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THEMA: Zu "Messung" und Verschränkung

Zu "Messung" und Verschränkung 26 Jun 2018 18:09 #36255

wl01 schrieb: Die Standardphysik geht von einer Dualität aus, was eben nicht ganz leicht nachvollziehbar ist.


Das liegt nur daran, dass das menschliche Gehirn an unsere Alltagswelt angepasst ist und die Verhältnisse im Mikroskopischen komplett anders sind.

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Zu "Messung" und Verschränkung 18 Jan 2019 15:45 #47282

Michael D. schrieb:

LeseSalamander schrieb: ...aber es gibt nichts, was den Zusammenbruch der WF beschreiben würde.

Richtig, daran arbeite ich gerade. Denn dieser fehlende Mechanismus des Zusammenbruchs ist für mich ein Indiz dafür, dass die QM noch keine grundlegende Theorie ist.

Die de Broglie-Bohm Theorie genau wie alle anderen realistischen Interpretationen beschreiben diesen Mechanismus. Er fehlt also nicht, man mag ihn bloß nicht so, wie die ihn beschreiben.

Also, es gibt dort sowohl eine Wellenfunktion \(psi(q,t)\), auch für klassische Systeme, als auch die Systeme selbst, so wie wir sie in klassichen Situationen sehen, als Trajektorien. q(t). Die Wellenfunktion folgt der Schrödingergleichung, ohne Kollaps, die Trajektorie (im Mittel zumindest) der Bohmschen Leitgleichung.

Allerdings gibt es keinen guten Grund, für die klassischen Messinstrumente, deren Trajektorien wir direkt sehen zu können, auch noch eine Wellengleichung zu berechnen. Es reicht, wenn man das auf die Bereiche beschränkt, wo man die Trajektorie nicht sehen kann, die eigentlichen kleinen Quantensysteme.

Die Formel für die Reduktion ist einfach - wir setzen für den Teil, für den wir die Trajektorie sehen können, die Trajektorie ein:

\[ \psi_{quantum}(q,t) = \psi_{full}(q,q_{classical}(t),t). \]

Wenn jetzt keine Wechselwirkung zwischen dem klassischen und dem Quantenteil besteht, erfüllt die so reduzierte Wellenfunktion die ganz normale Schrödingergleichung für diesen Teil. Das gilt jedoch nicht, wenn die beiden wechselwirken, wie es bei einer Messung passiert. In diesem Fall ist das, was passiert, eben nicht mehr die Schrödingergleichung für diesen Teil, die Wechselwirkung fehlt ja. Was passiert, ist, dass diese reduzierte Wellenfunktion kollabiert.

Michael D. schrieb:

Wenn "Jetzt" der Moment ist, in dem die WF zusammenbricht, und und zwar sowohl hier als auch in der Andromedagalaxie, dann sind sich 2 verschiedene Beobachter - die einfach nur nicht zueinander ruhen dürfen - uneinig darüber, wann dieses "Jetzt" genau ist.

Könnte man als Indiz sehen, dass es doch eine absolute Zeit und ein gleichzeitiges Jetzt gibt. Aber Zweifel an Einsteins Relativitätstheorie sind ja Ketzerei.

Genau ;)

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Zu "Messung" und Verschränkung 18 Jan 2019 15:51 #47283

Schmelzer schrieb: Was passiert, ist, dass diese reduzierte Wellenfunktion kollabiert.

Und wie "schnell" kollabiert die? Am liebsten würde ich als Mensch der Vorstellungskraft das Ganze mal in einer Animation sehen...

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Zu "Messung" und Verschränkung 19 Jan 2019 00:54 #47315

Michael D. schrieb: Und wie "schnell" kollabiert die?

Es dauert so lange, bis man aus der Konfiguration des Messgeräts (sagen wir der Position des Zeigers) eindeutig den gemessenen Eigenwert erkennen kann.

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Zu "Messung" und Verschränkung 19 Jan 2019 10:39 #47325

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Schmelzer schrieb:

Michael D. schrieb: Und wie "schnell" kollabiert die?

Es dauert so lange, bis man aus der Konfiguration des Messgeräts (sagen wir der Position des Zeigers) eindeutig den gemessenen Eigenwert erkennen kann.

Die Aussage ist etwas kryptisch. Natürlich benötigt ein Messgeräte eine gewisse Ansprechzeit. Ich glaube allerdings nicht, dass dies Michael gemeint hat.
Die Frage ist: Wandelt sich da was um? Sprich Welle in Teilchen? Dann würde dies etwas Zeit in Anspruch nehmen. Oder ist das Teilchen immer schon ein Teilchen und folgt lediglich der Führungs-(Leit-) welle, so wie das Bohm meint? Dann würde keine Zeit vergehen und die Reaktion wäre instantan. Dann gäbe es auch keinen Zusammenbruch der Welle, sondern nur Teilchen, die manchmal wie Wellen reagieren.

MfG
WL01

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MfG
WL01

Zu "Messung" und Verschränkung 19 Jan 2019 11:46 #47330

wl01 schrieb: Die Aussage ist etwas kryptisch. Natürlich benötigt ein Messgeräte eine gewisse Ansprechzeit. Ich glaube allerdings nicht, dass dies Michael gemeint hat.
Die Frage ist: Wandelt sich da was um? Sprich Welle in Teilchen? Dann würde dies etwas Zeit in Anspruch nehmen. Oder ist das Teilchen immer schon ein Teilchen und folgt lediglich der Führungs-(Leit-) welle, so wie das Bohm meint? Dann würde keine Zeit vergehen und die Reaktion wäre instantan. Dann gäbe es auch keinen Zusammenbruch der Welle, sondern nur Teilchen, die manchmal wie Wellen reagieren.


Also sehen wir uns den Prozess der Messung an. Es ist ein Prozess, schon deshalb braucht er Zeit. Beteiligt sind System beschrieben durch Index sys und Messgerät beschrieben mit Index dev. Zu Beginn der Messung sind sie unabhängig, also ein Produkt der beiden einzelnen Wellenfunktionen
\[\psi(q_{sys},q_{dev},t_0) = \psi_{sys}(q_{sys})\psi_{dev}(q_{dev})\]
und wir haben außerdem noch Anfangswerte für die Trajektorien \(q_{sys}(t_0), q_{dev}(t_0)\).

Das Endergebnis sieht quantenmechanisch in etwa so aus, wenn wir einfach mal annehmen, dass als Messergebnis nur ein Zeiger verschoben wird und die gemessenen Eigenwerte diskret sind:

\[\psi(q_{sys},q_{dev},t) = \sum_k \alpha_k \psi^k_{sys}(q_{sys}) \psi_{dev}(q_{dev}-a_k(t-t_0))\]

Da setzen wir nun die Bohmsche Trajektorie für das Messgerät rein, sagen wir \(q_{dev}= a_m(t-t_0)\) wenn \(a_m\) das Messergebnis ist, um die effektive Wellenfunktion für das System zu erhalten.

\[\psi(q_{sys},q_{dev},t) = \sum_k \alpha_k \psi^k_{sys}(q_{sys}) \psi_{dev}((a_m-a_k)(t-t_0))\]

Wenn nun \(\psi_{dev}(q_{dev}\) ein um 0 rum lokalisierter Grundzustand ist, dann ist nach genügend langer Zeit \( \psi_{dev}((a_m-a_k)(t-t_0)) \sim 0\) wenn k und m verschieden sind und das reduziert sich zu

\[\psi(q_{sys},q_{dev},t_1) \sim \alpha_k \psi^m_{sys}(q_{sys})\]

und der Kollaps ist vollendet.

Es braucht also Zeit, aber nirgends wird eine Welle zu einem Teilchen oder sowas. Zusammenbrechen tut auch keine Welle. Die effektive Wellenfunktion wird die ganze Zeit nach derselben Formel aus der Wellenfunktion für das ganze System und die Trajektorie des Messgeräts ausgerechnet, und die folgen selbst ohne jeden Zusammenbruch den Gleichungen von dBB.

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