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THEMA: Elektronenspin

Elektronenspin 26 Mai 2019 13:00 #52142

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Hallo,

es geht um das Video "10 Irrtümer zur Quantenmechanik", bei etwa Minute 15 wird auf den Spin eingegangen.

--> Der Spin ist nicht als Rotation zu verstehen, sondern als quantenmechanische Eigenschaft.
Dies werde ich sicher nicht in Zweifel ziehen, jedoch verstehe ich die Begründung bzw. das Gedankenexperiment nicht.

Losgelöst von den Elektronen, wie kann eine Kugel eine zunehmende Oberflächengeschwindigkeit haben, wenn diese bei gegebenem Spin kleiner wird? Die Bahngeschindigkeit verringert sich doch bei kleiner werdendem Radius und konstanter Drehzahl, weil bei größerem Abstand von der Drehachse innerhalb der gleichen Zeit eine weitere Stecke zurückgelegt wird.

Wie berechnet man die genannte Geschwindigkeitszunahme bei gegebenem Spin und einem beliebigen Radius, seien es jetzt 10e-19 m oder noch weniger?

Irgendwo habe ich einen (oder zwei) Denkfehler. Es würde mich freuen könnte mir jemand weiterhelfen.

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Elektronenspin 26 Mai 2019 18:31 #52150

Leni schrieb: Losgelöst von den Elektronen, wie kann eine Kugel eine zunehmende Oberflächengeschwindigkeit haben, wenn diese bei gegebenem Spin kleiner wird? Die Bahngeschindigkeit verringert sich doch bei kleiner werdendem Radius und konstanter Drehzahl, weil bei größerem Abstand von der Drehachse innerhalb der gleichen Zeit eine weitere Stecke zurückgelegt wird.

Spin ist nicht Drehzahl ω sondern s=h·N/2 und h/m = ρL = v·r = r²ω

Die Drehzahl erhöht sich also bei gleichem Spin und kleinerem Radius.
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Elektronenspin 26 Mai 2019 21:31 #52154

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Vielen Dank dafür!
Ich denke jetzt hab ichs auch kapiert.
D.h. bei bei 10e-18 ....10e-19 m erhält man eine Geschwindigkeit von 10e33 rad/s

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Elektronenspin 26 Mai 2019 21:47 #52155

Ich komme auf
ω0 = α·c/a0 = 4,134e+16 Hz
rad/s wäre schon richtig, schreibe ich aber ungerne....
naja a0 = 5,2917721e-11 m

...achso es ging ja um den Spin... da muss ich kurz überlegen.

ωe = c/re = 1,06387085484e+23 Hz
mit re = α²a0 = 2,8179403227e-15 m

Aber insoweit ist wohl eher der Comptonradius geeignet:

rCe = α·a0 = re/α = ℏ/(me·c) = 3,8615926764e-13 m
ωCe = c/rCe = 7,76344e+20 Hz

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Elektronenspin 27 Mai 2019 10:37 #52159

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Du hast über die Sache wohl etwas genauer nachgedacht als ich, denn ich habe nur mit den Größenordnungen gerechnet und selbst sowas wie pi weggelassen, weil eine riesige Zahl mal 3.14 ist immernoch eine riesige Zahl.

Um das ganze zusammenzufassen:
Der Spin im Sinne einer Rotation ist nicht Ursache beobachteter Messgrößen, beispielsweise des magnetischen Moments.

Um einmal beim Magnetismus zu bleiben:
Eine rotierende Kugel kann ein magnetisches Moment erzeugen, nur kann der gemessene Betrag xµB nicht mit dem Modell der Rotation erklärt werden.

Moderat gerechnet: Bei 1032 rad/s == 1.6*1031 s-1 ergibt sich eine Bahngeschwindigkeit von 1013 m/s, was viel schneller als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (108 m/s) ist.

Ich bitte vielmals um Entschuldigung für die ungenaue Rechnung, mir ging es wirklich nur um die ungefähren Größenordnungen. (Bin ja keine Physikerin ;) )

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Elektronenspin 27 Mai 2019 21:25 #52166

Leni schrieb: Ich bitte vielmals um Entschuldigung für die ungenaue Rechnung, mir ging es wirklich nur um die ungefähren Größenordnungen. (Bin ja keine Physikerin ;) )

Kein Grund, sich für irgend etwas zu entschuldigen, aber ich sehe noch nicht den Zusammenhang mit einem Wert von ~ 1e+31 Hz.
(Mit Magneton kenne ich mich noch nicht so gut aus, die Formeln habe ich zwar parat aber noch keine Intuition)

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