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THEMA: Das lästige Paradox mit der Hawking-Strahlung

Das lästige Paradox mit der Hawking-Strahlung 07 Nov 2018 22:13 #44704

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Hi Y.

Wenn die Wellenlänge beim Freifall zu hoch ist um gemessen zu werden müsste sie das auch im System eines weit entfernt ruhenden Beobachters sein, die wird auf dem Weg zu ihm ja auch nicht kürzer.


Genau das beschäftigt mich seit dem ich heut Mittag die Hossenfelder zitiert habe...
Nachtrag: hat sich aber mittlerweile erledigt..

NG Z.

Ps. Bzgl. "Widersprüchliche Referenzen" gibt da nen Link?
Danke iv.

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Das lästige Paradox mit der Hawking-Strahlung 07 Nov 2018 22:53 #44705

Z. schrieb: Bzgl. "Widersprüchliche Referenzen" gibt da nen Link?

Dorothea Deeg wrote: A detector in free fall towards the black hole does not register a thermal particle flux when it crosses the horizon.

Barbado, Barceló & Garay wrote: Among many other results, we find that generic freely-falling observers do not perceive vacuum when crossing the horizon, but an effective temperature a few times larger than the one that they perceived when it started to free-fall.

Dorothea Deeg wrote: This result gives the usual Hawking temperature at infinity, but near the horizon implies a nonvanishing temperature. However, in this limit, adiabaticity is violated and we cannot trust our approximation. Another interesting approach is the derivation of Hawking radiation in Lemaitre coordinates by the complex path approach. The authors showed that in this case they obtain Hawking’s result with no changes to the thermal spectrum. The difference of this result to (5.81) is surprising since the Lemaitre coordinates are natural for a freely falling observer. Either the complex path approach is no proper non-adiabatic treatment of the problem or, more likely, it is not calculating what it claims to.

Die Widersprüche fangen aber schon viel früher an: Luboš Motl schwört z.B. Stein und Bein darauf dass es im System eines Beobachters der auf der Erde steht keine Unruhstrahlung gäbe da es dann auch keinen Horizont gibt, während Sabine Hossenfelder sagt dass er sehr wohl welche empfängt weil man gar keinen Horizont, sondern nur ein gravitatives Feld dafür benötigt. Wenn Letzteres zutrifft und die Erde dennoch nicht evaporiert glaube ich auch nicht dass ein schwarzes Loch evaporieren würde sondern halte es für wahrscheinlicher dass das Vakuum selbst dafür bezahlt ohne selber ärmer zu werden, aber solange das nicht geklärt ist will ich auch keine voreiligen Schlüsse ziehen.

Zuerst Klarheit in dieser Angelegenheit suchend bevor ich mich an den nächsten Schritt wage,

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Das lästige Paradox mit der Hawking-Strahlung 19 Jan 2019 06:08 #47319

Das erste Problem mit der Hawking-Strahlung ist, ob es sie überhaupt gibt. Ihre Herleitung hat nämlich eine scheunentorgroße Lücke, die "trans-Planckian problem" heißt: Sie wird aus einer Näherung berechnet, nämlich der semiklassischen Theorie (in der das Gravitationsfeld selbst wie ein klassisches Feld behandelt wird). Damit ist klar, dass sie nur solange taugt, wie die Berechnungen nicht in Bereiche kommen, wo die Planckschen Einheiten eine Rolle spielen.

Damit kriegt man aber nur eine Voraussage hin, die zwar während des Kollapses selbst Hawking-ähnliche Strahlung hinkriegt, aber nicht darüber hinaus, nicht mal ne Sekunde.

Das Problem lässt sich wohl am besten anhand einer Arbeit von Paranjape, A., Padmanabhan, T., Phys.Rev.D80:044011 (2009), arxiv:0906.1768v2 erläutern. Dort betrachtet man eine Variante des Kollaps, bei der der Kollaps kurz vor erreichen des Horizonts anhält. Das Ergebnis ist also ein ganz normaler Stern mit Radius = Schwarzschildradius + Epsilon.

Das Ergebnis ist, und das stabil und sicher, dass während des Kollapses eine Hawking-ähnliche Strahlung entsteht, die danach aber aufhört. Ich nenne das Ergebnis sicher, weil es faktisch schon aus einfachen Grundideen herleitbar ist. Solche Strahlung entsteht nämlich dadurch, weil das Gravitationsfeld sich ändert, und sich deswegen auch das Vakuum des Feldes ändert. Wenn das Feld vorher im Vakuum war, ist es danach in einem Nichtvakuumzustand (der Vakuumzustand ist ein anderer) und die Teilchen die nun da sind fliegen weg als Hawking-Strahlung. Im Prinzip führt jede Änderung des Gravitationsfeldes zu solcher Strahlung. Aber, umgekehrt, noch sicherer, wo sich nichts ändert, strahlt eben auch nichts.

Deswegen strahlt also was während des Kollapses, und danach, wenn bei Schwarzschildradius + Epsilon. ein stabiler Stern da ist, strahlt nichts mehr.

Wenn der Kollaps jedoch weitergeht, sagen wir bis Schwarzschildradius + \(10^{-1000}\)Epsilon, hört die Strahlung erst später auf.

Das gestattet es aber jetzt, von der Strahlung, die abgestrahlt wird, zu identifizieren, was sie hervorgerufen hat. Es ist der Kollaps von Schwarzschildradius + Epsilon nach Schwarzschildradius + \(10^{-1000}\)Epsilon der diese zusätzliche Strahlung erzeugt hat.
Wer immer was anderes behauptet, muss sich fragen lassen, wieso denn sonst die Strahlung in dem einen Fall da ist im anderen aber nicht da ist. Abgesehen davon kriegt man ja auch dieselbe Antwort wenn man einfach so ein Hawking-Teilchen zurückverfolgt. Dabei landet man, wenn das Loch durch einen Kollaps entstanden ist, irgendwann auf der kollabierenden Oberfläche. Dort hat man dann, in Abhängigkeit von der Zeit, einen konkreten Radius Schwarzschildradius + Epsilon und dazugehörig eine entsprechende Rotverschiebung an der Oberfläche die als Ursache identifiziert wurde.

Wie groß kann diese Rotverschiebung nun sein, ohne dass wir befürchten müssen, dass volle Quantengravitation uns einen Strich durch die Näherungsrechnung macht? Was, wenn eine Planckzeit auf der Oberfläche für den entfernten Beobachter länger ist als das Alter des Universums?

Nun, das ist noch gar nichts. Ne Sekunde später sind daraus schon ganz andere Größenordnungen geworden, sowas wie aus \(10^{-1000} T_{Planck}\) die für den externen Beobachter zum Alter des Universums werden. Wir aber rechnen immer noch mit einer Theorie, in der das Gravitationsfeld einfach durch ein klassisches Feld angenähert wird. Kann man das auch nur irgendwie ernst nehmen?

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Das lästige Paradox mit der Hawking-Strahlung 23 Jan 2019 18:43 #47576

Schmelzer schrieb: Das erste Problem mit der Hawking-Strahlung ist, ob es sie überhaupt gibt.

An sich ist es doch nichts anderes als die Unruh-Strahlung (wenn ich nicht irre), und die ist doch schon nachgewiesen (wenn ich nicht irre)

da haben wir es ja:

wiki: Unruh wies bereits in seiner Originalarbeit darauf hin, dass der Effekt nah verwandt ist mit dem der Hawking-Strahlung Schwarzer Löcher.

wiki: \(T_{Unruh} = \frac{\hbar a}{2 \pi kc}\) und dies ist exakt Hawkings Formel \(T_{Hawking} = \hbar\kappa/(2\pi ck)\) mit κ=Oberflächengravitation des SL zB gs=G·M/rs²=c²/2rs oder allgemein gk = ²(rG²-ak²)c²/rs² mit Kerrparameter ak und Gravitationsradius rG = rs/2..

Der einzige Unterschied ist der, dass bei Unruh das Teilchen beschleunigt wird, während bei Hawking rs ruht und der Beschleunigung trotzt. Unberücksichtigt bleibt auch die Zeitdilatation nahe rs.

Die Wien-Wellenlänge der Hawkingstrahlung beträgt übrigens 15,9·rs.

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Das lästige Paradox mit der Hawking-Strahlung 23 Jan 2019 20:44 #47584

ra-raisch schrieb:  
An sich ist es doch nichts anderes als die Unruh-Strahlung (wenn ich nicht irre), und die ist doch schon nachgewiesen (wenn ich nicht irre)

Falls du mit nachgewiesen experimentell bestätigt meinst, dieses Eis ist eher dünn:

Wikipedia schrieb:  
It is currently not clear whether the Unruh effect has actually been observed, since the claimed observations are disputed. There is also some doubt about whether the Unruh effect implies the existence of Unruh radiation.

Wenn man bedenkt wie hoch die Beschleunigung sein müsste damit man eine halbwegs messbare Wellenlänge (λ=c²/a) herausbekäme glaube ich auch nicht dass man so bald was messen wird, allein schon wegen den technischen Voraussetzungen die so etwas erfordern würde.

Mich aufs Gedankenexperiment beschränken müssend,

Folgende Benutzer bedankten sich: ra-raisch

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Das lästige Paradox mit der Hawking-Strahlung 23 Jan 2019 22:45 #47592

Yukterez schrieb: Falls du mit nachgewiesen experimentell bestätigt meinst, dieses Eis ist eher dünn:

achso, ich hatte diesen Satz wohl noch nie zuende gelesen.

wiki:
So lässt sich die Emission von Bremsstrahlung beschleunigter Elektronen interpretieren als Absorption thermischer Photonen aus dem Vakuumfeld eines mit dem Elektron beschleunigten Beobachters. Eine solche Interpretation ist möglich, aber nicht naheliegend, solange die Beschleunigung nicht geradlinig ist.

Das Thema hatten wir zwar schon anderswo kurz angeschnitten.

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Das lästige Paradox mit der Hawking-Strahlung 24 Jan 2019 13:46 #47605

ra-raisch schrieb:

Schmelzer schrieb: Das erste Problem mit der Hawking-Strahlung ist, ob es sie überhaupt gibt.

An sich ist es doch nichts anderes als die Unruh-Strahlung (wenn ich nicht irre), und die ist doch schon nachgewiesen (wenn ich nicht irre)

da haben wir es ja:

wiki: Unruh wies bereits in seiner Originalarbeit darauf hin, dass der Effekt nah verwandt ist mit dem der Hawking-Strahlung Schwarzer Löcher.


Nachdem das Problem der Hawkingschen Herleitung erkannt war (gerade auch Unruh hat darauf hingewiesen) und einige andere Ansätze scheiterten, war die Analogie zur Unruh-Strahlung ein recht beliebtes Argument.

Nur, es scheitert an einer ganz einfachen Tatsache: Stabile Sternen senden keine Hawking-Strahlung aus. Aber der entfernte Beobachter eines stabilen Sterns ist in haargenau derselben Situation wie der entfernte Beobachter eines schwarzen Lochs, genauso beschleunigt usw. Wenn also nach Analogie aus der Beschleunigung was folgen würde, hätten wir einen Widerspruch, stabile Sterne müssten auch strahlen.

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Das lästige Paradox mit der Hawking-Strahlung 24 Jan 2019 15:38 #47609

Schmelzer schrieb: stabile Sterne müssten auch strahlen.

Die Hawking-Strahlung ergibt sich genauso wie die Unruh-Strahlung aus der Beschleunigung, an der Oberfläche der Sterne also g.

g_sol = mG/r² = 274,2 m/s²
usno2017: mG_sol=1,32712442099e+20
usno2017: r_sol=6,957000e+8

die entsprechende Temperatur beträgt dann

Ta = ℏ·g/(2c·π·kB) = 1.11188e-18 K

Ich verstehe nicht, was daran ein Problem sein sollte? (außer dass es schwierig zu falsifizieren sein dürfte....)

Für die Erde ergäben sich 3.9766e-20 K

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Das lästige Paradox mit der Hawking-Strahlung 24 Jan 2019 16:34 #47620

ra-raisch schrieb:

Schmelzer schrieb: stabile Sterne müssten auch strahlen.

Ich verstehe nicht, was daran ein Problem sein sollte? (außer dass es schwierig zu falsifizieren sein dürfte....)

Das Problem ist, dass stabile Sterne laut Theorie - genau derselben Theorie, aus der die Voraussage der Hawking-Strahlung überhaupt erst kommt - gar nicht strahlen können. Schon rein theoretisch nicht.

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Das lästige Paradox mit der Hawking-Strahlung 24 Jan 2019 20:12 #47646

Schmelzer schrieb: gar nicht strahlen können. Schon rein theoretisch nicht.

Bei dem Wert sehe ich da keinen Unterschied und die Formel sagt mir, sie dürfen strahlen, jedenfalls ein ganz winzig bisschen. Unruhstrahlung kommt völlig ohne Sterne aus.

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Das lästige Paradox mit der Hawking-Strahlung 26 Jan 2019 05:05 #47717

ra-raisch schrieb:

Schmelzer schrieb: gar nicht strahlen können. Schon rein theoretisch nicht.

Bei dem Wert sehe ich da keinen Unterschied und die Formel sagt mir, sie dürfen strahlen, jedenfalls ein ganz winzig bisschen. Unruhstrahlung kommt völlig ohne Sterne aus.


Praktisch ist der Unterschied natürlich irrelevant, theoretisch ist er aber so erheblich wie er erheblicher nicht sein kann, nämlich zwischen irgendwelcher Hawking-Strahlung und gar keiner.

Inwieweit Unruhstrahlung physikalisch sinnvoll ist, ist auch nicht so offensichtlich. Das "Vakuum" des bewegten Beobachters ist ja nicht einmal auf dem gesamten Minkowskiraum definiert, sondern nur auf dem Rinlder-Spalt (oder wie immer das Ding auf deutsch heißt). Die Strahlung als solche ist jedoch von seiner Konstruktion her ein globaler Effekt, man braucht die gesamte Mannigfaltigkeit um den Vakuumzustand zu definieren.

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