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THEMA: Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt?

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 01 Apr 2019 00:30 #50480

Ich habe gerade das innere physikalische Volumen eines SL berechnet

Vrs = 4π ∫ ((³Vز-³(12)rز)/³(18VØ))² drØ = 24,3 rG³
mit VØ = 9rزrs+²(81rs²+12rز)rز und rØ = r/σ bzw r = (³Vز-³(12)rز)/³(18VØ)

Kann das stimmen?

r(rØ) und rØ(r) sind jedenfalls symmetrisch grün und rot
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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 01 Apr 2019 01:41 #50482

ra-raisch schrieb:  
Ich habe gerade das innere physikalische Volumen eines SL berechnet
Kann das stimmen?

Das kommt drauf an in wessen Bezugssystem und mit welcher Massenverteilung. Wenn wir einen idealen gefrorenen Stern im Bezugsystem des stationären externen Koordinatenbuchhalters betrachten brauchen wir zuerst die grr Komponente der inneren Schwarzschildmetrik um das Verhältnis der Koordinate r zum physikalischen Radius R zu berechnen, siehe Zeile 3. Dann brauchen wir die Umkehrfunktion, siehe Zeile 4. Damit integrieren wir die Oberfläche über den physikalischen Radius, siehe Zeile 5. Wie wir schon aus früheren Beispielen wissen ist R=π wenn r=2, siehe die Probe in Zeile 6. Das Volumen eines homogenen gefrorenen Sterns der auf seinen Schwarzschildradius zukonvergiert ist daher in natürlichen Einheiten V=8π²=78.9568 (das ist 6/π²=0.607927 mal weniger als das Volumen einer euklidschen Referenzkugel mit gleichem Radius, und 3π/4=2.35619 mal mehr als das einer mit gleichem Umfang):



x-Achse: physikalischer Radius R in GM/c², y-Achse: Volumen V in G³M³/c⁶

,


PS: mir fällt gerade ein dass ich die analytische Lösung dafür schon mal auf Wikipedia gegeben habe, siehe hier.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 01 Apr 2019 09:58 #50487

Yukterez schrieb: wissen ist R=π wenn r=2,

Ja, klar, und ich habe auch nur mit rg gerechnet, da käme ja ∞ heraus....hmm Du rechnest in wiki auch mit rg aber rg(rs)→∞.

Wäre nicht R=r+ln.(r/rs-1)rs korrekt (Kruskal-Szekeres)? Ich rätsle ja immer noch, wieso sich γ und σ nicht gegenseitig aufheben, aber es liegt letztlich wohl daran, dass γ relativ und σ absolut wirkt.

Dein Eintrag in wiki.en: \( V = \int_0^{r_g} A \sqrt{g_{rr}} \, {\rm d}r \)
Geht nicht rg(rs) → ∞ ? Ich hatte ja auch nach rg integriert, allerdings erst nur bis 2 und dann bis π.
Und müßte man nicht nach rg integrieren? Sonst rechnest Du ja die Kugeloberflächen mit dem örtlichen Radius rg statt mit dem Koordinatenradius r. Wenn ²grr der Korrekturfaktor dafür ist, dann müßte dieser aber doch grr (ohne die Wurzel) lauten?

...rätselnd...

Jedenfalls ist Vrs = 8π²rG³ = π²rs³ genau die Hälfte des Oberflächenvolumens eines Glome(4D) Von.glome=2π²r³,

...interessant...

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 01 Apr 2019 20:03 #50495

ra-raisch schrieb: Ja, klar, und ich habe auch nur mit rg gerechnet, da käme ja ∞ heraus....hmm Du rechnest in wiki auch mit rg aber rg(rs)→∞.

Da kommt kein ∞ heraus, wenn du von die proper distance von 0 bis rg=rs integrierst kommt wie gesagt π heraus.

ra-raisch schrieb: Und müßte man nicht nach rg integrieren? Sonst rechnest Du ja die Kugeloberflächen mit dem örtlichen Radius rg statt mit dem Koordinatenradius r.

Die Formeln die ich hier und auf Wikipedia gegeben haben sind äquivalent, man integriert entweder die physikalische Fläche über den physikalischen Radius oder die physikalische Fläche mal der örtlichen Tiefenexpansion über den Koordinatenradius. In beiden Fällen kommt das Selbe raus.

ra-raisch schrieb: Ich rätsle ja immer noch, wieso sich γ und σ nicht gegenseitig aufheben

Was für ein γ? Der Beobachter in diesem Beispiel ist ja relativ zum schwarzen Loch stationär, wo sollte da ein γ herkommen?

Keins brauchend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 01 Apr 2019 22:45 #50499

Das habe ich ja ganz übersehen, hier liegt anscheinend dein Fehler begraben:

ra-raisch schrieb: Sonst rechnest Du ja die Kugeloberflächen mit dem örtlichen Radius rg statt mit dem Koordinatenradius r.

Du verwechselst hier anscheind die Variablen. rg in dem Artikel ist nicht der örtliche Radius (was auch immer das sein soll), sondern der Koordinatenradius der betreffenden Masse, also im Fall eines schwarzen Lochs: rg=rs=2GM/c². Das entspricht dem physikalischen Radius Rg=Rs=πGM/c².

Klarstellend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 02 Apr 2019 09:47 #50513

Yukterez schrieb: Du verwechselst hier anscheind die Variablen. rg in dem Artikel ist nicht der örtliche Radius (was auch immer das sein soll), sondern der Koordinatenradius der betreffenden Masse, also im Fall eines schwarzen Lochs: rg=rs=2GM/c². Das entspricht dem physikalischen Radius Rg=Rs=πGM/c².

Nachdem Du bei wiki.en rs/rg dividierst, ging ich schon von einem Unterschied aus. Da in der Beschreibung auf die Körperoberfläche Bezug genommen wird, ging ich davon aus, dass es sich also um r/σ handeln soll, was ich den "lokalen Radius" nenne. In der Beschreibung wird auf r und nicht auf rs Bezug genommen.
rg is the value of the r-coordinate at the body's surface
während rs auch im Artikel als rs=2GM/c² bezeichnet wird. Wörtlich ist es somit also der konstante äußere Radius des Objektes und von r unabhängig. Bei einem frozen SL wäre es also r=rs.

Ich werde vorzugsweise dazu übergehen, Koordinatenradius r=U/2π und Durchmesser d=2R bzw proper Radius R=d/2 zu benützen.

Mir fehlt immer noch Dein Linienelement .... ach .... das ist wohl die (homogene) innere Lösung, ganz ohne SL. :woohoo: und ich dachte, das sollte eine spezielle innere Lösung des SL sein.

Naja ich bin schon von einer Zentralsingularität ausgegangen, dafür gilt doch auch die Lösung R=d/2=π, oder sollte dies auch für den frozen star gelten?

Und das Schalenmodell (frozen star) geht aber nicht von einer homogenen Dichte ρ aus, nur die lineare Dichte Td ist homogen.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 02 Apr 2019 18:57 #50523

ra-raisch schrieb: Nachdem Du bei wiki.en rs/rg dividierst, ging ich schon von einem Unterschied aus.

rg kann auch größer als rs sein, aber in unserer Fragestellung ist es das Gleiche.

ra-raisch schrieb: und ich dachte, das sollte eine spezielle innere Lösung des SL sein.

Es ist die innere Schwarzschildlösung.

ra-raisch schrieb: Naja ich bin schon von einer Zentralsingularität ausgegangen, dafür gilt doch auch die Lösung R=d/2=π, oder sollte dies auch für den frozen star gelten?

Die äußere Schwarzschildlösung gibt iπ als Ergebnis, wobei du am i ablesen kannst dass im System des äußeren Beobachters nie alle Masse im Zentrum vereint ist sondern rg wegen der Zeitdilatation nur auf rs zukonvergiert, aber nicht auf 0.

Dabei bleibend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 02 Apr 2019 20:21 #50525

gut, erste Frage geklärt. Aber wie gesagt, beim Schalenmodell frozen star haben wir keine homogene Verteilung im Inneren sondern konstante lineare Dichte.

Yukterez schrieb: Die äußere Schwarzschildlösung gibt iπ als Ergebnis, wobei du am i ablesen kannst dass im System des äußeren Beobachters nie alle Masse im Zentrum vereint ist sondern rg wegen der Zeitdilatation nur auf rs zukonvergiert, aber nicht auf 0.

Könntest Du das nocheinmal anders formulieren? Nix verstehn.... achso, i = ²(-1)? Interessante Argumentation.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 02 Apr 2019 21:25 #50527

ra-raisch schrieb: Aber wie gesagt, beim Schalenmodell frozen star haben wir keine homogene Verteilung im Inneren sondern konstante lineare Dichte.

Warum sollte die Verteilung nicht homogen sein wenn doch die Dichte konstant ist?

Nicht nachvollziehend wie du darauf kommst,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 02 Apr 2019 22:18 #50529

Yukterez schrieb:

ra-raisch schrieb: Aber wie gesagt, beim Schalenmodell frozen star haben wir keine homogene Verteilung im Inneren sondern konstante lineare Dichte.

Warum sollte die Verteilung nicht homogen sein wenn doch die Dichte konstant ist?

Wir sprechen ja von einem frozen star also Schalenmodell des SL, da gilt folgendes:

Die Dichte ρ(r)=M/V ist nicht konstant sondern nur die lineare Dichte Td=M/r und zwar beim SL Td → Ts = c²/2G.

Das siehst Du daraus, dass zwar jede Schale die gleiche Gesamtmasse aufweist aber jeweils einen anderen Radius hat. Also geht ρ(r)~1/r²...harmonisch nenne ich das.
ρ(r) = Ts/4r²π

Die Masse im Inneren ist also jeweils Mi(r)=r·Td für r<rs und Rr~rs, das äußere Potential wird ja dank Zeitdilatation nicht geerbt wie sonst bei der üblichen Inneren Lösung.

Anmerkung:
mein R (vollständig: Rr bzw R_r) ist Dein \(r_g\) der Außenradius. Dein R nenne ich Ri=²(R_r³/rs) = ²(3c²/(8pi*G*rho_M)) = ²(3/(kap_c*rho_M)) ... vollständig ausgeschrieben aber ohne Formatierung.

Dementsprechend wäre also der physikalische Radius an jedem Punkt d(r)/2 = π·r, das hilft mir aber für die Volumenberechnung nicht weiter, weil das Gefälle ja nicht gleichmäßig ist, es kommt auf das Gefälle also die Ableitung am Punkt rs an ... oder etwa nicht?

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 03 Apr 2019 05:17 #50543

ra-raisch schrieb: Wir sprechen ja von einem frozen star also Schalenmodell des SL, da gilt folgendes: Die Dichte ist nicht konstant sondern nur die lineare Dichte

Wo auch immer du das hernimmst und welches Linienelement auch immer du verwendest, die Vorgehensweise ist immer die gleiche: man integriert die physikalische Fläche über den physikalischen Radius. Ich habe die innere Schwarzschildlösung mit konstanter Dichte verwendet, das ist natürlich nur eine stark vereinfachte Beschreibung eines astrophysikalischen schwarzen Lochs aber du kannst natürlich auch ein realistischeres grr verwenden wenn du eines kennst.

So oder so,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 03 Apr 2019 19:12 #50555

Yukterez schrieb: Wo auch immer du das hernimmst und welches Linienelement auch immer du verwendest, die Vorgehensweise ist immer die gleiche: man integriert die physikalische Fläche über den physikalischen Radius.

Das \( \int_0^{d/2} \) ist mir inzwischen klar, wie sollte es auch sonst gehen. Ich hatte aus der Vorlesung Loviscach in Erinnerung, dass d/2 mit Kruskal-Szekeres berechnet wird, aber das muss ich mir nochmal ansehen, das war wohl nur der Ausgangspunkt.
Die Funktion in meiner kürzesten Fassung lautet inzwischen:
\( d_{(r)}/2 = rG(\pi/2+\int_0^{r}1/\sigma_{(x)} dx) = rG\cdot acot((rG-r)/\sqrt{rs\cdot r-r^2)}-\sqrt{rs\cdot r-r^2}\)
bzw mit ρ=r/rG \( d_{(r)}/2 = rG\cdot acot\frac{1-\rho}{\sqrt{\rho-\rho^2}}-4rG\sqrt{\rho-\rho^2} \)

Das Problem ist die Umkehrfunktion. Mit Wolfram-Alpha komme ich da nicht weiter. Dann schreibe ich es einfach von Dir ab.
EDIT: das wird schwer gehen, das hast Du wohl numerisch berechnet.

Allerdings kann man sich das sparen, denn:
Beim frozen star (Schalenmodell) haben wir an jedem Punkt innherhalb von r<R=2M die Situation gegeben, dass der physikalische Radius d(r)/2 = π·r/2, denn jede Schale schwebt ja unmittelbar über "ihrem" rs, die weiteren äußeren Schalen bzw deren gravitative Wirkung werden dank der Zeitdilatation gar nicht wahrgenommen.
Somit liegt die Umkehrfunktion auf der Hand:
r = d(r)


Damit ergibt sich das Volumen mit
V(r) = 4π ∫ (2x/π)² dx = (16/π) ∫ x² dx = 16x³/3π

für d/2=π·rG ergibt sich somit V = (16/π)·π³rG³/3 = 16π²rG³/3 = 52,63789 rG³

Was ist falsch?
(d/2=π wird zwar ohne Berücksichtigung einer Bewegung berechnet, doch eben nicht für eine Innere Lösung. (Loviscach ca ab 1:10:00 Video 25. Schwarzschild-Metrik und Schwarze Löcher) Andererseits ist der fragliche Weg natürlich nur begehbar in Eigenzeit, doch das war ja nicht gefragt, meine ich, sonst wäre "frozen star" irreführend.)

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 03 Apr 2019 22:46 #50563

ra-raisch schrieb: Was ist falsch?

Ich habe keine Ahnung was du da machst, weder ist für mich ersichtlich was für ein grr du verwendest noch kann ich nachvollziehen wofür manche deiner Variablen stehen. Deshalb mache ich beim Thema nackte Singularitäten weiter, hier habe ich eine Konfiguration gefunden in der der retrograde Photonenkreisorbit stationär ist:



Hier haben wir eine nackte Ringsingularität (a=0.5, ℧=1) und ein Photon (rot) mit der Gesamtenergie E=0, das retrograd im Uhrzeigersinn gegen den mit Lichtgeschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn rotierenden Raum fliegt und dadurch im System des Buchhalters stationär bleibt (am violett eingezeichneten ZAMO fliegt es natürlich mit Lichtgeschwindigkeit vorbei). Trotz dem der Raum in diesem Beispiel bei r=1, θ=90° mit Lichtgeschwindigkeit rotiert gibt es dennoch keine Ergosphären, da die Frame Dragging Geschwindigkeit an allen anderen Stellen außer bei r=1 am Äquator weniger als c ist. Die äußere und innere Ergofläche fällt hier also auf einen Ergoring der außerhalb der Ringsingularität liegt zusammen.

Die Kuriositätensammlung erweiternd,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 03 Apr 2019 23:37 #50564

Yukterez schrieb: Ich habe keine Ahnung was du da machst, weder ist für mich ersichtlich was für ein grr du verwendest noch kann ich nachvollziehen wofür manche deiner Variablen stehen.

So schwierig ist das aber nicht, ich schreibe ja auch meist dazu, was es ist. Es genügt sogar, wenn Du nur den Text liest, jedenfalls die Argumente.

Willst Du damit sagen, dass Du im Schalenmodell immer noch von homogener Masseverteilung ausgehst?

Dann hättest Du im Inneren eines SL keine ausreichende lineare Dichte und im Außenbereich eine viel zu hohe Dichte.

M/r = Td → Ts = c²/2G

Diese lineare Dichte muss in jedem Schaleninnenraum herrschen d.Td/d.r = 0. Ist es zu wenig, hast Du kein SL, ist es zuviel, hast Du kein Schalenmodell. Verteilst Du die Masse aber homogen, d.ρ/d.r = 0, dann hast Du im Innersten zu wenig Dichte.

Außerdem bezieht die Innere Schwarzschildlösung die Gravitation der äußeren Schalen im Inneren mit ein. Beim Schalenmodell des frozen star verhindert dies aber die Zeitdilatation. Die inneren Schalen erben also nicht das Potential Φh(r)=-2πG(R²-r²)ρ von außen, wie es bei der Inneren Schwarzschildlösung ist: Φ(r) = Φh-G·Mi /r gilt nur für R>r>>rs. Der Index "h" steht für Hohlkugel (Masse in den Schalen von r bis R),

Mi ist die Masse innerhalb von r, beim frozen star ist das natürlich
Mi = r·Ts,
bei homogener Masseverteilung wäre es hingegen
Mi = R·Ts·r³/R³ = r³Ts/R²

Den Umweg über ρ und einen Korrekturfaktor R²/r² kann man sich jedenfalls sparen.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 04 Apr 2019 15:18 #50584

Wie ich schon sagte, wird d/2=π im frozen star kaum gelten. Diesem Ergebnis liegt ja die Konstellation zugrunde, dass 1/²(1-rs/r) bei einer Zentralsingularität innerhalb von rs laufend abnimmt.

Im frozen star haben wir aber durchgängig den Zustand wie bei rs, also konstante 1/σ=1/²(1-rs/(rs+δ)) → ∞ für rs+δ=r→rs bzw δ→0. Ich denke, dass hier tatsächlich jedwede Berechnung eines physikalischen Radius in dieser Form fehl geht.

Selbst wenn man berücksichtigt, dass alle Schalen synchron fallen, ändert sich nichts an σ→0 als Dauerzustand. δ ändert sich dann sowieso nicht mehr.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 04 Apr 2019 20:55 #50592

ra-raisch schrieb: Selbst wenn man berücksichtigt, dass alle Schalen synchron fallen

Ich glaube du verwechselst die innere homogene Schwarzschildlösung die ich in diesem Beispiel verwendet habe mit dem Modell der wenn ich mich richtig erinnere ungefähr 5 kollabierenden Kugelblitzschalen gleichen Massenäquivalents, aber das ist nicht das Gleiche. Im ersten Fall haben wir ein perfektes Fluid (was natürlich eine Vereinfachung gegenüber dem Material aus dem echte schwarze Löcher bestehen ist, aber so weit ich weiß ist es auch die einzige von außen beschriebene Innenmetrik die wir derzeit haben), und im zweiten Fall 5 Kugelblitze mit Vakuum dazwischen. Die räumliche Geometrie im Inneren einer Hohlschale ist Minkowski, und in ihrem äußeren Schwarzschild.

Unterscheidend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 04 Apr 2019 23:32 #50597

Yukterez schrieb: 5 kollabierenden Kugelblitzschalen gleichen Massenäquivalents

Das ist es, was ich unter dem frozen star verstehe: Schalen, die bei jeweils r→rs(r) erstarrt sind, im Gegensatz zur Zentralsingularität, allerdings keine diskreten Schalen sondern infinitesimal bzw gleichmäßig, aber eben keine homogene Dichte m/r³ sondern gleiche lineare Dichte m/r, das ist ein ganz großer Unterschied.

Yukterez schrieb: Im ersten Fall haben wir ein perfektes Fluid (was natürlich eine Vereinfachung gegenüber dem Material aus dem echte schwarze Löcher bestehen ist

Und das ist für ein SL absolut absurd, entweder Schalen oder Zentral, es sei denn, alles ist innerhalb von rs anders als bisher berechnet....ich bevorzuge den frozen star, auch in Eigenzeit. Da gelten die üblichen Berechnungen der Eigenzeit nämlich nicht, die basieren alle auf einer Zentralsingularität. Im Schalenmodell ist der Innenraum linear (!) homogen, σ=²(1-rs/r)→0 ist konstant mit dem Wert für r=rs eingefroren. Die Zeit steht still, beim Raum bin ich mir aus Sicht des FFO nicht so ganz sicher, da müßte sich γ·σ=1 genau die Waage halten.

Diese Lösug ist ja auch bei den üblichen Berechnungen nicht ausgeschlossen, die Zeit steht bei rs still, den Bruchteil einer Zeiteinheit in Eigenzeit später wäre (!) rs durchbrochen, doch wird (!) dies niemals stattfinden, auch nicht in Eigenzeit, weil sie eben bei r=rs stillsteht. Naja meine Interpretation, Stillstand halte ich aber für eine Invariante. Beim frozen star kann rs niemals durchbrochen werden, weil sofort wieder derselbe Zustand entsteht. Jede Schale hängt an ihrem rs, Jede Schale ist auch ein rs.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 05 Apr 2019 00:55 #50599

ra-raisch schrieb: Und das ist für ein SL absolut absurd, entweder Schalen oder Zentral

Die konstante Dichte der offiziellen inneren Schwarzschildlösung ist so gedacht dass wenn das schwarze Loch aus lauter Menschen bestünde diese immer genau eine Armlänge Abstand zu ihrem Nachbarn hätten. Die Entropie eines schwarzen Lochs ist ja von seiner Oberfläche abhängig, und die ist unabhängig von der Verteilung im Inneren immer die Gleiche.

Mit der Oppenheimer Snyder Lösung bekomme ich so wie mit der inneren Schwarzschildlösung ebenfalls R=π, V=8π² heraus. Wenn man eine andere Konstruktion hat muss man den metrischen Tensor für die gewünschte Massenverteilung herleiten, aber das ist für inhomogene Nichtvakuumlösungen nicht gerade einfach, weswegen es so weit ich weiß bis jetzt auch noch niemand gemacht hat. Das Volumen im euklidschen Referenzraum ist wiederum

\( {\rm V_{ ref}} = \int _0^{\rm r_{+}}\int _0^{\pi }\int _0^{2 \pi }\sqrt{ \left| {\rm Det} \left( g_{\mu \nu} \right) \right| } \rm \ d\phi \ d\theta \ dr \)

mit r+=1+√(1-a²), was für ein Schwarzschild SL immer 4πr+³/3 ist, und für ein Kerr SL 8πr+²/3, also im maximal rotierenden Fall mit a=1→r+=1 wäre das 8π/3. Das ist aber nicht das intrinsische Volumen das in unserer Aufgabenstellung gefragt ist, siehe Visser. Das wäre wie gesagt

\( {\rm V_{ int}} = \int _0^{\rm r_{+}}\int _0^{\pi }\int _0^{2 \pi }\sqrt{ | \prod_{\rm j}^{\rm r, \ \theta , \ \phi } g_{\rm j j} | } \ {\rm d \phi \ d \theta \ d r } = \int _0^{\rm r_{+}} {\rm A} \sqrt{| g_{\rm r r} | } \ {\rm d r} \)

(ganz rechts ist die bereits bekannte Lösung für den nichtrotierenden Fall), und das hängt im Detail von der genauen Massenverteilung ab, wofür es bei Schwarzschild bis jetzt nur die innere Schwarzschildlösung mit homogener Dichte, die Oppenheimer Snyder Lösung mit geschlossener FLRW Metrik im Inneren und die Vakuumlösung mit aller Masse in der Singularität vereint gibt. Im Fall von Reissner Nördström, Kerr und Kerr Newman gibt es überhaupt nur Letzteres, dort kann man das Innere dann nur noch aus der Sicht des internen Beobachters in dessen System die Masse bereits in der Singularität steckt beschreiben.

ra-raisch schrieb: die Zeit steht bei rs still, den Bruchteil einer Zeiteinheit in Eigenzeit später wäre (!) rs durchbrochen, doch wird (!) dies niemals stattfinden, auch nicht in Eigenzeit, weil sie eben bei r=rs stillsteht.

Die Eigenzeit kann nur im Vergleich zu einer anderen Zeit stillstehen, im eigenen System vergeht immer eine Sekunde pro Sekunde.

Nicht verstehend wie du darauf kommst,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 05 Apr 2019 16:14 #50613

Yukterez schrieb: Die Eigenzeit kann nur im Vergleich zu einer anderen Zeit stillstehen, im eigenen System vergeht immer eine Sekunde pro Sekunde.

Wenn die Uhr steht, steht sie, auch wenn sie in der nächsten Sekunde ihres Ganges 1 Sekunde anzeigen würde. Ich bezweifel ganz einfach, dass die Eigenzeit weiter läuft, bevor sich das SL wieder auflöst zB durch Hawkingstrahlung. Wenn bei Dornröschen kein Prinz kommt, ist die Eigenzeit eine Illusion.

Wenn man dies anders sehen will, erhält man eine Zentralsingularität, denn keine Schale kann die Gravitationswirkung der inneren Schale überholen. Dann wäre es aber falsch, von frozen star zu sprechen. Sobald das Probeteilchen den rs durchbricht, ist es kein frozen star mehr.

Wie gesagt, betrifft das Problem bei der Zentralsingularität nur einen geometrischen Punkt, da könnte man noch als Artefakt darüber hinwegsehen, aber beim frozen star ist der Zustand homogen überall gleich bis zum Zentrum. Wenn man für die Schalen eine infinitesimale Dicke von dr annimmt, wären es immer noch (r-dr)/dr Schalen mit je einem derartigen Punkt ...nehmen wir an, dass in jeder Schale genau eine Planckmasse ist? (mP hatte ich einmal als Mindestgröße eines SL berechnet, Ausgangspunkt war wohl die UR). Dann wäre die Schalendicke dr=rP die Plancklänge, wenn ich mich recht erinnere. Naja fast, rs/2 = rP·m/mP

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 06 Apr 2019 01:28 #50630

ra-raisch schrieb: Ich bezweifel ganz einfach, dass die Eigenzeit weiter läuft, bevor sich das SL wieder auflöst zB durch Hawkingstrahlung. Wenn bei Dornröschen kein Prinz kommt, ist die Eigenzeit eine Illusion.

Für die Hawkingstrahlung haben wir einen anderen Faden, hier habe ich das Volumen im Rahmen der reinen Relativitätstheorie behandelt. Wenn du ein verdampfendes schwarzes Loch beschreiben willst brauchst du nicht die Schwarzschild sondern die Vaidya Metrik, aber das wäre dann wieder eine andere Aufgabenstellung.

Beim Thema bleibend,

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 06 Apr 2019 10:49 #50634

Yukterez schrieb: Wenn du ein verdampfendes schwarzes Loch beschreiben willst

eigentlich nicht, aber wenn man an eine vom frozen star abweichende Konstellation denken will, sollte man die Verdampfung mit einbeziehen, gutes Argument :whistle: Denn was geht denn schneller: Verdampfen oder den rs Durchqueren? Verdampfen geht in endlicher Zeit, Durchqueren erst in unendlicher Zeit.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 10 Apr 2019 07:45 #50759

Yukterez schrieb: Hier haben wir eine nackte Ringsingularität (a=0.5, ℧=1) und ein Photon (rot)

Unten nochmal die selbe nackte Singularität, aber diesmal lassen wir das Photon bei r=0.8 starten (dort ist die Gravitation bereits repulsiv, und der gestrichelte ZAMO muss um lokal stationär zu bleiben nach innen statt so wie sonst nach außen beschleunigen):



Der Ergoring (wo die lokale Frame Dragging Geschwindigkeit c ist) auf r=1 ist durch den violetten Kreis markiert. Bei schwarzen Löchern sind geschlossene Photonenorbits nur auf konstantem r möglich, bei nackten Singularitäten aber offenbar auch welche mit variablem.

Lokal pendelt das Photon immer im Uhrzeigersinn zwischen rmin und rmax hin und her, aber da es dabei auch eine radiale Geschwindigkeitkomponente hat ist die transversale Geschwindigkeitskomponente des gegen den Uhrzeigersinn rotierenden Raums an den Stellen wo es scheinbar prograd fliegt höher als die transversale Geschwindigkeitskomponente des Photons.

Im numerischen Display merkt man das daran dass v fdrag größer als vφ,loc ist wenn dφ/dτ positiv ist, und umgekehrt (τ ist in dem Fall nicht die Eigenzeit sondern der affine Parameter des Photons):



Animierend,

Folgende Benutzer bedankten sich: Marvin

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 10 Apr 2019 19:48 #50781

Fantastisches Bild.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 31 Mai 2019 23:39 #52244

Sorry, wenn ich mich hier einmische, aber ich wollte keinen Extra-Thread zur gleichen Frage starten. Ist der der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? Bin nur interessierter Laie und verstehe nichts von der zugerhörigen Mathematik, nur was man populärwissenschaftlich so kennt, die Krümmung der Raumzeit eben.

Was ich bisher meine verstanden zu haben: Jede Masse krümmt die Raumzeit, so dass man eventuell die Gravitation geometrisch erklären kann, ohne dass man zwingend von einer echten "Kraft" mit Austauschteilchen ausgehen muss.

Diese Krümmung wird grafisch meistens so dargestellt , dass eine Art Gummituch mit einer Masse in der Mitte nach unten durchhängt, so dass eine kleine Kugel um die Mitte kreist wie ein Planet um sein Zentralgestirn. Auf dem Tuch sind immer Linien als Koordinatensystem eingezeichnet und das Durchhängen vermittelt den Eindruck, dass diese Linien durch die Masse auseinandergezogen werden, das Tuch also gedehnt wird. Denkt man sich das Ganze 3-dimensional, dann sieht es aus, als würde der Raum um die Masse herum gedehnt, denn die Linien mit ursprünglich gleichem Abstand sind ja dort weiter voneinander entfernt.

Frage: Kann das denn so stimmen? Es würde ja bedeuten, dass die Masse den Raum insgesamt vergrößert, weil zusätzlich zu dem Raum, den sie selbst einnimmt, außen herum noch größerer Raum entsteht, der ohne die Masse nur normale Größe hätte. Nach meinem intuitiven Verständnis müsste es doch umgekehrt sein, dass nämlich die Koordinatenlinien immer näher zusammenrücken, je näher sie der Masse kommen. Der Raum müsste durch die Krümmung also schrumpfen, und im schwarzen Loch schier ganz verschwinden mitsamt der Zeit, schluck.

Denkt man das weiter mit E=mc2, dann könnte man jedem leeren Volumen die Energie zuordnen, die eine entsprechende Masse hätte, wenn sie dort vorhanden wäre und das Volumen entsprechend verkleinern würde.

Wie gesagt, bin nur interessierter Laie und vielleicht sind meine Überlegungen auch ganz daneben ^^.

Die Summe der Zahlen des Himmels und der Erde ist 55. Dies ist es, was die Veränderungen und Umgestaltungen vollendet und Dämonen und Götter in Bewegung bringt. (I Ging)

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Die Summe der Zahlen des Himmels und der Erde ist 55. Dies ist es, was die Veränderungen und Umgestaltungen vollendet und Dämonen und Götter in Bewegung bringt. (I Ging)

Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 01 Jun 2019 00:34 #52248

Steinzeit-Astronom schrieb: Frage: Kann das denn so stimmen? Es würde ja bedeuten, dass die Masse den Raum insgesamt vergrößert, weil zusätzlich zu dem Raum, den sie selbst einnimmt, außen herum noch größerer Raum entsteht, der ohne die Masse nur normale Größe hätte.

Genau so ist es.

Von außen sieht es hingegen so aus, als ob der tatsächlich größere Raum schrumpfen würde, daher sehen Objekte kleiner aus, je näher sie an das SL herankommen. In Wahrheit (aus der Nähe betrachtet) vergrößert sich dort aber der ohne die Massen vorhandene Raum, die Objekte werden auch nicht dynamisch gestaucht (allenfalls durch andere Effekte zB Gezeitenkräfte).

Die Raumvergrößerung findet allerdings nur in radialer Richtung statt. Daher wird der Radius größer als der Umfang / 2π. Der Umfang (zB Länge des Orbits) bleibt unverändert. Hierdurch richtet sich die Gravitationsbeschleunigung g nicht nach dem tatsächlichen (physikalischen) Radius sondern nach dem Umfang g=G·M/(U/2π)², denn die Gravitationskraft ermüdet nicht über die Entfernung sondern sie verdünnt sich durch den Umfang (Kugeloberfläche), wie das bei Feldlinien so üblich ist.
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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 08 Jul 2019 11:42 #53798

ra-raisch schrieb: Von außen sieht es hingegen so aus, als ob der tatsächlich größere Raum schrumpfen würde, daher sehen Objekte kleiner aus, je näher sie an das SL herankommen. In Wahrheit (aus der Nähe betrachtet) vergrößert sich dort aber der ohne die Massen vorhandene Raum, die Objekte werden auch nicht dynamisch gestaucht (allenfalls durch andere Effekte zB Gezeitenkräfte).

Woher kommt eigentlich der neue Raum, der um Massen herum entsteht? Wie passt dieser neue Raum in das ursprüngliche Volumen, dass sich ja nicht vergrössert haben kann, sonst würds ja nicht mehr in das alte Volumen passen? Da kann man mit Fug und Recht von einem Paradoxon sprechen, das ich persönlich nicht akzeptiere. Es ist nicht alles relativ. Immer und immer wieder das alte Problem...ich sehe, es ist nach wie vor ungelöst. Meine Kritik an Einstein ist nach wie vor vorhanden.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 08 Jul 2019 12:28 #53802

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Hallo Micha,
schön wieder mal von dir zu lesen.

Der "neue" Raum kommt von außen und ist "Superkomprimierbar", dessen vermeintliche Konsistenz betreff.
Das geht soweit dass der gesamte Raum und die Energie eines Universums, theoretisch in einem einzigen Loch vereint darstellbar, da keine wirkliche Massenobergenze für Löcher bekannt...
Herzliche Grüße Z.

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 08 Jul 2019 12:39 #53803

Z. schrieb: Hallo Micha,
schön wieder mal von dir zu lesen.

Der "neue" Raum kommt von außen und ist "Superkomprimierbar", dessen vermeintliche Konsistenz betreff.
Das geht soweit dass der gesamte Raum und die Energie eines Universums, theoretisch in einem einzigen Loch vereint darstellbar, da keine wirkliche Massenobergenze für Löcher bekannt...
Herzliche Grüße Z.

Ja genau, zu dem Schluss sollte man kommen. Du weisst aber schon, dass es gemäss Einstein keinen komprimierbaren Raum geben darf, denn das würde Unterschiede in der Raumdichte bedeuten, was letztlich dem statischen Raum eine potentiellen Energieinhalt zuordnen würde. Der ist aber gemäss Einstein "0" wie Du weisst (wir hatten die Diskussion immer und immer wieder). Es hat sich nichts geändert. Einsteins Gleichungen sind meiner Meinung nach nicht ganz korrekt, weil sie die volumenorientierte (nicht QM-orientierte) Quantisierung des Raumes nicht berücksichtigen. Denn nur diese ermöglicht theoretisch die Fähigkeit zur Kompression. Die Unterschiede zu Einstein dürften minimalst sein. Nur Berechnungen können weiterhelfen...dafür hab ich momentan keine Muße und keine Zeit.

Im Übrigen stelle ich mit Erstaunen fest, wie lange dieser Thread schon läuft und wieviel Interesse er hervorruft. Scheinbar haben wir hier einen interessanten Diskussionspunkt getroffen...

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 08 Jul 2019 14:34 #53804

Michael D. schrieb: Im Übrigen stelle ich mit Erstaunen fest, wie lange dieser Thread schon läuft und wieviel Interesse er hervorruft. Scheinbar haben wir hier einen interessanten Diskussionspunkt getroffen...

Zeitdilatation, Lorentzkontraktion und Raumdehnung etc sind nun mal die unverständlichen Punkte in SRT und ART und rufen immer wieder den Widerspruch des gesunden Menschenverstands hervor.

Ich stelle es mir so ähnlich vor, wie es ja auch bildlich dargestellt wird:
die Neigung der x-Achse in eine andere Dimension, vergleichbar mit der Oberfläche einer Kugel:
die x-Entfernungen zwischen weit entfernten Objekten scheinen überproportional zu schrumpfen, da sich die Richtung der Entfernung ja immer weiter in die z-Achse neigt. Die wahre Entfernung ist dann ²(x²+z²) > x, während in der unmittelbaren Umgebung mit geringer Krümmung ²(x²+z²) ≈ x.

Ich kann mir nunmal die Krümmung des Raumes nur anhand einer zusätzlichen Dimension bildlich vorstellen. Dass wir von den 4 Raumdimensionen nur 3 wahrnehmen liegt wohl an der Richtung der Zeitachse, sie steht orthogonal zum wahrnehmbaren Raum. Dreht sich die Zeitachse, dreht sich als Folge davon der wahrnehmbare Raum. Naja, das ist insofern logisch, weil der Raum ja in Zeitrichtung komprimiert wird, wie ich es für das Photon im anderen Thread beschrieben habe.

Ganz so einfach mit einer derartigen bildlichen Vorstellung wie in der SRT ist es in der ART aber nicht, denn sie ist nicht symmetrisch. In der ART sind sich die Beobachter und Beobachteten über die Effekte nämlich einig. Das obige Bild passt daher nur für den Blick von oben (außen) nach unten (innen).

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Ist der Raum um ein Schwarzes Loch herum gekrümmt? 08 Jul 2019 15:41 #53807

ra-raisch schrieb: ...Dass wir von den 4 Raumdimensionen nur 3 wahrnehmen liegt wohl an der Richtung der Zeitachse, sie steht orthogonal zum wahrnehmbaren Raum...

Rainer, gemäss Einstein gibt es keine 4 Raumdimensionen. Die 4. Dimension ist eine Zeitdimension. Bitte exakt ausdrücken. Das ist sehr wichtig, sonst gibts wieder nur Missverständnisse. Deswegen ist es ja nur ein "Pseudo"-Tensor.

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