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THEMA: Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum

Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 24 Jan 2019 22:57 #47664

Naja, das ist wie bei einem Testpartikel, zu klein, um die Metrik zu verändern, aber dennoch reagiert es auf die Metrik....

Das Problem ist hier, dass ein geschlossenes Universum nicht flach ist. Je flacher desto größer und dies gleicht sich im Endeffekt aus, man kann es nicht vernachlässigen.

Aber dennoch sehe ich, dass beide Partikel gleichberechtigt sind, (so ist ja die Problemstellung gemeint) beide sehen also die gleiche Raumkrümmung, keines von beiden kann behaupten, zu ruhen und das andere bewege sich. Die Lösung ist dann allerdings, dass sich beide gleichartig bewegen, und somit beide gleich alt sein werden, wenn sie sich wieder treffen.

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb:  
Ich bin ja von einem Universum ausgegangen, das nur 2 Raketen beinhaltet.....
Klingt nach einer Lösung von Mach, auf die Fixsterne Bezug zu nehmen.....

Die Fixsterne brauchst du nicht damit das funktioniert, die habe ich nur erwähnt damit du dir das besser bildlich vorstellen kannst.

War schon gut sie zu erwähnen, die stehen ja für die Krümmung der Universums. Aber dann hätte Mach ja doch Recht gehabt....teilweise...es ging ihm zwar eigentlich um die Erklärung der Trägheit.

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 24 Jan 2019 23:13 #47665

Bei einem Zylinder haben wir allerdings gar keine Raumkrümmung .... mit anderen Worten, die unvermeidliche Krümmung durch die beiden Partikel können wir dann doch vergessen. hm *grübel*

Hier das Video von Loviscach zum Zylinder ab Min 18 ca ... die Lichtsrahlen sind zwar eindeutig, doch ich frage mich, ob die beiden voraussagen können, wer älter sein wird. Beide werden sagen, dass sie selber ruhen und der andere fliegt hinter "seinem" Lichtstrahl her.


(Das Beispiel Boughn ab Min 20:40 halte ich für "falsch". Die Zeichnung entspricht nicht der "selben" Beschleunigung. Die Gleichzeitigkeit verändert sich nämlich laufend und darf nicht parallel zu x gezeichnet werden. Im Moment jeder Beschleunigung muss der Winkel verändert werden. Bezogen auf O ergibt dies einen Sprung für die weiter entfernte Rakete. Die Zeichnung entspricht dem Bell Problem. Das ist das Handicap des Loedeldiagramms bei einer Beschleunigung. Bzw statt dem Sprung bei der rechten Rakete kann man O auf eine Kurve zeichnen, wie ich es bei der Lösung des Zwillingsparadoxons gemacht habe.)

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 25 Jan 2019 11:48 #47670

ra-raisch schrieb:  
Bei einem Zylinder haben wir allerdings gar keine Raumkrümmung

Der Threadersteller meint mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit keinen Zylinder im flachen Raum, sondern einen zylindrisch oder sphärisch geschlossenen Raum, sonst hätte er nicht geschrieben

Hcwilli schrieb:  
Die zweidimensionalen Ameisen bewegen sich auf der 3D Orange. Es wird während des Vorganges keine Richtung geändert, weder beschleunigt noch unbeschleunigt.

Beim Thema bleibend,

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 25 Jan 2019 12:28 #47672

Yukterez schrieb: Der Threadersteller meint mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit keinen Zylinder im flachen Raum, sondern einen zylindrisch oder sphärisch geschlossenen Raum,

Ich meinte ebenfalls einen zylindrisch geschlossenen Raum, dieser ist flach, er weist keine intrinsische Krümmung auf. Wie das in 3D gehen soll wäre zwar eine andere Frage. Nehmen wir vorerst an, dass der Raum nicht isotrop ist sondern eine Ausrichtung aufweist, die aber wie gesagt nicht ohne weiteres intrinsisch festzustellen ist.

Im Gedankenexperiment geht es mir darum, dass unabhängig von der Möglichkeit, die Ausrichtung durch rundlaufende Photonen festzustellen, keine andere Möglichkeit bestehen dürfte, die Ausrichtung des Raumes oder eine "absolute" Bewegung festzustellen.

Naja, letztlich ist diese Frage, dass sie es nicht vorhersagen können, eher unwichtig. Interessanter wäre die Frage, ob ein Universum denkbar wäre, das in allen drei Dimensionen wie ein Zylinder also (intrinsisch)-flach (extrinsisch)-gekrümmt ist, wie es bei manchen Spielen der Fall ist, wo der rechteckige Bildschirm oben-unten und links-rechts verbunden ist, achja, ich kannte auch ein Spiel, (Weltraumsimulation) bei dem das in 3D realisiert war, also ebenso verbunden. Insgesamt also flach und grenzenlos aber endlich.

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 25 Jan 2019 13:47 #47676

ra-raisch schrieb:  
Ich meinte ebenfalls einen zylindrisch geschlossenen Raum, dieser ist flach, er weist keine intrinsische Krümmung auf.

Unfug, ein flacher Raum kann nicht geschlossen sein.

ra-raisch schrieb:  
Interessanter wäre die Frage, ob ein Universum denkbar wäre, das in allen drei Dimensionen wie ein Zylinder also (intrinsisch)-flach (extrinsisch)-gekrümmt ist, wie es bei manchen Spielen der Fall ist

Der Zylinder in dem Video das du da oben verlinkt hast symbolisiert übrigens kein räumlich zylindrisches Universum, sondern eine im Kreis laufende Raumdimension x und eine gerade nach oben laufende Zeitdimension t. Die anderen beiden Raumdimensionen y und z sind gar nicht eingezeichnet weil sie vom Prinzip her eh genau so funktionieren wie x. Das ist ganz einfach nur das Raumzeitdiagramm eines herkömmlich geschlossenen Universums mit Ωτ>1.

Unterscheidend,

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 25 Jan 2019 14:57 #47680

Yukterez schrieb: Unfug, ein flacher Raum kann nicht geschlossen sein.

Ein Zylinder (räumliche Hyperoberfläche eines Hyperzylinders) in einer Dimension sehr wohl, die isotrope Spielwelt lassen wir mal beseite. Eine Dimension wäre endlich, die beiden anderen und die Zeit unendlich, wenn ich nicht irre(?), bei der dritten Raumdimension bin ich mir aber gar nicht sicher.

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 25 Jan 2019 15:18 #47683

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ra-raisch schrieb:

Yukterez schrieb: Unfug, ein flacher Raum kann nicht geschlossen sein.

Ein Zylinder (räumliche Hyperoberfläche eines Hyperzylinders) in einer Dimension sehr wohl, die isotrope Spielwelt lassen wir mal beseite. Eine Dimension wäre endlich, die beiden anderen und die Zeit unendlich, wenn ich nicht irre(?), bei der dritten Raumdimension bin ich mir aber gar nicht sicher.

Da stimmt doch was nicht mit deinem Zylinder, reisch. :-)

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 25 Jan 2019 15:37 #47684

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 25 Jan 2019 15:46 #47685

Weder Jörn Loviscach noch der Threadersteller reden von einem Cubinder. Ersterer hat seine Achsen klar mit x und t beschriftet, und letzterer hat sich nicht klar ausgedrückt weil er ein Newbie ist. Trotzdem ist nicht allzu schwer zu erraten was er damit gemeint hat.

Zwischen den Zeilen lesend,

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 25 Jan 2019 15:56 #47686

Yukterez schrieb: letzterer hat sich nicht klar ausgedrückt weil er ein Newbie ist. Trotzdem ist nicht allzu schwer zu erraten was er damit gemeint hat.

Ich dachte das auch zuerst, aber wenn man genau hinsieht, geht es eher in Richtung Cubinder, sonst hätte er wohl eher auf eine Kugel Bezug genommen.

einer analog gedachten Papierrolle

Mag sein, er hat gedacht, dass der kugelig gekrümmte Raum das gleiche wie ein zylindrisch gekrümmter Raum ist.
Aber egal, ich habe es ja "mein" Experiment genannt.

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 25 Jan 2019 16:04 #47687

ra-raisch schrieb:  
Ich dachte das auch zuerst, aber wenn man genau hinsieht, geht es eher in Richtung Cubinder, sonst hätte er wohl eher auf eine Kugel Bezug genommen.

Das glaube ich kaum, er hat wohl eher irgendwo so einen Zylinder wie bei Loviscach oder Langevin gesehen. Unter einem Hyperzylinder kann er sich höchstwahrscheinlich überhaupt nichts vorstellen, also kann er auch nicht danach gefragt haben.

Meine Pappenheimer kennend,

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 25 Jan 2019 16:36 #47688

wiki.en:
The ridge of the duocylinder may be thought of as the actual global shape of the screens of video games such as Asteroids, where going off the edge of one side of the screen leads to the other side. It cannot be embedded without distortion in 3-dimensional space, because it requires two degrees of freedom in addition to its inherent 2-dimensional surface in order for both pairs of edges to be joined.

Das klingt doch ganz gut.

Yukterez schrieb: Das glaube ich kaum

Die Idee gefällt Dir also gar nicht?

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 27 Jan 2019 04:57 #47781

Yukterez schrieb: Unfug, ein flacher Raum kann nicht geschlossen sein.

Falsch. Ein ganz normaler Torus \(\mathbb{R}^3/\mathbb{Z}^3\cong (S^1)^3\) kann naürlich auch eine flache Metrik haben.

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 27 Jan 2019 09:32 #47784

Schmelzer schrieb:

Yukterez schrieb: Unfug, ein flacher Raum kann nicht geschlossen sein.

Falsch. Ein ganz normaler Torus \(\mathbb{R}^3/\mathbb{Z}^3\cong (S^1)^3\) kann naürlich auch eine flache Metrik haben.

Kaum zu glauben, aber topologisch nachvollziehbar, alles wohl eine Frage des lokalen Maßstabes. Intrinsisch demnach nicht mehr festzustellen?

wiki: Eine Riemannsche Metrik mit Schnittkrümmung konstant 0 heißt flache Metrik.
wiki: der n-Torus [Tn] ist lokal isometrisch zu einer Umgebung des Rn. Insbesondere ist daher seine Schnittkrümmung überall konstant null.

Der Torus T³ gefällt mir sehr gut, auch wenn ich es mir nicht im Raum R⁴ vorstellen kann. Die Oberfläche wäre dann genau die euklidische E³ Spielewelt. Ich hoffe diese Symbole sind korrekt, da kenne ich mich nicht wirklich aus.

Auch die Entzerrung kann ich mir (physikalisch) nicht ganz vorstellen. Wie könnte man sich das bereits beim T² vorstellen? Und dann sehe ich noch den Schönheitsfehler, dass es eine quadratische Welt wäre, also diagonal größer als horizontal oder vertikal, wie bei den Spielen eben auch.

PS: Entzerrung
Ist das einfach zB ein von x abhängiger Skalierunsfaktor für y? Wie würde denn das Linienelement lauten?

Übrigens ist die Mercator-Projektion ja auch winkeltreu, wieso ist die Kugel dann nicht riemannflach?

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 28 Jan 2019 07:01 #47837

ra-raisch schrieb: Der Torus T³ gefällt mir sehr gut, auch wenn ich es mir nicht im Raum R⁴ vorstellen kann. Die Oberfläche wäre dann genau die euklidische E³ Spielewelt. Ich hoffe diese Symbole sind korrekt, da kenne ich mich nicht wirklich aus.
Auch die Entzerrung kann ich mir (physikalisch) nicht ganz vorstellen. Wie könnte man sich das bereits beim T² vorstellen? Und dann sehe ich noch den Schönheitsfehler, dass es eine quadratische Welt wäre, also diagonal größer als horizontal oder vertikal, wie bei den Spielen eben auch.

Was isometrisch geht ist offensichtlich \(T^n \cong (S^1)^n \subset \mathbb{R}^{2n}\), einfach als Produkt von \(S^1 \subset \mathbb{R}^{2}\). Ob man die Dimension irgendwie noch runterschrauben kann weiß ich nicht. \(T^2 \subset \mathbb{R}^{3}\) geht jedenfalls nicht isometrisch, nur topologisch, als Einbettung der Mannigfaltigkeit.

Ich vermute mal "Spielewelt" ist was bei Physikern gerne "Würfel mit periodischen Randbedingungen" genannt wird, lässt sich ja auch sehr einfach programmieren.

Ansonsten, winkeltreu ist halt noch nicht isometrisch.
Folgende Benutzer bedankten sich: ra-raisch

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Zwillingsparadoxon vs Unbeschränktes Universum 28 Jan 2019 13:38 #47860

Schmelzer schrieb: "Würfel mit periodischen Randbedingungen"

Daran hatte ich schon geknobelt, die Ecken sind lästig.
Achso, das ist wohl anders gemeint, ich dachte an die Hyperwürfeloberfläche, nicht ans Würfelvolumen.
Ja das wäre ähnlich.

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