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THEMA: Folge 43 Feinstrukturkonstante

Folge 43 Feinstrukturkonstante 16 Apr 2019 13:43 #51013

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Die Feinstrukturkonstante hat erstaunliche Eigenschaften:
- sie gibt die Geschwindigkeit eines Elektrons an
- sie beschreibt das Leck im Frequenzspektrum
- sie beschreibt die elektromagnetische Kraft

Wie hängt das alles zusammen ? Die gemeinsame Größe ist die Energie, die mit der Zeit mal genommen laut Folge 38 Pfadintegral als Wirkung folgender Gleichung gehorcht:
\(\phi = \frac{E*t}{\hslash}\)
oder umgeformt:
\(E = \omega*\hslash\)

Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) scheint ein ursprünglicher, nicht mehr zu vereinfachender Parameter für Energie zu sein. Das legt auch die Folge 36 Quantenelektrodynamik nahe.

Andererseits ist \(e^{i\phi}\) laut Folge 32 die Lösung der Schrödingergleichung, also mit dem Winkel \(\phi\) eine rein geometrische Abhängigkeit. Ist es denn dann nicht logisch, dass \(\alpha\) auch nur von geometrischen Größen abhängig ist ?

Tatsächlich gibt es eine Ableitung von Hans de Vries, die \(\alpha\) nur in Abhängigkeit von e und \(\pi\) beschreibt.
www.chip-architect.com/news/2004_10_04_T...upling_constant.html

Wir haben dieses Thema im Forum schon einmal in 2016 diskutiert. Ist diese Ableitung nur zufällig richtig oder was verbirgt sich dahinter ? Sind Naturkonstanten mathematisch ableitbar ?

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 16 Apr 2019 19:19 #51028

Dick schrieb: Sind Naturkonstanten mathematisch ableitbar ?

Nein
Es schadet aber nichts, Näherungen zu formulieren, und womöglich steckt dann tatsächlich eine Struktur dahinter.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 16 Apr 2019 20:53 #51035

Die Frage für mich ist, kann man jede Zahl durch irgend eine exotische Funktion von e und pi darstellen?

Aus meiner Sicht ist es sinnlos, eine empirisch gemessene Zahl durch irgend eine exotische Funktion zu beschreiben, wenn es nicht gleichzeitig irgend eine Begründung gibt, warum diese Funktion sinnvoll ist.

Nicht extra gekennzeichnete Beiträge sind normale private Beiträge. Sie sollten genauso diskutiert und kritisiert werden wie alle anderen Beiträge auch.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 16 Apr 2019 22:29 #51037

Hallo,

Dick schrieb: Die Feinstrukturkonstante hat erstaunliche Eigenschaften:
- sie gibt die Geschwindigkeit eines Elektrons an
- sie beschreibt das Leck im Frequenzspektrum
- sie beschreibt die elektromagnetische Kraft

Und vor allem ist sie Basis für den grundsätzlchen Zusammenhang, wie er auf Sommerfelds Denkmal steht, aus dem die Elektrodynamik folgt.

Dick schrieb: Wie hängt das alles zusammen ? Die gemeinsame Größe ist die Energie, die mit der Zeit mal genommen laut Folge 38 Pfadintegral als Wirkung folgender Gleichung gehorcht:
\(\phi = \frac{E*t}{\hslash}\)
oder umgeformt:
\(E = \omega*\hslash\)

Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) scheint ein ursprünglicher, nicht mehr zu vereinfachender Parameter für Energie zu sein. Das legt auch die Folge 36 Quantenelektrodynamik nahe.

Andererseits ist \(e^{i\phi}\) laut Folge 32 die Lösung der Schrödingergleichung, also mit dem Winkel \(\phi\) eine rein geometrische Abhängigkeit. Ist es denn dann nicht logisch, dass \(\alpha\) auch nur von geometrischen Größen abhängig ist ?

Leider hat Hartmut Pohl (Spacerat, Nicht von Bedeutung) keinen Hinweis auf
Erzeugung der Feinstrukturkonstante durch Stöße gegeben, obwohl er dort intensiv mit diskutierte.
[quote="Dick" post=51013
Tatsächlich gibt es eine Ableitung von Hans de Vries, die \(\alpha\) nur in Abhängigkeit von e und \(\pi\) beschreibt.
www.chip-architect.com/news/2004_10_04_T...upling_constant.html

Wir haben dieses Thema im Forum schon einmal in 2016 diskutiert. Ist diese Ableitung nur zufällig richtig oder was verbirgt sich dahinter ? Sind Naturkonstanten mathematisch ableitbar ?[/quote]
Die Diskussion hier fand in Die Feinstrukturkonstante statt. Davon wusste ich bisher nichts.
In Alltopic und vorher schon in Ist die Standardphysik einfacher als gedacht? wurde das Thema sehr intensiv diskutiert. Offen blieb ein Bekenntnis von Diskussionsteilnehmern, dass möglicherweise das Vakuum kleinste diskrete Objekte (Planckobjekte) enthält, welche der Einfachheit halber durch einen Geschwindigkeitstausch bei Berührung definiert werden können. Zu meinem Ansatz lieferte ich sogar Rechenblätter für Simulationen von Milliarden Stößen. Selbst nachvollzogen hat das aber bisher scheinbar niemand. Feinstrukturkonstante Berechnung durch Simulation .
Meiner Meinung nach zeichnet sich ab, dass die Feinstrukturkonstante, wie auch andere Naturkonstanten von Mechanismen der Natur selbst erzeugt werden. Diese können wir versuchen nachzuvollziehen. Wann und wie gut uns das gelingt, steht in den Sternen...
MfG
Lothar W.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 16 Apr 2019 23:00 #51039

ClausS schrieb: Die Frage für mich ist, kann man jede Zahl durch irgend eine exotische Funktion von e und pi darstellen?

Ja sicher, aber das ist natürlich absurd, ich meinte nur einfache Beziehungen. Vor kurzem habe ich so die Schröderfrequenz entschlüsselt, statt dem ominösen "empirischen" Faktor 2000 von Schröder in der Zahlenwertgleichung ist es in Wahrheit ²cS³/π≈2000 ²(m/s)³, dann stimmen auch die Einheiten.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 17 Apr 2019 20:37 #51075

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Natürlich kann man eine Zahl beliebig konstruieren. @ClausS: es kommt auf die Begründung an. Die fehlt mir auch bei Struktron und der Herleitung über Stöße. @Struktron: das erinnert mich an die Lattice-Boltzmann-Methode, die bei turbulenten und instationären Strömungen erfolgreich angewendet wird. Es funktioniert, aber keiner weiß warum.

Ich möchte folgenden Ansatz machen: Ich begründe nichts, sondern gehe davon aus, dass die Feinstrukturkonstante die Naturkonstante ist, die sich mathematisch ableiten läßt. Dann kann ich in Anlehnung an die QED folgendes setzen:
\(\alpha = (e^{i\phi})^2 = (e^{i\omega t})^2 = e^{-(\omega t)^2}\)
Das Quadrat kommt durch die Wahrscheinlichkeit.

Der Winkel \(\omega * t\) interessiert mich nur an den Maximas bei \(\pi / 4, \pi / 2, \pi 3/4 ...\) (Zwei Schwingungen pro Runde im Wasserstoffatom).
\( \omega t = \pi * e^{i\frac{\pi}{4}}\)
Und davon auch nur der Realteil:
\(\omega t = \pi * sin(\frac{\pi}{4})\)
Dann ergibt sich:
\(\omega t = \pi * \frac{1}{2}\sqrt{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}\)
und
\((\omega t)^2 = \frac{\pi^2}{2}\)
Also ist
\(\alpha = e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)

Die Massenverteilung durch \(\alpha\) hat Rückwirkung auf die Frequenz \(\omega\). Daher müssen wir einen Korrekturfaktor anbringen:
\(\gamma = 1 + \alpha\)
Dieser Faktor gilt nur in erster Näherung für \(\alpha \sim \omega\).
Für die zweite Näherung mit \(\alpha \sim \omega^2\) muss \(\alpha\) im Korrekturfaktor wiederum korrigiert werden. Da \(\alpha\) die relative Elektronengeschwindigkeit ist, gilt:
\(\alpha = \frac{v}{c} = \frac{r*\omega}{c} = \frac{r*2\pi*f}{c} = r*\lambda*2\pi\)
und
\(\frac{\alpha}{2\pi} =r*\lambda\)
Da r und \(\lambda\) fixe Lösungen der QED sind, lautet die zweite Korrektur für \(\alpha\) also: \(1+\frac{\alpha}{2\pi}\).
Und in der dritten Näherung für \(\alpha \sim \omega^3\) gilt analog: \(1+\frac{\alpha}{(2\pi)^2}\).

Damit ergibt sich für die gesamte Korrektur:
\(\gamma = 1 + \alpha * [ 1+\frac{\alpha}{2\pi}*(1+\frac{\alpha}{(2\pi)^2})]\)
und nach de Vries:
\(\alpha = \gamma^2*e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)

Ist das nachvollziehbar ? Es ist kein Beweis, aber eine Plausibilisierung der Lösung von Hans de Vries.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 17 Apr 2019 23:06 #51083

Dick schrieb: \(\alpha = (e^{i\phi})^2 = (e^{i\omega t})^2 = e^{-(\omega t)^2}\)
Das Quadrat kommt durch die Wahrscheinlichkeit.

Aber das Quadrat dürfte letztlich falsch fortgerechnet sein, denn:
\((e^{i\omega t})^2 = e^{2i\omega t} \)
den Folgefehler kann ich nicht abschätzen, jedenfalls:
exp(-pi²/2) = 0.007191883355826368
und nicht wie α = 0,0072973525664

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 17 Apr 2019 23:29 #51085

Hallo Dick und alle anderen!

Dick schrieb: Natürlich kann man eine Zahl beliebig konstruieren. @ClausS: es kommt auf die Begründung an. Die fehlt mir auch bei Struktron und der Herleitung über Stöße.

Das Wort Stoß impliziert immer noch die Existenz unerklärter Wechselwirkungen und grundlegender Naturgesetze. Z.B. werden Impuls- und Energieerhaltung voraus gesetzt. Dadurch wird die Erklärung nicht grundlegend. Meine durch ein einfaches Postulat definierten Stöße verwenden nur den Geschwindigkeitstausch in Richtung der Berührpunktnormale. Dort wo bei der Berührung die Bewegungsgröße nicht fortgesetzt werden kann, geht sie auf den Partner über. Mit diesem viel tiefer liegenden Erklärungsansatz müssen dann die bekannten bewährten Naturgesetze erklärt werden.

Dick schrieb: @Struktron: das erinnert mich an die Lattice-Boltzmann-Methode, die bei turbulenten und instationären Strömungen erfolgreich angewendet wird. Es funktioniert, aber keiner weiß warum.

Mit der Lattice-Boltzmann-Methode sollen reale Turbulenzen erforscht werden. Aufgrund der Teilchenmassen wrd das sehr kompliziert. Meine gleichartigen Objekte, welche nur durch Wechselwirkung beim Abstand der Mittelpunkte von d definiert sind, erlauben die Behandlung der Grundgrößen Geschwindigkeitsbetrag, freie Weglänge und zwei Winkel für viele solche Kugeln. Weil wir aber die Planck-Einheiten akzepteren, kann die erforderliiche Anzahl für zu simulierende Planckobjekte, welche zu einem Elementarteilchen gehören, die Größenordnung von 1045 erreichen und dadurch auch für modernste Rechner unzugänglich sein. Milliiarden simulierte "Stöße" lassen zwar Trends erkennen, die exakten Werte entstehen aber erst bei den realen Größenordnungen, wie sie in Experimenten vorkommen. Diese werden weltweit gesammelt und an CODATA gemeldet, wo ein Durchschnittswert ermittelt wird.

Dick schrieb: Ich möchte folgenden Ansatz machen: Ich begründe nichts, sondern gehe davon aus, dass die Feinstrukturkonstante die Naturkonstante ist, die sich mathematisch ableiten läßt. Dann kann ich in Anlehnung an die QED folgendes setzen:
\(\alpha = (e^{i\phi})^2 = (e^{i\omega t})^2 = e^{-(\omega t)^2}\)
Das Quadrat kommt durch die Wahrscheinlichkeit.

Der Winkel \(\omega * t\) interessiert mich nur an den Maximas bei \(\pi / 4, \pi / 2, \pi 3/4 ...\) (Zwei Schwingungen pro Runde im Wasserstoffatom).
\( \omega t = \pi * e^{i\frac{\pi}{4}}\)
Und davon auch nur der Realteil:
\(\omega t = \pi * sin(\frac{\pi}{4})\)
Dann ergibt sich:
\(\omega t = \pi * \frac{1}{2}\sqrt{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}\)
und
\((\omega t)^2 = \frac{\pi^2}{2}\)
Also ist
\(\alpha = e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)

Das ist der Weg zur Erklärung mit der de´Vriesschen Fixpunktiteraton. In meinem Feinstruturkonstante.pdf weise ich auf die Mögliichkeit der Erzeugung dieses de Vries´schen Iterationsfaktors durch Stöße auf S.17 hin. AufS.11 steht schon, dass auch Lothar Brendel diesen Faktor bei Simulation von Stößen erhielt. Nun fehlt aber eine Rückwirkung auf den stochastischen Prozess (den erneuten Durchlauf der Simulation von Stößen).

Dick schrieb: Die Massenverteilung durch \(\alpha\) hat Rückwirkung auf die Frequenz \(\omega\).

Diese Massenverteilung sollte der Umgebung der betrachteten Struktur (dem Elementarteilchen) zugeordnet sein. Meine Arbeitsblätter von 2015 und früher sind zur Vereinfachung alle ortslos gerechnet. Da funktoniert eine solche Rückkopplung natürlich nicht. Beholfen habe ich mir durch ene Stellschraube, wie Du sie vorschlägst:

Dick schrieb: Daher müssen wir einen Korrekturfaktor anbringen:
\(\gamma = 1 + \alpha\)
Dieser Faktor gilt nur in erster Näherung für \(\alpha \sim \omega\).
Für die zweite Näherung mit \(\alpha \sim \omega^2\) muss \(\alpha\) im Korrekturfaktor wiederum korrigiert werden. Da \(\alpha\) die relative Elektronengeschwindigkeit ist, gilt:
\(\alpha = \frac{v}{c} = \frac{r*\omega}{c} = \frac{r*2\pi*f}{c} = r*\lambda*2\pi\)
und
\(\frac{\alpha}{2\pi} =r*\lambda\)
Da r und \(\lambda\) fixe Lösungen der QED sind, lautet die zweite Korrektur für \(\alpha\) also: \(1+\frac{\alpha}{2\pi}\).
Und in der dritten Näherung für \(\alpha \sim \omega^3\) gilt analog: \(1+\frac{\alpha}{(2\pi)^2}\).

Damit ergibt sich für die gesamte Korrektur:
\(\gamma = 1 + \alpha * [ 1+\frac{\alpha}{2\pi}*(1+\frac{\alpha}{(2\pi)^2})]\)
und nach de Vries:
\(\alpha = \gamma^2*e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)

Ist das nachvollziehbar ? Es ist kein Beweis, aber eine Plausibilisierung der Lösung von Hans de Vries.

Das wurde von mir seit 2015 nachvollzogen und in vielen Rechnungen mit Mathcad sowie Python überprüft. Ein Beweis meiner Vermutung von S.12, dass dies mit der bei Stößen stattfindenden Thermalisierung zusammen hängt, wäre doch eine schöne Aufgabe?
MfG
Lothar W.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante Gestern 01:39 #51088

ClausS schrieb: Aus meiner Sicht ist es sinnlos, eine empirisch gemessene Zahl durch irgend eine exotische Funktion zu beschreiben, wenn es nicht gleichzeitig irgend eine Begründung gibt, warum diese Funktion sinnvoll ist.


Ich würde dem noch hinzufügen: Jede physikalische Grundgröße benötigt genau eine empirisch zu ermittelnde Naturkonstante mit der deren Relation zu anderen Größen dargestellt werden kann. Eine Naturkonstante die sich irgendwie mathematich herleiten liesse könnte dies nicht leisten. Dann hätte man nämlich ein unterbestimmtes Gleichungssystem mit beliebigen Lösungen; das System an Grundeinheiten (SI-Einheiten) würde zusammenbrechen.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante Gestern 12:40 #51098

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ra-raisch schrieb: Aber das Quadrat dürfte letztlich falsch fortgerechnet sein, denn:
\((e^{i\omega t})^2 = e^{2i\omega t} \)

Stimmt. Meine Argumentation läßt sich retten, indem ich die Annahme ändere in:
\(\alpha = e^{(i\phi)^2} = e^{(i\omega t)^2} \)
Dann fehlt mir allerdings eine plausible Erklärung für diese Quadrierung im Exponenten.

ra-raisch schrieb: den Folgefehler kann ich nicht abschätzen, jedenfalls:
exp(-pi²/2) = 0.007191883355826368
und nicht wie α = 0,0072973525664

Diese Differenz ergibt sich wegen der fehlenden \(\gamma\)-Korrektur. Nach de Vries muss es so lauten:
\(\alpha = \gamma^2*e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)

Merilix schrieb: Jede physikalische Grundgröße benötigt genau eine empirisch zu ermittelnde Naturkonstante mit der deren Relation zu anderen Größen dargestellt werden kann.

Ich überblicke das noch nicht ganz. Die Relation ist die zur Energie. Ist \(\omega\) eine physikalische Grundgröße, wie ich behaupte, und welche Naturkonstante bezieht sich dann auf \(\omega\) ? Oder anders gefragt: welche physikalische Grundgröße wird durch \(\alpha\) dargestellt ?

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Folge 43 Feinstrukturkonstante Gestern 14:00 #51101

Dick schrieb:

ra-raisch schrieb: Aber das Quadrat dürfte letztlich falsch fortgerechnet sein, denn:
\((e^{i\omega t})^2 = e^{2i\omega t} \)

Stimmt. Meine Argumentation läßt sich retten, indem ich die Annahme ändere in:
\(\alpha = e^{(i\phi)^2} = e^{(i\omega t)^2} \)
Dann fehlt mir allerdings eine plausible Erklärung für diese Quadrierung im Exponenten.

ra-raisch schrieb: den Folgefehler kann ich nicht abschätzen, jedenfalls:
exp(-pi²/2) = 0.007191883355826368
und nicht wie α = 0,0072973525664

Diese Differenz ergibt sich wegen der fehlenden \(\gamma\)-Korrektur. Nach de Vries muss es so lauten:
\(\alpha = \gamma^2*e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)

ok

Dick schrieb:

Merilix schrieb: Jede physikalische Grundgröße benötigt genau eine empirisch zu ermittelnde Naturkonstante mit der deren Relation zu anderen Größen dargestellt werden kann.

Ich überblicke das noch nicht ganz. Die Relation ist die zur Energie. Ist \(\omega\) eine physikalische Grundgröße, wie ich behaupte, und welche Naturkonstante bezieht sich dann auf \(\omega\) ? Oder anders gefragt: welche physikalische Grundgröße wird durch \(\alpha\) dargestellt ?

Ohne Beweis habe ich an verschiedenen Stellen darauf hingewiesen, dass ich die Perodizität unserer verwendeten Funktionen für etwas wesentliches halte. Vielleicht das Wichtigste. Nur die Periodizität erlaubt Reihenentwicklungen. Und Stabiliität des real dahinter steckenden physikalischen Etwas sollte damit zusammen hängen.
Bei diskreten kleinsten Objekten lässt sich Stabilität mit Master-Gleichungen (siehe beispielsweise: Haken, Hermann; Synergetik. Eine Einführung. Nichtgleichgewichts-Phasenübergänge und Selbstorganisation in Physik, Chemie und Biologie, Springer-Verlag 1983 (Übersetzung Arne Wunderlin von: Synergetics. An Introduction) überprüfen.
Interessant zum Spielen mit der Fixpunktiteration könnte auch mein Python-Code sein:

# Original de Vries Algorithmus:
# www.chip-architect.com/news/2004_10_04_T...upling_constant.html
#
# Anleitung:
# herunter laden von Python fürs eigene System (Windows): www.python.org/download/releases/2.7.6
# installieren von Python 2.7.6 (44.9 MB, also sehr wenig)
# herunter laden von struktron.de/FSK/alpha50.py
# starten von IDLE (Python GUI)
# File, open => das gespeicherte alpha50.py auswählen
# im neuen Fenster Run Modul (oder in Windows direkt nur F5 drücken)
# in Python 2.7.6 Shell erscheint sofort das Ergebnis.

from math import pi, e

a = 0.4 # beliebiger Anfangswert 0.0001 < 2
for i in range(1, 10): # > 9 Iterationen für CODATA-Wert: 0.0072973525698(24)
a = 1+a*(1+a/(2*pi)*(1+a/(2*pi)**2*(1+a/(2*pi)**3)))
a = a**2/e**(pi**2/2)
print a

# Anmerkung: Der de Vries Algorithmus kann für höhere Genauigkeit mit
# mehr Termen (*(1+a/(2*pi)**4),... erweitert werden. Auch die Zahl der
# Iterationen kann dafür erhöht werden. Das bringt dann höhere Genauigkeit,
# wenn auch die bigfloat library verwendet wird.
# Eine alternative Implementierung mit physikalischen Hintergründen gibt es auf:
# lkcl.net/reports/fine_structure_constant/alpha.py

MfG
Lothar W.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante Gestern 19:36 #51106

Dick schrieb: Oder anders gefragt: welche physikalische Grundgröße wird durch \(\alpha\) dargestellt ?

Keine.
Weil \(\alpha\) nicht direkt messbar ist nimmt man die Frequenz des Hyperfeinstrukturübergangs des Grundzustands im Cs-133-Atom für die Definition der Zeit. \(\alpha\) dürfte davon abhängen. Welche Größe man als Definitionskonstante nimmt hat aber wohl haupsächlich meßtechnische Gründe. Die Perioden einer Frequenz lassen sich einfach sehr genau zählen.

assume good faith

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Folge 43 Feinstrukturkonstante Gestern 23:12 #51115

Merilix schrieb:

Dick schrieb: Oder anders gefragt: welche physikalische Grundgröße wird durch \(\alpha\) dargestellt ?

Keine.

α ist eine Konstante, unabhängig von Messgrößen.

α gibt zuallererst die Geschwindigkeit des Elektrons auf der Borhbahn an.
\(v_0 = c\alpha\)
\(\alpha = v_0/c\)
sozugen \(\alpha = \beta_0\)

Um α zu entschlüsseln, muss man nur herausfinden, warum das Elektron genau diese Geschwindigkeit hat. Das hängt sicherlich mit dem Masseladungsverhältnis e/me zusammen sowie den Naturkostanten kC Coulombkonstante und G Gravitationskonstante....irgendwie. Geometrie und SRT werden auch eine Rolle dabei spielen.

Dann haben wir noch
α = e²kC/ℏc
mit (wenn ich nicht irre)
ℏ/2=me·v0·a0=me·c·α·a0

ℏ/(2c·me) = α·a0 ist nach der UR die Unschärfe, wieso kann der Radius a0 dann um den Faktor α kleiner sein? (und ausgerechnet auch noch genau α)

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