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THEMA: Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt?

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Feb 2019 18:55 #49072

Im binären System erhalten wir eine Abstrahlungsleistung
L = 0,4PP(rsΣ/d)⁵
und bei asymmetrischen Doppelsystemen
L = 6,4PP(rs1+rs2)rs1²rs2²/d⁵
Und der Strahlungsfluss ist dann
S = L/4D²π

Wie ich Deinem letzten Post entnehme, interessiert Dich das nur peripher? Du willst anscheinend die Energie der Welle bei unbekannter Quelle berechnen? Welche Daten hast Du denn dafür? Woher willst Du denn Dein tLL nehmen? Dann ist Dir wohl eher gμν genau bekannt und daraus willst Du zuerst tLL berechnen? Und dazu willst Du die Energieerhaltung benützen?

Oder geht es Dir um eine allgemeine Formel der Auswirkung einer Gravitationswelle auf die Metrik in Abhängigkeit von der Zeit? Nein....Du willst ja den Energieerhalt in Abhängigkeit von der Metrik beschreiben?

Die unsägliche Diskussion des angeblich verletzten Energieerhalts in der Literatur hat jedenfalls gar nichts mit Gravitationswellen zu tun sondern allein mit der ominösen Feldenergie.

Schmelzer schrieb: Dann träumt man von der guten alten Zeit mit Energieerhaltung und sagt, ja, die Energie ist aber nicht verlorengegangen, die ist immer noch da, irgendwie in den Gravitationswellen versteckt. Aber wie? Null Information.

Bei Ligo hat man jedenfalls aus den Messungen die Energie berechnet, die dann mit der Berechnung aus der Quelle korreliert.

Ich muss gestehen, dass ich die Formel nicht parat habe. Doch wie willst Du das mit tLL berechnen? Woher nimmst Du tLL???

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 26 Feb 2019 22:17 #49082

Aber eine andere Fragestellung:

Ein Binärsystem strahlt Gravitationswellen ab.

Die Akkretionsscheibe eines SL besteht aus vielen einzelnen Sternen. Jeder einzelne bildet mit dem SL ein Binärsystem. Also müßte jeder einzelne davon Gravitationswellen abstrahlen und alle miteinander müssten sich summieren. Natürlich muss man die Interferenz berücksichtigen. Offensichtlich werden sie (homogene Verteilung) somit per Saldo nichts abstrahlen und sich nur gegenseitig speisen.

Genauso stelle ich mir ein Elektron in seiner Wolke um den Atomkern vor. Es sendet zwar Bremsstrahlung, speist sich damit aber selber wieder.

EDIT:
Das Quadrupolmoment ergibt sich einfach aus Q = J.x-J.y. Somit entfällt es, wenn zwei Körper die Dipolmomente J.x bzw J.y in gleicher Größe aufweisen, also zB zwei gleiche Körper, die im Winkel von 90° zueinander um ein SL rotieren. Dann löschen sich beide Teil-Gravitationswellen insgesamt aus, wenn ich nicht irre.

Bei der Bremsstrahlung ist das ganz anders, da geht es ja um das Dipolmoment, also quasi die Unwucht pe = Q·r
P = μ°(γ²ω²pe)²/6c°π
Zumal die Strahlung nicht flächig sondern linear erfolgt.

Aber für eine Interferenz kommt es natürlich auf die Wellenlänge λ und den jeweiligen Abstand an.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 27 Feb 2019 05:10 #49087

ra-raisch schrieb: Wie ich Deinem letzten Post entnehme, interessiert Dich das nur peripher? Du willst anscheinend die Energie der Welle bei unbekannter Quelle berechnen? Welche Daten hast Du denn dafür?

Ja klar. Dafür habe ich ja das Gravitationsfeld selbst, also \(g_{\mu\nu}\). Genauso wie ich was elektromagnetische Strahlung betrifft ja auch die EM-Felder E und H habe.

ra-raisch schrieb: Woher willst Du denn Dein tLL nehmen?

Ich nehme mir das Buch von LL und suche darin die Formel, wie tLL definiert ist. Allerdings ist es in keinem Fall mein, die Priorität haben da ganz eindeutig LL.

ra-raisch schrieb: Dann ist Dir wohl eher gμν genau bekannt und daraus willst Du zuerst tLL berechnen? Und dazu willst Du die Energieerhaltung benützen?

Zum Berechnen muss ich die gar nicht benutzen, dazu nehme ich die explizite Definition von LL. Allerdings würde mir die Berechnung nichts bringen, wüsste ich nicht, dass \(t_{LL} + t_{matter}\) eine Erhaltungsgröße ist.

ra-raisch schrieb: Oder geht es Dir um eine allgemeine Formel der Auswirkung einer Gravitationswelle auf die Metrik in Abhängigkeit von der Zeit? Nein....Du willst ja den Energieerhalt in Abhängigkeit von der Metrik beschreiben?

Dazu wären ja schon die Einsteinschen Gleichungen ausreichend. Es geht mir in der Tat um Energieerhaltung.

ra-raisch schrieb: Die unsägliche Diskussion des angeblich verletzten Energieerhalts in der Literatur hat jedenfalls gar nichts mit Gravitationswellen zu tun sondern allein mit der ominösen Feldenergie.

An der Diskussion ist nichts unsäglich. Es ist natürlich keine Diskussion, die Auswirkungen auf Experimente mit Gravitationswellen hat, einfach weil für Gravitationswellen und für praktische Fragen überhaupt die Situation sehr einfach ist: Man berechnet alles in harmonischen Koordinaten, und in denen definieren die Pseudotensoren (LL wie Einstein) wohldefinierte Energien für Gravitationswellen.

ra-raisch schrieb: Bei Ligo hat man jedenfalls aus den Messungen die Energie berechnet, die dann mit der Berechnung aus der Quelle korreliert.
Ich muss gestehen, dass ich die Formel nicht parat habe. Doch wie willst Du das mit tLL berechnen? Woher nimmst Du tLL???

Also tLL nehme ich einfach aus der Definition von tLL. Die Frage wäre, an Dich, wie man denn bei LIGO was dazu berechnen konnte ohne tLL oder tE oder einen anderen Pseudotensor. Und wie man überhaupt meint, irgendeine Energieerhaltung zu haben, ohne dies auf einem der Pseudotensoren aufzubauen.

Um die konkreten Rechenergebnisse geht es hier in der Tat nicht. Sondern um die grundlegenden Prinzipien, die man zur Berechnung benutzt hat.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 27 Feb 2019 11:01 #49096

Schmelzer schrieb: Ja klar. Dafür habe ich ja das Gravitationsfeld selbst, also \(g_{\mu\nu}\).

Soweit so gut. Aber ich wiederhole nun zum letzten Mal, dass der spezielle Sinn und Zweck von tLL allein die Feldenergie ist, die Du ja auch immer wieder mit der "Erhaltungsgröße" ansprichst. Das hat überhaupt nichts mit Gravitationswellen zu tun. Wie soll sich denn nach Deiner Meinung aus der Metrik ergeben, dass gerade eine Gravitatsionswelle die Szene passiert?

Schmelzer schrieb: Genauso wie ich was elektromagnetische Strahlung betrifft ja auch die EM-Felder E und H habe.

Soso, Du hast also die Metrik der Gravitationswelle? Nein, dieses Element erhältst Du erst durch die Ableitung nach der Zeit. Das ergibt sich nicht aus der Metrik sondern aus der Veränderung der Metrik. Die Veränderung muss also vorher bereits bekannt sein.

Schmelzer schrieb: Ich nehme mir das Buch von LL und suche darin die Formel, wie tLL definiert ist.

Für Gravitationswellen genügen die einfachen Ableitungen der Einsteingleichung. Wer von tLL spricht, meint explizit die Feldenergie. Dass man damit auch Gravitationswellen berechnen kann, mag schon sein, habe ich allerdings auf die Schnelle in keinem Lehrbuch gefunden. Es ist durchweg von den einfachen Ableitungen die Rede.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 27 Feb 2019 20:21 #49108

ra-raisch schrieb: Aber ich wiederhole nun zum letzten Mal, dass der spezielle Sinn und Zweck von tLL allein die Feldenergie ist, die Du ja auch immer wieder mit der "Erhaltungsgröße" ansprichst. Das hat überhaupt nichts mit Gravitationswellen zu tun. Wie soll sich denn nach Deiner Meinung aus der Metrik ergeben, dass gerade eine Gravitatsionswelle die Szene passiert?

Ist mir völlig egal, ich bin ja nicht auf Jagd nach Gravitationswellen.

Nur, es gibt durchaus etwas, was ganz eindeutig eine Beziehung aufbaut: Wenn tLL=0 ist und tmatter=0 ist, gibt es an dem Ort keine Gravitationswellen.

ra-raisch schrieb: Soso, Du hast also die Metrik der Gravitationswelle?

Ja sicher habe ich die. Es sind Lösungen der Einsteinschen Gleichungen die nur sehr wenig von der Minkowski-Raumzeit abweichen. Strenggenommen nur Näherungen, aber gut genug FAPP.

ra-raisch schrieb: Nein, dieses Element erhältst Du erst durch die Ableitung nach der Zeit. Das ergibt sich nicht aus der Metrik sondern aus der Veränderung der Metrik. Die Veränderung muss also vorher bereits bekannt sein.

In der Raumzeitinterpretation ist jede Lösung immer definiert in der Raumzeit, also nicht nur für einen Moment.

ra-raisch schrieb: Für Gravitationswellen genügen die einfachen Ableitungen der Einsteingleichung. Wer von tLL spricht, meint explizit die Feldenergie.

Natürlich meine ich die, wie oft soll ich das noch wiederholen? Für die Lösungen der Einsteinschen Gleichungen, die man Gravitationswellen nennt, reichen natürlich die Einsteinschen Gleichungen. Für die Frage, ob diese auch irgendwelche Energie transportieren, nicht.

ra-raisch schrieb: Dass man damit auch Gravitationswellen berechnen kann, mag schon sein, habe ich allerdings auf die Schnelle in keinem Lehrbuch gefunden. Es ist durchweg von den einfachen Ableitungen die Rede.

Ableitungen werden natürlich in der einen oder anderen Formel gebraucht, im \(t_{LL}\) stehen ja auch genug Ableitungen der Metrik rum. Aber die Lösungen selbst sind ja nichts weiter als einfache Wellen. Nimm einfach MTW §35.3 Plane wave solutions in linearized theory.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 27 Feb 2019 23:04 #49119

Schmelzer schrieb: Nimm einfach MTW §35.3 Plane wave solutions in linearized theory.

Tja, und da taucht LL nicht auf sondern nur in § 20.3

Aber ich bin raus. Viel Spaß noch mit LL.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 28 Feb 2019 08:39 #49126

ra-raisch schrieb:

Schmelzer schrieb: Nimm einfach MTW §35.3 Plane wave solutions in linearized theory.

Tja, und da taucht LL nicht auf sondern nur in § 20.3

Richtig, schrieb ich ja auch ganz explizit:

Schmelzer schrieb: Für die Lösungen der Einsteinschen Gleichungen, die man Gravitationswellen nennt, reichen natürlich die Einsteinschen Gleichungen. Für die Frage, ob diese auch irgendwelche Energie transportieren, nicht.


Also nochmal zum Mitschreiben:

Die Einsteinschen Gleichungen ergeben (Näherungs-)Lösungen \(g_{\mu\nu}(x)\) im Vakuum , die Gravitationswellen genannt werden.

Wenn es Energieerhaltung gibt, dann müssen diese Lösungen Energie besitzen.

Mit dem LL Pseudotensor hat man eine Möglichkeit, die Energieerhaltung zu beschreiben, und diese Möglichkeit gestattet es in der Tat, aus der Lösung \(g_{\mu\nu}(x)\) eine nichttriviale Energiedichte zu berechnen.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 28 Feb 2019 09:03 #49127

Schmelzer schrieb: Die Einsteinschen Gleichungen ergeben (Näherungs-)Lösungen \(g_{\mu\nu}(x)\) im Vakuum , die Gravitationswellen genannt werden.

Wenn es Energieerhaltung gibt, dann müssen diese Lösungen Energie besitzen.

Mit dem LL Pseudotensor hat man eine Möglichkeit, die Energieerhaltung zu beschreiben, und diese Möglichkeit gestattet es in der Tat, aus der Lösung \(g_{\mu\nu}(x)\) eine nichttriviale Energiedichte zu berechnen.

Ich wollte zwar nicht mehr .... aber eins noch:
Der LL Pseudotensor kann für ein Gravitationsfeld auch eine Energie ausweisen, wenn gar keine Gravitationswelle unterwegs ist. Daher halte ich ihn insoweit nicht für geeignet. Im übrigen erscheit mir die einfache Ableitung einfacher als die Konstruktion von LL.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 01 Mär 2019 03:17 #49165

ra-raisch schrieb: Der LL Pseudotensor kann für ein Gravitationsfeld auch eine Energie ausweisen, wenn gar keine Gravitationswelle unterwegs ist. Daher halte ich ihn insoweit nicht für geeignet.

Satz 1 ist völlig korrekt. Ist jedoch für die Lösung des Problems irrelevant.

1.) Sie haben Lösungen der Gleichungen die Energie von A nach B transpotieren können, noch dazu mit endlicher Geschwindigkeit (Gravitationswellen). Das erkennen Sie daran, dass Energie der Materie in A verschwindet, und später in B wieder auftauchen kann.

2.) Wenn Sie Energieerhaltung haben wollen, müssen sie diesen Lösungen auch unterwegs (wo sie nur im Vakuum nichttrivial sind) eine nichttriviale Energie zuschreiben können.

Ob diese Zuschreibung von Energie auch noch anderen Lösungen eine Energie zuschreibt, ist dabei völlig egal. Zur Lösung des gestellten Problems ist sie trotzdem geeignet,

Ansonsten besteht in dieser Hinsicht völlige Analogie zur Energie des EM-Feldes. \(E^2+H^2\) ist auch für statische EM-Felder nichttrivial, also auch für Felder, die nicht nur aus Lichtwellen bestehen.

ra-raisch schrieb: Im übrigen erscheit mir die einfache Ableitung einfacher als die Konstruktion von LL.

Die einfache Ableitung wovon? Es gibt keine "einfache Ableitung" von Energieerhaltung in der ART. Wenn Sie der Meinung sind, es gäbe eine, her mit den Lehrbuch Ihrer Wahl wo diese einfache Ableitung eingeführt wird.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 01 Mär 2019 09:52 #49172

Schmelzer schrieb: Die einfache Ableitung wovon? Es gibt keine "einfache Ableitung" von Energieerhaltung in der ART. Wenn Sie der Meinung sind, es gäbe eine, her mit den Lehrbuch Ihrer Wahl wo diese einfache Ableitung eingeführt wird.

Geht es einfacher?
d.E/d.t = 0
...und dass dies auch in der ART gilt, dürfte hoffentlich unstreitig sein.

Ich sprach hingegen von der Ableitung der Einsteingleichung, wie überall dargelegt, wenn es um Gravitationswellen geht, zB mein Link in Post #49011 oder auch bei wiki.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 02 Mär 2019 10:24 #49227

ra-raisch schrieb:

Schmelzer schrieb: Die einfache Ableitung wovon? Es gibt keine "einfache Ableitung" von Energieerhaltung in der ART. Wenn Sie der Meinung sind, es gäbe eine, her mit den Lehrbuch Ihrer Wahl wo diese einfache Ableitung eingeführt wird.

Geht es einfacher?
d.E/d.t = 0
...und dass dies auch in der ART gilt, dürfte hoffentlich unstreitig sein.

Nein, das ist keine Ableitung, sondern eine Wunschvorstellung wie sie auszusehen hätte. Und außerdem fehlt eine Formel dafür, wie sich dieses E denn berechnen lässt. So könnte das E ja auch eine Abkürzung für die Zahl der Elfen sein. Für eine Energieerhaltung in einer konkreten Theorie braucht es schon eine konkrete Formel zur Berechnung der Energie aus einer Lösung der Gleichungen.

Und mathematische Physik ist eigentlich kein Platz, wo man Hoffnungen formuliert. Entweder es gibt eine Energieerhaltung, dann her mit den Formeln für die Energie, die da erhalten wird. Oder die Hoffnungen müssen beerdigt werden. Was die physikalische Bedeutung der Pseudotensoren betrifft, ist sehr wohl einiges strittig. Unstrittig ist lediglich, dass FAPP was die Energieerhaltung betrifft die die Pseudotensoren ausreichend sind. Die Diskussion ist also eher metaphysisch.

ra-raisch schrieb: Ich sprach hingegen von der Ableitung der Einsteingleichung, wie überall dargelegt, wenn es um Gravitationswellen geht, zB mein Link in Post #49011 oder auch bei wiki.

Dass die Einsteinschen Gleichungen selbst aus dem Lagrangian einfach und sauber hergeleitet sind bezweifelt keiner, auch nicht dass sich daraus Näherungslösungen für Gravitationswellen finden lassen. Nur folgt daraus noch keine Energieerhaltung.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 02 Mär 2019 23:08 #49247

Schmelzer schrieb: So könnte das E ja auch eine Abkürzung für die Zahl der Elfen sein.

Du kannst Joule nennen wie Du willst. ;)

Schmelzer schrieb: Dass die Einsteinschen Gleichungen selbst aus dem Lagrangian einfach und sauber hergeleitet sind bezweifelt keiner, auch nicht dass sich daraus Näherungslösungen für Gravitationswellen finden lassen. Nur folgt daraus noch keine Energieerhaltung.

Wenn Einstein Verletzung der Energieerhaltung in seinen Formeln gefunden hätte, hätte er sie wohl nicht veröffentlicht. Er hat lange genug daran gefeilt, um derartige Widersprüche auszuschließen.

Die meisten Wissenschaftler gehen so vor:
wiki: 1934 nimmt Enrico Fermi erstmals die Möglichkeit an, massive Teilchen könnten erzeugt werden. Für den Entstehungsprozess, die β-Radioaktivität, setzt er den Energieerhaltungssatz an

wiki: Der Energieerhaltungssatz lässt sich theoretisch mit Hilfe des Noether-Theorems aus der Annahme ableiten, dass die für das System gültigen Gesetze der Physik nicht von der Zeit abhängen.

Langt das nicht? Ich komme mit v=s/t auch aus, ohne dass ich damit die Energieerhaltung beweisen kann. Natürlich ist es schön, wenn die jeweilige Energie in einer Gravitationswelle auf anderem Wege berechnet werden kann, um sie dann vergleichen zu können.

Kannst Du das nicht einfach einmal vorrechnen? ;) Damit ich die Schönheit bewundern kann.

Du willst es ja mit LL machen, die Formel ist mir ja bekannt, ich hoffe meine persönliche Notation gm und gd sowie dd stört Dich nicht:
tLLμν = (-GEμν-Λ*gmμν-(dd².(-gd*gmμνgmαβ+gd*gmμαgmνβ)/(ddα*ddβ*gd))/2)/κ

Mich interessiert eigentlich nur, wie Du die Gravitationswelle im metrischen Tensor gm unterbringst
hμν = gmμνμν
mit anderen Worten, wie sieht Dein hμν aus? Danach brauche ich tLLμν vorerst gar nicht mehr ....

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 03 Mär 2019 08:21 #49251

ra-raisch schrieb: wiki: Der Energieerhaltungssatz lässt sich theoretisch mit Hilfe des Noether-Theorems aus der Annahme ableiten, dass die für das System gültigen Gesetze der Physik nicht von der Zeit abhängen.
Langt das nicht?

Es reicht, aber halt nur für Theorien, die die Voraussetzungen von Noethers Theorem erfüllen. Sie brauchen also einen Lagrange-Formalismus (den hat die ART) und eine Translationsinvarianz in der Zeit

Mit der letzteren gibt es jedoch Probleme. Es gibt keine absolute Zeit, also auch keine zu dieser absoluten Zeit gehörende Energie.

Damit ist zwar nicht alles verloren, aber das, was bleibt, hat einen ganz anderen Charakter, beschrieben durch Noethers zweites Theorem. Die Energie, die aus dieser zweiten Variante herauskommt, ist \(T^{\mu\nu}-G^{\mu\nu}\) und damit einfach nur Null. Und diese Energie gibt auch für Gravitationswellen einfach nur eine Null.

ra-raisch schrieb: Ich komme mit v=s/t auch aus, ohne dass ich damit die Energieerhaltung beweisen kann.

Sicher kommt der Großteil der Physik auch ohne Energieerhaltung aus. Die Frage ist natürlich, wie man eine Quantentheorie entwickelt ohne eine Energieerhaltung zu haben, schließlich ist es dort der Hamiltonoperator, der die Energie definiert, und ohne Hamiltonoperator keine Schrödingergleichung.

ra-raisch schrieb: Natürlich ist es schön, wenn die jeweilige Energie in einer Gravitationswelle auf anderem Wege berechnet werden kann, um sie dann vergleichen zu können.

Zuerst möchte man aber mal einen ersten Weg haben, um sie überhaupt berechnen zu können. Wie erläutert, gibt der von Dir vorgeschlagene Weg eine glatte Null für Gravitationswellen im Vakuum.

ra-raisch schrieb: Kannst Du das nicht einfach einmal vorrechnen? ;) Damit ich die Schönheit bewundern kann.

Für meinen Lorentzäther kann ich das, da habe ich in der Tat zwei verschiedene Formeln dafür. Das wäre aber hier off-topic. Für die ART sieht es hingegen schlecht aus, da gibt es nämlich nur diese komischen Pseudotensoren.

Warum ich Dir vorrechnen soll, wie man beispielsweise den LL-Pseudotensor für Gravitationswellen ausrechnet, ohne dafür ein Lehrergehalt zu bekommen, wüsste ich nicht.

ra-raisch schrieb: mit anderen Worten, wie sieht Dein hμν aus?

Wie kommst Du darauf, dass ich ein eigenes hμν hätte? Ich nehme natürlich dieselbe Näherungslösung der Einsteinschen Gleichungen wie jeder andere auch, wenn ich irgendwas mit Gravitationswellen in der ART machen will, und nehme sie praktischerweise direkt aus einen etablierten Buch.

Deine komischen Notationen stören mich schon deshalb nicht, weil ich die Formel selbst aus LL nehmen würde, wenn ich die LL-Energiedichte dann aus der Lösung \(g_{\mu\nu}(x) = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}(x) \) berechnen wollte.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 03 Mär 2019 09:49 #49253

Schmelzer schrieb: Wie kommst Du darauf, dass ich ein eigenes hμν hätte? Ich nehme natürlich dieselbe Näherungslösung der Einsteinschen Gleichungen wie jeder andere auch, wenn ich irgendwas mit Gravitationswellen in der ART machen will, und nehme sie praktischerweise direkt aus einen etablierten Buch.

1) In etablierten Büchern ist es aber nicht der LL-Pseudovektor.
2) Du kannst mir gerne eine Seite aus einem Buch zitieren. Ich habe bisher nur allgemeine Beschreibungen gelesen, nicht aber wie hμν oder besser gleich gμν für eine Gravitationswelle aussehen soll.
3) Der Energieerhalt muss ja dann in hμν stecken, denn daraus ergibt sich ja dann der Pseudotensor ohne inhaltliche Veränderung. Letztlich ist das theoretisch ganz einfach, weil die Fluktuation in Summe immer den gleichen Wert ergeben muss, also mit der Entfernung=Zeit vom Epizentrum mit der Oberfläche also 1/r² abfallen muss (bei flacher Welle mit 1/r des Umfangs). Danach brauche ich eigentlich keinen Pseudotensor mehr, um den Energieerhalt zu konstatieren. Sieht für mich nach selffulfilling prophecy aus bzw ein Test, ob die Formel der Metrik richtig ist.
4) Letztlich hatte ich bei der Rechnung aber nur an konkrete Werte gedacht. Gemessen wird ja nur Amplitude und Frequenz (sowie die Richtung der Messung). Wie ergibt sich daraus die Energie bzw die Leistung?

Wie das ohne Tensoren geht steht hier www.tat.physik.uni-tuebingen.de/~kley/le...w-streifzug-2015.pdf
P = d.E/d.t = L?(hx²+h+²)ω²/16π
wobei h*=ΔL*/L* die Faktoren der Längenänderung sind. Mir fehlt dabei aber noch der Faktor L?, den ich in die Formel eingefügt habe. Sollte dies etwa ℏ sein? Wohl eher der tatsächliche Drehimpuls L des Objektes.

Ach hier haben wir es ja im Forum urknall-weltall-leben.de/images/download...swellen_tutorial.pdf
d.sGW² = -c²d.t²+(1+h+)d.x²+(1-h+)d.y²+d.z²
damit ist die Störung gegeben durch
Δds² = h+*(d.x²-d.y²)

...fehlt da nicht +hx*(d.x²+d.y²) ? Naja wenn h+ auf x und y ausgerichtet ist, verschwindet hx=0 natürlich.
Bei diagonaler Ausrichtung erhalten wir hingegen nur
Δx = hx*(d.x²+d.y²) , was schlecht für die Detektoren wäre, man müßte mit d.z² vergleichen.

Mal sehen:
z (Wellenausbreitungsrichtung) sollte die Richtung orthogonal zur Drehachse (und somit in der Drehebene in Richtung zum bzw vom Epizentrum) sein
x ist (zB) die Richtung parallel zur Drehachse und
y ist die Richtung x×z also (dann) in der Drehebene und zwar tangential zur Rotation
Dann ist die Distanz D=²(z²+x²)
... damit wirkt sich die Fluktuation auch auf die Distanz aus, sofern sich der Beobachter nicht direkt in der Drehebene befindet....naja.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 03 Mär 2019 12:01 #49258

ra-raisch schrieb:

Schmelzer schrieb: Wie kommst Du darauf, dass ich ein eigenes hμν hätte? Ich nehme natürlich dieselbe Näherungslösung der Einsteinschen Gleichungen wie jeder andere auch, wenn ich irgendwas mit Gravitationswellen in der ART machen will, und nehme sie praktischerweise direkt aus einen etablierten Buch.

1) In etablierten Büchern ist es aber nicht der LL-Pseudovektor.
2) Du kannst mir gerne eine Seite aus einem Buch zitieren. Ich habe bisher nur allgemeine Beschreibungen gelesen, nicht aber wie hμν oder besser gleich gμν für eine Gravitationswelle aussehen soll.

(1) Natürlich nehme auch ich nicht irgendeinen Pseudotensor, um die Einsteinschen Gleichungen zu lösen, sondern löse die Einsteinschen Gleichungen direkt, wie oft muss ich das noch erklären.
(2) Nimm §35.2 aus MTW (keine Seitenzahlen weil die sich schnell mal ändern mit ner neuen Auflage)

Das Gravitationsfeld \(\bar{h}^{\mu\nu}(x)\) ergibt sich aus \(g^{\mu\nu}\sqrt{-g}= \bar{h}^{\mu\nu} + \eta^{\mu\nu}\), man nimmt es, weil die harmonische Bedingung \(\partial_\mu (g^{\mu\nu}\sqrt{-g}) = 0\) für dieses Ding besonders einfach wird, denn dann wird die Einsteinsche Gleichung angenähert einfach zu \(\square \bar{h}^{\mu\nu} = 0\). Das sind dann also ganz einfache Wellen. Die Frage, welche der Wellen wirklich verschiedene Lösungen sind braucht uns hier nicht zu stören, Die Lösng ist also (35.4).
\[ \bar{h}^{\mu\nu}(x) = \Re[A^{\mu\nu} \exp(i k_a x^a)],\quad k^ak_a=0,\quad A^{\mu a}k_a = 0\]

ra-raisch schrieb: 3) Der Energieerhalt muss ja dann in hμν stecken, denn daraus ergibt sich ja dann der Pseudotensor ohne inhaltliche Veränderung. Letztlich ist das theoretisch ganz einfach, ...

Klar, man muss bloß die Formel haben, die den LL-Tensor aus \(g_{\mu\nu}\) berechnet, also die Definition des LL-Tensors.

Und wenn man diese Formel nimmt, dann ist die Energieerhaltung natürlich einfach nur ein Theorem, welches LL bewiesen haben. (Dafür, mathematische Theoreme als "selbsterfüllende Prophezeiungen" zu beschimpfen sehe ich allerdings keinen Grund.)

ra-raisch schrieb: 4) Letztlich hatte ich bei der Rechnung aber nur an konkrete Werte gedacht. Gemessen wird ja nur Amplitude und Frequenz (sowie die Richtung der Messung). Wie ergibt sich daraus die Energie bzw die Leistung?

Die Amplituden sind die \(A^{\mu\nu}\), die Frequenz und die Richtung definiert \(k^a\). Die Werte dann oben einsetzen, damit hast Du also die Lösung als solche, und daraus kannst Du dann mit der LL-Definition den Energie-Impuls-Tensor berechnen. (Selber rechnen lohnt sich eigentlich nur als Übung zum Lernen und Verstehen was wie berechnet wird, ansonsten kann man die Lösung auch einfach nur irgendwo abschreiben.)

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 03 Mär 2019 12:32 #49260

ich habe meinen letzten Post noch ergänzt ... kannst Du mal Deine Formeln tex-reparieren bitte?

EDIT

Jedenfalls ist es so, dass die fragliche Energie in der Gravitationswelle über die Wellenfront verteilt ist, also
I ~ P/4D²π
wobei wohl je nach Inklination ι zur Rotationsebene ein Faktor anzusetzen ist, vielleicht cos.ι oder so:
Iι = P·cos.ι/8D²

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 08 Mär 2019 12:49 #49468

Oh, altbekannt? Na dann zitier doch mal irgendwas, wo die Formel drinsteht. Die Einsteinschen Gleichungen enthalten nichts über die Energie von Gravitationswelle, denn die gibt es auch im Vakuum, und im Vakuum sind beide Seiten Null.
Bleiben irgendwelche Pseudotensoren. Und darauf will ich ja hinaus, dass die nötig sind, um die Energie von Gravitationswellen zu beschreiben.

Ansonsten, wenn es was anderes ist, her mit der Referenz zu einem Lehrbuch oder so wo dieser mir unbekannte Energiebegriff der ART eingeführt wird.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 09 Mär 2019 15:33 #49531

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Ist der Raum um eine nackte Singularität herum gekrümmt? 27 Mär 2019 23:47 #50304

Um wieder auf den

Yukterez schrieb: Gravitationslinseneffekt einer nackten Singularität...

zurückzukommen, hier ist eine mögliche Bahn für einen Lichtstrahl der im Feld einer nackten Singularität mit a=0.9, ℧=0.9 gefangen wäre:



Der Boyer Lindquist (nicht aber der kartesische) Radius von Photonenorbits ist wie auch im Fall von schwarzen Löchern konstant, in diesem Beispiel liegt er dort wo im Fall eines Schwarzschild SL der Horizont wäre, nämlich bei r=2. Im Gegensatz zu schwarzen Löchern sind polüberfliegende Orbits (Lz=0) bei nackten Singularitäten nicht für alle Spin- und Ladungsparameter möglich. In der Animation haben wir einen retrograden Photonenorbit mit negativem axialen Bahndrehimpuls Lz<0: die Singularität dreht sich gegen den Uhrzeigersinn, während das Photon relativ zu einem ZAMO (violett gestrichelte Bahn) im Uhrzeigersinn fliegt (auch dann wenn es aus unserem System, nämlich dem des Koordinatenbuchhalters betrachtet, an den äquatorialen Umkehrpunkten gegen denselben fliegt). Die äußere Ergosphäre ist grau markiert, die innere rot. Wie auch bei schwarzen Löchern sind diese Orbits instabil. Die lokale Geschwindigkeit (im numerischen Display die untersten 4 Einträge in der letzten Spalte) ist relativ zu lokalen ZAMOs auf konstantem r definiert.

Die Bildersammlung erweiternd,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 30 Mär 2019 23:05 #50423

ra-raisch schrieb: Die Gezeitenkräfte sind bei rs ja auch keineswegs singulär sondern nur gs = c²/2rs

Ich habe das ja schon mehrfach erwähnt, aber ich muss das korrigieren:

Für ein bei r→rs ruhendes (!) Teilchen (rein theoretisch) wäre die Gravitation tatsächlich singulär:

gso = gs/σ = c²/²(1-rs/r)2rs → ∞ m/s²

gs = c²/2rs gilt lediglich aus Sicht des Koordinatenbeobachters oder des FFOe.

Nun wird für mich auch das River Modell deutlicher.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 30 Mär 2019 23:15 #50424

ra-raisch schrieb: gs = c²/2rs gilt lediglich aus Sicht des Koordinatenbeobachters oder des FFOe.

gs ist keine Variable die ich kenne, aber ich nehme mal an dass du damit die zweite Zeitableitung von r meinst. Für den Koordinatenbeobachter gilt sicher nicht das Gleiche wie für den Freifaller, im System des Ersteren bleibt der Partikel am Horizont stehen, während d²r/dτ² (mit τ als die Eigenzeit des Letzteren) einfach -1/r², also wenn er gerade durch den Horizont fällt -¼ ist. Nach der Zeit t des externen stationären Koordinatenbeobachters ist d²r/dt² am Horizont 0 und nicht -¼. Wenn du am Horizont stationär bleiben willst ist d²r/dτ² ebenfalls 0, aber dafür ist dann die aufzuwendene Kraft unendlich (wegen der relativistischen Masse die der Testpartikel dadurch dass er lokal mit c gegen den Raumfluss schwimmen müsste kriegen würde).

Differenzierend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 30 Mär 2019 23:32 #50426

Yukterez schrieb: gs ist keine Variable die ich kenne, aber ich nehme mal an dass du damit die zweite Zeitableitung von r meinst. Für den Koordinatenbeobachter gilt sicher nicht das Gleiche wie für den Freifaller, im System des Ersteren bleibt der Partikel am Horizont stehen, während d²r/dτ² (mit τ als die Eigenzeit des Letzteren) einfach -1/r², also wenn er gerade durch den Horizont fällt -¼ ist. Nach der Koordinatenzeit t ist d²r/dt² am Horizont 0 und nicht -¼.

Naja gs ist g im Falle Schwarzschild mit ak=0

Auch wenn die Zeit zum Stillstand dilatiert ist, sollte doch g=mG/r² gültig bleiben, dachte ich?

Yukterez schrieb: Wenn du am Horizont stationär bleiben willst ist d²r/dτ² ebenfalls 0, aber dafür ist dann die aufzuwendene Kraft unendlich (wegen der relativistischen Masse die der Testpartikel dadurch dass er lokal mit c gegen den Raumfluss schwimmen müsste kriegen würde).

Bitte nicht bilanzieren, ich betrachte g getrennt von einer irgendwie anderen Gegenkraft. Aber wie Du bestätigt hast, müßte die Gegenkraft F→∞ gehen, also ist auch g→∞.



Ich rechne derzeit an den Daten für ein Teilchen bei ISCO r=rms. Ich erhalte für Schwarzschild (Kerrparameter ak/rG=χak=0)

Sind folgende Ergebnisse (Koordinatenbeobachter) richtig?

rsms = 3rs ISCO Radius
vosms = ²(rs/2rsms)σ = c/2 Rotationsgeschwindigkeit im ISCO
ωsms = vosms/rsms = c/6rs Winkelgeschwindigkeit
gsms = c²/6rs Gravitationsbeschleunigung das lassen wir dann erstmal weg

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 30 Mär 2019 23:38 #50427

ra-raisch schrieb: Naja gs ist g im Falle Schwarzschild mit ak=0

g ist in dem Zusammenhang nicht well defined. Bei Newton ist d²r/dτ² zwar das Gleiche wie d²r/dt² und das wiederum äquivalent zur spezifischen Kraft die man bräuchte um stationär zu bleiben, aber bei Schwarzschild weiß keiner welches von den dreien du meinst wenn du einfach nur g sagt. Dort ist die Gravitation ja keine Kraft, die kommt dann nur beim stationären Beobachter ins Spiel aber nicht beim Freifaller, weshalb die drei Zahlen dann auch nicht gleich sondern unterschiedlich sind.

Unterscheidend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 30 Mär 2019 23:40 #50428

Yukterez schrieb: die kommt dann nur beim stationären Beobachter ins Spiel aber nicht in dem des Freifallers.

Naja, der FFO spürt g zwar nicht, aber er kann es beobachten... und ich spreche nur vom FFOe also γσ=1

ra-raisch schrieb: Auch wenn die Zeit zum Stillstand dilatiert ist, sollte doch g=mG/r² gültig bleiben, dachte ich?

Naja ich sehe schon, dass das keine gute Konvention wäre ... wie bekomme ich dieses Ergebnis denn am besten für den Koordinatenbeobachter *grübel*.

... ganz einfach gN "Newtonsche Beschleunigung"

Wie oft muss σ denn für den Koordinatenbeobachter korrekt einfließen? g = σ²gN ???

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 31 Mär 2019 00:04 #50429

ra-raisch schrieb: ganz einfach gN "Newtonsche Beschleunigung"

Wie schon gesagt, bei Einstein gibt es keine neutonische Beschleunigung, aber das was du eigentlich zu meinen scheinst findest du nochmal in anderen Worten hier erklärt.

Referenzierend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 31 Mär 2019 00:18 #50430

Danke ... fehlt bei Gleichung (2) nicht die Wurzel?

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 31 Mär 2019 00:20 #50431

ra-raisch schrieb: Danke ... fehlt bei Gleichung (2) nicht die Wurzel?

Nein. Hoch ein Halbes ist das gleiche wie eine Quadratwurzel.

Noch einmal genau hinschauen würdend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 31 Mär 2019 00:25 #50432

bei (2) steht aber nur ^(-1) und (4) gar kein Exponent.

Tja er hat es aus ds² (ganz oben) kopiert.....kleiner Fehler .....

bei (6) und (7) ist es dann wohl korrekt ?

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 31 Mär 2019 00:49 #50433

ra-raisch schrieb: bei (2) steht aber nur ^(-1) und (4) gar kein Exponent. Tja er hat es aus ds² (ganz oben) kopiert.....kleiner Fehler .....

Ach so, du meinst nicht die Beschleunigung auf der verlinkten Seite (das wäre ja nicht Formel 2 sondern 22), sondern dt/dτ auf der zweiten Seite. Das ist aber auch kein Fehler, denn bei dt/dτ würde nur dann eine Wurzel hingehören wenn es für einen stationären Beobachter wäre, der in dem Beispiel fällt aber mit exakt der negativen Fluchtgeschwindigkeit ein so dass die Wurzel wieder genau quadriert wird und damit wegfällt.

Auf den Text über der Formel der da "the timelike geodesic motion of a testparticle starting from rest at infinity" lautet verweisend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 31 Mär 2019 01:28 #50435

achso γ ja klar.

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