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THEMA: "Doofe" Frage zu relativistischer Massenberechnung am LHC

"Doofe" Frage zu relativistischer Massenberechnung am LHC 02 Mai 2017 13:23 #13948

Guten Tag zusammen,
das mag hier jetzt für einige ein bisschen lächerlich oder zu einfach klingen, ich hoffe ich werde nicht gleich von allen Seiten ausgelacht :P Und zwar es geht um folgende Frage:
Herr Gaßner hat in einem Video erwähnt, dass die Masse eines Protons im LHC ungefähr die Energie einer Mücke hat. Des weiteren befinden sich im Beschleuniger 2808 Pakete mit jeweils 100 Mrd. Protonen. Dies entspricht dann angeblich der Energie eines Güterzugs bei 140 km/h. Nun hab ich mal ein bisschen nachgerechnet und ich komm da auf ein etwas anderes Ergebnis. Ich mach dabei bestimmt nur nen dummen Fehler, aber ich komm nicht wirklich drauf.
Gegeben: m(proton) = 1,672621898 * 10^-27 kg.
v(proton) = 99,9999991% * c (laut Info aus google) = 0,999999991 * 299792458 m/s = 299792455,3
Formel für die relativistische Masse: m(rel) = m(0) / wurzel(1-v^2/c^2)
Einsetzen: m(rel) = 1,672621898 * 10^-27 / Wurzel(1 - (299792455,3 m/s)^2 / (299792458 m/s)^2) = 1,246*10^-23 Kg
Kinetische Energie Proton -> 1/2 * m * v^2 = 5,599*10^-7 J
Kinetische Energie eines Pakets: 100000000000 * 5,599*10^-7 = rund 56000 J.
Kinetische Energie aller Protonen: 56000 * 2808 = 157 248 000 J = ca. 157 MJ

Güterzug: Durchschnittlich wiegen Güterzüge rund 1600 Tonnen in Deutschland. E(kin) = 1/2 * 1600000 kg * (38,9 m/s)^2 = 1 210 568 000 J. Also rund 1.2 GJ.
Ein mit 140 km/h schneller Güterzug dürfte höchstens 207000 Kg = 207 Tonnen wiegen, um eine kinetische Energie von 157 MJ zu haben. Der Zug wäre dann aber ein sehr niedlicher Güterzug :D

PS: Das soll keine kleinkarierte Kritik an Herr Gaßners Vortrag sein. Ich habe nur aus Spaß mal nachgerechnet und war ein bisschen über das Ergebnis erstaunt. Ich gehe davon aus, dass Herr Gaßner den Vergleich der Einfachbarkeit halber so gewählt hat, was auch völlig in Ordnung ist. Die Energie der Protonen ist natürlich trotzdem wahnsinnig erstaunlich.

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"Doofe" Frage zu relativistischer Massenberechnung am LHC 02 Mai 2017 18:11 #13976

Gawith schrieb: Kinetische Energie Proton -> 1/2 * m * v^2 = 5,599*10^-7 J


Der einzige Fehler, den ich sehe, ist hier. Relativistisch darf man nicht 1/2 * m * v2 rechnen.

Die relativistische Gesamtenergie beträgt m * c2. Will man die kinetische Energie berechnen muss man m0 * c2 abziehen (was in dem Fall keine Rolle spielt, m0 = Ruhemasse).

Damit kommt ein Faktor von etwa 2 hinzu, wobei wir schon bei einem Güterzug von knapp 500 Tonnen wären.

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"Doofe" Frage zu relativistischer Massenberechnung am LHC 02 Mai 2017 19:49 #13986

ClausS schrieb:

Gawith schrieb: Kinetische Energie Proton -> 1/2 * m * v^2 = 5,599*10^-7 J


Der einzige Fehler, den ich sehe, ist hier. Relativistisch darf man nicht 1/2 * m * v2 rechnen.

Die relativistische Gesamtenergie beträgt m * c2. Will man die kinetische Energie berechnen muss man m0 * c2 abziehen (was in dem Fall keine Rolle spielt, m0 = Ruhemasse).

Damit kommt ein Faktor von etwa 2 hinzu, wobei wir schon bei einem Güterzug von knapp 500 Tonnen wären.


Der nächste Fehler könnte in der Geschwindigkeit des Güterzugs liegen. Lass den mal halb so schnell fahren (70 km/h), dann ist seine kinetische Energie nur noch 1/4, also dürfte er dann schon 1600 Tonnen wiegen.

Wenn das noch nicht reicht, könnte man evtl. noch anführen, dass sich zwei Strahlen gegenläufig bewegen und sich in der Mitte bei doppelter Energie treffen. Vielleicht erklärt das den noch fehlenden Faktor 2 bzw. eine Geschwindigkeit des Güterzugs von bis zu 100 km/h.

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"Doofe" Frage zu relativistischer Massenberechnung am LHC 03 Mai 2017 00:30 #14012

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Kurz geantwortet, so wie ich das sehe: Die Formel aus Wikipedia für die Gesamtenergie im relativistischen Fall hernehmen (m/2*v^2 nehmen und nur für m die relativistische Masse einsetzen, passt nicht).
Es ginge wohl auch sich die relativistische kinetische Energie mittels einer Taylorreihenentwicklung auszurechnen und zum altbekannten E=mc^2 zu addieren.

Wie gesagt: Hab mir bloss den wikipedia Eintrag durchgelesen; kommt mir aber sehr plausibel vor.

Es ist aber auch dann ein leichterer Güterzug und keiner von 1.600t bzw. keiner von 1.600t bei 140km/h.

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