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THEMA: Vergeht weit draussen die Zeit schneller?

Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 13 Aug 2018 11:15 #39849

Wenn ich nicht irre, weist meine Grafik zwar v = 0,707 c aus, jedoch statt 1/γ = ²(1-β²) = 0,707 einen Wert von 0,785.

Die blaue Spiegelneigung (52,13°) ist bezogen auf eine vertikale Länge 1 um 0,215 gegenüber einem 45° Winkel horizontal nach links verschoben anstatt um 0,293.

Yukterez schrieb: Ich weiß zwar nicht was genau ihr da ausrechnen wollt und inwiefern es mit dem Thema ob die Zeit im Weltraum schneller vergeht als bei einem schwarzen Loch zu tun hat, aber wenn ich die letzten beiden Seiten überfliege scheint mir dass auf die Aberration, also in anderen Worten auf das Additionstheorem, vergessen wurde.

Wir versuchen, die Reflektion einer mitbewegten Lichtquelle an einem bewegten Parabolspiegel (Parabollampe Z Zug) vom ruhenden Beobachter (B Bahnhof) aus zu konstruieren, wobei die Bewegung nicht tangential sonder unmittelbar radial erfolgt. Exemplarisch verfolge ich ausschließlich den Lichtstrahl, der die Lampe vertikal verläßt und am Parabolspiegel 45° gespiegelt werden muss. Infolge der Bewegung wird der Parabolspiegel lorentzverzerrt und der Lichtstrahl trifft auch noch schräg auf ...

Die Aberration betrifft ja wohl nur Seitwärtsbewegungen.

Einsteins Lösung habe ich schon zitiert, muss ich nochmal exakt lesen .... auf den ersten Blick habe ich da wenig verstanden und wollte es eigentlich selber entwickeln.

Wobei Einsteins Lösung cos.φ' = (cos.φ+β)/(1+β·cos.φ) gerade die Aberration betrifft .... es soll aber für den Reflexionswinkel maßgeblich sein. Die Aberration habe ich ja sowieso berücksichtigt, dadurch wird ja der Lichtstrahl im Beispiel um 45° geneigt, was aber das Problem nicht erklärt sondern verschärft.

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 13 Aug 2018 12:16 #39850

Hier ist eine Winkeltransformation für einen 45° Winkel → arctan.γ bzw in unserem Fall 90°-arctan.γ = 54,74° für den verzerrten Spiegel, das stimmt exakt mit der Logik meiner Grafik überein (wie sie sein müßte statt dem Konstruktionsergebnis 52,13°).
fed.matheplanet.de/mprender.php?stringid=30313394

Hilft aber leider bei der Reflexion nicht weiter.

Ich sehe aber gerade, dass ich in der Konstruktion einen kleinen Fehler habe.

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 13 Aug 2018 13:00 #39851

ra-raisch schrieb: Hier ist eine Winkeltransformation für einen 45° Winkel → arctan.γ bzw in unserem Fall 90°-arctan.γ = 54,74° für den verzerrten Spiegel,

Ich sehe aber gerade, dass ich in der Konstruktion einen kleinen Fehler habe.

so.....nun aber .... 54,73° und ich denke, das letzte 0,01° ist Rundung, Zeichen- bzw Rechenungenauigkeit *schulterklopf*
("letzte" Korrektur 14:44 Uhr)

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 13 Aug 2018 13:45 #39855

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ra-raisch schrieb: Wir versuchen, die Reflektion einer mitbewegten Lichtquelle an einem bewegten Parabolspiegel (Parabollampe Z Zug) vom ruhenden Beobachter (B Bahnhof) aus zu konstruieren, wobei die Bewegung nicht tangential sonder unmittelbar radial erfolgt. Exemplarisch verfolge ich ausschließlich den Lichtstrahl, der die Lampe vertikal verläßt und am Parabolspiegel 45° gespiegelt werden muss. Infolge der Bewegung wird der Parabolspiegel lorentzverzerrt und der Lichtstrahl trifft auch noch schräg auf ...


Wieso wollt ihr das denn tun? Das was bei Emission des Lichts zwischen bewegter Lichtquelle und ebenfalls bewegtem, gekrümmtem Spiegel passiert, wird ja nicht erst dadurch zur Wahrheit, dass ein Beobachter „Bahnsteig“ zusieht.
Der Beobachter „Bahnsteig“ könnte ja nach Genuss einer zünftigen Portion Tollkraut auch ganz andere Zerrbilder sehen als den längenkontrahierten Zug, während ein anderer Handlungsreisender, der sich mit halber Geschwindigkeit des Zuges auf der gleichen Strecke befindet und kein Bilsenkraut gegessen hat, einen andere Längenkontraktion des Zuges Z beobachtet, als ein nüchterner Beobachter „Bahnhof“ könnte, wenn er nicht gerade verpeilt wäre. :-)

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 13 Aug 2018 13:56 #39856

Ropp schrieb: Wieso wollt ihr das denn tun? Das was bei Emission des Lichts zwischen bewegter Lichtquelle und ebenfalls bewegtem, gekrümmtem Spiegel passiert, wird ja nicht erst dadurch zur Wahrheit, dass ein Beobachter „Bahnsteig“ zusieht.

was wahr ist, muss aber wahr bleiben, sonst wäre es eine Falsifikation der Theorie.

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 13 Aug 2018 14:24 #39858

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ra-raisch schrieb: ..was wahr ist, muss aber wahr bleiben, sonst wäre es eine Falsifikation der Theorie.

Eben, sonst könnte man die ins Ruhesystem hereinfließende Information (=Messung) als nur scheinbar definieren. Genauso wie man mit einem Laserpointer nur scheinbar überlichtschnell über die Mondoberfläche streichen kann. Die Informations-/Lichtquanten des bewegten Systems würden dann auch nur scheinbar über das Ruhesystem streichen...

Aber es ist eben nicht so, deshalb benötigt man hier eine Begründung.
Hm, und wenn nicht nur der Spiegel längenkontrahiert wäre, sondern auch der Winkel des abgelenkten Lichtstrahls?

MfG
WL01

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MfG
WL01

Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 13 Aug 2018 14:49 #39863

wl01 schrieb: Hm, und wenn nicht nur der Spiegel längenkontrahiert wäre, sondern auch der Winkel des abgelenkten Lichtstrahls?

Die horizontale Strecke bis zum Spiegelpunkt P ist überhaupt nur aus Sicht des Beobachters B "entstanden" (im Ruhesystem haben wir 90° Reflexionswinkel) und die reflektierten Strahlen gehen sowieso horizontal, egal ob der Raum gestaucht oder gedehnt ist. Lediglich auf die Wellenlänge hat dies Einfluss.

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 13 Aug 2018 17:22 #39873

ra-raisch schrieb: Die horizontale Strecke bis zum Spiegelpunkt P ist überhaupt nur aus Sicht des Beobachters B "entstanden"

Frage:
Betrachtet vom System Lichtquelle/Spiegel, geht ein einzelnes Photon, das bei stehendem System senkrecht aufwärts gehen würde, bei von links nach rechts mit 0,8c bewegtem System nach
a) links oben oder
b) rechts oben oder
c) oben (senkrecht wie im ruhenden System)?

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 13 Aug 2018 17:44 #39875

DeltaTee schrieb: Frage:
Betrachtet vom System Lichtquelle/Spiegel

Vom Zug Z aus betrachtet bewegt sich der Bahnhof B. Das Licht im Beispiel geht senkrecht nach oben zum Spiegel und wird am Parabolspiegel rechtwinklig nach rechts reflektiert. Das habe ich in meiner Grafik in Post #39851 ganz links mit weißen Linien nochmals kurz skizziert.

Wir haben ja die gleiche Szene von B aus betrachtet, da wurde es kniffliger.

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 14 Aug 2018 06:30 #39930

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ra-raisch schrieb:

wl01 schrieb: Hm, und wenn nicht nur der Spiegel längenkontrahiert wäre, sondern auch der Winkel des abgelenkten Lichtstrahls?

Die horizontale Strecke bis zum Spiegelpunkt P ist überhaupt nur aus Sicht des Beobachters B "entstanden" (im Ruhesystem haben wir 90° Reflexionswinkel)

Das war von vornhinein immer klar und ist eben Bestandteil der Transformation (Einstein-Gedankenexperiment)

ra-raisch schrieb: und die reflektierten Strahlen gehen sowieso horizontal, egal ob der Raum gestaucht oder gedehnt ist. Lediglich auf die Wellenlänge hat dies Einfluss.

Ja, aber weshalb? Einfallwinkel ist immer gleich Ausfallwinkel bei der Reflexion! Dass sich der Winkel nach ArcTan v/c ändert löst nur das eine Problem. Um auf die Ursprungsfrage von Badhofer zurück zu kommen: Weshalb ändert sich der Reflexionswinkel durch den längenkontrahierten (und damit in einem anderen Winkel stehenden) Spiegel?

Entweder tritt dieses Phänomen für den "unbewegten" Bahnhofs-Beobachter nur "scheinbar" ein. (siehe Laserpointer am Mond), dann allerdings wären die gesamten Gedankenexperimente Einsteins ad Absurdum geführt, was somit nicht stimmen kann.
Oder die auftretenden Zeitdilatationen sind Ausdruck einer Winkeländerung, oder aber auch der Ablenkwinkel ist Teil der Längenkontraktion.

MfG
WL01

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MfG
WL01

Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 14 Aug 2018 06:33 #39931

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DeltaTee schrieb:

ra-raisch schrieb: Die horizontale Strecke bis zum Spiegelpunkt P ist überhaupt nur aus Sicht des Beobachters B "entstanden"

Frage:
Betrachtet vom System Lichtquelle/Spiegel, geht ein einzelnes Photon, das bei stehendem System senkrecht aufwärts gehen würde, bei von links nach rechts mit 0,8c bewegtem System nach
a) links oben oder
b) rechts oben oder
c) oben (senkrecht wie im ruhenden System)?

c), weil für das gleiche Inertialsystem sich nichts ändert

MfG
WL01

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MfG
WL01

Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 14 Aug 2018 09:26 #39939

wl01 schrieb: Sorry, offensichtlich kann man nun keine eigenen Postings mehr editieren und beim Anklicken des falschen Buttons (=Anworten) kann man das Posting auch nicht mehr Abbrechen!

Ich kann sowohl "Antworten" als auch "Zitieren" wieder abbrechen.

wl01 schrieb:

ra-raisch schrieb: und die reflektierten Strahlen gehen sowieso horizontal, egal ob der Raum gestaucht oder gedehnt ist. Lediglich auf die Wellenlänge hat dies Einfluss.

Ja, aber weshalb? Einfallwinkel ist immer gleich Ausfallwinkel bei der Reflexion!

Dies ist bei bewegten Spiegeln intuitiv nicht so leicht nachzuvollziehen. Das Huygens-Prinzip ist die Lösung. Man muss sich einen Lichtstrahl mit radialer Ausdehnung vorstellen, also am einfachsten mehrere parallele Lichtstrahlen. Nachdem der erste Teilstrahl auf den Spiegel auftrifft, bewegt sich der Spiegel eine kleine Strecke, bis der zweite Strahl auftrifft. Es ergibt sich hierdurch eine gekippte effektive Spiegelfront, die ich rot eingezeichnet hatte. An DIESER findet die Reflexion statt und führt zum korrekten Ergebnis, siehe meine Konstruktionszeichnung.

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 14 Aug 2018 09:54 #39940

wl01 schrieb: c), weil für das gleiche Inertialsystem sich nichts ändert


Das System Lichtquelle/Spiegel ist ja für unsere Betrachtung identisch mit Z (Zug).
Aber sind Z und Photon tatsächlich das selbe Inertialsystem?
Beide bewegen sich ja (nachdem das Photon die Lichtquelle verlassen hat) mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und in senkrecht aufeinander stehenden Richtungen, was doch zu einer Scheinkraft, wie der Corioliskraft führen müsste, die auf das Photon "wirkt" oder aber zu einem Impuls in Bewegungsrichtung, den man dann von csenkrecht abziehen müsste.
Man darf das nicht mit der Photonenuhr verwechseln. In der Lichtquelle wird das Photon nicht reflektiert, kann also in jedem beliebigen Winkel abgestrahlt werden, während beim Spiegel der Photonenuhr der Austrittswinkel vorgegeben ist.
In beiden Fällen (Scheinkraft und Fahrtrichtungsimpuls) müsste sich die gleiche Verminderung von csenkrecht ergeben, nur bei ersterem Fall träfe das Photon weiter unten auf den Spiegel (in vergrößertem Winkel) und im letzteren Fall wieder genau am gleichen Punkt wie im ruhenden System aber durch den Impuls in einem verringerten Winkel.

Mir ist klar, dass man c nicht zur Zuggeschwindigkeit addieren oder davon subtrahieren darf, aber c hat hier doch eine andere Richtung als vZ.
Die Geschwindigkeit des senkrecht gehenden Photons in Bewegungsrichtung des Zuges wäre 0 und da darf ich durchaus vZ addieren, bzw subtrahieren, vorausgesetzt, ich subtrahiere den entsprechenden Anteil von csenkrecht
In meiner Darstellung habe ich die Scheinkraft berücksichtigt. Ich gebe zu, dass das womöglich mein Denkfehler war. Mit einem Impuls in Fahrtrichtung nimmt das Photon im System Z einen Weg, der für die von B beobachtete Lorentzkontraktion kompensiert und den gleichen Verlauf für das reflektierte Licht garantiert.

Auch die Impulsübertragung zwischen Spiegel und Photon stimmt dann wieder, denn nach der Reflektion bewegt es sich mit c in nur eine Richtung. Dem Impuls in Fahrtrichtung wird einfach csenkrecht wieder aufaddiert und c ist wieder ganz.

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 14 Aug 2018 10:42 #39942

DeltaTee schrieb: Aber sind Z und Photon tatsächlich das selbe Inertialsystem?

Licht ist in jedem IS dasselbe. Darum geht es aber überhaupt nicht, wir betrachten wie sich das Licht im IS Z und im IS B bewegt. Du darfst die Grafik nicht mit einem Minkowskidiagramm verwechseln. Wir berechnen hier nicht Gleichzeitigkeit etc sondern Winkel.

Vom Zug Z aus gesehen bewegt sich das Licht vertikal (ich betrachte hier ja nur diesen einzigen Teilstrahl des Lichtes). Von B aus gesehen muss man nun die Bewegung überlagern und es ergibt sich im gewählten Beispiel ein Winkel von 45° für denselben Lichtstrahl, das hat absolut nichts mit dem 45°-Winkel im Minkowskidiagramm zu tun, sondern ist einzig und allein die Folge der gewählten Geschwindigkeit v=0,707 c. Gleichzeitig verzerrt sich der Spiegel so, dass am entsprechenden Punkt, auf den dieser Lichtstrahl auftrifft, nicht mehr der 45°-Winkel besteht sondern ein Winkel von 90°-atan.(1/γ)=54°, das ergibt sich eben daraus, dass horizontal alles mit dem Faktor 1/γ lorentzverzerrt ist.

Auf dieses Bild willst Du nun nochmals Verzerrungen anwenden, das wäre natürlich Unsinn. Vielmehr ist zu untersuchen, wieso dieser verzerrte Spiegel nun ebenfalls das nun zusätzlich schräg laufende Licht im selben Winkel wie aus Sicht von Z, also exakt horizontal reflektiert. Dabei ist eben die Bewegung des Spiegels aus der Sicht von B während der Bewegung des Lichtes erneut zu berücksichtigen, aber nicht erneut zu verzerren!

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 14 Aug 2018 10:52 #39943

wl01 schrieb: Sorry, offensichtlich kann man nun keine eigenen Postings mehr editieren und beim Anklicken des falschen Buttons (=Anworten) kann man das Posting auch nicht mehr Abbrechen!

Editieren kann ich auch nicht mehr.....und die Vorschau geht auch noch nicht.

ra-raisch schrieb: Nachdem der erste Teilstrahl auf den Spiegel auftrifft, bewegt sich der Spiegel eine kleine Strecke, bis der zweite Strahl auftrifft.

Diese Strecke habe ich nach Huygens mittels der Wellenfronten (hellbalu) konstruiert.

Rechnerisch muss ich das noch allgemein ausformulieren.

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 14 Aug 2018 11:59 #39947

ra-raisch schrieb: Licht ist in jedem IS dasselbe. Darum geht es aber überhaupt nicht, wir betrachten wie sich das Licht im IS Z und im IS B bewegt. Du darfst die Grafik nicht mit einem Minkowskidiagramm verwechseln. Wir berechnen hier nicht Gleichzeitigkeit etc sondern Winkel.

Ich glaube, du hast mich nicht verstanden, weil ich es einfach nicht fachsprachlich genug ausdrücken kann.
Mir geht es darum, dass ich mithilfe der Vektoren eine für Z und B gleichermaßen gültige Erklärung "konstruieren" kann, ohne irgendeine komplizierte Berechnung anzustellen.
Meine überarbeitete Skizze sollte aber zeigen, was ich meine. Sie stellt die von badhofer zu Recht geforderte einfache Erklärung dar.

Oben habe ich die Vektoren dargestellt, Grün ist dabei die resultierende Geschwindigkeit des Photons (also c) aus senkrechter Bewegung des Photons und waagerechter Bewegung des Zuges (und damit der Lichtquelle).
Zusätzlich habe ich die Vektoren des reflektierten Photons eingezeichnet, wobei man recht gut den Winkel des lorentzkontrahierten Spiegels erkennen kann. (der ist in diesem System aber gar nicht kontrahiert) Der Winkel ist identisch mit dem des (um den Ausfallwinkel gedrehten) Vektors für die senkrechte Bewegung des Photons nach der Reflektion und der (ebenfalls um den Ausfallwinkel gederehte) Vektor für die Bewegung des Zuges (Spiegels) entspricht der Normalen des lorentzkontrahierten Spiegels.

Unten habe ich meine vorherige Sizze erweitert und (hellblau) die Position des Spiegels zum Zeitpunkt der Reflektion, sowie (grün) den Weg des Photons vor und nach der Reflektion eingezeichnet.
Die Vektoren ergeben genau die Winkeländerung die der Spiegel durch Lorentzkontraktion erfahren würde. Ich habe es nicht nachgerechnet, das überlasse ich den Spezialisten, aber ich bin überzeugt, dass ich richtig liege, weil es einen Sinn ergibt und eine einfache Erklärung für beide Beobachter liefert.

Bevor ich anfing zu konstruieren, war mir der Zusammenhang zwischen dem Ausfallwinkel und dem Winkel des verkürzten Spiegels nicht klar, er fiel mir erst wärend der Bearbeitung der Skizze auf.
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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 14 Aug 2018 13:02 #39952

.
@Delta Tee
Ich kann aus deiner Grafik nichts herauslesen. Vielleicht liegt das an mir?
.

Ohne etwas wäre nicht einmal nichts

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Ohne etwas wäre nicht einmal nichts

Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 14 Aug 2018 14:29 #39956

badhofer schrieb: .
@Delta Tee
Ich kann aus deiner Grafik nichts herauslesen. Vielleicht liegt das an mir?
.

Geht mir ähnlich mit dem einzigen Unterschied, dass die Grafik verkorkst sein muss.

@Delta Tee: Du zeichnest es, wie man es sich naiv vorstellt. Da das Ergebnis offensichtlich falsch ist, muss man die Überlegungen überprüfen. Siehst Du denn nicht, dass die grüne Linie von der orangen Linie abweicht? Du hältst das für ein lustiges Ergebnis? Ich denke, dass Du bei meiner Grafik ebensowenig verstanden hast?

Ich sehe schon gar nicht, WAS Du überhaupt mit den Skizzen erklären willst, geschwiege denn WIE. Naja oben und unten resultiert die gleiche Richtung in grün. Aber beide sind in der falschen Richtung schräg nach oben, 2 Mal falsch ergibt nicht richtig.

1) obere Skizze: Dein reflektiertes Photon geht schräg nach oben, wir gehen aber von einem Parabolspiegel aus, der immer genau horizotal reflektiert.
2) untere Skizze: von welchen Vektoren sprichst Du denn da? Ich sehe auch keinen lorentzkontrahierten Spiegel. Schwarz und blau sind völlig gleich. Was die gelben Linien bedeuten sollen, ist vollkommen unklar.

Soweit ich sehe, willst Du beweisen, dass jeder Beobachter etwas anderes sieht ....

Mit meiner Grafik kannst Du nichts anfangen? Ich kann das natürlich auch einfacher zeichnen ... ich habe aber die Konstruktion wiedergegeben.

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 14 Aug 2018 15:03 #39961

Hier die einfache Zeichnung:

der lorentzverzerrte Spiegel ist jetzt pink statt dunkelblau
und der effektive Spiegel ist rot, die Konstruktion ist auf drei Punkte beschränkt und ergibt sich durch die Schnittpunkte der Wellenfront hellblau mit dem bewegten lorentzkontrahierten Spiegel pink.

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 14 Aug 2018 23:20 #39996

ra-raisch schrieb:

badhofer schrieb: .
@Delta Tee
Ich kann aus deiner Grafik nichts herauslesen. Vielleicht liegt das an mir?
.

Geht mir ähnlich mit dem einzigen Unterschied, dass die Grafik verkorkst sein muss.
.

In gewissem Sinne ja, sie ist verkorkst.
Ich versuche mal, die letzte Skizze (Post #39947) zu erklären, vergesst bitte die vorherigen.

Oben seht ihr zwei Rechtecke, deren linke und untere Seite von weißen Pfeilen gebildet wird. Diese weißen Pfeile sind Geschwindigkeitsvektoren.
Gerades Rechteck:
Vor der Reflektion.
Linke Seite des Rechtecks ist die Geschwindigkeit und Richtung des Photons senkrecht zur Bewegungsrichtung des Zuges.
Untere Seite ist der Impuls, den das Photon vom Zug mitbekommt. also die Geschwindigkeit und Richtung des Zuges.
Der grüne Pfeil (diagonal) ist die resultierende Geschwindigkeit und Richtung des Photons. Die ist und bleibt c. Die Bewegungsrichtung ist nicht mehr senkrecht sondern in Fahrtrichtung gekippt.

Schräges Rechteck:
Nach der Reflektion.
Die Resultierende (grüner Pfeil) ist um den Winkel gekippt mit dem die Resultierende in geraden Rechteck auf den Spiegel traf (Ein- bzw Ausfallwinkel)
Das Rechteck ist dementsprechent genauso gekippt. Dabei verläuft nun der vorher senkrechte Vektor parallel zum (angenommenen) lorentzverkürzten Spiegel. Das war nicht beabsichtigt und fiel mir erst beim Zeichnen auf.
Der Vektor der vorher die Zuggeschwindikeit darstellte, ist logischerweise jetzt senkrecht zur Fläche des (angenommenen) lorentzverkürzten Spiegels.
Die Resultierende (volle Lichtgeschwindigkeit) zeigt den tatsächlichen Reflektionswinkel des Photons.

Also weiße Pfeile = Bestandteile der Bewegung
Grüne Pfeile = resultierende Bewegung
(sollte aber jeder aus Physik Schulbüchern kennen)

Die untere Skizze stellt den Scheinwerfer dar.
Orange habe ich als Referenz zum stehenden Zug dringelassen.
Gelb stellt meine vorherige Annahme dar, dass das Photon eine Scheinkraft wie die Corioliskraft zu spüren bekommt (was ohne Masse Quatsch ist).
Rot war die Vereinfachung der Scheinkraftbewegung. (Rot und gelb würden für ein massebehaftetes Teilchen gelten)

Letztendlich bin ich bei Grün angelangt, das nun den tatsächlichen Verlauf darstellt. (alles andere kann man sich auch wegdenken)
Schwarz ist die Position des Spiegels, zum Zeitpunkt des Verlassens der Lichtquelle, Hellblau die Spiegelposition beim Auftreffen des Photons auf demselben.

Für Z kommt der selbe Effekt zustande wie für B.
Z sieht das Photon auf der Resultierenden Bahn den Spiegel treffen, wodurch ein flacherer Einfallwinkel entsteht und somit ein flacherer Ausfallwinkel.
B sieht den Zug und den Spiegel lorentzverkürzt und so den Spiegel um exakt soviel weniger geneigt wie die Resultierende Bahn des Photons vor der Reflektion aus Sicht von Z nach vorne gekippt ist.
Der Ausfallwinkel ist für beide derselbe.Beide sehen den breiteren Lichtkegel und den Adler darin.
Für einen ist eben der Spiegel nach hinten gekippt und verkürzt (B), für den anderen ist der unreflektierte Lichtstrahl nach vorne gekippt (Z).

Was den Parabolspiegel betrifft, so ist der ein Kugelausschnitt und jeder Punkt seiner Oberfläche hat eine Tangente, an der die selben Reflektionsregeln gelten, wie am flachen Spiegel. Dementsprechen kann man jeden Punkt des Parabolspiegels auch als einen Flachspiegel betrachten. Wichtig ist dabei, dass die Resultierende (gekippte) Bewegungsrichtung an genau dem selben Punkt des Spiegels reflektiert wird, bei dem es auch im Ruhesystem auftreffen würde.
Parallel zur optischen Achse reflektiert der Parabolspiegel nur, wenn der Strahl aus dem Brennpunkt den kürzesten Weg nimmt, was duch den Impuls der Zugbewegung (Kippung nach vorne) eben nicht der Fall ist. Der Strahl kommt aus Sicht des (hellblauen) Spiegels von hinter dem Brennpunkt.

Auf die Lichtgeschwindigkeit in Fahrtrichtung des Zuges (also für horizontale Strahlen) kann man die Zuggeschwindigkeit nicht addieren.
In Fahrtrichtung bewegt sich aber das senkrecht nach oben gehende Photon nicht von allein. Beim stehenden Zug hat es die Geschwindigkeit 0 in Fahrtrichtung.
Darum muss man diesen Impuls sogar addieren, was bei Lichtgeschwindigkeit bedeutet, dass das Photon in der Senkrechten um genau diesen Betrag langsamer wird, den es in der Waagerechten dazubekommt. Man erhält zwei Bwegungsrichtungen und Geschwindigkeiten (Vektoren) a und b, deren Quadrate addiert das Quadrat von c ergeben, das zufällig genauso heißt wie die Geschwindigkeit des Photons. Wen das jetzt an das rechtwinlige Dreieck erinnert, der sollte auch mit meinen Rechtecken und Pfeilen klarkommen.

Wenn's jetzt nicht klar ist, brauch' ich 'ne neue Skizze mit Beschriftung.

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 15 Aug 2018 08:16 #40014

.
Ein mit relativistischer Geschwindigkeit bewegter Scheinwerfer beleuchtet einen Baum.
Warum ist das so schwer, grafisch zu zeigen, wie sich dabei das Licht verhält? Wenn ich mir die Berechnungen und Animationen von Yukterez von den kompliziertesten Sachverhalten ansehe, dann müsste es doch für ihn eine Leichtigkeit sein, mit einer Animation den Sachverhalt des Scheinwerfers ans Licht zu bringen?

Auf sein Erbarmen hoffend,
uns nicht dumm sterben zu lassen :(

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 15 Aug 2018 08:40 #40017

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badhofer schrieb: .
Ein mit relativistischer Geschwindigkeit bewegter Scheinwerfer beleuchtet einen Baum.
Warum ist das so schwer, grafisch zu zeigen, wie sich dabei das Licht verhält? Wenn ich mir die Berechnungen und Animationen von Yukterez von den kompliziertesten Sachverhalten ansehe, dann müsste es doch für ihn eine Leichtigkeit sein, mit einer Animation den Sachverhalt des Scheinwerfers ans Licht zu bringen?

Auf sein Erbarmen hoffend,
uns nicht dumm sterben zu lassen :(


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M.A. sind zwei Komponenten zu berücksichtigen.
  1. Die Veränderung des Winkel des Lichtstrahls durch die Bewegung gemäß arctan v/c: Dies ist gelöst, da auch bei der Reflexion der Winkel angewendet wird und beide Winkel sich somit aufheben.
  2. Die Änderung des Winkelspiegels durch seine Längenkontraktion. Eigentliches von Badhofer aufgezeigtes Problem!
    Meine Lösung:
    Die Längenkontraktion verändert nicht nur den Winkel des Reflexionsspiegels, sondern auch den Winkel des ausgesendeten Lichtstrahls. Womit sich die beiden Winkel aufheben. Klare und eindeutige Lösung gemäß Ockham.

MfG
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MfG
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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 15 Aug 2018 08:48 #40018

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In beiden Richtungen?
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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 15 Aug 2018 08:58 #40019

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badhofer schrieb: .
In beiden Richtungen?
.

Ja.
Wenn der Zug von links nach rechts fährt, wird durch die Längenkontraktion für das Bahnsteig-System sowohl der Winkel des Reflexionsspiegels als auch der Winkel des ausgesendeten Lichtstrahls größer. Und da in der ob. Skizze auch noch die Korrektur des Reflexionswinkels erfolgen muss, wird der Lichtstrahl 90° nach vorne abgelenkt.
Du musst Dir (nach meiner Vorstellung) das gesamte System "Spiegel-Lichtstrahlen" einfach gequetscht vorstellen.

MfG
WL01

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MfG
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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 15 Aug 2018 09:12 #40021

.
Nicht der Zug fährt in die entgegengesetzte Richtung, sondern der Scheinwerfer ist so angebracht, dass er nicht nach vorne, sondern nach hinten leuchtet. Da drehen sich die Effekte um. Damit alle Effekte der Längenkontraktion und Zeitdilatation in beiden Richtungen gleich wirken, müssten sie sie symmetrisch sein. Sind sie aber nicht.
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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 15 Aug 2018 09:24 #40022

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badhofer schrieb: .
Nicht der Zug fährt in die entgegengesetzte Richtung, sondern der Scheinwerfer ist so angebracht, dass er nicht nach vorne, sondern nach hinten leuchtet. Da drehen sich die Effekte um. Damit alle Effekte der Längenkontraktion und Zeitdilatation in die andere Richtung genauso wirken, müssen sie alle symmetrisch sein. Sind sie aber nicht.
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Weshalb nicht?
Längenkontraktion gilt in beide Richtungen, was eben die Winkel in beide Richtungen vergrößert. Heben sich also auf. (zu meinem Punkt 2)
Und zur Winkelkorrektur (meinem Punkt 1) wird der Strahl auch nach rechts abgelenkt, womit sich der Ablenkwinkel nach hinten verkleinern würde (und nicht vergrößern wie nach vorne). Aber auch hier wird der Abstrahlwinkel durch die Reflexion wieder kompensiert und gleicht sich wieder aus.

MfG
WL01
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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 15 Aug 2018 11:02 #40036

DeltaTee schrieb: Wenn's jetzt nicht klar ist, brauch' ich 'ne neue Skizze mit Beschriftung.

badhofer schrieb: .
Auf sein Erbarmen hoffend,
uns nicht dumm sterben zu lassen :(

wl01 schrieb: Warum ist das so schwer, grafisch zu zeigen,

Worüber redet Ihr alle drei eigentlich?
@DeltaTee: Was willst Du denn mit dem schräg nach oben laufenden Strahl überhaupt beweisen? Dass Deine Annahmen falsch sind?
@badhofer: verstehst Du irgend etwas an meiner letzten Skizze nicht?
@wl01: Du hast das Problem ja genau erkannt, und meine Lösung auch?

badhofer schrieb: .
Nicht der Zug fährt in die entgegengesetzte Richtung, sondern der Scheinwerfer ist so angebracht, dass er nicht nach vorne, sondern nach hinten leuchtet. Da drehen sich die Effekte um. Damit alle Effekte der Längenkontraktion und Zeitdilatation in beiden Richtungen gleich wirken, müssten sie sie symmetrisch sein. Sind sie aber nicht.

Wie kommst Du denn nur darauf? Langsam wird es abenteuerlich.

DeltaTee schrieb: Darum muss man diesen Impuls sogar addieren

Das war ja auch zuerst mein naiver Gedanke, das ist aber nicht so, wie die Konstruktion der Wellenfronten zeigt. Es gibt keinen Impulsübertrag auf das Photon sondern nur eine durch die Bewegung verzerrte Spiegelneigung (was womöglich sozusagen das "gleiche" ist).

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 15 Aug 2018 11:40 #40040

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ra-raisch schrieb:

badhofer schrieb: Nicht der Zug fährt in die entgegengesetzte Richtung, sondern der Scheinwerfer ist so angebracht, dass er nicht nach vorne, sondern nach hinten leuchtet. Da drehen sich die Effekte um. Damit alle Effekte der Längenkontraktion und Zeitdilatation in beiden Richtungen gleich wirken, müssten sie sie symmetrisch sein. Sind sie aber nicht..

Wie kommst Du denn nur darauf? Langsam wird es abenteuerlich.

Nun, Badhofer hat ein zweites Beispiel angeführt. Zug und Bahnhof sind gleichgeblieben, aber jetzt blickt der Scheinwerfer nicht in Fahrtrichtung, sondern gegen die Fahrtrichtung (also quasi das Zugende-Licht).

PS:

ra-raisch schrieb: @wl01: Du hast das Problem ja genau erkannt, und meine Lösung auch?
Das Huygens-Prinzip ist die Lösung.

Also ehrlich nein....

Das Huygens-Prinzip besagt ja nur, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann. Und daraus ergibt sich eine " Einhüllende " (=Hüllkurve), die die Reflexion verursacht.

Nur verändert das den Reflexionswinkel nicht, im Gegenteil sie begründet sogar das Postulat: "Einfallwinkel=Ausfallwinkel"

ra-raisch schrieb: Es gibt keinen Impulsübertrag auf das Photon sondern nur eine durch die Bewegung verzerrte Spiegelneigung (was womöglich sozusagen das "gleiche" ist).

Richtig! Und die ergibt sich aus der Längenkontraktion. Wenn man aber die Längenkontraktion (Verzerrung) auf den Spiegelwinkel anwenden kann, muss man sie konsequent auch auf den Abstrahlwinkel der Lampe anwenden. (wie gesagt meine Lösungsoption)

MfG
WL01

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MfG
WL01

Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 15 Aug 2018 12:24 #40048

Deine Ausführungen (Symmetrie) zu Badhofer waren ja völlig richtig. Meine Frage bezog sich auf die Bezweiflung der Symmetrie nicht auf die Aufgabenstellung.

wl01 schrieb: Nur verändert das den Reflexionswinkel nicht, im Gegenteil sie begründet sogar das Postulat: "Einfallwinkel=Ausfallwinkel"

Du vergisst, dass sich der Spiegel von einem Wellenpunkt bis zum nächsten bewegt hat. Daraus ergibt sich die rote Linie in meiner Grafik.
Bei Deiner Grafik verstehe ich allerdings nicht, was sie darstellt, wir hatten einen Lichtstrahl (schräg) von unten kommend, und da biegt sich nichts, während der Bewegung des Zuges bleiben alle Winkel unverändert.

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Vergeht weit draussen die Zeit schneller? 16 Aug 2018 01:11 #40118

@wl01
Du bist eigentlich ganz nahe dran. Wärst du so freundlich, mir zu erklären, warum du die Korrektur auch auf den rfelektierten Strahl anwenden musst?
Aus meiner Sicht muss man das nämlich nicht, weil ein Impulsübertrag durch den Spiegel stattfindet und der Ausfallwinkel dem Einfallwinkel entsprechen muss. Der Impulsübertrag entspricht in meiner Skizze der Differenz zwischen β und δ. Der pinkfarbene Vektor geht durch den Spiegel, was den übertragenen Impuls andeutet. Dieser Übertrag erhöht die Frequenz des Lichts und kompensiert für den v(Zug)-Anteil des reflektierten Lichts. So gesehen, wird das reflektierte Licht in der Tat gestaucht.
Experimente zu diesem Impulsübertrag gibt es:
Lichtblitze

@ra-raisch:
Ich versuche mit meinen Vektoren ganz unrelativistisch herzuleiten, was da vonstatten geht. Der erste Ansatz war ja das ganze mit Tennisbällen zu erklären. Und ich denke, dass es genau so eine einfache Erklärung gibt.
Das huygensche Prinzip erklärt das ebenfalls ganz gut, aber eben nicht verständlich genug, fürchte ich. Zumindest nicht für jemanden, der im Umgang damit nicht geübt ist.

Problemstellung war:
Der Scheinwerfer eines Zuges, der im Bahnhof steht, wirft einen Lichtkegel, der einen Baum gerade noch in voller Höhe beleuchtet.
Fährt derselbe Zug mit relativistischer Geschwindigkeit durch den Bahnhof, sieht ein Beobachter im Bahnhof (nennen wir ihn "B") einen Adler über dem Baum fliegen, der ebenfalls vom Lichtkegel beleuchtet wird. (Der Lichtkegel ist weiter geworden.)
Ist der Lichtkegel auch für einen Beobachter im Zug (genannt "Z") weiter?
Klar war, dass beide B und Z das Gleiche sehen müssen. Unklar war, wie das möglich ist.
Die These dazu war:
B beobachtet den Zug samt Scheinwerfer lorentzkontrahiert, wodurch sich der Einfallwinkel und damit auch der Ausfallwinkel am Reflektor des Scheinwerfers abflacht.
Die Frage stellt sich, wie Z dies beobachten kann, denn für ihn ist keine Lorentzkontraktion am Zug erkennbar.

Reduktion des Problems:
Der lorentzkontrahierte Hohlspiegel muss den gleichen Ausfallwinkel liefern, wie der nicht kontrahierte, aber einen flacheren als bei stehendem Scheinwerfer.

Lösung:

Da der (ideale) Hohlspiegel ein Kugelabschnitt ist und sein Brennpunkt F bei halbem Kugelradius liegt (0,5r), ergibt sich für die senkrechte Linie von F zur Spiegeloberfläche ein Winkel α von 45° zur Tangente an dem Punkt, an dem sie die Kugeloberfläche schneidet (Winkel Radius/Tangente=90°, mal 0,5 gleich 45°). Diese Tangente kann als Flachspiegel mit dieser Neigung von 45° betrachtet werden, weil nur ihr Berührungspunkt mit der Spiegeloberfläche für die Reflektion relevant ist.



Beobachter B:
Durch die Lorentzkontraktion erscheint der Spiegel in Bewegungsrichtung (parallel zur optischen Achse) verkürzt, woraus sich ein Winkel α (zur Bewegungsrichtung) größer als 45° ergibt und sich der Winkel zur Senkrechten verringert. Wir nennen diesen Winkel zur Senkrechten hier δ.
Einfall- wie Ausfallwinkel eines senkrecht von F ausgehenden Strahls werden flacher (Sie entsprechen δ.).In der Skizze wäre der einfallende Strahl die rechte Seite des nicht gekippten Vektorenrechtecks und der Einfallwinkel der Gegenwinkel zu δ.
Der Lichtkegel wird weiter und trifft den Adler.

Beobachter Z:
Die Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung des Scheinwerfers bilden einen Vektor "v(Zug)".
Die Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung des von F senkrecht ausgehenden Photons bilden einen Vektor "v(Photon)".
Um die tatsächliche Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung des Photons zu bestimmen, kann man im Vektorendreieck den Vektor "v(Result)" bestimmen, indem man den Satz des Pythagoras anwendet:
v(Zug)2+v(Photon)2=v(Result)2
Der Vektor v(Result) verläuft zur Senkrechten in einem Winkel, der genau δ entspricht.
Dadurch, dass der Spiegel sich mit v(Zug) bewegt, tifft er in dem Moment auf das Photon, in dem es die Höhe von v(Photon) erreicht und in Fahrtrichtung den Weg von v(Zug) zurückgelegt hat. Der Punkt der Reflektion am Hohlspiegel ist also der selbe wie beim stehenden Scheinwerfer, aber das Photon trifft mit dem Winkel β auf den Spiegel (Spiegel') und wird mit ebendiesem reflektiert.
Der Lichtkegel wird weiter und trifft den Adler.

In der hoffentlich letzten Skizze sind wiederum die Vektorenrechtecke zu sehen. Man erkennt (hoffentlich), dass v(Result) gemeinsam mit dem (um β) gekippten v(Photon) den lorentzkontahierten Spiegel ergibt. Um es etwas deutlicher zu machen, habe ich von dem gekippten Vektorenrechteck die rechte Seite in Rot verlängert. Das soll zeigen, dass sich (trotz ungenauer Zeichnung) eine gerade Linie vom Ende von v(Zug) über das Ende des gekippten v(Zug) bis zum Ende des gekippten v(Result) ergibt. Dass sie nicht 100% gerade ist, liegt an meinen Fähigkeiten als Zeichner (oder deren Abwesenheit).

Um die erweiterte Problemstellung zu beantworten:
@badhofer:
Du kannst nicht verlangen, das etwas von dem der Zug wegfährt sich genauso verhält wie etwas, auf das der Zug zufährt. So relativ ist die Welt nun auch wieder nicht, dass es keinen Unterschied macht, ob der Zug noch nicht im Bahnhof ist, oder du ihn verpasst hast.
Die Seitwärtsbewegung würde natürlich wieder ein anderes Bild ergeben.
Die Raumdimensionen sind zwar grundsätzlich symmetrisch, aber nur wenn du die Symmetrie nicht durch umgekehrte oder um 90° gedrehte Bewegung eines Teilsystems brichst. Wenn du dich vor den Spiegel stellst und einen Schritt zurück machst, tritt dein Spiegelbild auch einen Schritt zurück. Du verlangst aber, dass es dir in deine Richtung folgt.

Wenn der Scheinwerfer am hinteren Ende des Zuges angebracht wird,
a) ist der Effekt der selbe, falls seine Lichtrichtung die selbe bleibt (ein breiterer Lichtkegel leuchtet in den Zug hinein)
b) ist der Effekt ein wenig anders,falls er entgegen der Fahrtrichtung leuchtet. Das Photon bewegt sich dann dem Spiegel hinterher und wird mit einem Winkel auf den Spiegel treffen, der zwar auch flacher ist, der jedoch ab einer bestimmten Geschwindigkeit am bewegten Spiegel vorbeiführt. Dennoch werden die nicht senkrecht von F ausgehenden Strahlen (bei denen v(Photon) mit weniger als 90°zur Fahrtrichtung verläuft) reflektiert, weil sie sich schneller als der Spiegel (in Fahrtrichtung) bewegen. Die reflektierten Strahlen werden weniger, aber es bildet sich ein sehr weiter Lichtkegel aus unreflektierten Strahlen hinter dem Zug, dessen Basis in Fahrtrichtung weist. Ein Beobachter B und auch Z würden diesen jedoch bestenfalls im Nebel oder dichten Scheetreiben wahrnehmen.
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