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THEMA: Dichte eines Schwarzen Lochs

Dichte eines Schwarzen Lochs 12 Jul 2017 14:13 #17020

Doch, schon. Nur wie heißt die Theorie, die das so voraussagt und mathematisch korrekt beschreibt? Wenn mich nicht alles täuscht, würde so einer Kosmologie nur funktionieren mit einer örtlich variablen Gravitationskonstanten. Und ob die Lichtgeschwindigkeit dann noch als konstant angenommen werden könnte, da bin ich mir auch nicht so sicher.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 12 Jul 2017 14:21 #17021

So eine Theorie gibt es noch nicht, aber wir sind ja gerade dabei, erste Ansätze zu entwickeln. Was sich daraus ergibt, werden wir sehen. Gemäss 2.HS der Thermodynamik können wir für die Freie Helmholtz-Energie des Universums schreiben:
\[F=U-T*S\]
Dabei strebt die Freie Energie \(F\) für adiabatische Zustandsänderungen irreversibel einem Minimum entgegen. Die innere Energie \(U\) des Universums bleibt konstant und die Entropie \(S\) steigt immer weiter an.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 12 Jul 2017 16:27 #17028

Ich möchte nochmal auf den fiktiven Reisenden zurückkommen, der nach hinten Lichtsignale an seinen Heimatplaneten sendet. Dieser Reisende würde ja feststellen, daß die Signale sein Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit verlassen. Und wir auf der Erde würden für die eintreffenden Signale ebenfalls Lichtgeschwindigkeit messen. Für den Reisenden in seinem Bezugssystem würden unsere Uhren langsamer gehen und unsere Längen verkürzt sein. Die Erde würde sich langsamer drehen, länger für den Sonnenumlauf brauchen, und sie wäre massereicher. Das Licht der Heimatsonne wäre zudem deutlich rotverschoben.

Ein kosmischer Robinson auf einem Planeten, den unser Reisender gerade passiert, sähe Erde und Sonne hingegen normal. Wie kann es sein, daß zwei Beobachter an (fast) derselben Stelle des Raums völlig verschiedene Welten wahrnehmen? Wie steht es um die Naturkonstanten in den durch Dilatation geprägten Welten? Bleiben die stimmig? Und, um beim Thema SL zu bleiben: wie würde denn ein Beobachter, der gerade auf ein SL zufliegt, den ihn und das SL umgebenden Kosmos und die dort befindlichen „Uhren” wahrnehmen?

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Dichte eines Schwarzen Lochs 12 Jul 2017 16:44 #17029

Nein, der Reisende würde die Erddrehung ggfs. auch schneller ablaufen sehen. Denn in seinem raumschiff vergehen zwar vielleicht nur zwei Jahre, während auf der Erde, sagen wir, 20.000 Jahre vergehen.

Jedoch wäre das Bild des Sonnensystems, das ihn während des Fluges weg von der Erde erreicht, tatsächlich stark verzerrt, beinahe auf einen Punkt gebündelt und extrem rotverschoben.
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Dichte eines Schwarzen Lochs 12 Jul 2017 16:47 #17030

Reisender schrieb: Diese verwegene Hypothese beschreibt gerade das Phänomen der Masse. Zwei Felder überlagern sich, deren Summe führt zu einem Gradienten, der eine Fallbeschleunigung auslöst.

Ich nochmal. Wenn ich Raum als etwas betrachte, das auf ein Stück Masse zentriert ist, und ich bewege diese Masse, dann bewege ich auch das Raumfeld (Bezugssystem). Da es mehr als ein Masseteilchen im Kosmos gibt, interagiert "mein" Raumfeld mit den Raumfeldern der anderen Masseteilchen. Auf deutsch: in Bewegungsrichtung überlagern sie sich zunehmend, bei diesem Vorgang wird typischerweise Energie frei. Und gegen Bewegungsrichtung trennen sich die Felder, das kostet Energie.

Unabhängig davon ergibt sich aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: das von vorne einfallende Licht ist energiereicher als bei ruhender Masse, das von hinten einfallende energieärmer. Paßt also irgendwie ineinander.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 12 Jul 2017 16:59 #17031

Reisender schrieb: Nein, der Reisende würde die Erddrehung ggfs. auch schneller ablaufen sehen. Denn in seinem raumschiff vergehen zwar vielleicht nur zwei Jahre, während auf der Erde, sagen wir, 20.000 Jahre vergehen.

Aus Erdperspektive. In seinem Bezugssystem ruht der Reisende, und die Erde entfernt sich von ihm. So ganz habe ich die Theorie der Verlangsamung, Verkürzung und Massezunahme jetzt aber doch nicht parat, vielleicht liege ich ja auch total daneben.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 12 Jul 2017 17:04 #17032

Segantini schrieb:

Reisender schrieb: Nein, der Reisende würde die Erddrehung ggfs. auch schneller ablaufen sehen. Denn in seinem raumschiff vergehen zwar vielleicht nur zwei Jahre, während auf der Erde, sagen wir, 20.000 Jahre vergehen.

Aus Erdperspektive. In seinem Bezugssystem ruht der Reisende, und die Erde entfernt sich von ihm.


Oh ja! Du hast Recht. Ich muss mich korrigieren: Dadurch, dass ihm das Licht ja nacheilt, ist das Bild von der Erde, das er wahrnimmt, auch immer älter. Die Erde würde sich aus seiner Perspektive also doch nicht 10000 mal schneller drehen.

Pardon.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 12 Jul 2017 17:33 #17033

Segantini schrieb: Wenn ich Raum als etwas betrachte, das auf ein Stück Masse zentriert ist, und ich bewege diese Masse, dann bewege ich auch das Raumfeld (Bezugssystem).

Aber nur bei gleichförmiger Bewegung. Für beschleunigte Bewegungen ist der Raum als "Fluid" zu viskos, so dass es zur entgegen wirkenden Trägheitskraft kommt. Man könnte die Materieteilchen auch als eine spezielle Form von Raumzeit-Solitonen, die dauerhaft beständig sind und durch den zähen fluiden Raum propagieren, begreifen.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 12:35 #17062

Kommen wir nochmal zu Saggitarius A*, dem SL im Zentrum der Milchstrasse, das wir beispielhaft betrachten wollen, zurück:

Seine mittlere Dichte beträgt:
\[\rho=\frac{m}{V}=\frac{4\cdot10^{6}\cdot2\cdot10^{30}kg}{\frac{4}{3} \pi\cdot(11,25\cdot10^{6}\cdot10^{3}m)^{3}} =\frac{3\cdot2}{\pi\cdot11,25^{3}}\cdot \frac{10^{36}}{10^{27}}\frac{kg}{m^{3}}=1,34\cdot10^6\frac{kg} {m^{3}}\]
Das entspricht der mittleren Dichte eines Sterns bei Heliumbrennen .

Berechnen wir zum Vergleich mal die mittlere Dichte des derzeit grössten uns bekannten SL (S5 0014+81):
\[\rho=\frac{m}{V}=\frac{4\cdot10^{13}\cdot2\cdot10^{30}kg}{\frac{4}{3} \pi\cdot(5,9\cdot10^{9}\cdot10^{3}m)^{3}} =\frac{3\cdot2}{\pi\cdot5,9^{3}}\cdot \frac{10^{40}}{10^{36}}\frac{kg}{m^{3}}=9,3\cdot10^4\frac{kg} {m^{3}}\]
Das entspricht immerhin noch etwa der 4-fachen Dichte des dichtesten uns auf der Erde bekannten Stoffes ( Osmium ). Die Funktion der mittleren Dichte eines SL als Funktion seiner Masse lautet:
\[\rho=\frac{3c^{6}}{32\pi G^{3}}\cdot\frac{1}{M^{2}}\]
Dies ist auch gleichzeitig die Formel für die sogenannte kritische Dichte, ab der bei homogener Massenverteilung ein Objekt zum SL kollabiert. Dies ist ein irreversibler Vorgang, bei dem im Inneren des SL jede Menge Entropie produziert wird. Bei bereits existierendem SL kann man dann mit der gleichen Formel die mittlere Dichte des SL bestimmen. Die Abhängigkeit des Schwarzschildradius von der Masse sieht wie folgt aus:
\[r_{S}=\frac{2GM}{c^{2}}=1,485\cdot 10^{-27}\frac{m}{kg}\cdot M\]
Die Frage ist, wie man den Vorfaktor \(1,485\cdot 10^{-27}\frac{m}{kg}\) auf der rechten Seite interpretieren muss?

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 20:21 #17086

Der Faktor erinnert an Wurzel 2

Verzeiht mir bitte die Autokorrektur des Handys.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 20:28 #17088

Das ist der Radius von einem Schwarzen Loch mit der Masse von 1kg :)

Ein Perfektionist muss sich keine Mühe geben, er sollte sich bloß beeilen .
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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 20:30 #17089

Die 10^-27 zählt mit zum Vorfaktor.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 20:33 #17090

@michael111: Klar, ist natürlich richtig.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 20:40 #17091

Michael D. schrieb: @michael111: Klar, ist natürlich richtig.

"Bitte Gern geschehen"B)

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 20:43 #17092

Ist damit die Dichte errechnet und somit das Thema beendet?
Was bedeutet das und welche Auswirkung hat es?

Verzeiht mir bitte die Autokorrektur des Handys.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 20:46 #17093

Nein, leider noch lange nicht. Jetzt gehts um die Abschätzung von Dichteverteilungen. Zum einen hinter dem EH. Aber auch im Universum allgemein (Voids, Galaxien usw.).

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 20:56 #17095

Wie weit reicht eigentlich die Zeitdiletation von Massen ?
Gilt hier auch r^2?

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 21:04 #17098

Unbegrenzt, aber nicht mit r^2. Schau mal hier .

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 21:13 #17102

Als Konstante, so siehts jedenfalls aus!
Der Schwarzschildradius wächst mit der Masse linear. Das Kugelvolumen tut das auch. Dann sollte die Dichte des SL, also die Masse bezogen auf das Schwarzschilvolumen auch linear wachsen.
Der Vorfaktor hat keine besondere Bedeutung, da die Konstanten, die da drin stecken nur Teil der speziellen Lösung der Einsteingleichungen sind, die heute Schwarzschildlösung heißt, also für den Fall v = c.
Grüße
Thomas

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 21:25 #17105

Nein. linear verhält sich nur der Schwarzschildradius zur Masse des SL. Schau mal hier .

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 21:32 #17107

Wie würde sich die Zeit ausserhalb von Galaxien verhalten? Bzw. Vom Zentrum bis zum Rand der Galaxie?

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 21:33 #17108

Kommt ganz auf Massenverteilung und Geschwindigkeiten an.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 22:06 #17114

Ja, stimmt, hast recht. Danke für den Link!
Thomas

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 22:14 #17116

Ich gehe mal davon aus dass das keine Begründung für dunkle Materie und dunkle Energie ist.
Also das es nur ein Effekt der zeitdiletation wäre

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Dichte eines Schwarzen Lochs 13 Jul 2017 22:18 #17117

Ich will ja gerade überprüfen, ob Dunkle Materie verdichtete Raumzeit ist. Dunkle Energie kann ja bereits mit einem negativen Druck gleichgesetzt werden.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 14 Jul 2017 08:36 #17127

Also in dem Sinne,
das für einen aussenstehenden Beobachter ein gewisser Raumzeitabschnitt kleiner vorkommt als für einen Beobachter der sich im inneren des jeweiligen Raumzeitabschnitt befindet?
also viel "Volumen" auf kleinem Raum?
in wie weit hat man denn bisher die Raumzeitkrümmungen berechnet?
ich weis bisher nur das man die Effekte am "Rande" der Krümmung nutzt.
bei Sternen bzw. Galaxien. (Gravitationslinseneffekt)
aber wie verhät es sich im Inneren?
soweit ich weiß, wird man ja "gestaucht" wenn ich mich einer Masse näher.
Äquivalent zur beschleunigung.
ich könnte auch sagen das der Raum größer wird, wenn ich mich einer Masse näher. (es kommt halt auf den Betrachter an)

jetzt noch eine Frage, mag sein das ich dafür ausgelacht werde.
könnten SL nicht sowas wie gigantische Atome sein?
Also das sich im inneren des SL nur Protonen/Neutronen befinden mit einer Gigantischen Schale aus Elektronen am EH?

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Dichte eines Schwarzen Lochs 14 Jul 2017 10:40 #17135

SvChGl schrieb: Also in dem Sinne,
das für einen aussenstehenden Beobachter ein gewisser Raumzeitabschnitt kleiner vorkommt als für einen Beobachter der sich im inneren des jeweiligen Raumzeitabschnitt befindet?
also viel "Volumen" auf kleinem Raum?

Exakt. Das ist die Arbeitshypothese.

SvChGl schrieb: in wie weit hat man denn bisher die Raumzeitkrümmungen berechnet?

Schau mal hier .

SvChGl schrieb: aber wie verhät es sich im Inneren?
soweit ich weiß, wird man ja "gestaucht" wenn ich mich einer Masse näher.

Genau das will ich untersuchen.

SvChGl schrieb: jetzt noch eine Frage, mag sein das ich dafür ausgelacht werde.
könnten SL nicht sowas wie gigantische Atome sein?
Also das sich im inneren des SL nur Protonen/Neutronen befinden mit einer Gigantischen Schale aus Elektronen am EH?

Nein, es ähnelt nur entfernt an den Aufbau eines Atoms. In einem SL haben alle entgegen wirkenden Kräfte (EM, starke Kraft, schwache Kraft) längst aufgegeben. Die Gravitation ist einfach zu gross. Gemäss ART gibt es im Zentrum eine Singularität mit unendlich hoher Dichte. Das kann aber gemäss Quantentheorie nicht sein. Genau das will ich näher beleuchten. So kann im Bereich der Singularität die Planck-Dichte nicht überschritten werden:
\[\rho _{P}=\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}=5,155\cdot10^{96}\frac{kg}{m^{3}}\]
Wenn also die Planck-Dichte im Bereich der Singularität nicht überschritten werden kann, jedoch ständig "Material" nachgeliefert wird, muss die Singularität wachsen. Es müssen also ständig mindestens Planck-Volumina hinzugefügt werden:
\[V_{P}=\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}^{\,3}=4,222\cdot10^{-105}m^{3}\]

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Dichte eines Schwarzen Lochs 14 Jul 2017 12:04 #17140

auch wenn die gravitation so groß, warum sollten die drei anderen Grundkräfte aufgeben?

heißt das dann das auch die Quarks sich "auflösen" ?
oder hätte ich dann eventuell nur eine neue Form von anhäufung der Quarks?

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Dichte eines Schwarzen Lochs 14 Jul 2017 13:34 #17145

Also um die Planck-Dichte zu erreichen, müssten die Quarks höchstwahrscheinlich auch ihre innere Struktur aufgeben (Fermi-Druck, Pauli-Prinzip), bzw. zumindest auf höhere Energieniveaus angehoben werden. Auch das müssten wir mal mathematisch abschätzen.

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Dichte eines Schwarzen Lochs 14 Jul 2017 17:47 #17159

wie kann ich die Planck-Dichte in einem Planck-Volumen korret herleiten?
die planck-Dichte ist ja in 1m³ oder?

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