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THEMA: Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt?

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 25 Aug 2018 19:11 #40935

ra-raisch schrieb: Wenn ich nicht irre, wendest Du ja einen Faktor i an


Wo siehst du in meiner Rechnung ein i?

Keines findend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 25 Aug 2018 20:38 #40944

Für die Radiusberechnung nimmst Du ²(1-rs/r)i = ²(rs/r-1)

Yukterez schrieb: In meinem vorvorvorigen Beitrag hat sich leider auch ein Copy+Paste-Fehler eingeschlichen: ṽ=0.048133ṽ=0.314925

Gut, das sieht schon besser aus, aber dennoch alle Fragen offen.

Aber ich habe ja noch nicht einmal eine Lösung für die Geschwindigkeit eines Objektes bei r2, das bei r1 mit v=0 startet. Dies entspricht der Wurfhöhe, aber nicht mit konstanter Beschleunigung g sondern g.(r), am besten sicher über die potentielle Energie Δ.Ep = Ek kinetische Energie zu berechnen.
²(1-rs/r)γ=²(1-rs/R)
EDIT meine Rechnung war vorhin reziprok...
1-β²=(1-rs/r)/(1-rs/R) = R/r * (r-rs)/(R-rs) = (1+d/r)(1-d/h) ≈ 1+d/r-d/h = 1+d(h-r)/rh = 1+d(d-rs)/rh ≈ 1-d*rs/rh = 1-rs/r * d/h
β² ≈ rs/r * d/h = rs*d/(R-d)(R-rs) = 1/((R/d-1)(R/rs-1))

...stimmt das jetzt?

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 05:08 #40957

Ra-Raisch schrieb: Für die Radiusberechnung nimmst Du ²(1-rs/r)i

Ich habe keine Ahnung wovon du redest. In welcher Zeile glaubst du denn dass ich das tue? Hier nochmal die durchnummerierte Rechnung für die Relativgeschwindigkeit des bei r=3 mit 0.9c gestarteten FREFO relativ zum stationär gebliebenen FIDO aus dem System des FREFO betrachtet wenn dieser gerade bei r=1/2 vorbeifliegt:



Was soll ich denn da für einen Radius mithilfe von i berechnet haben? Den Start- und Endradius habe ich ja bereits als Input eingegeben um die Fallzeit und die Geschwindigkeit als Output zu erhalten. Auch wenn man hinterher die lokale und immer unterlichtschnelle Relativgeschwindigkeit von zwei solchen aneinander vorbeifliegenden Freifallern über deren relativen Gammafaktor berechnet kommt kein i drin vor da sich das bereits von selbst herauskürzt wenn man ṫ durch die Lapsefunktion dividiert um das lokale γ zu erhalten.

Nicht glaubend dass wir von der selben Rechnung sprechen,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 12:15 #40975

Yukterez schrieb:

Ra-Raisch schrieb: Für die Radiusberechnung nimmst Du ²(1-rs/r)i

Ich habe keine Ahnung wovon du redest. In welcher Zeile glaubst du denn dass ich das tue?

nicht hier, nicht heute, ... wir hatten doch die Diskussionen über den imaginär werdenden Faktor ²(1-rs/r) wenn r<rs.

Äh, ja, doch, in der Rechnung kommt das schon auch vor:
In[11]
in diesem Fall gleicht es sich durch v²>1 wieder aus, also quasi i/i

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 12:29 #40977

Ra-Raisch schrieb: Für die Radiusberechnung nimmst Du ²(1-rs/r)i

Ra-Raisch schrieb: In[11] in diesem Fall gleicht es sich durch v²>1 wieder aus, also quasi i/i

Ich schreibe weder √(1-rs/r)·i noch √(1-rs/r)·i/i sondern ganz normal √(1-rs/r). Sowohl √(1-rs/r) als auch √(1-v²/c²) werden hinter dem Horizont zwar imaginär, aber da das eine im Zähler und das andere im Nenner steht kürzt sich das auch ohne dass man ein extra i einfügen muss von selbst heraus (also nicht nur in diesem, sondern in jedem Fall). Dass der Parameter nach dem man differenziert vor dem Horizont zeitartig und hinter dem Horizont raumartig ist tut der Sache ebenfalls keinen Abbruch, da man solange es sich wieder herauskürzt beliebige und sogar unphysikalische Parameter verwenden darf. Abgesehen davon wird bei In[11] auch nicht der Radius sondern die Geschwindigkeit berechnet, da steht ja nicht r=... sondern ṙ=..., mit Betonung auf dem Punkt über dem r!

Hinweisend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 13:21 #40988

Yukterez schrieb: Sowohl √(1-rs/r) als auch √(1-v²/c²) werden hinter dem Horizont zwar imaginär, aber da das eine im Zähler und das andere im Nenner steht kürzt sich das auch ohne dass man ein extra i einfügen muss von selbst heraus

sag ich doch

Yukterez schrieb: (also nicht nur in diesem, sondern in jedem Fall).
...
da man solange es sich wieder herauskürzt beliebige und sogar unphysikalische Parameter verwenden darf.

Dann wäre ja alles gut, doch wie ist das beim physikalischen Radius Int(1/(1-rs/r))


ra-raisch schrieb: v = (u+w)/(1+u*w/c²)
Diese Addition ergibt bei rs immer v→c, unabhängig vom Vorzeichen bei u.
EDIT: nungut, mag ja sein, dass zwei Objekte bei rs beide v1=v2→c haben und sich trotzdem u1>u2 gegenseitig [früher oder später] überholen können.

Das gleiche Ergebnis ergibt sich natürlich nach der Energierechnung:

v = c sqrt(1-(1-rs/r)²/(1-rs/R)²) bei r→rs erhalten wir immer v=c, obwohl die Startgeschwindigkeit bei R=r+d.r noch v=0 war (kein Wunder, denn m+Ep=0 an dieser Stelle), und man sollte ja meinen, dass v=c eine Invariable darstellt.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 13:34 #40989

ra-raisch schrieb: v = c sqrt(1-(1-rs/r)²/(1-rs/R)²) bei r→rs erhalten wir immer v=c, obwohl die Startgeschwindigkeit bei R=r+d.r noch v=0 war

Das ist Pfusch.

ra-raisch schrieb: Dann wäre ja alles gut, doch wie ist das beim physikalischen Radius Int(1/(1-rs/r))

Der Kurvenlänge ist es erst recht egal ob die Funktion von + auf - springt. Auch wenn die Kurve auf dem Plot zerrissen bzw. wie zwei Kurven die sich nicht berühren aussieht, die Länge der Gesamtkurve bleibt die selbe. In anderen Koordinaten kannst du es auch wie eine durchgehende Kurve darstellen, aber die Länge bleibt trotzdem die gleiche.

Integrierend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 13:38 #40990

Yukterez schrieb: die Länge bleibt trotzdem die gleiche.

Die Länge schon, sie ist lediglich imaginär. Dass es auf dem Papier oder in der Grafik "gleich" aussieht, ist noch keine Erlaubnis, es mit realen Werten zu addieren.

Ich sehe das ja eher so, dass der Radius(Meter) bei rs im Inneren r=0 ist und der imaginäre Radius eben in eine andere Richtung/Dimension (iMeter) geht. Von Innen gesehen ist rs das Zentrum. Innen ist weder Raum noch Fläche noch Abstand, nur Oberfläche.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 13:53 #40992

  ra-raisch schrieb: die Länge schon, sie ist lediglich imaginär.

Du kannst die Strecke ja in einer ganz normalen Eigenzeit durchfliegen. Hat dir denn niemand beigebracht wie man die proper distance aufintegriert? Wenn du Schwarzschildkoordinaten verwendest musst du ab dem Horizont das Vorzeichen der zeitlichen und der radialen Komponente flippen da die Signatur +--- oder -+++ bleiben muss (bzw. passiert das eh von selber wenn man an der richtigen Stelle Betragsstriche setzt).

  ra-raisch schrieb: ich sehe das ja eher so, dass der Radius bei rs im Inneren r=0 ist

Wenn r=rs und r=0 dann gilt 2=0.

Dagegen,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 14:36 #40995

  ra-raisch schrieb: Aber ich habe ja noch nicht einmal eine Lösung für die Geschwindigkeit eines Objektes bei r2, das bei r1 mit v=0 startet.

Relativ zu wem? Zu einem FIDO, einem anderen FREFO oder einem Raindrop? Oben habe ich schon eine Rechnung für alle Fälle verlinkt, auch wenn die mit ihren 2 Metern Länge vielleicht etwas unübersichtlich ist. Du musst aber nur an der Stelle wo v0=-9/10 steht v0=0 einsetzen.

  ra-raisch schrieb: ich sehe das ja eher so, dass der Radius bei rs im Inneren r=0 ist

Vermutlich meinst du nicht r=0 sondern ∫₀²√|grr|dr, aber das ist ebenfalls nicht 0 sondern π. Nimm zum Beispiel einen FIDO den du im Limes ein infinitesimales Stückchen über dem Horizont platzierst, so dass seine Geschwindigkeit relativ zum Fluß im Limes auf c zugeht. Dann zieh diesem FIDO den Boden unter den Füßen weg und lass ihn seine Eigenzeit bis er vom Horizont bis zur Singularität gefallen ist messen, oder alternativ dazu die Regentropfen an denen er unterwegs vorbeifliegt zählen. Was ist die letzte Uhrzeit die unser zum FREFO beförderter FIDO an seiner Uhr abliest bevor er in er Singularität zerquetscht wird?

Dir den Hint gebend dass es weder 0 noch eine imaginäre Zahl ist,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 16:42 #40997

Yukterez schrieb: Du kannst die Strecke ja in einer ganz normalen Eigenzeit durchfliegen

Ja, subjektiv wird es wohl so sein, aber von außen betrachtet kann die Richrung auch außerhalb des 3D-Raumes liegen.
Solange es nicht falsifizierbar ist, sind alle Spekulationen erlaubt, die einfachste ist der Sieger. Über "einfach" kann man sich aber womöglich streiten.

Die Rechnungen muss ich mir in Ruhe ansehen, letztlich kommt aber immer raus, was man reinschiebt.

Yukterez schrieb: Dir den Hint gebend dass es weder 0 noch eine imaginäre Zahl ist,

alles eine Frage der Richtung. Aber Du hast natürlich Recht, dass im Innenraum die Raumzeit in einer anderen Richtung orientiet sein kann, who cares, solange es proper ist.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 16:48 #40999

Damit es übersichtlicher wird habe ich die Ergebnisse für unser Beispiel wo ein FREFO von r=3 aus mit v=0.9 relativ zum FIDO ins schwarze Loch geworfen wird zusammengefasst (wie immer mit G=M=c=1):

FREFO vs Raindrop:
bei r=3: v=0.314925 und bei r=1/2: v=0.154332
FIDO vs Raindrop:
bei r=3: v=√⅔ und bei r=1/2: v=2
FREFO vs FIDO:
bei r=3: v=0.9 und bei r=1/2: v=1.64621

Wie man sieht wird die Relativgeschwindigkeit zwischen dem FREFO und den Raindrops an denen er vorbeifliegt mit der Zeit kleiner. Das ist übrigens auch im expandierenden Universum der Fall, wo die Pekuliargeschwindigkeit eines Projektils relativ zu den mit dem Hubbleflow mitbewegten Beobachtern an denen es vorbeifliegt mit der Zeit kleiner wird.

Zusammenfassend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 16:58 #41001

Mit FIDO meinst Du den Beobachter at Infinity? Wie wäre es mit INFO oder FLO (flat observer) oder OOO (für ∞O)

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 17:03 #41002

ra-raisch schrieb: Ja, subjektiv wird es wohl so sein, aber von außen betrachtet kann die Richrung auch außerhalb des 3D-Raumes liegen.

Unsinn, von außen betrachtet klebt der FREFO ewig am Horizont fest und bewegt sich gerade mal eine infinitesimale Strecke, aber ganz sicher keine imaginäre.

ra-raisch schrieb: Mit FIDO meinst Du den Beobachter at Infinity?

Nein, den lokalen. Im System des FREFO sind aber sowieso alle FIDOs gleich schnell. Dort wo es keine lokalen FIDOs mehr gibt kann man es deshalb auch als Geschwindigkeit relativ zur Singularität und zum Beobachter at infinity wie auch allen stationären Schalenbewohnern weiter draußen, oder den hypothetischen Tachyonen die an dieser Stelle stationär bleiben könnten interpretieren. Da dabei aber die kinematisch und gravitativ kontrahierten Strecken nach der Eigenzeit differenziert werden kann es auch verwirren dass Geschwindigkeiten von denen man sich erwarten würde dass sie größer wären kleiner sind als erwartet, in dem Fall lohnt sich immer auch ein Blick auf die proper velocity dl/dτ da die sich mehr der menschlichen Intuition entsprechend verhält. Für den aus der Unendlichkeit einfallenden Raindrop allerdings ergibt sich dass dr/dτ entlang der ganzen Strecke genau das gleiche wie sein v relativ zu den FIDOs ist, aber das ist ein Spezialfall.

ra-raisch schrieb: Wie wäre es mit INFO oder FLO (flat observer) oder OOO (für ∞O)

Von einer Geheimsprache die dann nur wir beide verstehen würden halte ich prinzipiell nichts, mich ärgert es eher wenn andere so was machen und ich dann nichts verstehe.

Den feldfreien Beobachter entweder als solchen, oder als Koordinatenbuchhalter bezeichnend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 19:28 #41017

Yukterez schrieb: der FREFO

nennt man den nicht eher FFO? (so auch en.wikipedia.org) Google kennt zwar beides nicht auf Anhieb.
....FF könnte man zwar auch mit feldfrei verwechseln.

Wenn Dir FLO nicht gefällt, ginge ja flatO, das ist ja dann selbsterklärend und vollständig.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 20:05 #41019

  ra-raisch schrieb: Google kennt zwar beides nicht auf Anhieb.

Mein Google findet es mit links:


Googelnd,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Aug 2018 21:07 #41024

ja mit Hilfe von Schwarzschild finde ich es dann auch, ich sagte "auf Anhieb"

Andreas Müller - Lexikon der Astrophysik S 2
Ein Schwarzschild-Loch hat nur eine Eigenschaft: Masse M. Die rotierende, .... Der frei fallende Beobachter (FFO) wird sich hingegen aus seiner Perspektive ...

[PDF]Axial Magnetostatics of a Ring Current in a Kerr Field
20.02.2002 - falling observer (FFO), no anomalies arise in its motion as it flies up to the ... 4-acceleration for a radially falling FFO in the Schwarzschild metric.

Black Holes: The Membrane Paradigm
Kip S. Thorne, ‎Kirk S. Thorne, ‎Richard H. Price - 1986 - ‎Science
The FFO world lines here are the vertical lines, the lines of constant X,Y,Z; the FIDO

[PDF]Force-Free Magnetosphere of an Accretion Disk — Black Hole System ...
08.10.2003 - a Schwarzschild black hole only, leaving the more interesting but difficult ..... (FFO)

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 13:28 #41050

Mir fällt gerade auf dass sich meine Rechnung noch vereinfachen lässt. Da wir dort sowieso nur radiale Bewegungen auf einer Linie betrachten braucht man ṙ nicht numerisch aus der zweiten Zeitableitung zu integrieren, man kann eigentlich auch eine analytische Lösung verwenden (der Teil gilt übrigens auch unter Newton, mit dem einzigen Unterschied dass ṙ bei Newton immer das Selbe wie v∥ ist, und bei Einstein nur ganz selten, siehe weiter unten die grünen v und ṙ Kurven des Raindrops):

\( \rm {\color{magenta}{\dot{r}}} = -\sqrt{\frac{2 \ ({\color{green}{r_0}}-{\color{blue}{r}})}{{\color{green}{r_0}} \ {\color{blue}{r}}}-{\color{violet}{\dot{r}_0}} \left| {\color{violet}{\dot{r}_0}} \right| } \)

Die Umrechnung von ṙ nach v ist mit v⊥=0 und v=v∥ dann einfach

\( \rm {\color{red}{v}} = {\color{magenta}{\dot{r}}} \sqrt{\frac{1-{\color{red}{v}} ^2}{1-2/{\color{blue}{r}}}} = {\color{magenta}{\dot{r}}} \sqrt{\frac{{\color{blue}{r}}}{{\color{magenta}{\dot{r}}}^2 {\color{blue}{r}}+{\color{blue}{r}}-2}} \)

Im letzten Teil sieht man dann auch wie sich die Divisionen 0/0 am Horizont und und i/i dahinter schon herauskürzen noch bevor sie überhaupt entstehen. Zum Vergleich die Plots v nach r (links) und ṙ nach r (rechts) für 3 Freifaller die alle von r=3 aus starten; der rote mit 99% der Lichtgeschwindigkeit (relativ zum lokalen FIDO), der grüne mit der Flussgeschwindigkeit (also ein Raindrop) und der blaue aus der Ruhelage (also ein Ex-FIDO der zum FREFO wurde):



(anklicken zum Ausklappen) - wie man im linken Plot sieht hat der der am schnellsten gestartet ist im Inneren das zwar geringste v relativ zum draußengebliebenen FIDO (oder auch die geringste Überlichtgeschwindigkeit relativ zu den hypothetischen Tachyonen die dort wo er vorbeifliegt stationär bleiben könnten), aber wie man im rechten Plot sieht die größte Koordinatenschnelligkeit (er kommt also dennoch in der kürzesten Eigenzeit im Zentrum an).

Bevor sie den Horizont passieren hat der schnellste logischerweise die schnellste Geschwindigkeit relativ zu den stationären Schalenbewohnern. Während sie den Horizont passieren haben alle die gleiche Geschwindigkeit relativ zu den auswärts gerichteten Photonen die am Horizont stationär bleiben (logischerweise, denn relativ zu Photonen hat immer jeder c, egal wie schnell er ist) und sobald sie drinnen sind hat plötzlich der langsamste die schnellste Relativgeschwindigkeit zu den stationär gedachten tachyonischen Messmarken, den externen Stationären und der Singularität (hier gelten dann die umgekehrten Regeln). Allerdings ist in seinem System auch die Strecke am längsten, so dass er trotzdem die längste Eigenzeit bis dorthin braucht.

Der Freifaller der schon außerhalb des schwarzen Lochs entlang des ganzen Weges knapp unter Lichtgeschwindigkeit relativ zu den Stationären hatte hat dann innerhalb des schwarzen Lochs fast entlang des ganzen Weges nur knapp über Lichtgeschwindigkeit relativ zu diesen, für ihn ändert sich diesbezüglich also am wenigsten. Der der außerhalb des schwarzen Lochs die größte Differenz von der Lichtgeschwindigkeit abgezogen hatte hat dafür innerhalb des schwarzen Lochs die größte Differenz zur Lichtgeschwindigkeit nach oben hin betrachtet. Der Raindrop sieht sowohl am linken, als auch am rechten Plot gleich aus:



Wobei das schon fast ein eigenes Thema wäre, da sich der Titel dieses Fadens unglücklicherweise auf den Raum um ein schwarzes Loch herum beschränkt, während wir jetzt schon in einem drin sind.

Nichtsdestotrotz,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 17:37 #41075

Yukterez schrieb: braucht man ṙ nicht numerisch aus der zweiten Zeitableitung zu integrieren, man kann eigentlich auch eine analytische Lösung verwenden

yes

Yukterez schrieb: wie man im linken Plot sieht hat der der am schnellsten gestartet ist im Inneren das zwar geringste v relativ zum draußengebliebenen FIDO (oder auch die geringste Überlichtgeschwindigkeit relativ zu den hypothetischen Tachyonen die dort wo er vorbeifliegt stationär bleiben könnten), aber wie man im rechten Plot sieht die größte Koordinatengeschwindigkeit (er kommt also dennoch in der kürzesten Eigenzeit im Zentrum an).

Wie geht das denn? Und wieso rechnest Du v=u/²(1-rs/r)γ? Es müßte doch v=u(1-rs/r) lauten. Selbst wenn es anders gemeint ist mit r(flatO) und v(FIDO) .... γ deutet darauf hin, dass der FFO gemeint sein könnte, aber der Faktor für ZD und LK egalisiert sich ja nach SRT ...grübel.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 18:12 #41079

ra-raisch schrieb: Wie geht das denn?

Es hat etwas mit dem zu tun was manche Leute die vertauschten Eigenschaften von Raum und Zeit nennen.

ra-raisch schrieb: Und wieso rechnest Du v∥=ṙγ/√(1-rs/r)?

Die Details dazu habe ich hier offenbart.

ra-raisch schrieb: Es müßte doch v=u(1-rs/r) lauten.

Sagt wer? Sogar auf der vollkommen zertrollten deutschen Wikipedia steht zumindest dafür noch die richtige Formel (worauf du jetzt natürlich mit "nicht mehr lang" antworten könntest) ⍨

ra-raisch schrieb: γ deutet darauf hin, dass der FREFO gemeint sein könnte

Es steht dabei dass v die lokale Dreiergeschwindigkeit relativ zum FIDO ist, wenn man die hat kann man daraus auch alles andere ableiten.

ra-raisch schrieb: aber der Faktor für ZD und LK egalisiert sich ja nach SRT ...grübel.

Die Zeitdilatation von wem relativ zu wem? Es wird ja nach der Eigenzeit gerechnet. Je näher man an 1c ist desto kürzer ist die Strecke, und je weiter darüber desto länger. Für jemanden der sich im Inneren mit Unterlichtgeschwindigkeit relativ zur Strecke (also zur Singularität und zum externen FIDO) bewegen könnte wäre die Strecke wieder imaginär (so wie die Strecke außerhalb des schwarzen Lochs für jemanden der sich draußen mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen könnte imaginär wäre).

Drinnen gilt: je schneller man sich relativ zur Strecke (also deren Start- und Endpunkten) bewegt, desto länger wird diese im eigenen System (das ist im Inneren genau umgekehrt wie draußen, da man draußen maximal c relativ zur Strecke haben kann, und drinnen mindestens c haben muss). Dass eine Strecke relativ zu der man sich mit 2c bewegt länger ist als eine relativ zu der man sich mit 1.1c bewegt ist übrigens auch schon in der SRT so, nur dass man erst in der ART Gelegenheit dazu bekommt auf so einer Strecke zu fahren ohne dass man dazu ein Tachyon sein müsste.

Kombinierend,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 20:46 #41090

Scheint doch ziemlich anders zuzugehen im Inneren.

Aber zuerst nochmal zu Schwarzschild also im Außenraum.
Ich hatte Dich zitiert: v∥ = ṙγ/√(1-rs/r) ... im Link oben rechnest Du jetzt
d.r/d.τ = u∥ = v∥·γ·√(1-rs/r)

Ich ging davon aus, dass d.r/d.t = v∥ = u∥ (1-rs/r),je einen Faktor für Zeitdilatation und Raumdehnung. Allerdings war das für u_FIDO, aber für u_FFO ändert sich doch nichts, weil sich LK_SRT und ZD_SRT ausgleichen, beide müssen ja (am selben Ort) auch die gleiche Relativgeschwindigkeit sehen.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 21:03 #41092

ra-raisch schrieb: Ich hatte Dich zitiert: v∥=ṙ·γ/√(1-rs/r) ... im Link oben rechnest Du jetzt ṙ=v∥·γ·√(1-rs/r)

Dann hast du mich falsch zitiert. In Beitrag #40957 bei In[11] und in Beitrag #41050 in der zweiten Formel sieht man eindeutig wo der Gammafaktor steht.

ra-raisch schrieb: Ich ging davon aus, dass dr/dt =v∥=u∥ (1-rs/r)

Das passt weder für dr/dt noch für dr/dτ.

Dagegen,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 21:06 #41093

d.r/d.t = v ist bei mir der flatO also bookkeeper at infinity.... die Koordinatengeschwindigkeit also. Du (bzw en.wiki) hast dafür \(\hat v\) benützt. t deutet ja wohl immer auf die Koordinatenzeit also at infinitiy hin. d.τ/d.t ist dann auch klar.r ist mir noch unklar, im Normalfall ist das für mich der Koordinatenradius.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 21:16 #41094

ra-raisch schrieb: d.r/d.t = v ist bei mir der flatO also at infinity.... die Koordinatengeschwindigkeit also. Du (bzw en.wiki) hast dafür \(\hat v\) benützt.

Die Formel dr/dt =v∥=u∥(1-rs/r) habe ich sicher nicht auf Wikipedia verzapft. Du verwendest u∥ ja als Synonym für ṙ, also dr/dτ. An der Stelle wo du ein u hast gehört aber ein v hin, und umgekehrt.

Die verschiedenen Variablen extra bunt eingefärbt habend um so was zu verhindern,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 21:18 #41095

\(\dot r\) hielt ich für d.r/d.t

ja oben, da bin ich ja noch nicht ganz klar gekommen, liegt wohl am dot, für mich ist das immer d/dt ... dachte ich. ... stammt ja auch von Newton.
de.wikipedia.org/wiki/Punkt_(Oberzeichen...nschaftliches_Symbol

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 21:28 #41097

ra-raisch schrieb: ṙ hielt ich für d.r/d.t

Das würde erstens gegen die Konvention gehen, und zweitens würde es auch gar keinen Sinn machen da wir es ja auch im Inneren des schwarzen Lochs verwendet haben. Außerdem wäre dann ja gar keine Umrechnung von Schnelligkeit auf Dreiergeschwindigkeit und von Dreiergeschwindigkeit auf Shapirogeschwindigkeit nötig, da die Schnelligkeit dann ja das gleiche wie die Shapirogeschwindigkeit wäre. Die Shapirogeschwindigkeit ist aber sowieso nur für die Koordinaten- und Schalenbuchhalter relevant, und das auch nur so lange der beobachtete Testpartikel sich noch außerhalb des schwarzen Lochs befindet.

ra-raisch schrieb: stammt ja auch von Newton.

Die Notation dass der Punkt oben für das Differential steht stammt zwar von Newton, aber dass t das gleiche wie τ ist gilt nur bei Newton und nicht bei Einstein.

ra-raisch schrieb: Dein Link oben ist missglückt.

Der sollte auf Beitrag #41050 verweisen.

Verweisend,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 21:30 #41098

Yukterez schrieb: Das würde erstens gegen die Konvention gehen,

Wo steht darüber etwas?

in en.wiki das gleiche:
en.wikipedia.org/wiki/Notation_for_diffe...on#Newton's_notation

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 21:41 #41099

ra-raisch schrieb: Wo steht darüber etwas?

Zum Beispiel in dem Artikel den du selbst verpfuscht hast: hier entlang

ra-raisch schrieb: in en.wiki das gleiche

Es gibt auch einen Wikipedia-Artikel in dem steht dass e die eulersche Zahl ist, und einen anderen in dem es die Energie ist.

,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 21:44 #41100

Yukterez schrieb: Es gibt auch einen Wikipedia-Artikel in dem steht dass e die eulersche Zahl ist, und einen anderen in dem es die Energie ist.

Das ist mir schon lange ein Dorn im Auge .... immerhin steht es gelegentlich dabei, was gemeint ist.

Mir würde ein Zitat aus MTW genügen. Ich werde selber später dort ein bisschen herumblättern.

Solange die Zeichensprache nicht klar ist, erübrigen sich jedoch inhaltliche Diskussionen vorerst.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 27 Aug 2018 21:54 #41101

ra-raisch schrieb: Mir würde ein Zitat aus MTW genügen.

MTW verwendet nicht Newtons Notation, sondern die von seinem Erzrivalen Leibniz.

ra-raisch schrieb: Solange die Zeichensprache nicht klar ist, erübrigen sich jedoch inhaltliche Diskussionen vorerst.

Wie wahr. Allerdings ist es keine Kunst herauszufinden dass der Punkt über dem Buchstaben immer für die Differenzierung nach der Eigenzeit steht.

Unter all den tausend Referenzen die ich bisher gelesen habe noch keine einzige darunter gehabt habend wo es für die Differenzierung nach der Koordinatenzeit gestanden wäre,

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