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THEMA: Krümmungstensor

Krümmungstensor 30 Nov 2017 11:34 #23446

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Die Erklärung des Einsteintensors war verblüffend einfach. Alle Achtung.
Trotzdem bekomme ich noch nicht Alles auf die Reihe.

Der Tensor beschreibt laut Vortrag ein Linienelement. Die Krümmung aber ist - geometrisch gesehen - die zweite Ableitung eines Linienelements. Wie passt das zusammen ?

Gruß
Dick

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Krümmungstensor 30 Nov 2017 13:03 #23451

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Das passt ungefähr so zusammen, wie es für Krümmung einer n-dimensionalen Funktion in der Analysis zusammenpasst.
Wenn Krümmung, dann braucht es Ableitungen. So wie bei höherdimensionalen Funktionen in der Analysis braucht es Operatoren für Richtungsableitungen.

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Krümmungstensor 30 Nov 2017 14:36 #23456

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Da es keinen Operator in der Gleichung gibt, beschreibt der Tensor Gij also ein Linienelement im gekrümmten Raum. Er stellt keine 2. Ableitung dar und ist damit selbst auch keine Krümmung, sondern enthält nur in den Elementen außerhalb der Diagonalen die Information über den gekrümmten Raum. Richtig ?

Wo ist denn der Formeleditor geblieben ?

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Krümmungstensor 30 Nov 2017 14:47 #23457

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Dick schrieb:
Wo ist denn der Formeleditor geblieben ?

Bestimmt wegen Formel-Spam entfernt. :-)

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Krümmungstensor 30 Nov 2017 15:19 #23459

Dick schrieb: Wo ist denn der Formeleditor geblieben ?

\[Die \frac{Formeldarstellung^{funktioniert}}{immernoch}\]
\(Einen\ Editor \sqrt{hats\ hier\ noch\ nie\ gegeben}\)

Es geht aber https://www.zahlen-kern.de/editor/
Die Vorschau funktioniert hier allerdings nicht mehr.

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Krümmungstensor 02 Dez 2017 11:12 #23538

Die große Herausforderung der Videoreihe liegt ja gerade darin, dass ich versuche, die großen Theorien soweit wie möglich herunterzubrechen und gleichzeitig nie zu weit zu vereinfachen, so dass es falsch würde... Natürlich könnte man sich mit Feldgleichungen nahezu beliebig kompliziert beschäftigen. Ich habe hier bewusst die komplette Tensoralgebra außen vor gelassen und keine gekoppelten nichtlinearen Differentialgleichungen angeschrieben...
Ich werde versuchen, basierend auf dem Prinzip der maximalen Eigenzeit über den Lagrangemechanismus - den wir ja in der Mechanik deshalb eingeführt haben - das Verständnis zur ART herzustellen, ohne den mathematischen Overhead mit Tangentialraum, Dualraum, kovarianter und kontravarianter Tensoren, Christoffelsymbolen, Lie-Ableitung etc... Analog haben wir ja auch den Elektromagnetismus behandelt, ohne die Maxwell-Gleichungen explizit anzuschreiben, weil ich hier die Differentialgeometrie vermeiden wollte.
Wir werden in der Reihe in puncto Verständnis der großen Theorien tiefer einsteigen als es ein Physikstudium bieten kann. Meine Herausforderung liegt darin, dafür den minimal notwendigen Mathematik-Overhead herauszuarbeiten und zu erkennen welcher Balast für den roten Verständisfaden nicht unabdingbar notwendig ist. Es geht mir primär um Verständnis und nicht um die Fähigkeit, tatsächlich damit rechnen zu können... dafür bräuchte man natürlich den Overhead...
Falls die Folge tatsächlich jemand komplett "durchstehen" sollte, können wir anschließend immer noch Tiefbohrungen setzen - allerdings erkenne ich bereits eine deutliche Abnahme der Zuseher, seit der Abstraktionsgrad zugenommen hat...
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Krümmungstensor 02 Dez 2017 13:24 #23543

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Ich habe die Tage nochmal in diverse Videos aus AzS gesehen und dabei nochmal vergegenwärtigt, was für eine tolle Sache das ist. Im Endeffekt kann man einige Leute in einigen Berreichen nicht davon abhalten, verrückte Ideen zu entwickeln.

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Krümmungstensor 02 Dez 2017 15:04 #23553

Josef M. Gaßner schrieb: Falls die Folge tatsächlich jemand komplett "durchstehen" sollte, können wir anschließend immer noch Tiefbohrungen setzen - allerdings erkenne ich bereits eine deutliche Abnahme der Zuseher, seit der Abstraktionsgrad zugenommen hat...


Dies könnte aber auch an der jetzt höheren Frequenz der Videos liegen. Die einen freuen sich, dass sie nicht lange auf eine Fortsetzung warten müssen. Für andere könnte auch das abschreckend wirken.

Ich freue mich auf die nächsten Schritte - mein Wissen aus dem Studium ist an der Stelle ART jedenfalls bereits aufgebraucht. Außer vielleicht beim Thema Quantenmechanik ist für mich jetzt alles was noch kommt Neuland.

Das Herausnehmen der extrem komplexen Mathematik ist ein super Weg, grundlegende Zusammenhänge zu vermitteln.

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Krümmungstensor 02 Dez 2017 15:44 #23557

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Sie machen das super - das Thema ist halt nicht ohne; das ist also fast klar, dass da in paar Leute abspringen.

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Krümmungstensor 02 Dez 2017 18:20 #23560

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Also wenn es nach mir geht dann soll man da nix kürzen was Mathematischen Inhalt beträft, denn es ist normal das diese benötigt wird, da muss man nix rechnen nur verstehen was da für Größen drin stehen und in welcher Relation zueinander diese betrachtet werden. Bis jetzt empfinde ich das wir die ersten begriffe da recht gut durchgenommen haben, mir fehlt wohl das Verständnis dafür wie andere es nicht nachvollziehen können, naja auch ich hab schwächen.

Herr Gaßner, Josef ich flehe dich an, bitte mache weiter so wie bis jetzt, und die verwirrten beordere hier hin ins Forum, da kann man viel aus diskutieren was noch unklar ist, oder es später als eine Art FAQ Video verpacken, ich weiß nicht so recht aber ein Maßgeschneiderte Mathematik Video kann da womöglich auch Abhilfe schaffen, wo der Umgang mit Formelinhalt etwas erläutert wird, es ist wohl so das sich viele Sagen, das ist zu hoch für mich, nur weil da eine Wurzel in der Formel vorhanden ist, oder auf einmal ein 1- entsteht, Algebra ist auch so eine Sache wo manche anfangen Mathematik für hohe Wissenschaft zu halten, jetzt aber zu meinem Problem: ich finde immer noch nix Abstraktes hier, für mich erscheint es sehr konkret, kann mir da geholfen werden?

Ja ich kann alles, sogar definieren was ich nicht kann.

Man muss noch Chaos in sich haben, um einen tanzenden Stern gebären zu können.
**Der Friedrich**

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Krümmungstensor 02 Dez 2017 23:31 #23581

Guten Abend

Also ich finde es super, daß es hier eine Informationsreihe über physikalische Themen gibt, die es sich NICHT vorgenommen hat die Inhalte so gut wie ohne Mathematik zu erklären. Ich finde es geht gar nicht ohne Diese und finde die Versuche ohne Mathematik auszukommen immer zum Scheitern verurteilt. Die Leute sind halt alle verschieden. Manche tun sich mit Darstellungen leichter, für Manche ist eine mathematische Abhandlung hilfreich. Ich denke, der Tensor in seiner Grundkonzeption, ist nicht so schlimm. Ein Linienelement in dem Produkte mit zwei Indizes aufsummiert werden, multipliziert mit einer zweidimensionalen Matrix (diese lapidare Ausdrucksweise wird mir jetzt sicher übel genommen werden). Wobei dann eigentlich nur noch die Matrix als der Tensor bezeichnet wird, denn diese wird ausschlaggebend für das Verhalten. Ich hoffe daß die Elemente der Matrix in den weiteren Folgen durchaus vorkommen werden. Ich freue mich auf alle Fälle auf die kommenden Vorträge.

Viele Grüße, James
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