-Paradoxon 10 Sep 2018 12:06 #41907

@Badhofer
Warum stellst du die Frage noch mal? Die hab ich doch schon in #41790 beantwortet.

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 10 Sep 2018 19:18 #41937

julian apostata schrieb:
Ergo ist bei v<>0 der Einfallwinkel immer größer als der Ausfallstrahl.

Bei der Grafik, die aus dem Link von Yukterez stammt, ist aber der Einfallwinkel kleiner als der Ausfallwinkel.
Was ist richtig?

Hier die Grafik von dem Link

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Das Scheinwerfer-Paradoxon 11 Sep 2018 12:08 #41964



@Badhofer

Okay, da haben wir fleißig aneinander vorbei geredet, weil niemand von uns sauber definiert hat, was man unter dem Strahlenverlauf versteht.

www.geogebra.org/m/cnz4u7rd

Stellt doch mal die Konstellation ein, welche man auf dem Bild sieht. Das Photon bewegt sich immer auf den schwarzen Linien und für die gilt: bei α'=90°:

Einfallswinkel=Ausfallwinkel.

Wenn ich jedoch den Spurmodus des Photons aktiviere, sieht die Sache ganz anders aus. Jetzt ist der Ausfallwinkel größer als der Einfallwinkel.

Das Photon startet bei t'=0, wird reflektiert bei t'=1 und die Momentaufnahme endet bei t'=2.

Im System S ist der Rückweg allerdings wesentlich kleiner als der Hinweg.

Und ich darf jetzt meine Simulation nochmal überarbeiten!
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