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THEMA: Die Herleitung der Entropischen Gravitation des Erik Verlinde

Die Herleitung der Entropischen Gravitation des Erik Verlinde 12 Sep 2018 12:41 #42009

Ich denke, ein Thread zu diesem Thema ist längst überfällig. Wir wollen hier Schritt für Schritt verstehen, wie Verlinde auf seine aussergewöhnliche Theorie kommt. Kernpunkt ist eine entropische Kraft, die aufgrund von thermodynamischen Prinzipien entsteht:
\[F=T\cdot \nabla S\] In der Thermodynamik entsteht diese Kraft beispielsweise aus dem statistischen Verhalten von Gasmolekülen, die bestrebt sind, einen zur Verfügung stehenden Raum gleichmässig auszufüllen. Klar ist auch, dass eine höhere Temperatur dieses Bestreben begünstigt. Jetzt ist es nur so, dass wir es hier nicht mit Gasmolekülen zu tun haben.

Es stellt sich also die Frage: Mit welchen Akteuren haben wir es hier zun, deren statistisches Verhalten eine entropische Kraft erzeugt, mit der man die Gravitation erklären kann?
Und: Diese Akteure müssen sich statistisch bewegen, damit man überhaupt von einer Temperatur sprechen kann. Ausserdem müssen sie einen Impuls übertragen können.

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Die Herleitung der Entropischen Gravitation des Erik Verlinde 12 Sep 2018 17:38 #42016

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Wie wärs mit "Dunklem Licht"? ;)

Habe mal überlegt ob Gravitation nicht einfach ein elektromagnetisches Phänomen in größeren Strukturen ist.

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Die Herleitung der Entropischen Gravitation des Erik Verlinde 12 Sep 2018 18:18 #42020

sebp schrieb: Wie wärs mit "Dunklem Licht"? ;)
Habe mal überlegt ob Gravitation nicht einfach ein elektromagnetisches Phänomen in größeren Strukturen ist.

Nee, das ist der ganz falsche Dampfer. Das kannst Du vergessen. Da lohnt nun wirklich keine Diskussion. An der Vereinigung haben sich Einstein, Feynman und viele andere vergeblich die Zähne dran ausgebissen.

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Die Herleitung der Entropischen Gravitation des Erik Verlinde 12 Sep 2018 21:36 #42028

Hi Michael

Wenn Verlindes Theorie DE, DM, E und M zusammenbringt, könnte sich die entropische Kraft über diese Kopplung aus der Energie selbst ergeben.
Ob der Akteur dann einfach nur Raum wäre.

Wenn Gasmoleküle in einem Behälter bestrebt sind, den Raum gleichmäßig auszufüllen. Dann tun dies die Abstände zwischen den Gasmolekülen auch.



...Nur Randeinwurf da Alternativgefahr....

bin gespannt wie es hier weitergeht.

vg seb

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Die Herleitung der Entropischen Gravitation des Erik Verlinde 13 Sep 2018 07:06 #42035

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Gut gehen wir einmal von den Fakten aus:
Entropische Gravitation . Abstrakt .

Entropische Gravitation ist eine physikalische Theorie, die die Gravitation als entropische Kraft beschreibt. Das bedeutet, dass sie nicht als fundamentale Wechselwirkung verstanden wird, die über Austauschteilchen wirkt. Vielmehr versucht ein masse-enthaltender Raumbereich nach dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik einen Zustand höherer Entropie zu erreichen, was zu einer entropischen Kraft \( {\displaystyle F=T\nabla S} \) führt. Die Theorie hat ihre Wurzeln in der Stringtheorie, der Thermodynamik schwarzer Löcher und der Theorie der Quanteninformation.

Die Theorie stimmt über viele Größenordnungen mit den makroskopischen Beobachtungen von Newtons Gravitation und von Albert Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie überein, insbesondere der von letzterer beschriebenen Raumzeitkrümmung. Sie ist auf kleinen Längenskalen Quantenfluktuationen unterworfen, was dazu führt, dass die Gravitation in Bereichen verschwindend kleiner Gravitationsbeschleunigung (kleiner als ein Schwellenwert von ungefähr \( {\displaystyle 1{,}2\cdot 10^{-10}\,\mathrm {m/s^{2}} \ } \) nicht mit \( {\displaystyle 1/r^{2}} \) abnimmt, sondern mit \( {\displaystyle 1/r} \) (linear-invers statt quadratisch-invers). Sie ist daher eine der möglichen Erklärungen der Modifizierten Newtonschen Dynamik (MOND), und kann ohne Dunkle Materie erklären, warum die Rotationskurve von Galaxien von dem Profil abweicht, das durch die sichtbare Materie erwartet wird.

Ein Postulat der entropischen Gravitation ist somit, dass das, was als nicht beobachtbare Dunkle Materie interpretiert wurde, vielmehr ein Resultat von Quanteneffekten ist, also eine positive Dunkle Energie, die die Nullpunktsenergie der Raumzeit über die ihres Grundzustands verschiebt. Die Beiträge der Dunklen Energie zur Entropie wachsen proportional zum Volumen an, während im Anti-de-Sitter-Raum ein Flächengesetz erwartet wird. Es ist eine der Aussagen der Theorie, dass erstere Beiträge gerade am kosmologischen Horizont stärker werden als letztere.


Da Verlinde ein Stringtheoretiker ist, geht er natürlich nicht von einer Feldtheorie, sondern von einer Teilchentheorie aus. Und zwar nicht von normalen 0-dimensionalen Teilchen mit Punktmasse, sondern eben eindimensionale Teilchen mit einer Ausdehnung, eben Strings, oder eben mehrdimensionalen Teilchen, also Branen.
Auch unterstellt er dem Universum einen holografischen Charakter: Bis zu einer gewissen Grenze wirkt die normale 3D-Sichtweise. Darüberhinaus kommt lediglich die 2D-Sichtweise zu tragen. Man sieht quasi nur eine Fläche, die aber holografisch gesehen mehr Informationen beinhaltet. Mit diesem Trick kann er das Volumsgesetz der Gravitationsgesetzes \( (\frac{1} {r^2}-Prinzip) \) in ein \( (\frac{1} {r}-Prinzip) \) umwandeln. Womit er entsprechend von MOND die dunkle Materie erklären kann.
Und diese Grenze (Membran) leitet er von der Thermodynamik von Schwarzen Löchern ab, indem er sie dem Ereignishorizont gleichsetzt.

Das Flächenmaß des Ereignishorizonts, der vom Schwarzschildradius gebildeten Grenzfläche des Schwarzen Loches, ist ein direktes Maß für die Entropie oder den Informationsgehalt des eingeschlossenen Raumvolumens und damit der darin enthaltenen Massen. Ein Schwarzes Loch stellt immer die maximal mögliche Materiekonzentration eines Raumgebietes dar und somit auch die Obergrenze an möglicher Entropie oder Information in dem von ihm eingenommenen Raumvolumen (Bekenstein-Grenze).

Das holografische Prinzip postuliert, dass jede Information, die das Flächenmaß des Ereignishorizonts eines Schwarzen Loches überschreitet, auf der vom Schwarzschildradius aufgespannten Grenzfläche vollständig codiert wird, ähnlich einem zweidimensionalen Hologramm, das eine dreidimensionale Bildinformation enthält.

Da der Schwarzschildradius eines Schwarzen Loches lediglich direkt proportional zu dessen Masse ist, wächst das codierbare Volumen mit dem Quadrat der Oberfläche. Um das vierfache Volumen zu codieren ist so lediglich eine Verdoppelung der Grenzfläche vonnöten, oder anders ausgedrückt, die Informationsdichte eines Raumgebietes nimmt mit zunehmendem Volumen ab (wie analog mit der Größe eines Schwarzen Lochs auch dessen mittlere Massendichte abnimmt). Oder knapper: Information gleich Fläche.

.

Also argumentiert er:

Jüngster theoretischer Fortschritt zeigt, dass Raumzeit und Gravitation zusammen aus der Verschränkungsstruktur einer zugrunde liegenden mikroskopischen Theorie hervorgehen. Diese Ideen werden am besten im Anti-de Sitter-Raum verstanden, wo sie sich auf das Bereichsgesetz für die Enangemententropie stützen. Die Erweiterung des de Sitter Raums erfordert die Berücksichtigung der Entropie und Temperatur, die mit dem kosmologischen Horizont verbunden sind. Mit Hilfe von Erkenntnissen aus der Stringtheorie, der Black Hole Physik und der Quanteninformationstheorie argumentieren wir, dass die positive dunkle Energie zu einem thermischen Volumengesetzbeitrag zur Entropie führt, der genau am kosmologischen Horizont das Gebietsgesetz überholt. Aufgrund der Konkurrenz zwischen Gebiets- und Volumengesetzverschränkung thermalisieren die mikroskopischen de Sitter-Zustände nicht auf Sub-Hubble-Skalen: sie zeigen Memory-Effekte in Form einer durch Materie verursachten Entropieverschiebung. Die emergenten Gesetze der Schwerkraft enthalten eine zusätzliche "dunkle" Gravitationskraft, die die "elastische" Antwort aufgrund der Entropieverschiebung beschreibt. Wir schätzen die Stärke dieser zusätzlichen Kraft in Bezug auf die baryonische Masse, die Newton'sche Konstante und die Hubble-Beschleunigungsskala a_0 = cH_0 ab und belegen, dass diese zusätzliche "dunkle Gravitationskraft" die beobachteten Phänomene in Galaxien erklärt und Cluster, die der Dunklen Materie zugeordnet sind.
...
Wir interpretieren die positive dunkle Energie im De Sitter Raum als die Anregungsenergie, die die Vakuumenergie von ihrem Grundzustandswert abhebt.
...
Materieteilchen entsprechen gebundenen Zuständen dieser Grunderregungen, die dem Medium der Dunklen Energie entkommen sind.
...
Das dunkle Energiemedium entspricht der entropischen Phase, in der sich die Anregungen frei über alle verfügbaren Freiheitsgrade verteilen:
Dies wird als Higgs-Mechanismus bezeichnet. Teilchen entsprechen gebundenen Zuständen, die sich in der Vakuum-Raumzeit frei bewegen können.
...
Die Tatsache, dass Materie eine Verschiebung des dunklen Energiemediums verursacht, bedeutet, dass das Medium auch eine Reaktionskraft auf die Materie verursacht. Die Größe dieser elastischen Kraft wird in Bezug auf die verbleibende elastische Dehnung und Spannung bestimmt. Wir schlagen vor, dass diese Kraft zu der überschüssigen Gravitation führt, die derzeit der Dunklen Materie zugeschrieben wird.
...
Ein abgeleitetes Prinzip ist, dass wir in unserer Analyse angenommen haben, dass dunkle Energie der dominierende Beitrag zur Energiedichte unseres Universums ist.


MfG
WL01

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Die Herleitung der Entropischen Gravitation des Erik Verlinde 13 Sep 2018 10:06 #42037

Ein Problem bei der ganzen Sache fällt mir sofort auf: Raum ist Raum und Strings sind Strings. Teilchen bestehen gemäss Stringtheorie aus Strings. Der Raum nicht. In der Stringtheorie ist der Raum doch auch nur Bühne und nicht Akteur. Ausserdem sind Quantenfluktuationen doch Fluktuationen virtueller Teilchen und keine Fluktuationen des Raumes selbst. In der Quantenmechanik wird meines Wissens eine flache Raumzeit als Hintergrund verwendet, weil sie mit der ART noch nicht vereinbar ist.

Eine weitere Grundlage der Theorie von Verlinde ist das " Holografische Prinzip ", dass von einem "Holografischen Schirm" ausgeht. Ursprünglich für die Fläche des Ereignishorizonts Schwarzer Löcher gedacht, trennt dieser holografische Schirm zwei Regionen: in der einen betrachtet man makroskopische Eigenschaften, etwa die Positionen von Teilchen, auf der anderen nur mikroskopische Freiheitsgrade. Das klingt sehr abstrakt. Was soll man sich darunter vorstellen? Was sind das für mikroskopische Freiheitsgrade? Dieser trennende Schirm soll jetzt eine Entropie besitzen. Wie kann ein abstrakter holografischer Schirm eine Entropie besitzen? Bewegt der sich etwa statistisch? Klingt ein bischen an den Haaren herbeigezogen...Wenns nicht Bekenstein, Hawking, Susskind und Verlinde wären, die dahinterstünden, würde mans zu den Alternativen Modellen wegschieben...

Grundlage des holografischen Prinzips wiederum ist die Annahme, dass ein Schwarzes Loch immer die maximal mögliche Materiekonzentration eines Raumgebietes darstellt und somit auch die Obergrenze an möglicher Entropie oder Information in dem von ihm eingenommenen Raumvolumen (Bekenstein-Grenze). Sehr abstrakt ist dabei auch der Begriff "Information". Was soll das konkret sein? Bits und Bytes? Ausserdem muss die Materiekonzentration hinter dem EH nicht überall gleich sein. Und schon gar nicht maximal. Es gibt nicht Wenige, die davon überzeugt sind, dass der Raum hinter dem EH erstmal gewaltig gedehnt und gestreckt wird und erst bei Erreichen eines inneren Kerns wieder gestaucht.

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Die Herleitung der Entropischen Gravitation des Erik Verlinde 13 Sep 2018 15:31 #42054

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Michael D. schrieb: Ein Problem bei der ganzen Sache fällt mir sofort auf: Raum ist Raum und Strings sind Strings. Teilchen bestehen gemäss Stringtheorie aus Strings. Der Raum nicht. In der Stringtheorie ist der Raum doch auch nur Bühne und nicht Akteur. Ausserdem sind Quantenfluktuationen doch Fluktuationen virtueller Teilchen und keine Fluktuationen des Raumes selbst. In der Quantenmechanik wird meines Wissens eine flache Raumzeit als Hintergrund verwendet, weil sie mit der ART noch nicht vereinbar ist.

Nun das hat m.A. nach damit zu tun, dass es nach den Stringtheorien eben keine rein flache 4D-Raumzeit gibt, sondern so 10 bis 11 kompaktifizierte Dimensionen.

Michael D. schrieb: Eine weitere Grundlage der Theorie von Verlinde ist das " Holografische Prinzip ", dass von einem "Holografischen Schirm" ausgeht. Ursprünglich für die Fläche des Ereignishorizonts Schwarzer Löcher gedacht, trennt dieser holografische Schirm zwei Regionen: in der einen betrachtet man makroskopische Eigenschaften, etwa die Positionen von Teilchen, auf der anderen nur mikroskopische Freiheitsgrade. Das klingt sehr abstrakt. Was soll man sich darunter vorstellen? Was sind das für mikroskopische Freiheitsgrade? Dieser trennende Schirm soll jetzt eine Entropie besitzen. Wie kann ein abstrakter holografischer Schirm eine Entropie besitzen? Bewegt der sich etwa statistisch? Klingt ein bischen an den Haaren herbeigezogen...Wenns nicht Bekenstein, Hawking, Susskind und Verlinde wären, die dahinterstünden, würde mans zu den Alternativen Modellen wegschieben...

Der Begriff "mikroskopische Freiheitsgrade" stammt ursprünglich aus der Thermodynamik. Hier ein Artikel dazu:

Vor gut 100 Jahren gab es in der Physik eine ähnliche Situation. Auch dort betrachtete man die Thermodynamik eines Systems -- damals allerdings kein schwarzes Loch, sondern die elektromagnetische Wärmestrahlung, wie sie beispielsweise in einem Hohlraum auftritt, dessen Wände eine bestimmte Temperatur aufweisen. Die Eigenschaften dieser Wärmestrahlung konnte man erst verstehen, nachdem man die mikroskopischen Freiheitsgrade ausreichend genau erfasst hatte. Entscheidend war dabei, dass ein solcher Freiheitsgrad (ein Photon) eine Energie besitzen muss, die proportional zur Frequenz der Wärmestrahlung ist. Nur so ließ sich das berühmte Plancksche Strahlungsgesetz herleiten, das die Energieverteilung auf die verschiedenen Frequenzen beschreibt. Die Thermodynamik eines Systems verrät also Einiges über dessen mikroskopisches Innenleben. Vielleicht ist das ja auch bei schwarzen Löchern so?!

Michael D. schrieb: Grundlage des holografischen Prinzips wiederum ist die Annahme, dass ein Schwarzes Loch immer die maximal mögliche Materiekonzentration eines Raumgebietes darstellt und somit auch die Obergrenze an möglicher Entropie oder Information in dem von ihm eingenommenen Raumvolumen (Bekenstein-Grenze). Sehr abstrakt ist dabei auch der Begriff "Information". Was soll das konkret sein? Bits und Bytes? Ausserdem muss die Materiekonzentration hinter dem EH nicht überall gleich sein. Und schon gar nicht maximal. Es gibt nicht Wenige, die davon überzeugt sind, dass der Raum hinter dem EH erstmal gewaltig gedehnt und gestreckt wird und erst bei Erreichen eines inneren Kerns wieder gestaucht.

Also m.A. nach ist es eben ein Postulat des Holografischen Prinzips, dass alle Informationen (Energie, Bewegung, Teilchen) eines 3D-Raums in einem 2D-Raum =Holographischer Schirm dargestellt wird. Oft werden in den Stringtheorien Objekte unserer Raumzeit lediglich als 2D-Projektionen von geschlossenen Strings aufgefasst.


Das Problem ist, dass die Stringtheorien trotz millionenfachem Forschungsetat noch keine konkreten Lösungsoptionen präsentiert hat und mehr oder weniger im konnexfreien Raum zur etablierten Physik agieren. Und im Bereich Stringtheoerien wird eben zumeist in solchen Begriffswelten wie "Freiheitsgrade", "Mikrozustände", "Entropie", "Temperatur", "Holographie" agiert.

MfG
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WL01

Die Herleitung der Entropischen Gravitation des Erik Verlinde 13 Sep 2018 15:43 #42057

wl01 schrieb: Nun das hat m.A. nach damit zu tun, dass es nach den Stringtheorien eben keine flache 4D-Raumzeit gibt, sondern so 10 bis 11 kompaktifizierte Dimensionen.

Kompaktifiziert heisst nicht automatisch gekrümmt. Es gibt auch flache Kompaktifizierungen.

Damals in den Anfängen der Thermodynamik war ein Photon ein mikroskopischer Freiheitsgrad, was ist es heute in der Raumzeit? Strings, die in 11 Dimensionen schwingen können? Stellen also im Prinzip alle bekannten Teilchen mikroskopische Freiheitsgrade dar?

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