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THEMA: Was versteht man unter der Lorentz-Gruppe?

Was versteht man unter der Lorentz-Gruppe? 11 Sep 2018 15:11 #41975

manfred67 schrieb: Das ist eine alternative Theorie für die es ja (noch) einen eigenen Forenbereich gibt. Hier hat das nichts zu suchen...Hier ging es offenbar immer nur darum eine Privattheorie zu verbreiten

Dafür reicht es nicht. Ich habe die offizielle Erlaubnis, die Relativitätstheorie zu kritisieren. Und dazu gehört auch, wenn nötig, eine bessere Erklärung zu liefern. Sorry Manfred, damit wirst Du leben müssen. Ich werde mich immer im Grenzbereich der gängigen Theorien bewegen. Das habe ich hier immer gemacht und so wird es auch weiterhin sein. Ausserdem ist die Lorentz'sche Äthertheorie nicht von mir sondern von Lorentz!, dem Urheber der Lorentz-Transformationen. Ein Gigant der Physik! Und diese Theorie ist bis heute nicht widerlegt, weil sie mathematisch äquivalent zur Relativitätstheorie ist. Sie hat also denselben Stellenwert wie die Bohm'sche Mechanik im Vergleich zur Kopenhagener Deutung der Wellenfunktion der Quantenmechanik.

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Was versteht man unter der Lorentz-Gruppe? 20 Jan 2019 10:06 #47378

Michael D. schrieb: Eins muss doch völlig klar sein: Primär findet das Phänomen der Lorentz-Transformation statt und aufgrund dessen! ergeben sich Dinge wie eine veränderte Metrik, Relativitätsprinzip usw. Wir wollen doch mal nicht die Henne mit dem Ei verwechseln. Die Grundlage beider Relativitätstheorien können doch nur die Lorentz-Transformationen sein und nichts Anderes.


Die Lorentz-Transformation ist kein Phänomen (es findet in der Realität erst einmal gar nichts statt). Es ist einfach nur eine Umrechnungsformel zwischen zwei verschiedenen Koordinatensystemen.

Physik kann man auch ohne jede Koordinatentransformation machen, und das vollständig. Ein Koordinatensystem reicht aus um die ganze Welt zu beschreiben.

Wenn irgendwelche inertialen oder auch beschleunigte Beobachter ein anderes Koordinatensystem verwenden wollen, dürfen sie das. Sie brauchen dazu, wenn sie ihre Ergebnisse mit denen anderer Berechnungen in einem anderen Koordinatensystem vergleichen wollen, eine Umrechnungsformel zwischen den Größen, die in den verschiedenen Koordinatensystemen definiert sind.

Dies ist im Prinzip reine Mathematik, Spezialbereich Differentialgeometrie, und hat mit Physik kaum etwas zu tun, außer dass da sowas angewendet wird. Niemand verbietet es, auch schon in der Newtonschen Theorie eine Lorentztransformation zu nehmen und alle Rechnungen in den Lorentztransformierten Koordinaten zu machen. Ist nur etwas unbequem, im Vergleich.

Die Lorentztransformation wird immer dann interessant, wenn man irgendeine Wellengleichung hat. Man kann nämlich, wenn man eine Lösung dieser Wellengleichung gefunden hat, mit der Lorentztranformation einige andere Lösungen einfach ausrechnen. Die so erhaltenen neuen Lösungen nennt man Doppler-verschobene Lösungen. Was man mit diesem Trick erzeugt, und was physikalisch interessant ist, ist allerdings die so gefundene andere, neue Lösung derselben Gleichung in denselben Koordinaten. Dieselbe Lösung in anderen Koordinaten zu beschreiben ist hingegen reine mathematische Schreibarbeit und physikalisch uninteressant.

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Was versteht man unter der Lorentz-Gruppe? 20 Jan 2019 10:15 #47379

Schmelzer schrieb: Die so erhaltenen neuen Lösungen nennt man Doppler-verschobene Lösungen. Was man mit diesem Trick erzeugt, und was physikalisch interessant ist, ist allerdings die so gefundene andere, neue Lösung derselben Gleichung in denselben Koordinaten.

Kannst Du das mal animieren? Ich möchte das mal "sehen".

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Was versteht man unter der Lorentz-Gruppe? 20 Jan 2019 10:18 #47380

Michael D. schrieb: Soweit ok, nur sehe ich keinen Grund, warum die Rotation keiner tangentialen Längenkontraktion und Zeitdilatation unterliegen sollte...

Weil man etwas, was noch sowas anderem unterliegt, besser anders nennen sollte. Rotation ist Rotation. Dieselbe Formel wie in der Euklidischen Geometrie, daher derselbe Name, leicht zu merken.

Sollte man sich jetzt noch andere Lorentztransformationen ausdenken, wo Rotation mit irgendwelchen Längenkontraktionen und Zeitdilationen kombiniert wird? Wozu? Die Mathematiker haben irgendwo bewiesen, dass man alle Lorentztransformationen durch Kombinationen von einfachen Boosts und Rotationen konstruieren kann, und das auf einfache Art und Weise, hintereinanderausführen (Matrizenmultiplikation). Warum sich also künstlich das Leben schwer machen? Rotationen sind einfach, Boosts in einer Richtung auch, die können wir normalerweise 2-dimensional verstehen, mit Raumzeit-Bildchen mit einer Raumdimension.

PS: Irgendwelche Bildchen mit Doppler-verschobenen Wellen finden sich sicherlich. Man kann ja erstmal das hier nehmen:



Also die linke Welle ist die Originallösung, die rechte ist die, die man erhält, wenn man die Lorentztransformation auf die Lösung anwendet.

Die Anwendung selbst geht so. Aus der Lösung \(u_0(x,y,z,t)\) macht man die Lösung
\[u_v(x,y,z,t) = u_0(x'(x,y,z,t),y'(x,y,z,t),z'(x,y,z,t),t'(x,y,z,t)).\]
wobei die gestrichelten Koordinaten irgendeine Lorentztransformation sind. Allerdings die mit der Schallgeschwindigkeit anstelle von c. Funktioniert für Licht und die Maxwell-Gleichungen aber auch, dort halt mit den üblichen Lorentz-Transformationen.
Folgende Benutzer bedankten sich: Michael D.

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Was versteht man unter der Lorentz-Gruppe? 20 Jan 2019 10:25 #47381

DieterH schrieb: Die Lorentzsche Äthertheorie ist unzureichend. Die in ihr auftretende Längenkontraktion erreicht keine Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Ätherdrift. Auch erreicht sie nicht, dass die Lichtgeschwindigkeit in eine Richtung (nur "hin" oder nur "zurück") für alle Richtungen gleich ist.

Da widerspreche ich. Die Lorentzsche Äthertheorie ist völlig ausreichend für alles, was die SRT betrifft.

Wozu Sie irgendwas mit Lichtgeschwindigkeit in eine Richtung brauchen, die Sie so gar nicht messen können, verstehe ich nicht.

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Was versteht man unter der Lorentz-Gruppe? 20 Jan 2019 11:35 #47388

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Schmelzer,
das bezweifle ich.
Ich kann überhaupt nicht verstehen, wie man einen Äther konstruieren kann,
der messbar physikalisch äquivalent zur SRT ist.

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Was versteht man unter der Lorentz-Gruppe? 20 Jan 2019 13:24 #47393

sebp schrieb: das bezweifle ich.
Ich kann überhaupt nicht verstehen, wie man einen Äther konstruieren kann,
der messbar physikalisch äquivalent zur SRT ist.

Also erst einmal ist es einfach ein Fakt, und als solcher wissenschaftlich anerkannt, nicht irgendeine Spinnerei eines Freaks.

Die Frage ist also, wie macht man das am ehesten plausibel, dass das nicht nur stimmt sondern sogar recht einfach ist? Ich denke, was daran hindert, ist die Vorstellung, dass diese Lorentztransformation ja ganz was seltsames ist, so eine seltsame Symmetrie kann doch ein stinknormaler Äther gar nicht haben.

Das ist aber nicht so. Jedes ganz normale Material, dessen Wellen mit einer ganz normalen Wellengleichung

\[ \partial_t^2 u = c^2 \Delta u\]

mit irgendeiner Wellengeschwindigkeit c beschrieben wird, hat schon mal eine gewisse Lorentzsymmetrie. Einfach weil die Lösungen dieser Wellengleichung eine solche Symmetrie haben. Man kann eine Lorentztransformation auf die Lösung anwenden und erhält eine andere, Doppler-verschobene Lösung derselben Wellengleichung. Sicher, die Symmetrie funktioniert nur für das, was durch die Wellengleichung beschrieben wird. Aber dafür eben ganz automatisch, ohne dass man auch nur irgendwas dafür tun muss.

Die Maxwellschen Gleichungen sind auch nur etwas kompliziertere Wellengleichungen, die haben daher auch ganz automatisch die Lorentz-Invarianz. Daher auch eine recht einfache Idee von Lorentz: Wenn die Festkörper im Innern von elektromagnetischen Kräften zusammengehalten werden, dann haben die Gleichungen für die Festkörper auch ganz automatisch Lorentz-Invarianz, ohne dass man noch irgendwas dazu tun muss (als den Beweis aufzuschreiben natürlich).

Und noch einen Schritt weiter braucht man nichts weiter als einen Äther, der alles mit Hilfe von Wellengleichungen beschreibt, die dasselbe c haben. Mehr braucht es nicht und dieser Äther hat automatisch Lorentz-Invarianz. Und wenn er die hat, dann folgt der Rest quasi automatisch.

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Was versteht man unter der Lorentz-Gruppe? 20 Jan 2019 14:16 #47395

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Schmelzer,
die Erklärung ist wieder sehr allgemein und mathematisch.
Der Äther ist doch sehr anschaulich.
Gibt es da keine anschauliche konkrete Erklärung?


Ich hatte mir mal ein Experiment ausgedacht um zwischen Raumzeit und Äther zu unterscheiden.

Zu sehen: zwei baugleiche Messgeräte, die Lichtdetektoren D1 und D2 und die Stoppuhr U.
Die Stoppuhr wird gestartet und gestoppt durch ein Signal von den Detektoren D2 und D1.
(D2 könnte auch direkt an der Uhr sein, dann ist es einfacher.)

Durch die Symmetrie müsste laut SRT die gleiche Zeitdauer herauskommen.
Wie kann dieses Experiment im Äther das gleiche Ergebnis liefern, wenn S im Äther ruht?
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Letzte Änderung: von sebp. Begründung: Rechtschreibung (Notfallmeldung) an den Administrator

Was versteht man unter der Lorentz-Gruppe? 20 Jan 2019 14:53 #47398

sebp schrieb: Der Äther ist doch sehr anschaulich.
Gibt es da keine anschauliche konkrete Erklärung?

Ich hatte mir mal ein Experiment ausgedacht um zwischen Raumzeit und Äther zu unterscheiden.
Zu sehen: zwei baugleiche Messgeräte, ...
Durch die Symmetrie müsste laut SRT die gleiche Zeitdauer herauskommen.
Wie kann dieses Experiment im Äther das gleiche Ergebnis liefern, wenn S im Äther ruht?


Naja, ich nehme halt die Lösung der Gleichungen, die die Messung im ruhenden Äther beschreibt. Ist ne Lösung einer Wellengleichung. Also kann ich mit den üblichen Methoden auch die Doppler-bewegte Lösung dazu ausrechnen. Und das gibt was baugleiches. Und mit demselben Ergebnis. Das Ablesen vom Ergebnis ist ja auch Teil der Lösung.

Ne Wellengleichung ist halt ne sehr einfache Gleichung, kein so großes Wunder, dass es dort auch einfache Methoden gibt, aus einer Lösung andere zu produzieren.

Für die Mathematik, die ja solche Lösungen auszurechnen hilft, zählt nur die Gleichung. Die philosophische Frage, ob die Natur des Raums und der Zeit nicht prinzipiell völlig voneinander verschiedene und konzeptionell unvereinbare Elemente sind, interessiert sich die Mathematik der Lösung der Gleichung \((\partial_t^2 - \partial_x^2 -\partial_y^2 -\partial_z^2)u(t,x,y,z)=0\) nun einmal überhaupt nicht. Auch nicht dafür, ob diese Gleichung als Näherung aus Bewegungsgleichungen von Atomen eines Gitters in ener kontinuierlichen Zeit entstanden ist, für die diese Lorentztransformation völliger Quatsch ist. In der Differentialgleichung wie sie dasteht sind x und t nur reelle Variablen. Und für die Mathematik dieser Gleichung ist die Lorentztransformation nun einmal ein funktionierender Trick. Anschaulich oder nicht ist dabei uninteressant. Es funktioniert. Und wenn in der Mathematik was funktioniert, dann immer und beweisbar.

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