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THEMA: Gravitation eines SL

Gravitation eines SL 13 Jul 2018 20:53 #37151

Michael D. schrieb: Nein, das glaube ich nicht. Ich glaube eher, dass die Integralfunktion richtig ist. Plotte die doch mal.

Das ist die Integralfunktion, also die blaue Fläche. Natürlich verläuft das Integral stetig.

Mein "lokale Radius" ist r/√(1-rs/r), das sind die senkrechten Linien, also die y-Werte. r ist der Koordinatenradius.

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 20:56 #37152

Nein, das
\[F(r)=r\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}+\frac{r_s}{2}ln\frac{1+\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}}{1-\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}}\]
ist die Integralfunktion (siehe Wikipedia ). Plotte die doch mal. Ich kanns auch selbst mal plotten. Dann brauchen wir nicht mehr über irgendwelche blauen Flächen zu reden.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 20:56 #37153

Michael D. schrieb: Ok fangen wir lieber einfach an, hier die Minkowski-Metrik in Kugelkoordinaten und die Schwarzschildlösung direkt untereinander


Eine lustige Übung wäre es auch die Schwarzschildlösung in Boyer-Lindquist Koordinaten hinzuschreiben und das a nicht als Spinparameter, sondern so wie vorher bei Minkowski nur als unphysikalischen Ellipsenparameter des Koordinatensystems drin zu lassen (in deinem ersten Versuch der ursprünglich in Beitrag #37080 stand und mittlerweile wieder herauseditiert wurde warst du übrigens schon ziemlich nah dran). Andererseits ist es bei dem Thema über das wir jetzt gerade reden eh besser das nicht zu tun, da man die Dinge ja auch nicht unnötig verkomplizieren soll.

Vielleicht später noch einmal darauf zurückkommend,

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 21:09 #37154

gut die Stammfunktion zusammengestückelt (log = ln und rs = 1)

Die Funktion in Wiki stimmt überein, funktioniert aber nur für r>rs (und berechnet nur den Abstand von rs)

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 21:20 #37155

ra-raisch schrieb: gut die Stammfunktion zusammengestückelt (log = ln)


Am besten plottet man gleich das flamm'sche Paraboloid, dann kann man die zu r (x-Achse) gehörige Strecke direkt an der Länge des Fadens (die Kurvenlänge der blauen Funktion) und die Zeitdilatation auf der y-Achse der roten Funktion (der Farbcode da unten hat aber nichts mit deinen Farben da oben zu tun) ablesen:



Wenn schon denn schon,

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 21:31 #37157

Yukterez schrieb: (der Farbcode da unten hat aber nichts mit deinen Farben da oben zu tun)

:lol:

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 21:38 #37158

dann weiß ich ja jetzt endlich, was diese Extradimension ist, es ist der physikalische Radius.
hmmmm der wird üblich mit sqrt(rs(r-rs))2 angegeben, das weicht aber ab.

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 21:39 #37159

ra-raisch schrieb: Die Funktion in Wiki stimmt überein

Wenn die Funktion übereinstimmen würde, müsste es bei \(r=r_s\) eine Nullstelle geben. Alles muss man selber plotten...:angry:

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 21:42 #37160

Michael D. schrieb:

ra-raisch schrieb: Die Funktion in Wiki stimmt überein

eine Nullstelle

die habe ich mit π/2 verschoben

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 21:44 #37161

Was in dem Zusammenhang auch interessant sein dürfte ist die Strecke innerhalb des zukünftigen Ereignishorizonts wenn das schwarze Loch noch nicht ganz kollabiert, sondern noch ein infinitesimales Stückchen größer als sein Ereignishorizont ist (innere Schwarzschildlösung, türkiser Hintergrund) im Vergleich mit der Strecke wenn die Singularität bereits fertig ist (dann wird überall bei r>0 die äußere Schwarzschildlösung die mit einem violetten Hintergrund hinterlegt ist angewandt).

In beiden Bildern muss man 5 Ringe (die in dem Fall umfanggetreu sind) zusammenzählen um auf eine physikalische Strecke von 1 GM/c² zu kommen (jeder Ring ist immer lokal aufintegrierte 0.2 GM/c² vom nächsten Ring entfernt). Sowohl knapp vor dem Kollaps, als auch danach, zählen wir von r=0..2 genau π GM/c² ab. Oben: Kollapsar, unten: Vakuumlösung für die Singularität:





Ergänzend,

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 21:57 #37163

ra-raisch schrieb: dann weiß ich ja jetzt endlich, was diese Extradimension ist, es ist der physikalische Radius.

Falsch, dann müsste man den physikalischen Radius ja auf der y-Achse des Plots ablesen während man ihn in Wahrheit an der Kurvenlänge der Funktion abliest. Der physikalische Radius ist nicht die Extradimension, sondern als Kurve in die Fläche die der Koordinatenradius mit der Hilfsdimension w die oben bei #37155 auf die y-Achse projiziert wird aufspannt eingebettet.

ra-raisch schrieb: hmmmm der wird üblich mit sqrt(rs(r-rs))2 angegeben, das weicht aber ab.

Ich habe keine Ahnung wovon du redest und was da angeblich abweicht, aber glaube mir, das passt schon.

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 22:04 #37165

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: hmmmm der wird üblich mit sqrt(rs(r-rs))2 angegeben, das weicht aber ab.

Ich habe keine Ahnung wovon du redest u

Ich dachte jetzt, dass das Flammsche Paraboloid den physikalischen Radius abildet. Das tut es aber nicht mit Xflamm = sqrt(rs(r-rs))2 = sqrt(8M(r-2M))

Woher kommt denn die Flammsche Formel? ...achso die LÄNGE der Linie...klaro eine direkte Abbildung also.

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 22:06 #37166

ra-raisch schrieb: Ich dachte jetzt, dass das Flammsche Paraboloid den physikalischen Radius abildet.

Tut es auch, aber anscheinend anders als du glaubst.

ra-raisch schrieb: Woher kommt denn die Flammsche Formel?

Die wird aus dem Linienelement abgeleitet. Wenn du wissen willst wie genau klick einen von den Plots an dann kommst du zur Beschreibung.

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 22:12 #37168

ra-raisch schrieb: ...achso die LÄNGE der Linie...klaro eine direkte Abbildung also.

Jetzt hast du es verstanden.

Zustimmend,

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 22:32 #37170

Bitte tut mir den Gefallen und plottet mir diese Funktion:
\[F(r)=r\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}+\frac{r_s}{2}ln\frac{1+\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}}{1-\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}}\]
Mein Plotprogramm kriegt das nicht hin. Ich wills einfach mal sehen. Und bitte mit der Nullstelle bei \(r_s\).

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 22:37 #37171

was willst Du denn bei einem Integral ohne die nötige Konstante?


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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 22:37 #37172

Michael D. schrieb: Bitte tut mir den Gefallen und plottet mir diese Funktion:




x: r-Koordinate, y: physikalischer Abstand

Plottend,

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 23:09 #37174

Ich bekomme die innere Kappe beim Flammparaboloid nicht hin ..... ich bekomme einen einen Graf, der mit Steigung 1 beginnt,

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 23:13 #37175

ra-raisch schrieb: Ich bekomme die innere Kappe nicht hin

Dann musst du eins weiter oben bei mir schauen wie es richtig geht.

Vormachend,

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 23:17 #37176

sehe nicht, wo die Formel steht

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Gravitation eines SL 13 Jul 2018 23:33 #37178

ra-raisch schrieb: sehe nicht, wo die Formel steht

Dort wo's gelb ist



Markierend,

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Gravitation eines SL 14 Jul 2018 00:07 #37180

nee das hab ich ja oben schon, ich meinte das Flammsche Paraboloid

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Gravitation eines SL 14 Jul 2018 00:10 #37181

ra-raisch schrieb: nee das hab ich ja oben schon, ich meinte das Flammsche Paraboloid

Die Formel steht in dem Link zu dem du kommst wenn du einen von den Plots auf der vorherigen Seite anklickst.

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Gravitation eines SL 14 Jul 2018 00:33 #37182

Wolframalpha macht daraus (mit rs=1)
-((-1 + sqrt((-1 + x)/x)) x + log(sqrt(-1 + x) + sqrt(x)));
und das sieht vollkommen anders aus

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Gravitation eines SL 14 Jul 2018 00:37 #37183

ra-raisch schrieb: Wolframalpha macht daraus (...) und das sieht vollkommen anders aus


Dann verwendest du anscheinend ein anderes Wolfram als ich.

Nur das eine das ich selbst verwende kennend,

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Gravitation eines SL 14 Jul 2018 00:51 #37184

Yukterez schrieb: Dann verwendest du anscheinend ein anderes Wolfram als ich.

in der Tat habe ich nur die online-Version

das -1 war nicht in der Wurzel, aber trotzdem komm ich nicht hin
int sqrt(1/(1-1/x)-1) = 2/(sqrt(1/(1-x))) = 2 sqrt(1/(x-1))x-2 sqrt(1/(x-1))

also 2sqrt(1-|x|) , das läuft aber ebenso spitz nach unten zu

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Gravitation eines SL 14 Jul 2018 00:57 #37185

ra-raisch schrieb: das -1 war nicht in der Wurzel, aber trotzdem komm ich nicht hin
(...) also 2sqrt(1-|x|) , das läuft aber ebenso spitz nach unten zu


Wenn ich raten müsste was du gemacht hast würde ich darauf tippen dass du darauf vergessen hast die innere Schwarzschildlösung für das Interior zu verwenden. Die äußere Schwarzschildlösung lässt sich hinter dem Horizont nicht vollständig auf die r⊥w-Fläche einbetten, da wie man auf dem zweiten Plot in Beitrag #37161 (wo die innersten Schalen in r gemessen weiter voneinander entfernt stehen) und auch im Plot von Beitrag #37172 (in der Nähe der Singularität ist die dR/dr-Steigung flacher als 45°) sieht der physikalische Abstang in der Nähe der Singularität wieder geringer wird als der Koordinatenradius. Logischerweise kann man nur Längen die größergleich der Strecke auf die man sie einbetten will sind isometrisch einbetten.

Ferndiagnosen stellend,

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Gravitation eines SL 14 Jul 2018 01:07 #37186

ja klar es ging nur um das Innenteil
da muss ich mal über eine Lösung schlafen, aber ich würde dann halt wohl ein Loch in der Mitte lassen wollen.

Zur Not würde ich auch die Lösung von oben hernehmen:
pi/4 - sqrt(-1 + 1/|x|) |x| - 1/2 artan((sqrt(-1 + 1/|x|) (-1 + 2 |x|))/(2 (-1 + |x|)));

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Gravitation eines SL 14 Jul 2018 20:36 #37302

Nochmal Danke für den Plot der Integralfunktion. Lasst uns diese Kurve nochmal diskutieren. Die Einbettung ist ja nur eine Hilfskonstruktion, die aber physikalisch nicht real ist. Real ist hingegen, dass die physikalischen Abstände mit Annäherung an den Ereignishorizont immer kleiner werden, bis an 0 heran. Somit ist der Raum am Ereignishorizont vollständig geplättet (nur noch eine 2D-Fläche). Bei \(r_s\) bzw. physikalischem Nullabstand ist ein stetig differenzierbarer Wendepunkt, ab dem der Raum auf "links" gezogen wird, d.h. es gibt dann negative Abstände. Somit sind die folgenden Darstellungen im Prinzip richtig



und die ganzen Einbettungsdiagramme mit ihren endlos tiefen Trichtern irreführend und physikalisch falsch. Seht ihr das auch so?

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Gravitation eines SL 14 Jul 2018 20:43 #37304

Michael D. schrieb: Real ist hingegen, dass die physikalischen Abstände mit Annäherung an den Ereignishorizont immer kleiner werden


Du meinst wohl umgekehrt, dR/dr wird immer größer. Wenn die physikalischen Abstände ΔR im Verhältnis zu den Koordinatenabständen Δr kleiner würden wäre die Kurve auf dem Plot wo x=r und y=R ist bei r=2 horizontal, während sie in Wahrheit vertikal ist. Bei Annäherung an die Singularität wird dR kleiner als dr, und am Horizont größer. Überall am Plot wo die Kurve steiler als 45° steigt ist dR größer als dr.

Hinweisend,

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