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THEMA: SRT II

SRT II 17 Nov 2018 12:20 #44998

Die SRT beschreibt, was ein Beobachter "sieht". Unter "sehen" versteht man dabei nicht die optische Wahrnehmung sondern einen (berechenbaren) gleichzeitigen Zustand. Es ist offensichtlich, dass dabei die Lichtlaufzeit unberücksichtigt bleibt. Dies ist vergleichbar mit der alltäglichen Wahrnehmung, bei der wir den Donner erst viel später hören als wir den Blitz sehen. Die optische Wahrnehmung wird dabei als instantan unterstellt, Lichtlaufzeiten sind in der Praxis nämlich zu vernachlässigen.

Bei kosmischen oder relativistischen Problemen ist die Vernachlässigung der Lichtlaufzeiten aber nicht mehr angemessen. Daher möchte ich dem traditionellen Begriff "sehen" (Gleichzeitigkeit) den Begriff der optischen Wahrnehmung (Lichtlaufzeiten) gegenüberstellen. Die reale Gleichzeitigkeit ist für physikalische Prozesse nämlich belanglos, sie ist eher für geometrische Berechnungen wichtig. Physikalische Wirkungen sind aber von der Lichtlaufzeit abhängig.

Ich habe mein Diagramm zur Zeitdilatation aus dem Parallelthread um die Lichtlaufzeiten (2 Beispiele rot) erweitert. Nehmen wir an, das grüne Objekt mit Radius L = 89,44 sei ein SL, das sich mit β = v/c = 0,8 auf uns zu, an uns vorbei und dann von uns weg bewegt. Wir "sehen" einen Radius von ℓ = L/γ = 53,67. Soweit waren wir im Parallelthread. Wir nehmen aber je nach Bewegungsrichtung unterschiedliche Radien wahr. Wenn es sich nähert, hat es den Radius R = ²(c+|v|)L/²(c-|v|) = L(1+β)γ = 268,33 und wenn es sich entfernt, nehmen wir den Radius r = ²(c-|v|)L/²(c+|v|) = L(1-β)γ = 29,81 wahr. Diese Faktoren entsprechen genau dem SRT-Dopplereffekt.

(ich hoffe, ich habe das alles richtig gedacht/gerechnet) und (sorry, jetzt habe ich R=Radius in blau und R=Rakete in grün benützt)

Daraus ergibt sich für mich die Frage, ob das SL bei seiner Annäherung überhaupt noch die nötige lineare Dichte Ts=c²/2G erreicht, weil ja der Radius gedehnt wirkt (Wirkung nicht Schein), und ob ein sich entfernender Neutronenstern bei entsprechender Geschwindigkeit als SL wirken könnte. Die (relative) kinetische Energie käme ja in beiden Fällen noch hinzu ...

@Yukterez: Mir ist bekannt, dass die Wirkung eines SL immer lokal zu beurteilen ist, nehmen wir also an, wir sind so nah, dass wir je nach relativer Betrachtung innerhalb oder außerhalb rs wären. Es muss ja wohl in beiden Fällen das gleiche Ergebnis herauskommen. Mir ist auch ersichtlich, dass dies dann nicht ganz realistisch ist, weil wir ja dann das SL durchquert haben müßten.... nehmen wir also an, dass unser Abstand gering größer als rs ist, was in der Annäherungsphase als größerer Abstand wirkt und später als kleienrer Abstand????

Diese Betrachtung entspricht einer Bugwelle und einer Schleppwelle des (bewegten) Gravitationstrichters.
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SRT II 18 Nov 2018 21:42 #45069

Sinds nicht wir, die uns mit jener Geschwindigkeit aus Sicht des SL einbringen (bzw. aus Sicht eines Neutronensterns mit dieser fliehen) ?
Die Lineare Dichte: Masse pro Längeneinheit bliebe doch wechselseitig unabänderlich, wie auch gefühlt einseitig unser Schicksal ?

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SRT II 18 Nov 2018 21:53 #45070

sanftwasser schrieb: Sinds nicht wir,

Naja, es muss aus beiden Sichtweisen funktionieren.

Aber es ist natürlich so, dass auch ein relativ zum SL ruhender Beobachter den Radius gedehnt wahrnimmt, es kommt aber nur auf die Oberfläche des SL bzw im Abstand r (Feldliniendichte) an, und der Umfang ist unverändert. Daher sollte man statt linearer Dichte lieber von linearer Oberflächendichte sprechen.

Insoweit ist das aber im Falle der Relativbewegung nicht so leicht zu bestimmen .... naja, das ist dann die lineare Querschnittsdichte, ja das ginge, das wäre auch für den ruhenden Beobachter ein adäquates Maß. Das Problem ist dann nur, welche Masse (Kugelvolumen) zu berücksichtigen ist, wenn der Abstand keine objektive Größe darstellt. Andererseits verkürzt/verlängert sich ja der Radius im gleichen Maße wie der Abstand. Das sollte sich dann wohl alles ausgleichen.

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SRT II 18 Nov 2018 22:37 #45071

Mich wundert zwar dass du einen Faden in dem es um ein solches ART-Thema wie schwarze Löcher geht mit der Überschrift SRT II betitelst, aber nach dem man in den lokalen Tetrad transformiert hat gilt dort eh Minkowski also seis drum:

ra-raisch schrieb: @Yukterez: Mir ist bekannt, dass die Wirkung eines SL immer lokal zu beurteilen ist, nehmen wir also an, wir sind so nah, dass wir je nach relativer Betrachtung innerhalb oder außerhalb rs wären.

Ob man innerhalb oder außerhalb des Horizonts ist ist nicht relativ sondern absolut. Im Bezugssystem des Bewegten ist der Horizont des schwarzen Lochs keine Kugel sondern ein lorentzkontrahiertes Ellipsoid. Die Schwarzschild oder Boyer-Lindquist Koordinate r wo der Horizont bei konstantem r liegt ist für das System in dem das SL stationär im Koordinatenursprung sitzt optimiert. Dass der Horizont in diesen Koordinaten eine Kugel ist heißt noch lange nicht dass auch seine physikalischen Abmessungen im System des Freifallers eine Kugel wären.

ra-raisch schrieb: Wir nehmen aber je nach Bewegungsrichtung unterschiedliche Radien wahr.

Wenn der Geschwindigkeitsvektor des im Auge eines mit dem Geschwindigkeitsvektor \( \vec{ \rm u} \) Bewegten einfallenden Lichtstrahls im System des ZAMO vor Ort \( \vec{\rm v} \) ist, dann ist der Vektor dieser Lichtstrahlen im System des Bewegten \( \vec{ \rm w} = \{ \rm w_x, w_y, w_z \} \) in natürlichen Einheiten:

\( \rm w_x = -\frac{\frac{{u_y}^2 {v_x}-{u_y} {u_x} {v_y}+{u_z}^2 {v_x}-{u_x} {u_z} {v_z}}{\sqrt{-\left| {u_x}\right| ^2-\left| {u_y}\right| ^2-\left| {u_z}\right| ^2+1}+1}-{u_x}+{v_x}}{{u_x} {v_x}+{u_y} {v_y}+{u_z} {v_z}-1} \) , \( \rm w_y = -\frac{\frac{{u_x}^2 {v_y}-{u_x} {u_y} {v_x}+{u_z}^2 {v_y}-{u_y}{u_z} {v_z}}{\sqrt{-\left| {u_x}\right| ^2-\left| {u_y}\right| ^2-\left| {u_z}\right| ^2+1}+1}-{u_y}+{v_y}}{{u_x} {v_x}+{u_y} {v_y}+{u_z} {v_z}-1} \) , \( \rm w_z = -\frac{\frac{{u_x}^2 {v_z}-{u_x} {u_z} {v_x}+{u_y}^2 {v_z}-{u_z}{u_y} {v_y}}{\sqrt{-\left| {u_x}\right| ^2-\left| {u_y}\right| ^2-\left| {u_z}\right| ^2+1}+1}-{u_z}+{v_z}}{{u_x} {v_x}+{u_y} {v_y}+{u_z} {v_z}-1} \)

ra-raisch schrieb: Nehmen wir an, das grüne Objekt sei ein SL, das sich auf uns zu, an uns vorbei und dann von uns weg bewegt.

So was ähnliches hatten wir schon mal im Raytracing Faden, allerdings mit anderen Geschwindigkeiten. Hier ist ein 360°x180° Vollpanorama in der Zylinderprojektion (in der Mitte der Bilder ist vorne, also Richtung schwarzes Loch, und der linke und rechte Rand der Bilder ist hinten) wie ein lokal ruhender ZAMO ein ungefüttertes Kerr-Newman-SL (a=Q=0.7) sehen würde wenn er sich bei r=5GM/c² befände:



Wenn er bei r=5GM/c² mit der negativen Fluchtgeschwindigkeit 0.78c aufs SL zufliegt sieht er dasselbe wegen der Aberration kleiner:



Und wenn er bei r=5GM/c² mit der Fluchtgeschwindigkeit vom SL davonfliegt sieht er bereits mehr schwarz als weiss (>180°x180°):



Fliegt er mit 0.8c und bei r=5GM/c² transversal und retrograd am SL vorbei würde das Panorama für ihn so aussehen:



Und mit 0.99c so:



In den oberen Bildern ist damit man auch am Monitor etwas sieht die Rot- und Blauverschiebung der Farben deaktiviert, es wird also angenommen dass der Beobachter das volle Spektrum inklusive Ultraviolett, Infrarot und Radiowellen sieht. Dort wo es also schwarz ist wäre es wirklich schwarz, und würde nicht nur schwarz aussehen weil es ins für das menschliche Auge unsichtbare Spektrum verschoben würde.

In Bild 3 könnte der mit der Fluchtgeschwindigkeit Davonfliegende aufgrund dessen dass mehr als eine komplette Halbkugel seines Sichtfelds schwarz sind naiverweise davon ausgehen dass er sich bereits im schwarzen Loch befindet, obwohl er eigentlich noch relativ weit davon entfernt ist. Der mit der Freifallgeschwindigkeit Hineinfallende von Bild 2 dem er an dieser Stelle begegnet hat wiederum den optischen Eindruck dass das schwarze Loch viel weiter von ihm entfernt ist, da alles was vor ihm liegt aufgrund der Aberration verkleinert erscheint.

Wenn der Freifaller sein Triebwerk zündet und seine Richtung von Freifallgeschwindigkeit auf Fluchtgeschwindigkeit umkehrt könnte er obwohl er nach wie vor bei der Koordinate r=5GM/c² ist den Eindruck gewinnen dass er dadurch plötzlich viel tiefer ins schwarze Loch hineingeraten ist, was einen untrainierten Piloten dazu verleiten könnte in Panik den falschen Gang einzulegen weil es wenn man schnell drauf zubeschleunigt wieder so aussieht als würde man sich davon entfernen.

Raytracend,

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SRT II 19 Nov 2018 13:15 #45079

Yukterez schrieb: Mich wundert zwar dass du einen Faden in dem es um ein solches ART-Thema wie schwarze Löcher geht mit der Überschrift SRT II betitelst,

Eigentlich ging es mir ja um die Erweiterung der SRT um die Lichtlaufzeit. Die SL waren dafür nur ein Testfall. Das muss ich mir erst alles durchrechnen, bevor ich es "einsehe".

Also zuerst zurück zum Thema:
Mit der Lichtlaufzeit müßte ja ein Faktor wie (1-β)γ statt dem Lorentzfaktor herauskommen. Für die Längen habe ich das auch noch nicht exakt gerechnet sondern vorerst nur ... geschätzt, die Ergebnisse sind zwar in beiden Beispielen exakt richtig.
r = L(1-β)γ und R= L(1-β)γ wobei β jeweils vorzeichensensitiv ist.

Doch für die Zeit wird die Transformation schwieriger. Wir benötigen die jweils abgelesene Uhrzeit τ_o
τo = 22,36(gemessen) = τ·r/ℓ = (T/γ)(L(1-β)γ)/(L/γ) = T(1-β)γ
τO = -89,44(gemessen) = τ·R/ℓ - τ-τΔ = (T/γ)(L(1-β)γ)/(L/γ) -T²/τ = T(1-β)γ-T·γ = -Tβγ

achso, ich muss ja τO um T (also T/γ) korrigieren, weil wir in diesem Beispiel ja im Ursprung t=0 und nicht bei t=T sitzen
also τ = t(1-β)γ

Wie sieht nun das Linienelement aus?

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SRT II 19 Nov 2018 15:01 #45082

Ich verstehe leider nicht was du da ausrechnen willst, und aus deiner Grafik werd ich leider auch nicht schlau. Versuch die Aufgabe mal so übersichtlich zu formulieren wie man es bei einer Prüfungsfrage erwarten würde, dann kann ich dir vielleicht die Lösung vorrechnen.

Verwirrt,

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SRT II 19 Nov 2018 16:37 #45083

Yukterez schrieb: Verwirrt,

Die Idee ist eigentlichh ganz einfach, meine ich:
Die SRT geht davon aus, was für Koordinatensysteme gleichzeitig ist. Das wäre für Newton mit einem statischen Weltbild auch vollkommen ausreichend. Die SRT schafft hierfür die Möglichkeit, "ziemlich" statische Vorgänge für verschiedene Beobachter umzurechnen.

Bei der SRT geht es aber eigentlich um dynamische Prozesse, also hohe Relativgeschwindigkeiten, sonst wäre sie ja ziemlich überflüssig. Wenn man nun Wirkungen zwischen verschiedenen Inertialsystemen betrachten will, wäre es ja vorteilhaft, auch die Signallaufzeit zu berücksichtigen, denn die Wirkungen unterliegen nun einmal der Höchstgeschwindigkeit c. Es ist also eigentlich egal, wie nah ein Objekt "gleichzeitig betrachtet" bereits ist, wenn seine Signale und Wirkungen erst viel später eintreffen können.

Daher betrachte ich die Sichtlinie entlang dem Lichtkegel, diese Punkte werden gleichzeitig wahrgenommen (sowie deren Wirkungen). Ihre jeweilige räumliche Entfernung bestimmt sich dann nach der damaligen Gleichzeitigkeit. Somit wird die Länge eines heranfliegenden Objektes mit ℓ = L(1+|β|)γ lang wahrgenommen, ein sich entfernendes mit der Länge L(1-β)γ für die jeweilge Uhrzeit gilt der reziproke Faktor τ/((1-β)γ), ... wenn meine Rechnungen stimmen.

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SRT II 19 Nov 2018 17:18 #45084

Wenn die Schienen gerade sind und du selber auf den Schienen stehst siehst du eigentlich nur die Breite und die Höhe des Zuges, seine Länge siehst du nicht da sein Hinterteil sich hinter seiner Kabine versteckt. Könntest du trotzdem hindurchsehen wäre das Verhältnis von scheinbarer Länge SL, kontrahierter Länge KL und Ruhelänge RL:

SL=-KL·c/v·∑n=1..∞(-v/c)n=KL·c/(c+v) und KL=RL·√(1-v²/c²).

Ist v positiv bewegt sich der Zug vom Beobachter weg, ist es negativ auf ihn zu. Bewegt sich der Zug genau transversal zum Beobachter sieht der im Limit eines weiten Abstands bzw. eines kurzen Zuges genau die kontrahierte Länge KL, während man bei einer schrägen Bewegung den Pythagoras verwendet. Ein Zug der sich auf einen zu bewegt sieht auf jeden Fall länger aus als einer der sich von einem weg bewegt.

Nachrechnend,

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SRT II 19 Nov 2018 18:04 #45088

Yukterez schrieb: Nachrechnend,

Ja genau mein Ergebnis
SL = KL·c/(c+v) und KL = RL·√(1-v²/c²)
somit
SL = RL·√(1-v²/c²)/(1+β) ≡ RL·(1-β)/√(1-β²) = RL(1-β)γ

Das Hindurchsehen ist nicht das Problem sondern die Wellen der Ereignisse auf dieser Linie kommen gleichzeitig an. Es dürfen ja zB mehrere diskrete Objekte sein, die die Linie bilden (Konjunktion) und sich wie ein Güterzug bewegen. Diese Wellen überlagern sich dann (Interferenz). Sie dürfen auch seitlich versetzt sein, so dass man sie konkret sehen kann. Interessant ist nur der radiale Abstand Δx=D, der tangentiale ist ja unverändert ablesbar φ, bzw wiederum vom radialen Abstand abhängig r²=(D·μ)²+D²=D²(1+μ²)
ahja, auch interessant, hätte ich fast übersehen, besser als y und z.

EDIT:
zweites Beispiel: Eine Kugeloberfläche würde in der Annäherungsphase als gestreckte "Spindel" erscheinen...ganz im Gegensatz zu dem üblichen Bild eines abgeplatteten Diskus. Aber mir geht es ja nicht um das Erscheinungsbild sondern darum, dass alle physikalischen Wechselwirkungen auf dieser Basis ablaufen.

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SRT II 19 Nov 2018 19:49 #45089

..."lineare querschnittsdichte'...

Es ginge darum, die 'Leistung' des SL: den in einer seiner Zeitspanne bezogen auf sie erzeugten Gravitonenstrom
ihrer Wirkung auf uns gegenüberstellen,
der in unserer entsprechenden Zeitspanne auf unsere bezogen konsumierten gravitativen Information,
bei Vernachlässigung der Umkehrung.

Das geht m.E. über ray tracing hinaus, insofern die [Sekunde] im Längenmaß wurzelt und eine räumlich fundierte Energiedichte mitbestimmt.

Stelle mir das im Ergebnis, sprich durch die Verzerrungen hindurch vor als bloßen Formwechsel der Wirkung:
[ J*s ] ---> [ J*s ], was zu zeigen wäre. (Fett sei mehr als dürr, das Resultat gleich)

Erschließt sich mir nun nicht aus der eingangs dargebotenen ebenen Projektion...
Sie soll ja nur, so interpretier ich das, eine Möglichkeit anreissen, blitzartig hinter den Ereignishorizont einzutauchen und wieder zu entkommen?

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SRT II 20 Nov 2018 11:11 #45100

sanftwasser schrieb: Stelle mir das im Ergebnis

Jede Energie (auch in Form von Ladungen zB Materie) übt Schwerkraft aus. Die Wirkung sinkt aber mit dem Quadrat der Entfernung, genau genommen mit der Fläche des Steradianten in gegebener Entfernung, was über Raum und Zeit vom Entfernungsquadrat abweichen kann.

Im Falle der Bewegung habe ich diesen Aspekt wohl übersehen. Sollte die Verformung womöglich keinen Einfluss auf die Feldliniendichte haben?

Der zeitverzögernde Effekt durch die Dehnung/Stauchung bleibt zwar, im Falle der gleichförmigen Annäherung sehe ich also eine Kugel in Zigarrenform. Dennoch kommen alle diese Wirkungen gleichzeitig bei mir an, sonst wäre es ja kein einheitliches Bild. Da nicht der Raum verzerrt ist sondern das Objekt, sind also diese Entfernungen real und auch normal kugelförmig zu betrachten. Der Querschnitt durch den Schwerpunkt ist dabei unverfälscht, doch darf man denn die Masse wie bei einer Kugel auf das Zentrum konzentriert gerechnet werden? Ich denke nicht.

Dies hat mit einer Zeitdilatation (als Ausgleich) wohl sehr wenig zu tun.
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SRT II 21 Nov 2018 22:03 #45147

de.wikipedia.org/wiki/Abstandsgesetz#/me...verse_square_law.svg

Graviton bezeichne ein masseloses Zeitaustauschteilchen.
Seine Funktion sei Synchronisation, in Takt bringen verschiedener chain elongation (massive 'Uhren'), eruieren eines KgV zwischen Körpern, feinjustieren, aufeinander abstimmen.
Muß davon ausgehen, daß allerlei Sorten von Energie den Raum zwischen SL und einem ihm angenäherten 'uns' füllen,
ist kein Zwei-Körper-Problem...
Dem Raum und seinem chaotischen Energiestrom ist ein ebenbürtiges Zeitfeld beigeordnet, Kausalketten diverser Längung,
die aneinander rasseln.
Wenn ich also Strahlengänge zeichnen wollte, müßte ich Myriaden von Abzweigungen mit einkalkulieren, die sämtliche Kommunikation abbilden.
Der Raum zwischen den Objekten ist demgemäß ebenso verzerrt wie auch jener innerhalb eines Objektes.
Innerhalb eines konsistenten Körpers aber sind die Wege der Kommunikation bereits eingespielt, die Verzerrung weitgehenst festgezurrt,
swinging harmony.
Während hingegen die Funktion bspw. eines SL ist, jene (Re)Integration zum einigen Körper erst noch zu erzwingen.
Dabei baut die Verständigung auf die Rigidität, Unnachgiebigkeit ihres Quantums h, dem Kernel an jedem Punkt des Durcheinanders.

Sonst könnte man auch darauf kommen sich vor den Zug zu werfen in der falschen Hoffnung: too fast to drive me crazy :)

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