Willkommen, Gast
Benutzername: Passwort: Angemeldet bleiben:
  • Seite:
  • 1

THEMA: Folge 41: Zweite Quantisierung

Folge 41: Zweite Quantisierung 24 Feb 2019 15:47 #48990

  • elco
  • elcos Avatar Autor
  • Offline
  • Fresh Boarder
  • Fresh Boarder
  • Beiträge: 43
  • Dank erhalten: 2
Hallo,

zunächst einmal vielen Dank für die wirklich qualitätsvollen Videos.

Meine Frage: Bei der zweiten Quantisierung habe nicht verstanden, wieso man die Amplitude gleich 1 setzt.

Ich hatte es so verstanden, dass das Betragsquadrat der Amplitude A(EW(t1)->EW(t2)) die Wahrscheinlichkeit für diesen Übergang angibt. Und somit der Betrag von A gleich 1 sein muss, und nicht A selbst gleich 1 sein muss, um die Gleichung E2=m2c4 + p2c2 zu erfüllen?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Verwandte Themen

Betreff des ThemasRelevanzDatum des letzten Beitrages
Gravitationswellen die zweite6.57Freitag, 24 Juni 2016
Zweite Kleine Zwischeneiszeit6.49Dienstag, 02 Mai 2017
AzS Folge 294.2Dienstag, 17 Juli 2018
Folge 174.2Sonntag, 03 Dezember 2017
AzS Folge 304.2Sonntag, 19 August 2018
Folge 36: QED4.2Donnerstag, 29 November 2018
AzS Folge 284.2Montag, 09 Juli 2018
Folge 29: Sinuskurve?4.15Dienstag, 28 August 2018
Frage zu AzS Folge 374.15Montag, 10 Dezember 2018
Folge 37: Wo genau ?4.15Freitag, 28 Dezember 2018

Folge 41: Zweite Quantisierung 24 Feb 2019 17:30 #48993

elco schrieb: zunächst einmal vielen Dank für die wirklich qualitätsvollen Videos.

Dem schließe ich mich an!

elco schrieb: Meine Frage: Bei der zweiten Quantisierung habe nicht verstanden, wieso man die Amplitude gleich 1 setzt.

Damit wird erreicht, dass nur Werte zugelassen werden, die dem Planckschen Wirkungsquantum oder einem vielfachen davon entsprechen, da nur bei diesen Werten Wechselwirkungen stattfinden.
Folgende Benutzer bedankten sich: elco

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 24 Feb 2019 17:47 #48995

  • elco
  • elcos Avatar Autor
  • Offline
  • Fresh Boarder
  • Fresh Boarder
  • Beiträge: 43
  • Dank erhalten: 2
Ok, vielen Dank.

Und gilt diese Bedingung nur für die gesamte Amplitude oder bereits für den Integrand?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 24 Feb 2019 19:19 #48997

  • elco
  • elcos Avatar Autor
  • Offline
  • Fresh Boarder
  • Fresh Boarder
  • Beiträge: 43
  • Dank erhalten: 2

Jürgen schrieb:

elco schrieb: Meine Frage: Bei der zweiten Quantisierung habe nicht verstanden, wieso man die Amplitude gleich 1 setzt.

Damit wird erreicht, dass nur Werte zugelassen werden, die dem Planckschen Wirkungsquantum oder einem vielfachen davon entsprechen, da nur bei diesen Werten Wechselwirkungen stattfinden.


Das ist ja das Ergebnis der Quantisierung, soweit ist das schon klar.

Meine Frage bezieht sich darauf, woher hier die Bedingung (A(EW(t1)->EW(t2)) = 1) für diese Quantisierung kommt?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 25 Feb 2019 18:18 #49018

Wenn ich das richtig verstanden habe, geht es hier nicht um Wahrscheinlichkeit, sondern um die Energie, die zugeführt werden muss, um eine Lösung zu erreichen, die einer quantisierten Wechselwirkung entspricht.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 25 Feb 2019 20:15 #49021

Hallo, ja, das ist etwas tricky...
wir wollen mit unserem Ansatz Lorentz-invariant sein, d.h. die Klein-Gordon-Gleichung muss gelten und deren Lösungen führen auf ebene Wellen.
Deshalb suchen wir die Amplitude, dass wir bei t_1 mit einer periodischen ebenen Welle enden, wenn wir bei t_0 mit dieser ebenen Welle gestartet sind. Diese Amplitude muss 1 sein, damit diese Bedingung für die betrachtete Feldkonfiguration erfüllt ist. Andere mögliche Lösungen interessieren uns nicht - sie erfüllen nicht unsere Bedingung. Wohlgemerkt die Amplitude muss 1 sein und nicht die Gesamtwahrscheinlichkeit inklusive aller Bestandteile, die uns nicht interessieren, weil sie unsere Bedingung nicht erfüllen, d.h. "-1" ist beispielsweise keine brauchbare Lösung (obwohl sie quadriert ebenfalls 100 Prozent ergibt).
Folgende Benutzer bedankten sich: upinsmoke85, elco

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 26 Feb 2019 07:07 #49043

  • elco
  • elcos Avatar Autor
  • Offline
  • Fresh Boarder
  • Fresh Boarder
  • Beiträge: 43
  • Dank erhalten: 2
Vielen Dank für die Erklärung.

Ich denke, ich habe es nun richtig verstanden:
Um die Klein-Gordon-Gleichung zu erfüllen, integrieren wir also nur über jene Feldkonfigurationen ϕ , deren Amplitude gleich 1 ist (bzw, deren Wirkung ein vielfaches von h ist). Alle anderen Feldkonfigurationen ignorieren wir, das sie keine Lösung unseres Problems darstellen.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 26 Feb 2019 15:39 #49057

elco schrieb: Vielen Dank für die Erklärung.

Ich denke, ich habe es nun richtig verstanden:
Um die Klein-Gordon-Gleichung zu erfüllen, integrieren wir also nur über jene Feldkonfigurationen ϕ , deren Amplitude gleich 1 ist (bzw, deren Wirkung ein vielfaches von h ist). Alle anderen Feldkonfigurationen ignorieren wir, das sie keine Lösung unseres Problems darstellen.

Nein, man integriert schon über sämtliche Feldkonfigurationen.

Josef M. Gaßner schrieb: Diese Amplitude muss 1 sein, damit diese Bedingung für die betrachtete Feldkonfiguration erfüllt ist. Andere mögliche Lösungen interessieren uns nicht - sie erfüllen nicht unsere Bedingung.

Ich denke, man könnte genauso gut fordern, dass die Amplitude -1 (oder i oder -i oder eben jede komplexe Zahl mit Betrag 1) sein solle. Denn eigentlich steckt dahinter, dass man nur an ebenen Wellen mit jeweils demselben Phasenwinkel interessiert ist.
Und warum ist das so?
Auf ebene Wellen ist man im allgmeinen 'spitz' (weil man sich damit sämtliche Wellen 'zusammenbasteln' kann) und hier auf denselben Phasenwinkel im besonderen, um z.B. den einfachsten Fall - nämlich im 3-dimensionalen Raum die Konfiguration eines homogenen und isotropen 'Wellen'-Feldes (sozusagen das Pendant zur 1-dimensionalen ebenen Welle) - hinzubekommen. Dazu überlagert man drei 1-dimensionale ebene Wellen und zwar mit jeweils derselben Wellenlänge, derselben Frequenz, und jetzt kommt's ... eben auch mit jeweils derselben 'Phase'.

... in guter Hoffnung, keinen Unsinn verzapft zu haben ;-)

Nachtrag:
Die gute Hoffnung war unbegründet ... Scheinschwangerschaft
Folgende Benutzer bedankten sich: elco

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 26 Feb 2019 21:00 #49078

Super gemacht, war etwas verwundert mit den Feldern für jedes Elementarteilchen.


Diese Anregung von den Feldern, sind das nicht Schwingungen der Raumzeit bzw. ist die Raumzeit das Feld in dem die Elementarteilchen entstehen, solang sie eine Wirkung von 1 haben.

Ich habe mal gelesen in einem Buch von Brain Green das die Strings in den Kompaktifizierten Dimensionen die eine Calabi-Yau Mannigfaltigkeit oder Kaluza-Klein Mannigfaltigkeit darstellen entbrechend in den Kompaktifizierten Dimensionen schwingen und das Strings selber wiederum schweigende Raumzeit sind, weil die Strings ja auch an die Universen Brane hängen bzw. wenn die Strings theoretisch genug Energie bekommen sollen diese dann auch ein Volumen und sowas wie eine Raumzeit darstellt.

Somit gibt es Raumzeit und Informationen, das sind Bezugspunkte und die Differenzen zwischen den Bezugspunkten, das ist Energie.

Kann Energie dann auch Raumzeit sein. sowas wie Raum gleich Energie mal irgend was wie X ( Umrechnungsfaktor )

Raumzeit in Energie umwandeln und Energie in Raumzeit.

Es gibt theoretische Simulationen wie das Universum aussehen würde wenn ein Teilchen mit einer Masse c erreichen würde, das dann durch die Raumkontraktionen auch das Universum ähnlich wie eine Kompaktifizierten Raumzeit aussehen würde. Das String was dann so Energiereich wäre, könnte dann vielleicht die Expansion der Raumzeit aufhalten weil dieses dann das ganze Universum wieder umschließen würde.


Ich hoffe das ist nicht allzu starker Mist.

Lg Manu

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 26 Feb 2019 23:22 #49086

Manu schrieb: Ich hoffe das ist nicht allzu starker Mist.

Ich will mal so sagen: Einerseits verstehe ich nur Bahnhof, andererseits habe ich noch nicht mal einen leisen Verdacht, dass dies vielleicht an mir liegen könnte. ;-)

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 27 Feb 2019 07:40 #49088

Verena Meier schrieb:

elco schrieb: Vielen Dank für die Erklärung.

Ich denke, ich habe es nun richtig verstanden:
Um die Klein-Gordon-Gleichung zu erfüllen, integrieren wir also nur über jene Feldkonfigurationen ϕ , deren Amplitude gleich 1 ist (bzw, deren Wirkung ein vielfaches von h ist). Alle anderen Feldkonfigurationen ignorieren wir, das sie keine Lösung unseres Problems darstellen.

Nein, man integriert schon über sämtliche Feldkonfigurationen.

Josef M. Gaßner schrieb: Diese Amplitude muss 1 sein, damit diese Bedingung für die betrachtete Feldkonfiguration erfüllt ist. Andere mögliche Lösungen interessieren uns nicht - sie erfüllen nicht unsere Bedingung.

Ich denke, man könnte genauso gut fordern, dass die Amplitude -1 (oder i oder -i oder eben jede komplexe Zahl mit Betrag 1) sein solle. Denn eigentlich steckt dahinter, dass man nur an ebenen Wellen mit jeweils demselben Phasenwinkel interessiert ist.
Und warum ist das so?
Auf ebene Wellen ist man im allgmeinen 'spitz' (weil man sich damit sämtliche Wellen 'zusammenbasteln' kann) und hier auf denselben Phasenwinkel im besonderen, um z.B. den einfachsten Fall - nämlich im 3-dimensionalen Raum die Konfiguration eines homogenen und isotropen 'Wellen'-Feldes (sozusagen das Pendant zur 1-dimensionalen ebenen Welle) - hinzubekommen. Dazu überlagert man drei 1-dimensionale ebene Wellen und zwar mit jeweils derselben Wellenlänge, derselben Frequenz, und jetzt kommt's ... eben auch mit jeweils derselben 'Phase'.

... in guter Hoffnung, keinen Unsinn verzapft zu haben ;-)


Das sehe ich auch so, denn die Phase sind ja die Wahrscheinlichkeiten, das dieses Elementarteilchen in der realen Welt (realer Anteil) sind bzw., wenn die Phasen sich gegenseitig abschwächen oder gar ganz weg interferieren bleibt ja keine Wahrscheinlichkeit übrig für die reale Existenz. Das gilt wie es aussieht nicht nur für die Wirkung von Quantenobjekten und ihre Energieübertragung (Quantelung) sondern auch für die Entstehung der Elementarteilchen aus ihrer virtuellen Existenz.

Kann das richtig sein, habe ich das richtig verstanden?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 27 Feb 2019 21:02 #49111

  • elco
  • elcos Avatar Autor
  • Offline
  • Fresh Boarder
  • Fresh Boarder
  • Beiträge: 43
  • Dank erhalten: 2

Verena Meier schrieb: Nein, man integriert schon über sämtliche Feldkonfigurationen


OK, danke.

Ich verstehe es nun so:
Man nimmt an, dass periodische ebene Wellen Lösungen der qantenmech. Feldgleichung sind (analog zur klassischen Lösung der Klein-Gordon-Gleichung).
Also ϕ(x,t) = EW(t) mit Schwingungsdauer T.

Als weitere Bedingung kommt hinzu, dass die Amplitude des Pfadintegrals (über sämtliche Feldkonfigurationen) beim Übergang von EW(t1) -> EW(t1+T) gleich 1 ist, also dass sich die Phase nicht ändert (kling zwar plausibel, aber warum man das annehmen kann, verstehe ich immer noch nicht). Diese Bedingung quantisiert die Amplitude und somit die Energie der EW.

Ich hoffe, ich liege nicht wieder falsch.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 28 Feb 2019 05:47 #49125

Hallo elco,

Man nimmt an, dass periodische ebene Wellen Lösungen der qantenmech. Feldgleichung sind (analog zur klassischen Lösung der Klein-Gordon-Gleichung).

Es ist keine Annahme, sondern eine Herleitung.
Man erhält die Klein-Gordon-Gleichung, indem man die rel. Energie-Impuls-Beziehung mit den Teilchen-Welle-Beziehungen von de Broglie in Relation setzt.
Falls dich das interessiert: www.itp2.uni-stuttgart.de/dokumente/weis...antenfeldtheorie.pdf (Seite 12)

Als weitere Bedingung kommt hinzu, dass die Amplitude des Pfadintegrals (über sämtliche Feldkonfigurationen) beim Übergang von EW(t1) -> EW(t1+T) gleich 1 ist, also dass sich die Phase nicht ändert (kling zwar plausibel, aber warum man das annehmen kann, verstehe ich immer noch nicht).

Das ist aber keine „weitere“ gesonderte Bedingung, sondern schlichtweg für die Periodizität der EW als Konsequenz notwendig.

Ich hatte mit dem Video auch so meine Probleme.
Der „QFT für alle“-Blog von Martin Bäker hat mir zum besseren Verständnis sehr geholfen:
scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011...sieren-felder/?all=1

Grüße
Mr. Qubit
Folgende Benutzer bedankten sich: elco

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 28 Feb 2019 16:00 #49135

  • elco
  • elcos Avatar Autor
  • Offline
  • Fresh Boarder
  • Fresh Boarder
  • Beiträge: 43
  • Dank erhalten: 2
Hallo MrQubit,

vielen Dank für deine Antwort und die weiterführenden Links. Die sind wirklich sehr hilfreich.

Herleitung, Lösung und Bedeutung der Klein-Gordon-Gleichung habe ich soweit verstanden.

Noch nicht ganz glücklich bin ich mit diesen Aussagen:

MrQubit schrieb: Das ist aber keine „weitere“ gesonderte Bedingung, sondern schlichtweg für die Periodizität der EW als Konsequenz notwendig.

Oder wir Martin Bäker im genannten Blog schreibt "Wohlgemerkt, die Amplitude muss eins sein, nicht nur die Wahrscheinlichkeit, denn sonst wäre die Situation eben nicht genau periodisch."

Was übersehe ich hier, wieso muss die Situation genau periodisch sein?

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 28 Feb 2019 17:42 #49140

elco schrieb: Was übersehe ich hier, wieso muss die Situation genau periodisch sein?

Die einzelnen Perioden entsprechen dem quantisierten Raster auf Basis des Plankschen Wirkungsquantums.
Das hatte Jürgen weiter oben aber auch schon erläutert…
Natürlich gäbe es in der „klassischen Welt“ auch noch andere Lösungen – aber wir bewegen uns nun mal innerhalb der Quantenmechanik und dürfen das Raster nicht verlassen.
Sorry, aber auf andere Art kann ich es leider auch nicht erklären...
Folgende Benutzer bedankten sich: elco

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

Folge 41: Zweite Quantisierung 28 Feb 2019 18:10 #49141

  • elco
  • elcos Avatar Autor
  • Offline
  • Fresh Boarder
  • Fresh Boarder
  • Beiträge: 43
  • Dank erhalten: 2
Ok, dann nehme ich das als Antwort auf die Frage.

Ich hatte halt die Hoffnung, dass es noch einen anderen Grund dafür gibt.

Bitte Anmelden oder Registrieren um der Konversation beizutreten.

  • Seite:
  • 1
AUF Zug
Powered by Kunena Forum