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THEMA: Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt?

Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 02 Sep 2018 21:20 #41490

Yukterez schrieb: beobachterabhängige Ereignishorizonte

Ich habe lediglich Reissner-Nordström vorgerechnet. Für die maximale spezifische Ladung ist nunmal qP/mP am einfachsten.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 02 Sep 2018 21:34 #41491

ra-raisch schrieb: Ich habe lediglich Reissner-Nordström vorgerechnet.

Das wage ich zu bezweifeln, und bei dem Variablensalat würde es auch keinen Spaß machen das nachzuprüfen.

ra-raisch schrieb: Somit ergibt sich, dass r < rG/2 da sonst der Wurzelausdruck irrational wird.

Erstens heißt das imaginär und nicht irrational, und zweitens heißt ein imaginärer Ereignishorizontradius nur dass es dann ganz einfach gar keinen Ereignishorizont gibt (Licht kann entkommen).

ra-raisch schrieb: Für die maximale spezifische Ladung ist nunmal qP/mP am einfachsten.

Das wären ja nur 8.62e-11 C/kg. Jedes Elektron hat aber schon 1.75e+11 C/kg. Wenn die spezifische Ladung größer als qP/mP ist heißt das nur dass wir kein schwarzes Loch vorliegen haben, und ob wir ein schwarzes Loch haben ist unabhängig davon wie weit wir davon entfernt sind.

ra-raisch schrieb: Dann wird der Ereignishorizont immer kleiner, je näher ein Objekt kommt

Das geht nicht, von wo Licht in die Unendlichkeit entkommen kann muss unabhängig vom Beobachter sein.

ra-raisch schrieb: Angenommen, ein SL besteht NUR aus Ladung, die sich beim Radius r befindet. M = Q²k/2c²r.

Ein schwarzes Loch das nur aus Ladung besteht gibt es nicht, denn das Massenäquivalent seiner Gesamtenergie müsste dazu unendlich sein - zumindest wenn man die korrekte Formel für M verwendet:



Dagegen,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 02 Sep 2018 23:30 #41499

Yukterez schrieb: Erstens heißt das imaginär

oooops :blink:

Yukterez schrieb: Wenn die spezifische Ladung größer als qP/mP ist heißt das nur dass wir kein schwarzes Loch vorliegen haben,

Ja klar, das habe ich zu knapp formuliert.

Yukterez schrieb: \(M =\sqrt{ \frac {16m^4+8m^2Q^2+Q^4}{16m^2-4a^2}} \)

mit a=0
M² = m²+Q²/2+Q⁴/16m² → m = M/2 + ²(M²/4 - Q²/4)

Yukterez schrieb: Das geht nicht, von wo Licht in die Unendlichkeit entkommen kann muss unabhängig vom Beobachter sein.

Klar, das Licht kommt raus, aber in die Formeln mit dem Shapirofaktor müsste man ja die Gesamtmasse des SL bzw eben ganz normal rs einsetzen, jedenfalls ab einem Abstand von r > 2 rs, exakt ist das dann
M.(r) = (M-Q²k/2c²r) → σ = ²(1-2G(M-Q²k/2c²r)/c²r)
...denke ich.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 03 Sep 2018 00:38 #41501

ra-raisch schrieb: σ = ²(1-2G(M-Q²k/2c²r)/c²r)

Wenn du willst dass man deine Formeln lesen kann musst du die Variablen verwenden die in dem Zusammenhang etabliert sind oder falls du unbedingt Privatvariablen verwenden willst diese zumindest introducen, ich habe z.B. keine Ahnung was σ darstellen soll und kann nur raten dass du damit √gtt meinst aber das haben wir ja schon als Input hineingesteckt. Falls es die radiale Shapiroverzögerung sein soll und das ² vor der Klammer eine √ sein soll gehört die Wurzel übrigens auch nicht dort hin da sich die dann über √gtt/√grr herauskürzt. Die ganzen G, k und c extra mitzuführen macht die Sache auch nicht gerade übersichtlicher, in solchen Angelegenheiten ließen sich geometrisierte Einheiten besser lesen.

ra-raisch schrieb: mit a=0
M² = m²+Q²/2+Q⁴/16m² → m = M/2 + ²(M²/4 - Q²/4)

Immerhin hast du jetzt kein r mehr in der Formel für M. Um zu zeigen dass es kein schwarzes Loch gibt das nur aus Ladung besteht muss man allerdings eh nur m=0 setzen und M ausrechnen, das Umstellen ist hier also reine Zier. Es kommt aber auch Unfug heraus wenn man M=0 setzt und nach m auflöst, nur sollte mit M=0 auch ohne Proberechnung klar sein dass es kein schwarzes Loch geben kann.

Hinweisend,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 03 Sep 2018 11:58 #41519

Yukterez schrieb: Es kommt aber auch Unfug heraus wenn man M=0 setzt

Wer hat behauptet, dass Q kein M hätte.

Yukterez schrieb: ich habe z.B. keine Ahnung was σ darstellen soll

Naja ich habe es ja direkt definiert. σ ist meine neue Abkürtzung für √gtt, jedenfalls bei Punktsymmetrie, das griechische s soll an Shapiro erinnern.

Nach Reissner-Nordström lautet der fragliche Faktor ja auch wie von mir vorgerechnet σ= √gtt = ²√(1-2(M-Q²/2r)/r) = ²√(1-2M/r+Q²/r²) beim geladenen SL. Jetzt weiß ich immerhin, wieso der Faktor exakt so ist.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 03 Sep 2018 13:35 #41524

ra-raisch schrieb: Wer hat behauptet, dass Q kein M hätte.

Deswegen würde ich deine Aussage von einem schwarzen Loch das nur aus Ladung besteht auch so verstehen dass du das irreduzible m auf 0 setzen willst. Dann kommt aber eine Division durch 0 heraus die man auch im Limes nicht vermeiden kann. Wenn man stattdessen M auf 0 setzt kommt wenigstens nur ein imaginäres m heraus (also etwas das wir in einem etwas anderem Verhältnis schon vom Elektron her kennen), während man mit m auf 0 gesetzt gleich ein unendliches M herausbekäme (so was kann es aus Prinzip nicht geben).

Yukterez schrieb: σ ist meine neue Abkürtzung für √gtt, jedenfalls bei Punktsymmetrie, das griechische s soll an Shapiro erinnern. Nach Reissner-Nordström lautet der fragliche Faktor ja auch wie von mir vorgerechnet σ= √gtt

Der fragliche Faktor für was? Die Shapiroverzögerung ist ja nicht nur √gtt sondern √(gtt/gxx), also in radialer Richtung z.B. √(gtt/grr).

Nichts verstehend,

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 03 Sep 2018 14:21 #41527

Yukterez schrieb: Der fragliche Faktor für was? Die Shapiroverzögerung ist ja nicht nur

Kommt auf die Anwendung an. Bevor ich mit ²σ arbeite, nehme ich lieber σ². zB E= c²m·σ·γ oder τ=t·σ

Von mir aus darf das σ auch an Schwarzschild erinnern. Eine zeitlang wollte ich Γ=1/σ verwenden, der große Bruder von γ sozusagen.

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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 03 Sep 2018 15:19 #41531

Yukterez schrieb: \(M =\sqrt{ \frac {16m^4+8m^2Q^2+Q^4}{16m^2-4a²}} \)

wenn ich nicht irre, fehlt bei "a" das Quadrat?
\(M =\sqrt{ \frac {16m^4+8m^2Q^2+Q^4}{16m^2-4a^2}} \)



edit: Perfekt, dann ist das Kapitel erstmal abgehakt.
Ich habe meinen Post oben auch entsprechend korrigiert.
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Auf welche Weise ist die Raumzeit in einem Schwarzen Loch gekrümmt? 03 Sep 2018 15:27 #41532

ra-raisch schrieb: wenn ich nicht irre, fehlt bei "a" das Quadrat?

Ja, da gehört ein Quadrat aufs a, allein schon wegen der Einheiten. Da hat sich wohl ein Tippfehler eingeschlichen, aber da in der Rechnung a sowieso auf 0 gesetzt wurde bleibt das Ergebnis eh gleich.

Bestätigend,

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 03 Sep 2018 16:54 #41540

Ein Körper dessen Ladung in natürlichen Einheiten größer als sein Massenäquivalent ist wirkt, anders als ein schwarzes Loch, in der Nähe abstoßend, und das bekanntlich auch auf neutrale Testpartikel. Nehmen wir z.B. einen Körper mit doppelt so viel Ladung wie Masse und lassen einen neutralen Testpartikel aus der Ruhelage auf ihn zufallen wird der letztendlich bis zu seinem Ausgangspunkt zurückgeworfen, von wo aus das Spiel dann wieder von vorne losgeht:



Wenn man ihn langsamer als mit der negativen Fluchtgeschwindigkeit auf den Körper wirft gibt es ein ewiges Auf und Ab, und wirft man ihn schneller (hier mit -0.99999c) dreht er um und kommt nie wieder:



Damit man sich den Antigravitationslinseneffekt im Nahfeld etwas besser vorstellen kann nochmal der selbe Testpartikel, nur diesmal mit einem vertikalen Abschusswinkel von 10°:



In weiterer Entfernung überwiegt dann wieder die Anziehung, und dazwischen gibt es einen Radius auf dem man auf konstantem Abstand schweben kann. Startbedingungen wie oben, nur mit einem vertikalen Abschusswinkel von 45°:



Der Vorgang wird in Buchhalterkoordinaten dargestellt, die Geschwindigkeit die wir sehen ist also die shapiroverzögerte (im Display als v delay bezeichnet). Der Gravitationslinseneffekt einer nackten Singularität bzw. eines Riesenelektrons mit den obigen Eigenschaften sähe so aus:



also wie man vor allem im Zoom sieht kein schwarzer Schatten in der Mitte so wie das bei einem schwarzen Loch mit der gleichen Gesamtenergie der Fall wäre:



Simulierend,

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 03 Sep 2018 17:19 #41544

Yukterez schrieb: Ein Körper dessen Ladung in natürlichen Einheiten größer als sein Massenäquivalent ist wirkt, anders als ein schwarzes Loch, in der Nähe abstoßend, und das bekanntlich auch auf neutrale Testpartikel.


Cool, das wusste ich bislang nicht. Worauf beruht dieser Effekt?

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 03 Sep 2018 17:25 #41545

ClausS schrieb: Cool, das wusste ich bislang nicht. Worauf beruht dieser Effekt?

Auf der Reissner Nordström Repulsion.

Das Kind beim Namen nennend,

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 03 Sep 2018 20:00 #41552

Yukterez schrieb: Das Kind beim Namen nennend,

Richtig, das wollt ich noch ansehen.
Ich hielt das für wilde Spekulation. Im Artikel wird das auch nicht gerade ausführlich behandelt.

r=Q²/M bei M>Q bedeutet ja, dass r < rG. Aber dennoch sehe ich keinen Grund für eine Abstoßung.
Egal wie groß Q ist, welches bei Annäherung fortfällt, kann die irreduzible Masse nicht negativ werden.
Wie bei der Inneren Lösung mag die Anziehung zum Zentrum bis auf Null sinken aber doch nicht niedriger.
Die Feldenergie im Außenraum ist symmetrisch und übt somit innerhab keine Kräfte aus.

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 03 Sep 2018 20:15 #41554

ra-raisch schrieb: Egal wie groß Q ist, welches bei Annäherung fortfällt

Was heißt "Q fällt bei Annäherung fort"?

ra-raisch schrieb: kann die irreduzible Masse nicht negativ werden.

Wenn Q größer als M ist wird m imaginär. Das heißt natürlich nicht dass man einem Elektron seine Ladung oder seinen Spin extrahieren könnte bis dann eine imaginäre Ruhemasse überbliebe, sondern dass die Ladung und der Spin selber auch irreduzible Eigenschaften des Elektrons sind (so wie ein imaginärer Ereignishorizontradius auch nicht heißt dass der Horizont sich in einem imaginären Abstand befindet, sondern dass ganz einfach gar keiner exisitiert).

ra-raisch schrieb: Wie bei der Inneren Lösung mag die Anziehung zum Zentrum bis auf Null sinken aber doch nicht niedriger.

Wenn du meinem Simulator nicht vertraust musst du entweder einen eigenen schreiben, oder einen anderen bereits bestehenden finden mit dem du die Bahnen probeplotten kannst. Noch einfacher kannst du dir auch nur das Vorzeichen von \( {\rm \ddot r = -\sum _{j=1}^4 \sum _{k=1}^4 \dot x^j \ \dot x^k \ \Gamma^{r}_{j k} + q \ F^{r k} \ \dot x^j} \ g_{\rm j k}\) ausrechnen und nachschauen wo es positiv und wo es negativ ist:



Dabei bleibend,

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 03 Sep 2018 21:57 #41561

Yukterez schrieb: Dabei bleibend,

Nichts anders erwartet habend, allein die Erklärung fehlt mr noch.

Die Rechnung mit einem Christoffelsymbol zw.Art sieht ja recht einfach aus. :) Welchen Wert haben die beiden denn?
Mit a=0 müßten ja fast alle gleich sein? Wir haben ja Punktsymmetrie und nur zwei Varianten i=j oder i<>j. Achso i=r wäre noch besonders.

Naja, im Gegensatz zur Hohlkugel haben wir tatsächlich einen negativen Gradienten, interessante Vatiante der Inneren Lösung. Sollte tatsächlich die Kugelsymmetrie die asymmetrsche Wirkung zulassen? Das müßte man doch auch mittels Integral rechnen können?
Hm....der negative Gradient langt ja schon, da muss man gar nicht weiter überlegen.

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 03 Sep 2018 22:05 #41562

ra-raisch schrieb: Die Rechnung mit einem Christoffelsymbol zw.Art sieht ja recht einfach aus.

Im radialen Fall eines neutralen Testpartikels schon, dann sind alle Terme die von \( \dot \theta \) und \( \dot \phi \) abhängen \( 0 \), ebenso wie \( \rm q \).

ra-raisch schrieb: Welchen Wert haben die beiden denn?

Die stehen eh immer noch dort wo ich sie zuletzt hingeschrieben habe.

Zurückblätternd,

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 03 Sep 2018 23:39 #41567

gut, dann also
g = -v² \(\frac{M+Q^2/r}{2M·r+Q^2-r^2}\)
...muss ich erst auf mich wirken lassen

und der Grenzfall war m = Q²/r
also g= - 2v²M / (3 M·r - r²)

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 03 Sep 2018 23:45 #41569

ra-raisch schrieb: gut, dann also g = -v² × irgendwas

Wofür steht g?

Nicht drauf kommend,

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 03 Sep 2018 23:48 #41570

g ist die Gravitationsbeschleunigung d².r/d.t²

Mich wundert aber, dass g immer positiv ist, egal ob Q=0 sobald r < 2 rG
Mich wundert aber, dass auch bei Q=0 das Vorzeichen bei r < 2M wechselt.

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 03 Sep 2018 23:50 #41571

ra-raisch schrieb: gut, dann also g = -v² × irgendwas

Yukterez schrieb: Wofür steht g?

ra-raisch schrieb: g ist die Gravitaionsbeschleunigung

Dann wäre ja immer wenn v=0 auch g=0.

,

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 03 Sep 2018 23:53 #41572

Yukterez schrieb: Dann wäre ja immer wenn v=0 auch g=0.

stimmt, seltsam :)

\(\ddot r \) müßte doch Beschleunigung sein und \(\dot x\) Geschwindigkeit?

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 04 Sep 2018 00:04 #41573

Nur bei Newton, und auch bei dem nur in kartesischen Koordinaten. Außerdem ist auch ṫ ein Element von ẋ.

Verneinend,

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 04 Sep 2018 00:15 #41574

Yukterez schrieb: Nur bei Newton, und auch bei dem nur in kartesischen Koordinaten. Außerdem ist auch ṫ ein Element von ẋ.

Verneinend,

t oder τ macht jetzt nicht den großen Unterschied und dt/dτ war ja nicht dabei, die Indizes waren ja i und j. .... äh j und k.

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 04 Sep 2018 00:25 #41575

ra-raisch schrieb: t oder τ macht jetzt nicht den großen Unterschied und dt/dτ war ja nicht dabei, die Indizes waren ja i und j. .... äh j und k.

Schau dir mal die obige Summenformel an, die Indizes laufen von 1 bis 4 also über alle 4 Koordinaten.

Yukterez schrieb:

Zitierend,

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Letzte Änderung: von Yukterez.

Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 04 Sep 2018 12:22 #41584

dot.r steht sicherlich für die Fluchtgeschwindigkeit e:=²rs/²r), zumal ja e²=2g·r

Mit den Ableitungen nach τ fangen wir uns sicherlich ein paar Faktoren ein e'=e·σ·γ

Yukterez schrieb: die obige Summenformel[/url] an, die Indizes laufen von 1 bis 4 also über alle 4 Koordinaten.

ohja, hab ich glatt übersehen, dazu kam, dass das Video auch nur von 3 Dimensionen sprach.

Dann bekommen wir also (mit e=²rH/²r und e.° = dot.(x.°) = c·γ·σ und e.¹ := dot.(x.¹) = e·γ·σ)
g' = -e².μ (2Γ.(°10)+Γ.(¹00)+Γ.(¹11))
= - 2e²γ²σ²(M*r+Q²)/(r³-2M*r²-Q²r) - c²γ²σ²(M*r+Q²)(2M*r-r²+Q²)/r⁵ - e²γ²σ²(M*r+Q²)/(2M*r²+Q²r-r³)

stimmt das alles, bevor ich weiter rechne?

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 04 Sep 2018 14:52 #41597

Das steht doch eh alles in der letzten stabilen Version des Wikipedia Artikels über die Reissner Nordström Metrik, falls du nicht sicher bist ob der Artikel vandaliert wurde gehst du einfach in der Versionsgeschichte auf die letzte Version die von mir abgespeichert wurde. Wenn wir einen neutralen ruhenden Testpartikel betrachten können wir die Terme mit q, r' und Ω' herausstreichen:



wenn du dann noch E (in unserem Fall mit kinetischer Energie auf 0, also die Summe aus potentieller und Ruheenergie) in t' und t' in r'' einsetzt kürzt es sich beim Ausmultiplizieren auf das was unter Formel (3) in Beitrag #41554 steht. Deine Formel ist wegen der eigenen Variablen zwar etwas unleserlich und ich werde es mir deshalb auch nicht antun das im Detail zu checken, aber auf den ersten Blick schaut es schon mal ganz gut aus dass auch bei dir durch r⁵ dividiert wird.

Das im letzten Schritt (Out[46]→Out[51]) auch noch rauskürzend,

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Letzte Änderung: von Yukterez.

Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 05 Sep 2018 09:33 #41637

ra-raisch schrieb:

Yukterez schrieb: Das Kind beim Namen nennend,

Richtig, das wollt ich noch ansehen.
Ich hielt das für wilde Spekulation.

Wie ich schon sagte: das ganze ist ein utopisches Szenario. Ich halte es für physikalisch unmöglich, ein SL zu überladen. :P

Um ein Testpartikel mit Ladung q und Masse m in ein maximal geladenes SL mit Q/M=1 zu schleudern, muss es die Geschwindigkeit v ≥ ²(1-m²/q²) besitzen. :whistle:

Für ein Elektron (oder mehrere) grenzt dies auf 43 Kommastellen an Lichtgeschwindigkeit. v=1-m²/2q² ;) Das wäre nicht das Problem sondern meine Beweisführung: Das SL hätte dann immer noch Q/M=1, naja eher Q/M<1.

Siehst Du eine andere Möglichkeit, ein SL zu "überladen"? B)

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Letzte Änderung: von ra-raisch.

Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 05 Sep 2018 11:52 #41642

Ich hoffe, die Formel-Erstellung bereitet hier im Forum keine Probleme, da ihr oftmals, Formeln in normalen Strings ausschreibt anstatt (Ka, La) TEX zu benutzen.
Mich interessiert hierbei rein die technische Seite, ob ich behilflich sein kann.

Was zum lachen:
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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 05 Sep 2018 11:54 #41643

Tex ist wunderbar aber beim Erstellen schlecht zu kontrollieren und immer zusätzliche Tipparbeit.

Ich habe zudem meine Formelsammlung in reinem ASCII und kopiere daraus gelegentlich heraus.

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Der antigravitative Effekt von elektromagnetischer Ladung 05 Sep 2018 14:17 #41649

ra-raisch schrieb: Wie ich schon sagte: das ganze ist ein utopisches Szenario. Ich halte es für physikalisch unmöglich, ein SL zu überladen.

Ein schwarzes Loch kann man eh nicht überladen, aber wie gesagt kann es schon Objekte und Systeme die keine schwarzen Löcher sind geben deren Ladung weit über M liegt (so wie es auch Objekte mit einem Spinparameter von mehr als M gibt, die dann aber ebenfalls keine schwarzen Löcher sind). Die Ladung hat aber auch im subextremen Fall einen antigravitativen Effekt, nur ist der gravitative Effekt der Masse bis r=Q²/M stärker als die Antigravitation der Ladung. Das verhindert dann natürlich auch dass man das Objekt noch weiter zusammenquetscht ohne dementsprechend Energie, die wiederum gravitativ anziehend wirkt, hineinzustecken.

ra-raisch schrieb: ra-raisch schrieb: Wie bei der Inneren Lösung mag die Anziehung zum Zentrum bis auf Null sinken aber doch nicht niedriger.

Auch im subextremen Fall kehrt sich das Vorzeichen der Beschleunigung bei r=Q²/M um, nur ist dieser Bereich dann eben näher an der Singularität als im überextremen.

So oder so,

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