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THEMA: warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden?

warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 26 Aug 2018 16:56 #41000

Hallo,

ich habe mir heute das Video Zeitabhängige Schrödingergleichung angesehen.

Dabei ist mir eine Frage aufgekommen:

Warum kann im 3-dimensionalen Raum eine Wellenfunktion 2-dimensional berechnet werden?

Gibt es dazu eine fundamentale Erklärung?

Ist dies ein Hinweis auf die Relevanz der Stringtheorie?
oder
Ist die rotierende Welle letztendes die 3-dimensionale Welle, der wir mathematisch aus dem Weg gehen?
...

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 26 Aug 2018 17:32 #41005

Das verstehe ich jetzt nicht so ganz worauf Du raus willst, Jürgen.
Das Ganze ist eben eine Welle im Raum und die kann man ja in verschiedene Anteile zerlegen. Im einfachsten Beispiel ist es die sinusartige Welle in meinetwegen der xy-Ebene und diese sinusartige Welle hat eben noch einen weiteren Freiheitsgrad: Sie kann um eine Achse rotieren. Man hat sie halt in diese zwei Anteile zerlegt. Das ist, meines Wissens, völlig legitim und hat nichts mit der Stringtheorie zu tun - pure Mathematik halt.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 26 Aug 2018 18:12 #41010

Rupert schrieb: Das verstehe ich jetzt nicht so ganz worauf Du raus willst, Jürgen.


Mich interessiert, welche Realität hinter der Mathematik steckt.

Ist die Welle tasächlich 3-dimensional, analog z.B. zu einer gerichtete Druckwelle in einem Medium (Schall) oder handelt es sich real um ein 2-dimensionales Phänomen das sich unabhängig von der Frequenz der Welle dreht?

Und – soweit die Welle 2-dimensional ist, ob es dafür ein nicht-mathematisches Erklärungsmodell gibt, wie die Welle 2-dimensional entsteht.

Rupert schrieb: Das ist, meines Wissens, völlig legitim und hat nichts mit der Stringtheorie zu tun - pure Mathematik halt.


Die Legitimität habe ich nicht angezweifelt. Es geht „nur“ um mein Verständnis. Manchmal kommt man auch auf Umwegen zum Ziel – oder durch Näherungsfunktionen.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 26 Aug 2018 19:18 #41013

Hallo Jürgen,

ich fürchte, dir unterläuft da die Verwechslung von Modell und Realität. Das Modell ist selbstverständlich vereinfacht. So ein Diagramm stellt weder maßstabsgetreu noch realitätsnah das Teilchen dar.
Die Zeitachse des Diagramms und die Abschnitte darauf haben eine räumliche Länge, die die Zeit in der Realität nicht aufweist. Die "dritte" Dimension, die wir hinzufügen ist eigentlich nur die zweite räumliche. Eine haben wir also noch zur Verfügung.
Ich weiß, man ist geneigt, bei einer solchen Wellendarstellung and eine echte, räumliche Welle zu denken, aber das ist nicht, was das Diagramm zeigt.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 26 Aug 2018 20:53 #41023

Jürgen schrieb: Hallo,

ich habe mir heute das Video Zeitabhängige Schrödingergleichung angesehen.
Dabei ist mir eine Frage aufgekommen:
Warum kann im 3-dimensionalen Raum eine Wellenfunktion 2-dimensional berechnet werden?
Gibt es dazu eine fundamentale Erklärung?
Ist dies ein Hinweis auf die Relevanz der Stringtheorie?
oder
Ist die rotierende Welle letztendes die 3-dimensionale Welle, der wir mathematisch aus dem Weg gehen?
...


Hallo Jürgen,
ich vermute, dass du die Wellenfunktion
\[
\Psi(x,t)=\Psi(x,0)\cdot\exp\left(i\frac{Et}{\hbar}\right)
\]
meinst. (Wenn nicht, brauchst du den Rest nicht zu lesen ;-) ) exp(...) ist nur eine gebräuchliche andere Schreibweise für \(e{}^{...}\).

Dieser komplexe Zeiger (komplexe Wellenfunktion) hat einen Betrag: \( \Psi(x,0) \) und eine Phase: \( \frac{Et}{\hbar} \). Die kann man sich etwas genauer anschauen:
\[
\frac{Et}{\hbar}=\frac{Et}{h/(2\pi)}=2\pi\frac{E}{h}t
\]
Wenn man sich an die Planck'sche Beziehung
\[
E=h\cdot f
\]
erinnert, dann kann man damit schreiben:
\[
\frac{Et}{\hbar}=2\pi f\cdot t
\]
also auch:
\[
\Psi(x,t)=\Psi(x,0)\cdot\exp\left(i2\pi f\cdot t\right)
\]
Dieser ``rotierende komplexe Zeiger'' lässt sich in Real- und Imaginärteil zerlegen:
\[
\Psi(x,t)=\Psi(x,0)\cdot\left(\cos\left(2\pi f\cdot t\right)+i\cdot\sin\left(2\pi f\cdot t\right)\right)
\]
Der Realteil
\[
Re\left[\Psi(x,t)\right]=\Psi(x,0)\cdot\cos\left(2\pi f\cdot t\right)
\]
beschreibt eine cosinusförmige Welle und der Imaginärteil
\[
Im\left[\Psi(x,t)\right]=\Psi(x,0)\cdot\sin\left(2\pi f\cdot t\right)
\]
eine sinusförmige Welle. Beides sind aber eindimensionale Wellen: Sie beschreiben einen Wellenvorgang, der sich in x-Richtung ausbreitet.

Man kann den Formalismus natürlich auch auf zwei und drei Dimensionen erweitern. Dann hängt die Wellenfunktion von zwei Ortskoordinaten (x und y) bzw. drei Ortskoordinaten (x, y, z) und der Zeit ab, und die Schrödingergleichung enthält die zweiten Ableitungen nach allen vorkommenden Koordinaten.

MfG
DieterH

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 27 Aug 2018 16:08 #41064

DieterH schrieb: Man kann den Formalismus natürlich auch auf zwei und drei Dimensionen erweitern. Dann hängt die Wellenfunktion von zwei Ortskoordinaten (x und y) bzw. drei Ortskoordinaten (x, y, z) und der Zeit ab, und die Schrödingergleichung enthält die zweiten Ableitungen nach allen vorkommenden Koordinaten.

Richtig. Ich weiss aber, was Jürgen zu der Frage bewegt hat. Meister Gassner hat ja schliesslich gesagt, dass sich da etwas im Raum dreht. Das ist aber meiner Meinung nach nicht korrekt. Da dreht sich nichts im Raum. Die imaginäre Achse ist keine echte Dimension im Raum. Mehr als eine Schwingung, wenn auch 3D-dimensional, ist mit der klassischen Interpretation der Quantenmechanik nicht drin. Es ist nur eine abstrakte, imaginäre Drehung, die die komplexe Zahlenebene aus der Schwingung macht, mehr nicht. Nur ein mathematisches Hilfsmittel ohne physikalische Relevanz. Das muss unbedingt klargestellt werden! Beim Spin eines Teilchens dreht sich ja schliesslich auch nichts.

Nachvollziehbare Mathematik ist notwendige Grundlage zur Beurteilung von physikalischen Modellen.

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Letzte Änderung: von Michael D..

warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 27 Aug 2018 17:42 #41077

Michael D. schrieb: Die imaginäre Achse ist keine echte Dimension im Raum.

Ebensowenig wie die reelle Achse. ;-). Der 'physikalische' Raum ist einzig die x-Achse (d.h. in der Animation lediglich die Achse, um die gedreht wird).

(Klappt eigentlich die Vorschau nur bei mir nicht?)

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Letzte Änderung: von Verena Meier.

warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 27 Aug 2018 18:55 #41083

Michael D. schrieb:

DieterH schrieb: Man kann den Formalismus natürlich auch auf zwei und drei Dimensionen erweitern. Dann hängt die Wellenfunktion von zwei Ortskoordinaten (x und y) bzw. drei Ortskoordinaten (x, y, z) und der Zeit ab, und die Schrödingergleichung enthält die zweiten Ableitungen nach allen vorkommenden Koordinaten.

Richtig. Ich weiss aber, was Jürgen zu der Frage bewegt hat. Meister Gassner hat ja schliesslich gesagt, dass sich da etwas im Raum dreht. Das ist aber meiner Meinung nach nicht korrekt. Da dreht sich nichts im Raum. Die imaginäre Achse ist keine echte Dimension im Raum. Mehr als eine Schwingung, wenn auch 3D-dimensional, ist mit der klassischen Interpretation der Quantenmechanik nicht drin. Es ist nur eine abstrakte, imaginäre Drehung, die die komplexe Zahlenebene aus der Schwingung macht, mehr nicht. Nur ein mathematisches Hilfsmittel ohne physikalische Relevanz. Das muss unbedingt klargestellt werden! Beim Spin eines Teilchens dreht sich ja schliesslich auch nichts.


Da stimme ich dir zu: Das Problem ist sehr wahrscheinlich darin begründet, dass Herr Gassner ab 41:33 mehrfach den Begriff "Raum" und "der Pfeil rotiert im Raum" verwendet. Er meint natürlich die komplexe Ebene, in der er vorher ja auch die Entwicklung dargestellt hatte. Dennoch ist der Begriff "Raum" arg missverständlich - zumal er den rotierenden Zeiger auch noch mit einem Bleistift visualisiert und sich im Raum weiter bewegen lässt.

Dass das ganze nur ein "mathematisches Hilfsmittel ohne physikalische Relevanz" sein soll, geht mir etwas zu weit. Schließlich wird damit die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion beschrieben, deren Betragsquadrat ja die räumliche Wahrscheinlichkeitsdichte dafür angibt, das beschriebene Teilchen an einem bestimmten Punkt anzutreffen.

DieterH

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 27 Aug 2018 19:21 #41086

DieterH schrieb: Da stimme ich dir zu: Das Problem ist sehr wahrscheinlich darin begründet, dass Herr Gassner ab 41:33 mehrfach den Begriff "Raum" und "der Pfeil rotiert im Raum" verwendet. Er meint natürlich die komplexe Ebene, in der er vorher ja auch die Entwicklung dargestellt hatte.

Er hat auch 3D-Animationen gezeigt, wo sich die Schwingungsbäuche mit Hilfe der imaginären Achse drehen und es als Drehung im Raum bezeichnet. Das sollte unbedingt richtiggestellt werden.

DieterH schrieb: Dass das ganze nur ein "mathematisches Hilfsmittel ohne physikalische Relevanz" sein soll, geht mir etwas zu weit. Schließlich wird damit die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion beschrieben, deren Betragsquadrat ja die räumliche Wahrscheinlichkeitsdichte dafür angibt, das beschriebene Teilchen an einem bestimmten Punkt anzutreffen.

Na ja, ich kann ja auf komplexe Zahlen verzichten und nur trigonometrische Additionstheoreme zum Superponieren verwenden. Und dann kann ich ganz einfach auch das Betragsquadrat bilden. Dafür brauche ich doch die komplexen Zahlen nicht. Nur die Rechnerei ist durch die Eulersche Formel einfacher. Mehr ist es aber auch nicht. Ich habe dazu lange vor Folge 32 mal den folgenden Thread gestartet: "Sind in der Natur wirklich komplexe Zahlen eingebaut?"

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Letzte Änderung: von Michael D..

warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 27 Aug 2018 19:48 #41088

Michael D. schrieb:

DieterH schrieb: Da stimme ich dir zu: Das Problem ist sehr wahrscheinlich darin begründet, dass Herr Gassner ab 41:33 mehrfach den Begriff "Raum" und "der Pfeil rotiert im Raum" verwendet. Er meint natürlich die komplexe Ebene, in der er vorher ja auch die Entwicklung dargestellt hatte.

Er hat auch 3D-Animationen gezeigt, wo sich die Schwingungsbäuche mit Hilfe der imaginären Achse drehen und es als Drehung im Raum bezeichnet. Das sollte unbedingt richtiggestellt werden.

DieterH schrieb: Dass das ganze nur ein "mathematisches Hilfsmittel ohne physikalische Relevanz" sein soll, geht mir etwas zu weit. Schließlich wird damit die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion beschrieben, deren Betragsquadrat ja die räumliche Wahrscheinlichkeitsdichte dafür angibt, das beschriebene Teilchen an einem bestimmten Punkt anzutreffen.

Na ja, ich kann ja auf komplexe Zahlen verzichten und nur trigonometrische Additionstheoreme zum Superponieren verwenden. Und dann kann ich ganz einfach auch das Betragsquadrat bilden. Dafür brauche ich doch die komplexen Zahlen nicht. Nur die Rechnerei ist durch die Eulersche Formel einfacher. Mehr ist es aber auch nicht. Ich habe dazu lange vor Folge 32 mal den folgenden Thread gestartet: "Sind in der Natur wirklich komplexe Zahlen eingebaut?"


Verstehe. Ich hatte vorher nur das Gefühl, du hättest die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion als "ohne physikalische Relevanz" auffassen wollen. Das ist nun aber geklärt.

DieterH

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 27 Aug 2018 20:16 #41089

Michael D. schrieb: Ich habe dazu lange vor Folge 32 mal den folgenden Thread gestartet: "Sind in der Natur wirklich komplexe Zahlen eingebaut?"

Du hättest allerdings genauso gut auch einen Thread "Sind in der Natur wirklich negative Zahlen eingebaut?" starten können. ;-)

Was ich damit sagen will: bezüglich irgendeiner Relevanz für die 'Natur' besteht zwischen reellen und imaginären Zahlen kein prinzipieller Unterschied.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 27 Aug 2018 20:57 #41091

Nachdem ich das nochmals reflektieren konnte muss ich gestehen, dass meine Vorstellung mit mir durchgegangen ist.

Speziell die Veranschaulichung mit dem blauen Draht hat bei mir die Vorstellung einer Mehrdimensionalität ausgelöst, wodurch ich gedanklich von einer Welle zur Ausdehnung eines Feldes gesprungen bin.

Das ist mir jetzt klar.

Hinter meinem Gedankenfehler steht also eher die Frage nach der dimensionalen Eigenschaft eines Quantenobjekts.

Gibt es dazu auch eine allgemeingültige Vorstellung?

Insbesondere das Doppelspaltexperiment verleitet mich zu der Vorstellung, dass solch ein Objekt nur dann mit sich selbst interagieren kann, wenn es auch eine 3-dimensionale Ausdehnung hat.

Gibt es dazu auch eine Information, im Rahmen des Standardmodells?

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 29 Aug 2018 20:04 #41262

Verena Meier schrieb: Was ich damit sagen will: bezüglich irgendeiner Relevanz für die 'Natur' besteht zwischen reellen und imaginären Zahlen kein prinzipieller Unterschied.

Ich glaub, Du hast nicht vestanden, was ich sagen wollte. Ich wollte sagen: Komplexe Zahlen sind nicht zwingend notwendig zur Beschreibung einer Wellenfunktion und ihres Verhaltens. Äquivalent zur Schrödingergleichung müsste eigentlich auch eine Gleichung ohne komplexe Zahlen formulierbar sein.

Jürgen schrieb: Hinter meinem Gedankenfehler steht also eher die Frage nach der dimensionalen Eigenschaft eines Quantenobjekts. Gibt es dazu auch eine allgemeingültige Vorstellung?
Insbesondere das Doppelspaltexperiment verleitet mich zu der Vorstellung, dass solch ein Objekt nur dann mit sich selbst interagieren kann, wenn es auch eine 3-dimensionale Ausdehnung hat.

Das kann einen in der Tat dazu verleiten. Aber die Wellenfunktion, die eine 3-dimensionale Ausdehnung hat, ist ja nicht das Teilchen. Sagt zumindest die Kopenhagener Deutung. In der Bohmschen Mechanik ist das anders: da gibts noch die 3-dimensionale "Führungswelle". Wird auch noch von Hr. Gassner behandelt. Ansonsten ist das Teilchen, dass beim Doppelspaltexperiment mit sich selbst interagiert, punktförmig. Ich persönlich glaube nicht daran, aber so ist nunmal die anerkannte Kopenhagener Deutung, wonach die 3-dimensionale Wahrscheinlichkeitswelle mit sich selbst interagiert.

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Letzte Änderung: von Michael D..

warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 29 Aug 2018 22:02 #41279

Michael D. schrieb: Ansonsten ist das Teilchen, das beim Doppelspaltexperiment mit sich selbst interagiert, punktförmig.

Ich habe ein grundsätzliches Problem mit der Vorstellung von Quantenobjekten als Teilchen zu betrachten.
Felder mit Welleneigenschaft sind für mich ok.
Alle Teilchenphantasien ergeben sich in meiner Interpretation der Welt nur aus der Vorstellung in unseren Köpfen.

Ich denke es wird in Zukunft fähige Mathematiker geben, denen es gelingt, eine Wellenfunktion zu entwickeln, die das Verhalten der Materie auch in makroskopischen Dimensionen erklärt (falls es soetwas nicht schon gibt).

Oder gibt es einen zwingenden Grund an der Teilchenvorstellung festzuhalten?

Ich habe auch nach der Kopenhagener Deutung gesucht, jedoch keinen Hinweis darauf gefunden, dass danach Quantenobjekte punktförmig sein sollen. Gibt es dazu eine Quelle?

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 29 Aug 2018 22:32 #41282

Jürgen schrieb: Ich denke es wird in Zukunft fähige Mathematiker geben, denen es gelingt, eine Wellenfunktion zu entwickeln, die das Verhalten der Materie auch in makroskopischen Dimensionen erklärt (falls es soetwas nicht schon gibt).


Aufgrund der Komplexität (10^23 Teilchen und mehr) und der vielen Wechselwirkungen zwischen ihnen ist das unmöglich.

Jürgen schrieb: Oder gibt es einen zwingenden Grund an der Teilchenvorstellung festzuhalten?


Experimentelle Befunde wie z.B. der photoelekrische Effekt ( de.wikipedia.org/wiki/Photoelektrischer_Effekt ).

Nicht extra gekennzeichnete Beiträge sind normale private Beiträge. Sie sollten genauso diskutiert und kritisiert werden wie alle anderen Beiträge auch.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 29 Aug 2018 23:01 #41285

Michael D. schrieb: Ich glaub, Du hast nicht vestanden, was ich sagen wollte. Ich wollte sagen: Komplexe Zahlen sind nicht zwingend notwendig zur Beschreibung einer Wellenfunktion und ihres Verhaltens. Äquivalent zur Schrödingergleichung müsste eigentlich auch eine Gleichung ohne komplexe Zahlen formulierbar sein.

Ich glaub, ich hab schon verstanden, was Du sagen wolltest. ;-)
Ich denke, der Wertebereich der Wellenfunktion muss jedenfalls (mindestens) 2-dimensional sein, ansonsten könntest Du kein Skalarprodukt bilden (z.B. keine Schwarzsche Ungleichung -> keine Darstellbarkeit der Unschärferelation). Klar, im Prinzip könntest Du auch einen R2 statt C nehmen, wäre dann allerdings noch mehr als nur von hinten durch die Brust ins Auge.

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Letzte Änderung: von Verena Meier.

warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 30 Aug 2018 10:55 #41305

ClausS schrieb: Experimentelle Befunde wie z.B. der photoelekrische Effekt ( de.wikipedia.org/wiki/Photoelektrischer_Effekt ).

Dieser Befund ist nicht wirklich ein Beweis. Da wird schliesslich gemessen, wodurch die Wellenfunktion zusammenbricht. Art und Weise des Zusammenbruchs der Wellenfunktion ist aber noch komplett unverstanden.

Verena Meier schrieb: Klar, im Prinzip könntest Du auch einen R2 statt C nehmen, wäre dann allerdings noch mehr als nur von hinten durch die Brust ins Auge.

Eben, es geht ums Prinzip. Es müssten also alle Vorhersagen, die nur auf komplexen Zahlen beruhen, im Prinzip ersetzbar sein. Und den R2 brauche ich nicht, wenn ich auf Drehungen verzichte und bei Schwingungen bleibe. Die Drehungen sind überflüssig.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 30 Aug 2018 11:43 #41312

Michael D. schrieb:

ClausS schrieb: Experimentelle Befunde wie z.B. der photoelekrische Effekt ( de.wikipedia.org/wiki/Photoelektrischer_Effekt ).

Dieser Befund ist nicht wirklich ein Beweis. Da wird schliesslich gemessen, wodurch die Wellenfunktion zusammenbricht. Art und Weise des Zusammenbruchs der Wellenfunktion ist aber noch komplett unverstanden.


Der Versuch zeigt eindeutig, dass nicht die Menge der auftreggenden Energie für diese Wechselwirkung verantwortlich ist, sondern ob pro Teilchen eine Mindestenergie überschritten ist. Dies spricht in meinen Augen sehr für das Teilchenbild.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 30 Aug 2018 11:53 #41314

ClausS schrieb: Der Versuch zeigt eindeutig, dass nicht die Menge der auftreggenden Energie für diese Wechselwirkung verantwortlich ist, sondern ob pro Teilchen eine Mindestenergie überschritten ist. Dies spricht in meinen Augen sehr für das Teilchenbild.

Na ja, die Frage ist nur, wann das Teilchen entstanden ist. War es vorher schon da, oder ist es durch die Messung entstanden, also durch den Zusammenbruch der Wellenfunktion? Im zweiten Fall wäre ein "Teilchen" nur eine lokale, zeitlich begrenzte Erscheinung, dem Messprozess geschuldet. Dann wäre ein "Teilchen" ein Phänomen, dem viel zu viel Bedeutung beigemessen würde.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 30 Aug 2018 13:17 #41320

Michael D. schrieb:

ClausS schrieb: Der Versuch zeigt eindeutig, dass nicht die Menge der auftreggenden Energie für diese Wechselwirkung verantwortlich ist, sondern ob pro Teilchen eine Mindestenergie überschritten ist. Dies spricht in meinen Augen sehr für das Teilchenbild.

Na ja, die Frage ist nur, wann das Teilchen entstanden ist. War es vorher schon da, oder ist es durch die Messung entstanden, also durch den Zusammenbruch der Wellenfunktion? Im zweiten Fall wäre ein "Teilchen" nur eine lokale, zeitlich begrenzte Erscheinung, dem Messprozess geschuldet. Dann wäre ein "Teilchen" ein Phänomen, dem viel zu viel Bedeutung beigemessen würde.


Kennst Du den photoelektrischen Effekt? Da geht es darum, dass ein Festkörper mit monochromatischen Photonen bestrahlt wird. Genau in dem Moment, in dem die Energie der einzelnen Photonen ausreicht, Elektronen aus ihrem Platz im Festkörper herauszuschlagen, kann ein Strom fließen.

Dies zeigt für mich ganz klar, dass auch ein Photon Teilcheneigenschaften hat.

Ganz eindeutig waren beide Teilchen schon vorher da, sowohl das Photon als auch das herausgeschlagene Elektron.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 30 Aug 2018 13:55 #41327

ClausS schrieb: Ganz eindeutig waren beide Teilchen schon vorher da, sowohl das Photon als auch das herausgeschlagene Elektron.

Also so eindeutig finde ich das nicht. Beide können bis zum Energieübertrag Wellenfunktion gewesen sein und erst beim Energieübertrag kurz Teilchencharakter gezeigt haben. Wie es wirklich war geben die Gleichungen nicht her.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 01 Sep 2018 14:01 #41413

ClausS schrieb: Der Versuch zeigt eindeutig, dass nicht die Menge der auftreggenden Energie für diese Wechselwirkung verantwortlich ist, sondern ob pro Teilchen eine Mindestenergie überschritten ist. Dies spricht in meinen Augen sehr für das Teilchenbild.

Nach meiner Vorstellung ein Grund, Feldern die Eigenschaft eines Schwellwertes für die Wechselwirkung hinzuzufügen.
Damit werden die Effekte des Doppelspaltexperiments und des Einzelspaltexperiments einschließlich des Einflusses einer Messung einfach verständlich.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 01 Sep 2018 14:18 #41415

Jürgen schrieb: Nach meiner Vorstellung ein Grund, Feldern die Eigenschaft eines Schwellwertes für die Wechselwirkung hinzuzufügen.

Also soviel, wie ich bisher gelesen habe, geht die aktuelle Forschung bereits von so einem Schwellenwert aus.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 01 Sep 2018 15:21 #41422

Michael D. schrieb:

Jürgen schrieb: Nach meiner Vorstellung ein Grund, Feldern die Eigenschaft eines Schwellwertes für die Wechselwirkung hinzuzufügen.

Also soviel, wie ich bisher gelesen habe, geht die aktuelle Forschung bereits von so einem Schwellenwert aus.

ok, dann fehlt mir noch einiges an aktuellem Wissen.
- Wie genau unterscheidet sich dann noch der Begriff Teilchen von dem eines Feldes mit Welleneigenschaft und Schwellwert?
- Das Doppelspaltexperiment sollte dann keine offene Frage mehr enthalten.
- Das Einspaltexperiment sollte dann Informationen über die Quantenfluktuation liefern.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 01 Sep 2018 17:04 #41424

Jürgen schrieb: Wie genau unterscheidet sich dann noch der Begriff Teilchen von dem eines Feldes mit Welleneigenschaft und Schwellwert?

Beim Messvorgang wird der Schwellwert überschritten und die Wellenfunktion kollabiert zum Teilchen.

Das Doppelspaltexperiment sollte dann keine offene Frage mehr enthalten.

Damit ist doch eigentlich alles geklärt.

Das Einspaltexperiment sollte dann Informationen über die Quantenfluktuation liefern.

Wieso das? Die Wellenfunktion interferiert mit sich selbst. Irgendwo am Schirm kollabiert die dann. Warum sollten Quantenfluktuationen darauf Einfluss haben?

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 01 Sep 2018 17:36 #41426

Michael D. schrieb:

Das Einspaltexperiment sollte dann Informationen über die Quantenfluktuation liefern.

Wieso das? Die Wellenfunktion interferiert mit sich selbst. Irgendwo am Schirm kollabiert die dann. Warum sollten Quantenfluktuationen darauf Einfluss haben?

Ich bin davon ausgegangen, dass die Stelle am Schirm nicht zufällig ist, sonden in der Wechselwirkung zwischen Welle und Quantenfluktuation am Schirm ein maximum bildet.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 01 Sep 2018 18:26 #41428

Jürgen schrieb:

Michael D. schrieb:

Das Einspaltexperiment sollte dann Informationen über die Quantenfluktuation liefern.

Wieso das? Die Wellenfunktion interferiert mit sich selbst. Irgendwo am Schirm kollabiert die dann. Warum sollten Quantenfluktuationen darauf Einfluss haben?

Ich bin davon ausgegangen, dass die Stelle am Schirm nicht zufällig ist, sonden in der Wechselwirkung zwischen Welle und Quantenfluktuation am Schirm ein maximum bildet.


Die Stelle ist zufällig. Dies zeigt ein 2012 mit Einzelelektronen durchgeführter Doppelspaltversuch sehr deutlich: Controlled double-slit electron diffraction .
Quantenobjekte verhalten sich nun einmal so: Werden sie nachgewiesen, dann zeigen sie Teilchenverhalten; bevor sie nachgewiesen werden, zeigen sie Wellenverhalten. Genauer: Sie können dann nur mit einer "Wellenfunktion" beschrieben werden, deren Betragsquadrat die Wahrscheinlichkeit angibt, dass das Quantenobjekt an einer bestimmten Stelle eine Wirkung hervorruft.
Beim Doppelspalt sieht man dies sehr schön: Ein einzelnes Elektron wird jeweils durch einen Leuchtpunkt auf dem Schirm nachgewiesen - es verhält sich beim Nachweis wie ein Teilchen. Wo es auftrift, lässt sich dagegen nicht voraussagen. Führt man den Versuch mit sehr vielen Elektronen nacheinander aus, so zeigt die Gesamtheit aller Elektronenlokalisationen auf dem Schirm eine Verteilung, die genau der Doppelspaltinterferenz von wellen (z.B. Licht) entspricht.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 01 Sep 2018 19:42 #41433

Das Interferrenzmuster am Schirm steht nicht im Widerspruch zu meiner Vorstellung.
Wenn ich die Videos von UWudL richtig verstanden habe, geht man z.Z. davon aus, dass das Zufallsmoment beim Durchgang durch den Spalt entsteht.
Nach meiner Vorstellung entsteht die Verteilung durch ein Maximum der Welle, die sich aus der Welle, die durch den Spalt geht und der Quantenfluktuation am Schirm zusammensetzt. Das Verteilungsmuster entsteht in diesem Fall am Schirm. Dabei ist die durch den Spalt laufende Welle dominant und gibt damit die Möglichkeiten vor.
Die Quantenfluktuation entscheidet dann an welcher Stelle die Wechselwirkung real wird.
Wenn meine Vorstellung richtig ist, haben wir die Möglichkeit, durch Beobachtung etwas über die Quantenfluktuation zu erfahren.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 01 Sep 2018 23:20 #41443

Jürgen schrieb: Die Quantenfluktuation entscheidet dann an welcher Stelle die Wechselwirkung real wird.
Wenn meine Vorstellung richtig ist, haben wir die Möglichkeit, durch Beobachtung etwas über die Quantenfluktuation zu erfahren.


Die Wahrscheinlichkeitsverteilung, an welchen Punkten welche Intensität auftrifft, wird durch die Schrödinger Gleichung beschrieben (siehe die aktuellen Videos).
Die Quantenfluktuationen sind eine Folge der quantenmechanischen Unbestimmtheitsrelation ( de.wikipedia.org/wiki/Energie-Zeit-Unschärferelation ).
Beide Effekte haben nichts miteinander zu tun - außer dass man aus der Schrödinger Gleichung die Energie-Zeit-Unschärferelation herleiten kann.

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warum können Wellen im 3-dimensiionalen Raum 2-dimensional berechnet werden? 06 Sep 2018 14:52 #41701

Hallo,

Jürgen schrieb:

Michael D. schrieb:

Jürgen schrieb: Nach meiner Vorstellung ein Grund, Feldern die Eigenschaft eines Schwellwertes für die Wechselwirkung hinzuzufügen.

Also soviel, wie ich bisher gelesen habe, geht die aktuelle Forschung bereits von so einem Schwellenwert aus.

ok, dann fehlt mir noch einiges an aktuellem Wissen.
- Wie genau unterscheidet sich dann noch der Begriff Teilchen von dem eines Feldes mit Welleneigenschaft und Schwellwert?
...

Hier hoffe ich auch noch auf ein besseres Verständnis.
Bei der Herleitung der Schrödingergleichung gehen einige Autoren (z.B. "Grawert Gerald: Quantenmechanik, AULA-Verlag Wiesbaden, 1985") davon aus, dass die Wellenfunktion psi(vec x, t) im Wesentlichen nur für Werte
von vec p in der näheren UMGEBUNG von vec p_0 von Null verschieden ist. Das kann man als Ausdehnung in Form einer Wolke interpretieren. Werden Elementarteilchen mit psi beschrieben (es kann ja alles Mögliche sein), haben diese danach eine Ausdehnung und es kann sich real etwas drehen. Spin betrachten wir in der Schrödingergleichung aber noch nicht. In der Bohmschen Mechanik wird sich am Wesentlichen, also dem direkten Bezug auf die Beziehung Energie mal Zeit bzw. Impuls mal Weg, auch nichts ändern.

Die für später angekündigte Präsentation der Diracgleichung gebraucht nach meiner Vorstellung, wegen der Verwendung von Diracschen Delta-Funktionen (Distributionen), wieder eine gedankliche Verschmierung von etwas um einen festen Wert. Sie erinnern an Gausverteilungen. Im Prinzip können aber wie bei der Schrödingergleichung beliebige Massen eingesetzt werden. Die für unsere Vorstellung verwendete Welle erhält immer den Wert der Planckschen Konstanten (bzw. des reduzierten Wirkungsquantums).
Nur bei bestimmten Massen läuft die beschriebene Welle nicht auseinander (dispergiert nicht). Weshalb? Der "springende Punkt" (14:40 im Video) und ganz am Ende der drehende Pfeil in Form des Bleistifts setzt Stabilität des "beliebigen Etwas" voraus. Was erzeugt diese Stabilität gegenüber dem umgebenden Vakuum?
MfG
Lothar W.

www.localisator.de/atom/
Erzeugung von Dunkler Materie und Energie in einer diskreten Standardphysik

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