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THEMA: Was ist ein Potential ?

Was ist ein Potential ? 14 Dez 2016 15:03 #10449

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Was ist ein Potential ?
Die mathematische Antwort ist klar: ein Skalarfeld, dessen erste Ableitung zu einem Vektorfeld führt und dessen zweite Ableitung, sofern vorhanden, die Krümmung darstellt.

Physikalisch ist mir die Antwort nicht ganz klar. Naheliegend ist ein Energiefeld, wie die folgende Tabelle zeigt:


\( Potential \qquad \quad \frac{m}{r} \qquad \frac{m}{2}\cdot v^2 \qquad \frac{J}{2} \cdot \omega^2 \qquad x \qquad\quad T \)

\( Vetktorfeld \quad \frac{-m}{r^2} \qquad \ m\cdot v \qquad J \cdot \omega \qquad\quad v \qquad\quad q \)

\( Krümmung \quad \frac{2m}{r^3} \qquad \ m \qquad\qquad J \qquad\qquad g \qquad\quad \dot q \)

Man erhält das Potential, indem man das Vektorfeld in Richtung des Vektors aufintegriert. Bei v ist das schon nicht ganz eindeutig. Das Potential könnte auch ein Raum sein.

Wie ist es bei dem Vektorfeld \( \frac{\omega}{r^2} \), das einem Potentialwirbel ähnlich ist ? Er hat zwei Richtungen, radial und tangential. Intuitiv hätte ich gesagt:
\( Potential \qquad \quad \frac{\omega^2}{2\cdot r} \)

\( Vektorfeld \qquad \frac{-\omega}{r^2} \)

\( Krümmung \qquad \frac{2\cdot \omega}{r^3} \)

Das ist mathematisch nicht ganz korrekt, sondern einzeln über r und w integriert und wieder zusammengesetzt. Gibt es einen besseren Vorschlag ?

Dieser Wirbel hat zum O-Punkt hin eine zunehmende Krümmung. Wenn dadurch auch der Raum gekrümmt wird, entspricht das laut ART einer Kraft in Richtung Nullpunkt. Ich addiere also ein radiales Kraftfeld \( \frac{-m}{r^2} \). Das Ergebnis ist an einem Wasserabfluß zu beobachten, ein Potentialwirbel mit Saugwirkung.

\( Potential \qquad \quad \frac{\omega^2}{2\cdot r} + \frac{m}{r} \)

\( Vektorfeld \qquad \frac{-\omega}{r^2} -\frac{m}{r^2} \)

\( Krümmung \qquad \quad \frac{2\cdot \omega}{r^3}+\frac{2m}{r^3} \)

Ich will die Energiebilanz des ursprünglichen Wirbels erhalten und Unendlich hohe Kräfte und Geschwindigkeiten im Nullpunkt vermeiden. Das erreiche ich dadurch, dass ich die Krümmung bzw. den Radius energetisch mit einem Korrekturfaktor k korrigiere, d.h. das ursprüngliche Potential mit dem erweiterten und korrigierten Potential gleichsetze.

\( \frac{\omega^2}{2\cdot r} = \frac{\omega^2}{2\cdot k \cdot r} + \frac{m}{k \cdot r} \)

Daraus ergibt sich der Korrekturfaktor zu:
\( k = 1+2 \cdot \frac{m}{\omega^2} \)

Die Massenkraft verändert die Krümmung.
Die Krümmung wird zum Nullpunkt hin mit 1/k^3 kleiner, der Radius also größer. Das entspricht räumlich einer Expansion, wobei die Korrektur proportional zum Radius erfolgt, also absolut gesehen umso größer ist, je weiter man vom Mittelpunkt weg ist.

Dieses Bild eines erweiterten Potentialwirbels entspricht einer Galaxie mit Rotation und gravitativer Saugwirkung in einem expandierendem Raum. Oder nicht ?

Um zur Eingangsfrage zurückzukommen: Was ist ein Potential ?
Ich meine, dass es sowohl Energie als auch Raum ist. Man könnte auch sagen: Energie in Zusammenhang mit Masse und Raum sind austauschbar.

Was meint ihr dazu ?

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Betreff des ThemasRelevanzDatum des letzten Beitrages
Potential und Lagrangepunkte7Freitag, 21 April 2017

Was ist ein Potential ? 15 Dez 2016 11:09 #10473

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Ich möchte noch eine Anmerkung für alle diejenigen machen, die nicht zu den Formelfetischisten gehören.

Die ART wird einem immer damit erklärt, dass Materie den Raum krümmt, und die Krümmung Kräfte / Beschleunigungen hervorruft.
Ich finde es nur plausibel, dass diese Kräfte, oder besser gesagt Kraftfelder auch auf die Krümmung zurückwirken, dass Kraftfeld und Krümmung in einem Gleichgewicht stehen, dass der Radius das Medium für diesen Ausgleich ist und dass die Energieerhaltung die Bedingung dafür ist.

Dieser Gleichgewichtspunkt ergibt sich, wenn sich die Krümmungskurve proportional zu \( 1/r^3 \) mit der Kraftkurve \( 1/r^2 \) schneidet.

Alles, was man für diese Überlegungen braucht, ist eine Rotation. Da wir aber wissen, dass Materie nicht aus Materie besteht, dürfte es nicht so schwer sein, Materie auf Rotation zurückzuführen.

Mag sein, dass meine Überlegungen etwas schräg sind, aber nicht schräger als dunkle Materie oder Energie.
Beweise ? Ich denke darüber nach, welches Experiment dazu geeignet wäre. Andererseits war mir noch nie richtig klar, warum die Planeten in ihrer Umlaufbahn bleiben, warum das Gleichgewicht zwischen Fliehkraft und Massenanziehung stabil sein soll, wo doch das eine proportional zu r, das andere umgekehrt zum Quadrat von r ist. Ich weiß, dass sich \( \omega \) auch ändert, aber wo kommt die tangentiale Beschleunigung dafür her ?

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Was ist ein Potential ? 23 Dez 2016 13:08 #10682

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Ich habe hier noch einen Leckerbissen für Freaks, was die Feinstrukturkonstante angeht.
Wir hatten diese Diskussion im März schon einmal, weil eine Formel von Hans de Vries darauf hindeutete, dass die Feinstrukturkonstante geometrisch ableitbar ist. Wir haben uns das nicht erklären können.

Zunächst aber möchte ich auf ein Problem in meinem Modell eingehen, dass nämlich der Quasi-Potentialwirbel im Nullpunkt unendlich hohe Geschwindigkeiten erreicht.
Leicht abgewandelt sieht das Modell so aus:

\( Potential \qquad \quad \frac{\omega^2}{2\cdot r} \)

Abgeleitet nach \( \omega \) und r ergibt sich ein Vektorfeld, dessen erster Ausdruck tangential und dessen zweiter radial gerichtet ist.

\( Vektorfeld \qquad \big ( \frac{\omega}{r} , \frac{-1/2 \omega^2}{r^2} \big ) \)

\( Krümmung \qquad \frac{1}{r} \qquad \frac{ \omega^2}{r^3} \)

Tatsächlich wird sich im Nullpunkt eine Art Festkörperwirbel bilden, der für die umgebende Strömung undurchlässig ist. Das äußere Vektorfeld wird verdrängt. Diese Verdrängung bilde ich durch einen Verblockungsfaktor b ab, der rein intuitiv von der inneren Fläche \( A=r_A^2 \cdot \pi \) und dem rotierenden Vektorfeld abhängig ist.

\( b = r_a^2 \cdot \pi \cdot \frac{ \omega}{r} \)

Mit diesem Verblockungsfaktor b wird das radiale Vektorfeld zum Nullpunkt hin in ein tangentiales umgewandelt. Damit ist noch nichts über den Radius \( r_A \) ausgesagt. Dieser ergibt sich aus der energetischen Betrachtung, die wir schon hatten.

Kommen wir zur Feinstrukturkonstante:

\( \alpha = \frac{e^2}{2 \dot \epsilon_0 \cdot h \cdot c} \)

mit e - Elementarladung, \(\epsilon_0\) - el. Feldkonstante, h - Plancksches Wirkungsquantum und c - Lichtgeschwindigkeit.
Mit den Beziehungen:
\( F_e = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \cdot r^2} \)
\( h = E / \nu \)
\( \nu = \frac{\omega}{2 \pi} \)
\( E = \frac{m}{2} \omega^2 \cdot r^2 \)
\( F_f = \frac{m}{2} \omega^2 \cdot r \)
\( F_e = F_f \)
\( A = r^2 \cdot \pi \)

ergibt sich:
\( \alpha = \frac{2 \cdot A \cdot \omega}{\pi \cdot r \cdot c} \)

Die Lichtgeschwindigkeit c ist eine Konstante, die \(\alpha\) dimensionslos macht. Der Rest ist reine Geometrie.
Bei weiterer Vereinfachung ergibt sich:

\( \alpha = \frac{2 \cdot r \cdot \omega}{c} \)

Warum die 2 nicht verschwindet, weiss ich jetzt nicht, aber diese Deutung von \(\alpha\) als Verhältnis von Elektronen- zu Lichtgeschwindigkeit ist ja bekannt.

Der Zusammenhang mit dem oben genannten Verblockungsfaktor ist:

\( \alpha = b \cdot \frac{2}{\pi \cdot c} \)

Es würde mich nicht wundern, wenn dieses Modell mit dem \( Potential \frac{\omega^2}{2\cdot r} \) irgendetwas mit der Realität zu tun hat.
Nach diesem Modell ist die Rotation eine wesentliche Eigenschaft des Systems. Vielleicht ergibt sich daraus ein beobachtbarer Nachweis für dieses Modell, dass nämlich im Sonnensystem die Rotation der Sonne und der Planeten um sich selbst nicht unabhängig von Fliekraft und Massenanziehung, also der Planetenbahnen, zu sehen ist.

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