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THEMA: Folge 43 Feinstrukturkonstante

Folge 43 Feinstrukturkonstante 16 Apr 2019 13:43 #51013

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Die Feinstrukturkonstante hat erstaunliche Eigenschaften:
- sie gibt die Geschwindigkeit eines Elektrons an
- sie beschreibt das Leck im Frequenzspektrum
- sie beschreibt die elektromagnetische Kraft

Wie hängt das alles zusammen ? Die gemeinsame Größe ist die Energie, die mit der Zeit mal genommen laut Folge 38 Pfadintegral als Wirkung folgender Gleichung gehorcht:
\(\phi = \frac{E*t}{\hslash}\)
oder umgeformt:
\(E = \omega*\hslash\)

Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) scheint ein ursprünglicher, nicht mehr zu vereinfachender Parameter für Energie zu sein. Das legt auch die Folge 36 Quantenelektrodynamik nahe.

Andererseits ist \(e^{i\phi}\) laut Folge 32 die Lösung der Schrödingergleichung, also mit dem Winkel \(\phi\) eine rein geometrische Abhängigkeit. Ist es denn dann nicht logisch, dass \(\alpha\) auch nur von geometrischen Größen abhängig ist ?

Tatsächlich gibt es eine Ableitung von Hans de Vries, die \(\alpha\) nur in Abhängigkeit von e und \(\pi\) beschreibt.
www.chip-architect.com/news/2004_10_04_T...upling_constant.html

Wir haben dieses Thema im Forum schon einmal in 2016 diskutiert. Ist diese Ableitung nur zufällig richtig oder was verbirgt sich dahinter ? Sind Naturkonstanten mathematisch ableitbar ?

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 16 Apr 2019 19:19 #51028

Dick schrieb: Sind Naturkonstanten mathematisch ableitbar ?

Nein
Es schadet aber nichts, Näherungen zu formulieren, und womöglich steckt dann tatsächlich eine Struktur dahinter.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 16 Apr 2019 20:53 #51035

Die Frage für mich ist, kann man jede Zahl durch irgend eine exotische Funktion von e und pi darstellen?

Aus meiner Sicht ist es sinnlos, eine empirisch gemessene Zahl durch irgend eine exotische Funktion zu beschreiben, wenn es nicht gleichzeitig irgend eine Begründung gibt, warum diese Funktion sinnvoll ist.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 16 Apr 2019 22:29 #51037

Hallo,

Dick schrieb: Die Feinstrukturkonstante hat erstaunliche Eigenschaften:
- sie gibt die Geschwindigkeit eines Elektrons an
- sie beschreibt das Leck im Frequenzspektrum
- sie beschreibt die elektromagnetische Kraft

Und vor allem ist sie Basis für den grundsätzlchen Zusammenhang, wie er auf Sommerfelds Denkmal steht, aus dem die Elektrodynamik folgt.

Dick schrieb: Wie hängt das alles zusammen ? Die gemeinsame Größe ist die Energie, die mit der Zeit mal genommen laut Folge 38 Pfadintegral als Wirkung folgender Gleichung gehorcht:
\(\phi = \frac{E*t}{\hslash}\)
oder umgeformt:
\(E = \omega*\hslash\)

Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) scheint ein ursprünglicher, nicht mehr zu vereinfachender Parameter für Energie zu sein. Das legt auch die Folge 36 Quantenelektrodynamik nahe.

Andererseits ist \(e^{i\phi}\) laut Folge 32 die Lösung der Schrödingergleichung, also mit dem Winkel \(\phi\) eine rein geometrische Abhängigkeit. Ist es denn dann nicht logisch, dass \(\alpha\) auch nur von geometrischen Größen abhängig ist ?

Leider hat Hartmut Pohl (Spacerat, Nicht von Bedeutung) keinen Hinweis auf
Erzeugung der Feinstrukturkonstante durch Stöße gegeben, obwohl er dort intensiv mit diskutierte.

Dick schrieb: Tatsächlich gibt es eine Ableitung von Hans de Vries, die \(\alpha\) nur in Abhängigkeit von e und \(\pi\) beschreibt.
www.chip-architect.com/news/2004_10_04_T...upling_constant.html

Wir haben dieses Thema im Forum schon einmal in 2016 diskutiert. Ist diese Ableitung nur zufällig richtig oder was verbirgt sich dahinter ? Sind Naturkonstanten mathematisch ableitbar ?

Die Diskussion hier fand in Die Feinstrukturkonstante statt. Davon wusste ich bisher nichts.
In Alltopic und vorher schon in Ist die Standardphysik einfacher als gedacht? wurde das Thema sehr intensiv diskutiert. Offen blieb ein Bekenntnis von Diskussionsteilnehmern, dass möglicherweise das Vakuum kleinste diskrete Objekte (Planckobjekte) enthält, welche der Einfachheit halber durch einen Geschwindigkeitstausch bei Berührung definiert werden können. Zu meinem Ansatz lieferte ich sogar Rechenblätter für Simulationen von Milliarden Stößen. Selbst nachvollzogen hat das aber bisher scheinbar niemand. Feinstrukturkonstante Berechnung durch Simulation .
Meiner Meinung nach zeichnet sich ab, dass die Feinstrukturkonstante, wie auch andere Naturkonstanten von Mechanismen der Natur selbst erzeugt werden. Diese können wir versuchen nachzuvollziehen. Wann und wie gut uns das gelingt, steht in den Sternen...
MfG
Lothar W.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 16 Apr 2019 23:00 #51039

ClausS schrieb: Die Frage für mich ist, kann man jede Zahl durch irgend eine exotische Funktion von e und pi darstellen?

Ja sicher, aber das ist natürlich absurd, ich meinte nur einfache Beziehungen. Vor kurzem habe ich so die Schröderfrequenz entschlüsselt, statt dem ominösen "empirischen" Faktor 2000 von Schröder in der Zahlenwertgleichung ist es in Wahrheit ²cS³/π≈2000 ²(m/s)³, dann stimmen auch die Einheiten.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 17 Apr 2019 20:37 #51075

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Natürlich kann man eine Zahl beliebig konstruieren. @ClausS: es kommt auf die Begründung an. Die fehlt mir auch bei Struktron und der Herleitung über Stöße. @Struktron: das erinnert mich an die Lattice-Boltzmann-Methode, die bei turbulenten und instationären Strömungen erfolgreich angewendet wird. Es funktioniert, aber keiner weiß warum.

Ich möchte folgenden Ansatz machen: Ich begründe nichts, sondern gehe davon aus, dass die Feinstrukturkonstante die Naturkonstante ist, die sich mathematisch ableiten läßt. Dann kann ich in Anlehnung an die QED folgendes setzen:
\(\alpha = (e^{i\phi})^2 = (e^{i\omega t})^2 = e^{-(\omega t)^2}\)
Das Quadrat kommt durch die Wahrscheinlichkeit.

Der Winkel \(\omega * t\) interessiert mich nur an den Maximas bei \(\pi / 4, \pi / 2, \pi 3/4 ...\) (Zwei Schwingungen pro Runde im Wasserstoffatom).
\( \omega t = \pi * e^{i\frac{\pi}{4}}\)
Und davon auch nur der Realteil:
\(\omega t = \pi * sin(\frac{\pi}{4})\)
Dann ergibt sich:
\(\omega t = \pi * \frac{1}{2}\sqrt{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}\)
und
\((\omega t)^2 = \frac{\pi^2}{2}\)
Also ist
\(\alpha = e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)

Die Massenverteilung durch \(\alpha\) hat Rückwirkung auf die Frequenz \(\omega\). Daher müssen wir einen Korrekturfaktor anbringen:
\(\gamma = 1 + \alpha\)
Dieser Faktor gilt nur in erster Näherung für \(\alpha \sim \omega\).
Für die zweite Näherung mit \(\alpha \sim \omega^2\) muss \(\alpha\) im Korrekturfaktor wiederum korrigiert werden. Da \(\alpha\) die relative Elektronengeschwindigkeit ist, gilt:
\(\alpha = \frac{v}{c} = \frac{r*\omega}{c} = \frac{r*2\pi*f}{c} = r*\lambda*2\pi\)
und
\(\frac{\alpha}{2\pi} =r*\lambda\)
Da r und \(\lambda\) fixe Lösungen der QED sind, lautet die zweite Korrektur für \(\alpha\) also: \(1+\frac{\alpha}{2\pi}\).
Und in der dritten Näherung für \(\alpha \sim \omega^3\) gilt analog: \(1+\frac{\alpha}{(2\pi)^2}\).

Damit ergibt sich für die gesamte Korrektur:
\(\gamma = 1 + \alpha * [ 1+\frac{\alpha}{2\pi}*(1+\frac{\alpha}{(2\pi)^2})]\)
und nach de Vries:
\(\alpha = \gamma^2*e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)

Ist das nachvollziehbar ? Es ist kein Beweis, aber eine Plausibilisierung der Lösung von Hans de Vries.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 17 Apr 2019 23:06 #51083

Dick schrieb: \(\alpha = (e^{i\phi})^2 = (e^{i\omega t})^2 = e^{-(\omega t)^2}\)
Das Quadrat kommt durch die Wahrscheinlichkeit.

Aber das Quadrat dürfte letztlich falsch fortgerechnet sein, denn:
\((e^{i\omega t})^2 = e^{2i\omega t} \)
den Folgefehler kann ich nicht abschätzen, jedenfalls:
exp(-pi²/2) = 0.007191883355826368
und nicht wie α = 0,0072973525664

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 17 Apr 2019 23:29 #51085

Hallo Dick und alle anderen!

Dick schrieb: Natürlich kann man eine Zahl beliebig konstruieren. @ClausS: es kommt auf die Begründung an. Die fehlt mir auch bei Struktron und der Herleitung über Stöße.

Das Wort Stoß impliziert immer noch die Existenz unerklärter Wechselwirkungen und grundlegender Naturgesetze. Z.B. werden Impuls- und Energieerhaltung voraus gesetzt. Dadurch wird die Erklärung nicht grundlegend. Meine durch ein einfaches Postulat definierten Stöße verwenden nur den Geschwindigkeitstausch in Richtung der Berührpunktnormale. Dort wo bei der Berührung die Bewegungsgröße nicht fortgesetzt werden kann, geht sie auf den Partner über. Mit diesem viel tiefer liegenden Erklärungsansatz müssen dann die bekannten bewährten Naturgesetze erklärt werden.

Dick schrieb: @Struktron: das erinnert mich an die Lattice-Boltzmann-Methode, die bei turbulenten und instationären Strömungen erfolgreich angewendet wird. Es funktioniert, aber keiner weiß warum.

Mit der Lattice-Boltzmann-Methode sollen reale Turbulenzen erforscht werden. Aufgrund der Teilchenmassen wrd das sehr kompliziert. Meine gleichartigen Objekte, welche nur durch Wechselwirkung beim Abstand der Mittelpunkte von d definiert sind, erlauben die Behandlung der Grundgrößen Geschwindigkeitsbetrag, freie Weglänge und zwei Winkel für viele solche Kugeln. Weil wir aber die Planck-Einheiten akzepteren, kann die erforderliiche Anzahl für zu simulierende Planckobjekte, welche zu einem Elementarteilchen gehören, die Größenordnung von 1045 erreichen und dadurch auch für modernste Rechner unzugänglich sein. Milliiarden simulierte "Stöße" lassen zwar Trends erkennen, die exakten Werte entstehen aber erst bei den realen Größenordnungen, wie sie in Experimenten vorkommen. Diese werden weltweit gesammelt und an CODATA gemeldet, wo ein Durchschnittswert ermittelt wird.

Dick schrieb: Ich möchte folgenden Ansatz machen: Ich begründe nichts, sondern gehe davon aus, dass die Feinstrukturkonstante die Naturkonstante ist, die sich mathematisch ableiten läßt. Dann kann ich in Anlehnung an die QED folgendes setzen:
\(\alpha = (e^{i\phi})^2 = (e^{i\omega t})^2 = e^{-(\omega t)^2}\)
Das Quadrat kommt durch die Wahrscheinlichkeit.

Der Winkel \(\omega * t\) interessiert mich nur an den Maximas bei \(\pi / 4, \pi / 2, \pi 3/4 ...\) (Zwei Schwingungen pro Runde im Wasserstoffatom).
\( \omega t = \pi * e^{i\frac{\pi}{4}}\)
Und davon auch nur der Realteil:
\(\omega t = \pi * sin(\frac{\pi}{4})\)
Dann ergibt sich:
\(\omega t = \pi * \frac{1}{2}\sqrt{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2}}\)
und
\((\omega t)^2 = \frac{\pi^2}{2}\)
Also ist
\(\alpha = e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)

Das ist der Weg zur Erklärung mit der de´Vriesschen Fixpunktiteraton. In meinem Feinstruturkonstante.pdf weise ich auf die Mögliichkeit der Erzeugung dieses de Vries´schen Iterationsfaktors durch Stöße auf S.17 hin. AufS.11 steht schon, dass auch Lothar Brendel diesen Faktor bei Simulation von Stößen erhielt. Nun fehlt aber eine Rückwirkung auf den stochastischen Prozess (den erneuten Durchlauf der Simulation von Stößen).

Dick schrieb: Die Massenverteilung durch \(\alpha\) hat Rückwirkung auf die Frequenz \(\omega\).

Diese Massenverteilung sollte der Umgebung der betrachteten Struktur (dem Elementarteilchen) zugeordnet sein. Meine Arbeitsblätter von 2015 und früher sind zur Vereinfachung alle ortslos gerechnet. Da funktoniert eine solche Rückkopplung natürlich nicht. Beholfen habe ich mir durch ene Stellschraube, wie Du sie vorschlägst:

Dick schrieb: Daher müssen wir einen Korrekturfaktor anbringen:
\(\gamma = 1 + \alpha\)
Dieser Faktor gilt nur in erster Näherung für \(\alpha \sim \omega\).
Für die zweite Näherung mit \(\alpha \sim \omega^2\) muss \(\alpha\) im Korrekturfaktor wiederum korrigiert werden. Da \(\alpha\) die relative Elektronengeschwindigkeit ist, gilt:
\(\alpha = \frac{v}{c} = \frac{r*\omega}{c} = \frac{r*2\pi*f}{c} = r*\lambda*2\pi\)
und
\(\frac{\alpha}{2\pi} =r*\lambda\)
Da r und \(\lambda\) fixe Lösungen der QED sind, lautet die zweite Korrektur für \(\alpha\) also: \(1+\frac{\alpha}{2\pi}\).
Und in der dritten Näherung für \(\alpha \sim \omega^3\) gilt analog: \(1+\frac{\alpha}{(2\pi)^2}\).

Damit ergibt sich für die gesamte Korrektur:
\(\gamma = 1 + \alpha * [ 1+\frac{\alpha}{2\pi}*(1+\frac{\alpha}{(2\pi)^2})]\)
und nach de Vries:
\(\alpha = \gamma^2*e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)

Ist das nachvollziehbar ? Es ist kein Beweis, aber eine Plausibilisierung der Lösung von Hans de Vries.

Das wurde von mir seit 2015 nachvollzogen und in vielen Rechnungen mit Mathcad sowie Python überprüft. Ein Beweis meiner Vermutung von S.12, dass dies mit der bei Stößen stattfindenden Thermalisierung zusammen hängt, wäre doch eine schöne Aufgabe?
MfG
Lothar W.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 18 Apr 2019 01:39 #51088

ClausS schrieb: Aus meiner Sicht ist es sinnlos, eine empirisch gemessene Zahl durch irgend eine exotische Funktion zu beschreiben, wenn es nicht gleichzeitig irgend eine Begründung gibt, warum diese Funktion sinnvoll ist.


Ich würde dem noch hinzufügen: Jede physikalische Grundgröße benötigt genau eine empirisch zu ermittelnde Naturkonstante mit der deren Relation zu anderen Größen dargestellt werden kann. Eine Naturkonstante die sich irgendwie mathematich herleiten liesse könnte dies nicht leisten. Dann hätte man nämlich ein unterbestimmtes Gleichungssystem mit beliebigen Lösungen; das System an Grundeinheiten (SI-Einheiten) würde zusammenbrechen.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 18 Apr 2019 12:40 #51098

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ra-raisch schrieb: Aber das Quadrat dürfte letztlich falsch fortgerechnet sein, denn:
\((e^{i\omega t})^2 = e^{2i\omega t} \)

Stimmt. Meine Argumentation läßt sich retten, indem ich die Annahme ändere in:
\(\alpha = e^{(i\phi)^2} = e^{(i\omega t)^2} \)
Dann fehlt mir allerdings eine plausible Erklärung für diese Quadrierung im Exponenten.

ra-raisch schrieb: den Folgefehler kann ich nicht abschätzen, jedenfalls:
exp(-pi²/2) = 0.007191883355826368
und nicht wie α = 0,0072973525664

Diese Differenz ergibt sich wegen der fehlenden \(\gamma\)-Korrektur. Nach de Vries muss es so lauten:
\(\alpha = \gamma^2*e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)

Merilix schrieb: Jede physikalische Grundgröße benötigt genau eine empirisch zu ermittelnde Naturkonstante mit der deren Relation zu anderen Größen dargestellt werden kann.

Ich überblicke das noch nicht ganz. Die Relation ist die zur Energie. Ist \(\omega\) eine physikalische Grundgröße, wie ich behaupte, und welche Naturkonstante bezieht sich dann auf \(\omega\) ? Oder anders gefragt: welche physikalische Grundgröße wird durch \(\alpha\) dargestellt ?

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 18 Apr 2019 14:00 #51101

Dick schrieb:

ra-raisch schrieb: Aber das Quadrat dürfte letztlich falsch fortgerechnet sein, denn:
\((e^{i\omega t})^2 = e^{2i\omega t} \)

Stimmt. Meine Argumentation läßt sich retten, indem ich die Annahme ändere in:
\(\alpha = e^{(i\phi)^2} = e^{(i\omega t)^2} \)
Dann fehlt mir allerdings eine plausible Erklärung für diese Quadrierung im Exponenten.

ra-raisch schrieb: den Folgefehler kann ich nicht abschätzen, jedenfalls:
exp(-pi²/2) = 0.007191883355826368
und nicht wie α = 0,0072973525664

Diese Differenz ergibt sich wegen der fehlenden \(\gamma\)-Korrektur. Nach de Vries muss es so lauten:
\(\alpha = \gamma^2*e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)

ok

Dick schrieb:

Merilix schrieb: Jede physikalische Grundgröße benötigt genau eine empirisch zu ermittelnde Naturkonstante mit der deren Relation zu anderen Größen dargestellt werden kann.

Ich überblicke das noch nicht ganz. Die Relation ist die zur Energie. Ist \(\omega\) eine physikalische Grundgröße, wie ich behaupte, und welche Naturkonstante bezieht sich dann auf \(\omega\) ? Oder anders gefragt: welche physikalische Grundgröße wird durch \(\alpha\) dargestellt ?

Ohne Beweis habe ich an verschiedenen Stellen darauf hingewiesen, dass ich die Periodizität unserer verwendeten Funktionen für etwas wesentliches halte. Vielleicht das Wichtigste. Nur die Periodizität erlaubt Reihenentwicklungen. Und Stabilität des real dahinter steckenden physikalischen Etwas sollte damit zusammen hängen.
Bei diskreten kleinsten Objekten lässt sich Stabilität mit Master-Gleichungen (siehe beispielsweise: Haken, Hermann; Synergetik. Eine Einführung. Nichtgleichgewichts-Phasenübergänge und Selbstorganisation in Physik, Chemie und Biologie, Springer-Verlag 1983 (Übersetzung Arne Wunderlin von: Synergetics. An Introduction) überprüfen.
Interessant zum Spielen mit der Fixpunktiteration könnte auch mein Python-Code sein:

# Original de Vries Algorithmus:
# www.chip-architect.com/news/2004_10_04_T...upling_constant.html
#
# Anleitung:
# herunter laden von Python fürs eigene System (Windows): www.python.org/download/releases/2.7.6
# installieren von Python 2.7.6 (44.9 MB, also sehr wenig)
# herunter laden von struktron.de/FSK/alpha50.py
# starten von IDLE (Python GUI)
# File, open => das gespeicherte alpha50.py auswählen
# im neuen Fenster Run Modul (oder in Windows direkt nur F5 drücken)
# in Python 2.7.6 Shell erscheint sofort das Ergebnis.

from math import pi, e

a = 0.4 # beliebiger Anfangswert 0.0001 < 2
for i in range(1, 10): # > 9 Iterationen für CODATA-Wert: 0.0072973525698(24)
a = 1+a*(1+a/(2*pi)*(1+a/(2*pi)**2*(1+a/(2*pi)**3)))
a = a**2/e**(pi**2/2)
print a

# Anmerkung: Der de Vries Algorithmus kann für höhere Genauigkeit mit
# mehr Termen (*(1+a/(2*pi)**4),... erweitert werden. Auch die Zahl der
# Iterationen kann dafür erhöht werden. Das bringt dann höhere Genauigkeit,
# wenn auch die bigfloat library verwendet wird.
# Eine alternative Implementierung mit physikalischen Hintergründen gibt es auf:
# lkcl.net/reports/fine_structure_constant/alpha.py

MfG
Lothar W.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 18 Apr 2019 19:36 #51106

Dick schrieb: Oder anders gefragt: welche physikalische Grundgröße wird durch \(\alpha\) dargestellt ?

Keine.
Weil \(\alpha\) nicht direkt messbar ist nimmt man die Frequenz des Hyperfeinstrukturübergangs des Grundzustands im Cs-133-Atom für die Definition der Zeit. \(\alpha\) dürfte davon abhängen. Welche Größe man als Definitionskonstante nimmt hat aber wohl haupsächlich meßtechnische Gründe. Die Perioden einer Frequenz lassen sich einfach sehr genau zählen.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 18 Apr 2019 23:12 #51115

Merilix schrieb:

Dick schrieb: Oder anders gefragt: welche physikalische Grundgröße wird durch \(\alpha\) dargestellt ?

Keine.

α ist eine Konstante, unabhängig von Messgrößen.

α gibt zuallererst die Geschwindigkeit des Elektrons auf der Borhbahn an.
\(v_0 = c\alpha\)
\(\alpha = v_0/c\)
sozugen \(\alpha = \beta_0\)

Um α zu entschlüsseln, muss man nur herausfinden, warum das Elektron genau diese Geschwindigkeit hat. Das hängt sicherlich mit dem Masseladungsverhältnis e/me zusammen sowie den Naturkostanten kC Coulombkonstante und G Gravitationskonstante....irgendwie. Geometrie und SRT werden auch eine Rolle dabei spielen.

Dann haben wir noch
α = e²kC/ℏc
mit (wenn ich nicht irre)
ℏ/2=me·v0·a0=me·c·α·a0

ℏ/(2c·me) = α·a0 ist nach der UR die Unschärfe, wieso kann der Radius a0 dann um den Faktor α kleiner sein? (und ausgerechnet auch noch genau α)

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 19 Apr 2019 09:55 #51120

ra-raisch schrieb: Um α zu entschlüsseln, muss man nur herausfinden, warum das Elektron genau diese Geschwindigkeit hat.

Das ist ja eigentlich ganz einfach: (diese Formel fehlte noch in meiner Sammlung)
v0 = e²kC/ℏ
also (mit Planckwiderstand RP und von Klitzing-Konstante Rk)
α=e²kC/ℏc = 2πRP/Rk
fertig! v0 bzw α hängen also (nach derzeitiger Genauigkeit) nicht von G sondern nur von der Feldlinienmenge ΣB=e²kC und ℏ ab.

Eigentlich müssten ja die Masse und G auch einfließen:
αrai=(me·mp·G+e²kC)/ℏc = 0.00729735256716912
aber das würde sich erst nach 40 Stellen auswirken.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 19 Apr 2019 10:01 #51121

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Merilix schrieb: Weil \(\alpha\) nicht direkt messbar ist nimmt man die Frequenz des Hyperfeinstrukturübergangs des Grundzustands im Cs-133-Atom für die Definition der Zeit. \(\alpha\) dürfte davon abhängen. Welche Größe man als Definitionskonstante nimmt hat aber wohl haupsächlich meßtechnische Gründe.

ra-raisch schrieb: α gibt zuallererst die Geschwindigkeit des Elektrons auf der Borhbahn an.

also: \(\alpha = a_0*\omega / c\)

Wenn \(\alpha\) die Proportionalitätskonstante für die gemessene Zeit ist, dann sind t und \(\omega\) physikalische Größen. Da \(\omega t\) aber gleichzeitig auch mathematische Größen sind, muss eine Beziehung \(\alpha = f(\omega t)\) möglich und gerechtfertigt sein, ja sogar notwendig, wenn man die beiden Welten miteinander verbinden will. Nichts anderes haben wir gemacht.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 19 Apr 2019 10:13 #51122

Dick schrieb: Wenn \(\alpha\) die Proportionalitätskonstante für die gemessene Zeit ist, dann sind t und \(\omega\) physikalische Größen. Da \(\omega t\) aber gleichzeitig auch mathematische Größen sind, muss eine Beziehung \(\alpha = f(\omega t)\) möglich und gerechtfertigt sein, ja sogar notwendig, wenn man die beiden Welten miteinander verbinden will. Nichts anderes haben wir gemacht.

Nein, α hängt eben auch von a0 ab, nicht nur von der Zeit.

Und wie sich aus meinem Post #51120 ablesen läßt, verschwinden ω=v0/r und r=a0

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 19 Apr 2019 10:25 #51123

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ra-raisch schrieb: Nein, α hängt eben auch von a0 ab, nicht nur von der Zeit.

In der physikalischen Welt ja, dann auch noch von c.
Die rein mathematische Ableitung aber ist:
\(\alpha = \gamma^2 e^{(i\omega t)^2}\)

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 19 Apr 2019 10:30 #51124

Dick schrieb: Wenn \(\alpha\) die Proportionalitätskonstante für die gemessene Zeit ist, dann sind t und \(\omega\) physikalische Größen. Da \(\omega t\) aber gleichzeitig auch mathematische Größen sind, muss eine Beziehung \(\alpha = f(\omega t)\) möglich und gerechtfertigt sein, ja sogar notwendig, wenn man die beiden Welten miteinander verbinden will. Nichts anderes haben wir gemacht.

Die FSK sollte eigentlich von einem Elementarteilchen unabhängig sein, eher von der Elementarladung. Diese kann auf unterschiedlich schweren Elementarteilchen sitzen. Im Vakuum sind nur Proton und Elektron stabil. Verursacht nun die Ladung deren Stabilität gegenüber dem Vakuum? Ist das die wichtigste Eigenschaft der FSK?
In \(\omega\), welches die Periodizität beschreibt, steckt natürlich auch eine Wellenlänge. Deshalb bieten sich Wellenlängen und Geschwindigkeiten als Eigenschaften eines Substrats des Vakuums an, welche die FSK erzeugen.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 19 Apr 2019 10:54 #51125

Dick schrieb:

ra-raisch schrieb: Nein, α hängt eben auch von a0 ab, nicht nur von der Zeit.

In der physikalischen Welt ja, dann auch noch von c.

c ist konstant, interessant sind ja nur die Parameter, ℏ hatte ich nur erwähnt, weil es um (die Quantelung des) den Drehimpuls geht.

Dick schrieb: Die rein mathematische Ableitung aber ist:
\(\alpha = \gamma^2 e^{(i\omega t)^2}\)

falls γ = 1/²(1-β²) gemeint ist, dann wäre ohnehin schon α=β

achso Korrekturfaktor γ=1+α hattest Du gesagt bzw noch besser.
γ = 1+α∗[1+α/2π∗(1+α/(2π)²)]
mit β=α/2π
γ = 1+β(α/β+α+β²) = 1+α+αβ+β³
dann ist γ² > 4 und wäre 4,20414426 für α=1/100

Bringt Dir das etwas?
min(γ²/α) = ~49,4238 bei α = ~0,2434

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 19 Apr 2019 18:48 #51137

α = e²kC/ℏc = ΣB/ΣP
α ist also so etwas wie die Quantenzahl der Feldlinienmenge im Bohrmodell zwischen Elektron und Proton.

Mittels ℏc werden ja auch die anderen Wechselwirkungen normiert:

1 = qP²kC/ℏc = mP²G/ℏc
α = e²kC/ℏc = e²/qP² = 0,0072973525664
αg = me²G/ℏc = me²/mP² = 1,75175e-45
αG = mp²G/ℏc = mp²/mP² = 5,90595e-39
e/qP = ²α = zhe = 0,08542454311

Insoweit ist der Zahlenwert von α keine Naturkonstante sondern lediglich das Ergebnis der Planck-Normierung, also ein Artefakt. Normiert man anders, zB mittels h·c oder ²19ℏc etc, erhält man auch andere Zahlenwerte. Der Zahlenwert von α ist also lediglich der Link zwischen Planckwelt und Elementarladung. Normiert man über e²kC wird α = 1 und αg und αG nehmen entsprechend andere Zahlenwerte an. Da sich die Plancknormierung in allen Bereichen bewährt hat, ist auch α in dieser Normierung gut in anderen Bereichen ohne zusätzliche Faktoren verwendbar, vor allem wenn eben die Ladung e eine Rolle spielt. Wenn also geometrische Gründe eine Rolle beim Wert spielen sollten, dann liegen diese im Verhältnis der Elementarladung zur Planckwelt. Genau genommen hängt der Zahlenwert auch von der Normierung durch kC ab. Setzt man kC=c=ℏ=1, erhält man einfach α=e², aus mit Zahlenkabbalistik. Nimmt man die den neuen SI-Basiseinheiten zugrunde gelegten Naturkonstanten e=ℏ=c=1, erhält man α=kC, aus mit Zahlenkabbalistik.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 20 Apr 2019 14:37 #51173

Was bliebe wäre natürlich
v0 = α·c
eine einsame Konstante ohne generelle Bedeutung.

Nun noch beides in einen Topf werfen und umrühren.... mal sehen was rauskommt.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 20 Apr 2019 18:59 #51179

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Deine Argumentation finde ich etwas umständlich. Ich sehe das so:
Jede physikalische Fundamentalgröße hat eine Naturkonstante, die über eine Energiegleichung den Bezug zu den anderen Größen herstellt.

Masse: \(E = m*c^2\) mit der Lichtgeschwindigkeit c als Naturkonstante
Zeit: \(E=h*\frac{\omega}{2\pi}\) mit dem Planckschen Wirkungsquantum
Entfernung: \(E = F*r = G*\frac{m*M}{r}\) mit der Gravitationskonstanten
Ladung: \(E = F*r = \frac{1}{4\pi*\epsilon_0} * \frac{e^2}{r}\) mit der elektrischen Feldkonstante und der Elementarladung
Temperatur: \(E = 3/2*k_B*T\) mit der Boltzmann-Konstante

Das Energieniveau oder die fehlende Gleichung für die Energie wird durch die Gleichung
\(E = \alpha \frac{h*c}{2\pi r}\) mit \(\alpha = \frac{e^2}{2 * \epsilon_0 *h * c}\)
geliefert. Damit ist das SI-System in sich geschlossen (7Gleichungen, 7 Unbekannte).

Eine zusätzliche Definition von \(\alpha\) über \(\omega t\) und de Vries ist nicht notwendig, aber sie stellt eine Verbindung zwischen der gemessenen, physikalischen Zeit und der theoretischen, mathematischen Größe Zeit in einer masselosen Welt her.

Die Ermittlung von \(\alpha\) läuft bei mir über Exel in 5 Iterationsstufen ab:
\(\gamma = 1 + \alpha * [ 1+\frac{\alpha}{2\pi}*(1+\frac{\alpha}{(2\pi)^2})]\)
\(\alpha = \gamma^2*e^{-\frac{\pi^2}{2}}\)
Gamma : Alpha
1: 0,0071918833558
1,007200117 : 0,0072958209963
1,007304294 : 0,0072973303264
1,007305807 : 0,0072973522456
1,007305829 : 0,0072973525640
1,007305829 : 0,0072973525686
Der gemessene Wert ist: \(\alpha = 0.007297352568 \).

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 20 Apr 2019 19:51 #51181

Dick schrieb: Deine Argumentation finde ich etwas umständlich.

Was ist daran umständlich, dass der Zahlenwert von α weitgehend willkürlich ist?
Wie soll es eine bestimmte mathematische Formel für einen willkürlichen Zahlenwert geben?

EDIT:
Beim Zahlenwert bin ich mir nicht mehr so sicher, aber jedenfalls bleibt
e² = α · qP²
wobei qP² nichts anderes als eine (willkürliche) Proportionalitätskonstante ist, wer den Wert von α begründen kann, könnte also auch den exakten Wert von e begründen, bzw da e ja Basiseinheit ist, den Wert der Coulombkonstante kC.

Mal sehen, was es außerdem noch für Zusammenhänge gibt:
α = sw²αw = Z°/2Rk = (re·me)/(rP·mP) = c·me·re/ℏ = h°/(c·me·a0)

naja αw (schwache Kopplungskonstante) wird genauso definert, hilft also nicht weiter.
Z° = ²(μ°/ε°) also wieder nichts anderes als kC
me kann man zwar messen, aber der klassische Elektronenradius re ist eher hypothetisch

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 21 Apr 2019 10:56 #51201

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ra-raisch schrieb: v0 = α·c
eine einsame Konstante ohne generelle Bedeutung.

Keineswegs. Diese Beziehung leitet sich ab aus den beiden oben erwähnten Gleichungen:
\(E=h*\frac{\omega}{2\pi}\) und
\(E = \alpha \frac{h*c}{2\pi r}\)

ra-raisch schrieb: Was ist daran umständlich, dass der Zahlenwert von α weitgehend willkürlich ist?

Gibt es eine schönere Definition für \(\alpha\) als
\(\alpha = v_0 / c = r_0\omega_0 / c\) für das Wasserstoffatom ?
Alle anderen Formulierungen sind irgendwie abgeleitet.

Ich meine, dass eher die Definition für e willkürlich ist, weil sie über Ampere und die Anziehungskraft zweier stromdurchflossener Leiter erfolgt.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 21 Apr 2019 11:00 #51202

ja, da sind wir uns dann also einig

Die Geschwindigkeit hängt aber nur von der Coulombkraft und der gravitativen Zentrifugalkraft nebst Planckschem Wirkungsquantum ab. ℏ und e sind im SI fest definiert, bleiben kC und me als Messgrößen. Wenn α algebraisch oder geometrisch erklärbar wäre, würde dies auch für kC bzw me gelten.

Was sollte denn für diese These sprechen?

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 21 Apr 2019 11:15 #51203

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ra-raisch schrieb: Die Geschwindigkeit hängt aber nur von der Coulombkraft und der gravitativen Zentrifugalkraft nebst Planckschem Wirkungsquantum ab.

Ja, wenn man nur die Kräfte betrachtet. Ich bin mir aber über Ursache und Wirkung nicht eindeutig sicher: Ergibt sich die Geschwindigkeit aufgrund der Kräfte, oder sind die Kräfte erst durch die Geschwindigkeit (und damit alpha) verursacht.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 21 Apr 2019 14:51 #51208

nee, das ist einfach Kepler mit Coulombkraft statt Gravitation:

F = e²kC/a0²
FZ = v0²me/a0
L0 = v0a0me
L0 = ℏ

kC·me·a0 = ℏ²/e² .... bzw was wir wollten:
v0 = e²kC/ℏ = e²c/qP² = α·c

α kommt in den Ausgangsformeln nicht vor. kC, me und e sind bekannt, es gibt zwei bzw drei Unbekannte: v0, L0 und a0. Erst durch L0=ℏ wird es konkret lösbar. v0 sowie a0 ergibt sich erst aus dem Gleichgewicht bei L=ℏ. α ist nur die Kurzbezeichnung für e²/qP².

α ergibt sich somit aus dem Zusammenspiel aus kC, me und e (sowie ℏ und c), wobei letztlich me im Radius aufgeht (me·a0=ℏ/v0) und somit für α unbedeutend ist. Es bleibt also (e, ℏ, c gegeben) einzig und allein eine Äquivalenz zu kC, mancher würde es Gleichheit oder Kongruenz nennen.

kC/α = ℏc/e² = 1231618138858,0952 m²N/C² exakt

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 22 Apr 2019 11:23 #51247

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ra-raisch schrieb: α kommt in den Ausgangsformeln nicht vor. kC, me und e sind bekannt, ...


Wenn du von Masse und Ladung ausgehst, dann stimme ich dir zu.

Beim Urknall aber gab es eine Phase, in der es keine strukturierte Materie gab, sondern nur Zeit, Raum und Energie. Die Energie war E=h*f. In diesem Zustand lieferte der ohne masse- und ladungsbezogene Konstanten ermittelte Wert für die Feinstrukturkonstante für eine bestimmte Frequenz einen Radius, der die Atombildung möglich machte. Jetzt kann man darüber streiten, ob erst die Möglichkeit der Atombildung bei einem bestimmten Radius zur Atombildung führte oder ob die Atome sich irgendwie gebildet haben und der Radius sich dann aufgrund der Konstanten eingestellt hat. Der Wert für die Feinstrukturkonstante ist derselbe, aber die Bedeutung für die Entstehung der Materie ist anders. Im ersten Fall ist er strukturbildend und allgegenwärtig, im zweiten Fall könnte man ihn auch durch andere Naturkonstanten ersetzen.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 24 Apr 2019 21:50 #51322

Dick schrieb: Die Energie war E=h*f. In diesem Zustand lieferte der ohne masse- und ladungsbezogene Konstanten ermittelte Wert für die Feinstrukturkonstante für eine bestimmte Frequenz einen Radius, der die Atombildung möglich machte. Jetzt kann man darüber streiten, ob erst die Möglichkeit der Atombildung bei einem bestimmten Radius zur Atombildung führte oder ob die Atome sich irgendwie gebildet haben und der Radius sich dann aufgrund der Konstanten eingestellt hat. Der Wert für die Feinstrukturkonstante ist derselbe, aber die Bedeutung für die Entstehung der Materie ist anders. Im ersten Fall ist er strukturbildend und allgegenwärtig, im zweiten Fall könnte man ihn auch durch andere Naturkonstanten ersetzen.

Nein ... zuerst bildeten sich Neutronen, aus diesen Protonen und Elektronen, Atome erst später, aber das ist wohl egal.

Die Feinstrukturkonstante ist das Ergebnis aus der Coulombkraft und dem kleinsten Radius für die Planckkonstante. Daran kann niemand anders drehen.

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Folge 43 Feinstrukturkonstante 25 Apr 2019 00:17 #51326

ra-raisch schrieb: Nein ... zuerst bildeten sich Neutronen, aus diesen Protonen und Elektronen, Atome erst später, aber das ist wohl egal.

Ja. Neutronen sind mMn in einer dichteren Umgebung stabil. Expansion aus Jets oder bei Stoßversuchen erfolgt in das weniger dichte Substrat des normalen Vakuums, wo Protonen und Elektronen stabil sind.

ra-raisch schrieb: Die Feinstrukturkonstante ist das Ergebnis aus der Coulombkraft und dem kleinsten Radius für die Planckkonstante. Daran kann niemand anders drehen.

Kannst Du das näher erläutern? Was ist ein "kleinster Radius für die Planckkonstante"?

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