THEMA: Berechnung der Lichtablenkung durch die Sonne

In diesem Thread soll die Lichtablenkung durch die Gravitation der Sonne berechnet werden. Folgender Ansatz soll dazu verwendet werden:

Der Ansatz beinhaltet das Phänomen der Lichtbrechung, dass auf örtlich verschiedenen Lichtgeschwindigkeiten beruht. Dadurch, dass der der Sonne zugewandte Teil der Wellenfront durch das höhere Gravitationspotential verlangsamt wird ergibt sich eine Winkeländerung des Lichtstrahls in Richtung Sonne. Dies passiert in Laufrichtung kontinuierlich, so dass sich aufintegriert ein gekrümmter Lichtstrahl ergibt.

Dadurch, dass der der Sonne zugewandte Teil der Wellenfront durch das höhere Gravitationspotential verlangsamt wird ergibt sich eine Winkeländerung des Lichtstrahls in Richtung Sonne.

Ich würde hier weniger eine Winkeländerung als vielmehr eine Verzerrung erwarten. Man dürfte in diesem Fall nur noch sehr verwaschene Bilder erhalten.

Der Lichtstrahl wo unsere Sonne streift wird mit 1,768° abgelenkt. Rechne nach ob das Stimmt

Variable Lichtgeschwindigkeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Gelegentlich wird aus der Rotverschiebung im Gravitationsfeld gefolgert, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht konstant sondern ortsabhängig ist. Zur Begründung werden Arbeiten von Einstein aus den Jahren 1907 und 1911 herangezogen, in der eine variable (d.h. ortsabhängige) Lichtgeschwindigkeit eingeführt wird. Dies wird dann als “innerer Widerspruch” und als “Widerlegung der Relativitätstheorie” gewertet, da die RT doch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit postuliere. Tatsächlich besteht jedoch kein Widerspruch - selbst wenn es in der voll entwickelten ART von 1916 eine variable Lichtgeschwindigkeit gibt. Alle scheinbaren Widersprüche verschwinden aber, wenn der Unterschied zwischen lokal und nicht-lokal berücksichtigt wird.

Der ganze Artikel ist in diesem Zusammenhang recht aufschlussreich.

Ja Merilix genau dort hab ich auch das Ergebnis raus bekommen. Habe diesen Mist da benutzt: \( \alpha = \frac{\mathrm{4GM} }{\mathrm{c^2R}}\)

@Merilix
Man kann also durchaus mit einer variablen LG rechnen. Ist offensichtlich kein Widerspruch zur ART.

@stm
Wieso sollte sich eine Verzerrung ergeben?

Michael D. schrieb: @Merilix
Man kann also durchaus mit einer variablen LG rechnen. Ist offensichtlich kein Widerspruch zur ART.

So wie ich das verstehe: Ja, man kann damit rechnen obwohl die Lichtgeschwindigkeit (lokal) konstant ist. Ich verstehe das als einen Effekt der Krümmung von Raum und Zeit; dem Ergebnis der Umrechnung aus dem gekrümmten Koordinatensystem in das gewohnte euklidische und flache System.

Halt, halt, halt.

die LG im Vakuum ist c!
Lasst euch nicht verwirren. Der Energieinhalt der Photonen, sprich ihre Farbe, mag ortsabhängig variabel sein, aber ihre Gescheindigkeit ist und bleibt c!
Siehe auch: Folge 21 von Aristoteles zur Stringtheorie, hier speziell: E = h x ny = h x c/lamda. Die Wellenlänge ist variabel, nicht c!

VG
Thomas

Thomas, Das verlinkte Papier ist doch eigentlich kein Widerspruch zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
Dort steht im Kapitel "2 Volle ART (1916)":

Für die Lichtgeschwindigkeit gilt:
Relativ zu einem Lokalen Inertialsystem ist die LG auch nach der ART konstant und stets gleich der Vakuum-LG c.
In allgemeinen, globalen Koordinaten ergibt sich für die LG in schwachen Feldern die Beziehung
\(c{A} = c \cdot (1 + \frac{2 \Phi}{c^2})\)

Auch in Annalen der Physik 49, 769 (1916) gibt Eistein auf Seite 821 eine Formel an mit der die "Geschwindigkeit (des Lichts) im Sinne der Euklidischen Geometrie" berechnet wird um dann daraus die Lichtablenkung herzuleiten.

Chalawan2000 hatte irgendwann die Shapiro-Verzögerung erwähnt, dadurch verlängerte sich der Laufweg des Viking-Sonden Signals vom Mars zur Erde durch die Sonne um 37 km.
Wenn ein Photon ein Medium durchdringt, verändert sich die Wellenlänge. Diese wird kleiner, die Frequenz bleibt gleich, die Ausbreitungsgeschwindigkeit wird kleiner.

@Michael D.
Wenn nun Raum ein Medium ist. Wie überträgst du die Veränderlichkeit der Strahlung auf den Raum?

Wenn Strahlung nun in materiellen Medien langsamer als c wird, wie verhält es sich im Raum?


grüße
seb

Merilix,
ich hab ein Problem mit der Unterscheidung zwischen einem lokalen Inertialsystem und allgemein globalen Koordinaten. Was ist damit gemeint?
So, wie ich das versteh, ist im einen (= euklidischen) System die LG gleich c und im anderen System wird die Lichtablenkung im Gravitationsfeld angegeben.
Im letzteren variiert der Energieinhalt der Photonen in der Weise, dass sie Energie gewinnen, wenn sie ins Gravitationspotential hineinfallen und Energie verlieren, wenn sie wieder herausklettern müssen.
Die Formel beschreibt also nicht eine Variabilität der LG, sondern eine Ablenkung der Photonen in der Raumzeit, wenn sie den Geodäten in der Nähe von Massen folgen.

LG
Thomas

nachgehakt: was bedeudet cA = c + 2 Phi / c? Hab ich so noch nicht gesehen.
Könnte ein historisches Artefakt sein, das aus den Anfängen der Relativitätstheorien stammt.

also mir erscheint dieser mit einem Längeren weg als mit einer anderen Geschwindigkeit, und da die Quelle radial Leuchtet kommt das Licht flach hier an, also muss da was verbogen werden, an der Optischen Position der Quelle. Naja ein Gravitationsmanöver für ein Photon spielt sich wohl anders ab.

In seiner Veröffentlichung in Annalen der Physik 35, 898 (1911) Seite 906 leitet Einstein aus der gravitativen Zeitdilatation eine vom Ort abhängige Lichtgeschwindigkeit ab. Auf der Seite erscheint auch die erwähnte Formel (noch ohne den Faktor 2).

Ich lese das so das lokal, also in der Nähe einer Masse c noch immer die bekannte Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist aber weil dort die Uhren langsamer(?) gehen erscheint die Lichtgeschwindigkeit aus Sicht eines entfernten Beobachters verringert.

Ich muss zugeben, ich bin auch etwas verwirrt, soll doch die Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen gleich sein.

Einstein schrieb: Das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit gilt nach dieser Theorie nicht in derjenigen Fassung, wie es der gewöhnlichen Relativitätstheorie (SRT) zugrunde gelegt zu werden pflegt.

Vieleicht ist auch etwas Vorsicht bei der Interpretation geboten. Zwischen 1911 und 1916 liegen immerhin noch 5 Jahre in denen Einstein an seiner Allgemeinen Relativitätstheorie gearbeitet hat. Andererseits passt das aber auch ganz gut zum Shapiro-Effekt.

Merilix schrieb: ...erscheint die Lichtgeschwindigkeit aus Sicht eines entfernten Beobachters verringert.

Genau. Einstein selbst hat das ins Spiel gebracht.

Ich muss zugeben, ich bin auch etwas verwirrt, soll doch die Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen gleich sein.

Wenn sich der Beobachter im! Bezugssystem befindet: ja. Ist er ausserhalb: nein!

Andererseits passt das aber auch ganz gut zum Shapiro-Effekt.

Hat mit den Shapiro-Effekt nichts zu tun. So, jetzt mal Butter bei die Fische. Preisfrage: Wer kann mir die Ablenkung des Lichts von der Sonne ohne variable Lichtgeschwindigkeit herleiten?

Herleitung mit variabler Lichtgeschwindigkeit (1):

Michael D. schrieb:

Ich muss zugeben, ich bin auch etwas verwirrt, soll doch die Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen gleich sein.

Wenn sich der Beobachter im! Bezugssystem befindet: ja. Ist er ausserhalb: nein!

Du hast recht. Ich hätte besser Inertialsystem schreiben sollen.

Der Vollständigkeit wegen: Wie ist in deiner Herleitung die Funktion c(x,y) definiert? Ist das die gleiche wie bei Einstein?

Heute in AzS 21 gehört: Shapiroeffekt:
"Die Shapiro-Verzögerung, benannt nach Irwin I. Shapiro, bewirkt dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in der Nähe einer großen Masse im Bezugssystem eines weit entfernten Beobachters langsamer als die lokale Lichtgeschwindigkeit ist. Dies steht im Einklang mit der Allgemeinen Relativitätstheorie."
"IST" ist gemeint, nicht "SCHEINBAR", oder?
Oder ist die Eigenzeit c?

Der Gravitationslinseneffekt, bei dem Licht durch Gravitation abgelenkt wird, lässt sich mit der Shapiro-Verzögerung erklären. Dabei ergibt sich die Ablenkung ähnlich wie bei der Brechung von Licht an Linsen aus Glas, aus einer lokalen Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit. "
-Das Vakuum im All ist dabei überall immer gleich, nehme ich an.
-Sonnenfinsternis 1919.

Chalawan2000 schrieb: Der Gravitationslinseneffekt, bei dem Licht durch Gravitation abgelenkt wird, lässt sich mit der Shapiro-Verzögerung erklären. Dabei ergibt sich die Ablenkung ähnlich wie bei der Brechung von Licht an Linsen aus Glas, aus einer lokalen Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit. "
-Das Vakuum im All ist dabei überall immer gleich, nehme ich an.

Also für mich enthält das Vakuum auch sämtliche Felder. Somit ist das Vakuum natürlich nicht überall immer gleich. Ohne lokale Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes kann man meines Wissens keine Ablenkung durch Gravitation berechnen.

@Merilix
Ich denke, es läuft auf Einsteins Berechnung hinaus.

Wenn wir die Lichtablenkung in y-Richtung aufintegrieren möchten, müssen wir in Gleichung (1) das Zeitdifferential \(dt\) durch \(dy\) ersetzen. Wir können ansetzen:
und erhalten (2):
Um in \(\alpha\)-Richtung aufzuintegrieren benutzen wir folgendes Integral (3):
Was uns jetzt noch fehlt, ist die örtliche Änderung der Lichtgeschwindigkeit.

Und aus welchen Grund soll es sich denn da ändern?... was ich da sehe ist eher ein Potential wo sich ändert und ein andere Weglänge verursacht, aber die Geschwindigkeit ist wie es scheint in jedem Bezugsystem doch unverändert, oder ich habe gewaltig was missverstanden, hier gibt es etwas wo ich wohl noch nicht kenne, ahh und mein Ergebnis liefert Bogensekunde als Einheit

Nein, so einfach geht es leider nicht - sonst bräuchten wir ja die Allgemeine Relativitätstheorie nicht... Erst stellt man die Metrik auf, dann setzt man das Linienelement ds gleich null, um die Nullgeodäte, dh. die Lichtbahn zu erhalten. Nach ein paar Umformungen erhält man für einen Lichtstrahl in der Entfernung D vom Mittelpunkt des Gravitationspotentials die Abweichung delta zu

delta = arctan( 2 R_S / D) = 1,73"

R_S steht für den Schwarzschildradius.

Ich bin dafür, beide Rechenwege Schritt für Schritt darzustellen und zu analysieren. Ich will genau wissen, was richtig ist und was nicht. Zur Herleitung der lokalen Änderung der Lichtgeschwindigkeit gehen wir vom Lorentz-Faktor aus:
In diesen Lorentz-Faktor müssen wir jetzt die Abhängigkeit von Masse/Gravitation hineinbringen, am besten über den Schwarzschildradius:
Wir müssen den Ausdruck \(\frac{v^2}{c^2}\) irgendwie durch den Schwarzschildradius ersetzen. Für kleine Fallgeschwindigkeiten entgegen der r-Richtung gilt:
Vernachlässigen wir \(m\) und teilen auf beiden Seiten durch \({c_0}^2\), dann erhalten wir:
Somit erhalten wir für den Lorentz-Faktor:

Hallo Michael D., der Lorentzfaktor beschreibt die Transformation von einem Bezugssystem in ein dazu mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegtes Bezugssystem. Das Problem der Lichtablenkung in einem Gravitationsfeld hat damit nichts zu tun, deshalb ist bereits die Ausgangsbasis Ihrer Überlegung falsch. Bei der Lichtablenkung haben wir es mit einem Phänomen zu tun, dass durch eine Krümmung des Raumes entsteht, d.h. wir müssen mit krummlinigen Koordinaten rechnen. Hierzu benötigen wir zuerst die entsprechende Metrik dieses gekrümmten Raumes. Dann setzen wir das Linienelement null um die Nullgeodäten zu erhalten. Das Ergebnis hatte ich ja bereits angegeben. Den exakten Rechenweg finden Sie z.B. im Ray d´Inverno "Einführung in die Relativitätstheorie". Allerdings müssen Sie sich erst durch Christoffel-Symbole, kovariante und kontravariante Ableitungen und den Tensorformalismus kämpfen... Auch Fließbach "Allgemeine Relativitätstheorie" liefert einen einfachen Einstieg.
Das bedeutet ein paar Wochen Aufwand - ich weiss - aber der Lohn ist ein tiefes Verständnis der Zusammenhänge - deshalb kann ich es nur empfehlen...

Hallo Hr. Dr. Gassner,
ich kenne den klassischen Rechenweg über die Christoffelsymbole. Ich wollte hier mal einen alternativen Rechenweg ausprobieren. Wo liegt genau der mathematische Fehler? Ich denke, ich werde den Rechenweg unter "Alternative Theorien" weiterführen. Ich will hier niemanden in die Irre führen.

In diesem Thread soll der klassische Rechenweg über die Christoffelsymbole weitergeführt werden...

Michael D. schrieb: Somit erhalten wir für den Lorentz-Faktor: γ=1/√(1-rs/r)

Das ist die Lapse-Funktion für einen radial stationären und bahndrehimpulsfreien Beobachter, an dem der Raum mit der Freifall- bzw Fluchtgeschwindgkeit v=√(2GM/r)=c√(rs/r) vorbeifließt:

The river model of black holes schrieb: In a spherical black hole, the river of space falls into the black hole at the Newtonian escape velocity

Man muss also nur dieses v in die Rechnung für den Lorentzfaktor 1/√(1-v²/c²) einsetzen, dann erhält man die gravitative Zeitdilatation. Dieser Zusammenhang gilt auch für rotierende schwarze Löcher, nur dass die Formeln dann halt etwas länger werden. Allerdings nennt man das dann nicht den Lorentzfaktor sondern eben die Lapse-Funktion oder auch gravitative Zeitdilatation. Die insgesamte Zeitdilatation relativ zu einem weit entfernten Beobachter ist wieder das Produkt aus der Lapse-Funktion (die sich aus der Fluchtgeschwindigkeit eingesetzt in den Lorentzfaktor ergibt) und der kinematischen Komponente (wo man die lokale 3er-Geschwindigkeit relativ zu einem ZAMO vor Ort in den Lorentzfaktor einsetzt).

Konkretisierend,